初三数学寒假培优提高班讲义——圆(2)

初三数学寒假培优提高班讲义（2）圆（2）
一、选择题
1．下列命题中，假命题是（ ）
（A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；
（B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点； （C ）边数相同的正多边形都是相似图形； （D ）正多边形即是轴对称图形，又是中心对称图形．
2．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是（ ） (A) 内含； (B) 内切； (C) 相交； (D)外切．
3．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径是8，12O O ﹦4，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 （ ） （A ）内含； （B ）内切； （C ）相交； （D ）外离．
4．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 的半径为2. 下列说法中不正确．．．的是 ( ) （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上；
（B ）当a <1时，点B 在圆A 内；
（C ）当a <-1时，点B 在圆A 外； （D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．
5．如果⊙1O 的半径是
5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含； B ．内切； C ．相交； D ．外离．（青浦区）答案C
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )
（A ）正六边形； （B ）正五边形； （C ）等腰梯形； （D ）等边三角形． 二、填空题
1．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ．
2．已知⊙1O 与⊙2O 相切，⊙1O 的半径比⊙2O 的半径的2倍还大1，又127O O =，那么⊙2O 的半径长为 ．
3．已知两圆的半径R 、r 分别为方程2
560x x -+=的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 ．
4．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半径为 ． 5．已知⊙1O 与⊙2O 相交于点A 、B 两点，如果⊙1O 、⊙2O 的半径分别为10cm 和17cm ，公共弦AB 的长为16cm ，那么这两个圆的圆心距12O O 的长为 厘米． 6．在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 .
7．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 （结果保留π）．
F
C
D
E
A
8．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么线段OE 的长是______。

9．已知⊙1O 和⊙2O 外切，821=O O ，若⊙1O 的半径为3，则⊙2O 的半径为 ． 10．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为 ．（结果保留π） 11．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则ABCD ADCE S S :正方形四边形的值为 ． 三、解答题
1．已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ． （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图1），求证：AT ＝BT ；
（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R ，r ，(如图2)，试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系(不需要证明)
2、如图，圆O 经过平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且圆心O 在平行四边形ABCD 的外部，1tan 2
DAB ∠=， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积．
A B
T
1
O 2O
图 1
A
A
T
1
O 2O
图 2
A
B
C D E
第11题
O
A
B
C
D
第2题图
3．如图4，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD . （1）求证：BC =BD ；
（2）已知CD =6，求圆O 的半径长.
4．已知：半圆O 的半径OA ﹦4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 做垂线交 ⊙O 于点C ，射线PC 交⊙O 于点D ，联结OD ．
（1）若 AC CD
=，求弦CD 的长； （2）若点C 在 AD 上时，设PA ﹦x ，CD ﹦y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取
值范围．
（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ﹦1时，请直接写出tan P ∠ 的值．
A O D P C
B A B O
C
D H
图4
5．如图9，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =. （1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域；
（2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切时，求ACN ∠的正切值；
（3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.
A B C
O
N M D G 图9 备用图a
A
B
C O 备用图b
A
B
C
O。