北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》知识讲解 圆的面积计算公式
六年级上册数学教案- 圆的面积(二)-北师大版
六年级上册数学教案- 圆的面积（二）-北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆面积的计算方法，能独立计算给定圆的面积。
2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等活动，学生能够发展空间想象力，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发探索精神，形成严谨的科学态度。
教学内容1. 圆的面积公式：复习圆的面积公式 $A = \pi r^2$，理解各参数含义。
2. 实际应用：解决与圆面积相关的实际问题，如计算花坛、圆桌等物体的面积。
3. 综合练习：通过不同难度的练习题，加深对圆面积计算方法的理解和应用。
教学重点与难点- 重点：正确理解和运用圆的面积公式。
- 难点：解决实际问题中涉及的圆面积计算，特别是对圆半径的测量和计算。
教具与学具准备- 教具：圆模型、尺子、计算器。
- 学具：练习本、铅笔、橡皮。
教学过程1. 复习导入：回顾圆的基本概念，引导学生复习圆的面积公式。
2. 公式解析：详细讲解圆面积公式的推导过程，让学生理解公式的由来。
3. 实例演示：使用教具演示如何计算一个给定半径的圆的面积。
4. 分组练习：学生分组进行练习，互相检查，教师巡回指导。
5. 难点讲解：针对学生普遍遇到的问题，集中讲解，确保每位学生都能理解。
6. 实际应用：布置一些与生活相关的实际问题，让学生尝试解决。
7. 总结反馈：总结本节课的重点内容，让学生反馈学习感受。
板书设计- 板书圆的面积（二）- 板书内容：- 圆的面积公式：$A = \pi r^2$- 公式的推导过程- 计算步骤和注意事项- 典型例题展示作业设计1. 基础练习：计算给定半径的圆的面积。
2. 提高练习：解决实际问题，如计算不规则图形中包含的圆的面积。
3. 拓展练习：研究圆面积与其他几何图形面积的关系。
课后反思- 教学效果：评估学生对圆面积公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
- 改进措施：根据学生的反馈和学习情况，调整教学方法，加强练习，提高教学效果。
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积(二)》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
小学数学北师大版六年级上册一圆《圆的面积（二）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
2.理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
2学情分析
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题,因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
3重点难点
重点:灵活运用圆的面积计算公式解决问题。
难点:理解把圆转变成三角形时圆的面积计算公式的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】已知圆的半径（直径）求圆的面积
一:创设情境,激发兴趣
师:南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头,喷射的距离为3米,喷水头转动一周形成的是什么图形?(圆)
师:喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢?这个面积就是谁的面积?(圆的面积)
师:同学们,上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程,今天这节课,我们继续研究圆的面积。
利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。
[板书:圆的面积(二)]
设计意图:创设问题情境,让学生在生活中发现问题,激发学生探究新知的兴趣,为新知的学习做好铺垫。
2【讲授】探究新知，构建模型。
六年级上册数学圆的面积-知识点总结
圆的面积知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S（大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式：S圆 = πr2；变形可得到： r 2 = S ÷π1 2圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S =12πr21 4圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S =14πr2注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR2－πｒ２或S 环= π（R2－ｒ2）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环= π（62－22）cm 2=32π（cm 2）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S 环= π（R2－ｒ2）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：3602rn S 扇（n 表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr23601，如果是n 度，自然是S 扇= πr 2×360n 。
注意n 是圆心角，如上图。
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9。
六年级上册数学《圆》圆的面积-知识点整理
圆的面积一、本节学习指导本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。
本节还总结了扇形、环形的面积公式，都有配图说明，希望能帮助同学们理解。
本节有配套免费学习视频。
二、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S （大写）表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式圆的面积公式： S 圆 = πr 2 ；变形可得到： r 2 = S ÷ π12 圆的面积公式： S =πr 2 ÷2或S = 12πr 2 14 圆的面积公式： S =πr 2 ÷4 或S = 14πr 2 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。
4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。
（R ＝r ＋环的宽度．）环形的面积公式：S 环 = πR²－πｒ² 或S 环 = π（R²－ｒ²）。
如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = π（6²－2²）cm ²=32π（cm ²）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。
一步一步的来，这样不容易错误。
注意用公式S 环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。
切忌相减后再平方。
5、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr 2×360n （n 表示扇形圆心角的度数）注：扇形公式其实很好理解的，S=πr 2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr 23601 ，如果是n 度，自然是S 扇 = πr 2×360n 。
圆的面积(二)-北师大版六年级数学上册教案
圆的面积（二）-北师大版六年级数学上册教案
知识目标
•掌握如何求解圆的面积。
•理解圆的直径、半径的定义和关系。
•了解圆的周长和直径、半径的关系。
教学重点
•圆的面积的求解。
•圆的直径、半径的定义和关系。
教学难点
•圆的周长与直径、半径的关系。
教学准备
教师准备黑板、白板、粉笔/白板笔、圆规、直尺等。
教学过程
1.引入新知识
•让学生回顾上节课学习的内容：圆的面积公式及其应用。
•提出新问题：如何通过直径或半径求圆的面积？
2.分组探究法
•以小组为单位，让学生在教师指导下，使用圆规、直尺等工具，探究圆的面积与其直径、半径之间的关系。
•引导学生发现并总结：圆的面积与直径、半径的平方成正比。
3.板书总结
•教师在黑板、白板上写出圆的面积公式，与直径、半径和周长的关系。
4.练习
•灵活运用所学知识解决一些实际问题，如求圆半径、直径或周长。
5.巩固与拓展
•引导学生思考：如果构成圆的线段长度已知，如何求圆的面积？
•导入下一节课的内容：椭圆的面积。
总结
在本节课中，我们学习了圆的面积与直径、半径之间的关系，掌握了如何通过圆的直径或半径求圆的面积。
同时，我们也了解了圆的周长和直径、半径的关系。
在实际运用中，我们要根据题目要求，选择合适的方法求解问题。
1.6《圆的面积(二)》(教案)六年级上册数学北师大版
1.6《圆的面积（二）》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学内容1. 复习圆的面积公式和基本概念。
2. 探讨圆的面积与半径的关系。
3. 学习圆的面积在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用。
2. 理解圆的面积与半径的关系，并能解释实际问题中的现象。
3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的运用和理解，以及圆的面积与半径的关系。
难点在于如何将实际问题与圆的面积公式相结合，灵活运用所学知识解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、圆规、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个圆形桌面，让同学们观察并思考，如果我们知道这个圆的半径，我们能否计算出它的面积呢？2. 复习圆的面积公式：3. 探讨圆的面积与半径的关系：4. 例题讲解：我给出一个例题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
我带领同学们一起运用圆的面积公式进行计算，得到答案是78.5平方厘米。
5. 随堂练习：我给同学们发放一些练习题，让同学们独立完成。
这些题目包括计算给定半径的圆的面积，以及解决一些实际问题。
6. 作业布置：我布置了一个作业：请同学们回家后，用圆的面积公式计算一下家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
六、板书设计圆的面积公式：S = πr²圆的面积与半径的关系：面积随半径的增加而增加。
七、作业设计作业题目：计算家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
答案：待同学们完成作业后，我会在课堂上进行讲解和批改。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对圆的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会忽略圆的半径单位的重要性。
在课后，我需要加强对这部分同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用圆的面积公式。
拓展延伸：同学们可以进一步学习圆的周长和直径的概念，探讨它们与圆的面积的关系。
新北师大版六年级数学上册《圆的面积(一)》优质教学课件
课后思考
学了本节课，你有哪些收获？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
名人名言
高尔基说：“书籍是人类进步的阶 梯。”同学们，书海浩瀚无边，而我们 的时间十分有限，今后我们应该多读书， 读好书，与好书相伴。
(教材P15 练一练T3)
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似 的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？ 推导一下圆的面积计算公式。
长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽相当
于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半。
长方形的面积=长×宽；
圆的面积＝
C2 ×r＝
2πr 2
×r＝πr²
方法一 在圆内画最大的正方形。
我能求出正方形 的面积，剩下的 怎么办呢？
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法二
用数格子的方法估算圆 的面积。
不是整格的 怎么办呢？
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
8等分
这是扇形。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
16等分
可以近似 看成平行 四边形。
义务教育北师大版六年级上册
一
第8课时
圆
圆的面积（一）
优 翼
复习导入
我们学过平行四边形、三角 形、梯形的面积计算。大家还记 得，这些平面图形的面积计算公 式是如何推导出来的吗？
高 底
平行四边形的面积＝底×高
高 底
三角形的面积＝底×高÷２
上底 上底 高
下底
梯形的面积＝(上底 ＋下底)×高÷２
探究新知 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流多，拼出的 图形就越接近什么形状？
北师大六年级上《圆的面积》说课讲稿
北师大六年级上《圆的面积》说课讲稿一、教材分析《圆的面积》是北师大版六年级上册的数学教材内容之一，属于几何部分。
在前面的课程中，学生已经学习了关于圆的名称、圆心、半径以及直径的知识。
本节课主要围绕圆的面积展开，通过让学生了解并运用面积的计算公式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学目标1.知识与能力：–掌握圆的面积计算公式：$S=\\pi r^2$。
–能够灵活运用圆的面积计算公式，解决与圆面积相关的问题。
2.过程与方法：–发现问题，解决问题的能力。
–利用数学工具和图形辅助分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：–养成严谨的态度，注重思考和分析问题的能力。
–培养勤奋学习并追求知识的意识。
三、教学重难点1.教学重点：–理解并掌握圆的面积计算公式。
–运用公式计算不同圆的面积。
2.教学难点：–运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知教师可以利用黑板上的圆形图形题提问来导入新知，引导学生回顾圆的相关知识，以准备学习圆的面积计算公式。
2. 讲解圆的面积计算公式教师通过演示实例，向学生展示圆的面积计算公式，并解释各个参数的含义。
强调半径的重要性，引导学生记忆公式。
3. 练习与巩固教师提供一些基础练习题，让学生运用所学知识计算圆的面积。
鼓励学生在解答过程中思考问题、分析图形，并找到解题的线索。
4. 拓展应用教师提供一些拓展应用题，让学生将所学知识应用到日常生活中。
例如，计算花坛、运动场地等圆形物体的面积，让学生体会到数学在实际生活中的应用。
5. 总结与归纳教师与学生一起总结本节课所学的内容，强调圆的面积计算公式的重要性和应用价值，并引导学生进行回顾。
五、教学反思本节课通过简洁明了的讲解，让学生理解并掌握了圆的面积计算公式。
在练习环节中，学生积极思考问题并灵活运用所学知识解决问题。
然而，在拓展应用环节可能需要更多的实例，以帮助学生更深入地理解圆的面积计算公式在实际生活中的应用。
在以后的教学中，可以适当增加拓展性练习，提供更多实际应用的例子，引发学生的兴趣和思考。
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圆的面积计算公式
问题导入如何得到一个圆的面积呢？（教材14页例题）
过程讲解
1．初步理解圆的面积的含义
画大小不同的圆，圆所占平面的大小就是圆的面积。
选取的半径越大，所画的圆的面积就越大。
2．推导圆的面积计算公式
(l)探究测量圆的面积的方法。
圆是曲线图形，用1cm2、l dm2或1 m2的单位不能直接测量出来，可以把圆转化成学过的图形。
操作指导
等分圆时，要沿着半径剪开；拼接时，也要使半径重合。
(2)将圆转化成平行四边形，推导圆的面积计算公式。
①操作演示一。
将一个圆形纸片分成8等份、16等份后剪切，拼接。
发现：把圆分成8等份、16等份后，可以拼成近似的平行四边形。
②操作演示二。
将一个圆形纸片分成32等份后剪切、拼接。
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近平行四边形。
③拼成的平行四边形和圆之间的比较。
观察圆和剪拼后的图形，可以发现：
a ．在剪拼的过程中，图形面积的大小没有发生变化，只是形状改变了，圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。
b.拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。
④公式推导。
圆的面积=平行四边形的面积
=底×高
=
=r r π⨯
=2r π
重点提示
R^2表示r ⨯r,读作：r 的平方。
归纳总结
如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=πr^2
拓展提高
圆的面积的变化与该圆的半径、直径、周长的关系：(l)如果圆的半径、直径、周长扩大到原来的若干倍，圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
例如：一个圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积就扩大到原来的52倍，即25倍；(2)圆的半径、直径、周长缩小到原来的几分之一，面积就缩小到原来的几分之一的
平方。
例如：一个圆的半径缩小到原来的面积就缩小到原来
的，即
2c r ⨯15125⎛⎫ ⎪⎝⎭125。