例3_比例
北师大版六年级数学下册《比例——比例的认识》教学PPT课件(3篇)
练一练
7.⑴写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长
与周长的比，这两个比能组成比例吗？
⑵写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能
组成比例吗？
课堂小结
同学们，本节课你学会了什么？
方法突破
把等积式改写成比例式，可以改写成多个比例式，在改写是必须要
满足：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪几组的两个
比可以组成比例，并写出组成的比例。
练一练
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。
练一练
5.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比
例写出来。
练一练
6.声音在空气中的传播情况如下表。
请根据表中的数据写出三个不同的比例。
也可以用对角相乘的方法做
10×900=9000
500×20=10000
所以打字总数与时间不成比例。
返回
比例 比例的认识（2）
同步练习
用上面的方法判断并写出比例。
因为4∶0.5=8
48∶6=8
所以：4∶0.5=48∶6
也可以用对角相乘的方法做
2×3.5=7
1.6×5=8
所以总价与铅笔数量不成比例。
返回
宽的比都是3:2。
2.4:1.6 ＝3:2。
国旗长5m，宽
返回
比例 比例的认识（1）
课堂练习
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽与
宽的比，判断这两个比
能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断这
两个比能否组成比例。
返回
比例 比例的认识（1）
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第3课时 比例尺(3)【教案】
教学笔记第3课时比例尺（3）教学内容教科书P53例3,完成教科书P57~58“练习十”中第9、11题。
教学目标1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。
教学重点能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
教学难点能灵活运用比例尺知识解决作图问题。
教学准备课件，铅笔，刻度尺。
教学过程一、出示问题，导入新课师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P53例3。
师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。
预设2：要用到比例尺的知识。
师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。
今天我们继续来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺(3)］【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。
初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。
二、自主探究，解决实际问题1.理解题意，明确问题。
师：你从题中知道了什么？【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。
这幅图的比例尺是1∶10000。
预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。
要画出他们三家和学校的位置平面图。
师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。
【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。
2.自主尝试，解决问题。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：10000cm=100m小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 教学笔记【教学提示】要注意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m 为单位的线段比例尺。
六年级数学下册一比例3《解比例》教学课件浙教版
x ＝ 1.2 × 2.5 ÷ 0.5
x＝6
2. 直接说出x的值。
x : 22 ＝ 5 : 11 x＝10
6:8＝9:x x＝12
1 2:Biblioteka x＝5:50
x＝ 5
15
:
3
＝x
：2 5
x＝2
3. 填表。 骑兵部队中士兵人数与战马匹数的比是4:3。
士兵 人数/ 4
人
战马 匹数/ 3
匹
8
12 16
6
9
12
4. 用x、25、1.2、75组成比例，再求出未知项的值。
x ：25 ＝ 1.2：75 解：x × 75 ＝ 1.2 × 25
x ＝ 1.2 × 25 ÷ 75 x ＝ 0.4
5.根据下面的条件列出比例，并解比例。
（1）6和8的比等于36和x的比。 6 ：8 ＝ 36 ： x
解：x × 6 ＝ 36 × 8 x ＝ 36 × 8 ÷ 6 x ＝ 48
1.什么叫做比例？ 表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的基本性质是什么？ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）请说出一个比例！ （2）谁能用已学过的知识，判断一下所举的例 子是否正确？
3.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成 乘法等式。
3∶8 ＝ 15∶40 3×40 ＝ 8×15
100
×3.5 2
1 x ＝175
解法二：
50
＝
x 3.5
x ＝ 50 × 3.5
x ＝175
3. 解比例
3.6 6.3
＝
4 x
解： 3.6 x ＝ 6.3 × 4
x ＝ 6.3 × 4 ÷ 3.6
x＝7
正反比例的例子4则
正反比例的例子4则以下是网友分享的关于正反比例的例子的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
《成正反比例的特殊例子范文一》成正反比例的特殊例子一、成比例的特殊例子1、（1）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
因为三角形的底×高=面积（一定），所以这两种量成反比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。
因为三角形的面积：高=底÷2（一定），所以这两种量成正比例。
（3）三角形的高一定，它的面积和底成正比例。
因为三角形的面积：底=高÷2（一定），所以这两种量成正比例。
2、（1）方砖的面积一定，铺地的面积和方砖的块数成正比例。
因为铺地的面积：方砖的块数=方砖的面积（一定），所以这两种量成正比例。
（2）铺地面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例。
因为方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），所以这两种量成反比例。
（3）方砖的块数一定，方砖的面积和铺地面积成正比例。
因为铺地面积：方砖的面积=方砖的块数（一定），所以这两种量成正比例。
注意：千万要注意不要把方砖的边长当成方砖的面积。
3、(1)车轮的直径一定，车轮所行的路程和车轮的转数成正比例。
因为车轮所行的路程：车轮的转数=车轮的周长（一定）[注：因为直径一定，直径×圆周率（即周长）也一定] (2) 车轮所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数成反比例。
因为车轮的周长×车轮的转数=车轮所行的路程（一定），所以这两种量成反比例。
（3）车轮的转数一定，车轮所行的路程和车轮的周长成正比例，因为车轮所行的路程：车轮的周长=车轮的转数（一定）, 所以这两种量成正比例。
4、互相咬合的齿轮，它的齿数和转数成反比例。
5、同一地点，同一时间，树高和影长成正比例。
6、完成一项工程，人数和天数成反比例。
7、每天的工作时间一定，加工一个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例。
不成比例的特殊例子。
1、加法中的和一定，一个加数和另一个加数不成比例。
3比1怎么配比例
3比1怎么配比例
一份三些的量，和一份一些的量。
如：水和大米按照3:1的比例。
可以拿个碗或者量杯，那么每放一碗或一杯的大米，就放三碗或三杯的水。
也就是说如果你放了三碗的大米，就要放九碗的水。
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、要想判断两个比式子能不能组成比例,要看它们的比例是不是相等。
比例的基本性质：组成比例的四个数,叫做比例的项。
3、两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
一、定义比：两个数相除又叫做两个数的比。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
二、联系比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。
三、区别：
1、表示意义不同比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。
2、基本性质不同比的基本性质是比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比例的基本性质是：比例的内项之积等于比例的外项之积。
比有2个项，叫前项和后项，比例有4个项，分为内项和外项。
不包括比值。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还 是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
沪教版六上数学第15讲：比例的应用-教师版
比例的应用是对比例的意义和性质的应用拓展，重点在于灵活的根据题意寻找比例关系，然后利用比例的意义和基本性质进行解题．其中，方程的思想尤为重要．比例的应用题实际上是分数应用题的另一种表达方式，而且熟练掌握比例的应用对于之后学习百分比的应用也有一定的帮助作用．1、根据比例的意义和性质解题根据::a b c d=，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：bcda=．简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量．2、比例尺比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比．即：比例尺= 图上距离: 实际距离．比例的应用内容分析知识结构模块一：根据比例的意义和性质知识精讲【例1】用比例的方法解答：（1）10元钱可以买6个橙子，现要买21个橙子，需要多少钱？（2）10元钱可以买6个橙子，现共有25元，能买多少个橙子？【难度】★【答案】（1）35元；（2）15个．【解析】（1）设买21个橙子，需要x元．由题意可得10621x=，解得35x=．（2）设有25元，能买x个橙子．由题意可得10256x=，解得15x=．答：要买21个橙子，需要35元；有25元，能买15个橙子．【总结】本题考查了正、反比例应用题，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关的量成何比例，即两个量的乘积是定值则这两个量成反比例，两个量的比值是定值则这两个量成正比例，然后找准对应量，列式解答即可．【例2】火车站的检票口5分钟通过205人，那么1230位乘客全部通过检票口需要______分钟．【难度】★【答案】30．【解析】设1230位乘客全部通过检票口需要x分钟．由题意可得52051230x=，解得30x=．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．例题解析【例3】15本相同厚度的练习本叠起来，总高度为20厘米．如果将21本这样的练习本叠起来，那么总高度为多少？【难度】★【答案】28厘米．【解析】设总高度为x厘米．由题意可得201521x=，解得28x=．答：总高度为28厘米．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例4】小明读一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，需要多少天才能读完？试说明读的天数之比与每天读的页数之比有怎样的关系．【难度】★【答案】9天；天数之比与页数之比成反比．【解析】设需要x天才能读完．由题意可得20306x=⨯，解得9x=．天数之比与页数之比成反比．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例5】小明的身高是1.45米，他的影长是2米，在同一时间、同一地点测得一棵树影长4米，则这棵树实际高______米．【难度】★★【答案】2.9．【解析】设这棵树实际高x米，则1.45:2:4x=，解得 2.9x=．答：这棵树实际高2.9米．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例6】 一幅地图的比例尺是1:1000000，图上6厘米表示实际距离______千米．实际距离150千米在图上要画______厘米．【难度】★★【答案】60，15．【解析】设图上6厘米表示实际距离x 厘米，则1:10000006:x =，解得6000000x =6000000厘米60=千米；设实际距离150千米在图上要画y 厘米，则1:1000000:15000000y =，解得15y =，∴6厘米表示实际距离60千米，实际距离150千米在图上要画15厘米．【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．【例7】 上海到北京的实际距离大约等于1100千米，在一幅地图上量得两地的距离为5.5厘米，则这幅地图的比例尺为____________．【难度】★★【答案】1:20000000．【解析】1100千米=110000000厘米，∴比例尺为5.5:1100000001:20000000=．【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．【例8】 某机床厂制造一批机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务，则这批机床共有多少台？【难度】★★【答案】105台．【解析】设这批机床共有x 台，则213123x =+，解得105x =． 答：这批机床共有105台．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例9】某工厂有一批煤，原计划每天烧12吨，可以烧50天，采取了节能措施后，每天比原计划节约15，问这批煤可以烧多少天？【难度】★★【答案】62.5天．【解析】节约后每天用煤14812155⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭（吨），设这批煤可以烧x天，则48 12505x⨯=，解得62.5x=．答：这批煤可以烧62.5天．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例10】飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶90千米，飞机飞行142小时的路程，汽车要行驶多少小时？试说明在路程相等的情况下，速度之比与时间之比的关系．【难度】★★【答案】24小时，在路程相等的情况下，速度之比与时间之比成反比．【解析】设汽车要行驶x小时，则1 4804902x⨯=，解得24x=．:480:9016:3 V V==飞机汽车，1:4:243:162t t==飞机汽车，∴::V V t t=飞机汽车汽车飞机【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【例11】已知ABC∆的三边之比为2 : 3 : 4，则相应三边上的高之比为____________．【难度】★★【答案】6:4:3．【解析】∵三边之比为2 : 3 : 4，∴设三边长分别为2x、3x、4x，三边上的高分别为a、b、c，由题意得：111234222x a x b x c⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅，化简得234a b c==，∴::6:4:3a b c=．【总结】本题主要考查了三角形的面积公式及设k法的使用，关键是根据三角形的面积的公式计算．【例12】 用6只鸡可以换5只鸭，用4只鸭可以换3只鹅，那么40只鸡可以换多少只鹅？【难度】★★【答案】25只．【解析】令鸡、鸭、鹅分别用a 、b 、c 表示，则由题意可知：:6:5a b =，:4:3b c =，∵:6:524:20a b ==，:4:320:15b c ==，∴::24:20:15a b c =， 设40只鸡可以换x 只鹅，则40:24:15x =，解得25x =，答：40只鸡可以换25只鹅．【总结】本题考查了简单的等量代换问题，会运用连比的性质．【例13】 甲、乙两个服装厂，日生产西服的数量比是5 : 4，两个厂生产的西服单价的比是12 : 7，那么这两个厂的日产值的比是多少？【难度】★★【答案】15:7．【解析】两个厂的日产值的比是()()512:4715:7⨯⨯=．【总结】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出产 值的比．【例14】 甲、乙两个仓库原有钢材的重量之比为4 : 3，若从甲仓库拉走8吨钢材，那么甲、乙两个仓库的钢材的重量之比为2 : 3，求甲仓库原有钢材多少吨？【难度】★★【答案】16吨．【解析】设甲仓库原有钢材4x 吨、乙仓库原有钢材3x 吨．由题意得：48233x x -=，解得4x =，44416x =⨯=（吨） ∴甲仓库原有钢材16吨．【总结】本题考查了比的应用．【例15】 某工厂共有86个工人，已知每个工人每天加工甲种零件15个或乙种零件12个，或丙种零件9个，而3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件恰好配成一套，问如何安排工人工作才可使加工好的零件配套？【难度】★★★【答案】加工甲零件36人、加工乙零件30人、加工丙零件20人．【解析】设加工甲零件x 人、加工乙零件y 人、加工丙零件z 人，15:12:93:2:1x y z =，可得::18:15:10x y z =，又∵86x y z ++=，解得36x =，30y =，20z =，∴加工甲零件36人、加工乙零件30人、加工丙零件20人．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．【例16】 有三个梯形甲、乙、丙，它们的高之比依次是1 : 2 : 3，上底之比依次是6 : 9 :4，下底之比依次是12 : 15 : 10．已知梯形甲的面积是30平方厘米，那么乙、丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？【难度】★★★【答案】150平方厘米．【解析】由题意得甲、乙、丙三个梯形的面积比为()()()1116121:9152:41033:8:7222⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ∵梯形甲的面积是30平方厘米，∴乙的面积是80平方厘米，丙的面积是70平方厘米，∴乙、丙两个梯形的面积之和是150平方厘米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，此题的解答首先把3个梯形的高、上底、下底的比转化为梯形的面积比．【例17】一列快车的长是150米，一列慢车的长是200米，两车分别在两条平行的轨道上相向而行，若坐在慢车上的人看见快车驶过窗的时间是6秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要多少秒？【难度】★★★【答案】8秒．【解析】设坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要x秒．由题意得：1502006x=，解得8x=．答：坐在快车上的人看见慢车驶过窗需要8秒．【总结】坐在慢车上的人看见快车驶过窗的路程为快车的长度，速度为甲乙两车的速度和；坐在快车上的人看见慢车驶过窗的路程为慢车的长度，速度为甲乙两车的速度和．1、已知两个量的数量比与数量和两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为axa b+，B的数量为bxa b+．2、已知两个量的数量比与数量差两个量A、B，数量之比为a : b（a b>），数量之差为x，则A的数量为axa b-，B的数量为bxa b-．3、设k法若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中0k≠，那么：()A B ak bk a b k+=+=+，()A B ak bk a b k-=-=-．【例18】公园中柳树和杨树的共40棵，且棵数之比为5 : 3，那么柳树和杨树各有多少棵？【难度】★【答案】柳树25棵，杨树15棵．【解析】柳树的棵数为：540=255+3⨯（棵），杨树的棵数为：340=155+3⨯（棵）．答：柳树有25棵，杨树有15棵．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，两个量A、B，数量之比为:a b，数量之和为x，则A的数量为axa b+，B的数量为bxa b+．模块二：和差关系与比例分配知识精讲例题解析【例19】 师徒两人加工一批零件，师傅和徒弟的工作效率之比为7 : 4，完成任务时，师傅比徒弟多加工了90个零件，求这批零件的总数．【难度】★【答案】330件． 【解析】师傅加工零件个数为：79021074⨯=-（个）， 徒弟加工零件个数为：49012074⨯=-（个）， 210120330+=（个）答：这批零件共330个．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，两个量A 、B ，数量之比为:a b ，（a b >）， 数量之差为x ，则A 的数量为ax a b -，B 的数量为bx a b-．【例20】 （1）已知两个数的比是2 : 7，且和为81，则这两个数分别为______和______；（2）已知被减数与差的比是5 : 3，减数是120，被减数是____________．【难度】★【答案】（1）18，63；（2）300．【解析】（1）2811872⨯=+，7816372⨯=+； （2）512030053⨯=-． 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例21】 小智和小方平均每人有50颗糖，小智的糖的颗数与小方的糖的颗数之比为7 :3，求小智比小方多多少颗糖？【难度】★【答案】40（颗）【解析】∵小智和小方平均每人有50颗糖，∴两人一共有502100⨯=颗糖，73100100407373⨯-⨯=++（颗） 答：小智比小方多40颗糖．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例22】 将300个苹果按4 : 5 : 6的比例分给幼儿园的小班、中班和大班三个班，那么小班、中班和大班各分得多少个苹果？【难度】★【答案】80，100，120． 【解析】小班：430080456⨯=++（个）， 中班：5300100456⨯=++（个）， 大班：6300120456⨯=++（个）． 答：小班、中班和大班各分得80，100，120个苹果．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例23】 三个数的平均数为120，这三个数的比是3 : 5 : 7，它们分别是______、______、______．【难度】★★【答案】72、120、168．【解析】由题意知三个数的和为1203360⨯=，336072357⨯=++，5360120357⨯=++，7360168357⨯=++， ∴这三个数分别是72、120、168．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【例24】 一个长方形的长和宽之比为5 : 3，周长为24，则这个长方形长是_____，宽是______，的面积为______．【难度】★★ 【答案】152，92，1354． 【解析】长方形的长是：524155322⨯=+，长方形的宽是：32495322⨯=+， ∴面积为159135224⨯=． 【总结】本题考查了按比例分配应用题，关键是灵活利用长方形的周长公式．【例25】 已知::1:3:4a b c =，且10a c +=，求a b c ++．【难度】★★【答案】16．【解析】设a k =，3b k =，4c k =，代入10a c +=得410k k +=，解得2k =，所以3488216a b c k k k k ++=++==⨯=．【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k 法的运用，设k 法，若::A B a b =，可设A ak =，B bk =，其中0k ≠，那么：()A B ak bk a b k +=+=+，()A B ak bk a b k -=-=-．【例26】 甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15，且乙班比甲班多种树24棵，甲、乙两个班级各种树多少棵？【难度】★★【答案】甲班种树96棵，乙班种树120棵． 【解析】甲班与乙班所种棵数比是：11:4:554=， 甲班的棵数：4249654⨯=-（棵），乙班的棵数：52412054⨯=-（棵）， 答：甲班种树96棵，乙班种树120棵．【总结】本题考查了按比例分配应用题，关键是根据已知条件求出甲乙两班所种棵数比．【例27】 一项工程，甲、乙两队合做20天完成，已知甲、乙两队每天完成的工作量的比是4 : 5，问甲、乙两队单独完成这项工程各需几天？【难度】★★【答案】甲单独完成这项工程需45天，乙单独完成这项工程需36天．【解析】甲、乙两队合做20天完成，可知甲、乙两队的工作效率和为120， 14411452054180⎛⎫÷⨯=÷= ⎪+⎝⎭（天），15511362054180⎛⎫÷⨯=÷= ⎪+⎝⎭（天）． 答：甲单独完成这项工程需45天，乙单独完成这项工程需36天．【总结】本题考查了工程问题，根据工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系是完成本题的关键．【例28】 一个长方形的长与宽之比为15 : 7，现截取一个边长与原矩形的宽相等的正方形，剩下的新的长方形的周长为30厘米，求原长方形的长与宽各是多少厘米？【难度】★★★【答案】长15厘米，宽7厘米．【解析】设原长方形的长为15k 厘米，宽为7k 厘米，则新长方形的长为1578k k k -=，∴()28730k k +=，解得1k =，∴原来长方形的长为15厘米，宽为7厘米． 答：原长方形的长15厘米，宽7厘米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，关键是灵活利用长方形的周长公式．【例29】 有理数a 、b 、c 满足a : b : c = 2 : 3 : 5，且222a b c abc ++=，求a b c ++的值．【难度】★★★ 【答案】383． 【解析】设2a k =，3b k =，5c k =，代入222a b c abc ++=得2223492530k k k k ++=，解得1915k =， 所以19382351010153a b c k k k k ++=++==⨯=． 【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k 法的运用．【例30】 古时，某河边有一渡口，车、马、人过河分别要交3文、2文、1文的渡河费，某天过河的车和马的数目比为2 : 9，马和人的数目比为3 : 7，共收得渡河费945文．问这天渡河的车、马、人的数目各多少？【难度】★★★【答案】车42辆，马189匹，人441人．【解析】车和马的数目比为2 : 9，马和人的数目比为3 : 7，则车、马、人的数目比为2:9:21，设车有2k ，则马有9k ，人有21k ，3229121945k k k ⋅+⋅+⋅=，解得21k =，车：22142⨯=（辆），马：921189⨯=（匹），人：2121411⨯=（人）答：这天渡河的车42辆，马189匹，人441人．【总结】本题考查了比的应用，解答本题的关键是求出三者之间总价的连比，再按照按 比分配解答．【习题1】 （1）某人买4个梨用去5元，现在购买18个梨需要______元；（2）齿轮7分钟转2100圈，转3000圈需要______分钟；（3）一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数之比为13 : 11，则一共有______个苹果．【难度】★【答案】（1）22.5；（2）10；（3）192．【解析】（1）设购买18个梨需要x 元，则4185x=，解得22.5x =； （2）设转3000圈需要x 分钟，则721003000x =，解得10x =； （3）设甲班分到苹果13k ，则乙班分到11k ，由题意得131116k k -=，解得8k =，∴131124248192k k k +==⨯=（个）【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例，然后找准对应量，列式解答即可．【习题2】 用5台压铸机3小时可生产180个零件，那么用4台压铸机4小时可生产多少个零件？【难度】★【答案】192个．【解析】设4台压铸机4小时可生产x 个零件，1805344x =⨯⨯，解得192x =， 答：用4台压铸机4小时可生产192个零件．【总结】本题考查了简单的归一问题，解答此题的关键是根据工作量、工作时间和工作 效率之间的关系，即可解答．随堂检测【习题3】从昂立智立方徐汇校区走到上海影城，小智需要8分钟，小方需要10分钟，则小智和小方的速度之比为____________．【难度】★【答案】5:4．【解析】设小智的速度为x，小方的速度为y，则810x y=，∴:5:4x y=．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，【习题4】一个长方形的长和宽之比为7 : 4，周长为66，则这个长方形的面积为______．【难度】★★【答案】252．【解析】长方形的长是：76621472⨯=+，长方形的宽是：46612472⨯=+，∴面积为2112252⨯=．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，关键是灵活利用长方形的周长公式．【习题5】在比例尺为1 : 2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？【难度】★★【答案】1.2小时．【解析】设图上3.6厘米表示实际距离x厘米，则1:2000000 3.6:x=，解得7200000x=，7200000厘米=72千米，7260 1.2÷=（小时）答：从甲地到乙地，1.2小时可以到达．【总结】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．【习题6】 师徒两人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟，完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【难度】★★【答案】100个．【解析】∵师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟，∴师徒完成的数量比为15:95:3=， 师傅加工零件：540025053⨯=+（个），徒弟加工零件：340015053⨯=+（个）， 250150100-=（个）． 答：师傅比徒弟多加工100个零件．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题，做题的关键是找出题中的比例关系，再列比例式进行解答．【习题7】 甲、乙两仓库共有存粮4200吨，当甲仓库运入存粮750吨，乙仓库运出存粮450吨，甲、乙两仓库存粮的吨数比是8 : 7，求甲、乙两仓库原来各有存粮多少吨？【难度】★★【答案】甲仓库原来存量1650吨，乙仓库原来存量2550吨．【解析】设甲甲仓库原来存量x 吨，乙仓库原来存量()4200x -吨，则由题意得750842004507x x +=--，解得1650x =， 4200420016502550x -=-=（吨）答：甲仓库原来存量1650吨，乙仓库原来存量2550吨．【总结】本题考查了比的应用．【习题8】 “果珍鲜”水果大卖场采购进一批新疆阿克苏和山东红富士两种苹果，新疆阿克苏和山东红富士的单价比是5 : 3，且重量比是5 : 11，这两种苹果共花去2320元，问哪种苹果花的钱多？多多少？【难度】★★【答案】山东红富士花的钱多，多320元．【解析】两种苹果花的钱数比是()()55:31125:33⨯⨯=，3325232023201320100032025332533⨯-⨯=-=++（元）． 答：山东红富士花的钱多，多320元．【总结】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用总价、数量和单价的关系求出总价的比．【习题9】 若正整数a 、b 满足111182a b -=，且:7:13a b =，求a + b 的值． 【难度】★★★【答案】240．【解析】设7a k =，13b k =，代入111182a b -=得111713182k k -=，解得12k =， 所以713202012240a b k k k +=+==⨯=．【总结】本题考查了比例的性质，解题的关键是注意比例的性质及设k 法的运用．【习题10】 在抗洪救灾捐款活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10 : 7，则甲、乙、丙各捐了多少元？【难度】★★★【答案】甲捐了38元，乙捐了22元，丙捐了20元．【解析】设丙捐了x 元，则甲捐了()18x +元，乙捐了()622x -元，则由题意得186********x x x x ++-=-+，解得20x =，1838x +=，62222x -=， 答：甲捐了38元，乙捐了22元，丙捐了20元．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业1】一种练习本5元可以买4本，购买10本这种练习本需要______元．【难度】★【答案】12.5．【解析】设买10本这种练习本需要x元，则5410x=，解得12.5x=．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题，【作业2】某服装车间，4小时可以做100套工作服，照这样的速度，7小时可以做多少套工作服？做750套工作服要多少时间？【难度】★【答案】175套；30小时．【解析】设7小时可以做x套工作服，则47100x=，解得175x=，设做750套工作服要y小时，则4100750y=，解得30y=．答：7小时可以做175套工作服，做750套工作服要30小时．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【作业3】一种药水是把药粉和水按照1 : 100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要药粉______千克．【难度】★【答案】50．【解析】15050501100⨯=+（千克）【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．课后作业【作业4】今年我市举行古诗文大赛，初中组获奖的人数为240名，一、二、三等奖人数之比为1 : 2 : 3，则获得二等奖的有______人．【难度】★【答案】80．【解析】224080123⨯=++（人）．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业5】“光明”灯具厂计划上半年生产LED灯8600只，实际前4个月就生产了6400只，照这样的计算上半年实际生产超过原计划多少只？【难度】★★【答案】1000只．【解析】设上半年实际生产x只，则由题意得466400x=，解得9600x=，960086001000-=（只）答：上半年实际生产超过原计划1000只．【总结】本题利用正、反比例的概念解决实际问题．【作业6】把一根绳子按3 : 2截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6米，那么这根绳子原来长多少米？【难度】★★【答案】8米．【解析】设这根绳子原来长x米，则由题意得321.63232x x-=++，解得8x=．答：这根绳子原来长8米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业7】 两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5 : 3，甲、乙两车每小时各行多少千米？【难度】★★【答案】甲每小时行75千米，乙每小时行45千米．【解析】设甲车速度为5k ，乙车速度为3k ，则()435480k k +=，解得15k =，所以551575k =⨯=（千米/时），331545k =⨯=（千米/时）答：甲每小时行75千米，乙每小时行45千米．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业8】 用长24厘米的铁丝围成一个直角三角形，且这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？【难度】★★ 【答案】245厘米． 【解析】设三角形三边的长分别为3k 、4k 、5k ，则由题意得34512k k k ++=，解得2k =，所以直角三角形三边长分别为6、8、10，设直角三角形斜边上的高是x 厘米，则由三角形面积公式得11681022x ⨯⨯=⨯⋅，解得245x =． 答：这个直角三角形斜边上的高是245厘米． 【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．【作业9】 公园里有一圆形花坛，甲、乙两人从同一点反向而行，15秒后相遇，其中甲绕花坛一圈需要40秒，则乙绕花坛一圈需要多少秒？【难度】★★★【答案】24秒．【解析】设乙绕花坛一圈需要x 秒，则40154015x-=，解得24x =． 答：乙绕花坛一圈需要24秒．【总结】本题考查了简单的行程问题，重点是找出走相同的路程甲、乙两人所用的时间 比．【作业10】四年级、五年级和六年级这三个年级参加植树活动，共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3 : 2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人？【难度】★★★【答案】四年级参加植树的有220人，五年级参加植树的有200人，六年级参加植树的有300人．【解析】设六年级参加植树的有3x人，五年级参加植树的有2x人，四年级参加植树的有()x-人，则由题意得：380++-=，解得100x=，x x x32380720∴六年级：33100300x=⨯=（人）五年级：22100200x=⨯=（人）四年级：38030080220x-=-=（人），答：四年级参加植树的有220人，五年级参加植树的有200人，六年级参加植树的有300人．【总结】本题考查了按比例分配解决实际问题．。
[六年级数学]人民教育出版社六年级下册P50《利用比例尺绘制平面图》例3教案
教学内容：人民教育出版社六年级下册P50《利用比例尺绘制平面图》例3教学目标：1、通过观察、测量、设计平面图的体验过程，理解比例尺的意义，能正确利用比例尺绘制平面图。
2、培养解决实际问题的能力，根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义，利用比例尺绘制平面图。
教学难点：选择合适的比例尺绘制平面图。
教学过程：一、创境导入，明确比例尺的用途点击引入媒体出示：出示两张零件图。
师：这两张图是同一个零件的平面图，为什么同一个零件画出的平面图不同？（学生可能回答：选用的比例尺不同。
）师：你认为哪一幅图画的比较好？为什么？师：绘制平面图时必须选择合适的比例尺。
[设计意图说明：通过观察比较平面图，知道图的大小、美观与比例尺有关，知道选择合适比例尺的重要性]二、探究新知师：我们已经知道了什么是比例尺，学会了用比例尺求图上距离和实际距离，今天我们要运用前几节课学到的知识，当一回小小设计师，你们愿意吗?（点击下一张媒体出示：出示课题：利用比例尺绘制平面图）探究一：揭示比例尺的意义和绘制平面图的步骤。
（点击下一张媒体出示：出示例3）学校要建一个长80米，宽60米的操场，画出操场的平面图。
师：要画操场的平面图要知道那些条件？（学生可能回答：画出操场的平面图要知道操场的实际长、宽和比例尺。
）师：题目中什么条件已经告诉我们，缺什么？（学生可能回答：题目中告诉我们操场实际的长、宽，缺少比例尺这个条件。
）师：如果你是设计师，你会选择怎样的比例尺？（四人小组讨论）反馈：（学生可能回答：1、我们小组用的是线段比例尺，图上1cm表示实际距离20m。
2、我们小组选用的是数值比例尺，比例尺是1:1000。
3、我们小组选用的是数值比例尺，比例尺是1:500。
4、我们小组选用的是数值比例尺，比例尺是1:2000。
）师：按照每个小组选择的比例尺，把平面图画在画在纸上。
[设计意图说明：通过讨论初步了解画平面图所具备的条件。
]展示学生作品60 601:1000（学生可能回答：我对作品三比较满意因为。
沪教版六年级下册数学3_比例_教学设计
沪教版六年级下册数学3 比例教学设计一、教学目标•了解比例的概念和性质•掌握比例的计算方法•能够应用比例在日常生活中解决实际问题•培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力二、教学重点和难点重点•掌握比例的概念和性质•熟练掌握比例的计算方法•运用比例解决实际问题难点•理解比例的概念，并灵活运用•能够在不同情境下应用比例解决问题三、教学内容1.比例的概念和基本性质2.比例计算方法及应用3.比例在日常生活中的运用四、教学准备•教材：沪教版六年级下册数学教材•教具：板书、示例题、实物比例模型等•学具：学生练习册•多媒体设备：教学投影仪、电脑等五、教学过程第一课时1. 导入（5分钟） - 通过提问或实例引入比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解比例概念（15分钟） - 介绍比例的定义和性质，引导学生理解比例的含义。
3. 案例分析（15分钟） - 通过具体例题，让学生分析解答比例问题的步骤和方法。
4. 练习（15分钟） - 让学生进行相关练习，巩固比例的计算方法。
5. 总结（5分钟）- 归纳本节课学习的重点内容，强化学生对比例概念的理解。
第二课时1. 复习（5分钟） - 复习上节课学习的内容，帮助学生温故知新。
2. 讲解比例计算方法（15分钟） - 通过示例，讲解比例计算方法和技巧。
3. 实践操作（20分钟） - 让学生结合实际情形，做比例运算练习，增强应用能力。
4. 探究（10分钟） - 引导学生探讨比例的实际应用场景，激发他们的思考和创造性。
5. 课堂讨论（10分钟） - 引导学生就比例相关问题展开讨论，促进他们的互动交流。
第三课时1. 复习（5分钟） - 回顾前两节课学习的内容，检验学生对比例的掌握情况。
2. 案例分析（20分钟） - 分析比例在现实生活中的应用，让学生理解比例的重要性。
3. 练习讲解（15分钟） - 带领学生练习并讲解常见的比例习题。
4. 拓展应用（10分钟） - 提出一些拓展性问题，让学生尝试运用比例解决更为复杂的问题。
比例
（4 ）、—23— = 3：x
第三关
1、填空：3:( )=( ):8。
2、用6,4,0.5和x组成一个比例，并解比例。
学以致用
法国巴黎的埃菲尔 铁塔高320米。北 京的“世界公园” 里有一座埃菲尔铁 塔的模型,它的高度 与原塔高度的比是 1:10。这座模型高 多少米?
模型的高度:原塔的高度=1:10
比例的基本性质解比例。
探究新知
解比例
外项
内项
可以根据比例基本 性质，求出比例中
的未知数。
(1) 3 : 1 x : 4
42 9
解：
1x 34 2 49
1 x 1
23
x11
32
x 2
3
（比例的基本性质)
比例 转
方程
化
（1）、6 : X = 1.2 : 2 （2）、X : 10 = —1 : —1
解:设这座模型高X 米。
X : 320 = 1 : 10
10X = 320×1
X=
320×1 10
X =32
答:这座模型高 32米。
二 解（求这个方程的“解”）
1、（ 2 ）：7=4:14
2、已知一个比例的 两个外项的积是45，
一个内项是3，另
一个内项是（15）
第一关
a
（3）如果
=3
b4
那么（4a）=( 3b)
第二关 （1）、6 : X = 2 : 4
（2）、X : 10 = —1 : —1 52
（3）、—3— 5
= —X2
(第2课时)
设计两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质是什么？ 在一个比例中，两个外项的积等于 两个内项的积。