科学计数法和有理数
科学计数法和有理数的练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2016?重庆模拟）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20
微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）
A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米
2．（2015?盘锦）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）
A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109
3．（2015?贵阳）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（）
A．2.78×1010 B．2.78×1011 C．27.8×1010 D．0.278×1011
5．（2015?福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）
A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106
6．（2015?德阳）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）
A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105
7．（2015?宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（）
A．63.6×104B．0.636×106 C．6.36×105D．6.36×106
8．（2015?雅安）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2015?钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）
A．1.40667×105B．1.40667×106C．14.0667×104D．0.140667×106
10．（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）
A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104
二．填空题（共10小题）
11．（2015?资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．
12．（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=．
13．（2015?常州）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．14．（2015?遂宁）把96000用科学记数法表示为．
15．（2015?抚顺）2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．16．（2015?鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为．
17．（2015?湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．
18．（2015?葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示．
19．（2015?贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为km2．
20．（2015?青海）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为千瓦．
三．解答题（共10小题）
21．（2015?江西校级模拟）计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|
22．（2015秋?常州期中）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
23．（2015秋?武平县校级月考）有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
﹣2 ﹣1.5 ﹣1 0 2 2.5 3
与标准质量的差
值（单位：kg）
筐数 3 4 2 2 2 6 1
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重kg．
（2）与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
24．（2015秋?民勤县校级期末）①3﹣4+6﹣7；②18﹣6÷（﹣2）×（﹣）
25．（2015秋?常熟市校级月考）已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．26．（2015春?营山县校级期末）计算：﹣23﹣（﹣1）2×+（﹣1）2005．
27．（2015秋?永登县期末）计算：
（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）﹣2×（﹣）2+|﹣（﹣2）|3﹣（﹣）
（3）（﹣1）100×|﹣5|﹣4×（﹣3）﹣42（4）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）2．
28．（2015秋?民勤县校级期末）计算：
（1）（2）．
29．（2015秋?青岛校级期末）计算下列各题．
（1）99×（﹣7）
（2）﹣24+（﹣2）2﹣（﹣1）11×（﹣）÷﹣|﹣2|
（3）[（﹣+）×（﹣36）+2]÷（﹣14）
、
30．（2015秋?邵阳校级期末）计算：3﹣（﹣2）×（﹣1）﹣8×（﹣）2÷|﹣3+1|．
2016年01月11日yuzhencai7的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C；2．B；3．B；4．A；5．D；6．D；7．C；8．C；9．A；10．C；
二．填空题（共10小题）
11．6.96×108；12．0；13．6.96×105；14．9.6×104；15．2.03×106；16．1.924×109；17．5.4×106；
18．3.2×109；19．9.6×106；20．5×106；
三．解答题（共10小题）
21．；22．；23．5；24．；25．；26．；27．；
28．；29．；30．；
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负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4.数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。 （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5.相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6.绝对值 （1）在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题教学内容
七年级数学上册有理数科学计数法知识点 及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如567000000=5.67×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到，或叫做精确到） π≈3.1416（精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） A.0.666 0×104元 B.6.660×103元 C.66.60×102元 D.6.660×104元 3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）-981.2；（4）0.023×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. 1.58×105米 C. 0.158×107米 D. 1.58×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是 1.1×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） A.0.264×107千米 B.2.64×106千米 C.26.4×105千米 D.264×104千米
有理数的乘方和科学计数法
精心整理 有理数的乘方和科学计数法 副标题 1.计算（-2）3-（-2）2的结果是（） A.-4????? B.4?????? C.12????? D.-12 2.223-2 A.①②③ 3.-（-1） 4.式子（ 5.计算（ 6. A.（-5）2 7.计算-14 8.若a A.a2+1＞0???C.＞＞ 9. 为（ 6???B.44×105???C.4×1067 10.一种计算机每秒可做40×107次运算，用科学记数法表示它工作30×102秒运算的次数为（）12??B.12×1024???C.12×1012???D.12×108 11.据统计，2015年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） 9101112 12.把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（） 3456
二、填空题(本大题共4小题，共12.0分) 13.-（-3）2=______． 14.平方得25的数为______，______的立方等于-27． 15.若n为自然数，那么（-1）2n+（-1）2n+1=______． 三、计算题(本大题共4小题，共24.0分) 17.某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个）．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成多少个？ 18.-14-（ 19.若（ 20.已知 21. 22.阅读计算：阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4… 回答下列三个问题： ①验证：（4×0.25）100=______.4100×0.25100=______． ②通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=______；（abc）n=______． ③请应用上述性质计算：（-0.125）2013×22012×42012．
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题
知识点： 1、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）。例如0=×108 2、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。 （2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位） π≈（精确到，或叫做精确到十分位） π≈（精确到，或叫做精确到百分位） π≈（精确到，或叫做精确到） π≈（精确到，或叫做精确到） （3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数_______到哪一位； 科学记数法 1.填空 (1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做________. (2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a的范围是________. 2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约6 660元，用科学记数法应记为（） 0×104元元元元
3.用科学记数法表示下列各数. （1）503 000；（2）200 000；（3）；（4）×109. 4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为×103米/秒，则运行2×102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（） A. 15.8×105米 B. ×105米 C. ×107米 D. ×106米 5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是×105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（） 千米千米 千米×104千米 6.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000；（2）57 000 000； （3）－851 340；（4）－12 300. 7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少 （1）×105；（2）－×104；（3）×102. 8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数×106的原数是什么
有理数的乘除、乘方及科学计数法
一、一周知识概述 本周学习有理数的乘法、除法和乘方，以及科学记数法、近似数和有效数字． （一）、有理数乘法的法则及运算律 1、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，有一因数为零，积就为零. 两个有理数的积等于1，这两个数互为倒数. 2、运算定律 （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即ab=ba. （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加.即a(b＋c)=ab＋ac. （二）、有理数的除法法则 1、有理数的除法法则 法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能作除数； 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零． 2、倒数的意义 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数，0没有倒数. （三）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何非零次幂都是零． （三）、科学记数法 一个大于10的数可以记为a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，n是正整数，像这样的记数法就是科学记数法． 注意：用科学记数法表示大于10的有理数时，n是比原数的整数数位少1的整数．
（四）近似数和有效数字 1、近似数：近似数就是与实际很接近的数．取近似数的方法是“四舍五入法”，还有根据实际问题而采用的“进一法”和“去尾法”． 2、有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 对带有计数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定．如28.70万有4个有效数字2、8、7、0，而不是6个． 用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n（1≤a＜10）中的a确定，如 1.350×104中有4有效数字1、3、5、0． 3、精确度：是近似数精确的程度，一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字． 二、重点知识归纳及讲解 1、有理数乘法法则是重点，要准确而熟练地运用. 乘法运算时，先确定积的符号，特别是确定几个因式乘积的符号，然后再把各因式的绝对值相乘.带分数参与乘法运算时，要把带分数化成假分数.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数的运算中应用非常广泛，对简便运算起很大作用要灵活运用. 2、有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点. 3、正确理解倒数的意义. （1）乘积为1的两个数互为倒数； （2）如果两个数互为倒数，那么它们符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数. （3）倒数等于本身的数是±1. 4、计算 例1、
有理数混合运算及科学计数法
有理数的计算及科学计数法 知识点6，有理数的加减运算 ★加法法则：（1）同号两数相加，取（ ）的符号，并把（ ）相加。 （－9）+（－13）= （2）绝对值不等的异号两数相加，取（ ）大的加数的符号，并用较（ ）的绝对值减去较（ ）的绝对值。 （－12）+27= 67+（－92）= （－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）= （3）互为相反的两个数相加得（ ）。 （4）一个数与零相加，得（ ）。 ★加法运算律：（1）加法交换律：a+b= （2）加法结合律：（a+b ）+c = ★减法法则：减去一个数，等于加上这个数的（ ）。用字母表示为：a – b = a +（ ） 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) （+ 103）―（－74）―（－52）―710 知识点7，有理数的乘除、乘方运算 ★乘法法则：（1）两数相乘，同号得（ ），异号得（ ），并把（ ）相乘。 （－9）×32 （－132）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5） （－73）×（－54）×（－127）
－2×23 －22－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24- ★有理数的混合运算 先 ，再 ，最后 ；若有括号应先算括号里面的。 －｛()?? ????-÷??? ??-?+--)2(2114.0333｝ －41+（1－0.5）×31×［2×()23-］ 知识点8，科学记数法，近似数与有效数字 ★科学记数法 把一个大于10的数记成n a 10?的形式，其中a 是整数数位只有 位的数，即a 的取值范围为 。 用科学计数法表示下列各数
有理数的科学计数法基础练习
有理数的科学计数法基础练习 一．选择题（共2小题） 1．（2016?青岛）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 2．（2016?广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107 D．2.77×108 二．填空题（共28小题） 3．（2016?泉州）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为______．4．（2016?呼伦贝尔）一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有______秒． 5．（2016?包头）据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为______． 6．（2016?武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为______． 7．（2016?梅州）流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为______． 8．（2016?江岸区模拟）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数______． 9．（2016?江岸区模拟）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______． 10．（2016?汉阳区模拟）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为______． 11．（2016?江岸区模拟）2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：______． 12．（2016?黄陂区模拟）2016年4月10日，武汉马拉松吸引了来自世界各地36个国家和地区的2万名专业和业余选手同场竞技．最终肯尼亚选手麦约和埃塞俄比亚选手雷加萨分别摘得男女全程组冠军．马拉松全程约为42000米，则42000用科学记数法可表示为______．13．（2016?武汉校级模拟）2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为______． 14．（2016?东西湖区模拟）荆楚网消息，今年“五一”小长假武汉接待游客4100000人次，数4100000用科学记数法表示为______． 15．（2015?武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为______．16．（2015?武汉模拟）据报道，武汉市今年开工及建设启动的四条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为______． 17．（2015?武汉模拟）据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为______．
中考数学有理数科学计数法2
、选择题 中考数学有理数、科学计数法阅读、规律、代数式 1.（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律?表二、表三、表四分别是从表一中截取的一 部分，其中a、b、c的值分别为 表12 15 表二 A. 20、29、 30 B . 18、30、26 .18、20 、 答案：D 2. （2010浙江永 嘉） 一组按规律排列的多项式: 其中第10个式子是 A . a10b19B . a10b19小10 C. a b17 答案：B 3. （2010年中考模拟2）某校数学课外小组, 如下: 第k棵树种植在点 X k y k 2024 25.b 表三 26 10 D. a b3, b21 18二 口c b 32 表四 .18、30、28 a3 b5, a4 b7，…,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案 P k(X k, yj处，其中X1 1, y1，当k>2时, k 1 k 2 X k1 1 5(H—] H—]) 5 5, [ a]表示非负实数 k 1 k 2 y k1 [ ][ ] 5 5 的整数部分，例如[2.6]=2 , [0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ A. (5, 2009) B. (6, 2010) C. (3, 401) D (4, 402) 答案：D
、填空题 1. （ 2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记 2006 n.1 ! = 1, 2! = 2X 1, 3! = 3X 2X 1,…，n ! = n X (n - 1) X (n - 2) x ???x 3X 2X 1.则 k k 1 2007 2007! - k + --------------- = ________ . k 1 2006! 答：0 2. （ 2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列 的?设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，贝U y 与n 之间的函数关系是 ____________ 答：y=4n 3. （2010年江西省统一考试样卷）如图是两个形状相同的红绿灯图案， 则根据图中给出的部 分数值，得到x 的值是 ________ ? 答案：16; 4. （2010年山东宁阳一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调 高低取决于弦的长度， 绷得一样紧的几根弦， 如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就 比较和谐，如三根弦长之比为 15: 12: 10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将 分别发出很调和的乐声，do 、mi 、so 研究15,12,10这三个数的倒数发现： 丄 丄丄丄, 12 15 10 12 我们称15, 12, 10为一组调和数，现有一组调和数：X , 5, 3 （x >5）,则x 的值为 _____________ . 答案：15 5. （ 2010年山东荷泽全真模拟1）如图,在一条街道的两边各有 1排房子，每排都有5间.如 果标号为G 的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色 ，两排中直接相对的房子 也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有 _____________ 间的颜色不能被除数涂成灰色 ? k = 1+2+3+…+(n - 1)+ k 1
第二章有理数及其运算科学计数法
第二章有理数及其运算 10．科学记数法 一、教材分析 本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础。 二、学情分析 科学记数法是在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容之后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实生活中的各种大数据，培养学生的数感。另一方面又通过对较大数学信息进行合理的处理的过程中，学会用简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础。 三、教学目标 为此，本节课的教学目标是： ①知识与技能：理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用 科学记数法表示的数进行简单的运算； ②过程与方法：感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性 及必要性； ③情感态度与价值观：积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人 交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情。 三、教学重点 能用科学记数法表示大数 四、教学难点 如何将科学计数法表示的数还原 五、教学方法
以讲授法为主，多媒体辅助教学 六、教学过程 本节课由六个教学环节组成。；第一环节：创设情景，导入问题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：运用新知，当堂演练；第四环节：小组活动，自主检测；第五环节：延伸拓展，能力提升；第六环节：课堂小结，布置作业。 一、创设情景，导入问题 生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子。(学生可能会举出课 本上的三个例子，引导创设以下问题情境) 从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？ (学生讨论：甲：这些数据都比较大，比100万都大；乙：这些数据读和写都比较困难…..) (师：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数？这就是我们今天要学习的“科学记数法”，板 书课题：科学记数法.通过师生互动，引导学生不断思考，引出课题， 激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛) 设计意图：通过设计丰富的数学问题情境，激发学生的好奇心和主动学习的愿望。生活中有很多比100万还大的数，这些数在书写和读都比较困难，学生往往都有争强好胜的心理，通过设置问题情境，引导学生去主动探索，寻找出一种表示大数的方法。 二、合作交流，探索新知 回顾有理数的乘方运算，算一算： 102＝ 104＝ 108＝ 1010＝ 讨论：1021表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运 算结果的数位有什么关系？ 一般地，10的n次幂，在1的后面有个0。 (通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果 中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解) 1、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式： 100000＝10000000＝1000000000＝
有理数和科学计数法(含答案)
2009年中考数学分类汇编专题测试——有理数和科学计数法 一、选择题 1.（2008年四川省宜宾市）-4的相反数是（ ） A. 4 B. 41 C. 41- D.-4 答案：A 2.（2008年四川省宜宾市）到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用 科学记数法表示265.3万正确的是（ ） A. 2.653×105 B. 2.653×106 C. 2.653×107 D. 2.653×108 答案：B 3.（2008年浙江省衢州市）2-的绝对值是( ) A 、2- B 、2 C 、2 1- D 、21 答:B 4、(2008浙江义乌)计算－2+3的结果是( ) A A ．1 B ．－1 C ．－5 D ．－6 5、(2008浙江义乌)据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连 续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( ) B Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个 6、(2008山东烟台) 12-的相反数是（ ）B A 、12 B 、12 - C 、2 D 、2- 7、(2008浙江宁波)2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾 区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ） B A ．930.87610?元 B ．103.087610?元 C ．110.3087610?元 D ．113.087610?元 8、（2008山东威海）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的 点是 B 9．（2008湖南益阳）3 1的相反数是D A. 3 B. -3 C. 31 D. 3 1- 10.（2008年山东省滨州市）3 1-的相反数是（ ）D -1 0 -3 -2 A B C D
七年级数学上册有理数科学计数法知识点及习题
知识点: 1、科学计数法:把一个大于10得数表示成a×10n得形式(其中a大于或等于1且小于10,n就是正整数)。例如567000000=5、67×108 2、(1)近似数:接近准确数但与准确数有区别。例如学校约有200名同学参加了数学辅导班,而实际参加数学辅导班得有213人。 (2)近似数与准确数得接近程度,可以用精确度表示。 按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有 π≈3(精确到个位) π≈3、1(精确到0、1,或叫做精确到十分位) π≈3、14(精确到0、01,或叫做精确到百分位) π≈3、142(精确到 ,或叫做精确到 ) π≈3、1416(精确到 ,或叫做精确到 ) (3)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位; 科学记数法 1、填空 (1)一般地,一个大于10得数可以表示成a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n就是正整数,这种记数方法叫做________、 (2)a与n得取法:在a×10n形式中,n就是原数整数位数减1,a得范围就是________、 2、我省各级人民政府非常关注“三农问题”。截止到年底,我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据统计局公布得数据,年我省农村居民年人均纯收入约6 660元,用科学记数法应记为( ) A、0、666 0×104元 B、6、660×103元 C、66、60×102元 D、6、660×104元 3、用科学记数法表示下列各数、 (1)503 000; (2)200 000; (3)-981、2; (4)0、023×109、 4、2002年5月15日,我国发射得海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行得速度为7、9×103米/秒,则运行2×102秒走过得路程就是(用科学记数法表示)( ) A. 15.8×105米 B、 1、58×105米 C、 0、158×107米 D、 1、58×106米 5、地球绕太阳转动每小时通过得路程约就是1、1×105千米,用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过得路程约就是( ) A、0、264×107千米 B、2、64×106千米 C、26、4×105千米 D、264×104千米 6、用科学记数法表示下列各数: (1)1 000 000; (2)57 000 000; (3)－851 340; (4)－12 300、 7、下列用科学记数法表示出来得数,原数就是多少? (1)7、2×105; (2)－3、07×104; (3)5、2×102、 8、 (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000; (2)用科学记数法表示数2、01×106得原数就是什么? 近似数与有效数字
有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习
有理数乘方与科学计数法典型例题与经典练习 一、有理数乘方 求n 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 。 典型例题 1.比较(-2)4与-24有何不同点? 2. a 是什么数，a 2a 2? 3.计算： (1) -299·(-2 1)100+8101·(-0.125100) (2) [53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75] (3) (-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1)100 (4)（0.12)2-0.23-0.152-(0.3)3 经典练习 1.填空题：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。 (2)在m n 中， m 叫 数， n 叫 数，m n 表示的是 。 (3)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式 , 把171×171×171×17 1写成幂的形式是 2.计算：（1）2×（-3）3 （2）-32×（-2）2 （3）-22-（-3）2 （4）-23+（-3）3 （5）-（13 1）3 （6）22)32(32-- （7）（-1）1999-（-1）2000 （8）-12-2·（-1）2 （9）-（-2）3×（-3）2； （10）（-6）÷（-3 1）2 二、科学计数法 把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫做 。 其中a 是整数位只有 的数且这个数不能是0。 典型例题 例1：下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万 （4）2．50 （5）0．0010 （6）5 1030.2 例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？ （1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。 （2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。 （3）我国人口约有12亿， （4）π的近似值约为3.14。 例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值 （1）0．85149（精确到千分位）， （2）47．6（精确到个位） （3）1．5972（精确到0．01）， （4）0．02067（保留3个有效数字） （5）64340（保留1个有效数字） （6）60304（保留2个有效数字） 例4．用科学记数法记出下列各数: (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢 弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m 2 土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字) 经典练习 （一）选择题 1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( ) A ．2.0×105 B ．2.0×106 C ．2×105 D ．0.2×106 2. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( ) A ．2.0×105 B ．2.0×106 C ．2×105 D ．0.2×106 3．下列说法正确的是( ) A ．近似数4 000和4万的精确度一样 B ．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2 C ．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样 D ．354 600精确到万位是355 000 4．若有一个数用四舍五入法得到m 和n 两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( ) A.n 的精确度高 B.m 的精确度高 C.m 与n 的精确度相同 D.m 、n 的精确度不能确定 5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( ) A ．5.0的取值范围大 B ．5的取值范围大 C ．取值范围相同 D ．不能确定 6．用四舍五入法得到a 的近似数0.270，其准确数a 的范围是( ) A ．0.265≤a ＜0.275 B ．0.269 5≤a ＜0.270 5 C ．0.25≤a ＜0.28 D ．0.269 5≤a ≤0.270 5 （二）填空题 1．用科学记数法表示的数－6.87×105的原数是________．
中考数学模拟试题分类汇编有理数科学计数法
有理数、科学计数法 一、选择题 1.（2010年黑龙江一模）3-的相反数是（ ） A ．31- B ．31 C ．3 D ．3-- 答案：C 2.（2010年济宁师专附中一模）计算12--的结果是 （ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．3 答案：A 3.（2010年济宁师专附中一模）2009年6月5日是第38个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A.3.61×108平方公里 B.3.60×108平方公里 C.361×106平方公里 D.36100万平方公 答案：A 4.（2010年江西南昌一模）31-的倒数是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．31- D ．31 答案：B 5.（2010年江西南昌一模）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）． A ．1.010×103 B ．1010×104 C ．1.010×106 D ．1.010×107 答案：D
6.（2010年河南模拟）-7的相反数的倒数是 （ ） A ．7 B ．-7 C ．17 D ．- 17 答案：C 7.（2010年湖南模拟）上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( ) A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm 答案：B 8.（2010年湖北武汉中考拟）下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2及21 B ．21)(－及1 C ．－1及2)1(- D ．2及|－2| 答案;C 9．（2010年湖北武汉中考拟）2008年3月5日，温家宝总理在《政府工 作报告》中，讲 述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区 农村义务教育阶段 约52000000名学生的学杂费。这个数据保留两个有效数字用科学记数法 表示为（ ）. A.52×107 B.5.2×107 C.5.2× D.52×108 答案：B 10.（2010年广东省中考拟）|2-|的相反数是（ ） A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 答案：D 11.（2010年广东省中考拟）国家游泳中心 “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用
2020中考数学专题复习——有理数和科学计数法
中考数学专题复习——有理数和科学计数法 一、选择题 1.（2008年四川省宜宾市）-4的相反数是（ ） A. 4 B. 41 C. 41- D.-4 答案：A 2.（2008年四川省宜宾市）到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用 科学记数法表示265.3万正确的是（ ） A. 2.653×105 B. 2.653×106 C. 2.653×107 D. 2.653×108 答案：B 3.（2008年浙江省衢州市）2-的绝对值是( ) A 、2- B 、2 C 、2 1- D 、21 答:B 4、(2008浙江义乌)计算－2+3的结果是( ) A A ．1 B ．－1 C ．－5 D ．－6 5、(2008浙江义乌)据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连 续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是( ) B Ａ．3个 Ｂ． 4个 Ｃ．5个 D ．6个 6、(2008山东烟台) 12-的相反数是（ ）B A 、12 B 、12 - C 、2 D 、2- 7、(2008浙江宁波)2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾 区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）B A ．930.87610?元 B ．103.087610?元 C ．110.3087610?元 D ．113.087610?元 8、（2008山东威海）点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的 点是 B 9．（2008湖南益阳）3 1的相反数是D A. 3 B. -3 C. 31 D. 31- 10.（2008年山东省滨州市）3 1-的相反数是（ ）D -1 0 -3 -2 A B C D
科学计数法和有理数
科学计数法和有理数的练习题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?重庆模拟）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20 微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（） A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米 2．（2015?盘锦）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（） A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109 3．（2015?贵阳）今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2015?绍兴）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（） A．2.78×1010 B．2.78×1011 C．27.8×1010 D．0.278×1011 5．（2015?福州）计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（） A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106 6．（2015?德阳）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（） A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105 7．（2015?宁德）2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（） A．63.6×104B．0.636×106 C．6.36×105D．6.36×106 8．（2015?雅安）据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（2015?钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（） A．1.40667×105B．1.40667×106C．14.0667×104D．0.140667×106 10．（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（） A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104 二．填空题（共10小题） 11．（2015?资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米． 12．（2015?铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=． 13．（2015?常州）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为．14．（2015?遂宁）把96000用科学记数法表示为． 15．（2015?抚顺）2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．16．（2015?鄂尔多斯）截止2014年12月30日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程共完成投资19.24亿元．数据“19.24亿”用科学记数法表示为． 17．（2015?湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人． 18．（2015?葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示． 19．（2015?贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为km2．
科学计数法有理数的混合运算
第3讲科学记数法、有理数的混合运算 第1部分重难点分析、知识图解 1.学习目标：理解科学记数法的实际意义，会用科学计数法表示较大的数以及科学记数法在实际 生活中的作用；掌握有理数的混合运算顺序，能准确地进行有理数的混合运算。 学习的重难点：理解与灵活运用科学记数法解决实际问题；掌握与灵活运用有理数的运算法则、运算律解决有理数的有关运算问题。 2.知识图解： 图解1： 科学意义把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数） 记数的形式，这种记数方法叫做科学记数法 法用途用科学记数法能比较方便地表示一个较大的数图解2： 有理数的基本方法加减运算统一为加法运算，乘除运算统一为乘法运算 混合运算运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号里面的 第2部分教材详解 知识点一、用科学记数法表示大数 科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n(其中1≤a<10,n是正整数）的形式，这种记数方法 叫做科学记数法。 例9.某市去年实现总产值1580亿元，这个数据用科学记数法表示为元 变式训练1 一只大象的体重可达6.0×103kg，一条鲸鱼的体重可达1.5×105kg，一条鲸鱼的体重是一只大象体重的多少倍？
91011112008611222 609 000 000A 2.260910B 2.260910C 2.260910D 2.260910-????3.截止年月日时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达法表示为元，这项资金用科学记数（ ）．元 ．元．元 ．元 4.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米。 （1）对折两次后，厚度为多少毫米? （2）对折20次后，厚度为多少米? 知识点二、将科学记数法表示成a ×10n 的数还原为原数 例2 （1）写出下列用科学记数法所表示的原数。 ①预计到21世纪中期，世界人口总数达到9×109 人。 ②俄罗斯陆地面积居世界第一，约为1.707×107平方千米。 （2）地球的表面积约为5.1×108 平方千米，则这个数字的原数是 平方千米。 知识点三、用科学记数法解决实际问题 【例3】 （1）据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克的垃圾，你可能觉得并不多，假若从我国的家庭、商店、工厂等地方产生的垃圾可压缩成棱长为0.5米的垃圾，每个这样的立方体约由100千克垃圾组成，问我国每天的垃圾将产生多少个这样的立方体？有多少千克？（按13亿人口计算） (2)光的速度是300000000米/秒，用科学记数法表示为 ；那么光1小时所走的路程用科学记数法表示为 ；光年就是光一年（按365天计算）所走的路程，用科学记数法表示为 。 变式训练 知识点四、有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序遵循三个原则： a.同级运算，按照从左到右的顺序进行运算； b.不同级时，先计算乘方，再算乘除，最后算加减； c.如果有括号，先计算括号里面的。 “”201710500105002.根据市委建设六新大宁德的目标，到年全市公路通车里程增加到千米，将用科学计数法表示为_______