数学模型数学建模第四次作业整数规划和对策论模型

数学模型第四次作业 整数规划和对策论模型

4.1实验目的

学会建立整数规划模型、对策论模型，学会用LINGO 软件求解。

4.2 基本实验

1. 工程安排问题

三年内有五项工程可以考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用如表4.1所示。假定每一项已经选定的工程要在整个三年内完成。目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。

解：根据题意，设0 1 i i x i ?=??第个工程未被选中第个工程被选中

，i=1,2,3,4,5 目标函数为：123452*********Max x x x x x =++++

限制条件为：

1234512345123455437825794625..81021025

01

i x x x x x x x x x x s t x x x x x x ++++≤??++++≤??++++≤???为或 使用Lingo 编程：

model

:

max=20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5;

5*x1+4*x2+3*x3+7*x4+8*x5<=25;

1*x1+7*x2+9*x3+4*x4+6*x5<=25;

8*x1+10*x2+1*x3+2*x4+10*x5<=25;

@bin(x1);

@bin(x2);

@bin(x3);

@bin(x4);

@bin(x5);

end

运行得到结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 95.00000

Objective bound: 95.00000 Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

X1 1.000000 -20.00000

X2 1.000000 -40.00000

X3 1.000000 -20.00000

X4 1.000000 -15.00000

X5 0.000000 -30.00000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 95.00000 1.000000

2 6.000000 0.000000

3 4.000000 0.000000

4 4.000000 0.000000

分析结果易知，总收入达到最大为95（千元），应选第一、二、三、四项工程可以使总收入达到最大。

2. 固定费用问题

一服装厂生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其他的经济参数如表4.2所示。假定市场需求不成问题，服装厂每月可用人工工时为2000小时，该厂如何安排生产可以使每月利润达到最大？

解：

根据题意三种服装的利润分别为120元、10元、100元. 设x i 表示生成第i (i =1,2,3)种服装的数量，y i 表示是否生产第i 种服装。

列出目标函数：

列出限制条件：

5x 1+x 2+4x 3≤2000

3x 1≤300y 1

0.5x 2≤300y 2

2x 3≤300y 3

使用Lingo 编程求解：

model :

sets :

m/1,2,3/:x,y;

endsets

???=种服装

，不生产第种服装生产第i i y i 0,1)

000320005000(10010120m ax 321321y y y x x x ---++=