模糊广义系统的静态输出反馈控制
第一章绪论-机械工程控制基础-教案
Chp.1绪论基本要求（1）了解机械工程控制论的基本含义和研究对象,学习本课程的目的和任务；掌握广义系统动力学方程的含义。
（2）了解系统、广义系统的概念，了解系统的基本特性；了解系统动态模型和静态模型之间的关系。
（3）掌握反馈的含义，学会分析动态系统内信息流动的过程，掌握系统或过程中存在的反馈。
（4）了解广义系统的几种分类方法；掌握闭环控制系统的工作原理、组成；学会绘制控制系统的方框图。
（5）了解控制系统中基本名词和基本变量。
（6）了解正反馈、负反馈、内反馈、外反馈的概念。
（7）了解对控制系统的基本要求。
重点与难点本章重点（1）学会用系统论、信息论的观点分析广义系统的动态特性、信息流，理解信息反馈的含义及其作用。
（2）掌握控制系统的基本概念、基本变量、基本组成和工作原理；绘制控制系统方框图。
本章难点广义系统的信息反馈及控制系统方框图的绘制。
一、课程简介性质：机械设计制造及其自动化专业的一门技术基础课。
学时：32h先修课程：复变函数、机械动力学、交流电路理论后续课程：为专业基础和专业课打下一定基础。
如：机械工程测试技术、机电传动控制、数控机床等。
主要内容：本课程是数理基础课与专业课程之间的桥梁。
主要内容包括：控制理论的研究对象与任务、物理系统数学模型建立、时间响应分析、频率特性分析、系统的稳定性、系统的性能分析与校正、系统辩识、控制系统的计算机辅助分析.教材：杨叔子主编，《机械工程控制基础》，华中科技大学出版社，2004参考书目：（1）Katsuhiko Ogata.卢伯英等译，现代控制工程（第四版）.北京：电子工业出版社，2003（2）李友善主编：《自动控制原理》，国防工业出版社，2003教材结构：1）对研究对象（机械工程）问题建立数学模型chp.22) 在一定输入下分析系统的输出：时间响应（时域分析）chp.3频率响应（频率分析）chp.43）系统性能分析：稳定性判据chp.54）系统校正：使系统全面满足性能指标要求chp.6二、对象与任务控制论+工程技术→工程控制论控制论+机械工程→机械工程控制研究对象：研究广义系统在一定外界条件下，从系统初始条件出发的整个动态过程，以及在这个历程中和历程结束后所表现出来的动态特性和静态特性。
伺服系统的反馈控制机制
伺服系统的反馈控制机制伺服系统是一种能够将电机驱动的输出信号与输入信号进行匹配的控制系统。
它可以将物理量如位置、速度、温度、压力等转换成电信号，并通过该信号来控制电机的旋转和转动。
在伺服系统中，反馈控制机制是至关重要的。
1. 反馈控制的基本概念反馈控制是一种广泛应用于控制系统中的控制方式，其核心思想是通过测量输出值并与期望值进行比较来调整系统的行为。
在伺服系统中，反馈控制机制能够通过对输出信号进行测量并与设定值进行比较，得出一个误差信号，再用它来控制电机的输入信号，以达到期望的输出。
2. 反馈控制机制的种类在伺服系统中，反馈控制机制通常有位置反馈、速度反馈和加速度反馈等多种形式。
（1）位置反馈：位置反馈是指通过测量输出值的位置信息来进行反馈控制的一种方式。
在伺服系统中，常见的位置反馈器件包括编码器、激光传感器等。
（2）速度反馈：速度反馈是指通过测量输出值的速度信息来进行反馈控制的方式。
在伺服系统中，通常采用霍尔传感器、变压器等设备来实现速度测量。
（3）加速度反馈：加速度反馈是指通过测量输出值的加速度信息来进行反馈控制的方式。
在伺服系统中，通常采用加速度传感器来实现加速度测量。
3. 反馈控制机制在伺服系统中的应用伺服系统中的反馈控制机制可以帮助控制系统更加稳定和准确地完成任务。
例如，在机器人控制系统中，位置反馈控制机制可以帮助机器人准确地抓取和放置物体；在成型机等生产设备中，速度反馈控制机制可以帮助提高精度和生产效率。
此外，反馈控制机制还可以帮助伺服系统实现闭环控制，即根据输出的电信号调整输入信号的值，以逐渐缩小误差，直至输出值与期望值相等，从而实现更加精细的控制。
4. 总结在工业自动化领域中，伺服系统被广泛应用于各种控制场景，如自动化机床、汽车制造、机器人等等。
其中，反馈控制机制作为伺服系统的核心部分，是实现快速、准确和稳定的控制的关键驱动力。
因此，在设计和应用伺服系统时，反馈控制机制的选择和优化非常重要。
模糊PID控制原理与设计步骤
模糊PID控制原理与设计步骤1.模糊化输入：将输入量通过模糊化过程，将其转化为隶属度函数形式，用来描述输入数量的各个级别或水平。
2.模糊化输出：同样地，将输出量也通过模糊化过程，转化为隶属度函数形式。
3.模糊化规则库：根据经验和专家知识，建立一组模糊规则，用来描述输入与输出之间的关系。
4.基于规则库的推理：根据输入的隶属度函数和规则库，通过隶属度的逻辑运算进行推理，得到输出的隶属度函数。
5.解模糊化：将输出的隶属度函数转化为具体的输出量，可以采用常用的解模糊化方法，如最大隶属度法、面积法等。
1.系统建模：首先需要对被控对象进行建模，得到其输入-输出关系。
可以基于部分局部建模或物理建模进行分析和确定。
2.设计模糊控制器的输入和输出：根据系统的特性和要求，确定模糊控制器的输入和输出。
- 输入通常包括误差（error）和误差的变化率（change in error）等。
-输出通常为控制量，可为模糊量或一阶量。
3.确定输入和输出的隶属度函数：确定输入和输出的隶属度函数形式，并根据实际情况进行参数调整。
通常可以选择三角形、梯形或高斯型函数等。
4. 设计模糊规则库：根据经验和专家知识，建立模糊规则库。
规则库的设计需要包括合理的覆盖边界和均匀的分布。
可以使用专家系统、模糊C-Means聚类等方法进行规则库的构建。
5.制定模糊推理机制：确定模糊推理的方法，常用的有最小最大法、剪切平均法等。
根据输入的隶属度函数和规则库，进行隶属度的逻辑运算和推理，得到输出的隶属度函数。
6.解模糊化：根据规则库，将模糊输出转化为具体的控制量。
可以采用最大隶属度法、面积法等方法进行解模糊化。
7.验证和调整：将设计好的模糊PID控制器应用到实际系统中，进行运行和调整。
根据实际反馈信号，对模糊规则库进行优化和调整，以提高控制系统的性能和稳定性。
总结：模糊PID控制是一种基于模糊逻辑和PID控制相结合的控制方法，能够更好地应对非线性、时变和模糊的控制系统。
【国家自然科学基金】_t-s模糊控制_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
量化 采样控制 递推学习观测器 迭代学习控制 近空间高超声速飞行器 输出反馈 输入时滞 跟踪控制 超平面 调速系统 船舶运动 航空发动机数控系统 自适应逆控制 自适应观测器 脉冲控制 能量控制系统 能量回馈 耗散滤波 网络诱导时滞 网络诱导时延 网络时延 网络化非线性系统 线性矩阵不等式方法 系统辨识 系统仿真 精确线性化 粒子群优化 离散时间系统 离散t-s模糊模型 离散t-s模糊广义系统 矩阵不等式 相容性 率相关迟滞非线性系统 状态时滞 状态反馈 滤波 滑模控制 混沌粒子群优化 混沌同步 混合协同粒子群优化 混凝沉淀 永磁同步电机 水轮机 正交多项式 模糊预测控制 模糊遗传算法 模糊逻辑 模糊递归神经网络 模糊跳变系统 模糊观测器 模糊脉冲控制 模糊聚类 模糊神经网络 模糊滑模函数
107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 1561 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
第一章 反馈控制系统的概念(本)
5 在反馈控制系统中，调节单元根据________的大小和方向，输出一个控制信号。 A．给定位 B．偏差 C．测量值 D．扰动量
6 在反馈控制系统中，设定值如果按照某一函数规律变化，则称为________。 A. 定值控制 B. 程序控制 C．随动控制 D．函数控制
7 在反馈控制系统中，执行机构的输入是________。 A．被控参数的实际信号 C．被控参数的偏差信号 B. 调节器的输出信号 D．被控参数的给定信号
过渡过程 : transient：指自动控制系统在动态中被控量随时间的变化过程。 或者说是从一个平衡态过渡到另一个平衡态的过程。 y
t 平衡状态 平衡 状态 过渡过程
自动控制系统过渡过程曲线
二．控制系统的典型输入信号 为便于系统分析，定义几种常见的系统输入信号：
（ 1）阶跃输入： （ 2）速度输入 ：
（ 3）加速度输入：
（ 4）脉冲输入：
（ 5）正弦输入： 其中，阶跃输入对系统的工作最为不利。
r(t) R 0 r(t)
r(t)
Rt
t
0 r(t)
t
½ Rt2
0
0
t
t
r(t) 1/h 0 h t 单位脉冲函数
h→0
r(t)
r(t)→∞
0
t
h→0时，称为理想的单 位脉冲函数，记作δ(t)。
三. 评定控制系统动态过程品质的指标
四. 反馈控制系统的分类
1.按所用能源分类：气动控制系统和电动控制系统 2.按仪表的结构形式分类：单元组合仪表和基地式仪表 单元组合仪表：各单元分别制成一台独立仪表 基地式仪表 ： 各单元组装成一台仪表 3. 按给定值的变化规律分类：
（ a）定值控制；（b）程序控制；（c）随动控制。
过程控制系统及仪表智慧树知到答案章节测试2023年青岛大学
第一章测试1.过程控制针对生产过程的主要参数包括：A:压力B:流量C:物位D:温度答案:ABCD2.过程控制技术的发展中，控制策略与算法也经历了由简单控制到复杂控制、先进控制的发展历程。
A:对B:错答案:A3.过程控制系统按照设定值的形式不同划分为：A:随动控制系统B:定值控制系统C:随机控制系统D:程序控制系统答案:ABD4.过程控制系统按照系统结构特点分为：A:前馈控制系统B:反馈控制系统C:复合控制系统D:微分控制系统答案:ABC5.稳定系统的过渡过程包括：A:单调衰减过程B:振荡衰减过程C:等幅振荡过程D:振荡发散过程答案:AB6.衰减比和衰减率是衡量过渡过程稳定程度的动态指标。
A:对B:错答案:A7.最大动态偏差和超调量是衡量过渡过程稳定程度的动态指标。
A:错B:对答案:B8.偏差积分性能指标是系统阶跃响应的综合性能指标。
A:错B:对答案:B9.采用不同的偏差积分性能指标意味着对过渡过程评价的侧重点不同。
A:错B:对答案:B10.过程控制系统中性能指标要求越高越好。
A:对B:错答案:B第二章测试1.数字仪表的分辨率用来表征仪表的灵敏程度。
A:对B:错答案:A2.温度不能直接测量，只能间接测量，其测量方法可以归结为两类：A:接触式测量方法B:红外感应式测量方法C:膨胀式测量方法D:非接触式测量方法答案:AD3.热电偶使用时需要进行冷端温度补偿。
A:对B:错答案:A4.金属热电阻测温精度高，测温范围宽，在工业温度测量中得到了广泛应用。
A:对B:错答案:A5.弹性式压力计的测压敏感元件是：A:记录机构B:电气变换装置C:控制元件D:弹性元件答案:D6.差压式流量计是基于流体流动的节流原理，利用流体流经节流装置时产生的压力差而实现流量测量的。
A:错B:对答案:B7.电气式物位测量是利用敏感元件将物位的变化转换为电量参数的变化，通过测出电量的变化而得知物位的。
A:错B:对答案:B8.超声波液位计的测量精度不高，要提高其测量精度，必须采取措施消除声速变化的影响。
二维模糊控制系统研究
二维模糊系统仿真设计1 二维模糊控制系统基本结构二维模糊控制系统中模糊控制器结构如图1所示。
系统输入量为偏差和偏差的变化率。
输入偏差e为给定输入型号与反馈信号之差，即e=r-y。
输入ec为偏差的变化率ec=de/dt。
输出du为控制量的增量。
Ke、Kec、Ku分别为偏差e、偏差变化率ec及控制增量u的量化因子。
图1 二维模糊控制器框图图2二维模糊控制系统框图二维模糊控制系统如图2所示。
系统输入量为偏差e和偏差的变化率ec，二维模糊控制器进行模糊化、模糊推理、解模糊等一系列操作，得到实际控制量u，经过执行机构的作用，调节被控量。
假设由执行机构和被控对象组成的广义对象模型为G(s)=400.003s2+0.035s+1，检测机构传递函数为G(s)=0.1。
2 二维模糊控制器设计2.1 模糊语言变量设计设二维模糊控制器输入模糊语言变量为E和EC，模糊论域为[-6,6]，输出模糊语言变量为DU，模糊论域为[-10,10]。
实际偏差为e，在单位阶跃信号下，其基本论域设定为[-1,1]，实际偏差变化率信号ec的基本论域为[-1,1]，实际输出控制量增量du基本论域设定为[-1,1]。
因此可确定偏差的量化因子Ke=6，偏差变化率的量化因子Kec=6。
输出变量du的量化因子Ku=0.1。
图3 二维模糊控制器高级属性设置图4 输入变量E语言值的隶属函数将模糊语言变量E的语言值设定为9个，即{负大(NB)，负中(NW)，负小(NS)，负微(NW)，零(Z)，正微(PW)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，偏差变化率的模糊语言变量EC 的语言值设定为7个，即{负大(NB)，负中(NW)，负小(NS)，零(Z)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。
将输出语言变量DU 的语言值设定为9个，即{负大(NB)，负中(NW)，负小(NS)，负微(NW)，零(Z)，正微(PW)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。
控制的原理
控制的原理控制的原理是指利用各种手段和方法，以确保系统能够按照既定的目标和要求进行有效运行的过程。
控制的原理涉及到了许多领域的学科知识，涵盖了自动化控制、信息工程、电子技术等方面。
下面将从控制原理的定义、分类、基本概念、常用方法以及控制系统的特点等方面进行详细阐述。
一、控制的定义及分类控制是一种对系统进行干预、改变和调节的技术，其目的是使系统的输出满足预定的要求和指标，以实现稳态和动态的良好控制效果。
控制的分类主要分为开环控制和闭环控制两种。
1、开环控制开环控制是指在控制过程中，仅对输入信号进行调节，不对输出信号进行测量和修正的一种控制方式。
这种控制方式的优点是结构简单，控制精度高。
但是由于其无法对外界干扰和内部变化作出实时反应，因此容易受到环境和工作条件的影响，不适用于要求较高的控制系统中。
二、控制系统的基本概念控制系统是由输入、处理、输出以及反馈四个基本部分组成的，其中输入和输出分别为控制系统的被控对象和控制结果，处理部分则是根据反馈信号进行控制计算的核心部分，反馈部分则是对系统输出进行监测和反馈调节的部分。
控制系统中最常见的术语包括控制器、传感器、执行器等。
1、控制器控制器是控制系统中实现控制计算和控制输出的重要部分，其基本功能是接受来自传感器的反馈信号，根据预设的控制算法和控制规律对控制对象进行控制，以实现对输出信号的调节和控制。
常见的控制器类型包括比例积分控制器、比例控制器、微处理机控制器等。
2、传感器传感器是控制系统中用于采集被控变量、参数等实时数据的装置，其基本功能是将采集到的实时信号转换成电信号，以供控制器进行控制计算和控制输出。
常见的传感器类型包括温度传感器、压力传感器、位移传感器、光电传感器等。
3、执行器执行器是控制系统中用于接受控制信号并对被控对象进行直接控制的装置，其基本功能是将控制器输出的电信号转换成机械作用力，对被控对象进行直接控制。
常见的执行器类型包括电机、阀门、气缸等。
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式 以及 ｌ ｌ
（）ｌ ｔ ｌ和 Ｉ ｔ ｌ一 致有 界 ， 得 ｌ （）ｌ Ａ 可
ｘ （ ）也 是 稳 定 的 ，即 ｘ ｔ ｔ （ ）稳 定．又 （ ） ： ｔ
Ｎｘ ｔ ， （ ） 则 （）是稳 定 的． ｔ 综上 所述 系统 （ ） ４ 是容 许 的．
选 模糊Ｌ ｐ ｏ函 ￡＝∑ｈ （ ・ 取 ｙｕ ｖ 数 （ ａｎ ） ｋ ）
度 ，。ｔ ， ， （）为前件 变量 ， 是模 糊集 ， 为 （） … Ｚ ｔ ｐ Ⅳ ｒ
规则数 ， 阵中的“ ”表示对称位置元素的转置 矩 下 面给 出一些 相关 定义 ， 首先 考虑 系统
Ｅ （）＝∑ｈ（ Ａ ｘｔ ｉ ） （ ｔ ）
是正 则 、 脉 冲 、 定 的． 无 稳
【（ ｙｆ ）＝∑ （ Ｃ （ ￡ ｆ ） ） 采用控制器 ｕ＝∑ ｈ ￡ ， ｉ ） Ｙ 将此控制器代人 （Ｆ
ｌ
ｆ ＝ ｉ ）Ａ ＋ （ ＋ （ ） 成（） ∑ｈ （ （） Ｂ“ ） Ｂ ｔ ｔ （ ｏ ）
（） ３ 得闭 环系 统
＝
｛
Ｌ（）＝∑ｈ ￡（ ＋ （ ） ｙｔ ｉ ）Ｃ （） Ｄ ｔ ｔ （ ｏ）
广 义 系统 的静 态 输 出反 馈 Ｈ 控 制 ， 采用 特 殊 并 方法 ， 使其 结果 具有 严格 Ｌ 的形式 ． ＭＩ
ｒｘｔ＝ ｉ ）Ａ ｆ＋ （ ） Ｅ （） ∑ｈ（ （ 。 ） ＢＭ ） （
｛ （） ３
１
１ 闭环 系统 的 容 许 条 件
考虑 如下 全局 广义 模糊 系统模 型 ‘Ｐ ‘Ｐ ｐ ‘ｐ ： ‘Ｐ ‘
ｋ＝ １
证明
① 由条 件 （ ） （０ ， 过定 理 １可证 ． ９ ， １ ）通
下证② ， 虑 Ｊ ｔ ＝ Ｖ ｔ 考 （） （）＋ｙ —ｙ ｗ ， Ｔ ２ 利用 引理 １和 Ｓｈ ｒ ｃｕ 补引 理易得
∑ ∑ ｈ （ ＋ＥＰ ＋ Ｔ Ａｐ ， ｉ ∑ ｋ Ｐ ＋ Ｔ ＋ Ａ ２Ｔ ’ ＋ ＴＴ ｃ ） ｐＢ ｃ Ｃ ＋ Ｔ 露 Ｐ Ｆ ， ∑ ∑ｈ ｃＤ Ｐ曰 ） ｃ ｉ （Ｔ ＋ ： ｈ
：
１
Ｐ ＋ 曰 Ｔ Ｐ
一２ １
＜ ０， １≤ ｉ＜ ｍ ≤ ｒ
—２ Ｉ
（ ７）
Ｆ Ｃ ＋Ｆ Ｃ
０
证 明 由矩阵理 论及 ｒｎ （ ａ ｋ Ｅ）＝ ｑ 知存在 可
可 逆矩 阵Ｍ ， Ｎ使得 ＭＥ ＝ｄａ （。 ０ 相应 的令 Ｎ ｉｇ １ ），
式中， ＝ ∑ｃＥＰ ＋ Ｔ Ａ ＋ Ｎ （ ｂ … Ａ ＋ ｋ Ｐ
ｍ ｍ
一 ２ｙ Ｊ ＋ Ｄ ∞Ｄ Ｔ
ｍ
ｍ
十 Ｄ Ｄ Ｔ
ｍ
∞
０ Ｐ ＋ Ｐ
Ｆ ＋ Ｆ Ｄ Ｄ ０ ０
一２ １ ０ ０
Ｆｍ ｔ＋ Ｆ ｔ ｍ Ｃ Ｃ
式中， Ａ＝２ ｃＥＰ ＋ ￣ ＡＰ ＰＡ Ａ ＋ Ｔ ｃ ｃ． ∑ ｂ Ｐ， ＋ ＋ Ｔ ＋ Ｔ ｃ ＋ ｋ Ｉ Ａ Ｐ ｃ
，
ｒ， 足 满
爿 收 稿 日期 ：０２ ０ — １ ÷ ２ １—６ ０
作者简 介 ： 李丽 （９ ７一） 女 ， １７ ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事模糊控制 方面的研 究
Ｅ－ ａｉ：ｌ ＆ ＠ １ ３ ｃ ｒ ． ｍ ｌ ｉｌ ６ ．ｏ ｎ
＿
大 连 交 通 大 学 学 报
控 制 器 ， 由于各种 条件 的限制 ， 而 对于状 态 的测量 是有难 度 的 ， 至是 不 可能 ． 决 这一 问题 的方法 甚 解 就 是采 用静 态 输 出反 馈 ， 是 关 于 这 方 面 的 文章 但
∑ｈ￡ ｉ ）＝１Ｎ（ ￡） ｊ ） （ ， ） 为ｚｔ对于Ｎ 的隶属 （ （
性 条件 ， 并利用静态输 出反馈对 该系统进行控制 ， 通过求 解严格 的线性矩 阵不等式 ， 到模糊广 义系统 可 得 以通 过输 出反馈控制的充分条件 ， 保证 闭环系统的容许性和满足一定 的性能指标． 并 通过数值 仿真验证 了 结论 的正确性 以及分析方法 的有效性 ． 关键词 ： 模糊广义 系统 ； 出反馈 ； 输 容许性 ； 线性矩 阵不等式
２
／
系ｃ 价（三＝ 三； 统 于 ） （ｔ ｉ ４ 妻 Ａ； ， 等 ｌ ） （
则 ｘ 可 写为 ： ｔ （）＝一Ａ ｔ （） 进 而可得 ｉＡ （） ｔ． ｘ （）＝（ （）一Ａ （） ｉ（） ３ｔ ） （）． ｔ Ａ．ｔ ｔＡ ｔＡ （） ｔ
Ｐ Ｐ
Ｋ１ ２３ 、 Ｋ． Ｋ
定理 １ 如 果 矗 ≤ （ ， ｂ 咖 ≥０， ＝１ … ，， ， ｒ则 系统 （ ）是 容 许 的 ， 有 可逆 矩 阵 Ｐ ， ｉ＝ １ ４ 若 Ｆ ， ，
…
，ｉ ， Ｂｅ Ｒ
ｉ １…， （ ： ： ， ｒ ｎ （（ ）∑ 兀 Ｎ（（ ） ． ） ／ ） ｑｊ）， ｚｔ
模 糊 广 义 系 统 的 静 态 输 出 反 馈 控 制
李 丽 ， 岩 赵
（ 渤海 大 学 数 理 学 院 ， 宁 锦 州 １１ １ ） 辽 ２０３ 米
摘
要： 分析模糊广义 系统 的稳定性 ， 利用模糊 Ｌ ａｕ ｏ 泛 函方法 ， 出了一类 ＴＳ模糊 广义 系统 的容许 ｙｐ ｎｖ 给 —
（） ｃ
ｆｃ ｔ Ｉ ＜～ｌ （ ）＋Ｖ ０ ｆＪ ）ｌ （（ ｉ ｔ ｍＶ （ ）≤ ｖ ｏ ， （ ） 由零
（ ｍ
１ ）＝０５９ ， （ ・６ ３
ｈ （ ） ＝ １ ４ ７４， ，ｔ ． ９ Ｆ，＝０ ４ ８６， ． ９
初 始 条 件 可 得 ｖｏ ＝ ０ （） ，于 是 ｃ （） ｌ ｔ Ｙ
＜一Ｖ ｔ， （）
一
Ｃ１ （一０ ３ ０ ２ ， ２ （ ． ０ １ ， ＝ ６ ５ ４ ３ ２ ＝ ． ． ） Ｃ ＝ 一０ ８ ． ） Ｄ １
Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ
ｌ
对上 式 两 端 从 ０到 ∞ 积 分 ， 得 ｌ （） 可 ｌ ｔ ｙ
０ ７ Ｄ ＝０ １ ＝１ 经计 算 ．， ２ ．， ，
０ Ｐ ＢＴ ｔ
ｔ
— ， Ｄ ＋ ： Ｄ
Ｆ Ｄ ｏ 一Ｉ ０ 一ｌ ｌ ＿ １
＜０
（ ９）
Ｆ Ｃ
０
０
０
一Ｉ
第 ５期
李 丽 ， ： 糊 广 义 系 统 的 静 态 输 出反馈 控 制 等 模
Ａ
Ｄ ＴＣ
ｍ
＋ ｎ Ｐ ＋ Ｄ Ｃ ＋ ＢＴ Ｐ Ｔ Ｔ
ｐ Ｂ Ｂ Ｔ Ｎ ｒ Ｔ ＋Ｃ Ｆ Ｃ ） Ｐ Ｔ Ｆ
＝
Ｎ （ ｂ ＡＰ ＋ ｒ ∑（ Ｐ ＋ ｆ ＰＡ ＋ ｋ Ｅ ｍ
Ｐ Ｂｐ ｃＦ Ｆ Ｃ） ． ： 。ｒ ＋ Ｔ Ｎ Ｔ…
＜ ， 义Ａ ０定 。＝ ）， Ａ ｝ 则 ０＜０ ．
Ｍ（ ∑ ∑ｈｊ（ Ｂ ｊ ）Ⅳ ∑ ｉ ＋ ｉＣ ） ｈ Ａ ｈ Ｆ
又 易推 得 Ｖ ｔ ＝ （ ） ｔ （） 令 （） ＝ （） ｔＰ （ ） ｔ ， ， ｔ （ ） ｔ （） 贝 有 Ｖ （ ）＜ｒ ０ （） ｔ ｔ Ｐ （ ） ｔ ， ０ ，ｔ Ａ ｔ （ ）＜
令 ｆ１Ｎｘ 由 阵 分 表 ， ｒ。 （） （）， （ｔ 稳 定 ， 由 ：ｔ 达 ： ： －则 矩 的 块 示 Ａ ｔ 即 ） 且 （）的表 ＼ ￣ ，
ＥＰｔ （ 并对其沿系统（ ） ｘｔ ）， ４ 求导 ， 可得
．
２ 日。 制 。 控
定 理 ２ 系统 （ ） 足 ： 当 （ ）＝０时 是 ４满 ① ｋ 容 许 的 ； 达 到 性 能指标 ， 于给定 的实数 ＞ ② 对
０ 在零 初始条 件下 ， 足 ｌ （）ｌ ， 满 ｌ ｔ ｌ＜ｙ Ｉ （ ）ｌ Ｙ ｌ ｔ １ ．
（） ２
定 义 １５ 系统 （ ） 为 容许 的 ， 系统 （ ） ｌ ２称 若 ２
却 比较 少 ， 为 得 到 的条 件 很 难 转 化 为 Ｌ ｓ本 因 ＭＩ，
文 基 于模 糊 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 ， 研究 了一类 ＴＳ模 糊 —
当 ＝０时 ， （ ） 应 的系统 为 式 １对
（） １
‘
∑ ∑ ∑ ｈ ｊ（ Ｂ ｃ） （） ￣ｈ Ａ ＋ ｈ ４
引理 １６ 对 任 意适 当维数 的矩 阵 ， 及 ｌ
Ｋ ＞０ ２ ，有 １Ｋ ＋ Ｋ３Ｋｌ≤ ＫＩ Ｋ ＋ ３ Ｉ１ Ｔ Ｋ２
式 中， ｔ （ ）∈Ｒ 为状 态 向量 ； （）∈ Ｒ Ｕｔ 为 控 制 输 入 ； Ｒ ， ｎ （ ＝ｑ ｎ Ａ ∈ Ｅｅ ｒ ｋ Ｅ） ≤ ， ａ
问题 得证 ．
≤
ｌ （）Ｉ 又 由条 件 （ ） （ ０ Ｉ ｔ ９ ， １ ）即得 Ｊ ｔ （ ）＜０．
一
１ （） ≤ １ Ｉ２ Ｉ Ｉ ｌ ｌ ， （ ） ≤ ｘ
ｍａ ｘ
Ｆ２ ＝ ０． ４ ． ５ ６ ３
， －
０
令Ｐ 。＝ （ ｉ ， 中 Ｘ ＞０， ∈ Ｅ Ｘ ＋ＹＥ ） 其 置
，
满 足 置 ＝０， 的取 法 如下 ： 于矩 阵 ２ 置 对
『 ■
一
，
一
定 存 在 可 逆 矩 阵 Ｑ， Ｒ，使 得 Ｏ ＝ ． Ｒ Ｅ
第３ ３卷
第 ５期
大 连 交 通 大 学 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ０Ｕ ＤＡＬ ＡＮ Ｉ Ｊ ＡＯ ＯＮＧ Ｉ Ｔ ＵＮ ＶＥＲ Ｉ Ｙ Ｉ ＳＴ
Ｖ０１３ Ｎｏ ５ ．３ ． ０ｃ ． ０１ ｔ２ ２
２１ ０ ２年 １ ０月
文 章 编 号 ：６ ３９ ９ （０ ２ ０ — １５０ １７ —５０ ２ １ ）５ ００ —４
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采用 与文 献 ［ ］ ５ 类似 的方 法可得 系 统 （ ） 正 则 ， ４是 无脉 冲的 ， ｌ （）Ｉ 且 ｛ Ａ ｔ ｌ一致 有界 ．