数理方程试题定稿

班号学号姓名成绩

2009年数理方程期末试卷

<注：期末试卷为70分，平时成绩为30分，合计100分）

一、填空题 <18分，每题3分）

1、如果函数的付立叶变换为，则的Fourier变换为

2、定解问题包括和两部分

3、数学物理问题的适定性包括：存在性、和稳定性

4、定解问题的解为

5、一长为l的均匀细弦，弦的x=0端固定，x=l端受迫作谐振动

Atsinω，弦的初始位移和初始速度都是零，弦的位移函数

u(x,t>所满足的定解问题是：b5E2RGbCAP

6、一矩形薄板，其中板的一组对边是绝热的；而另一组对边中，一

边温度保持零度，另一边保持常温，那么此矩形薄板的稳定

温度分布所满足的定解问题是：p1EanqFDPw

二、选择题<21分，每题3分）

1、经典的分离变量法要求< ），否则方法失效。

A．方程和初始条件是齐次的

B．初始条件和边界条件是齐次的

C．方程和边界条件是齐次的

D．方程、初始条件和边界条件都是齐次的

E. 上面各表述都不对

2、三维波动与二维波动传播的特性有：< ）

A．二者都有后效性

B．二者都没有后效性

C．三维波动传播有后效性，二维波动传播没有后效性

D．二维波动传播有后效性，三维波动传播没有后效性

E. 上面各表述都不对

3．以下关于调和函数和拉普拉斯方程的描述不正确的是 < ）

A．调和函数在球心的值，等于其在球面上的值

B．调和函数在区域内任意一点的函数值，可用区域边界上的函数值表达

C．调和函数的最大和最小值发生在区域的边界上

D．拉普拉斯方程第二边值问题的解如果存在，必定唯一

E. 上面各表述都不对

4．方程是< ）

A. 波动方程

B．热传导方程

C．稳定场方程

D．以上都不对

5．方程是

A．双曲型方程

B．抛物型方程

C．椭圆型方程

D．以上都不对

6. 设函数在内除点外满足拉普拉斯方程, 且

, 为的边界, 则

是定解问题( >的解

A.

B.

C.

D.

E. 上面各表述都不对

7. 设表示以为球心,以为半径的球面,则积分表达式

是定解问题( >的解

A.

B.

C.

D.

E. 上面各表述都不对

三、试用分离变量法求解下面的定解问题<12分）

其中为常数

四、试用行波法<通解法）解下面的边值问题：<9分）

五、用Green函数法求解上半平面上的Laplace方程第一边值问题： <10分）

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