浙江省金华十校2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理
浙江省金华十校高二数学下学期期末考试试题 文(1)
2021-2021学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．假设集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，那么集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}2．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，那么{an}的前5项和S5=（）A． 7 B． 15 C． 20 D． 253．函数f（x）=2sinxcosx是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数4．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣若是∥那么（）A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C． k=﹣1且与同向D．k=1且与同向5．已知a＜b＜|a|，那么（）A．＞B．ab＜1 C．＞1 D． a2＞b26．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，那么以下命题中的真命题是（）A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，那么m⊥n B．若m⊥a，n∥β，a⊥β，那么m⊥nC．若m∥a，n∥β，a∥β，那么m∥n D．若m∥a，n⊥β，a⊥β，那么m∥n7．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．8．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，那么双曲线的离心率为（）A．B．5 C．D．9．假设函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，那么a的取值范围是（）A． 0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D． a≥210．点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，那么点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线二、填空题（本大题有7小题，每题4分，共28分）11．（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，假设直线l与直线AB平行，那么a= _________ ．12．（4分）函数y=的值域是_________ ．13．（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．假设S2=3a2+2，S4=3a4+2，那么q= _________ ．14．（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________ ．15．（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）那么该几何体的体积为_________ m3．16．（4分）（已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．那么圆C的方程为_________ ．17．（4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x﹣a）≤f（x）（a＞0）成立，那么实数a= _________ ．三、解答题（共5小题，总分值72分）18．（14分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）假设Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，求常数m的取值范围．19．（14分）已知a，b，c别离为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）假设a=2，求bsinB+csinC的最大值．20．（14分）如图，已知三角形△ABC与△BCD所在平面彼此垂直，且∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD，点P，Q别离在线段BD，CD上，沿直线PQ将△PQD向上翻折，使D与A重合．（Ⅰ）求证：AB⊥CQ；（Ⅱ）求BP的长；（Ⅲ）求直线AP与平面BCD所成的角．21．（15分）已知抛物线C：y2=2x，O为坐标原点，通过点M（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，P为抛物线C上一点．（Ⅰ）假设直线l垂直于x轴，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面积S的取值范围．22．（15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）假设b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）假设b=﹣1，c=1，当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，求实数a的取值范围；（Ⅱ）假设f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值．三、解答题（共5小题，总分值72分）1八、解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．∴an=3n﹣2，bn=2•3n﹣1；（Ⅱ）∵Sn+an＞m对任意的正整数n恒成立，∴3n+3n﹣3＞m对任意的正整数n恒成立，令f（n）=3n+3n﹣3，那么f（n+1）﹣f（n）=2•3n﹣3＞0，∴f（n）单调递增，∴m＜f（1）=3．1九、解：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）假设a=2，那么2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2，即bsinB+csinC的最大值为2．20、（I）证明：∵面ABC⊥面BCQ又CQ⊥BC∴CQ⊥面ABC∴CQ⊥AB；（Ⅱ）解：作AO⊥BC，垂足为O，那么AO⊥平面BCQ，连接OP，设AB=4，那么BD=2，设BP=x，由题意AP=DP，∴，∴x=1；（Ⅲ）解：由（I）知AO⊥平面BCD，∴∠APO是直线AP与平面BCD所成的角，∴∠APO=45°，∴直线AP与平面BCD所成的角为45°．2一、解：（Ⅰ）不妨设A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），那么|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）设l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0设点A（x1，y1），B（x2，y2），那么y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=•，∴三角形OAB的面积S=•••=2≥4，∴三角形OAB的面积S的取值范围为[4，+∞）．2二、解：（Ⅰ）（i）假设b=﹣2，那么f（x）=ax2﹣2x+c（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．假设f（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，则≤1，解得a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞）（ii）假设b=﹣1，c=1，那么f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线．假设当x∈[0，1]时，|f（x）|的最大值为1，则或，解得0＜a＜，或≤a≤1综上所述：0＜a≤1即实数a的取值范围为（0，1]（Ⅱ）假设f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，则由b2＞4ac＞4a（1﹣a﹣b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2﹣2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜﹣2…②由①②得：2﹣2a＜﹣2，解得a＞4，故a的最小正整数值为5．。
浙江省金华十校2014届下学期高三年级4月高考模拟考试数学试卷(理科 有答案)
浙江省金华十校2014届下学期高三年级4月高考模拟考试数学试卷（理科） 有答案本试卷分第I 卷和第1I 卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
1． 已知集合U={a,b,c,d,e},M={a,d}，N={a,c,e}，则M C U N 为A ．{c,e}B ．{a,,b,d}C ．{b,d}D ．{a,c,d,e}2．已知复数z 1=2+i ，z 2=a-I,z 1·z 2是实数，则实数a=A ．2B ．3C ．4D ．53．设()y f x =是定义在R 上的函数，则“x ≠1"是“f(x)≠f(1)”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．关于函数tan(2)3y x π=-，下列说法正确的是A ．是奇函数B ．最小正周期为πC ．(,0)6π为图象的一个对称中心D ．其图象由tan 2y x -的图象右移3π单位得到5．空间中，,,αβγ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．2 B．2C．2πD．4π二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．若两直线砂5=0与2咖)卜5=o互相平行，则实数m= ．。
13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是．14．二项式251(2)x x-+的展开式中x 3项的系数为 。
15．甲乙两人分别参加某高校自主招生考试，能通过的概率都为23，设考试通过的人数（就甲乙而言）为X ，则X 的方差D （X ）= ．三、解答题：本大蠢共5 小题，共72分，解答应写出文搠、证明过程或演算步骤。
18． (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为ab ，c ，tanA+tan B=2sin .CcosA(I)求角B 的大小；（II ）已知3,a c c a +=求11tan tan A C+的值． 19．（本小题满分14分）已知数列{n a }的首项a 1=a,前n 项和为S n ，且21,,2n n a S a +-成等差．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB⊥AC，PA=PB=PC=3，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，AC=2．Q 为线段PE 上不同于端点的一动点。
浙江省杭州地区六校2013-2014学年高二下学期期中联考数学理试题 Word版含答案
2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高二年级数学（理科）考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。
）1、已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f += ( )A ．0B ．1C ．2D ． 32、直线023=++a y x 在y 轴上的截距为 （ ）A.2aB. 2a -C. 2a D.2-2aa 或3、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．10D ． 204、已知命题p ：0ln >x ，命题q ：1>x e 则命题p 是命题q ( )A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5、若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 （ ）6、设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．如l ∥m ，m α⊂，则l ∥αB ．如,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥C ．如,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥D ．如l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m7、已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.3-≤a ＜0B.3-≤a ≤2-C.a ≤2-D.a ＜08、如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 ( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直9、已知⎩⎨⎧++-=,32,4)(2x x x x f 00<≥x x ，则函数=y ⋅x ()f x 1-的零点个数为 ( )A . 1 B. 2 C. 3 D.410、已知双曲线c: )0(12222>>=-b a by a x ,以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O),若|MN|=a 32,则双曲线C 的离心率 是 ( )二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、求函数)1(log )(21x x x f -+=的定义域12、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则其体积为_______ cm 313、方程1422=⋅+y k x 表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线，求实数k 的取值范围 14、方程1313313x x-+=-的实数解为__ 15、已知⊥PA 面ABC ,且120=∠ABC ,1===BC AB PA ,求异面直线AB 与PC 所成角的余弦值为16、设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()0f x fx -+=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式0)8()216(22≤-++-n n f m m f ,那么22m n + 的取值范围是17、设集合{}R a a a x x x A ∈<++-=,02|||2，{}2|<=x x B ，若φ≠A 且B A ⊆,求实数a 的取值范围三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．） 18、（本小题10分） 在平面直角坐标系中，某圆C ，圆心在直线42:-=x y l 上,且圆C 过点)3,0(A(1)求圆的半径的最小值(2)若圆C 与直线x y -=相交所得弦长为112，求圆的方程19、（本小题10分）已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的焦距为22，设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于P 、Q 两点，且Q PF 1∆的周长为34 （1）求椭圆的方程；（2）设1PQF ∆的面积为3，求直线PQ 的斜率20．(本小题10分)如图，在三棱锥ABC P -中，直线⊥PA 平面ABC ，且︒=∠90ABC ，又点Q ，M ，N 分别是线段PB ，AB ，BC 的中点，且点K 是线段MN 上的动点. (1)证明：直线//QK 平面PAC ；(2) 若BC AB PA ==，求二面角Q AN M --的平面角的余弦值。
浙江省金华市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试
2013-2014学年浙江省金华市普通高中高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、 B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2} 2．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）．．．y=26．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）＞09．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位10．已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）有最小值有最小值有最小值7+二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
11．（4分）log212﹣log23=_________．12．（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．13．（4分）若向量、的夹角为，==1，则=_________．14．（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．15．（4分），则=_________．16．（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________．17．（4分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为_________．三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高一(下)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省金华市十校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）不等式＞0的解集时间（）A．{x|x＞1或x＜﹣2}B．{x|x＞2或x＜﹣1}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}3．（5分）圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．内含4．（5分）实数x，y满足，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[，2]C．[0，]D．（﹣∞，2]5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6+a9＞0，S15＜0，则S n取得最大值时n为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（5分）已知A（﹣2，﹣3），B（2，1），C（1，4），D（﹣7，﹣4），则有（）A．与共线，A，B，C，D四点共线B．与共线，A，B，C，D四点不共线C．与不共线，A，B，C，D四点共线D．与不共线，A，B，C，D四点不共线7．（5分）已知a＞b＞0，c＜d＜0，则下列各式一定成立的是（）A．﹣＞﹣B．+＞+ C．﹣＜﹣D．+＜+8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°且b=a，则角C等于（）A．30°B．60°C．90°D．30°或90°9．（5分）已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．x+2y+有最小值6 B．x+2y+有最小值10C．x+2y+有最小值13 D．x+2y+有最小值1710．（5分）对于有意实数x，符合[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2，[2.1]=2，已知数列{a n}的通项公式是a n=[log2（2n﹣1）]，设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2013，则n等于（）A．426 B．425 C．424 D．423二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
浙江省杭州十四中2013-2014学年高二下学期期中理科数
杭十四中二〇一三学年第二学期中考试高二年级数学（理）学科试卷注意事项：1．考试时间：2014年4月22日10时20分至11时50分；2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4．其中本卷满分100分．共4页；附加题20分； 5．本试卷不得使用计算器。
一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。
1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（ ）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)25,1(]21,0(B ．),25(]21,0(+∞C ．)25,1()1,21[D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧⎪=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．函数xx y 24cos =的图象大致是( )10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为 两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛 物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。
浙江省金华一中2014年高二下学期期中考试数学(理)试卷
影部分)的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是( )浙江省金华一中2014年高二下学期期中考试数学(理)试卷3.设圧表示平面，a, b 表示直线，给定下列四个命题:⑶a _ ： ,a _b 二 b 〃 ：； ⑷ 其中正确命题的个数有()A.1 个 B.2 个 C.34. ( x 3+— ) 10的展开式中的常数项是(xA. C fg B . C 10C . C 1O5 .已知一几何体三视图如右，则其体积为(A24A . —B. —C. 1D.3 36.已知 a 0, b 0,函数 f (x) = x 2 (ab -a -4b)x ab是偶函数，则f (x)的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为(A. 16B. 8C. 4 7.已知函数f(x)=asinx - x(a ・R ),则下列错误 的是(A. 若-1乞a ・「，贝U f(x)在R 上单调递减B. 若f(x)在R 上单调递减，则 -1乞a 乞1C. 若a =1,则f(x)在R 上只有一个零点D.若f(x)在R 上只有一个零点，则a =1(1)a 〃 ： ,a _ b= b _；(2) a//b,a . ： = b 丨；8.已知P(5,3)和圆C:(x-1)2 • y 2 =9，点A 为直线 PA PB =(64圆的一条切线，切点为 B,则 八 8 D 32A.B.59.如图，正方形 ABCD 的顶点C.D.PC 与圆的一个交点 128A (0,f ),B (¥,0),2 2顶点C , D 位于第 直线l:x=t(0岂t —、2 )将正方形ABCD 分成两部分, yi iI DAOl 1B2 xi(点 A 、P 在圆心C 的两侧)，象设位于直线I 左侧部分一、选择题(共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共50 分)1.设全集是实数 R , M = ' xX 2 B.-2 _ x _ -2 ： x ： 1 2 —4i2.已知复数则~Z =—巴，复数Z 的虚部为(1 +iA. &2}, N ={xx c l }则(C R M )n N =( ){x —2 兰 x c 1C.x :: 1 D.A. -3i.3i C .-3个 D.4个) D. 2、.2 ))正视图侧视图PB为限，(阴影部分)的面积为f(t)，则函数S=f(t)的图象大致是( )A. y 二.15xB. y 二■ 6x3C. yx D. y = .2x3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分。
【新课标版】2013-2014学年高二下学期第二次月考数学理Word版含答案
2013-2014学年度下学期第二次月考高二数学（理）试题【新课标】时间：100分钟 总分：134第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确答案，共60分） 1．设,a b R ∈。
“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．设离散型随机变量ξ的概率分布如下表：则p 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．143．已知命题122121:,,(()())()0p x x R f x f x x x ∀∈--≥，则p ⌝是（ ）A ．122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤B ．122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<C ．122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤D ．122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--< 4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种5．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（ ）A ．123B ．76C ．28D ．199 6．下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为-1A ．,p p 24B ．12,p pC ．23,p pD ．,p p 347. 从0，2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（ ） A. 24 B. 18 C. 6 D. 128. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）A B ． C ．8D ．49．已知函数c x x y +-=33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =（ ） A. -3或1 B. -9或3 C. -1或1 D. -2或210． 排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A ．33!⨯ B ．33(3!)⨯ C ．4(3!) D ．9!11．已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．25π B ．32C ．43 D ．2π12．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 A ．232 B ．252 C ．472 D ．484第II 卷（非选择题共74分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 .14．用数学归纳法证明222221135(21)(41)3n n n ++++-=-的过程中，由n k =递推到1n k =+时，等式左边增加的项是 .15．在6)2(xx -的二项展开式中，常数项等于 .16．设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 . 三、解答题：（每题10分，共40分）17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB //CD ，60,DAB FC ∠=⊥平面,,ABCD AE BD CB CD CF ⊥==.（1）求证：BD ⊥平面AED ； （2）求二面角F BD C --的余弦值.18. 在一次购物活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任取2张，求； （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X （元）的概率分布列.19． 已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率. （1）求椭圆2C 的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆1C 和2C 上，2OB OA =，求直线AB 的方程.20．设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.附加题：（本题可做可不做，满分14分,所得分数计入总分） 已知函数()f x 满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值.参考答案一、 选择题BBBAAADDDCCC 二、填空题012=+-y x 2(21)k + -1603419. 解：（1）（2）20.附加题：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+⇒=-+ 令1x =得：(0)1f = 1211()(1)(0)(1)1(1)2x f x f e x x f f e f e --'''=-+⇒==⇔=得：21()()()12x x f x e x x g x f x e x '=-+⇒==-+()10()xg x e y g x '=+>⇒=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=⇔><=⇔< 得：()f x 的解析式为21()2x f x e x x =-+且单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞ （2）21()()(1)02x f x x ax b h x e a x b ≥++⇔=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时，()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增 x →-∞时，()h x →-∞与()0h x ≥矛盾②当10a +>时，()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 得：当ln(1)x a =+时，min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥ 22(1)(1)(1)ln(1)(10)a b a a a a +≤+-+++> 令22()ln (0)F x x x x x =->；则()(12ln )F x x x '=-()00()0F x x F x x ''>⇔<<<⇔>当x =max ()2e F x =当1,a b ==时，(1)a b +的最大值为2e。