2016-2017学年浙江省十校联考高三(上)期末数学试卷Word版(解析版)

2016-2017学年浙江省十校联考高三（上）期末 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）计算：=（ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁UB）=（ ） A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{4}

3．（4分）双曲线x2﹣=1的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（4分）有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（4分）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+„+anxn中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（4分）若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（ ） A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为d B．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2d C．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d D．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为 7．（4分）如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（ ）

A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx D． 8．（4分）设x1，x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（ ） ①＞sin； ②（cosx1+cosx2）＞cos； ③（tanx1+tanx2）＞tan； ④（+）＞．

A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 9．（4分）设x，y∈R，下列不等式成立的是（ ） A．1+|x+y|+|xy|≥|x|+|y| B．1+2|x+y|≥|x|+|y| C．1+2|xy|≥|x|+|y| D．|x+y|+2|xy|≥|x|+|y| 10．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知E，F分别是线段AB1与CA1上的动点，异面直线AB1与CA1所成角为θ，记线段EF中点M的轨边为L，则|L|等于（ ）

A．|AB1| B． C．|AB1|•|CA1|•sinθ D．•V（V是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积）

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 11．（6分）已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b= ；若l1∥l2，则两直线间的距离为 ． 12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ． 13．（6分）已知函数f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中， 为奇函数，若f（b）=，则f（﹣b）= ． 14．（6分）已知随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P a

则a= ，数学期望E（X）= ． 15．（4分）己知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则直线的斜率为 时，|AF|+4|BF|取得最小值． 16．（4分）设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则•的最小值为 ． 17．（4分）若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2= ．

三、解答题（共5小题，满分74分） 18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3 （Ⅰ）求角B的大小 （Ⅱ）若S△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求边b． 19．（15分）已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，且AD=3，BC=2CD=4，点E，F分别在线段AD和BC上，使FECD为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使二面角B﹣EF﹣C的所成角为60° （Ⅰ）求证：CE∥面A′DB′ （Ⅱ）求直线A′B′与平面FECD所成角的正弦值 20．（15分）已知函数f（x）= （Ⅰ）求f（）及x∈[2，3]时函数f（x）的解析式 （Ⅱ）若f（x）≤对任意x∈（0，3]恒成立，求实数k的最小值．

21．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程 （Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 22．（14分）已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1

（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x

（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3

（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有loga+loga+„+loga

＜•（）n﹣2（n∈N*） 2016-2017学年浙江省十校联考高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2016•延庆县一模）计算：=（ ） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可． 【解答】解：===1+i 故选A 【点评】本题考查复数除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．

2．（4分）（2016秋•金华期末）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩（∁UB）=（ ） A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{4} 【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：由B中方程变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0， 解得：x=2或x=3，即B={2，3}， ∵全集U={1，2，3，4，5}， ∴∁UB={1，4，5}， ∵A={1，2}， ∴A∩（∁UB）={1}， 故选：C． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3．（4分）（2016秋•金华期末）双曲线x2﹣=1的离心率为（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用双曲线方程，求出实轴长以及焦距的长，即可得到双曲线的离心率． 【解答】解：双曲线x2﹣=1的实轴长为：2，焦距的长为：2=2， 双曲线的离心率为：e===． 故选：D． 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．

4．（4分）（2016秋•金华期末）有各不相同的5红球、3黄球、2白球，事件A：从红球和黄球中各选1球，事件B：从所有球中选取2球，则事件A发生是事件B发生的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可． 【解答】解：事件A：从红球和黄球中各选1球，能推出事件B：从所有球中选取2球，是充分条件， 事件B：从所有球中选取2球，推不出事件A：从红球和黄球中各选1球，不是必要条件， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．

5．（4分）（2013•广元二模）在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+„+anxn中，若2a2+an﹣5=0，则自然数n的值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由二项展开式的通项公式Tr+1=•（﹣1）rxr可得ar=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）

2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．

【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式Tr+1=•（﹣1）rxr， ∴该项的系数ar=（﹣1）r•， ∵2a2+an﹣5=0， ∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即2+（﹣1）n﹣5•=0，

∴n﹣5为奇数， ∴2==， ∴2×=， ∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120． ∴n=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数an=（﹣1）r•是关键，属于中档题．

6．（4分）（2016秋•金华期末）若等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，记bn=，则（ ） A．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差也为d B．数列{bn}是等差数列，{bn}的公差为2d C．数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d D．数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为 【分析】证明bn是等差数列．求出公差，然后依次对个选项判断即可 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，．

bn==． bn﹣bn﹣1═﹣=（常数）． 故得bn的公差为，∴A，B不对． 数列{an+bn}是等差数列，{an+bn}的公差为d+=，∴C不对． 数列{an﹣bn}是等差数列，{an﹣bn}的公差为d﹣=，∴D对． 故选D 【点评】本题考查了等差数列的定义证明和判断．属于基础题．

7．（4分）（2016秋•金华期末）如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（ ）