平行四边形的性质及判定

平行四边形的性质和判定定理
二、知识点回顾：
1：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2：平行四边形的性质：
1）平行四边形对边平行；
2）平行四边形对边相等；
3）平行四边形对角相等；
4）平行四边形对角线互相平分．
3：平行四边形判定定理：
1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
四边形ABCD是平行四边形
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
AD＝BC，AB＝CD四边形ABCD是平行四边形
3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
AD∥BC，AD＝BC四边形ABCD是平行四边形
4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
OA＝OC，OB＝OD四边形ABCD是平行四边形
5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD四边形ABCD是平行四边形
4：三角形中位线定义及定理：
1）定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线；
2）定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半．
【典型例题】
例1. 已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD 的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．
例2. 如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上的两点，且DE＝BF，你认为AE＝CF吗？试说明理由．
例3. 如图3所示，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，HG∥AD，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有（）
图3
A. 7个
B. 8个
C. 9个
D. 11个
例4. 如图4，△ABC中，AB＝6，AC＝4．AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________
例5. 现有一个四边形的木框，若想知道它是否为平行四边形，只给你一把刻度尺，你能有几种方法来测量？
例6. 如图5，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是120°且AB＝l，DE＝2，BC＋CD ＝8，求这个六边形的周长．
图5
例7. 如图6，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC 上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A. AE＝CF
B. DE＝BF
C. ∠ADE＝∠CBF
D. ∠AED＝∠CFB
图6
例8. 如图7，AB∥CD，AC、BD交于点O，且OB＝OD．已知S△OBC＝1，求四边形ABCD 的面积．
图7
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）
A. 对角相等
B. 对边平行且相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
2. 如图1，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，作OE上BD于O，交CD于E，连接BE，若△BCE的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（）
图1
A. 6
B. 12
C. 18
D. 不确定
3. 下列条件中，能判别一个四边形是平行四边形的是（）
A. 一组对边相等
B. 一组对边平行
C. 两条对角线相等
D. 两组对角分别相等
4. 已知四边形ABCD，以下四个条件：（1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（2）AB＝CD，AD ＝BC；（3）AB＝CD，AB∥CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 已知四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. OA＝OC，OB＝OD
B. ∠ABD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADB
C. AB＝CD，OB＝OD，∠ABD＝∠BDC
D. OA＝OB．OC＝OD
6. 如图2，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝2，AC＝5，则AB的长为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
图2
7. 在四边形ABCD中，已知AB＝CD，再添一个条件________，就可以判定四边形ABCD 是平行四边形．
8. 如图3，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，请写出图中相等的线段_______，图中全等三角形有__________对．
图3
9. 在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝20，△AOB 的周长为15，则CD＝______．
10. 如图4，在平行四边形ABCD中，O是AC上一点，过点O的任一直线交AB于E，交CD于F，要想保证OE＝OF，需满足条件：_________________（填出一个你认为正确的一个条件即可）．
图4
11. 用长为80cm的铁丝围成一个平行四边形，使平行四边形的两邻边之比为3：2，这个平行四边形最长边为___________．
12. 已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图5是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD是_________形．判定的依据是_____________．
13. 在四边形ABCD中，∠A＝60，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B＝_________，∠C_____________．
14. 如图6是小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其中AB＝AC，他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落在点D上，则小明就说四边形AEDF 是平行四边形，请你帮他说明理由；小明又量出AB＝9 cm，则四边形AEDF的周长是多少？
图6
15. 如图7，把两把相同的角尺（两边互相垂直）的一边紧靠在木板同一侧的边缘上，再看板另一边缘（也为直线）在两把角尺上的刻度是否相等，木工师傅就可以判断木板的两个边缘是否平行，你能说出其中的道理吗？
图7
【试题答案】
1、C
2、B
3、D
4、C
5、D
6、B
7、AB//CD（条件不唯一）
8、AD=BC AB=CD OA=OC OB=OD 4
9、5 10、OA=OC 11、24cm
12、平行四边形，AB//CD、AB=CD
13、120°60°
14、解：（1）由题意可得：
（2）周长为18cm．
15、答：由测量过程可知：测量的直线间距不仅相等，而且平行，所以对边是平行关系．。