2019-2020学年广西南宁三中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）
1．“若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c＝0没有实根”，其否命题是（）
A．若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c＝0没有实根
B．若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c＝0有实根
C．若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c＝0有实根
D．若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c＝0没有实根
2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”
是（）
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．必然事件
3．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣x＞0B．? ∈，
C．?x∈R，x2﹣x≤0D．? ∈，＜
4．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0距离相等，则m值为（）A．或B．或C．或D．或
5．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩
分别用
甲、
乙
表示，则下列结论正确的是（）
A．
甲＞
乙
，且甲比乙成绩稳定
B．
甲＞
乙
，且乙比甲成绩稳定
C．
甲＜
乙
，且甲比乙成绩稳定
D．
甲＜
乙
，且乙比甲成绩稳定
6．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3
7．如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE 与CD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（）
A．B．C．D．
9．《易?系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）
A．B．C．D．
10．某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）
A．1B．C．D．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，2），N（1，0），动点P满足||＝||，则动点P 的轨迹方程是（）
A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝﹣4x D．x2＝﹣4y
12．设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），则“f（f（））＜0”是“f（x）与f（f（x））都恰有两个零点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400．现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中需要抽取名学生的数学成绩．14．不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）＝0都经过一个定点，则这个定点为．
15．在区间（0，2）上随机地取出两个数x，y，满足y≥kx的概率为，则实数k＝．16．已知实数x，y满足x2+y2＝4，则的最小值为．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为8℃，发芽数16颗，12月6日温差为10℃，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
注：．
18．如图，在三角形△ABC中，C，∠ABC的角平分线BD交AC于D，设∠CBD＝θ，且sinθ ．
（1）求sin∠ABC和sin A的值；
（2）若?28，求AB的长．
19．在一次抽奖活动中，有a，b，c，d，e，f共6人获得抽奖机会，抽奖规则如下：若获一等奖后不再参加抽奖，获得二等奖的仍参加三等奖抽奖．现在主办方先从6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖．
（1）求a能获一等奖的概率；
（2）若a，b已获一等奖，求c能获奖的概率．
20．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD CD＝1，点M在线段EC上．
（Ⅰ）若点M为EC的中点，求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为时，求AM的长．
21．已知数列{a n}为等差数列，且满足a2＝0，a6＝12，数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝1，
b n+1＝2S n+1．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
22．圆O：x2+y2＝4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），l1、l2是分别过A、B点的圆O的切线，过此圆上的另一个点P（P点是圆上任一不与A、B重合的动点）作此圆的切线，分别交l1、l2于C、D两点，且AD、BC两直线交于点M．
（1）设切点P坐标为（x0，y0），求证：切线CD的方程为x0x+y0y＝4．
（2）设点M坐标为（m，n），试写出m2与n2的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．
2019-2020学年广西南宁三中高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合．）
1．“若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c＝0没有实根”，其否命题是（）
A．若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c＝0没有实根
B．若b2﹣4ac＞0，则ax2+bx+c＝0有实根
C．若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c＝0有实根
D．若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c＝0没有实根
【解答】解：∵若p，则q的否命题为：若非p，则非q
∴若b2﹣4ac＜0，则ax2+bx+c＝0没有实根的否命题为：若b2﹣4ac≥0，则ax2+bx+c＝0有实根
故选：C．
2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”
是（）
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．必然事件
【解答】解：根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，
但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，则两者不是对立事件，
则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件；
故选：B．
3．命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣x＞0B．? ∈，
C．?x∈R，x2﹣x≤0D．? ∈，＜
【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是?x∈R，x2﹣x≤0．
故选：C．
4．（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0距离相等，则m值为（）A．或B．或C．或D．或
【解答】解：∵两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3＝0距离相等，
∴，
解得m，或m＝﹣6．
故选：B．
5．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示，若甲、乙两人的平均成绩
分别用
甲、
乙
表示，则下列结论正确的是（）
A．
甲＞
乙
，且甲比乙成绩稳定
B．
甲＞
乙
，且乙比甲成绩稳定
C．
甲＜
乙
，且甲比乙成绩稳定
D．
甲＜
乙
，且乙比甲成绩稳定
【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据为88，89，90，91，92，所以甲的平均值为甲
．
乙的数据为83，88，89，89，91，所以乙的平均值为
乙
，
所以
甲＞
乙
．
由茎叶图可知，甲的数据主要集中在90附近，所以甲比乙稳定．
故选：A．
6．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：a＞b+1?a＞b；
反之，例如a＝2，b＝1满足a＞b，但a＝b+1即a＞b推不出a＞b+1，
故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．
故选：A．
7．如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE 与CD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，
令AB＝1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），（0，﹣1，﹣1），（0，﹣1，﹣2），
∴|cos＜，＞|＝||．
∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．
故选：C．
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：模拟程序的运行，可得，
当i＝1时，S＝2S﹣1，i＝1，满足条件i＜3，执行循环体；
当i＝2时，S＝2（2S﹣1）﹣1，i＝2，满足条件i＜3，执行循环体；
当i＝3时，S＝2[2（2S﹣1）﹣1]﹣1，i＝3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出S＝0，所以2[2（2S﹣1）﹣1]﹣1＝0，解得．
故选：B．
9．《易?系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：阴数有2，4，6，8，10，阳数有1，3，5，7，9，
从阴数和阳数中各取一数，基本事件总数n25，
其差的绝对值为5包含的基本事件有：
（2，7），（4，9），（6，1），（8，3），（10，5），共5个，
∴其差的绝对值为5的概率为P．
故选：A．
10．某几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为（）
A．1B．C．D．
【解答】解：如图所示，可知AD，BC＝1，BD＝2，AB＝2，
则CD，AC，所以．
故选：B．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，2），N（1，0），动点P满足||＝||，则动点P 的轨迹方程是（）
A．y2＝4x B．x2＝4y C．y2＝﹣4x D．x2＝﹣4y
【解答】解：（1）设动点P（x，y），M（﹣1，2），N（1，0），
则（﹣x﹣1，2﹣y），（1﹣x，﹣y），
动点P满足||＝||，
|﹣x﹣1|，
所以x2+2x+1＝x2﹣2x+1+y2，整理得：y2＝4x，
故动点P的轨迹C的方程为：y2＝4x
故选：A．
12．设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），则“f（f（））＜0”是“f（x）与f（f（x））都恰有两个零点”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由题意：f（）时f（x）的最小值，若f（x）由两个零点，x1＜x2，设f （x）＝x1或f（x）＝x2，由题意f（f（））＝0只有两个零点，因此，设f（x）＝x1无解，而f（x）＝x2有两个不等式实数根，即x1＜f（）＜x2；
∴f（））＜0，
同理：f（f（））＜0，由于a＞0，开口向上，f（x）有两个零点．设两个零点，x1，x2，不妨设x1＜f（）＜x2；由于f（））＝0，可得f（x）＝x1或f（x）＝x2有两个不等式实数根，显然f（x）＝x1无解，而f（x）＝x2有两个不等式实数根，即函数f（f （x））有两个零点．
故选：C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400．现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中需要抽取80名学生的数学成绩．
【解答】解：抽样的比例为，
故应从丙学校中需要抽取的人数为40080，
故答案为：80．
14．不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）＝0都经过一个定点，则这个定点为（2，﹣3）．
【解答】解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）＝0，
∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11＝0，
∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）＝0都经过一个定点，∴，解得x＝2，y＝﹣3，
∴这个定点为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
15．在区间（0，2）上随机地取出两个数x，y，满足y≥kx的概率为，则实数k＝．【解答】解：在区间（0，2）上随机地取出两个数x，y，
则（x，y）对应的区域是边长为2的正方形区域，其面积为S正方形＝4；
在正方形区域内，作出y≥kx所表示的图象如下：
所表示区域；
则阴影部分所表示区域为＜＜
＜＜
由得，
，
因此阴影部分面积为
阴影
因为在区间（0，2）上随机地取出两个数x，y，满足y≥kx的概率为，
阴影
，
所以
正方形
解得．
故答案为：．
16．已知实数x，y满足x2+y2＝4，则的最小值为2﹣2．
【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2＝4，
（x﹣y）2≥0，展开得：2xy≤x2+y2，
∴x2+y2+2xy≤2（x2+y2）
（x+y）2≤2（x2+y2）＝8
得：﹣2x+y≤2，
∴
＝x+y+2≥2﹣2，
∴的最小值为2﹣2．
故答案为：2﹣2．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）该农科所确定的研究方案是：先用上面的3组数据求线性回归方程，再选取2组数据进行检验．若12月5日温差为8℃，发芽数16颗，12月6日温差为10℃，发芽数23颗．由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
注：．
【解答】解：（1）由数据求得（11+13+12）＝12，
（25+30+26）＝27，
且3?3×12×27＝972，
又，
112+132+122＝434，
计算3?3×122＝432，
由公式得，，
所以y关于x的线性回归方程是．
（2）当x＝10时，，＜，
同样地，当x＝8时，，＜，
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
18．如图，在三角形△ABC中，C，∠ABC的角平分线BD交AC于D，设∠CBD＝θ，且sinθ ．
（1）求sin∠ABC和sin A的值；
（2）若?28，求AB的长．
【解答】解：（1）因为，θ∈（0，π）且θ为三角形内角的一半，所以θ为锐角；
∴cosθ ，
所以，
∴cos∠ABC＝cos2θ＝2cos2θ﹣1＝21，
所以
（）
（2）由正弦定理得，即，所以，①
又，所以，②
由①②得，
又由，得，
所以AB＝5．
19．在一次抽奖活动中，有a，b，c，d，e，f共6人获得抽奖机会，抽奖规则如下：若获
一等奖后不再参加抽奖，获得二等奖的仍参加三等奖抽奖．现在主办方先从6人中随机抽取2人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖．
（1）求a能获一等奖的概率；
（2）若a，b已获一等奖，求c能获奖的概率．
【解答】解：（1）设“a能获一等奖”为事件A，事件A等价于事件“从6人中随机抽取两人，能抽到a”，
从6人中随机抽取两人的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），
（d，e），（d，f），（e，f），共15个，
其中含有a的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f）共5个，
所以，即a能获一等奖的概率为．
（2）设“若a，b已获一等奖，c能获奖”为事件B，a，b已获一等奖，
余下的4人中，获奖的基本事件有：
（c，c），（c，d），（c，e），（c，f），
（d，c），（d，d），（d，e），（d，f），
（e，c），（e，d），（e，e），（e，f），
（f，c），（f，d），（f，e），（f，f）共16个；
其中含有c的有（c，c），（c，d），（c，e），（c，f），
（d，c），（e，c），（f，c）共7种，
所以，
即若a，b已获一等奖，c能获奖的概率为．
20．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD CD＝1，点M在线段EC上．
（Ⅰ）若点M为EC的中点，求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（Ⅲ）当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为时，求AM的长．
【解答】（本题13分）
（Ⅰ）证明：∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD为交线，
∴ED⊥平面ABCD，由已知得DA，DE，DC两两垂直，如图建系D﹣xyz，
可得D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，1），F（1，0，1）．…（1分）
由M为EC的中点，知，，取得，，．………（2分）
易知平面ADEF的法向量为，，（3分）∵∴4分）
∵BM?平面ADEF∴BM∥平面ADEF………
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，，，，，，，
设平面BDE的法向量为，，，
平面BEC的法向量为，，
由得，，（6分）
由得，，（7分）
∵．∴平面BDE⊥平面BEC．…………（8 分）
（Ⅲ）解：设，∈，，设M（x，y，z），计算得M（0，2λ，1﹣λ），………（9 分）
则，，，，，
设平面BDM的法向量为，，，
由得，，（10 分）易知平面ABF的法向量为，，，………（11 分）
由已知得，
解得，此时，，（12 分）
∴，，，则，
即AM的长为．…（13 分）
21．已知数列{a n}为等差数列，且满足a2＝0，a6＝12，数列{b n}的前n项和为S n，且b1＝1，
b n+1＝2S n+1．
（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
由于a6﹣a2＝4d＝12，解得d＝3，
∴a n＝a2+（n﹣2）d，即a n＝3n﹣6，
∵b n+1＝2S n+1，
∴b n＝2S n﹣1+1（n≥2），
∴b n+1﹣b n＝2（S n﹣S n﹣1），
∴b n+1＝3b n（n≥2），
又b2＝2S1+1＝3，b2＝3b1也成立，
∴{b n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴．
（Ⅱ），
∴对n∈N*恒成立，
即对n∈N*恒成立，
令，，
当n≤3时，c n＞c n﹣1，当n≥4时，c n＜c n﹣1，
∴，
故，
即k的取值范围为，．
22．圆O：x2+y2＝4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），l1、l2是分别过A、B点的圆O的切线，过此圆上的另一个点P（P点是圆上任一不与A、B重合的动点）作此圆的切线，分别交l1、l2于C、D两点，且AD、BC两直线交于点M．
（1）设切点P坐标为（x0，y0），求证：切线CD的方程为x0x+y0y＝4．
（2）设点M坐标为（m，n），试写出m2与n2的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．【解答】解：（1）∵圆心O（0，0），切点（x0，y0），圆心与切点所成直线斜率，∴切线斜率，又∵切线过（x0，y0），∴切线方程为，整理得，即切线方程为x0x+y0y＝4，
（2）∵过P点的切线为x0x+y0y＝4，
当x＝2时，，
当x＝﹣2时，，，，，，
∴，：，
，：，
联立AD与BC，∴，x＝x0＝m，所以，
又∵，∴m2+4n2＝4．
2020年上海市高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
广西南宁市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请 选出正确答案。） 1．下列不等式中错误的是（ ） A ．若a b >，则b a < B ．若,a b b c >>，则a c > C ．若a b >，则a c b c +>+ D ．若a b >，则ac bc > 2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ） A ．8 B ．10 C ．14 D ．12 3．命题“000(0,),ln 1x x x ?∈+∞=-”的否定是（ ） A ．(0,),ln 1x x x ?∈+∞≠- B ．(0,),ln 1x x x ??+∞=- C ．000(0,),ln 1x x x ?∈+∞≠- D ．000(0,),ln 1x x x ??+∞=- 4．若12z i =+，则41 i z z =?-（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．直线4y x =与曲线3 y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A ． B ． C ．2 D ．4 6．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话： 甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.” 乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.” 丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.” 结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ） A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁 7．已知0 (21)n n a x dx =+?，数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 12 D ．1- 8．在ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若角A,B,C 成等差数列，边a,b,c 成等比数
高二数学理科寒假作业
高二年级上学期理科数学寒假作业 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（ ） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（ ） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束 （第4题图） 是 否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题
南宁三中2020~2021学年度上学期高二月考（一） 理科数学试题 一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 11cos 6 π =（ ）． A. 12 - B. 12 C. 32 D. 32 - 【答案】C 【解析】 【分析】 根据诱导公式，直接化简求解，即可得出结果. 【详解】113cos cos 2cos cos 66662πππππ????=-=-== ? ????? . 故选：C. 【点睛】本题主要考查根据诱导公式化简求值，属于基础题型. 2. 已知集合{}0,1,2,3,4S =，{} 2 4|T x x x =<，则S T （ ） A. {}1,2 B. {}1,2,3 C. {}1,2,3,4 D. {}0.1,2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求集合T ，再求S T . 【详解】2404x x x
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果. 【详解】该程序的运行过程为： 0a =，10b =，a b <，判断框条件不成立，开始执行循环体； 8b =，1a =，a b <，继续循环；6b =，2a =，a b <，继续循环； 4b =，3a =，a b <，继续循环；2b =，4a =，a b >，跳出循环，输出2b =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 222石 B. 220石 C. 230石 D. 232石 【答案】C 【解析】 【分析】 根据米255粒内夹谷29粒，求得频率，再根据频率计算这批米内夹谷量.
2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(重点班)理科数学试题 Word版含解析
南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考 理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设i 为虚数单位，复数z 满足()25z i -=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算进行化简，然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=，所以()()() 5252222i z i i i i += ==----+， 由共轭复数的定义知，2z i =-+， 由复数的几何意义可知，z 在复平面对应的点为()2,1-，位于第二象限. 故选：B 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题. 2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()1111111 1 123421212 2n N n n n n n *- +-+-=+++ ∈-++，则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）
A. 1 21k + B. 11 2224 k k -++ C. 1 22 k - + D. 11 2122 k k -++ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据式子的结构特征，求出当n k =时，等式的左边，再求出1n k =+ 时，等式的左边，比较可得所求． 【详解】当n k =时，等式的左边为111111234212k k -+-+?+--， 当1n k =+ 时，等式的左边为1111111 12342122122 k k k k -+-+?+-+--++， 故从“n k =到1n k =+”，左边所要添加的项是11 2122 k k -++． 故选：D ． 【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n k =到1n k =+项的变化． 4. 已知函数()3 2 2f x x x =-，[] 13,x ∈-，则下列说法不正确．．． 的是（ ） A. 最大值为9 B. 最小值为3- C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增 D. 0x =是它的极大值点 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误. 【详解】 ()322f x x x =-，则()()23434f x x x x x '=-=-. 令()0f x '>，可得0x <或43 x > ；令()0f x '<，可得4 03x <<. 当[]13,x ∈-时，函数 ()y f x =在区间[)1,0-,4,33?? ??? 上均为增函数，
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
广西南宁市高二上学期期中数学试卷(理科)
广西南宁市高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2019高一上·丹东月考) 给出下列4个命题：①命题“若且，则”为假命题；②命题，，则是，；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④若，则，其中所有正确命题是（） A . ① B . ② C . ③ D . ③④ 2. （2分）(2017·湖北模拟) 设，，均为非零向量，已知命题p： = 是? = ? 的必要不充分条件，命题q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（） A . p∧q B . p∨q C . （￢p）∧（￢q） D . p∨（￢q） 3. （2分） (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一下·菏泽期中) 空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为
，则x等于（） A . 2 B . ﹣8 C . 2或﹣8 D . 8或2 5. （2分） (2019高三上·北京月考) 设命题，，则为（） A . ， B . ， C . ， D . ， 6. （2分） (2017高二上·宁城期末) 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（） A . B . C . 2 D . 7. （2分） (2017高二上·长沙月考) 设平面、，直线、，，，则“ ，”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
高二理科数学
修远中学2018-2019学年度第一学期第一次阶段测试 高二数学(理科)试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上） 1．已知命题 ， ，则 是_________________ 2．抛物线 的准线方程是________. 3．某学校高一、高二、高三共有 名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本已知高一有 名学生,高二有 名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生. 4．从A 、B 、C 、D 、E ， 5名学生中随机选出2人， A 被选中的概率为__________． 5．如图是某学生 次考试成绩的茎叶图，则该学生 次考试成绩的标准差 =____． 6．“1是真命题，则实数a 的取值范围是
11．已知椭圆 142 2=+y m x 的离心率13 e = ，则m 的值等于__________． 12．双曲线C ： 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()422=+-y a x 相 切，则该双曲线的方程为__________． 13．下列四个命题中真命题的序号是__________． ①“ ”是“ ”的充要条件； ②命题 ∞ ，命题 ，则 为真命题； ③命题“ ”的否定是“ ”； ④“若 ，则 ”的逆命题是真命题. 14．在平面直角坐标系 中,记椭圆 的左右焦点分别为 ，若该 椭圆上恰好有6个不同的点 ,使得 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是____________. 二、解答题（本大题共小题，共 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．求适合下列条件的曲线的标准方程： ⑴ 4,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程； ⑵ 4,3a b ==，焦点在y 轴上的双曲线的标准方程； ⑶ 焦点在x 轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(理科) (解析版)
2019-2020学年广西南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷 （理科） 一、选择题（共12小题）. 1．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 3．用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+﹣＝++…+（n∈N*），则从“n＝k到n＝k+1”，左边所要添加的项是（） A．B．﹣ C．﹣D．﹣ 4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9 B．最小值为﹣3 C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增 D．x＝0是它的极大值点 5．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则P（B|A）＝（） A．B．C．D． 6．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则P（X≤2）＝（） A．B．C．D． 7．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A，B，C，D，E，F6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行
拍照，则领导和队长站在两端且BC相邻，而BD不相邻的排法种数为（） A．36种B．48种C．56种D．72种 8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（） A．0.18B．0.21C．0.39D．0.42 9．电路从A到B上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是（） A．B．C．D． 10．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（） A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）11．已知随机变量X～N（1，σ2），且P（X≤0）＝P（X≥a），则（1+ax）3?（x2+）5的展开式中x4的系数为（） A．680B．640C．180D．40 12．在R上的可导函数，极大值点x1∈（0，1），极小值点x2∈（1，2），则的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题（共4小题）. 13．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为． 14．定积分（+2x﹣）的值．
上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 （答题时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正 确选项，请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x << 2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为 A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1) 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为 A ．12 B ．8 C ．6 D ．4 5．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10， 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是
A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．以上都不对 9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π， 12 log b π =，c ＝π－2，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a 11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交 于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3
2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷
上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
高二数学(理科)解答题精选
高二数学（理科）解答题精选 1．已知z ∈C ，2z i +和 2z i -都是实数． （１）求复数z ； （２）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 2．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1， AC =(1)证明：1A B A C ⊥； （2）求二面角A —1A C —B 的余弦值。 3．某兴趣小组的3名指导老师和7名同学站成前后两排合影，3名指导老师站在前排， 7名同学站在后排． （１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？ （２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？ （３）在所有老师和学生都排好后，摄影师觉得队形不合适，遂决定从后排7人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？（本题各小题都要求列出算式，并用数字作答） 4 如图，,A B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4 现 从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 （I ）设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当6x ≥时，则保证信息畅通 求线路信息畅通的概率； （II ）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望 5．已知2 3 1 1 1 1 ()(1)(1)(1)(1)3333 n f n =- - -鬃- ，11 ()(1)23n g n =+ ，其中n ∈N*． （１）分别计算(1)f ，(2)f ，(3)f 和(1)g ，(2)g ，(3)g 的值； （２）由（１）猜想()f n 与()g n （n ∈N*）的大小关系，并证明你的结论．
广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(普通班)理科数学试题 Word版含解析
广西南宁三中2021届高二下学期期末考试卷 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1. 设集合{ }2 2,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 （ ） A. 1- B. ±1 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 2111A x orx ∈∴== ，若211x x =?= ，不满足集合元素的互异性， 故21x =， 1.x =- 故结果选A. 2. 设i 为虚数单位，复数z =4 1i -，则|z －i|=（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先对复数进行化简，求出z i -的值，再利用复数z a bi =+的模长计算公式z =算可得答案. 【详解】解：z =41i -=4(1)(1)(1)i i i ++-=2(1+i )，所以|z －i |=|2＋i 故选：D . 【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数模的求解，考查学生的计算能力，属于基础题. 3. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 0a b <”是“()()110a b --<”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：先判断p ?q 与q ?p 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题
q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．然后判断“log a b ＜0”?“（a-1）（b-1）＜0”与“（a-1）（b-1）＜0”?“log a b ＜0”的真假即可得到答案． 详解：由前提条件log a b 有意义， 则a >0，a ≠1，b >0 则若log a b <0，则“(a ?1)(b ?1)<0 若“(a ?1)(b ?1)<0”，则“log a b <0” 故“log a b ”是“(a ?1)(b ?1)<0”的充要条件 故选：C 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ? q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ? q 与非q ?非p ， q ? p 与非p ?非q ， p ? q 与非q ?非p 的等价 关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A ? B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4. 已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且是增函数，若()11f =，则不等式()1f x <的解集为（ ） A. ()1,1- B. ()1,0- C. ()0,1 D. (,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式()1f x <得()11f x -<<，利用()11f =，()()111f f -=-=-转化，然后利用单调性即可求解. 【详解】由不等式()1f x <得()11f x -<<，
上海市高二上学期期中数学试卷
上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）
①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）
广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题
绝密★启用前 广西壮族自治区南宁市2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q =（ ） A ．{}0 B ．{0,1} C ．{}1,2 D ．{0,2} 2．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 3．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如表所示： 如图是某城市2018年12月全月的AQI 指数变化统计图：
…线…………○………线…………○…… 根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差 B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量 C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 4．若等比数列{}n a 的各项均为正数，23a =，2 3174a a a =，则5a =（ ） A ．3 4 B ．3 8 C ．12 D ．24 5．若x ，y 满足约束条件2 2201 y x x y y ≤??+-≤??≥-?，则z x y =-的最大值为（ ） A ．3 5- B ．1 2 C ．5 D ．6 6．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18 B ．1 4 C ．3 8 D ．1 2 7．函数()3f x x x =+在点1x =处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --= C ．420x y ++= D ．420x y +-= 8．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）
