一次函数的图像和性质教案
《一次函数的图像和性质》教案
一、课题：一次函数的图像和性质
二、课型：新授课
三、课时：第一课时（共两课时）
四、教学内容分析
在学习此节课之前，已经学习了平面直角坐标系/函数/正比例函
数等等，这为一次函数的学习打下了很好的基础，让学生们对一次函
数的学习流程也有了一定的认识。在明确一次函数的图像是一条直线
后，进一步结合图像研究它的性质，是学生对一次函数有了从“数”
到“形”，从“形”到“数”两方面的理解，这也为今后讨论二次函
数，反比例函数打下牢固的基础。
五、学情分析
八年级学生刚学函数，但有了七年级“字母表示数”和“变量之
间的关系”的铺垫，他们在学习一次函数时，知识结构中印象最深的
是用关系式和表格表示，数型的对应关系与他们的学习经验有很大差
距，也更复杂更抽象。
此阶段的学生有很强的好奇心，但动手能力较差，而此课时正需
要他们动手去画一次函数的图像，从而得出它的性质。大部分学生也
正刚刚由形象思维向抽象思维发展，所以此节课的学习有一定的难度。
六、教学目标
1、知识与技能目标:能熟练做出一次函数的图像，并能通过图像
归纳总结出一些简单的性质。
2、过程与方法目标：
（1）经历一次函数的图像和性质探究后，能解决一些简单的
问题。
（2）进一步培养数型结合及分类讨论的意识和思想。
（3）在思考活动中培养他们的探索和动手能力及合作交流意
识。
3、情感态度与价值观目标：让学生全心投入到学习活动中，积
极参与讨论，发展探索能力和创新能力。
七、教学重点、难点
重点：1、能熟练做出一次函数的图像
2、能结合图像掌握一次函数的性质
难点：一次函数的性质及应用图像解决问题
八、教学策略与方法
根据教学内容，教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启
发式、探讨式、以及鼓励式的方法进行教学，培养他们的思考能力及
动手能力。
由于此节课之前已学习了正比例函数，对函数的学习流程已有
了初步的认识，通过对比与正比例函数的学习模式来进行一次函数的
学习，即函数解析式函数的图像函数的性质。正比例函数
是特殊的一次函数，用特殊到一般的教学方法启发学生们思考一次函
数的图像和性质，进而渗透数型结合及分类讨论的思想方法。
通过对比不同k值b值得函数图像，让学生归纳总结一次函数
的性质，培养他们乐于思考，善于总结的好习惯，这也为他们以后学
习反比例函数及二次函数打好基础。在动手操作中感悟数学的严谨性
与科学性。
九、教学用具
几何画板 直尺 多媒体ppt
十、 教学过程
（一）复习提问，引出课题（多媒体展示）
1．什么是正比例函数？正比例函数有哪些性质？
正比例函数y=kx的性质
A.当K＞0时，y随x的增大而增大。
B.当K＜0时，y随x的增大而减小。
2．画函数图像的一般步骤是什么？
列表描点连线
3．正比例函数的学习流程
函数解析式 函数的图像 函数的性质
上节课已学习了一次函数的解析式，对比与正比例函数引出本节课的
课题。——《一次函数的图像和性质》（板书课题）
（二）动手操作，合作探究，归纳总结
活动一 1.布置作图任务Y=X+1 Y=X-1 Y=-X+1 Y=-X-1
2.学生通过列表描点连线的方法做出函数图像后，让他们与
同学对比所做图像的异同，并总结画错的原因。
3.引导学生思考：通过对比四个函数图像及正比例函数的性
质，思考是什么导致了一次图像的走向不同？（答：比较四
个不同解析式的函数图像，可以看出k=1的两个函数图像都
是y随x的增大而增大，而k=-1的函数图像都是y随x的增
大而减小，进而得出k值得正负决定了一次函数图像的走向，
即得出了第一个性质。）
活动二 1.提出新问题：一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过哪几个象限，与
k、b的正负的关系？依然研究他们画出的那四个函数图像，
通过观察，引导他们归纳出结论：
A.K＞0,b＞0时，图像过一、二、三象限。
B.K＞0,b＜0时，图像过一、三、四象限。
C.K＜0,b＞0时，图像过一、二、四象限。
D.K＜0,b＜0时，图像过二、三、四象限。
（三）学以致用，反馈练习
1.直线y=kx+b的图像过二、三、四象限，则（ ）
A.K＞0，b＜0 B.K＞0，b＜0 C.K＜0，b＞0 D.K＜0，b＜0
2.函数y=1-5x的图像经过（0， ）与点（ ，0），y随x的增大
而（ ）
（四）小结
这节课我们有什么收获呢？（多媒体展示）
让学生总结，教师补充。
（五）布置作业 (多媒体展示）
P117 . T2 . T3
十一、板书设计
《一次函数的图像和性质》
一、解析式：y=kx+b (k≠0） 解析式y=kx (k≠0）
二、函数图像 函数图像：列表 描点 连线
Y=x+1 y=x-1 y=-x+1 y=-x-1
性质：
性质：1、当k＞0时，y随x的增大而增大。
当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、当k＞0 b＞0时，图像过一、二、三象限。
当k＞0 b＜0时，图像过一、三、四象限。
当k＜0 b＞0时，图像过一、二、四象限。
当k＜0 b＜0时，图像过二、三、四象限。
十二、教学反思
本节课注重学习者学习特征，，充分发挥了学生的主体作用.教师
充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本
课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动。让学生通过
自主、探究、合作学习来主动发现结论，通过这样的教学实践取得了
良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生
良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会绘制一次函数的图像；3. 能够分析一次函数的图像特征。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数图像的绘制方法；3. 一次函数图像的特征分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题；3. 绘图工具（如直尺、圆规等）。
教学过程：第一章：一次函数的定义与性质1.1 引入一次函数的概念1. 解释一次函数的定义；2. 举例说明一次函数的形式。
1.2 学习一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数的图像，分析其斜率和截距的性质；2. 探讨一次函数的增减性和过原点的情况。
1.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生判断其斜率和截距；2. 让学生绘制一次函数的图像，并分析其性质。
第二章：一次函数图像的绘制2.1 学习一次函数图像的绘制方法1. 介绍一次函数图像的绘制步骤；2. 演示如何绘制一次函数图像。
2.2 实践绘制一次函数图像1. 让学生自主绘制一次函数图像；2.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生绘制其图像；2. 分析一次函数图像的特征。
第三章：一次函数图像的特征分析3.1 学习一次函数图像的特征1. 解释一次函数图像的斜率和截距对图像形状的影响；2. 探讨一次函数图像与坐标轴的交点情况。
3.2 分析一次函数图像的案例1. 给出一些一次函数图像，让学生分析其特征；2. 引导学生通过图像判断斜率和截距的关系。
3.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生分析其图像特征；2. 让学生通过绘制图像来验证一次函数的性质。
第四章：一次函数图像的应用4.1 学习一次函数图像的应用1. 解释一次函数图像在实际问题中的应用；2. 举例说明一次函数图像解决实际问题的方法。
4.2 实际问题案例分析1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；2. 引导学生通过图像来分析和解答问题。
4.3 巩固练习1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；1. 回顾一次函数的定义和性质；5.2 复习练习1. 给出一些一次函数的相关问题，让学生进行复习；2. 让学生通过绘制一次函数图像来巩固所学知识。
一次函数-一次函数的概念、图像、与基本性质(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
关于学生小组讨论部分，我发现学生们在讨论一次函数在实际生活中的应用时，能够提出一些有创意的想法。但在分享成果时，部分学生的表达能力仍有待提高。为了提高学生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组代表发言、角色扮演等。
最后，在总结回顾环节，学生对一次函数的知识点有了更深刻的理解。但在课后反馈中，仍有部分学生表示对某些知识点存在疑问。针对这个问题，我将在课后加强个别辅导，关注学生的掌握情况，并及时解答他们的疑问。
（4）空间想象能力的培养：对于一次函数图像的想象和绘制，学生可能缺乏空间想象力。
突破方法：借助教学软件、实物模型等辅助工具，帮助学生建立一次函数图像的空间概念。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的概念、图像与基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人一起跑步，一个人跑得快，一个人跑得慢，他们的距离是如何变化的？”这个问题与我们将要学习的一次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、图像和基本性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 一次函数的概念及表示方法。
2. 一次函数图像的性质。
三、教学难点1. 一次函数图像的性质的理解和应用。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。
3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。
4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。
5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。
7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。
六、教学拓展1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。
2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。
七、课堂小结2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
八、课后作业1. 完成练习册上的一次函数相关习题。
2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。
九、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。
2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
十、教学评价1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。
2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。
3. 根据评价结果，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。
一次函数图像和性质教案
一次函数图像和性质教案一教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．二、教学重点和难点重点：掌握一次函数的图象和性质。
难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用．三目标解析1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．四、教学问题诊断分析学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数与正比例函数解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力．五、教学手段利用多媒体等教学手段六、教学过程设计学生活动一：创设情境，复习引入1．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.2．一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式.3．复习正比例函数的图象和性质．教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题。
《一次函数的图象和性质》教案
《一次函数的图象和性质》教案《一次函数的图象和性质》教案教学目标：1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的.费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1)几分钟让学生认真读题，理解题意(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。
不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。
它们之间存在着一定的关系。
究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。
B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D 校2台。
解法（二）列表分析设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。
B校调到C 校是[10-(12-x)]即（x-2）台。
B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 能够绘制一次函数的图像；3. 能够分析一次函数的图像特征；4. 能够应用一次函数的性质和图像解决实际问题。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数图像的绘制和分析。
教学准备：1. 教学PPT或黑板；2. 教学用具（如直尺、圆规等）；3. 练习题和答案。
教学过程：第一章：一次函数的定义1.1 引入：通过实际例子引导学生思考如何用数学方式表示实际问题中的线性关系；1.2 讲解：定义一次函数，解释一次函数的形式和参数含义；1.3 互动：让学生举例说明一次函数的应用场景，并进行讨论；1.4 练习：让学生完成一些一次函数的例子，并解释其含义。
第二章：一次函数的性质2.1 引入：通过图像引导学生观察一次函数的性质；2.2 讲解：讲解一次函数的斜率和截距的性质，包括正比例函数和反比例函数的特殊情况；2.3 互动：让学生通过实际例子来说明一次函数的性质，并进行讨论；2.4 练习：让学生完成一些关于一次函数性质的练习题。
第三章：一次函数的图像3.1 引入：通过实际例子引导学生思考如何绘制一次函数的图像；3.2 讲解：讲解一次函数图像的特点和绘制方法；3.3 互动：让学生通过实际例子来说明如何绘制一次函数的图像，并进行讨论；3.4 练习：让学生完成一些绘制一次函数图像的练习题。
第四章：一次函数图像的分析4.1 引入：通过实际例子引导学生思考如何分析一次函数图像；4.2 讲解：讲解如何通过一次函数图像来分析函数的性质和行为；4.3 互动：让学生通过实际例子来说明如何分析一次函数图像，并进行讨论；4.4 练习：让学生完成一些关于一次函数图像分析的练习题。
第五章：一次函数的应用5.1 引入：通过实际例子引导学生思考如何应用一次函数解决实际问题；5.2 讲解：讲解一次函数在实际问题中的应用方法和步骤；5.3 互动：让学生通过实际例子来说明如何应用一次函数解决实际问题，并进行讨论；5.4 练习：让学生完成一些关于一次函数应用的练习题。
一次函数图像与性质优秀教案
4.3.2一次函数的图象与性质(1)一、教学目标1、了解一次函数y=kx+b 的图象的特点。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
二、能力目标1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
3、让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
四、教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程(一)、新课导入上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画正比例函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
（二）、讲授新课1、在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象（1）据上节课学习的内容作正比例函数y=2x 的图像521,4,2-=+==x y x y x y（2）作出一次函数y=x+4的图象解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
（3）一次函数图像是什么？ 怎样更简便的画一次函数图像？小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y-kx+b 。
《一次函数的图像和性质》word版 公开课一等奖教案 (1)
当我们在日常办公时 ,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料 .这些资料因为用的比拟少 ,所以在全网范围内 ,都不易被找到 .您看到的资料 ,制作于2021年 ,是根据最|新版课本编辑而成 .我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师 ,进行集体创作 ,将日常教学中的一些珍贵资料 ,融合以后进行再制作 ,形成了本套作品 .本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验 ,经过创作、审核、优化、发布等环节 ,最|终形成了本作品 .本作品为珍贵资源 ,如果您现在不用 ,请您收藏一下吧 .因为下次再搜索到我的时机不多哦 !25.2 一次函数的图像和性质第二课时教学课例 研究背景：本节课是让学生通过具体操作与探究 ,在探究活动中去经历、体验、内化知识 ,才能收到好的教学效果 .通过充分的过程探究 ,学生得出图像性质 ,再借助图像直观的性质进而得到一次函数的性质 .放手探究 ,让学生的潜力与智慧充分表现出来 ,使他们的真实思维和真实自我有时机得到释放和张扬 .教学设计：第|一步 知识回忆一次函数的一般表达式是y =kx +b(k,b 为常数 ,k ≠0)让学生写出一些常数较简单的一次函数表达式 . 画一次函数图像 ,只需确定两个点 (0 ,b ) , ( - , 0 ) ,过这两点作直线 .第二步 动手操作让学生到前面写出10个一次函数表达式 .让学生说出这些一次函数大致有几种类型 .师写出8个常数简单的一次函数表达式 ,让学生画出这八个函数的图像 (分成8个 小组 ,6人一组 ,每组一个 ) ,师巡视、指导 .第三步 观察与思考﹣它们的图像在直角坐标系中位置一样吗 ?引导学生从图像变化趋势上观察并分类探索表达式y =kx +b 与图像间的关系 .第四步 一起探究 得出结论指明探究方向 ,它们的位置不一样是由什么要素决定的 ? (分类探究 )由图像性质得出一次函数的性质 (直观性语言描述 )从自变量x 与函数y 之间的变化角度来说明 (师引导 ,生说结论 )bk教学片段……师：一次函数的表达式是y =kx +b(k,b为常数 ,k≠0),请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式行吗 ?(学生表现踊跃 ,写出了10多个 )师：你们认为黑板上这些一次函数大致有几种类型 ?生： (讨论一会儿后 )四类 ,即k﹥0,b>0；k>0,b<0;k<0,b>0;k<0,b<0 .(老师在学生板书的函数中不同类型各选了两个 ,并把常数较复杂的更换成简单的常数 ,即y =3x +2,y = -2x +3,y =x +1,y = -x +2,y = -2x -2,y =x -2,y = -x -3,y =2x -1 )师：我们来画出这八个函数的图像 .(把任务分配给了8个小组 ,每组1个 ,6人一组 ,在坐标系已画好的黑板上动手操作 ) (学生在自己提供的素材上进行再 "加工〞 ,兴趣很大 ,教师到每组巡视、指导 .在确认画图全部正确的情况下 ,老师提出了要求 )师：请同学们组间比拟一下 ,你们的图像在直角坐标系中位置一样吗 ?生： (互相探视后 ) "不一样〞 , "有些一样〞……师：有什么不一样 ? (开始聚焦矛盾 )生： (七嘴八舌 ) "走向不一样〞 , "经过的象限不一样〞 , "我们的图像在原点上方〞 , "我们的图像在原点下方〞……师：看来有些不一样 ,那么它们位置的不一样是由什么要素决定的 ? (教师指明了探究方向 ,但未指明具体的探究之路是明智的 )生1：是由k、b的取值确定的 .师：很好 !我们围绕生1的答复 ,能得到图像或函数的哪些结论 ? (顺水推舟 ,放手让学生一搏 ) (热烈讨论后 )生2 (板书 )：当k>0时 ,图像从 "左下〞到 "右上〞；当k<0 时 ,图像从 "左上〞到 "右下〞 .3 (板书 )：当b >0时 ,图像在原点上方；当b <0时 ,图像在原点下方 .生4 (板书 )：当k>0 ,b>0 时 ,图像经过一、二、三象限 .(生5、生6跑到黑板前补充：当事人k>0,b<0时 ,图像经过一、三、四象限；当k<0,b>0时 ,图像经过一、二、四象限；当k<0,b<0时 ,图像经过二、三、四象限 )(这个探究过程约用了10多分钟 ,学生体会非常充分 ,从学生的神情看 ,绝|大多数学生已接受几位同学的板书 ,但老师未对结论进行优化 .这时倒使老师为难了 ,怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢 ?短暂局促与紧张后 ,老师确定了思路 )师：刚刚你们研究了图像的性质 ,能否由图像性质得出相应函数的性质呢 ?(学生茫然 )师：请看生2的板书 ,能揣摩图像 "走向〞的意思吗 ?生 (七嘴八舌 )：当k>0时 ,图像向上 "爬〞；当k<0时 ,图像向下 "走〞…… (未出现老师所预期的结论 )师：好 ,大家能很贴切地从图像的直观形象来理解图像性质 ,能不能从自变量x与函数y之间的变化的角度来说明 "向上爬〞、 "向下走〞的含义呢 ?生众：当k>0时 ,x与y 同向变化 ,k<0时 ,x与y异向变化……师：也就是说 ,k>0,x增大 ,y……生众：增大 .师：k<0时 ,x……y……生众：x增大 ,y减小；x减小 ,y增大 .(在这里 ,老师努力防止了知识的 "告诉〞方式工 ,而是间接引导 )师：好了 ,我们就用x与y 之间的变化规律来表达一次函数的性质好吗 ?请同学们在书上补充图像的性质 ,并熟悉一下一次函数的性质 .……教学反思1.尊重学生实际 ,让学生在自主学习中提高 .首|先设计适合学生探究的素材 .学生动手写出一次函数的表达式 ,又分别观察了这些一次函数分了几种类型 ,回忆了一次函数图像的画法使他们动手画这些图像时非常顺利的进行 ,在画出图像后 ,教师因势利导引导学生观察一次函数 "图像的性质〞 ,把一次函数的性质研究直观地转化为对图像 "增减性〞的研究 ,再从 "图像〞的性质轻松理解一次函数的性质 .2.允许学生质朴而真实的说法如学生说的 "走向〞 , "向上爬〞 , "下降〞等 ,逐步过渡到用数学语言来描绘事物 .3．教师引导学生自主研究得出结论 ,在自主学习中 ,教师要较好地扮演促进者、协作者、组织者的角色 .数学教学的过程是师生共活动 ,共同成长与开展的过程 ,学生也是课程资源的开发者 ,如本课例中学生一时得不出一次函数性质的内容 ,教师引导的过程就是充满机智的过程 .通过充分的过程探究 ,学生终于得出y =kx及y =kx +b的性质 .本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案一次函数是一种形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a 称为斜率，b称为截距。
教案：一、概念：一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。
二、图像：1. 当a>0时，一次函数的图像是一条斜率为正的直线，向右上方倾斜。
2. 当a<0时，一次函数的图像是一条斜率为负的直线，向右下方倾斜。
3. 当a=0时，一次函数的图像是一条水平直线。
三、性质：1. 斜率：斜率a表示函数图像上每向右移动一个单位，y的变化量。
当a>0时，y随x的增加而增加，当a<0时，y随x的增加而减少。
2. 截距：截距b表示函数图像与y轴的交点，也就是当x=0时的函数值。
3. 变化率：一次函数的变化率恒定，即斜率a固定，表示函数图像上每向右移动一个单位，y的变化量始终相同。
4. 直线性：一次函数的图像是一条直线，没有曲线部分。
四、例题练习：1. 已知一次函数的斜率为2，截距为3，求该一次函数方程。
解：根据斜率-截距的形式，可得到方程为y=2x+3。
2. 已知一次函数的图像过点(3,5)，斜率为-1，求该一次函数方程。
解：由于斜率为-1，方程形式为y=-x+b。
将点(3,5)代入可得5=-3+b，解方程得b=8，所以方程为y=-x+8。
五、课堂练习：1. 根据一次函数图像判断斜率的正负。
给出以下函数图像的斜率的正负并说明理由：(a) (b) (c) (d)2. 根据一次函数的斜率和截距，求出函数的方程：(a) 斜率为3，截距为4的一次函数；(b) 斜率为-2，经过点(3,5)的一次函数。
六、拓展思考：一次函数的图像与其斜率和截距有哪些关系？如何根据一次函数的方程确定其图像的性质？。
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。