集合的表示方法训练题(含答案)

集合的表示方法一、单选题（共5题；共10分）1.（2019高一上·阜新月考）下列字母中表示有理数集合的是（）A. NB. RC. QD. Z2.（2019高一上·荆门期中）将集合表示成列举法，正确的是( )A. {2，3}B. {(2，3)}C. {x＝2，y＝3}D. (2，3)3.（2019高一上·张家口月考）方程组的解集不可以表示为（）A. B. C. D.4.（2019高一上·阜新月考）方程组的解集是（）A. B. C. D.5.用列举法表示集合，正确的是（）A. ，B.C.D.二、填空题（共11题；共11分）6.（2019高一上·珠海期中）用列举法表示集合________．7.（2019高一上·上海月考）被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为________.8.（2019高一上·咸阳月考）已知集合，试用列举法表示集合=________9.（2019高一上·上海月考）用列举法表示集合________10.（2019高一上·上海月考）集合可用列举法表示为________.11.（2019高一上·上海月考）用列举法表示方程组的解集________.12.若，，用列举法表示________.13.由小于10的所有质数组成的集合是________．14.用列举法表示不等式组的整数解的集合为________．15.集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，用列举法表示为A=________．16.用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集________．三、解答题（共7题；共85分）17.用区间表示下列数集：（1）{x|x≥1}=________．（2）{ x|2＜x≤4}=________．（3）{x|x＞﹣1且x≠2}=________．18.（2019高一上·兴仁月考）把集合用列举法表示.19.用列举法表示下列给定的集合：（1）大于且小于5的整数组成的集合A；（2）方程x2−9＝0的实数根组成的集合B；（3）小于8的质数组成的集合C.20.用描述法表示下列集合：（1）{0，2，4，6，8}；（2）{3，9，27，81，…}；（3）{ ，，，，…}；（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．21.用描述法表示下列集合：（1）数轴上离开原点的距离大于3的点的集合________；（2）平面直角坐标系中第二、四象限点的集合________．22.用适当的方法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数；（2）图中阴影部分点（含边界）的坐标的集合（不含虚线）；（3）满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B．23.用另一种方法表示下列集合．（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}；（4）{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}；（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】表示：自然数集，表示：全体实数集，表示：有理数集，表示整数集.故答案为：C【分析】根据常用数集的字母表示即可选出答案.2.【答案】B【解析】【解答】集合表示的是方程组的解构成的集合，其中的元素是数对，且只有一个元素.故答案为：B .【分析】本题考查了集合的描述法，属于中档题.当集合是描述法的形式给出时，一定要注意理解集合中的元素，首先分清是数还是数对（点），其次要看清楚元素的特征性质，在判断元素与集合关系时，必须把握住，在改变集合写法时，必须保证集合相等.3.【答案】C【解析】【解答】由题意，方程组的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，而集合为两个元素的数集，所以不正确，故答案为：C.【分析】由方程组的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.4.【答案】C【解析】【解答】由得：，代入，化简得：，解得：.再代入解得：.故答案为：C【分析】由得：，代入，解得：.再代入，解得：.5.【答案】B【解析】【解答】解方程组，可得或故答案为故答案为：B【分析】解方程组，再用列举法表示所求集合。

二、填空题6.【答案】【解析】【解答】，为的正因数，，故答案为：【分析】利用题目条件，依次代入，使，，从而确定的值，即可得到所求集合。

7.【答案】【解析】【解答】因为被3除余数等于1的自然数为，所以其对应的集合用描述法可表示为：.故答案为【分析】先表示出满足条件的自然数，再用集合表示，即可得出结果.8.【答案】【解析】【解答】由题意知，当x=2,4,5时，满足，从而用列举法表示集合A为。

【分析】利用集合A中元素与自然数集的关系以及与自然数集的关系，从而求出满足要求的x的值，从而求出集合A中的元素，再利用列举法表示出集合A。

9.【答案】{0,1,2,3}【解析】【解答】因为，所以，又，所以故答案为【分析】由集合的描述法可知集合所含元素.10.【答案】{-1,0,1,2}【解析】【解答】集合可用列举法表示为{-1,0,1,2}.故答案为{-1,0,1,2}【分析】直接利用列举法的定义解答即可.11.【答案】【解析】【解答】解出方程组，得，因此，方程组的解集为.故答案为；.【分析】解出方程组，然后利用列举法表示该解集，注意集合中的元素为点的坐标.12.【答案】【解析】【解答】解：因为集合，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即，那么用列举法表示。

【分析】令t分别为-2,2,3,4代入计算B，得出答案。

13.【答案】{2，3，5，7}【解析】【解答】解：由于质数又称素数．指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数故10以内所有质数：2、3、5、7，则它们组成的集合是{2，3，5，7}，故答案为：{2，3，5，7}．【分析】写出满足条件的质数，然后利用列举法表示．14.【答案】{﹣1，0，1，2}【解析】【解答】解：解不等式得﹣2＜x≤2，∵x∈N，∴x=﹣1，0，1，2∴不等式组的整数解的集合为{﹣1，0，1，2}故答案为：{﹣1，0，1，2}【分析】解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解集合即可．15.【答案】{1，2}【解析】【解答】解：A={1，2}，故答案为：{1，2}．【分析】由于0＜x≤2，x∈Z，可得x=1，2．16.【答案】{xx＜2}【解析】【解答】解：由4x﹣5＜3得：x＜2，用描述法表示其解集为：{x|x＜2}．【分析】先解不等式，再利用描述法表示其解集即可．三、解答题17.【答案】（1）[1，+∞）（2）（2，4]（3）（﹣1，2）∪（2，+∞）【解析】【解答】解：根据区间的定义可知（1）{x|x≥1}=[1，+∞）．（2）{ x|2＜x≤4}=（2，4]．（3）{x|x ＞﹣1且x≠2}=（﹣1，2）∪（2，+∞），故答案为：[1，+∞），（2，4]，（﹣1，2）∪（2，+∞）【分析】根据区间的定义分别进行表示即可．18.【答案】解：由题意得：，，，，，，当时，，；当时，，；，；当时，，；，；，..【解析】【分析】由已知得出，直接利用列举法写出结果即可.19.【答案】（1）解：大于−1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，∴A＝（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，∴B＝{－3,3}（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，∴C＝{2，3，5，7}【解析】【分析】(1)找到大于− 1 且小于5的整数,构成集合A;(2)解方程,求出根,得到方程的解集B;(3)小于8的质数有2，3，5，7,得到集合C.20.【答案】（1）解：{x∈N|0≤x＜10，且x是偶数}（2）解：{x|x=3n，n∈N+}（3）解：{x|x= ，n∈N+}（4）解：{x|x=5n+2，n∈Z}【解析】【分析】根据描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法．{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性），从而描述法表示集合首先找到代表元素x，再写出x满足的关系P（x）即可．21.【答案】（1）{A｜｜AO｜＞3}（2）{（x，y）｜xy＜0}【解析】【解答】解：（1）用A表示数轴上的点，点A满足的关系为|AO|＞3，故{A||AO|＞3}；（2）用（x，y）表示平面直角坐标系中的点，第二、四象限点的点满足xy＜0，故集合为{（x，y）|xy＜0}故答案为：{A||AO|＞3}；{（x，y）|xy＜0}【分析】（1）描述法表示集合首先找到代表元素，本集合中为数轴上的点，可用A表示，再写出A满足的关系即可．（2）本集合的代表元素为平面直角坐标系中的点，可用（x，y）表示，满足的关系为xy＜0，写出即可．22.【答案】（1）解：{x|x=3n，n∈Z}（2）解：{（x，y）|﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1，且xy≥0}（3）解：B={x|x=|x|，x∈Z}【解析】【分析】根据集合的表示方法中的描述法，利用描述法表示三个集合即可．23.【答案】（1）解：{绝对值不大于2的整数}={﹣2，﹣1，0，1，2}（2）解：{能被3整除，且小于10的正数}={3，6，9}（3）解：{x|x=|x|，x＜5，且x∈Z}={0，1，2，3，4}（4）解：{（x，y）|x+y=6，x∈N*，y∈N*}={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）} （5）解：{﹣3，﹣1，1，3，5}={x|x=2k﹣1，﹣1≤k≤3，k∈Z}【解析】【分析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．。