疲劳强度理论分析及应用
高速列车轮对不同工况下应力及疲劳强度分析
高速列车轮对不同工况下应力及疲劳强度分析高速列车轮对不同工况下应力及疲劳强度分析一、引言随着高速铁路的发展，高速列车成为人们出行的重要方式之一。
高速列车的安全和可靠性是保障乘客出行的重要因素。
在运行过程中，轮对是高速列车中非常重要的部件之一，它承受着列车的重量和运行时产生的应力。
轮对在运行过程中面临着各种工况，包括加速、减速、制动、过弯等。
不同的工况会对轮对产生不同的应力，从而可能导致疲劳破坏。
因此，对高速列车轮对在不同工况下应力及疲劳强度进行分析，对于确保列车的安全和可靠运行具有重要意义。
二、高速列车轮对应力分析在高速列车运行过程中，轮对承受着来自列车本身重量以及运行时产生的动力学载荷。
这些载荷会导致轮对表面上的应力分布产生变化。
2.1 轮对静载荷分析：轮对承受的静载荷主要来自于列车本身的重量。
通过分析轮对在静态状态下的承载力和应力分布，可以得到轮对的最大接触应力和应力分布情况。
2.2 轮对动力学载荷分析：轮对在运行过程中，除了静载荷外，还要承受来自于列车运行时产生的动力学载荷，包括加速度、减速度、制动力等。
这些载荷会导致轮对表面应力分布产生动态变化。
三、高速列车轮对疲劳强度分析轮对在运行过程中所承受的应力会导致疲劳损伤，进而可能导致疲劳破坏。
因此，对轮对的疲劳强度进行分析，可以提前预测轮对的寿命，并采取相应的措施来延长轮对的使用寿命。
3.1 疲劳损伤计算：利用疲劳损伤累积理论，可以计算轮对在不同工况下的疲劳损伤量。
通过考虑应力幅值、循环次数以及材料的疲劳性能指标等参数，可以得到轮对在不同工况下的疲劳寿命。
3.2 疲劳强度分析：在获得轮对的疲劳寿命后，可以进一步分析轮对的疲劳强度。
通过比较轮对的疲劳寿命和实际使用寿命，可以评估轮对的疲劳强度，并采取相应的维修措施，以确保列车的安全和可靠运行。
四、应力及疲劳强度分析案例分析为了验证上述分析方法的准确性和有效性，可以选取一个具体的应力及疲劳强度分析案例进行分析。
疲劳载荷及分析理论
疲劳载荷及分析理论疲劳载荷及分析理论疲劳载荷谱( fatigue load spectrum 是建立疲劳设计方法的基础。
根据研究对象的不同，施加在对象上的疲劳载荷也是不同的，所以在应用时要依据某种统计分析方法和理论进行分析。
1 疲劳载荷谱1.1 疲劳载荷谱及其编谱载荷分为静载荷和动载荷两大类。
动载荷又分为周期载荷、非周期载荷和冲击载荷。
周期载荷和非周期载荷可统称为疲劳载荷。
在很多情况下，作用在结构或机械上的载荷是随时间变化的，这种加载过程称为载荷—时间历程。
由于随机载荷的不确定性，这种谱无法直接使用，必须对其进行统计处理。
处理后的载荷—时间—历程称为载荷谱。
载荷谱是具有统计特性的图形，它能本质地反映零件的载荷变化情况[] 。
为了估算结构的使用寿命和进行疲劳可靠性分析，以及为最后设计阶段所必需的全尺寸结构和零部件疲劳试验，都必须有反映真实工作状态的疲劳载荷谱。
实测的应力—时间历程包含了外加载荷和结构的动态响应的影响，它不仅受结构系统的影响，而且也受应力—时间历程的观测部位的影响。
将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱。
编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样[] 。
1.2 统计分析方法对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：计数法和功率谱法[] 。
由于产生疲劳损伤的主要原因是循环次数和应力幅值，因此在编谱时首先必须遵循某一等效损伤原则，将随机的应力—时间历程简化为一系列不同幅值的全循环和半循环，这一简化的过程叫做计数法。
功率谱法是借助富氏变换，将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出功率谱密度函数。
在抗疲劳设计中广泛使用计数法。
目前，已有的计算法有十余种之多，同一应力—时间历程用不同计数法编制出的载荷谱有时会差别很大。
当然，按照这些载荷谱来进行寿命估算或试验，也会给出不同的结果。
从统计观点上看，计数法大体分为两类：单参数法和双参数法[]0所谓单参数法是指只考虑应力循环中的一个变量，例如，峰谷值、变程（相邻的峰值与谷值之差），而双参数法则同时考虑两个变量。
第5章 结构疲劳寿命分析
¾ 显然，当Sm=0时，就是R= -1时的疲劳强度SN，当Sa=0时，载荷为静 载，有Sm=Su，在极限强度Su破坏。
SN为基本S-N曲线给出的、N循环寿命的疲劳强度！
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
例1 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa，Smin=80MPa。若已知 材料的极限强度为Su=1200MPa，试估算其疲劳寿命。 解：1）确定工作循环应力幅和平均应力
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
破坏的定义：
疲劳破坏有裂纹萌生、稳定扩展和失稳扩展断裂三个阶段。应 力疲劳理论只研究裂纹萌生寿命。因此定义“破坏”为
① ②
标准小试件断裂。对脆性材料，裂纹萌生寿命（从裂纹萌生到扩 展至断裂的时间很短，对整个寿命影响很小）。 出现可见小裂纹（如1mm），或10%应变降。对于延性好的材 料，裂纹萌生后有较长时间扩展阶段，不应计入裂纹萌生寿命。 小裂纹观察困难时，可监测恒幅循环应力作用下的应变变化。当 试件出现裂纹后，刚度改变，应变随之变化，从而判断裂纹萌 生。
2. S-N曲线的近似估计
描述材料疲劳性能的基本S-N曲线，应当由R= -1的对称循环疲 劳实验给出，或查有关手册得到。在缺乏实验结果时，可依据材 料强度极限Su作出近似估计。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
2. S-N曲线的近似估计
（1） 疲劳极限Sf与极限强度Su的关系 经过大量的实验和经验积累发现，对一般常用金属材料，有以 下经验关系：
工作循环应力（Sa，Sm） 等寿命（N）对称循环应力（SN）
Haigh图
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
强度理论-低周疲劳
加载ABD, 卸、加载曲线ABCB’D。
材料记得曾为反向加载所中断 的应力-应变路径。
A
材料的记忆规则为： 1) 应变第二次到达某处,该处曾发生过应变反向， 则形成封闭环。 (封闭环B-C-B’)
2) 过封闭环顶点后，-路径不受封闭环的影响, 记得原来的路径。原路径A-B-D.
2. 变幅循环下的-响应计算
4-5 加载。已知D4-5 , 求D4-5， 得到：5=4+D4-5 ;
1 3 2 5 2’ 7 7' 6 4 8 5'+D4-5。
5-6 卸载。已知D5-6 , 求D5-6。进而求得 6、 6。 6-7 加载。已知D6-7 , 求D6-7。进而求得 7、 7。 7-8 卸载。已知D7-8 ,求D7-8。可得：8、8。
图中，Neuber双曲线与材料-曲线的交点D， 就是Neuber理论的解答，比线性解答保守。
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2. -N曲线的近似估计及平均应力的影响
a 高应变范围，材料延性 ；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度 ，寿命 。 0.01 一般金属材料，a=0.01，N1000。
高延性材料 高强度材料
由拉伸性能估计材料的-N曲线：
Su D = 3.5 ( N ) -0.12 + 0f.6 ( N ) -0.6 E
1.单调应力-应变响应
工程应力S: Engineering stress 工程应变e: Engineering strain P S= A 0
A0 A
P
d l P
D l l -l 0 e= = l0 l0
d0
l0
original
deformed
材料纵向伸长，横向缩小。真应力、真应变?
第5章-结构疲劳寿命分析
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
材料的基本S-N曲线是在R= -1（对称循环）情况下得到，以下讨 论应力比R变化对疲劳性能的影响。由于Sm与R的关系，即
Sm = (1+ R) Sa / (1− R)
给定应力幅Sa时，R增大，表示Sm增大。 讨论应力比R的影响，实际上是讨论平均应力Sm的影响。
Sf = (拉压） 0.35Su
R= -1时，扭转载荷作用下的疲劳极限为
Sf = (扭转） 0.29Su
¾ 注意：不同载荷作用形式下的疲劳极限和S-N曲线不同。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
2. S-N曲线的近似估计
（2） 无实验数据时S-N曲线的估计 若疲劳极限Sf和材料极限强度Su为已知，S-N曲线可用下述方法 作偏于保守的估计。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
3. 平均应力对疲劳寿命的影响
a) 一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm增大。 平均应力对S-N曲线影响的一般趋势如图所示。
¾ 平均应力Sm=0（R= -1）的S-N曲线是基本S-N 曲线；当Sm>0，即拉伸平均应力，S-N曲线下 移，表示同样的应力幅作用下的寿命下降，对疲 劳有不利影响；Sm<0（压缩平均应力），S-N曲 线上移，表示同样的应力幅作用下的寿命增大， 对疲劳寿命的影响是有利的。
二．疲劳分析基本理论
（一）应力疲劳分析理论
1. 基本S-N曲线
由S-N曲线确定的，对应于寿命 N的应力SN称为寿命为N的疲劳 强度（Fatigue Strength）。
寿命N趋于无穷大时所对应的应 力Sf称为材料的疲劳极限 （Endurance Limit）。
汽车车身设计-第七章车身疲劳强度分析基础综述
第二节 疲劳设计方法 • 一、疲劳强度、疲劳极 • 限与疲劳寿命的概念 二、疲劳设计方法简介 三、确定疲劳寿命的方 法 四、疲劳分析软件 •
主要有两类：试验法和试验分析法 试验法
– 完全依赖于试验，是传统的方法 – 直接通过与实际情况相同或相似的试验来获取所需的疲劳数据 – 可靠，但必须在样机试制之后才能进行。费用高、周期长，且 无法和设计并行，试验结果不具有通用性
疲劳破坏
– 在交变载荷重复作用下材料或结构的破坏现象 – 材料或结构受到多次重复变化的载荷后，应力值虽没超过材料的 强度极限，甚至比弹性极限还低得多的情况下就可能发生破坏
3.
疲劳
在某点或某些点承受扰动应力，且在足够多的循环扰动作用之后形 成裂纹或完全断裂的材料中所发生的局部的、永久结构变化的发展 过程
① 静强度：与材料的性质有关，对脆性材料影响较大， 对塑性较好的材料则影响较小
② 疲劳强度：不论是对塑性材料还是对脆性材料，都是 不可忽视的影响因素
第一节 疲劳破坏的特征 及影响疲劳寿命的因素 一、疲劳破坏的特征 二、影响疲劳寿命的 因素
2. 尺寸的影响
• 零件尺寸对疲劳强度有较大的影响，这同应力梯度和 材料不均匀性有关 • 注意：一般零件的疲劳强度随其尺寸的增大而降低 ① 尺寸不同，相同载荷作用下，零件的应力梯度不同。 大尺寸零件的高应力区域大，产生疲劳裂纹的概率大
试验分析法
– 依据材料的疲劳性能，对照结构所受到的载荷历程，按分析模 型来确定结构的疲劳寿命 – 包含三部分：材料疲劳行为的描述，循环载荷下结构的响应， 疲劳累积损伤法则 – 按计算疲劳损伤参量不同分为：名义应力法、局部应力应变法 、应力应变场强度法、能量法、损伤力学法、功率谱密度法等
第二节 疲劳设计方法 • 一、疲劳强度、疲劳极 限与疲劳寿命的概念 • 二、疲劳设计方法简介 三、确定疲劳寿命的方 法 四、疲劳分析软件 •
疲劳强度设计
疲劳强度设计对承受循环应力的零件和构件，根据疲劳强度理论和疲劳试验数据，决定其合理的结构和尺寸的机械设计方法。
机械零件和构件对疲劳破坏的抗力，称为零件和构件的疲劳强度。
疲劳强度由零件的局部应力状态和该处的材料性能确定，所以疲劳强度设计是以零件最弱区为依据的。
通过改进零件的形状以降低峰值应力，或在最弱区的表面层采用强化工艺，就能显著地提高其疲劳强度。
在材料的疲劳现象未被认识之前，机械设计只考虑静强度，而不考虑应力变化对零件寿命的影响。
这样设计出来的机械产品经常在运行一段时期后，经过一定次数的应力变化循环而产生疲劳，致使突然发生脆性断裂，造成灾难性事故。
应用疲劳强度设计能保证机械在给定的寿命内安全运行。
疲劳强度设计方法有常规疲劳强度设计、损伤容限设计和疲劳强度可靠性设计。
简史19 世纪40 年代，随着铁路的发展，机车车轴的疲劳破坏成为非常严重的问题。
1867年，德国A.沃勒在巴黎博览会上展出了他用旋转弯曲试验获得车轴疲劳试验结果，把疲劳与应力联系起来，提出了疲劳极限的概念，为常规疲劳设计奠定了基础。
20 世纪40 年代以前的常规疲劳强度设计只考虑无限寿命设计。
第二次世界大战中及战后，通过对当时发生的许多疲劳破坏事故的调查分析，逐渐形成了现代的常规疲劳强度设计，它非但提高了无限寿命设计的计算精确度, 而且可以按给定的有限寿命来设计零件,有限寿命设计的理论基础是线性损伤积累理论。
早在1924年，德国A.帕姆格伦在估算滚动轴承寿命时，曾假定轴承材料受到的疲劳损伤的积累与轴承转动次数（等于载荷的循环次数）成线性关系，即两者之间的关系可以用一次方程式来表示。
1945 年，美国M.A. 迈因纳根据更多的资料和数据,明确提出了线性损伤积累理论，也称帕姆格伦-迈因纳定理。
随着断裂力学的发展，美国 A.K. 黑德于1953 年提出了疲劳裂纹扩展的理论。
1957年，美国P.C.帕里斯提出了疲劳裂纹扩展速率的半经验公式。
疲劳基本理论
2 =
'f
E
(2Nf )
b
+
'f (2Nf )c
5.3 Goodman、Gerber平均应力修正
应力周期中：
应力范围 Smax-Smin 应力幅 （Smax-Smin）/2 平均应力 （Smax+Smin）/2
对于Goodman、Gerber平均应力修正，应力幅和平均应 力用于计算平均应力为零时的等效应力幅Sa0和耐久性。
5.2 单轴应变疲劳寿命算法
用于分析单轴数据，弹、塑性应变幅可用于计算疲劳 寿命。单轴数据在实际问题中出现较少，我们通常推 荐采用多轴算法。
真实的局部应力幅和耐久性之间的关系：D 2 真实的局部应变幅和耐久性之间的关系：D 2 Smith-Watson-Topper 平均应力修正：
D
2
=
1. 疲劳分析背景
在日益严酷的市场竞争中，产品的寿命和可靠 性成为人们越来越关注的焦点；每年因结构疲 劳大量产品在其有效寿命期内报废，由于疲劳 破坏而造成的恶性事故也时有出现。 据统计，每年早期断裂造成的损失达 $1190 亿 美元，其中95% 是由于疲劳引起的断裂，应用 疲劳耐久性技术，其中的 50%是可以避免的， 因此许多企业将疲劳耐久性定为产品质量控制 的重要指标。
下图为Goodman平均应力修正(参考DS理论部分）
下图为Gerber平均应力修正：
该方法允许Goodman、Gerber平均应力修正用于所有的 耐久性分析。但两种方法对低周疲劳都不可靠。
随着计算机技术发展而诞生的现代设计技术， 使企业以较低的成本设计出高耐久性产品成为 可能。在产品设计阶段采用ANSYS-SAFE，可 在物理样机制造之前进行疲劳分析和优化设计， 预测产品的寿命，真正实现等寿命周期设计， 并可极大地降低制造物理样机和进行耐久性试 验所带来的巨额研发费用。
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A.沃勒为常规疲劳强度设计奠定了基础，他发现在试验中平 均应力对疲劳寿命有影响.
也就是许用应力法： 存在问题：
a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）； b. 尽管笨重，但仍有疲劳裂纹产生。 原因： a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展，
最终导致断裂。 b. 疲劳危险部位往往与静强度危险部位不一致。
2） 动强度设计方法，即疲劳设计： 根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足疲劳 强度要求。 疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）
裂纹区
试样
疲劳强度的最新发展： 1）随机疲劳理论： 由于概率统计理论，计算机和数值计算方法的发展而推动的随机 劳理论的发展。 考虑 a：载荷的随机性，有宽带和窄带随机载荷之分。P11，P27
b：疲劳强度材料参数的随机性。 考虑多元随机变量的求解 P107 2）多轴疲劳： 多轴疲劳非常复杂，目前还没有世界公认的方法 3）长寿命区疲劳寿命计算： 长寿命区试验非常困难，主要是费用太高
断裂力学的出现，使人们注意研究裂纹扩展寿命，最为著名就是 美国人P.C.Paris于1957年提出的Paris公式，它是计算裂纹扩展寿命 的基本公式。
裂纹形成寿命的研究可追溯到二十世纪五十年代Manson和Coffin 进行了开拓性的研究，提出了著名的Manson-Coffin应变—寿命曲线。 Neuber利用结构切口根部材料可用光滑式样来模拟实验的原理提出了 局部应力—应变法，从而形成了裂纹形成寿命计算方法。
疲劳源区
迟滞回线所包围的面积代表材料塑性变形时外力所做的功或所消耗的能 量，也表示材料抗循环塑性变形的能力，该面积可以通过积分来计算。
（2）材料的记忆特性
（a） 应力-时间历程 （b）应力-应变响应 记忆特性：由34时，先由3点，再由4点，不是沿3的延长线（虚 线），而是沿着12的延长线，即材料记忆原来路径。 记忆特性用来评价材料的循环应变历史对应力—应变的影响。 （3）载荷顺序效应 载荷顺序对疲劳寿命的影响已经被试验所证实。
（三）：疲劳寿命计算：名义应力法，局部应力—应变法，断裂力学法。
1. 名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳； 2. 局部应力—应变法：计算裂纹形成寿命； 3. 断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。
（四）：疲劳试验 材料试验Байду номын сангаас实物结构试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验
（五）：常规疲劳强度设计：
教学参考书
（1）徐灏： 《疲劳强度》； （2）吕彭民：《大型复杂结构抗疲劳设计》； （3）张祖民：《机械结构抗疲劳设计》； （4）J.Fatigue （5）《机械强度》杂志 （6）J.Fracture&Fatigue
一 疲劳强度基本概念
1 概论： （1）疲劳强度在工业中的地位
机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。其中前两 种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。受动载荷作用的机 械零件和工程结构80%是由金属疲劳断裂引起的。疲劳强度校核是新产品 和已有产品强度校核的主要内容。 机械设计有两种方法： 1）静强度设计方法：工程机械设计目前主要采用这种方法（国外40年代）。
对称循环
非对称循环
为了考虑平均应力的影响，就出现了疲劳极限图，这里贡献最大 的就是W.格伯和J.Goodman，通过疲劳极限图可将有平均应力下的 疲劳问题转化为对称循环下的疲劳寿命曲线。
二战期间，飞机疲劳失事频繁出现，一些动力机械也出现疲劳事 故，使得循环应力作用下的疲劳事故成为实际问题。出现了疲劳累积 损伤理论，人们开始研究有限寿命设计。疲劳累积损伤贡献最大的要 算Palmgren和Miner，Palmgren于1924年提出了线性累积损伤理论他 在估算滚动轴承的寿命时假设累积损伤与转动次数成线性关系。1945 年，美国人Miner对线行累积损伤进行了理论推导，形成广泛应用的 Miner-Palmgren线性累积损伤法则。
疲劳强度理论
内容要点
（一）：疲劳强度基本概念：
1. 概论：疲劳强度在工业中的地位，疲劳破坏的三个阶段，疲劳断口； 2. 金属的循环应力—应变曲线：迟滞回线，循环硬化与软化； 3. 疲劳曲线：材料S—N曲线，概率统计知识，P—S—N曲线，疲劳极限图；
（二）：疲劳累积损伤理论：
疲劳损伤的概念，线性疲劳累积损伤假设，非线性疲劳累积损伤理论
结构形成塑性变形晶粒在晶界面之间滑移形成微裂纹裂纹扩展
就形成宏观裂纹裂纹继续扩展到一定时候截面强度削弱到截面
应力达到强度极限瞬断。
（5）疲劳断口 疲劳断口由三部分组成：疲劳源区；
瞬间断裂区
疲劳扩展区；瞬断区。
断裂位置一般都在应力集中部位， 如拐弯，轴臂的过度处。
疲劳扩展区
2：金属的循环应力—应变 （1）循环加载的迟滞回线
（3）疲劳的分类
疲劳主要分为高周疲劳与低周疲劳，高周用应力-寿命曲线进行 计算，名义应力法（应力疲劳）；低周用应变-寿命曲线进行计算， 局部应力—应变法，（应变疲劳）；高周疲劳与低周疲劳的分界一 般是104次。
（ 4）疲劳破坏的三个阶段：
裂纹形成—裂纹扩展—疲劳断裂。
在交变载荷作用下，在结构有缺陷部位或有应力集中部位，
设计要求
参考相关结构，进行受力分析， 包括：动力学彷真，有限元计算，疲劳强度计算
确定结构尺寸
结构疲劳实验 是否满足要求
结束
修改结构
疲劳设计包括：力学，材料学，测试试验技术工程设计
（2） 疲劳强度发展史
疲劳强度起源于十九世纪处，当时由于铁路运输的发展，不断出 现机车车轴的疲劳破坏。德国人 艾伯特 1829年；法国人 彭塞则 1839年；苏格兰人 兰金 1843年先后进行研究。
1. 单向应力作用下的疲劳强度计算：已知载荷，寿命，求应力是否满足要求 2. 单向应力作用下疲劳寿命的估算； 3. 复合应力作用下的疲劳强度计算； 4. 复合应力作用下疲劳寿命的估算
（六）：随即疲劳：
1. 载荷谱的测试与整理； 2. 疲劳寿命估算方法。
（七）：结构抗疲劳设计最新发展动态；
（八）：抗疲劳设计在工程机械设计中的应用