数学概念教学的重要性
第五章 数学概念、命题与问题解决教学
第五章 数学概念、命题与问题解决教学[教学目标] 了解数学概念的意义和结构，概念的定义和分类；理解数学概念之间的关系、定义方式、定义的规则以及分类的基本方法和规则，使学生明确数学概念教学的重要性、基本要求，并对概念教学进行若干教法探讨。
[学时] 8[教学方法] 课堂讲解；课外阅读[重点、难点] 数学概念的意义、定义方式和分类的基本方法；定义的规则，分类的规则，概念的限制与概括[教学过程]§5.1 数学概念及其教学一、数学概念(Mathematical Concept)的意义和结构概念是最基本的思维形式的一种，它与其他形式—判断、推理—是有密切联系的。
人们必须先具有关于某事物的概念。
然后才能作出关于某事物的判断、推理。
概念是判断推理的基础。
另一方面，人们通过判断、推理所获得的新认识，又要形成新的较深刻的概念，所以概念又是判断、推理的结晶。
科学史表明：“科学是与概念并肩成长起来的”。
概念具有如此重要的作用，我们在学习和数学过程中必须十分重视对概念的理解和掌握。
1、数学概念的意义[引题]师问：“等式12)1(22++=+x x x 是不是方程？”生答：“不是。
”“为什么？”“因为这个等式是个恒等式，不论x 取什么数，等式都成立，可以这个等式不是方程。
”师问：“什么叫方程？”生答：“含有未知数的等式叫做方程。
”师问：“等式12)1(22++=+x x x 含有未知数吗？”生答：“含有未知数x ，这是方程。
原来我认为含有未知数的恒等式不是方程，这是不对的。
”师问：“既然这个等式是方程，那么，这个方程有多少根?”生答：“有无穷多解。
”师问：“对。
有的方程有有限个解，例如：x +1=0只有一个解；有的方程无解，例如: 012=+x 在实数范围内无解；有的方程有无穷多解，方程12)1(22++=+x x x 就是一例。
”——以上对话是教师在引导学生明确“方程”这个概念的内涵与外延。
什么是概念的内涵和外延？先从“概念”谈起。
数学概念是反映数学对象的本质属性和
新课标初中数学概念的教学策略设计数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。
要获取得系统的数学知识，“使学生学好基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解概念”。
因此，概念教学是数学教学的核心，应引起教师的充分重视，在概念教学中加强学法指导，不仅能使学生真正理解数学概念，而且能够提高学生的归纳和创造能力。
下面，我结合自己的教学实践，就有关新课标初中数学中的概念教学谈谈自己的看法：一、数学概念的分类学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握事物的共同本质特征的过程。
按概念关键特征获得方式可分为以下二类:第一类，是一类事物在数量关系和空间形式方面本质属性的抽象，具有明显的直观意义，但通常以形式化语言来描述，如代数式、平行、全等和轴对称等概念，不妨称之为具体概念。
具体概念的关键特征可以通过直接观察概念正反例证而获得，如在教相似的图形这一概念时，我们可以展示缩小放大的照片，大小不同的地图……等相似的图形的正例，同时也呈现一些不相似的图形，以利于学生进行深入观察、分析、比较。
第二类，是由一些具体概念引出的概念，这些概念的关键特征不能通过直接观察获得，而必须用下言语式的定义向学生直接揭示其关键特征，从而学生可利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念，不妨称为定义性概念，如“二次函数”这一概念，就必须通过下定义的方式来揭示其关键特征。
二、具体概念教学策略设计（一）新旧联系，正反对照数学概念教学首先要解决的是让学生理解概念的关键特征，而理解又总是利用头脑中的原有知识来理解的，这里相关原有知识主要就是学生所接触过的该概念的例子。
这些例子和所要学习的新概念的关键特征相比，是比较具体的，而关键特征则比较概括，涵盖范围比较广，是相对于关键特征下的例子。
在教学时，教师首先要激活学生头脑中贮存的这些例子。
如在教平移概念时，可用课件展示大楼电梯上上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰而过飞机起飞前在跑道上加速滑行，这些学生日常生活中所接触平移的例子激活学生原有知识。
小学六年级数学教学的重要性
小学六年级数学教学的重要性数学是一门基础学科，对于小学生的学习和成长起着至关重要的作用。
在小学六年级，数学教学的重要性更是显而易见。
本文将探讨小学六年级数学教学的重要性，以及如何有效地进行数学教学。
一、培养数学思维能力小学六年级是培养学生数学思维能力的关键时期。
通过数学学习，学生可以培养逻辑思维、创造性思维以及问题解决能力。
数学教学帮助学生锻炼思维的逻辑推理和分析能力，培养他们的观察力和思考能力，使得他们能够更好地应对日常生活中的各种问题。
二、建立数学知识框架在小学六年级，学生已经学习了基本的数学概念和运算技巧，这个阶段是进一步巩固和扩展数学知识的关键时期。
通过系统的数学教学，学生可以建立坚实的数学知识框架，为以后的学习打下基础。
数学教学应该注重培养学生的概念理解和运算技能，帮助他们建立起完整的数学思维体系，为进一步的学习提供支持。
三、提高问题解决能力数学教学可以帮助学生培养解决问题的能力。
数学问题往往需要学生运用所学的知识和技巧进行分析和解答。
通过解决不同类型的数学问题，学生可以提高他们的问题解决能力，培养他们的创造性思维和实际应用能力。
这种培养问题解决能力的方式是循序渐进的，从简单到复杂，从明确到模糊，从给出指导到自主解决，逐步提高学生的解决问题的能力。
四、培养数学兴趣数学教学不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生对数学的兴趣和热爱。
通过生动有趣的数学教学方法和案例，可以激发学生学习数学的兴趣。
数学是一门有趣的学科，它可以带给学生们思考的乐趣和解决问题的成就感。
通过培养学生对数学的兴趣，可以激发他们学习数学的积极性，更好地投入到数学学习中去。
五、为中学数学学习打下基础小学六年级的数学教学直接影响着学生将来在中学阶段的数学学习。
对于许多学生来说，数学是一个需要长期积累和坚持学习的学科。
如果在小学六年级时没有建立起扎实的数学基础，学生将很难在中学阶段跟上数学的学习进度，也容易对数学失去兴趣。
因此，小学六年级的数学教学非常关键，需要重视并且注重培养学生的数学基础。
在概念教学中有效培养学生数学核心素养
在概念教学中有效培养学生数学核心素养数学概念是构成数学知识体系的重要组成部分，是推导数学法则和定理的逻辑基础，是解决数学问题和进行数学论证的理论依据。
数学概念的教学既是数学教学的关键环节,又是数学学习的核心所在.因此，概念教学是教学的重心。
如何在概念教学中有效培养学生数学核心素养已成当今数学教育的重要课题。
在高中数学教学过程中，教师应充分意识到概念教学的重要性，应多种教法并用，进而让概念教学成为培养学生数学核心素养的有效途径。
一正确认知概念教学加强问题情境教学是有效培养学生数学核心素养的前提首先，正确认知概念教学既要重视概念探究与形成，又要重视概念的抽象表达。
每个概念的形成都有不同的经历，教学中揭示数学概念的形成过程，能激发学生的学习兴趣，并引导学生探寻概念的产生全过程。
教学中，既要让学生能经历概念的形成过程，也要重视概念的定性把握。
其次，要加强问题情境教学。
概念教学提出问题要比解决问题更重要，适当的创设问题情境，让学生的思维得到较好的激发。
问题是思考的源泉，也是探究的载体，解决问题是思考的源动力之一，在设计问题的过程中抓住知识间存有的联系，最终能着力于概念的形成。
例如在为学生讲授三角函数的概念时，可先要通过三角函数的教学，让学生能根据学生的实际生活经验，创设出丰富的情景，使得学生能清晰的了解到三角函数的模型。
接着继续对学生进行引导，并通过动态的图片展示让学生看到三角函数的全部图形，让学生思考公园中游人看摩天轮运行问题，教师使用此方法能让学生的直观想象能力和数学抽象能力的素养得到培养。
二、开展问题设置有效培养学生数学核心素养美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始的” 。
在概念教学中，可把问题作为教学出发点，以“问题”贯穿整个教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，逐渐养成思考问题的习惯。
在教学中开展问题式有效教学，讲究问题设置的连续性、序进性、有效性．实践证明“问题设置的连续性、序进性、有效性”可以让设问更加有的放矢，促进小组合作学习，使学生更容易找到数学的解题规律，有效培养学生数学核心素养。
数学课堂教学设计的概念_内容和意义
数学课堂教学设计的概念、内容和意义蒋永晶 王书臣(大连教育学院自然科学部,辽宁大连116021)摘 要 数学课堂教学设计可为教师的教学工作提供行为规范和具体的操作方案,可使教学更具科学性,可以实现数学课堂教学过程的最优化,提高教学效率和教学质量。
数学课堂教学设计有它的理论基础、基本要求和基本原则。
关键词 课堂教学 教学设计 概念 内容 意义一、数学课堂教学设计的概念及内容课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前,以现代教育理论为基础,应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题,确定解决问题的方法和步骤,并对课堂教学活动进行系统安排的过程。
课堂教学设计是随着课堂教学组织形式而发生、发展的。
在不同的历史阶段,由于教育思想和教育理论的不断更新,课堂教学设计就有着不同的特点和要求。
进入70年代以后,人们不断地审视和反思传统的教学理论,并将现代科学技术理论引入到课堂教学设计中来。
使课堂教学设计理论有了长足的发展,可以说,课堂教学设计理论就是现代教学理论的补充和完善,它使得教师的课堂教学活动,有了明确的指向性、预见性和科学性。
近十多年来,教学教育理论发展迅速,人们摒弃了传统的“教育学+数学例子”的简单、机械研究方法,而是更注重探讨数学学科教育的特点和规律,在数学学习心理学、数学教育论、数学课程论等诸方面均取得了可喜的成果,使得数学教育真正以一门独立学科存在。
这一可喜的进步也促进数学课堂教学设计理论的发展,使它更具有学科的特点,从这个意义上讲,数学课堂教学设计即是数学教育学理论的具体体现和应用。
简单地说,数学课堂教学设计是根据数学学习论、数学教学论、数学课程论、数学教学评价理论和数学方法论等理论的基本观点与主张,依据课程目标要求,运用系统科学的方法,对教学中的要素进行分析,从而确定数学教学目标,设计解决数学教学问题的教学活动模式与工作流程,提出教学策略方案和评价办法,并最后形成设计方案的过程。
它具备规划性、超前性、创造性和可操作性等特点。
浅谈小学数学课堂教学的有效性
浅谈小学数学课堂教学的有效性1. 引言1.1 小学数学课堂教学的重要性小学数学课堂教学是培养学生数学素养、提高学生综合能力的重要途径。
数学是一门基础学科，是促进学生思维发展、逻辑推理和问题解决能力的重要学科。
小学数学课堂教学的重要性主要体现在以下几个方面：小学数学课堂教学是学生接触数学知识、培养数学基本技能的重要阶段。
在小学阶段，学生初步建立起数学思维的框架，掌握了基本的数学概念和运算技能，打下了扎实的数学基础。
小学数学课堂教学有利于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学是一门要求严密逻辑、严谨推理的学科，通过数学学习，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高问题解决的能力。
小学数学课堂教学还可以激发学生学习数学的兴趣和热情，增强他们学习数学的积极性。
通过生动有趣的教学内容和启发式的教学方法，可以让学生感受到数学的乐趣，从而自觉地去学习数学，提高学习效果。
2. 正文2.1 引入生动有趣的教学内容在小学数学课堂教学中，引入生动有趣的教学内容对提高教学效果起着至关重要的作用。
一方面，生动有趣的教学内容能够吸引学生的注意力，让他们更加投入到学习中。
通过生动的故事、趣味的游戏和多媒体展示等方式，可以激发学生的学习兴趣，增加他们对数学知识的兴趣和热情。
生动有趣的教学内容还可以帮助学生更好地理解和掌握知识，提高他们的学习效率。
通过形象、直观的教学方式，学生能够更快地理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力和创造力。
在小学数学课堂教学中，教师应当注重引入生动有趣的教学内容，为学生营造一个轻松愉快的学习氛围，激发他们对数学学习的热情和兴趣。
这不仅可以提高教学效果，还能够促进学生全面发展，为他们未来的学习和生活奠定良好的基础。
2.2 注重启发式教学方法启发式教学方法是小学数学课堂教学中非常重要的一种教学方法。
启发式教学方法是指通过提出问题、让学生自己思考和探究问题，引导学生主动地参与学习，从而更好地理解和掌握知识。
数学教学的重要性和影响
数学教学的重要性和影响近年来，数学作为一门重要的学科，在教育界和社会中的地位越来越高。
数学不仅是其它科学技术的基础，而且也是许多工作和生活中必须的技能。
教育部门和科学家们也已经认识到了数学教育的重要性和影响。
在2023年，数学教育将会面临新的挑战和机遇，必须不断推进数学教学改革，增强数学教育的实用性和包容性。
数学教学的重要性在于其对于学生的发展产生积极的影响。
首先，数学教育可以帮助学生培养清晰的思维和逻辑思维能力，这对于他们日后的求职、创业和生活都有极大的帮助。
其次，数学教育也为培养创新思维和科学研究能力提供了有力的支持。
要想成为科学家和工程师，必须有扎实的数学素养。
此外，数学教育还可以帮助学生提高自信心和身心健康，因为数学知识的掌握和学习过程可以成为一个愉快的经历，并提升学生的综合素质和自我认知。
然而，在教学的实践中，当前数学教育存在一些问题，如教学内容和方法的单一化，对学生个性化需求的忽视等。
为了解决这些问题，数学教学必须不断进行改革和创新。
首先，必须增强数学教学的实用性和与现实生活的紧密联系，以便让学生更好地理解和应用数学知识。
其次，数学教学需要针对不同的学生群体进行个性化教育，并为学生提供更多的自主选择和发掘的机会。
以此来最大化发挥数学教育的潜力。
在教学方法上，教师需要从“教”转向“引导”，采用多种形式的教学方法，如小组讨论、实验探究、数学竞赛等，激发学生的学习兴趣和积极性，同时也为他们提供了展示自己的机会。
另外，应该加强数学教师培训和发展计划，提高教师的教学能力和水平，推进教师发展的多样性。
在社会上，数学教育的重要性也得到了广泛的认同和支持。
越来越多的国家和地区将数学作为基础教育的核心科目，加强了对数学教育的投资和支持。
公众也明白了数学在创新和科技领域的重要性，对数学教育的需求和支持也不断增加。
总之，在2023年的数学教学中，我们需要不断加强数学教育的实用性和包容性，推进教学改革和创新，以期在培养学生数学素养的同时，也为社会的繁荣和创新发展做出应有的贡献。
数学概念教学的三个维度
数学概念教学的三个维度一、引言在当今社会，数学作为一门基础学科，其重要性不言而喻。
数学概念教学作为数学教学的核心环节，对于学生掌握数学知识、培养思维能力和形成良好情感态度具有重要意义。
本文将从数学概念教学的三个维度展开讨论，探讨如何在教学中更好地实现知识传授、方法培养和情感关怀。
二、数学概念教学的三个维度概述1.知识维度：知识维度主要关注数学概念的阐述、理解和应用。
教师在这一维度上应注重实例剖析，使学生能够通过具体例子理解抽象概念；同时，运用逻辑推理帮助学生掌握概念的内涵和外延，并联系实际生活场景，提高知识的应用能力。
2.方法维度：方法维度着重于培养学生解决问题的能力和创新思维。
教师可以设计问题串，引导学生逐步深入探讨；倡导探究式学习，让学生在实践中发现规律、总结方法；组织小组合作，让学生在讨论中碰撞思维火花，提高解决问题的能力。
3.情感维度：情感维度关注学生在学习过程中的情感体验，对数学学科产生积极态度。
教师应激发学生对数学的兴趣，培养自信心，帮助他们克服困难，形成积极的学习态度。
三、知识维度教学策略1.实例剖析：为了使学生更好地理解数学概念，教师可以运用具体实例进行剖析。
例如，在讲解函数概念时，可以借助实际数据和图表，让学生直观地感受函数的性质。
2.逻辑推理：逻辑推理是数学学科的特点之一。
教师可以通过设计有针对性的问题，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养他们的思维能力。
3.联系实际：数学知识与生活息息相关。
教师应关注数学概念在实际生活中的应用，让学生体会到数学的价值，提高学习的积极性。
四、方法维度教学策略1.问题解决：问题解决是培养学生数学能力的重要途径。
教师可以设计一系列具有层次性和挑战性的问题，引导学生逐步掌握数学方法。
2.探究式学习：探究式学习能够激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力。
教师可以引导学生通过实验、观察、总结等环节，探索数学规律。
3.小组合作：小组合作有助于培养学生协作能力和沟通能力。
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数学概念教学的重要性
数学是一门基础学科，它是科学和工程领域不可或缺的重要组成部分。
在现代社会中，数学与我们的生活密切相关，我们应用数学的方法处理很多问题，更好地理解和解决各种现实生活中的问题。
因此，学生在学习数学的时候，深入了解数学概念的含义及应用就变得尤为重要。
本文将讨论数学概念教学的重要性。
一、数学概念是数学学习的基础
在学习数学的初期，重要的是了解数学的基本概念。
例如，数、算术、代数、几何、测量、概率和统计。
了解这些基本概念可以让我们建立起一个数学框架，并能够沉淀数学思想。
数学中的一些近似解、定理和公式主要都建立在数学概念的基础上，因此，对学生而言，理解数学概念将有助于他们理解更复杂的数学内容。
二、数学概念是数学学习的桥梁
当学生掌握了基本的数学概念后，就可以开始接触更加抽象的数学概念。
当然，这些新的概念并不是独立存在的，它们会和学生所学习的基本概念联系起来，并且会在学生学习中形成一些概念之间的桥梁。
例如，学生了解了区间、函数和逆运算等数学概念，就可以开始学习数学分析中的微积分问题。
三、数学概念是数学学习的核心
数学概念是解决数学问题的关键。
这些概念是数学分析、概率论、统计学和其他数学分支的核心部分。
理解数学概念对于理解和应用数学公式、从事科学和工程研究至关重要。
例如，在数学分析中，概念如微积分、无穷数列和级数、微分方程等是数学学习的关键概念。
在统计学中，如期望值、方差、偏度和峰度等是关键的统计概念。
在通过解决数学问题中运用这些概念，学生才能更有利于深入理解数学原理的实际应用。
四、数学概念是数学思维的重要组成部分
数学概念是数学思维的基本部分，通过深入了解数学概念，可以促进学生发展好奇心和创造力，激发他们的数学思维能力，这对于他们将来从事科学和工程领域至关重要。
数学提供了一种严密的文本形式，有各种图表、公式和符号，有时还需要超越自我探索并验证已知结论的能力。
掌握数学思维能力需要练习、训练，了解数学概念对于提高数学思维与解题能力至关重要。
五、数学概念是数学实践的关键部分
数学是一门需要实践的科学，需要通过实践来解决各种问题。
而一个基于实践的数学问题的解决，就需要运用到其对应的数学概念。
比如在药物的研制过程中，利用药物吸收、分布及代谢的数学模型来考察药物在体内的变化规律。
而这种数学模型中涉及了大量关于函数、偏微分方程、常微分方程、概率论、统计学等数学概念，在数学实践中需要越来越多地运用到各种数学概念来解决实际问题。
六、数学概念对实践技能的提高至关重要
了解数学概念，不光是理论知识的学习，更是一种实践技能的提高。
通过实践模拟各种数学实践场景，能够帮助学生更好地理解数学概念，掌握数学技能。
例如，偏微分方程模拟的热传导、流体动力学和电磁波传播等问题，都需要将相关数学概念与实际应用场景结合起来，才能产生出更好的解决方案。
在总结中，数学概念教学对数学学习和实践都具有重要意义。
了解数学概念是建立数学框架、理解复杂数学概念的必要步骤。
精通数学概念有助于培养好奇心、创造力以及应用数学技能，所有这些都对理解和解决各种实际问题至关重要。