初中数学九年级旋转知识点总结
新人教版,旋转复习教案,旋转知识点总结与练习
新人教版，旋转复习教案，旋转知识点总结与练习旋转期末复习教案教学时间：教学目标：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
教学重点：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x 轴、y 轴、原点对称的点的特征。
教学难点：和旋转有关的综合题目的分析过程。
一、 知识点归纳： 1、 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。
旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。
2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。
（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转︒180，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。
联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。
3、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（x ，-y ） 点（x ，y ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（-x ，-y ）二、 例题讲析 例1、（2005.哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 等边三角形 B 、等腰梯形 C 、平行四边形 D 、正六边形例2、（2006.武汉）有四个图形绕其中心分别至少旋转旋转下列角度才能与自身重合，其中不可能是中心对称图形的是（ ） A 、︒15 B 、︒18 C 、︒45 D 、︒48例3、（1）点（2，-3）关于x 轴对称后为（ ， ），关于y 轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。
初中数学旋转的知识点
《初中数学旋转知识点全解析》在初中数学的学习中，旋转是一个重要的几何变换概念。
它不仅在数学知识体系中占据着关键地位，也为我们解决各种几何问题提供了有力的工具。
一、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点 P 经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
例如，时钟的指针围绕时钟的中心旋转，风车的叶片绕着中心轴旋转等，都是生活中常见的旋转现象。
二、旋转的性质1. 对应点到旋转中心的距离相等。
即旋转前后，图形上任意一点到旋转中心的距离始终保持不变。
例如，在一个正三角形绕其中心旋转的过程中，三角形的三个顶点到旋转中心的距离始终相等。
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转过程中，对应点与旋转中心连接形成的线段之间的夹角大小与旋转角相等。
比如，一个矩形绕其对角线的交点旋转一定角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
3. 旋转前后的图形全等。
经过旋转，图形的形状和大小都不会发生改变。
无论旋转角度是多少，旋转后的图形与旋转前的图形完全相同。
例如，一个圆绕其圆心旋转任意角度，得到的图形仍然是与原来一样的圆。
三、旋转的三要素1. 旋转中心旋转中心是图形旋转时所围绕的那个定点。
它决定了图形旋转的位置。
不同的旋转中心会导致图形的旋转结果不同。
2. 旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
明确旋转方向对于准确描述和进行旋转操作至关重要。
3. 旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心转动的角度大小。
旋转角度的不同会使图形的位置发生不同程度的变化。
四、旋转的应用1. 解决几何问题在证明三角形全等、相似等问题时，常常可以通过旋转图形，使分散的条件集中起来，从而找到解题的思路。
例如，对于两个有公共顶点的等腰三角形，可以通过旋转其中一个三角形，使它们的对应边重合，进而证明全等。
2. 设计图案利用旋转可以设计出各种美丽的图案。
平移和旋转的区别与联系(数学图形初中知识点总结)
平移和旋转的区别与联系（数学图形初中知识点总结）平移和旋转是数学图形初中数学的基础知识，也是我们在生活中常见的几何变换方式。
本文将围绕平移和旋转的区别与联系进行阐述。
一、平移平移在数学上的定义是指图形在平面内按照某个方向和距离进行移动。
可以理解为保持图形形状和大小不变，只是在平面上改变它的位置。
平移有以下几个基本要素：1. 平移向量：平移向量指平移前后的两个点之间的矢量，它的长度和方向表示了平移的大小和方向。
2. 平移距离：平移距离指平移向量的长度，表示了平移的距离。
3. 平移方向：平移方向指平移向量的方向，表示了平移的方向。
平移的特点是不改变图形的大小和形状，只是改变了它的位置。
因为平移不改变图形的性质，所以它被广泛应用于数学、几何、物理等领域中。
二、旋转旋转在数学上的定义是指围绕固定点或固定直线进行的旋转。
可以理解为图形保持大小不变，只是在平面上进行旋转。
旋转有以下几个基本要素：1. 旋转中心：旋转的中心点。
2. 旋转角度：旋转的角度，用度（°）表示。
3. 旋转方向：旋转的方向，可以是顺时针或逆时针。
与平移不同，旋转可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。
三、平移与旋转的区别从定义上来看，平移和旋转的基本区别在于它们的操作对象和方式不同。
平移是通过改变图形的位置来实现变换，而旋转是通过改变图形的方向和形状来实现变换。
具体而言，平移的基本要素是向量，而旋转的基本要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向。
其次，平移和旋转的性质也不同。
平移不改变图形的大小和形状，只是变其位置，而旋转则可以改变图形的方向和形状，但保持了它的大小不变。
最后，平移和旋转的应用场景也不同。
平移应用于地图制作、机器人控制、图像处理等领域，旋转则应用于建筑设计、物理学、电子工程等领域。
四、平移与旋转的联系虽然平移和旋转有着不同的操作对象、方式和性质，但它们也有着联系。
这里列举以下几点：1. 都是几何变换：平移和旋转都是几何变换的基本形式，是描述图形如何在平面上变换的数学工具。
初中数学立体几何的旋转体积计算知识点总结
初中数学立体几何的旋转体积计算知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，而旋转体积计算是立体几何的一个重要内容。
通过对不同图形的旋转，我们可以求得旋转体的体积。
本文将总结初中数学中关于旋转体积计算的知识点。
1. 旋转体的概念旋转体是由一个平面图形沿着一条旋转线旋转一周形成的立体图形。
旋转线可以是图形的边，也可以是通过图形某个顶点的直线。
2. 旋转体的表示方法旋转体可以用公式进行表示。
当图形绕横轴旋转时，旋转体的体积公式为V=π∫[a,b] f(x)^2 dx。
当图形绕纵轴旋转时，旋转体的体积公式为V=π∫[a,b] x^2 dy。
3. 旋转体积的计算方法具体计算旋转体积时需要根据图形的形状和旋转轴的位置进行分析。
（1）圆的旋转体积计算当一个圆绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个圆柱体。
旋转体积的计算公式为V=πr^2h，其中r为圆的半径，h为圆柱的高度。
（2）正方形的旋转体积计算当一个正方形绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个圆柱体。
旋转体积的计算公式为V=πa^2h，其中a为正方形的边长，h为圆柱的高度。
（3）矩形的旋转体积计算当一个矩形绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个圆柱体。
旋转体积的计算公式为V=πab^2，其中a为矩形的长，b为矩形的宽。
（4）三角形的旋转体积计算当一个三角形绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个圆锥体。
旋转体积的计算公式为V=1/3 πr^2h，其中r为三角形与旋转轴的距离，h为三角形的高。
（5）梯形的旋转体积计算当一个梯形绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个圆锥体。
旋转体积的计算公式为V=1/3 πh(a^2+ab+b^2)，其中h为梯形的高，a和b分别为上底和下底的边长。
4. 部分旋转体的体积计算有时，我们需要计算旋转体中部分的体积。
（1）半球的体积计算半球是一个球体的一半，当半球绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个球冠。
半球的体积计算公式为V=2/3 πr^3。
（2）圆锥的体积计算当一个圆锥绕横轴旋转时，形成的旋转体是一个锥体。
(人教版)九年级上册数学《旋转》知识小结
一、基础知识图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计本节重点：会利用基本的图形变换：平移、轴对称、旋转或中心对称作图。
二、过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．（2）•通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，•不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，•通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、•思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．（7）复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点1．图形旋转的基本性质．2．中心对称的基本性质．3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．2．中心对称的基本性质的归纳与运用．三、典例精析：例1：（20XX•四川巴中）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）例2．（20XX•山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、感悟中考1、（20XX•江苏徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．【答案】（﹣2，4）2、（20XX•四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3、（20XX•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．四、专项训练。
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学旋转知识点总结九年级上册数学旋转知识点1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)初中数学有理数的运算知识点加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
人教版初中数学九年级上册第23章旋转知识点总结
【人教版】初中数学九年级知识点总结：23旋转【编者按】学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
一、目标与要求1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质。
2.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。
3.理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.理解旋转前、后的图形全等，掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用。
5.了解中心对称的概念并理解它的基本性质。
6.运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案，并运用它解决一些实际问题。
7.了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法。
二、知识框架三、重点1.图形旋转的基本性质2.中心对称的基本性质3.两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系4.图形的旋转的基本性质及其应用5.用旋转的有关知识画图6.利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题四、难点1.图形旋转的基本性质的归纳与运用2.中心对称的基本性质的归纳与运用3.运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质4.根据需要设计美丽图案5.从一般旋转中导入中心对称五、知识点、概念总结1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。
初中数学九年级旋转知识点总结[3]
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初中数学九年级旋转知识点总结1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
如下图所示：2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）.3。
旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.中心对称图形与中心对称:中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说，这两个图形成中心对称.5．中心对称和中心对称图形的区别区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
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初中数学九年级旋转知识点总结
1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
如下列图所示：
2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角小于0°，大于360°〕。
3.旋转的性质
〔1〕对应点到旋转中心的距离相等。
〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
4.中心对称图形与中心对称：
中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能
与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
5．中心对称和中心对称图形的区别
区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上全部点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上全部点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上全部点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。
如果将中心对称的两个图形看成一个整体〔一个图形〕，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的局部看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称。
6.中心对称图形的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
7.中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行〔或者在同一直线上〕且相等。
8.坐标系中对称点的特征
〔1〕关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P〔x，y〕关于原点的对称点为P’〔-x，-y〕
〔2〕关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P’〔x，-y〕
〔3〕关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P’〔-x，y〕。