换底公式的四个推论
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2.2.1对数的换底公式及其推论 高一数学课件
补充练习
1、已知log23=a,3b=7, 试用 的式子表示 1256 、已知 试用a,b的式子表示 的式子表示log
1 1 2、已知 a=5b=A,且 a + b = 2 ，则A＝ 、已知3 且 ＝
ab + 3 答案： 答案： a+2
15
。
1 a 3、2 + 、 比lg 大 loga 10 100
对数换底公式
一、对数换底公式
log c b log a b = log , c > 0, c ≠ 1, b > 0
）
对数换底公式的作用是什么？ 对数换底公式的作用是什么？
把不同底的对数转化成同底对数问题
二、对数换底公式证明
设 得 即
log a b = x
两边取以
三、对数换底公式常见变形： 对数换底公式常见变形：
（1） ）
1 log a b = log b a
m
m （2） log n b = ） log a b a n
对数换底公式
例题： 例题：已知
log18 2 = a
，试用a表示 log 3 试用 表示
2.
log18 2 log18 2 2 log18 2 解： log 3 2 = = = 18 log18 3 1 log18 9 log18 2 2
4
。
作 业
p74 4,
p75 11
x
0.625 = 0.933
x
对数换底公式引入 如何由
（１）
x = log0.933 0.625
x
0.625 = 0.933
x
的值？ 求 x 的值？
（２）两边取以10为底的对数： 为底的对数： 两边取以 为底的对数
高一数学对数的换底公式及其推论精品PPT课件
2．若 lo 34 g lo 48 g lo 8m g lo 42 g ,求m
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
猜测到，肯定壹时半会儿凑不齐。于是她赶快差彩蝶去问问月影，她现在到底有好些银子。没壹会儿彩蝶就回来咯，果然不出她の所料，只有壹千两左右！ 假设想要尽快还债，她必须四处筹集余下の那四千两银子。壹文钱难道英雄汉，更何况水清现在需要の是四千两の巨款！以前在年府当二仆役の时候，水清 从来没有为银子发过愁，因为每壹次の开销，她从来都不用问需要花好些银子，她只需要跟王总管说想要啥啊东西就可以，不多时，她想要の东西就能按时 出现在她の房间。因此她对银子壹点儿概念都没有，不但对银子没有概念，而且还从来都没有积攒银两の意识。出嫁前，年夫人非要往她の身上塞银票，水 清还笑话她の娘亲：难道王府还能少咯这各侧福晋の吃喝不成？直到此时，她才真正体会到咯那句古语：穷家富路。出门壹定要带上足够の银子，否则她可 真就是叫天天不应，叫地地不灵！现在，水清急需四千两の银子，而每各月她只能领到二百两の月银，就是她壹丁点儿都不使用，也需要将近两年の时间才 能攒齐还清！更何况，精明如王爷这样の人，怎么可能不会收她の高利贷？假设将来要连本钱带利息壹并偿还の话，那这四千两，将来需要偿还の时候，可 就要变成咯八千两甚至壹万两！傍晚，苏培盛在向王爷禀报当天事项の时候，随口提咯壹句：“回爷，今天年侧福晋差人来跟奴才问咯还贺礼银子の事 情。”“噢，那件贺礼要好些银子，你到市面上打听过咯吗？”“奴才已经打听过咯，至少也要五千两。”“五千两？”“是の，奴才严格按照爷の吩咐， 绝对没有徇私枉法，绝对是公事公办，壹丁点儿折扣都没敢给侧福晋打。”“上次好像连几百两の银子她都拿不出来？”“是，是，上次她让奴才不要发她 例钱咯，用两各月の例钱补上の。”“噢，那这壹次……”“爷，您の意思是说，要不，侧福晋可以少交点儿？”“噢，不用咯，爷这也是禀公办事，否则 她得咯例外，别の人也要拿她做比照，府里の规矩还怎么遵守？”第壹卷 第418章 支援五千两の数目也将王爷极大地震惊咯！他先是与水清如出壹辙地万 分欣慰，竟然是价值五千两の头面首饰！婉然能够有这么壹份体体面面の嫁妆，他真是安心、放心咯，虽然不能说是咯无遗撼，但最少不会内疚惭愧继而他 又惊叹不已，因为他实在是想不到，戴铎竟然会送上来这么壹份厚礼！至于水清，算咯吧，虽然这各数目有些惊人，但是他已经说出去の话，是断断不可能 收回の，不管她用啥啊办法筹钱，都必须照章办事，秉公执法，不能因为她是侧福晋就能够坏咯府里の规矩。反正她们年家有の是银子，这各数目对她们而 言，只是九牛壹毛，小事壹桩。况且年家作为婉然真正の娘家，出这么壹份重礼，也是理所当然。王爷没有网开壹面，走投无路の水清没有办法，只能求助 于娘家。她不想拖欠王府の这四千两银子，当初跟他答应好好の，万不能反悔。虽然她不敢自比君子，但是她从来都是壹各言而有信之人。年夫人收到年峰 交来の水清の信件，喜极而泣：凝儿，终于养好病咯，终于不用她再担惊受怕咯。高兴不已の年夫人听完年老爷给她念の信，这才晓得宝贝女儿百年不遇地 开壹次口竟然是管娘家要银子，当场惊得目瞪口呆。凝儿可是给她银子都不要の人，怎么这回突然要起银子来咯，而且壹开口就是四千两！虽然这各数目对 年夫人而言并不为难，但上次在王府见到水清昏沉不醒の样子，她の心都碎咯。她の心肝宝贝女儿，先是被婉然抢咯夫君，精神受咯极大の刺激，遭咯那么 大の罪，现在连银子都要娘家支援，年夫人现在终于看明白咯女儿在王府过の是啥啊日子。以前，水清永远都是报喜不报忧，总是跟她讲在王府の生活有多 么の好。可是，这就是女儿口中の幸福の王府侧福晋生活？年夫人没有片刻の耽误，立即差倚红去找年峰筹银票，虽然为咯女儿，她不遗余力，在所不惜， 只是令她百思不解の是，凝儿这是遇到咯多大の难事？竟然要四千两银子？水清在信中并没有说明她要银子の原由，她不敢说这是为咯给婉然姐姐送贺礼而 欠下の借债。她即使没有见到年夫人，但她早早就能够猜出来，娘亲壹定会恨死婉然姐姐咯，恨姐姐抢咯凝儿の夫君。可是，这件事情也不是壹时半会儿就 能够跟娘亲解释清楚，她这各侧福晋都不恨姐姐の“夺夫之恨”呢，娘亲还有啥啊可恨の呢？既然解释不清，就先暂且不提咯，将来假设娘亲问起来の话， 她再想借口，反正是绝对不能告诉实情。不过，即使没有告诉娘亲她需要银子の理由，但她仍然有十足の把握，娘亲壹定会第壹时间给她解决燃眉之急，不， 这不仅仅是燃眉之急，这是真正の雪中送炭！果不其然，当天傍晚，水清就收到咯年府の银票，但是她收到の不是四千两，而是整整壹万两！看着手中の银 票，水清の泪水夺眶而出！第壹卷 第419章 还债知女莫如母。年夫人晓得她の凝儿，不到走投无路の时候，绝不会开口向娘家求救。水清是啥啊人，年夫 人最清楚咯，她の宝贝女儿是壹各对银两毫不在意、甚至根本就没有概念の人。而且她在王府里过得这么不如意，指不定下次还会遇到啥啊难事呢，这壹次 能让她舍下脸来求娘家，已经很让她那极要脸面の女儿极为难堪。万壹下壹次再遇到事情，水清因为不愿意壹而再、再而三地求娘家而走投无路怎么办？因 此年夫人特意多准备出咯六千两，希望她の女儿，即使不得王爷の宠，也不要
3．若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5
猜测到，肯定壹时半会儿凑不齐。于是她赶快差彩蝶去问问月影，她现在到底有好些银子。没壹会儿彩蝶就回来咯，果然不出她の所料，只有壹千两左右！ 假设想要尽快还债，她必须四处筹集余下の那四千两银子。壹文钱难道英雄汉，更何况水清现在需要の是四千两の巨款！以前在年府当二仆役の时候，水清 从来没有为银子发过愁，因为每壹次の开销，她从来都不用问需要花好些银子，她只需要跟王总管说想要啥啊东西就可以，不多时，她想要の东西就能按时 出现在她の房间。因此她对银子壹点儿概念都没有，不但对银子没有概念，而且还从来都没有积攒银两の意识。出嫁前，年夫人非要往她の身上塞银票，水 清还笑话她の娘亲：难道王府还能少咯这各侧福晋の吃喝不成？直到此时，她才真正体会到咯那句古语：穷家富路。出门壹定要带上足够の银子，否则她可 真就是叫天天不应，叫地地不灵！现在，水清急需四千两の银子，而每各月她只能领到二百两の月银，就是她壹丁点儿都不使用，也需要将近两年の时间才 能攒齐还清！更何况，精明如王爷这样の人，怎么可能不会收她の高利贷？假设将来要连本钱带利息壹并偿还の话，那这四千两，将来需要偿还の时候，可 就要变成咯八千两甚至壹万两！傍晚，苏培盛在向王爷禀报当天事项の时候，随口提咯壹句：“回爷，今天年侧福晋差人来跟奴才问咯还贺礼银子の事 情。”“噢，那件贺礼要好些银子，你到市面上打听过咯吗？”“奴才已经打听过咯，至少也要五千两。”“五千两？”“是の，奴才严格按照爷の吩咐， 绝对没有徇私枉法，绝对是公事公办，壹丁点儿折扣都没敢给侧福晋打。”“上次好像连几百两の银子她都拿不出来？”“是，是，上次她让奴才不要发她 例钱咯，用两各月の例钱补上の。”“噢，那这壹次……”“爷，您の意思是说，要不，侧福晋可以少交点儿？”“噢，不用咯，爷这也是禀公办事，否则 她得咯例外，别の人也要拿她做比照，府里の规矩还怎么遵守？”第壹卷 第418章 支援五千两の数目也将王爷极大地震惊咯！他先是与水清如出壹辙地万 分欣慰，竟然是价值五千两の头面首饰！婉然能够有这么壹份体体面面の嫁妆，他真是安心、放心咯，虽然不能说是咯无遗撼，但最少不会内疚惭愧继而他 又惊叹不已，因为他实在是想不到，戴铎竟然会送上来这么壹份厚礼！至于水清，算咯吧，虽然这各数目有些惊人，但是他已经说出去の话，是断断不可能 收回の，不管她用啥啊办法筹钱，都必须照章办事，秉公执法，不能因为她是侧福晋就能够坏咯府里の规矩。反正她们年家有の是银子，这各数目对她们而 言，只是九牛壹毛，小事壹桩。况且年家作为婉然真正の娘家，出这么壹份重礼，也是理所当然。王爷没有网开壹面，走投无路の水清没有办法，只能求助 于娘家。她不想拖欠王府の这四千两银子，当初跟他答应好好の，万不能反悔。虽然她不敢自比君子，但是她从来都是壹各言而有信之人。年夫人收到年峰 交来の水清の信件，喜极而泣：凝儿，终于养好病咯，终于不用她再担惊受怕咯。高兴不已の年夫人听完年老爷给她念の信，这才晓得宝贝女儿百年不遇地 开壹次口竟然是管娘家要银子，当场惊得目瞪口呆。凝儿可是给她银子都不要の人，怎么这回突然要起银子来咯，而且壹开口就是四千两！虽然这各数目对 年夫人而言并不为难，但上次在王府见到水清昏沉不醒の样子，她の心都碎咯。她の心肝宝贝女儿，先是被婉然抢咯夫君，精神受咯极大の刺激，遭咯那么 大の罪，现在连银子都要娘家支援，年夫人现在终于看明白咯女儿在王府过の是啥啊日子。以前，水清永远都是报喜不报忧，总是跟她讲在王府の生活有多 么の好。可是，这就是女儿口中の幸福の王府侧福晋生活？年夫人没有片刻の耽误，立即差倚红去找年峰筹银票，虽然为咯女儿，她不遗余力，在所不惜， 只是令她百思不解の是，凝儿这是遇到咯多大の难事？竟然要四千两银子？水清在信中并没有说明她要银子の原由，她不敢说这是为咯给婉然姐姐送贺礼而 欠下の借债。她即使没有见到年夫人，但她早早就能够猜出来，娘亲壹定会恨死婉然姐姐咯，恨姐姐抢咯凝儿の夫君。可是，这件事情也不是壹时半会儿就 能够跟娘亲解释清楚，她这各侧福晋都不恨姐姐の“夺夫之恨”呢，娘亲还有啥啊可恨の呢？既然解释不清，就先暂且不提咯，将来假设娘亲问起来の话， 她再想借口，反正是绝对不能告诉实情。不过，即使没有告诉娘亲她需要银子の理由，但她仍然有十足の把握，娘亲壹定会第壹时间给她解决燃眉之急，不， 这不仅仅是燃眉之急，这是真正の雪中送炭！果不其然，当天傍晚，水清就收到咯年府の银票，但是她收到の不是四千两，而是整整壹万两！看着手中の银 票，水清の泪水夺眶而出！第壹卷 第419章 还债知女莫如母。年夫人晓得她の凝儿，不到走投无路の时候，绝不会开口向娘家求救。水清是啥啊人，年夫 人最清楚咯，她の宝贝女儿是壹各对银两毫不在意、甚至根本就没有概念の人。而且她在王府里过得这么不如意，指不定下次还会遇到啥啊难事呢，这壹次 能让她舍下脸来求娘家，已经很让她那极要脸面の女儿极为难堪。万壹下壹次再遇到事情，水清因为不愿意壹而再、再而三地求娘家而走投无路怎么办？因 此年夫人特意多准备出咯六千两，希望她の女儿，即使不得王爷の宠，也不要
高中数学课件换底公式的推导教学片断(揭阳一中)精选ppt课件
x
log1.01
18的值。 13
问题1：如何求 x
log1.01
18的值？
13
探究：根据对数的定义，由x
1.01x
18
log1.01
18 13
得
13
对式子两边取10以 为底的常用对数，得到
lg1.01x
lg18 13
即xlg1.01
lg18 13
所x以 llg 1g 1 1 .03 81 ，l 即 o1.0g11 13 8llg 1g 1 1 .03 81
bx N
两边取以 a 为底的对数，得
loag bx loagN
由于 b 0,所以可得
xloabgloaNg
又由b于 1,所以可得
x
loga N loga b
即 logb N
loga loga
N b
三.换底公式
lo g bN llo o g g a aN b(其 中 a ， b 0 ， a ， b 1 ， N 0 )
问题2：如果 a 0且a 1,你能用 a为 以底的对数式
探究：示lo设 1g.01l1138o 1 吗 .0g11 1 ？3 8x，1. 则 0x11 13 8
对式子两边同取以a为底的对数可得:
loag1.01x loag1138
x
log a 1.01
log a
18 13
x
log a
换底公式推导
（人教A版章第2.2.1节）
一.提出问题
截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能 将人口年平均增长率控制在1%，求我国人口达到18亿 的年份。
高一数学对数的换底公式及其推论(PPT)3-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
正位于一个干涸的海洋范围之内，看起来似乎是曾经的汪洋大海仅剩的一部分水域。而另一个由卡西尼雷达小组成员，加州理工的奥迪德·安罗森 (OdedAharonson)博士领衔的研究小组则认为土卫六正在经历和地球的米兰科维奇周期相类似的长期变化，这是由于轨道运行方面表现出来的长期规律性变 化引起的结果。这种长期的气候性变化将导致土卫六地表的液体在其南北半球之间来回迁移。根据这一模型，土卫六的南半球在大约万年前应当曾经拥有面 积广阔的巨大海洋。斯托芬博士表示：“土卫六表面的海洋正是孕育前生命化学环境的现成实验室，并且我们还知道它正以大约万年为周期在南北半球之间 进行迁移。”他说：“我很想仔细查看一下土卫六北半球的海洋以及南半球已经干涸的海洋遗迹，来了解一下这些前生命化学演化究竟已经进行到了何种地 步。”卡西尼小组已经基本证实了土卫六北半球海洋体系的稳定性。他们在过去一整个土卫六季节中(即地球上大约年)一直对这里的海洋进行持续的监视。 而此次发布的拍摄于年月日的这张图像中，科学家们发现北半球的湖泊岸线并未发生改变，这说明北半球的湖泊并非季节性事件。相比之下，年的一场暴风 雨之后，土卫六赤道附近出现了明显的变暗色区域。[]人们一直认为土卫六是太阳系中最大的卫星，并取名为泰坦。在希腊神话里，泰坦是一个巨人家族。 土卫六；补单平台 / 补单平台 ； 是科学家认为的太阳系除地球外最有可能存在生命的星球。它是太阳系唯一拥有浓厚大气层的 卫星。与地球不同的是，地球的大气层主要由氮气和氧气组成，而土卫六的大气层则主要是甲烷。而且，浓密的大气反射了大部分的光线，造成反温室效应， 使得土卫六的地表十分寒冷，温度只有零下8摄氏度，不可能有液态水存在。但是年两个科学家研究小组提出，外星微生物或许生存在泰坦湖泊的液态碳氢化 合物里。科学家表示，乙炔在泰坦大气层形成，下降到泰坦表面。外星微生物吃下乙炔，同氢气发生化合作用，来获取能量。此后，泰坦表面发现了数十个 湖泊，科学家认为其中充满了液态乙烷和甲烷混合物。不过由于没有探测飞船对泰坦湖泊直接取样，没有人知道其中的乙炔具体含量。989年有科学家估计， 泰坦湖泊中的碳氢化合物液体内乙炔的含量仅为万分之几。由法国雷恩国立高等化学学院丹尼尔·考迪尔领导的科学家小组对泰坦湖泊乙炔含量进行了新计算。 他们根据探测土星系的卡西尼－惠更斯任务新近获得的数据，做出最新估计称泰坦湖泊含有更多的乙炔。如果泰坦上存在外星生物，湖泊内的乙炔足以为任 何饥饿的外星生物提供食物。年，卡西
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loga N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
正位于一个干涸的海洋范围之内，看起来似乎是曾经的汪洋大海仅剩的一部分水域。而另一个由卡西尼雷达小组成员，加州理工的奥迪德·安罗森 (OdedAharonson)博士领衔的研究小组则认为土卫六正在经历和地球的米兰科维奇周期相类似的长期变化，这是由于轨道运行方面表现出来的长期规律性变 化引起的结果。这种长期的气候性变化将导致土卫六地表的液体在其南北半球之间来回迁移。根据这一模型，土卫六的南半球在大约万年前应当曾经拥有面 积广阔的巨大海洋。斯托芬博士表示：“土卫六表面的海洋正是孕育前生命化学环境的现成实验室，并且我们还知道它正以大约万年为周期在南北半球之间 进行迁移。”他说：“我很想仔细查看一下土卫六北半球的海洋以及南半球已经干涸的海洋遗迹，来了解一下这些前生命化学演化究竟已经进行到了何种地 步。”卡西尼小组已经基本证实了土卫六北半球海洋体系的稳定性。他们在过去一整个土卫六季节中(即地球上大约年)一直对这里的海洋进行持续的监视。 而此次发布的拍摄于年月日的这张图像中，科学家们发现北半球的湖泊岸线并未发生改变，这说明北半球的湖泊并非季节性事件。相比之下，年的一场暴风 雨之后，土卫六赤道附近出现了明显的变暗色区域。[]人们一直认为土卫六是太阳系中最大的卫星，并取名为泰坦。在希腊神话里，泰坦是一个巨人家族。 土卫六；补单平台 / 补单平台 ； 是科学家认为的太阳系除地球外最有可能存在生命的星球。它是太阳系唯一拥有浓厚大气层的 卫星。与地球不同的是，地球的大气层主要由氮气和氧气组成，而土卫六的大气层则主要是甲烷。而且，浓密的大气反射了大部分的光线，造成反温室效应， 使得土卫六的地表十分寒冷，温度只有零下8摄氏度，不可能有液态水存在。但是年两个科学家研究小组提出，外星微生物或许生存在泰坦湖泊的液态碳氢化 合物里。科学家表示，乙炔在泰坦大气层形成，下降到泰坦表面。外星微生物吃下乙炔，同氢气发生化合作用，来获取能量。此后，泰坦表面发现了数十个 湖泊，科学家认为其中充满了液态乙烷和甲烷混合物。不过由于没有探测飞船对泰坦湖泊直接取样，没有人知道其中的乙炔具体含量。989年有科学家估计， 泰坦湖泊中的碳氢化合物液体内乙炔的含量仅为万分之几。由法国雷恩国立高等化学学院丹尼尔·考迪尔领导的科学家小组对泰坦湖泊乙炔含量进行了新计算。 他们根据探测土星系的卡西尼－惠更斯任务新近获得的数据，做出最新估计称泰坦湖泊含有更多的乙炔。如果泰坦上存在外星生物，湖泊内的乙炔足以为任 何饥饿的外星生物提供食物。年，卡西
换底公式
（ 1 ）： log2 1 0 ？ （2）： log2 2 1 ?
对数基本性质：
loga 1 0 loga a 1
b
对数基本性质：
2 2 （3）： log2 4 log ? 2 2log2 2 2
对数恒等式：
b loga a
log2 5 Байду номын сангаас？ 能否用确切的实数表示出来
能否用确切的实数表示出来 log2 5 ？
4：化简求值：（ log2 3 log4 9 log8 27 ...... log2n 3n ) log9 n 32
2
7 log 48 49 log18 5 9 log 49 7 18 9 log18 5 log log18 9 74 log18log 9 log log 3 16 18 4 3 log
7
7
18 2 log18 2 2(log18 ) 9 2(log18 18 log18 9) 16 2(1 a )
设
x log 25 思路：对数运算：对于底数是 10的常用对数和底数是e的 对数式与指数式的互化： loga N b ab N 2 x 自然对数，我们可以利用计算器去求得其确切值，所以对 5
于2为底的对数我们是否可以转化为10或e为底的对数？ 左右两边取10为底的对数，值不变 lg 2 x lg 5
x lg 2 lg 5
loga 对数运算性质：
M n n loga M
lg 5 0.69897 x lg 2 0.30103
3.32
lg 5 log2 5 lg 2
logb N ？ 能否换成a 底数的对数？
logb N ？ 能否换成a 底数的对数？
对数基本性质：
loga 1 0 loga a 1
b
对数基本性质：
2 2 （3）： log2 4 log ? 2 2log2 2 2
对数恒等式：
b loga a
log2 5 Байду номын сангаас？ 能否用确切的实数表示出来
能否用确切的实数表示出来 log2 5 ？
4：化简求值：（ log2 3 log4 9 log8 27 ...... log2n 3n ) log9 n 32
2
7 log 48 49 log18 5 9 log 49 7 18 9 log18 5 log log18 9 74 log18log 9 log log 3 16 18 4 3 log
7
7
18 2 log18 2 2(log18 ) 9 2(log18 18 log18 9) 16 2(1 a )
设
x log 25 思路：对数运算：对于底数是 10的常用对数和底数是e的 对数式与指数式的互化： loga N b ab N 2 x 自然对数，我们可以利用计算器去求得其确切值，所以对 5
于2为底的对数我们是否可以转化为10或e为底的对数？ 左右两边取10为底的对数，值不变 lg 2 x lg 5
x lg 2 lg 5
loga 对数运算性质：
M n n loga M
lg 5 0.69897 x lg 2 0.30103
3.32
lg 5 log2 5 lg 2
logb N ？ 能否换成a 底数的对数？
logb N ？ 能否换成a 底数的对数？
高一数学对数的换底公式及其推论(PPT)5-2
例题与练习
例1、计算：
1) log8 9 log27 32
2) 51log0.2 3
3) log4 3 log9 2 log 1 4 32
2
投～｜直～工地｜他顺着小道直～那山头◇～向小康。②介朝；向：～这边看｜渔轮～渔场开去。③动年纪接近（四十岁、五十岁等）：他是～六十的人了。 ④动为某事奔走：～球票｜你们生产上还缺什么材料，我去～。 【奔命】∥〈口〉动拼命赶路或做事：一路～，连续行军一百二十多里。 【奔头儿】?名经 过努力奋斗可以指望的前途：有～｜没～。 【倴】倴城（），地名，在河北。 【笨】形①理解能力和记忆能力差；不聪明：愚～｜脑子～｜他很～。②不灵 巧；不灵活：嘴～｜～手～脚。③费力气的；笨重：～活儿｜搬大箱子、大柜子这些～家具得找年轻人。 【笨伯】〈书〉名愚蠢的人。 【笨蛋】
复习 对数的运算法则 如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
loogaM(n R) (3)
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 阅读加盟 阅读加盟 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事物的本质是隐蔽的，是 通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物的所有者：物归～｜这 辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③演出的底本：写～｜ 改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来的写法就称为本字， 如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳香气味，容易挥发和 燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有机溶剂，有强烈的致 癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～炉灰。 【畚斗】〈方〉 名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘埃。 【坌】〈方〉动翻 （土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】（逩）①动直向目的地走去：
高一数学对数的换底公式及其推论(PPT)4-4
灭火：石墨粉、碳酸钠干粉、碳酸钙干粉。禁用水、卤代烃灭火。【吖】ā［吖嗪］（āqín）名有机化合物的一类，呈环状结构，含有一个或几个氮原子，如 吡啶、哒嗪、嘧啶等。［英azine］ 【阿】ā〈方〉前缀。①用在排行、小名或姓的前面，有亲昵的意味：～大｜～宝｜～唐。②用在某些亲属名称的前 面：～婆｜～爹｜～哥。 【阿鼻地狱】ābídìyù佛教指最深层的地狱，是犯了重罪的人死后灵魂永远受苦的地方。 【阿昌族】āchānɡzú名我国少数民族之一， 分布在云南。 【阿斗】āDǒu名三国蜀汉后主刘禅的小名。阿斗为人庸碌，后多用来指懦弱无能的人。 【阿尔茨海默病】ā’ěrcíhǎimòbìnɡ名老年性痴呆的一 种，多发生于中年或老年的早期，因德国医生阿尔茨海默（AloisAlzheimer）最先描述而得名。症状是短期记忆丧失，认识能力退化，逐渐变得呆傻，以至生 活完全不能自理。 【阿尔法粒子】ā’ěrfǎlìzǐ某些放射性物质衰变时放射出来的氦原子核，由两个中子和两个质子构成，质量为氢原子的4倍，带正电荷，穿 透力不强。通常写作α粒子。［阿尔法，希腊字母α的音译］ 【阿尔法射线】ā’ěrfǎshèxiàn放射性物质放射出来的阿尔法粒子流。通常写作α射线。 【阿飞】 āfēi名指身着奇装异服、举动轻狂的青少年流氓。 【阿伏伽
血压上升、血浆胆固醇升高、脂肪清除率降低、胃黏膜上皮细胞受损等。钠的适宜摄入量（AI）成人为mg/d。 储存方法编辑 浸放于液体石蜡、矿物油和苯 系物中密封保存，大量通常储存在铁桶中充氩气密封保存。金属钠不能保存在煤油中是因为与煤油中的有机酸等物质反应成有机酸钠等物质（呈黄色）附着 在钠表面 [] 。当保存在石蜡油中时，空气中的氧气也会进入石蜡油，使金属钠的表面变灰，形成氧化物膜。 保存在煤油中的钠 保存在煤油中的钠 在纯度要 求不高的少量保存时可用煤油浸泡，如实验室保存。 贮于阴凉干燥处，远离火种、热源。少量一般保存在液体石蜡中。 与氧化剂、酸类、卤素分储分运。
血压上升、血浆胆固醇升高、脂肪清除率降低、胃黏膜上皮细胞受损等。钠的适宜摄入量（AI）成人为mg/d。 储存方法编辑 浸放于液体石蜡、矿物油和苯 系物中密封保存，大量通常储存在铁桶中充氩气密封保存。金属钠不能保存在煤油中是因为与煤油中的有机酸等物质反应成有机酸钠等物质（呈黄色）附着 在钠表面 [] 。当保存在石蜡油中时，空气中的氧气也会进入石蜡油，使金属钠的表面变灰，形成氧化物膜。 保存在煤油中的钠 保存在煤油中的钠 在纯度要 求不高的少量保存时可用煤油浸泡，如实验室保存。 贮于阴凉干燥处，远离火种、热源。少量一般保存在液体石蜡中。 与氧化剂、酸类、卤素分储分运。
《2.2.2 换底公式》课件-优质公开课-湘教必修1精品
课堂讲义
规律方法
1.在已知条件中出现幂值相等的形式时，通常可以
设出幂值的结果，然后将指数式转化为对数式，然后结合对数 的换底公式、运算法则等进行化简和变形． 2． 由于对数的运算法则都是针对同底数的对数才能成立的， 因 此变换底数是解决对数式证明问题的重要环节，当出现的对数 1 的底数不同， 但真数相同时， 可利用性质 logab＝log a进行变换． b
2 5 10 ＝3log23· 3log32＝ 9 .
课堂讲义
log27 log27 (2)∵log23＝a，∴log37＝log 3＝ a ＝b. 2 ∴log27＝ab. log256 log28＋log27 3＋log27 3＋ab ∴log1456＝log 14＝ ＝ ＝ . log 2 ＋ log 7 1 ＋ log 7 1 ＋ ab 2 2 2 2
2.2.2 换底公式
预习导学
[学习目标] 1．能记住换底公式，并会证明换底公式．
2．会利用换底公式解决一些对数式的化简、求值、证明问题．
3．能综合利用对数的相关知识解决问题．
预习导学
[预习导引] 1．对数的换底公式 logcN log N 换底公式： a ＝ log a (a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，N＞0)．
.
1 5 ＝ ＝± 5 . 2 ± logca＋logcb －4logca· logcb
课堂讲义
1 1 5 5 ＝ 2log23＋3log23 · log32＝6log23· log32＝6.
3lg 3 (2)法一 由 log1227＝a，得 ＝a， 2lg 2＋lg 3 3－a ∴lg 2＝ 2a lg 3. 3－a 4× 2a 43－a lg 16 4lg 2 ∴log616＝ lg 6 ＝ ＝ ＝ . lg 2＋lg 3 3－a 3＋a 1＋ 2a
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换底公式的四个推论
什么是换底公式？
换底公式是数学中一个重要的定理，也叫换底定理，也叫底数公式。
它宣称，任何一个幂指数函数，只要底数不同，它的值也必不同，并且采用函数的新底数计算出它的新值，这种计算过程就叫换底公式。
换底公式的数学表达形式是：如果a≠b，那么：
$$\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$$
换底公式的四个推论：
1、换底公式宣称，给定任何一个幂指数函数，只要底数不同，它值就不同，这表明换底公式可以用来计算新函数值。
2、如果是负数幂函数，底数幂比例变化，则函数符号会发生变化，例如，原函数是正数，换底后则变为负数，反之亦然。
3、换底公式也提供了一种技巧：可以将幂指数函数中的底数替换为任意一个值，改变函数的形式，进而得出更新的函数值。
4、换底公式也可以让我们更灵活地掌握几何变换，帮助我们更快捷地分解复杂的函数式子。