余弦函数的图像和性质-中职数学基础模块教案设计

第79课 随机事件与概率

1. 了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.

2. 掌握概率的统计定义及概率与频率的关系，会求一些简单的随机事件的概率.

1. 阅读：必修3第93～99页.

2. 解悟：①随机事件；②频率与概率；③若随机事件A 在n 次试验中发生了m 次，则当试

验次数n 很大时，可以将事件A 发生的频率m n 作为事件A 的概率的近似值，即P(A)≈m n

. 3. 践习：在教材空白处，完成第97～ 98页习题第1～5题.

基础诊断

1. 袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球.从中一次随机摸出 2个球，则这 2 个球颜色不同的概率为 56 . 解析：记白球为A ，红球为B ，黄球为C 1，C 2，则一次取出2个球，基本事件为(A ，B)，(A ，C 1)，(A ，C 2)，(B ，C 1)，(B ，C 2)，(C 1，C 2)共6个，其中2个球颜色不同的事件有5个，

所以所求的概率P ＝56

. 2. 同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为 12

. 解析：由题意得所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8个，则至少有两枚硬币正面向上的概率为12

. 3. 为强化学生的安全意识，某校拟在星期一至星期五的五天中随机选择两天进行紧急疏散演练，则选择的两天恰好为连续两天的概率是 25

. 解析：由题意可知共有10个基本事件，其中是连续两天的事件有4个，故恰好为连续两

天的概率P ＝410＝25

. 4. 某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为 910

. 解析：记2名男生为A 1，A 2，3名女生为B 1，B 2，B 3，则从中随机选出3名学生做义工的基本事件为(A 1，A 2，B 1)，(A 1，A 2，B 2)，(A 1，A 2，B 3)，(A 1，B 1，B 2)，(A 1，B 1，B 3)，(A 1，B 2，B 3)，(A 2，B 1，B 2)，(A 2，B 1，B 3)，(A 2，B 2，B 3)，(B 1，B 2，B 3)，共10个，其中

选出的学生中男女生都有的基本事件有9个，故所求的概率P ＝910

. 范例导航

考向? 随机事件的概念

例1 一个口袋中装有5个白球与3个黑球，从中任意取出1个球.

(1) “取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？

(2) “取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？

(3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？

解析：(1) 由于口袋中没有红球，所以“取出的球是红球”是不可能事件，它的概率为0.

(2) 由已知从口袋中取出1个球，可能是白球，也可能是黑球，故“取出的球是黑球”

是随机事件，它的概率为38

. (3) 由于口袋里装的是白、黑两种颜色的球，因此“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率为1.

甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取1个

球，则至少有1个红球的概率为 89 . 解析：从两盒中随机各取1个球，共有3×3＝9(个)基本事件，其中没有1个红球的事件

有1种，则至少有1个红球的概率P ＝1－19＝89

. 考向? 枚举法求随机事件的概率

例2

(1)

(2) 测试成绩为“优”的3名男生记为a 1，a 2，a 3，2名女生记为b 1，b 2.现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛.

①写出所有等可能的基本事件；

②求参赛学生中恰有1名女生的概率.

解析：(1) 记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件A 1，“测试成

绩为中”为事件A 2，则P(A 1)＝1950，P(A 2)＝2350

. 因为当事件A 1，A 2任意一个发生时，事件A 发生，

所以P(A)＝P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1950＋2350＝2125

. (2) ①有10个基本事件：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2).

②记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B. 在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，共6个，故所求的概率

为P(B)＝610＝35

.

从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a ，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记

为b ，则a ≤b 的概率为 89 . 解析：列出所有情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，

(3，4)，共9种，其中满足a ≤b 的情况有8种，故所求的概率P ＝89

. 考向? 掷骰子问题

例3 将一枚骰子(形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具)先后抛掷两次，骰子向上的面的点数依次为x ，y.

(1) 求x ≠y 的概率；

(2) 求x ＋y<6的概率.

解析：先后抛掷两次，共有6×6＝36(种)不同的结果，它们是等可能的基本事件.

(1) 设“x ≠y ”为事件A ，事件A 包含30个基本事件，则P(A)＝3036＝56

. (2) 设“x ＋y<6”为事件B ，则事件B 包含10个基本事件，则P(B)＝1036＝518

.

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则y ＝2x 的概率为 112 . 解析：先后抛掷两次，共6×6＝36(种)不同的情况，设“y ＝2x ”为事件A ，事件A 包含3个基本事件，则P(A)＝336＝112

. 自测反馈

1. 从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出两个球，则取出的2个球中恰

有1个红球的概率是 35

. 解析：记2个白球为白1，白2，2个红球为红1，红2，1个黄球为黄1，则从中随机取出2个球的基本事件有：(白1，白2)，(白1，红1)，(白1，红2)，(白1，黄1)，(白2，红1)，(白2，红2)，(白2，黄1)，(红1，红2)，(红1，黄1)，(红2，黄1)，共10个，2个球中恰有1个

红球的基本事件共有6个，故所求概率P ＝610＝35

. 2. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 25

. 解析：从5个版块中任选2个主题共有10个基本事件，而“立德树人”主题被该队选中

包含4个基本事件，故所求的概率P ＝410＝25

. 3. 从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的

概率是 25

. 解析：从5个数中随机抽取2个不同的数共有10个基本事件，而这2个数的和为偶数的

基本事件有4个，故所求的概率P ＝410＝25

. 4. 甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”“手背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；

其他情况，不分胜负. 则一次游戏中甲胜出的概率是 14 . 解析：一次游戏中，甲、乙、丙出的手势都有2种，所以共23＝8(个)基本事件，而甲胜出的基本事件有“甲黑，乙白，丙白”“甲白，乙黑，丙黑”共2个，故所求的概率

.

1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其概率的求解方法.

2. 频率与概率之间的联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会在概率附近波动并趋于稳定.

3. 你还有哪些体悟，写下来：