中考数学一轮复习 专题一：数与式(1)实数(有答案)
中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案
中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－12 025 的相反数是（ ）A.2 025B.－2 025C.－12 025D.12 0252.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（ ）A.＋150 ℃B.－150 ℃C.＋276 ℃D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 4 B ．－13 C ．0 D ．－34.下列运算中正确的是（ ）A.a 10÷a 2＝a 5B.a 2＋a 2＝a 4C.(a ＋b)2＝a 2＋b 2D.(a 2)3＝a 6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ）A.1x －3 B.x ＋3x －3C.2D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010 000 000为（ ）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A ，B 两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（ ）A.－4B.－1.3C. 5D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.12 6B.12 3C.12 2D.1869.有一组单项式依次为a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（）A.1 234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝.12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+12|＝0时，输出的结果为.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋a2－8a＋16＝.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：36÷2＋(5＋3)(5－3)．17.(9分)先化简，再求值：(x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1.18.(9分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2＋52－a ，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数.19.(9分)一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a －1和－a ＋2. (1)求a 和x 的值；(2)若2a ＋b ＋2的立方根是2，求3b －a 的算术平方根.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题： 【规律发现】(1)第5个图案有正方形 个； (2)第n 个图案有正方形 个； 【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n 个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－12 025 的相反数是（D ）A.2 025B.－2 025C.－12 025D.12 0252.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（B ）A.＋150 ℃B.－150 ℃C.＋276 ℃D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（D ） A. 4 B ．－13 C ．0 D ．－34.下列运算中正确的是（D ）A.a 10÷a 2＝a 5B.a 2＋a 2＝a 4C.(a ＋b)2＝a 2＋b 2D.(a 2)3＝a 6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（D ）A.1x －3 B.x ＋3x －3C.2D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010000 000为（B）A.30.1×108B.3.01×109C.3.01×108D.301×1077.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（B）A.－4B.－1.3C. 5D.38.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（A）A.12 6B.12 3C.12 2D.1869.有一组单项式依次为a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（C）A.－100a100B.100a100C.－10a100D.10a10010.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（B）A.1 234B.466C.396D.284二、填空题(每小题3分，共15分)11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝2a(a2－4ab＋4b).12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为－0.42. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋|y+12|＝0时，输出的结果为12.14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋a2－8a＋16＝2.15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是S4＝4S3.三、解答题(共45分)16.(8分)计算：36÷2＋(5＋3)(5－3)．解：原式＝36÷2＋(5)2－(3)2＝33＋5－3＝33＋2.17.(9分)先化简，再求值：(x ＋2y)2－(x ＋3)(x －3)－4y 2，其中x ＝2，y ＝－1. 解：原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋9－4y 2 ＝4xy ＋9当x ＝2，y ＝－1时原式＝4×2×(－1)＋9＝－8＋9＝1.18.(9分)先化简，再求值：a 2－6a ＋9a －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2＋52－a ，其中a 是使不等式a －12≤1成立的正整数.解：原式＝（a －3）2a －2÷4－a 2＋52－a＝（a －3）2a －2·a －2（a －3）（a ＋3）＝a －3a ＋3∵a －12≤1，解得a ≤3∵a 是正整数，且a －2≠0，a －3≠0 ∴a ＝1，∴原式＝1－31＋3＝－12.19.(9分)一个正数x 的两个不同的平方根分别是2a －1和－a ＋2.(1)求a和x的值；(2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根.解：(1)由题意得2a－1－a＋2＝0解得a＝－1，∴2a－1＝－3，－a＋2＝3∴x＝(±3)2＝9.(2)由题意得2a＋b＋2＝8∵a＝－1，∴－2＋b＋2＝8∴b＝8，∴3b－a＝25∴3b－a的算术平方根是5.20.(10分)【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；……依此规律，请解答下面的问题：【规律发现】(1)第5个图案有正方形12个；(2)第n个图案有正方形(2n＋2)个；【规律应用】(3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.解：(3)存在.令2n＋2＝4 052，解得n＝2 025.∴可以组成第n个图案，n的值为2 025.。
专题一-数与式-中考一轮复习
专题一 数与式第1课时 实数【知识要点】 1.实数的分类：2.有理数：◆整数和分数统称为有理数。
3.无理数：◆常见的几种无理数：①根号型：如等开方开不尽的数。
②三角函数型：如sin60°,cos45°等。
③圆周率π型:如2π，π-1等。
④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
4.相反数、倒数和绝对值：实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( a - )0(0)0( a a a a a ． 5.负指数幂、零指数幂： 6.对无理数的估算：7.科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 8.近似数与有效数字：◆有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字。
【易错知识辨析】（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典型例题】▲1实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、-a 、1的大小关系正确的是 A ．－a ＜a ＜1 B ．a ＜－a ＜10 1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a▲2.在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷▲3.国家AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为81．2亿立方米，81．2亿这个数用科学记数法表示为_____________立方米．▲4.怀化市2008年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）_____________元． ▲5.下列各数与677最接近的是（ ）（A ）2．5 （B ）2．6 （C ）2．7 （D ）2．8▲6.（2008永州）计算：021111sin301820072-⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭▲7.若10a ++=，求ab ．第2课时 数的开方【知识要点】1.平方根、算术平方根和立方根：◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
中考数学一轮温习第一章数与式第1节实数试题
第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数(1)明白得有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．(2)借助数轴明白得相反数和绝对值的意义，把握求有理数的相反数与绝对值的方式，明白|a|的含义（那个地址a表示有理数）．(3)明白得乘方的意义，把握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步之内为主）．(4)明白得有理数的运算律，能运用运算律简化运算．(5)能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百之内整数的平方根，会用立方运算求百之内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．(3)了解无理数和实数的概念，明白实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．(4)能用有理数估量一个无理数的大致范围．(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．(6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．考点梳理夯实基础1．实数(1)实数的概念：有理数和无理数统称窦数(2)实数的分类①按概念分类②按正负性质分类注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无穷不循环小数，③含有π的数．2．实数的相关概念(1)数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，而且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2)若a 和b 互为相反数，则a 、b 知足的关系式为_______,现在a 、b 在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．【答案】a+b=0、双侧、距离(3)若ab=______，则a,b 互为倒数；若ab=____,则a,b 互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值确实是数轴上表示那个数的点到____的距离．【答案】原点(5)绝对值的代数意义(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩(6)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1±;所有非负数;0,1;0,1±(7)关于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数经常使用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】10n a ⨯,1|a |10≤<且n 为整数3．数的开方(1)若是一个数的____等于a ，那么那个数就叫做a 的_____,记怍a （二次方根）．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2)若是一个正数的平方等于a ，那么那个正数就叫做a 的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根a (3)若是一个数的立方等于a ，那么那个数就叫做a 的_____（或三次方根），3a 每一个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是_____．【答案】立方根;1 ;正数负数 0(4)平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____.【答案】0 ;0 , 1 ; 0,1±4．实数大小比较的经常使用方式：(1)在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左侧的点表示的数大．(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小．(3)作差比较法①a-b>0⇔ a>b②a-b= 0⇔a=6③a-b<0⇔a<b(4)作商比较法（若a,b 同为正数） ①1a b >⇔a>b ②a b =1⇔a=b③ab <l ⇔a<b(5)倒数比较法：11a b >，a>0，b>0，则a<b ．(6)平方式：若a>0，b>0且a 2>b 2，则a>b ．5．非负数的性质(1)几种常见的非负数：①|a|≥0；②a ≥0（a ≥0）；③a 2n ≥0．(2)非负数的性质：①非负数的最小值是0：②几个非负数之和仍为非负数：③若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0．6．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂：a 0= l(a ≠0)．(2)负整数指数幂：a -p 1p a (a ≠0,p 为整数）．实数的相关概念【例l 】(1)（2016重庆）4的倒数是 ( D)C.14-D.14【答案】D(2)（2016重庆）在实数-2，2，0．-1中，最小的数是 ( )A ．-2 C ．0 D ．-l【答案】A(3)（2016烟台）下列实数中，有理数是 ( )A ．8B ．4 C.2π【答案】D(4)（2016黑龙江）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 ()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b|D ．a-b>0【答案】D(5) (2015常州)已知22，3，5，则下列大小关系正确的是 ( )A ．a>b>cB ．c>b>aC ．b>a>cD ．a>c>b【答案】A解题点拨：实数中大体概念较多，常以选择、填空的形式显现，题目较为简单，要注意审清题意．考点二科学记数法【例2】(1)（2016重庆）据报导，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为_____.【答案】×104(2)（2016山东）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，取得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元．408万用科学记数法表示正确的是 ( )A ．408×l04B ．×l04C ．× l05D ．× l06觯题点拨：此题考查科学记数法，其中l ≤|a|<10，小数点向左移动x 位，则n=x ；小数点向右移动x 位，则n=-x ，另外需要注意单位的换算．考点三 根式的概念及大体性质【例3】(1)数5．(2)3．(3)数27的立方根是3．(4)（2016 ( )A ．2B ．±2C D【答案】C考点四 实数运算【例4】（2016东营）计算：11()2016-+π0 -2sin60º解题点拨：本题要紧考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角三角函数等考点的运算．解：原式= 2016+1-2 - （）+= 2016课堂训练当堂检测1.（2016无锡）-2的相反数是 () A.12 B ．±2 C ．2 D ．12- 【答案】C2．（2016( )A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．（201613)2+(1π-)0= _____． 【答案】84．计算(1)| -5 |- (-1)2005-(12)-2+|3π-【答案】解：原式= 5-(-1)- 4+1-(2)-l 22-(-13)-2+| -2 |【答案】解：原式=-1+=-7+中考达标模拟自测A 组基础训练一、选择题1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10- 9B ．×10- 8C ．×l09D ．× l08【答案】B2．（2015娄底）若| a-1 |=a-l ，则a 的取值范围是 ( )A ．a ≥lB ．a ≤1C ．a<lD ．a>l【答案】A3．（2015通辽）实数0，-35π13-，sin60º，⋅⋅⋅（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是 ()A ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3个单位的点表示的数是 ( )A ．5B ．-5C ．1D ．-5或-1【答案】D二、填空题5．下列说法正确的有______（填序号）①一个数的绝对值必然比0大;②一个数的相反数必然比它本身小;③最小的正整数是1;④与1数是3；⑤-(-2)0=l ．【答案】③④6+(y-2)2=0,则xy -2=_______． 【答案】34- 7．计算：(1)（20160=_____．【答案】3(2)（2016黄冈）．【答案】(3)（2016十堰）21()2--=_____．【答案】-2(4)（2015乌鲁木齐）(-2)21．三、解答题8.(2015铜仁)概念一种新运算：+2*x y x y x =，如2*1:=2212+⨯=2,求（4*2）*（-1）的值. 【答案】解：∵4+224*2=24⨯=,2+2(-1)2*(-1)==02⨯,∴原式=0. 9．计算：(1)（2015遂宁）-2213)-2×(2π-)0+(-1)2014【答案】解：原式×(2)(2016菏泽)2-2-2cos60º+| π0【答案】解:原式=14-2×12+14+(3) (2016桂林)–(-4)+| -5 |+(120-4tan45º. 【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．(4)（2016毕节）π0)-1-2sin45º+(-1)2016【答案】解：原式：-2+1(5)（2016º-π)0【答案】解：原式=3+2=5(6) (2016眉山0-3tan30º+(-1)2016-(12)-1【答案】解：原式=l-3+l-2(7) (2015南通)(-2)20-(13)-2 【答案】解：原式= 4-4+1-9=一8．(8) (2015达州)(-1)2015+20150+2-1-| 12-3| 【答案】解：原式一1+1+12+12-3=1-3 B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则2(a+b)+a 的化简结果为 ( )第10题A ．2a+bB ．bC ．-bD ．2a-b（提示：原式=| a+b|+a=-a-b+a=-b ．）【答案】C11．关于两个不相等的实数a 、b ，概念一种新的运算如下a b +(a+b>0)如32+5那么6*（5*4）=_____．（提示：依照概念，9=3，63+=1．） 【答案】112．（2016黄石）观看下列等式：第1个等式：12112a =+, 第2个等式: 23223a ==+第3个等式:32332a =+ 第4个等式:45225a =+， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：n a =_________.1n n +(2)求a l +a 2+a 3++a n 的值，【答案】解：(1)∵第1个等式：12112a =+， 第2个等式：23223a ==+第3个等式：32332a ==+第4个等式：45225a =+ ∴第n 个等式：11n a n n n n ==+++ (2)a 1+a 2+a 3+…+a n 。
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第1部分 第一单元 数与式
2．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反 数．a的相反数是－a；0的相反数是0；若a，b互为相反 数，则a＋b＝②____0______.
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第1部分 第一单元 数与式
|a|＝a③a_>_0__0______a＝0
3．绝对值
④__－__a_____a<0
中考数学复习
全新完整版
第一单元 数与式
（一） 实数
知识梳理
目
知识过关
录
重难易错
课堂检测
第1部分 第一单元 数与式
知识梳理
一、实数的分类
实数
有理数整数负正 0 整整数数
的分类
分数正 负分 分数 数有限小数或无限循环小数
无理数正负无无理理数数无限不循环小数
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第1部分 第一单元 数与式
注意：1.分数都是有理数；有理数均可表示为
3．(1)7 的相反数是___－__7____； 1
－13的相反数是____3______； (2)a 的相反数是－9，则 a＝_____9__ 数与式
3．立方根：如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方 根．a 的立方根记为 3 a.(注：正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数，0 的立方根是 0)
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第1部分 第一单元 数与式
八、实数的运算 1．实数混合运算顺序 (1)先计算每一小项的值，如－1的奇偶次幂，零次 幂，负整数指数幂，去绝对值符号，开方，特殊角的 三角函数值等． (2)再根据实数的运算顺序计算：先乘方 ， 再 乘 除，后加减；有括号的先算括号里面的；同级运算按 照从左到右的顺序进行计算．
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第1部分 第一单元 数与式
2025年广东中考数学一轮复习精讲提升- 实数
①－8；② 0；③
22 7
；④ 0.020 020 002；⑤
π 3
；⑥
8；
⑦－ 9 ；⑧ sin 45°.
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2．下列说法中，正确的是 ( C )
A．2 与－2 互为倒数
B．2
与1 2
互为相反数
C．0 的相反数是 0
D．2 的绝对值是－2
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考点 2 科学记数法
3．用科学记数法表示下列各数或写出原数．
(1)443 000 000＝ 4.43×108； (2)0.000 000 103＝ 1.03×10－7；
(3)5 500 万＝ 5.5×107 ；
(4)1.012×108＝ 101 200 000 ．
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考点 3 实数的大小比较
4．比较大小：
立方根 若 x3＝a，那么这个数 x 叫作 a 的立方根，记作3 a
零次幂
a0＝1 (a≠0)
负整数指数幂
a－p＝a1p (a≠0，p 为正整数)
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知识点 6 非负数 正数和零总称为非负数(记为 a≥0). 常见非负数：|a| ≥ 0，a2 ≥ 0，
a ≥ 0 (a ≥ 0). 若几个非负数的和等于 0，则这几个数都为 0.
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(4)(π－2023)0＋ （－2）2 ＋( 1 )－2－4sin 30°. 3
解：原式＝1＋2＋9－4×12 ＝1＋2＋9－2 ＝10.
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B 组 能力练
7．一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ 2 ．
8．若实数 a，b 满足 a＋1 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则 ba 的值为 ( B )
数与式 初三专题一
中考复习专题（一）数与式一、实数运算知识梳理（1）a a =2，a a =2)(，a a =33，a a =33)(b a b a ⋅=⋅，b a b a =，a a a =1，ba ba ba --=+1（2）⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a ，⎩⎨⎧<-≥-=-ba ab ba b a b a ,,（3）)0(10≠=a a （4）)0(1≠=-a a app（5）特殊角的三角函数值：30°：sin 30°= ， cos 30°= ，tan 30°= ,45°：sin 45°= ， cos 45°= ，tan 45°= ， 60°：sin 60°= ， cos 60°= ，tan 60°= ，（6）()⎩⎨⎧-=-为奇数，为偶数，n n n111（7）大数的科学记数法：例如：98000000000=9.81010⨯ 小数的科学记数法：例如：0.00000098=9.8710-⨯基础过关1．下列计算正确的是( )A ．3-=3B ．-2-2=0C ．02=0D ．25）（-= -102．计算0)21(-的结果为（） A ．0B ．1C ．2D ．1-3.在2(3),(3),|3|,----- ） A.2(3)- B.-（-3） C.-|-3| D.4．2010年春节黄金周节前、节后，成都交通部门7天累计发送旅客约412.02万人次。
数“412.02万”用科学计数法可记为（ ）A ．4412.0210⨯B ．64.120210⨯C ．24.120210⨯D ．44.120210⨯ 5．在函数中，自变量x 的取值范围是 ．6.2010200932+的个位数字是 ．7.若x,y 为实数，且|2|0x +=，则2010()x y +的值为。
例题解析例1：8的立方根为（ ）A.2B.±2C.4D.±4变式练习：1.如图，数轴上点P 所表示的实数可能是（）AB. 2.如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >；D ．||||0a b ->．例2：一生物老师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.000000195米，将该数据用科学计数法表示为_______________米。
专题01实数的有关概念及计算(测试)-2023年中考数学一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题01实数的有关概念及计算（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）A．6B．﹣6C．5D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解析】﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．2．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（ ）A．―12022B．12022C．﹣2022D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解析】﹣2022的相反数是2022，故选：D．3．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解析】1412600000＝1.4126×109，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，12，2中，是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．12CD ．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解析】﹣2，12，2故选：C ．5．（2022•A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解析】∵4＜6＜9，∴23．故选：B ．6．（2022秋•杭州期中）在数2，0，﹣2，―A ．―B ．0C ．﹣2D ．2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论．【解析】∵正数＞0＞负数，∴数2，0，﹣2，―2．故选：D ．7．（2022•富阳区一模）已知a ，b 是两个连续整数，a ―1＜b ，则a ，b 分别是（ ）A ．﹣1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴23，∴1―1＜2，∴a ＝1，b ＝2，故选：C ．8．（2022秋•杭州期中）以下几种说法：①每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②近似数1.70所表示的准确数x 的范围是1.695≤x ＜1.705；③在数轴上表示的数在原点的左边；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定x的取值范围；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④根据立方根的定义解答．【解析】①数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；②根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705；③在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；④立方根是它本身的数为0，1，﹣1．故选B．9．（2020秋•拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（ ）A．1秒B．0.4秒C．0.2秒D．0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．【解析】当h＝5时，t=1，当h＝4时，t=≈0.9，∴1﹣0.9＝0.1（秒），∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．10．（2021秋•秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min a}＝a，min b}=a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可．【解析】∵min a}＝a，min b}=∴a b∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．二．填空题（共6小题）11．（2022•宁波）请写出一个大于2【分析】首先2【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4．12．（2021秋•余杭区期中）若（x﹣1）3＝8，则x＝ 3 ．【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解析】∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•萧山区校级期中）已知6―a，小数部分b，则a＝ 2 ，2a﹣b【分析】先估算6―a和小数部分b，最后代入计算2a﹣b．34，∴﹣4＜――3，∴6﹣4＜6―6﹣3，即2＜63．∴a＝2，b＝62＝4―∴2a﹣b＝2×2﹣（4＝4﹣4+=故答案为：214．（2016秋•嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y【分析】依据运算程序进行计算即可．8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，215．（2017春•梁子湖区期中）对于任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，＝1．现对72进行如下操作：72第一次→＝8第二次→＝2第三次→＝1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 255 ．【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．【解析】∵＝1，＝3，＝15；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．16．（2020秋•柯桥区期中）如图，Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC ＝BA ，以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点P ，则OP 的中点D 对应的实数是 2 ．【分析】根据勾股定理求出OB ，进而求出OC ，最后求出OD 即可．【解析】∵Rt △OAB 的直角边OA ＝2，AB ＝1，∴OB =又∵BA ＝BC ，∴OC ＝OB ﹣BC =1＝OP ，∵点D 是OP 的中点，∴OD =12OP =即点D 所表示的数为：2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．（2022秋•上城区校级期中）计算：（1）（―79+56―118）×（﹣18）；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]；（3）8.4×103﹣4.8×104．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可．【解析】（1）（―79+56―118）×（﹣18）=79×18―56×18+118×18＝14﹣15+1＝0；（2）﹣24―17×[2﹣（﹣3）2]=―16―17×(2―9)=―16―17×(―7)＝﹣16+1＝﹣15；（3）8.4×103﹣4.8×104．＝8400﹣48000＝﹣39600．18．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+―4sin45°+|﹣2|．【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算．【解析】原式＝﹣1+4×+2＝﹣2＝1．19．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（23―■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算（﹣6）×（23―12）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解析】（1）（﹣6）×（23―12）﹣23＝（﹣6）×16―8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（23―x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．20．（2020•拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．【解析】∵|x|=23，|y|=12，且x＜y＜0，∴x=―23，y=―12，∴6÷（x﹣y）＝6÷（―23+12）＝﹣36．21．（2020•西湖区二模）（1）若a＝cos45°，b＝（π+1）0，c=d＝（―12）﹣1，化简得a＝ 2 ，b＝ 1 ，c＝ 12 ，d＝ ﹣2 ；（2）在（1）的条件下，试计算a―cd．【分析】（1）根据cos45°=a0＝1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=1a p（a≠0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；（2）把（1）中的数据代入进行计算即可．【解析】（1）a＝cos45°b＝（π+1）0＝1，c=12，d＝（―12）﹣1＝﹣2，故答案为：2；1；12；﹣2；（2）a―cd―（﹣1）＝2+1＝3．22．（2021•宁波模拟）规定一种新运算a※b＝a2﹣2b．（1）求（﹣1）※2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由．【分析】（1）把a＝（﹣1），b＝2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1※2≠2※1等．【解析】（1）（﹣1）※2＝（﹣1）2﹣2×2＝1﹣4＝﹣3；（2）不满足．例如：∵1※2＝﹣3，2※1＝2．∴1※2≠2※1．23．（2022秋•温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示 2 的点重合；（2）折叠纸片，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示 ﹣3 的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ―112 ；点B表示的数是 152 ．③（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为﹣1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）①由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；②设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x x132=1，求出x的值再求解即可；③由①2―（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，则x ＝﹣1+2t ，根据题意列出方程|x +1|＝2|x ﹣2|，求出x 后再求t 的值即可求解．【解析】（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴纸片是沿着0点进行折叠的，∴表示﹣2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）①∵表示﹣1的点与表示3的点重合，又∵132=1，∴纸片是沿着表示1的点进行折叠的，∴表示5的点与表示﹣3的点重合，故答案为：﹣3；②设点A 表示的数是x ，则点B 表示的数是x +13，∵A 、B 两点经折叠后重合，∴x x 132=1，解得x =―112，∴―112+13=152，∴点A 表示的数是―112，点B 表示的数是152，故答案为：―112，152；③∵纸片是沿着表示1的点进行折叠的，2―故答案为：2（3）设运动时间为t 秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x ，∴x ＝﹣1+2t ，∵它到点P 的距离是到点Q 的距离的2倍，∴|x +1|＝2|x ﹣2|，解得x＝1或x＝5，当x＝1时，2t﹣1＝1，解得t＝1，当x＝5时，2t﹣1＝5，解得t＝3，∴运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍．。
数学中考专题一：数与式
题一：在 02 2数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简 x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 7 1, 3%, 0.31 ,都是有理数； π 8, ,－cos30°,0.1010010001 都是无理2 数． 题二： 1,－2． 题三： D题四： (1)3x 2＋13x ＋12(2) 6b ＋ 3题五： A题六： 98题七：有道理，理由略 题八： 1 专题 1: 数与式经典精讲课后练习 ( 一)数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5 k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 2 2 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12 数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一：在 02 2π 3.14, 8, 4, ( 3 2) , , cos30 , 2tan 45 , 12 , 7 0.1010010001 , 5 1, 3%, 0.31 中,哪些是有理数 ?哪些是无理数 ?题二：对于任意两个实数对 (a,b)和(c,d),规定：当且仅当 a ＝ c 且 b ＝d 时,(a,b)＝ (c,d)．定义运算 “ ”： (a,b) (c,d)＝(ac － bd, ad ＋bc)．若(1,2) (p,q)＝(5,0),则 p ＝ , q ＝ ．题三：某校数学课外小组 ,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第 k 棵树种植在点 P k (x k ,y k )x k处,其中 x 1＝1,y 1＝ 1,当 k ≥2时,x k 1 1 5([k 1] 5k 1 k [ k 2 ]),5 2 y ky k 1[ ] [ ]. 5 5其中[a]表示非负实数 a 的整数部分 ,例如 [2.6]＝2,[0.2]＝ 0．按此方案 ,第 2009 棵树种植点的坐标为 ( )． A ． (5,2009) B ． (6,2010)C ．(3,401)D ．(4,402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)； (2)(a ＋ b －1)(a －b ＋1)－a ＋(b ＋2) ．题五：若将代数式中的任意两个字母交换 ,代数式不变 ,则称这个代数式为完全．对．称．式．．,如 a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式： ①(a －b)2；②ab ＋bc ＋ ca ；③ a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是 ()． A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知 x22 3x 1 0 ,求 x41 x4的值．题七：在解题目 “当 x ＝1949 时,求代数式 .x 2 4x 4 x 2 4x 2 2x x21＋1 的值． ”时,聪聪认为 x 只要任取一 x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知 1＜ x ＜2,化简x 22 x 14 4x x 2.专题 1：数与式经典精讲讲义参考答案数学中考专题复习专题一：数 与 式经典讲义8, ,2 (2) 6b ＋ 37题四： (1)3x 2＋13x ＋12数． 题二： 1,－2． 七：有道理，理由略 题三： D 题八： 1 题五： A 题六： 98 题专题 1: 课后练习 ( 一)数与式经典精讲题一： 3.14, 4 , ( 3 2) 0, tan 45 , 12 , 5 1, 3%, 0.31 ,都是有理数；π－cos30°,0.1010010001 都是无理。
2020届人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习+数形结合+图表信息问题
知识清单
一、分式概念：
1、 分式：整式A除以整式B，可以表示 成么若称BAA的，形为BBA=则式分0 ，式无如．意果若义除BA；式B，若B≠中0则含有有，意则AB字A义=0母；，＝那0.
B
二、分式基本性质：
2、分式的基本性质：分式的分子与分母 都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
因式分解的方法： ⑴ 提公因式法 , ⑵ 公式法 ，
（3）十字交叉法 ，
二、计算： 1、去(添括号)括号； 2、幂的运算性质 ； 3、乘法公式 4、因式分解
第3讲 分式与分式方程
命题规律
对分式和分式方程的考查: (1) 分式的意义与分式的值为零，分式的化
简求值; (2)、分式方程常融合实际问题，解分式方
的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新方
程，求出辅助未知数的值； ③ 把辅助未知数的值代入原设中，求
出原未知数的值； ④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程；的解 （2）检验所求的解是否 符合实际意义.
示的数总比
的点表示的原数点大右. 边
⑵ 正数 0，原负点左数边 0，正数 负数；
两个负数比＞较大小，绝对＜值大的 绝对＞值
小的．
＜
第2讲 整式与因式分解
命题规律
对整式和因式分解的考查有: (1)、代数式化简求值，整式乘法是重点; (2)、因式分解常与解方程，分式化简相关； 本章的考题多属于中低档题，题型以选择题、填 空题、计算题为主流，于其它知识综合考查。
分式的
值不．变
用式子表示为
A B
A M BM
,A B
A B
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
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中考数学一轮复习 专题一：数与式（1）实数
一、单选题
1.下列实数中，无理数是( )
A.0 C.2- D.27
2.在实数()53---，
，0，π中，最小的数是( ) A.5-
B.()2--
C.0
D.π
( )
A.±4
B.4
C.±2
D.+2
4.2018年1月24日是腊八节，这一天哈尔滨市的最低气温是35C -︒，最高气温是24C -︒，则这一天哈尔滨市的温差为( )
A.9C ︒
B.10C ︒
C.11C ︒
D.59C ︒
5.下列等式正确的是( )
A.
23= 3- D.(23=-
6.如图，
25的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间( )
A.点E 和点F
B.点F 和点G
C.点G 和点H
D.点H 和点I
7.计算：12--( )
A.1
B.1
2
C.0
D.-1
8.五台山景区气清爽，景色宜人“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高五台山景区门票价格旺季168元/人以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为( )
A.8
2.01610
⨯元 B.7
0.201610
⨯元 C.7
2.01610
⨯元 D.4
201610
⨯元
9.如图，实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M N P Q
,,,，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
10.无理数3在( )
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
二、填空题
11.比较大小填“>”“<”或“=”)
12.a<a的值为 .
13.2018年我国国内生产总值(GDP)是900309亿元，首次突破90万亿元大关，90万亿用科学记数法表示为 .
14.40b -=，则a b += .
三、计算题
15.计算：2
1212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.
参考答案
1.答案：B
因为整数与分数统称为有理数，所以0，2-，
27，故选B.
2.答案：C
()03π5<--<<-，∴最小的数是0.故选C.
3.答案：C
4=，2=±.故选C.
4.答案：C
()2435243511(C)---=-+=︒，故选C.
5.答案：A
根据二次根式的性质可知，
23=3=3-(2
=3.故选A. 6.答案：C
25的倒数是52，而5232<<，∴该点在点G 和点H 之间，故选C.
7.答案：C
原式
11
22
=-=.故选C.
8.答案：C
12000016820160000
⨯=元7
2.01610
=⨯元，故选C
9.答案：B
由图可知实数x离原点最近，因此绝对值最小的数对应的点是N.
10.答案：B
211=67
∴<，
∴无理数3在3和4之间，故选B.
11.答案：<
39
=<3
∴<
12.答案：4
因为34，45
<，所以满足题意的整数a的值是4.
13.答案：13
910
⨯
90万亿4813
901010910
=⨯⨯=⨯.
14.答案：4-
2
240
a b b
+-=，
2
b-=，
∴+=，40
a b
20
∴=-，4
b=，
a
8
a b
∴+=-.
4
15.答案：原式()
-⨯--+
=2314=1。