福建师大附中高中化学解题方法指导05 十字交叉法
巧用十字交叉法解化学计算题
巧用“十字交叉法”解化学计算题“十字交叉法”是解决具有平均含义的混合物计算题的一种很好的方法。
适用于能列出一个二元一次方程组来求解的命题。
尤其是某些缺少数据而不能直接求解的混合物的判断题，应用平均值的思想先作判断，再用十字交叉法进行推算，可以在短时间内快速解题，运用起来非常简捷。
1 “十字交叉法”的理论依据：数学上的二元一次方程组： x 1 + x2 === 1a 1 由上述方程组可解得： 即十字交叉：其中，a 1 、a 2分别代表单独的化学量，a 平 代表平均的化学量 ，x 1、x 2 分别代表××分数。
2 举例说明“十字交叉法”适用范围及解典型的化学计算题2.1 物质的质量分数“十字交叉”---- 得物质的质量比如果a 1 、a 2 分别代表单独物质的质量分数，a 平 为 混合的 质量分数，则x 1 /x 2 === 物 质 的 质 量 比。
例1：在氯化铵样品中混有下列一种杂质，经测知样品含氮25.7%（质量分数），下列叙述正确的是A ．样品中含NH 4Cl 90%，杂质为尿素B ．样品中含NH 4Cl 70%，杂质为尿素C ．样品中含NH 4Cl 80%，杂质为硫铵D ．样品中含NH 4Cl 90%，杂质为硫铵[解析]样品中含氮质量分数应该是NH 4Cl 和杂质中氮的质量分数的平均值。
已知样品中含氮25.7%，而NH 4Cl 、CO(NH 2)2、(NH 4)2SO 4的氮的质量分数分别是26.2%、46.7%、21.2%。
解法1：常规方法。
设样品为100 g ，样品中含N 25.7%，经求算NH 4Cl 、CO(NH 2)2、(NH 4)2SO 4的氮的质量分数分别是26.2%、46.7%、21.2%。
A ．样品中含NH 4Cl 90%，尿素占10%，则样品中含N 元素：100 g ×90%×26.2%+100 g ×10%×46.7%＝28.25 g ≠25.7 g 。
十字交叉法
数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。
而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。
一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。
下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。
将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。
用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液 A a r-br第二种溶液 B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。
二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克 B．300克 C．400克 D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水 x克 10% 2.4%6.4%4%盐水 300克 4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。
200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水 200克 10% 4%4%水 y克 0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。
因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。
例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16% D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液 12% 10%10%水 0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。
【高中化学】“十字交叉”解题法
【高中化学】“十字交叉”解题法独门兵器使用“交叉”方法可以神奇地提高解决化学问题的速度。
实战心得全国教育系统劳动模范、“人民教师”奖章获得者、广东省一级中学教师梁中波先生，根据近年来化学考试中许多计算题的特点，设计了“交叉”法，非常有效。
“十字交叉法”公式的推导和表达形式：这样，就得到了“交叉法”的位错定律：运用“十字交叉法”解题时，若将其中一组中分的物理量放在交叉的中心，计算结果依然有效、正确。
学生采用这种方法的效果如何？梁老师用这种方法训练的四名学生取得了良好的效果高考一门化学学科的好成绩超过800分。
另有8人获得国家奥林匹克化学竞赛奖，28人获得省级奖，36人获得市级奖。
运用“十字交叉法”的错位规律，能迅速地进行一些化学计算，请看以下二例：例一：有一克浓度为15%的硫酸钠溶液。
如果你想把它的浓度改为30%，你可以使用的方法是（）。
a．加入3a／14gna2so4；b．加入3a／20gna2so4；c、蒸发1/2溶剂；d、蒸发1/2克溶剂。
解：设需加入x8na2so4100gna2so4100克。
430002SOg溶液中含有30%的Na？含有na2so415g的15%溶液∴x＝3a／14需要水吗？YGH 2O和30%的溶液可以混合到银和15%的溶液中。
据错位规律有：100gh2o100g?30％溶液含有na2so430g100g?15％溶液含na2so415g∴x＝a／2答案：a、d例二：如果含有硝酸铵（其他成分下的氮元素）的混合肥料含有14%的氮，则该肥料中硝酸铵的质量百分比为（）。
a．80％b．60％c．40％d．20％溶液：n%=2在NH4NO3×14／80×100%=35%中nh4no3与杂质相混可得含n14％的肥料。
据错位规律有：100g杂质含nog100g肥料含n14g肥料中NH4N03的质量百分比为14/35×100%＝10%答案：c。
专家意见从近几年的高考涉及的化学题看，一个显著特点就是量大，一些平时成绩不错的学生居然都未能做完。
2017年最新高三化学总复习(攻略)之高考化学计算三. 十字交叉、极值、平均、等量代换法 含解析
五。
十字交叉法十字交叉法是化学计算中广泛使用的解法之一，具有形象直观的特点，是巧解二元混合问题的一种常见的有效方法.若a、b分别表示某二元混合物中的两种组合A、B的量，c为a、b的相对平均值，n A/n B为二元混合体系中A和B的组成比，则：十字交叉法的适用范围：根据以上说明,二元混合物的一般计算方法是an A＋bn B＝c(n A＋n B），整理得(a－c）n A＝（c－b）n B，即上述十字交叉式，所以，凡是能满足：an A＋bn B＝c(n A＋n B)关系的混合问题,均能用十字交叉法。
n A/n B表示什么量之比,要视参加交叉的a、b、c的意义而定，a 与b或c的单位中分母是以何种物理量为标准的，n A/n B就是什么量之比.十字交叉法包括浓度十字交叉法、相对原子质量十字交叉法、相对分子质量十字交叉法、密度十字交叉法、质量分数十字交叉法、反应热十字交叉法、平均组成十字交叉法和平行反应十字交叉法等。
1。
混和气体计算中的十字交叉法【例1】实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14。
5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（）A。
25。
0% B.27。
6％C。
72。
4％D.75.0%【答案】C2. 同位素原子百分含量计算的十字叉法【例2】硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素:105B 与115B，则这两种同位素105B、115B在自然界中的原子个数比为（）A. 1∶2B.1∶4C.1∶6 D。
1∶8【答案】B【解析】相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等,故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量,量纲为g•mol－1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。
3。
溶液配制计算中的十字交叉法【例3】某同学欲配制40％的NaOH溶液100克,实验室中现有10％的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？【答案】NaOH溶液66.7g,NaOH固体33.3g【例4】将密度为1.84g•cm－3，质量分数为98%的浓硫酸与水配制成30％的稀溶液,应怎么配制？【答案】m（浓硫酸）∶m(水)=（30%－0）∶(98%－30％）=15∶34【解析】要配制这种硫酸，必须先求出浓硫酸与水的比例。
十字交叉法在中学化学中的应用
十字交叉法在中学化学中的应用“十字交叉法”是解决具有平均含义的混合物计算题的一种很好的方法。
适用于能列出一个二元一次方程组来求解的命题。
尤其是某些缺少数据而不能直接求解的混合物的判断题，应用平均值的思想先作判断，再用十字交叉法进行推算，可以在短时间内快速解题，运用起来非常简捷。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： ba ca xb a bc x --=---=1, 即：ca b c x x --=-12.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，学生往往爱用，但是也往往出错。
究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。
设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母） ，至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：12的化学平均量的量纲 c 组分1 a c －b 混合物 组分2 b a －c c中化学量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量（g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。
用“十字交叉法”解化学计算题
化学：用“十字交叉法”解化学计算题学习、运用“十字交叉法”求解化学计算题，方法简便，可迅速得到正确答案，可以训练和培养学生巧解巧算灵活、多样解题的思维方法和计算技能。
解题的关键问题是要找出混合物中的平均值数据，选取的“基准”是什么物质，该物质所取的量纲是什么，即取的“基准量”是什么，得到的比值就是什么。
化学计算题是从定量方面来描述和表达化学事实、化学概念和化学原理等的知识及其运用，是化学教学中不可缺少的组成部分。
由于化学计算题牵涉的知识面广，综合性强、灵活性大（一题多解），使它成为学生历年难于学好、解答好的知识难点。
教师和学生往往要用大量时间来讲解和训练化学计算题。
如何才能帮助学生掌握化学计算题的解题思路、方法和技巧，提高解题效率，节约解题时间，就成为化学教学改革创新活动中重要的研究课题。
一、“十字交叉法”的涵义和解题要领1．“十字交叉法”的数学推导在由两种物质组成的混合物中，从定量方面来表达或描述时可能有如下几点：（1）它们的含量各占多少？（2）参加化学反应时各消耗多少质量？（3）它们间的质量比（或质量分数比、物质的量之比等）。
解答上述计算题的过程中，经常会发现有一类题因两种物质的内在关系存在一个平均值的数据，需要在运算中重点考虑。
例：元素X有两种核素ax和bx，近似平均相对原子质量为c，求ax和bx的质量比、质量分数比和物质的量比。
（注：a> c >b）。
解：设ax、bx的物质的量比、或质量分数比为m/n。
从题意中可建立两个二元一次方程如下：am+bn=c ① m+n=1 ②∵m+n≠0 把①/②得:am+bn/m+n=c/1 1(am+bn)=c(m+n) am-cm=cn-bnm(a-c)=n(c-b),则m/n=c-b/a-c,由此可得到如下图式:ax m a c-b 甲方:A c-b 甲方份数c 即 cbx n b a-c 乙方:B a-c 乙方份数人们把这种解题方法叫做“十字交叉法”，又叫混合规则或混合法则。
【高考理综】高中化学十字交叉法(共4页)
【高考理综】高中化学十字交叉法（共4页）十字交叉一、适用范围:“十字交叉法”适用于两组分混合物(或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物)，求算混合物中关于组分的某个化学量(微粒数、质量、气体体积等)的比值或百分含量。
例1:实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为( )A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析:要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比(当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取)，再进一步求出质量分数。
3 H CH) 即:n(C242429 =3?1 28 n(O) 2O 1 2这样，乙烯的质量分数是:32 3，28ω(CH)=×100 ,=72.4% 243，28，1，32答案:C 。
(解毕) 二、十字交叉法的解法探讨:1.十字交叉法的依据:对一个二元混合体系，可建立一个特性方程: ax+b(1,x)=c(a、b、c为常数，分别表示A组分、B组分和混合体系的某种平均化学量，如:单位为g/mol的摩尔质量、单位为g/g的质量分数等) ;x为组分A在混合体系中某化学量的百分数(下同)。
如欲求x/(1,x)之比值，可展开上述关系式，并整理得: ax,bx=c,b解之，得:c,ba,cx,,1,x, a,ba,bxc,b,即: 1,xa,c2.十字交叉法的常见形式:为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为:组分 a c1 cC ,b混合物 ) x(组分1c,b 组分 b a 2=1,x (组分a,c ,c 3.解法关健和难点所在:) 2十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
究其原因，无外乎乱用平均量(即上述a、b、c不知何物)、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。
关于上述a、b、c这些化学平均量，在这里是指其量纲为(化学量 ?化学量)的一些12比值，如摩尔质量(g/mol)、溶液中溶质的质量分数(溶质质量?溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。
高考化学_专题讲解：十字交叉的应用技巧
十字交叉的应用技巧金点子：对于二元混合物，如果用C表示己知的两个量C1、C2的平均值，n1、n2表示C1、C2对应的份数，则有：C1 n1 + C2 n2 = C (n1 + n2) = C n1 + C n2n1(C1 - C ) = n2 ( C - C2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果)这种运算方法叫十字交叉法。
在运算时，C必须是已知量或可间接求得的量。
通过十字交叉法可求得C1与C2间的物质的量之比。
经典题：例题1 ：（1999年全国高考）原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。
(1)已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是( )A．77B．114C．191D．268(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为( )A．39︰61B．61︰39C．1︰1D．39︰11方法：（1）可利用“质量数＝质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。
捷径：（1）根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝114。
选B。
（1）利用“十字交叉”可得：19177Ir19119377Ir193192.22193－192.22 = 0.78192.22－191 = 1.22C1C2C│C－C2│n1│C1－C│n2以此19177Ir 与19377Ir 两种同位素的原子个数比为：0.78︰1.22=39︰61，得答案为A 。
总结： 该题在当年高考中为两条选择题。
若能巧用“十字交叉”，便能迅速获解。
例题2 ：（1999年上海高考）由CO 2、H 2、和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。
则该混合气中CO 2、H 2、和CO 的体积比为 ( )A ．29︰8︰13B ．22︰1︰14C ．13︰8︰29D ．26︰16︰57 方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。
化学十字相乘法.（精选）
化学十字相乘法.（精选）“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得：ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物C3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
十字交叉法的应用
十字交叉法在化学中的应用在学习的过程中，适当积累和掌握一些技巧，对于我们提高解题的速度的精度都有着重要的意义。
十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
掌握了它之后，你可以在做相关的选择和填空题时事半功倍。
下面就让我们一起来看看什么是十字交叉法吧！大思路先看看十字交叉法的原理：设二元混合体系C 包含A 和B 两种组分，k 、m 、n 分别为混合体系C 和组分A 、B 的分子量（或相对原子质量、密度、浓度、燃烧热等性质），X 和Y 分别为A 和B 的物质量（或体积）。
则可列二元一次方程： mX + nY = k （X+Y ）。
整理得m k k n Y X --= 可写成图式：Am n-k X╲ ╱ —— k ——╱ ╲B n k-m Y具体应用时，有两点是关键：第一，十字交叉法适用对象是二元混合体系，两种组分只是混合在一起，组分之间不发生反应。
第二，找准平均量k 和分量m 、n ，并确定其满足方程mX + nY = k （X+Y ）。
抓住了这两点，之后就是列图示，十字交叉求解了。
其实很容易理解和掌握的，让我们来体验一下吧！ 体验1混合气体平均分子量相关计算中的十字交叉法例：已知H 2 和CO 的混合气，其平均分子量是20，求混合气中H 2 和CO 的体积比。
体验思路：令H 2 和CO 的体积分别为X 和Y ，且H 2 和CO 的分子量分别为2和28，依题意满足方程2X+28Y=20（X+Y ），可以应用十字交叉法。
体验过程： H 22 28－18 10╲ ╱ —— 18 ——╱ ╲ CO 28 18－2 16答案： 5∶8 。
小结：还是先前的两点哦，第一：适用于二元混合体系。
第二：找准分量和平均量，满足方程mX + nY = k( X+Y )。
这样解起来就会快许多了哦！体验2同位素原子百分含量相关计算中的十字交叉法例：氯有两种同位素，相对原子质量分别为35和37，而氯元素的平均相对原子质量为35.5，试求原子量为35的同位素的百分含量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 专题05 十字交叉法 十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法．若a1、a2分别表示某二元混合物中的两种组分A、B的量，a为a1、a2的加权．．平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的A和B的组成
比．则： A a1 a2－a a B a2 a－a1， 二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法． a1·nA＋a2·nB＝a(nA＋nB) 或 a＝BAB2A1nnnana＝a1·BAAnnn＋a2·BABnnn ＝a1·A%＋a2·B% „(2) 1.加权平均值和算术平均值有何区别？ 以上(2)中表示的均为加权平均值，其中A%＝BAAnnn×100%，
B%＝BABnnn×100%＝1－A%. A%、B% 即a1、a2在计算a时所占的权重，a为加权平均值．
若为算术平均值，则a＝2aa21. 显然，只有当A%＝B%＝50% 时，a＝a．一般是不相等的，a不仅与a1、a2有关，更与各自在混合物中的权重．．有关．
2. BAnn表示什么量之比？ 不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的BAnn是什么量之比却模糊不清，有些不符合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果．
BAn
n
表示什么量之比，要视参加交叉的a1、a2、a的意义而定，a1、a2、a的量纲中分母是何种物理量，
BAn
n
就是该物理量之比．在不同的情况，它可以是物质的量之比、气体体积之比、质量之比、原子个数比
等．
BAn
n
＝12aaaa „(1) 2 3.宜用范围 (1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比．若为气体也即体积之比． （此类情况最为熟悉，不再赘述） (2)根据只含2种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度）． 为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？ 元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理． M＝BABBAAnnMnMn＝MA·A%＋MB·B%. 其中：nA/nB的求法即可用十字交叉法． MA MB－M M MB M－MA
BAnn是何种物理量之比，只需找出M 的量纲，其分母为mol，故BAn
n
是物质的量之比，不可能为质量
之比或原子的体积之比． 1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量．
BAmm＝BBAAMnMn
＝BAABM)MM(M)MM(
2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数A%、B%， 要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解. M＝总总nm＝BAMBMA100 g/mol
例1、硼有两种天然同位素B105、B115，已知B元素的原子量为10.80．下列对B元素中B105的质量分数的判断正确的是（ ） Ａ.等于20% Ｂ.略大于20% Ｃ.略小于20% Ｄ.等于80% 解 ①先求出物质的量之比 B105 10 0.20
BAn
n
＝ABMMMM
41 3
10.80 B115 11 0.80
B105的物质的量的分数为141×100%＝20%.
B105的质量分数为115101×100%＜20%.
答案：Ｃ． (3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为C%的溶液，求所取溶液的质量之比mA:mB. 根据混合前后溶质质量守恒，得 mA·A%＋mB·B%＝(mA＋mB)·C% 或 C%＝BABAmm%Bm%Am. 该式满足十字交叉法加权平均关系 A% (B－C)% C% B% (C－A)% 注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比． (4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比．可选用平均C原子数或平均H原子数、平均O原子数来求解．（此类情况在有机计算中已作叙述）． (5)有关反应热的问题 例2、已知下列两个热化学方程式 2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)＋571.6KJ C3H8(g)＋5O2(g)＝3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220.0KJ. 实验测得H2、C3H8混合气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则原混合气体中H2、C3H8的体积比是（ ） Ａ.1:3 Ｂ.3:1 Ｃ.1:4 Ｄ.1:1 解析 是求出每摩 H2、C3H8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出． H2 285.8 1450.6 769.4 C3H8 2220.0 483.6 答案：Ｂ． (6)结合有关反应的计算
BAm
m
＝ACCB
832HC
H
n
n
＝6.4836.1450≈
13 4
例3、有1.5L的C2H4和C2H2组成的混合气体，恰好能与同条件下的2.7L的H2完全加成生成乙烷，则原混合气体中C2H4、C2H2的体积比为（ ） Ａ.1:1 Ｂ.1:2 Ｃ.1:4 Ｄ.4:1 解析 每1L C2H4、C2H2分别加氢，消耗H2的量为1L、2L，平均每1L混合气体加H2量为5.17.2＝1.8(L)，可用十字交叉法求解． C2H4 1 0.2 1.8 C2H2 2 0.8
例4、 Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等．则混合粉末中Li2CO3和BaCO3的质量之比为 （ ） Ａ.3:5 Ｂ.5:3 Ｃ.7:5 Ｄ.5:7 解析 首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比． Li2CO3 74 97 100 ＝? BaCO3 197 26 若设均与2 mol HCl反应，则所需的Li2CO3、BaCO3、CaCO3各1 mol，摩尔质量分别为74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是Li2CO3和BaCO3的物质的量之比．然后换算为质量比．
332BaCO
COLinn＝2697 332BaCOCOLi
m
m
＝197267497＝57.
例5、 Na、Al混合物0.2 mol溶于足量盐酸，产生H2 3.136mL(S.T.P)，求Na、Al的物质的量之比． 解析 Na ～ 21H2 Al ～ 23H2 1mol 21mol 1mol 23mol
混合金属 ～ H2 0.2mol 4.22136.3mol
2242HC
HC
V
V
＝8.02.0＝41
2697 5
1mol 0.7mol Na 0.5 0.8 0.7 Al 1.5 0.2
例6、原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。 (1)已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是 ( ) A．77 B．114 C．191 D．268 (2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 ( ) A．39︰61 B．61︰39 C．1︰1 D．39︰11 方法：（1）可利用“质量数＝质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。 捷径：（1）根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝114。选B。 （1） 利用“十字交叉”可得：
以此19177Ir与19377Ir两种同位素的原子个数比为：0.78︰1.22=39︰61，得答案为A。 例7、由CO2、H2、和CO组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气中CO2、H2、和CO的体积比为 ( ) A．29︰8︰13 B．22︰1︰14 C．13︰8︰29 D．26︰16︰57 方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。 捷径：由于CO在同温同压下时的密度与N2相同，所以CO的含量为任意值。只要CO2与H2的混合气体密度等于N2，即平均相对分子质量等于28便满足题意。利用“十字交叉”可求得CO2与H2的体积比，即：
AlNan
n
＝2.08.0＝14
19177Ir 191
19377Ir 193 192.22 193－192.22 = 0.78 192.22－191 = 1.22
CO2 44
H2 2 28 28－2 = 26 44－28 = 16