湘教版数学七年级上册_《有理数大小的比较》学案

1.3 有理数大小的比较
学习目标
1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

重点：会比较两个有理数的大小
难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解
学习过程
一、复习回顾
1、3的绝对值是，-3的绝对值是；绝对值等于3的数是。

2、正数的绝对值是，负数的绝对值是，0的绝对值是。

3、相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是。

二、自主探究
下面是某一天5个城市的最低气温：
哈尔滨-20℃、北京-10℃、长沙5℃、上海0℃、广州10℃
1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；
武汉________哈尔滨；武汉__________广州。

2、画一画：
（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
归纳：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。

3、做一做
（1）在数轴上表示下列各对数.
①2和3 ②－2和－1 ③－3和－1 ④－1.5和－2.5
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

（3）由上你发现了什么？
归纳：
两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

总结：
有理数大小的比较法则：
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

0 1 -1 -2
2
0 1 -1 -2 2
4、想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

三、练一练
比较下列每对数的大小：
（1）－2与－3，（2）－0.001与0，（3）－0.8与-0.6；
（4）－3
4与－
2
3；（5）－（＋
3
5）与－｜－0.8｜
注：
1、绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化为相同再比较。

2、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。

四、小结
本节课主要学习了有理数大小比较的两种方法，一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“<”（或“>”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

五、预习检测
一、选择题
1、下列式子中，正确的是（）
A．－6<－8 B．－
1
1000
>0 C．－
1
5
<－
1
7
D．
1
3
<0.3
2、下列说法中，正确的是（）
A．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B．正数没有最大的数，有最小的数
C．负数没有最小的数，有最大的数；
D．整数既有最大的数，也有最小的数。

3、大于－7
2
而小于
7
2
的所有整数有（）
A．8个B．7个C．6个D．5个
二、填空题
1、数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，已知A在B的右侧，C 在B 的左侧，D在B，C之间，则a，b，c，d的大小关系．（用“<”连接）
2、一个数比它的相反数小，这个数是数．
3、绝对值不大于3的整数有．
三、比较大小
1、π和3.14
2、0．0001和－1000
3、－5
6
和－
6
7
4、－2004
2003
和－
2005
2004
四、比较下列算式结果的大小，并用“〉”、“〈”或“＝”填空．
52+722×5×7；92+1022×9×10；
52+52______2×5×5；122+122_______2×12×12．
通过观察和归纳，你有什么发现？。