光学设计第11章 波像差
第十一章 波像差
前面对像差的讨论是以几何光学为基础的，用光线经过光学系统的实际光路相对于理想光路的偏离来度量的，统称为几何光学。但光线本身是一抽象的概念，用它的密集程度来评价像质，在很多场合下与实际情况并不符合，而且像差也不可能校正为零。因此，必须考虑像差的最佳校正方案和像差的容限问题，它与系统的使用要求和使用状况有关。这些像质评价问题常须基于光的波动本质才能解决。
几何光学中的光线相当于波动光学中波阵面的法线，因此，物点发出的同心光束与球面波对应。此球面波经过光学系统后，改变了曲率。如果光学系统是理想的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的理想像点（实际上，由于受系统有限孔径的衍射，即使是理想系统也不可能对物点形成点像）。但是，实际的光学系统的像差将使出射波面或多或少地变了形，不再为理想的球面波。这一变了形的实际波面相对于理想球面波的偏离，就是波像差。
波像差与像质评价问题密切相关。例如要计算斯特列尔强度比（即中心点亮度）和光学传递函数时，就必须求知波像差，而瑞利判断更是直接以波像差的大小来作评价标准的。加之波像差与几何像差之间有内在联系，利用这种联系，可在一定程度上解决像差的最佳校正问题和容限问题。
§1. 轴上点的波像差
对于轴对称光学系统，轴上点发出的球面波经系统以后，只是由于唯一的球差，使出射波面变形而偏离于球面。由于轴上点波面是轴对称的，其波像差只需从波面与子午平面相截的截线上，取光轴以上的一方来考察即可。
图11－1 轴上点的波像差
如图11－1所示，//Z P 是波面的对称轴（即系统的光轴），/P 是系统的出射光瞳中心。以实际光线与光轴//Z P 的交点/A 为圆心，以r P A =//为半径做圆（实际为球面），即为实际波面。过/A 点做与光轴成像方孔径角/
U 的直线，就是实际光线，设实际光线与实际波面相交于M 点，则r M A =/
。
选择光轴上的一点为参考点，例如高斯像点/A ，那么//A A 即为像方孔径角为/U 时的球差：///A A LA =。过/A 点以R A P =//为半径做圆，称为参考波面。并令M A /与参考波面的交点为M ，则R M A =/，设M A /与光轴夹角为θ。定义M M n ?/为波面像差，简称为波像差。并用W 表示
M M n W ?=/
并且规定，实际波面在参考波面之后的波像差为负，图11－1中的波像差为负。
设参考球面上点的坐标为Z Y 、，即),(Z Y M ，实际球面上点的坐标为//Z Y 、，即
),(/
/
Z Y M ，有：
/
//
////)()(tgU Z r tgU
Z A P Y
?-=?-=，
θθtg Z R tg Z A P Y ?-=?-=)()(/
/
则：0sin cos ////=?+?dY U dZ U ，0sin cos =?+?dY dZ θθ 其中：R
Z R -=
θcos ，R
Y =
θsin ，r
LA
Z R U
/
/
cos --=
，r
Y U
=
/
sin
则有： dZ Y
Z
R R
Z R R
Y dZ dZ dY ?--
=-?
-=?-
=θθ
cos sin
另外：)(cos /
/
/
/
Z Z W
n
M
M Z Z U
-?=
-=
，)(sin /
/
/
/
Y Y W
n
M
M Y Y U
-?=
-=
则：)(cos /
/
/
Z Z n U W -?=?，)(sin /
/
/
Y Y n U W -?=?
将此式微分得：
dZ n dZ
n dW U dU U W ?-?=?+??-/
/
/
/
/
/
cos sin
dY n dY
n dW U dU
U W ?-?=?+??/
/
/
/
/
/
sin cos
将这二式中的第一式乘/cos U ，第二式乘/sin U ，相加
dY U n dY
U n dZ U n dZ
U n dW ??-??+??-??=/
//
/
/
/
///
/
sin sin cos cos
)sin (cos )sin (cos /
/
/
/
/
/
/
/
dY U dZ U n dY U dZ
U n ?+??-?+??= )sin (cos /
/
/
dY U dZ U n ?+??-= )sin (cos /
/
/
dZ U Y
Z R dZ U n ??--
??-=
)(/
/
dZ r
Y Y
Z R dZ r
LA
Z R n ??
--
?--?-=
dZ r
LA n ??
=/
/
由R
Z R -=
θcos ，得dZ d R -=?θcos ；/
sin sin U R
r R
r r
Y R
Y ?=
?
=
=
θ，则
θθθθd LA U n d r
LA R n d r
LA R n dW ???=???
?=??
?-=/
/
/
/
/
/
/
sin sin cos
如果忽视角/
U 和θ的差别，则近似为
/
/
/
/
/
/
/
sin sin dU LA U n d LA U n dW ???=???=θ
当光学系统的孔径不大时/
/
sin u U
≈，则可以进一步简化为
)(2
12
//
/
/
///u
d LA n du
u LA n dW ??=
??=
因此，以最大孔径角/
m u 为积分上限值，波像差为
?
??=
/
2
//
/
)(2
m
u u
d LA n
W
这就是波像与球差之间的关系。
对于物在无限远的系统，将u '表示为f h '，则
?
??=
m h h d LA f
n W 0
2
/2
//)(2
当球差/LA 与/u 的函数关系已知时，便可由此式求出波像差值。但是，在一般情况下，/
LA 与/
u 的函数关系难以用明确的表达式表示出来。在实际工作中可以利用球差的级数展开和球差曲线来求波像差。
将球差/LA 展开成以/u 为变量的级数表示式，当取前两项时：
4
/2
//
u
b u
a LA
?+?=
当对一个已知的系统，用光路计算出两种孔径角1u 和2u 的球差/1LA 和/2LA 以及出射孔径角
/
1u 和/2u 后，带入上式可得两个方程，联立求解，便可求得a 和b ，则得到波像差
)6
4(
)()(2)(26
/4
//
02
/4
/2
//
02
//
/
/
/
m m u u u b
u a
n u
d u
b u
a n
u
d LA n
W m
m
?+
??=??+??=
??=
?
?
由于积分值等于函数曲线与自变量坐标轴所围成的面积，因此由波像差的表达式可见，
如果根据光线光路计算的数据，以2
/u 为纵坐标轴来画球差曲线，如图11－2（a ）所示，则
曲线与纵坐标轴所围面积的一半（1/=n ）就是波像差。由此，可以得到波像差曲线，如图11－2（b ）所示。
图11－2 球差曲线和波像差曲线
§2. 轴外点的波像差
轴外物点发出的光束，通过光学系统以后，由于失去了轴对称性，通常用光线与某一参考平面（如高斯像平面）的交点距某一参考点（如理想像点）之间的偏离量的两个分量/
X
δ和/
Y δ来描述由轴外物点发出的某一光线的像差，即像差的两个垂轴分量：子午分量和弧矢分量。相应地，轴外点的波像差也可以表示成与垂轴像差这两个分量之间的关系。
如图11－3所示，分别以出射光瞳中心/P 和高斯像面中心/A 为原点作相互平行的两个右手直角坐标系/
///ζηξP 和////Z Y X A 。设R S 为轴外点B 发出的光束通过光学系统的实际波面，S 为理想像点/
0B 为中心的理想波面，它们在出射光瞳中心/P 处与实际波面相切，理想波面作为参考球面，其半径为R 。设轴外B 点发出的某一条光线与波面R S 和S 分别交于点),,(////R R R R Q ζηξ和点),,(////ζηξQ ，与理想像平面交于点)0,,(/
///Y y X B δδ+。光
线的方向余弦设为/
/
/
cos cos cos γβα、、。显然/
/
R Q Q 乘以折射率/n ，即为实际波面上点/
R
Q 的波像差W 。
图11－3 轴外点的波像差
线段/
/R Q Q 在三个坐标轴上的投影分别为：
/////cos αξξ?=-Q Q R R ，/
////cos βηη?=-Q Q R R ，/
///
/cos γζ
ζ?=-Q Q R R
按W 的符号法则，图中W 为负，即
/
/////Q Q n Q Q n W R R ?-=?=
代入上式，得到：
/
/
/
/
cos )(αξξ?=-?W n R ，/
/
/
/
cos )(βηη?=-?W n R ，/
//
/
cos )(γζζ
?=-?W n R
微分以上公式组，得到：
/
/
/
/
/
/
sin cos )(αααξξd W dW d d n R ??-?=-? /
/
/
/
/
/
sin cos )(βββηηd W dW d d n R ??-?=-? /
////
/
sin cos )(γγγζζ
d W dW d d n R ??-?=-?
以上三式分别乘以/
/
/
cos cos cos γβα、、
，相加，得到 )
cos cos (cos )
cos cos (cos //
//
/
/
//
//////R
R
R d d d n d d d n ζγη
βξ
αζγηβξα?+?+??-?+?+??
)cos cos
(cos 2
1)cos cos
(cos /
2
/
2
/
2
/
2
/2
/
2
γβαγβα
++?+
++?=d W dW
由于1cos cos cos /
2
/
2/
2
=++γ
βα，故得
)
cos cos (cos )
cos cos (cos //
//
//
//
/
/
/
/
/
/
R
R
R
d d d n d d d n dW ζγη
βξ
αζγηβξα?+?+??-?+?+??=
实际波面的方程为，0),,(/
/
/
/
=R R R F ζηξ，微分得到
0/////////=???+
???+
???R
R
R
R
R
R
d F d F d F ζ
ζ
η
η
ξ
ξ
这实际上为波面上点),,(////R R R R Q ζηξ处的切平面方程。通过点/R Q 的光线，即波面上点/
R Q 的法线，为：
k F j F i F
N
R
R R
???+???+???=
/
////
//
ζηξ 此法线（亦即实际光线）的方向余弦为：
/
///
cos N
F R
ξ
α
??=
，/
///
cos N
F R
η
β
??=
，/
///
cos N
F R
ζ
γ
??=
或写为：
/
/
//cos αξ
?=??N
F R
，
/
/
//cos βη
?=??N
F R
，
/
/
//cos γζ
?=??N
F R
因此得到：
0cos cos cos //
/
/
/
/
=?+?+?R
R R d d d ζ
γηβξα
故尔得到：
)cos cos (cos /
/
/
/
/
/
/
ζγηβξαd d d n dW ?+?+??=
由图11－3所示，//B Q 的方向余弦为：
/
/
/
//
cos B
Q X ξ
δα
-=
，/
/
/
///
cos B
Q Y
y η
δβ
-+=
，/
/
/
0/
cos B
Q R ζγ
-=
其中//B Q 是未知量，它与参考球面的曲率半径R 很相近，令///R B Q =，则 ])()()[(/
/0///////
//ζζηηδξξδd R d Y y d X
R n dW ?-+?-++?-?=
}])()([{/
////0/
/
/
/
/
/
/
/ηδξδζζ
ηηξξd Y d X d R d y d R
n
?+?+?-+?-+?-?=
对于参考球面，写出其球面方程：
0)
()()(2
0/
2
/
/
2
/
=-+-+R y ζ
ηξ 取微分，得到：
0)()(/
0/
/
////=?-+?-+?ζ
ζηηξξd R d y d
因此，得到： )(/
////
/ηδξδd Y d X R
n dW ?+??=
即
/
/
//
X R
n W δξ
?=
??，
/
/
//
Y R
n W δη
?=
??
若将/
ξ和/η除以出射光瞳最大孔径的一半/m
h ，即/
//
m
h ξ
ξ=
，/
//
m
h η
η
=
则
)(/
//
//
//
//
/m
m
m
m
h d
Y h h d
X
h R
n dW η
δξ
δ??+???=
)(/
//
//
/
/
ηδξ
δd Y d X R
h n m
?+???=
由于/
/
/R
h u m m
=
，则
)(/
//
/
//ηδξ
δd Y d X
u n dW m ?+???=
或
/
///
X u n W m δξ
??=??，
////
Y u n W m δη
??=??
可见，子午像差分量和弧矢像差分量可以用其波像差表示。积分上式，得
?
?+??=
/
/
//
//
/)(m
h d Y d X R
n
W ηδξ
δ
这就是轴外点垂轴像差),(//Y X δδ与波像差之间关系的表达式。
§3. 参考点移动产生的波像差
参考点位置变化时，对几何像差而言，相当于计算像差的坐标原点的变化。对于波像差而言，其参考点位置的变化就相当于参考球面的半径发生变化，这将引起波像差的变化。
一 轴向波像差的变化
若参考点沿波面对称轴移动/l ?，其所产生的波像差增量为W ?。则可以用参考点移动量/l ?来代替球差/LA ，并把/l ?看成常量，其所引起的波像差的变化量为：
2
//
/
02
//
/
02
//
/
2
22/
/
m u u u l n
du
l n
du
l n
W m
m
???=
???=
???=
??
?
通常，当光学系统尚存在一定的像差而不能很好地校正时，高斯像点并非最佳像面位置所在，这时，可以移动参考点（即另找新的参考点）位置，以使其波像差为最小。由于参考点离开高斯像点，故称为离焦，又由于是沿光轴方向寻找最佳像面位置（参考点），故称为轴向离焦。所以，在实际设计工作中，常常用轴向离焦的方法寻找最佳像面位置。
二 垂轴方向波像差的变化
若参考点在垂轴方向移动/H ?时，则可以用移动量/H ?取代/Y δ，并令0/
=X δ，得
到其波像差的变化量为 /
/
/
/0
//
/
/0
/
//
//
/
R
h H n d H R n d H R
n W m h h m m ?
??=???=
???=
??
?
ηη
式中，/R 为参考球面半径，且
/
/
/
/sin m m m u U R h
≈=，则
////
/
/
sin m m
u H n U H n W ???≈???=?
这就是参考点沿垂轴方向移动时，波像差增量的公式。
当轴外点存在像差时，高斯像点也并非最佳像点。也可以用离焦的方法来求得参考点的最佳位置。这称为垂轴离焦。
三 光学系统的焦深和焦宽
对于理想光学系统，高斯像面上的波像差为零，若给以某一离焦量/
l ?，则波像差变化W ?。按瑞利判断，只要所产生的波像差小于四分之一波长，这一离焦量将不影响成像质量，是允许的，该量以/
0l ?表示之，则 4
2
/
02
//
λ≤
???l u n
m
即
?
?≤
?2//
/
05.0m
u
n l λ
由于实际像点无论在高斯像点之前或之后的/0l ?范围以内，波像差都不会超过四分之一波长，所以把/02l ??定义为焦深
?
?≤
??2
//
/
02m
u
n l λ 焦深仅与光学系统的孔径角有关，孔径角越大，焦深越小。
与上述相似，定义实际的交点沿垂轴方向向上或向下移动/H ?时，波像差不超过二分之一波长所对应的垂轴离焦量/0H ?为焦宽，则
?
?≤
?//
/
0m
u
n H λ
焦深是光学系统的一项重要指标，它可以作为衡量光学系统轴向像差的一个尺度，也是光学仪器装备中考虑调焦影响的量值。
§4.波像差的一般表示式
在计算光学系统存在像差时像点的照度（或能量）分布、中心点亮度、光学传递函数时，要涉及波像差的计算，需要对半个波面上成百上千个点进行计算，用几何像差的计算方法很不方便。波像差是实际波面与理想波面之间的光程差，通过计算光程的方法来计算波像差是很方便的。
根据马吕斯定律，入射波面上各点到经任意次折射和反射后的出射波面上相应点之间的光程都是相等的（即出射波面与入射波面之间是等光程的）。但是由于光学系统存在像差，使出射的等光程波面变了形，偏离了球面，此偏离量的大小就是波像差的大小。因此，光程差实际上也反映在入射波面和参考波面（球面）之间，就是说从物点发出的诸多光线，只要分别求得它们与参考球面交点之间的光程，就可得知各光线之间的光程差。由于参考球面与实际波面在出射光瞳中心处相切，该点（或主光线）的波像差为零，因此，各条光线的光程与通过出射光瞳中心的主光线的光程之差即为各光线的波像差。
对一个光学系统，光线完全由物面坐标（x ，y ）和光瞳坐标（ξ，η）所确定（这两个坐标平面相互平行，都垂直于光轴）。由于不同的光线有不同的波像差，因此，波像差一定是这些坐标的函数，所以，可以将波像差W 展开成坐标ξ、η、x 、y 的组合函数的幂级数表示式。如图11－4所示。
由于光线的轴对称性，当（ξ、η）轴和（x 、y ）轴绕z 轴刚性旋转时，波像差W 一定不会发生变化。如图11－3，光线),,(/
11ηξy B B 绕z 轴旋转0
180
就是光线
),,(/22ηξ---y B B ，它们的波像差应该相等，即),,(),,(ηξηξ---=y W y W ；同样，光线),,(/
11ηξy B B 绕z 轴旋转0
90就是光线),,(//
11ηξ-y B B ，它们的波像差应该相等，即
),,(),,(ηξηξ-=y W y W 。因此，坐标ξ、η、x 、y 的组合只能是旋转不变量。由解析
几何转轴公式，得到转轴旋转时，光线的坐标变换),,,(ηξy x 与),,,(*
***ηξy x 之间的关系：
α
ξαηηαηαξξα
αααsin cos sin cos sin cos sin cos *
*
*
**
*
*
*
?-?=?+?=?-?=?+?=x y y y x x
由此，得到：
2*2*2
*
*
2
*
*
2
2
)sin cos ()sin cos (y x
x y y x y x +=?-?+?+?=+αααα 2
*2
*2
**2**2
2)sin cos ()sin cos (η
ξ
αξαηαηαξη
ξ+=?-?+?+?=+
*
**
*
*
*
*
*
*
***)sin cos ()sin cos ()
sin cos ()sin cos (η
ξ
αξαηαααηαξααηξ?+?=?-???-?+?+???+?=?+?y x x y y x y x 即22y x +、22ηξ+、ηξ?+?y x 是旋转不变量，其他组合不是旋转不变量。更高级的坐标组合必定是这三个旋转不变量的组合函数。
图11－4 波像差的一般表示
对于轴对称的光学系统，我们总可以将被考察的物点放在物面的y 轴上，如图11－3所示，即令0=x ，故上述三个旋转不变量简化为2
y 、22ηξ+、η?y 三个旋转不变量。波像差W 一定是这三个旋转不变量的函数，而且可以将W 展开成这三个旋转不变量的幂级数。
另外，参考球面在出射光瞳中心与实际波面相切，所以0==ηξ的主光线的波像差必然为零。故W 展开成这三个旋转不变量的幂函数中一定没有常数项。同时，也不会有与ξ、η无关的项，即不会有单独的2
y 项：2
y 、4
y 、6y …等。
综上所述，波像差W 幂级数展开式为：
更高次项
+??++??+??++???+??++??++???++???++?+??++??+??++???++?+??++?=+=η
ηξ
ηηξ
ηηηξηξ
ηηξ
ηηξ
η
ηξη
ηξ
ηηξη
ηξ
ηηξηξ5
92
2
4
82
4
72
2
3633
52
2
2
2
42
222
32
2
223
2
2
13
52
22
42
2322
2222
122
2
12
22
)()
()()
()()()()()()()
,,(),,(y c y c y c y c y c y c y c y c c y b y b y b y b b y a a y y W y W
上式中，以i a 为系数的坐标二次方的两项)(2
2
1ηξ
+?a 和η??y a 2分别是轴向离焦项
和垂轴离焦项，是由于参考点与高斯像点不重合而产生的，故这两项不代表特定的像差，正常情况下也不包含在波像差W 幂级数展开式中。以i b 为系数的坐标四次方的五项
2
22
1)(ηξ
+?b 、)(22
2ηξ
η+???y b 、2
2
3η??y b 、)(2
2
2
4ηξ
+??y b 、η??3
5y b 相应于
五种初级单色像差：球差、慧差、像散、场曲、畸变。以i c 为系数的坐标六次方的九项是二级像差。
如果把光瞳用极坐标表示： ?ηcos ?=r ，?ξsin ?=r ，22
2
r =+η
ξ
可以得到相应的波像差表示式：
更高次项
+???+??+???+???+???+??+???+???+?+???+??+???+???+?+???+?=???????
???
?c o s c o s c o s c o s c o s c o s c o s c o s c o s c o s ),,(5
92
4
82
2
4
73
3
63
335424242352613
52
2
42
2
2
33
24
122
1r y C r y C r y C r y C r y C r y C r y C r y C r C r y B r y B r y B r y B r B r y A r A y r W
上述展开式可供计算某一视场的波像差之用，因此，视场y 为常数，可并入系数中去。在计算波像差时，根据光学系统孔径和视场的大小决定波像差展开式中应取几项，计算光线的数量应该等于或多于所决定的项数。求得在子午面之前或后面的半个光瞳上按一定阵列（辐射形或方阵形）分布的光线通过光学系统的光程差，分别求得其相对于主光线的光程差，即波像差，带入上述展开式，用最小二乘法求得各项系数，得到波像差随光瞳坐标),(ηξ或
),(?r 而变的表示式。此后，对于所考察的物点发出的经光瞳上任何一点的光线，便可根据
光瞳面上的坐标直接求得其波像差。
§5.色差的波像差表示
单色球面波经光学系统后，将由于像差而发生变形。如果物方球面波是复色光，那么，各色波面经系统后，将因各自像差的不同而有不同程度变形。二种色差，如F 光和C 光的波面间的偏离量，可用来表征色差，称之为波色差。这种用波像差的概念来讨论色差的方法，由A.E.Conrady 首先提出的，称为d D -方法。
一 波色差的计算
在d D -方法中，d 表示光学系统中各光学零件沿光轴的厚度，D 表示光线在相应光学元件中的光路长度。因此∑?-n d D )(就是轴上点发出的某一光线与沿轴光线之间的光程差或波像差。按此，同一孔径的F 光和C 光各自的光程差应为 F F
F n d D
W ∑?-=
)(，C
C
C n d D
W ∑?-=
)(
两者之差，即为波色差，用FC W 表示，则 d n n
n D
n D W W W C F
C C
F F C F FC ?--
?-
?=-=∑∑∑)()(
式中第一项表示同一孔径的二色光线间的光程差。由于二色光的折射率差C F n n -比折射率小得多，由此折射率差引起的二色光线的光路差别C F D D -为一小量，而二光线的光程差更为二级小量。若略去这二级小量，则可用二色光的中间色光的光路长度D 来代替F D 和
C D ，则得
∑∑?-=
-?-=
dn d D n n
d D W C F
FC )()()(
这就是轴上点波色差的表达式，它表示二色波面与中心相切时，在所计算孔径处的偏移量。
应用上述公式计算波色差时，主要在于计算主色光（中间色光）在系统各光学元件中的光路长度i D 。应用空间光线光路计算，i D 值已作为一个中间量算出，可直接取用。
由于空气的色散为零，只需计算出透镜和其他折射光学元件dn d D ?-)(，故计算很方便。
二 波色差与初级几何色差之间的关系
为简单起见，讨论单透镜的情况，其波色差可写为：
dn d U r PA r PA d dn d D W FC ?????
?
???????-+-=?-=1/
12
2
21211cos 2)(2)()( 对于近轴光线，可用h 取代PA ，并且2
/1/12
11cos u U -=，略去高次项，得
r
u d r h r h d D 222)(2
/1
12
2
2
1
2
1
?+
-
=
-])()([2
12
/11/
1/11222u d u i h u i h ?++?-+?=
])([2
12
/11/
121/
1122u d u y y i h i h ?+?--?-?=
][2
1/
1122i h i h ?-?=
故得：
dn i h i h dn d D W FC ??-?=
?-=][2
1)(/
1122
初级位置色差为
∑??-=?2
1/
2/2/
1ⅠC u n L FC 式中
)(
)(
2
2/
2
/
22221
1/
1
/
1/1
/112
1
n dn n dn i n h n dn n dn i n h C -
???+-
???=∑
Ⅰ
因在空气中，有
1/21==n n ，0/21==dn dn ，n n n ==2/1，dn dn dn ==2/
1 则
dn i h i h n
dn i n h n
dn i n h C ??-?-=?
??-?
??=∑
)(/
1122222/
1/112
1
Ⅰ
因此，比较得到
/
2
/2/
22
1
2
12
1
)(FC FC L u n C dn d D W ???=
-
=?-=∑Ⅰ
对于有M 个透镜的系统，则
/
2
//
1
1
2
12
1
)(FCk k k k
M
m m m m FC L u n C dn d D W ???=
-
=?-=
∑∑
=Ⅰ
式中，M 为系统中透镜数，k 为系统中的折射面数。
三 二级光谱的波色差表示
如系统已对F 光和C 光校正了色差，即 0)()(=-?-=∑C F FC n n d D W 此时，对D 光的二级光谱为 ∑
-?-=
-=)()(D F D F FD n n d D W W W C
F D F C F n n n n n n d D --?
-?-=
∑
)()(
FD
P
dn d D ??-=
∑)(
可见，在消色光的时候，只有各块透镜具有相同的相对色散FD P 时才有可能使0=FD W 。但目前已知道，普通光学玻璃在阿贝数值相差较大时，其相对色散是不相等的，因此，总存在着二级光谱。
四 色球差的波像差表示
当光学系统的二色波面在孔径边缘相交，即校正了边缘带的波色差以后，二色波面在其它带仍有不同程度的偏离，这是由于各色光线的球差不同而引起的，称之为色球差。从几何像差的角度看，球差随不同色光而有所不同，当二种色光在某一带上校正了色差以后，其他带上剩余色差的大小标志着色球差的大小。
几何色差可以近似表示为：
2
//
/
u
a l L FC FC ?+?=?
可见，几何色差随孔径的平方而变化。如果以孔径的平方为纵坐标绘制色差曲线，则为一条直线，如图11－5（a ）所示，其与纵坐标所围面积的一半就是波色差，在25.0u 带消色差即是相当于u 707.0带消色差。因为两三角形OAB 和BCD 的面积相等，正是边缘带波色差为零，如图11－5（b ）所示。因此，光学系统应对边缘带孔径校正波色差。此时在u 707.0（或2
5.0u ）带有最大剩余波色差，即三角形OAB 面积的一半，而此三角形正好是色差曲线可能与纵坐标围成的面积为最小的三角形，使剩余波色差的最大值为最小，这意味着有最小的色球差。
用d D -方法描述色球差是很方便的。可以用各块透镜的二个带上的波色差之比表示：
d
D d D W W C m m S --=
=
707.0707
.0Ⅰ
来描述色球差的存在，如果各个透镜的这一比值为常数，则不存在色球差。d D -值主要取决于折射面的矢高
x ，而x 之值又随PA
而定。因此，色球差可归结为由各个折射面上
m PA 和707.0PA 的比值不等所致。此比值与折射面的相对孔径有关，相对孔径越大，比值也
越大。故此可对光学系统产生色球差的形式和大小有个粗略的判断。
图11－5 几何色差与色球差
光学设计作业答案Word版
现代光学设计作业 学号：2220110114 姓名：田训卿
一、光学系统像质评价方法 (2) 1.1 几何像差 (2) 1.1.1 光学系统的色差 (3) 1.1.2 轴上像点的单色像差─球差 (4) 1.1.3 轴外像点的单色像差 (5) 1.1.4 正弦差、像散、畸变 (7) 1.2 垂直像差 (7) 二、光学自动设计原理9 2.1 阻尼最小二乘法光学自动设计程序 (9) 2.2 适应法光学自动设计程序 (11) 三、ZEMAX光学设计.13 3.1 望远镜物镜设计 (13) 3.2 目镜设计 (17) 四、照相物镜设计 (22) 五、变焦系统设计 (26)
一、光学系统像质评价方法 所谓像差就是光学系统所成的实际像和理想像之间的差异。由于一个光学系统不可能理想成像，因此就存在光学系统成像质量优劣的问题，从不同的角度出发会得出不同的像质评价指标。 （1）光学系统实际制造完成后对其进行实际测量 ?星点检验 ?分辨率检验 （2）设计阶段的评价方法 ?几何光学方法：几何像差、波像差、点列图、几何光学传递函数 ?物理光学方法：点扩散函数、相对中心光强、物理光学传递函数 下面就几种典型的评价方法进行说明。 1.1 几何像差 几何像差的分类如图1-1所示。 图1-1 几何像差的分类
1.1.1 光学系统的色差 光波实际上是波长为400~760nm 的电磁波。光学系统中的介质对不同波长光的折射率不同的。如图1-2，薄透镜的焦距公式为 ()'121111n f r r ??=-- ??? (1-1) 因为折射率n 随波长的不同而改变，因此焦距也要随着波长的不同而改变， 这样，当对无限远的轴上物体成像时，不同颜色光线所成像的位置也就不同。我们把不同颜色光线理想像点位置之差称为近轴位置色差，通常用C 和F 两种波长光线的理想像平面间的距离来表示近轴位置色差，也成为近轴轴向色差。若l ′F 和l ′c 分别表示F 与C 两种波长光线的近轴像距，则近轴轴向色差为 '''FC F C l l l ?=- (1-2) 图1-2 单透镜对无限远轴上物点白光成像 当焦距'f 随波长改变时，像高'y 也随之改变，不同颜色光线所成的像高也不 一样。这种像的大小的差异称为垂轴色差，它代表不同颜色光线的主光线和同一基准像面交点高度（即实际像高）之差。通常这个基准像面选定为中心波长的理 想像平面。若'ZF y 和'ZC y 分别表示F 和C 两种波长光线的主光线在D 光理想像平面 上的交点高度，则垂轴色差为 '''FC ZF ZC y y y ?=- (1-3)
平面对称光学系统像差理论的扩展
第１７卷第１２期２００９年１２月 光学精密工程 ＯｐｔｉｃｓａｎｄＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏｌ－１７Ｎｏ：１２ Ｄｅｃ．２００９ 文章编号１００４—９２４Ｘ（２００９）１２－２９７５—０８ 平面对称光学系统像差理论的扩展 吕丽军，石亮 （上海大学精密机械系，上海２０００７２） 摘要：将平面对称光栅系统的波像差理论扩展于平面对称折射光学系统，指出在光学系统像差问题上，反射光学系统可以看成是折射光学系统在物像空间折射率相同情况下的特例。首先，把波像差表达式扩展于光线斜入射下平面对称折射光学系统；然后，根据折射光学系统的要求，对光栅像差的推导过程进行相应的修正，最终，导出了任意方位像平面上的像差。结果表明，导出的像差表达式同时适用于反射、衍射、折射３种光学系统的像差计算。与光线追迹解析法导出的像差系数进行了解析比较，并分别应用提出的像差表达式和光线追迹程序Ｚｅｒｎａｘ对一透镜光学系统在斜入射角为５０。下的光束进行成像数值模拟，两种方法都验证了提出理论的正确性。 美键词：波像差；平面舛称光学系统；透镜；光学设计 中图分类号：０４３５．２；ＴＨ７０３文献标识码：Ａ Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ ＬＵＬｉ－ｊｕｎ，ＳＨＩＬｉａｎｇ （ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｒｅｃｉｓｉｏｎＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｏｆｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｇｒａｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓｉｓｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｔｈｅｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔ—ｒｉｃｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｉｔｉｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔｔｈａｔ，ａｓｆａｒａｓｔｈｅｏｐｔｉｃａｌａｂｅｒｒａｔｉｏｎｉｓｃｏｎ—ｃｅｒｎｅｄ，ｔｈｅｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｃａｎｂｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓａｓｐｅｃｉａｌｃａｓｅｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｏｎｅｗｈｅｎｔｈｅｒｅｆｒａｃ—ｔｉｖｅｉｎｄｅｘｅｓｏｆａｎｏｂｊｅｃｔａｎｄａｎｉｍａｇｅｓｐａｃｅｓａｒｅｉｄｅｎｔｉｃａｌ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｗａｖｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｓａｒｅｇｅｎｅｒａｌ—ｉｚｅｄｔｏｔｈｅｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｓｙｓｔｅｍｓ。Ｔｈｅｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｓｙｓ—ｔｅｒｎ。ｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｉｓｍｏｄｉｆｉｅｄｔｏｄｅｒｉｖｅｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｅｏｆａｎａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙｉｍａｇｅｐｌａｎｅ．Ａｎａｌｙ—ｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｅｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｅｘｐｒｅｓｓａｓｅｔｏｆｆｏｒｍｕｌａｅｆｏｒｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ，ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅａｎｄｒｅｆｒａｃｔｉｖｅｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓ．Ｔｈｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓａｒｅｐｒｏｖｅｄｔｏｂｅｉｄｅｎｔｉｃａｌｔｏｔｈｏｓｅｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｆｏｒｍｕｌａｅｏｆｔｈｅｒａｙ－ｔｒａｃｉｎｇｓｐｏｔｄｉａｇｒａｍ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｆｏｒｍｕｌａｅａｎｄＺｅｍａｘｒａｙ－ｔｒａｃｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｕｓｅｄｔｏｉｍａｇｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｆｏｒａｌｅｎｓｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈａｌｉｇｈｔｂｅａｍａｔａｎｏｂｌｉｑｕｅａｎｇｌｅｏｆ５０。，ａｎｄｂｏｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｂｅｒｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅａｂｅｒｒａｔｉｏｎ；ｐｌａｎｅ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｏｐｔｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ；ｌｅｎｓ；ｏｐｔｉｃａｌｄｅｓｉｇｎ ，， 收稿日期：２００８—１２?１５；修订日期：２００９—０２－２３． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．１０７７５０９５）；上海市教委创新基金资助项目（Ｎｏ．０８ＹＺｌ４） 万方数据
RLE-ME01-光学系统像差测量实验-实验讲义
光学系统像差测量实验 RLE-ME01 实 验 讲 义 版本：2012 发布日期：2012年8月
前言 实际光学系统与理想光学系统成像的差异称为像差。光学系统成像的差异是《工程光学》课程重要章节，也是教学的难点章节，针对此知识点的教学实验产品匮乏。RealLight?开发的像差测量实验采用专门设计的像差镜头，像差现象清晰；涉及知识点紧贴像差理论的重点内容，是学生掌握像差理论的非常理想的教学实验系统。
目录 1．光学系统像差的计算机模拟 1.1.引言---------------------------------------------1 1.2.实验目的-----------------------------------------1 1.3.实验原理-----------------------------------------1 1.4.实验仪器-----------------------------------------4 1.5.实验步骤-----------------------------------------4 1.6.思考题-------------------------------------------5 2. 平行光管的调节使用及位置色差的测量 2.1.引言---------------------------------------------6 2.2.实验目的-----------------------------------------6 2.3.实验原理-----------------------------------------6 2.4.实验仪器-----------------------------------------7 2.5.实验步骤-----------------------------------------8 2.6.实验数据处理-------------------------------------9 2.7.思考题-------------------------------------------9 3. 星点法观测光学系统单色像差 3.1.引言---------------------------------------------10 3.2.实验目的-----------------------------------------10 3.3.实验原理-----------------------------------------10
几何光学像差光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？
4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射
6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。 9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？
光学设计实验要点
实验1 单透镜（a singlet） 实验目的开始ZEMAX，输入波长和镜片数据，生成光线特性曲线（ray fan），光程差曲线（OPD），和点列图（Spot diagram），确定厚度求解方法和变量，进行简单的优化。 实验要求：设计一个F/4 的镜片，焦距为100mm，在轴上可见光谱范围内，用BK7 玻璃 实验步骤：1 运行ZEMAX。ZEMAX 主屏幕会显示镜片数据编辑（LDE）。 2 选择“系统（System）”菜单下的“波长（Wavelengths）”。屏幕中间会弹出一个“波长数据（Wavelength Data）”对话框。。用鼠标在第二和第三行的“使用（Use）”上单击一下，将会增加两个波长使总数成为三。现在，在第一个“波长”行中输入486，，在第二行的波长列中输入587，后在第三行输入656。“权重（Weight）”这一列用在优化上，以及计算波长权重数据如RMS 点尺寸和STREHL 率。现在让所有的权为1.0，单击OK 保存所做的改变，然后退出波长数据对话框。 3 设置这个孔径值，选择“系统”中的“通常（General）”菜单项，出现“通常数据（General Data）”对话框，单击“孔径值（Aper Value）”一格，输入一个值：25。插入第四个面，只需移动光标到像平面（后一个面）的“无穷（Infinity）”之上，按INSERT 键。这将会在那一行插入一个新的面，并将像平面往下移。 4 现在我们将要输入所要使用的玻璃。移动光标到第一面的“玻璃（Glass）”列，即在左边被标作STO 的面。输入“BK7”并敲回车键。移动光标到第1 面（我们刚才输入了BK7 的地方）的厚度列并输入“4”。 5 现在，我们需要为镜片输入每一面的曲率半径值。在第1 （STO）和2 面中分别输入这些值。符号约定为：如果曲率中心在镜片的右边为正，在左边为负。这些符号（+100，-100）会产生一个等凸的镜片。我们还需要在镜片焦点处设置像平面的位置，所以要输入一个100 的值，作为第 2 面的厚度。 6 先选择“分析（Analysis）”菜单，然后选择“图（Fan）”菜单，再选择“光线像差（Ray Aberration）”。你将会看到光线特性曲线图在一个小窗口显示出来（如果看到任何出错信息，退回并确认是否所有你所输入的数据与所描述的是一致的）。光线特性曲线图如图所示。 7 在第2 面的厚度上双击，弹出SOLVE 对话框，它只简单地显示“固定（Fixed）”。在下拉框上单击，将SOLVE 类型改变为“边缘光高（Marginal Ray Height）”，然后单击OK。从光线特性曲线窗口菜单，单击“更新（Update）”（在窗口任何地方双击也可更新），其光线特性曲线图如图所示。
光学系统像差理论综合实验.doc
第五节光学系统像差实验 一、引言 如果成像系统是理想光学系统 , 则同一物点发出的所有光线通过系统以后 , 应该聚焦在理想像面上的同一点 , 且高度同理想像高一致。但实际光学系统成像不可能完全符合理想 , 物点光线通过光学系统后在像空间形成具有复杂几何结构的像散光束 , 该像散光束的位置和结构通常用几何像差来描述。 二、实验目的 掌握各种几何像差产生的条件及其基本规律，观察各种像差现象。 三、基本原理 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差，只有在近轴区且以单色光所 成像之像才是完善的（此时视场趋近于 0，孔径趋近于 0）。但实际的光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光束进行成像，故此时的像已不具备理想成像的条件及特性，即像并不完善。可见，像差是由球面本身的特性所决定的，即使透镜的折射率非常均匀，球面加工的非常完美，像差仍会存在。 几何像差主要有七种：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差。前五种为单色像差，后二种为色差。 1.球差 轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近轴像点（理想像点）有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差（ L ）。如图1-1所示。 图 1-1 轴上点球差 2．慧差 彗差是轴外像差之一，它体现的是轴外物点发出的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与孔径相关又与视场相关。若系统存在较大彗差，则将导致轴 外像点成为彗星状的弥散斑，影响轴外像点的清晰程度。如图1-2 所示。
图1-2 慧差 3.像散 像散用偏离光轴较大的物点发出的邻近主光线的细光束经光学系统后，其子午焦线与弧矢焦线间的轴向距离表示： x ts x t x s 式中， x t , x s分别表示子午焦线至理想像面的距离及弧矢焦线会得到不同形状的 物至理想像面的距离，如图1-3 所示。 图1-3 像散 当系统存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。若光学系统对直线成像，由于像散的存在其成像质量与直线的方向有关。例如，若直线在子午面内其子午像是弥散的，而弧矢像是清晰的；若直线在弧矢面内，其弧矢像是弥散的而子午像是清晰的；若直线既不在子午面内也不在弧矢面内，则其子午像和弧矢像均不清晰，故而影响轴外像点的成像清晰度。 4.场曲 使垂直光轴的物平面成曲面像的象差称为场曲。如图1-4 所示。 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的子午场曲；弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束的弧矢场曲。而且即使像散消失了（即子午像面与弧矢像面相重合），则场曲依旧存在（像面是弯曲的）。 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较大场曲时，就不
光学系统与像差全套答案
c 2?解：由 n -得: v I =30 °有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为 6、若水面下 200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围 （圆直 径） 有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： 1 Sin l m 半= =0.75，可得I m =48.59 ； tanl m =1.13389，由几何关系可得被该发光点照 n 1.333 光在水中的传播速度：V 水 3 1Q8(m/S) 2.25(m/s) 1.333 光在玻璃中的传播速度：v 玻璃 C 3 1 沁 1.818(m/s) 1.65 n 玻璃 5米的路灯（设为点光源）1.5米处，求其影子长度。 1 7 x 解：根据光的直线传播。设其影子长度为 X ,则有 可得x =0.773米 5 1.5 x 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一 60毫米高的像。若将屏拉远 70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 3?—高度为1.7米的人立于离高度为 50毫米，则像的高度为 解：根据光的直线传播，设针孔到屏间的原始距离为 X ，则有 卫_ 50 x 60 可得x =300 (毫米) x 5.有一光线以60 的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一点上, 到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 其折射光线继续传播 解：根据光的反射定律得反射角 I =60 °而有折射定律 n sin I nsin I 可得到折射角 90 °
亮的范围（圆直径）是2*200*1.13389=453.6（mm） 7、入射到折射率为；- ..「1二的等直角棱镜的一束会聚光束（见图1-3）,若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角--' 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 1 由sinl m —,得临界角I m 41.26 n 得从直角边出射时，入射角i 180 l m 90 45 3.74 由折射定律■S匹丄，得U 5.68即2U 11.36 sinU n
照相物镜镜头设计与像差分析
应用光学课程设计课题名称：照相物镜镜头设计与像差分析
专业班级：2009级光通信技术 学生学号： 学生姓名： 学生成绩： 指导教师： 课题工作时间：2011.6.20 至2011.7.1 武汉工程大学教务处
课程设计摘要（中文） 在光学工程软件ZEMAX 的辅助下, 配套采用大小为1/2.5英寸的CCD 图像传感器, 设计了一组焦距f '= 12mm的照相物镜, 镜头视场角33.32°, 相对孔径D/f’=2. 8, 半像高3.6 mm ,后工作距9.880mm，镜头总长为14.360mm。使用后置光阑三片物镜结构，其中第六面采用非球面塑料，其余面采用标准球面玻璃。该组透镜在可见光波段设计，在Y-field上的真值高度选取0、1.08、1.8、2.5452，总畸变不超过0.46%，在所选视场内MTF 轴上超过60%@100lp/mm,轴外超过48%@100lp/mm，整个系统球差-0.000226，慧差-0.003843，像散0.000332。完全满足设计要求。 关键词：ZEMAX；物镜；调制传递函数 ABSTRACT By the aid of optical engineering software ZEMAX，A focal length f '= 12mm camera lens matched with one CCD of 1/2.5 inch was designed。Whose FOV is 33.32°, Aperture is 2. 8，half image height is 3.6 mm，back working distance is9.880mm and total length is 14.360 mm. Using the rear aperture three-lens structure，a aspherical plastic was used for the sixth lens while standard Sphere glasses were used for the rest lenses。The group Objective lenses Designed for the visible light，Heights in the true value as Y-field Defined as 0、1.08、1.8、2.5452，total distortion is less than 0.41%，Modulation transfer function of shade in the selected field of view to meet the axis is
RLE-ME01-光学系统像差测量实验-实验讲义
光学系统像差测量实验RLE-ME01 实 验 讲 义 版本：2012 发布日期：2012年8月
前言 实际光学系统与理想光学系统成像的差异称为像差。光学系统成像的差异是《工程光学》课程重要章节，也是教学的难点章节，针对此知识点的教学实验产品匮乏。RealLight?开发的像差测量实验采用专门设计的像差镜头，像差现象清晰；涉及知识点紧贴像差理论的重点内容，是学生掌握像差理论的非常理想的教学实验系统。
目录 1．光学系统像差的计算机模拟 1.1.引言---------------------------------------------1 1.2.实验目的-----------------------------------------1 1.3.实验原理-----------------------------------------1 1.4.实验仪器-----------------------------------------4 1.5.实验步骤-----------------------------------------4 1.6.思考题-------------------------------------------5 2. 平行光管的调节使用及位置色差的测量 2.1.引言---------------------------------------------6 2.2.实验目的-----------------------------------------6 2.3.实验原理-----------------------------------------6 2.4.实验仪器-----------------------------------------7 2.5.实验步骤-----------------------------------------8 2.6.实验数据处理-------------------------------------9 2.7.思考题-------------------------------------------9 3. 星点法观测光学系统单色像差
第01章 几何光学的基本概念和基本定律
2.解：由v c n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333 .1)/(1038s m s m n c v =?==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165 .1)/(1038s m s m n c v =?==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为x ,则有 x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。 解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有 x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。 解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ' '=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。 6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？ 解：已知水的折射率为 1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为： n n m I 'sin ==333 .11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)
7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上 发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。 由n I m 1sin =，得临界角 26.41=m I 得从直角边出射时，入射角 74.34590180=---=m I i 由折射定律 n U i 1sin sin =，得 5.68U =即 11.362U =
几何光学.像差.光学设计浙大出版社第二版_部分习题详解
几何光学.像差.光学设计部分习题详解 1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
实验光学像差的观察
百度文库 1 实验 光学像差的观察 专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________ 一、预习要点 1. 了解色差、球差、景深、慧差的概念及成像规律； 2. 了解如何调节光学系统的等高共轴，如何使用左右逼近法记录成像位置； 3. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。 二、实验内容 分别观察与测量色差、球差和景深，并计算表格中其余物理量；观察慧差（选做）。 三、实验注意事项 1. 实验开始前，不得随意触碰仪器，否则扣分；实验时，不得用手触摸透镜的光学面，玻璃制品 易碎，应轻拿轻放，暂时不需要使用的光学元件，应插在架子上，避免跌落等造成损坏；实验结束后，将白光源以外的光学元件全部插在架子上，所有光具座留在光学导轨上； 2. 每进行一项实验，在摆放好光学元件后，都应利用透镜的二次成像法调节系统的等高共轴； 3. 在记录成像位置时，都必须使用左右逼近法来寻找成像清晰的范围； 4. 为减少光学实验对眼睛的伤害，本实验全部为单次测量，在寻找清晰的像时，应尽可能准确； 5. 光学导轨的最小分度值为1mm ，读数时以mm 为单位，估读到0.1mm 。 四、数据处理要求（将答案填入数据表格即可） 利用高斯公式求出实验中所有相距的理论值uf v u f =+理；计算所有表格中的成像范围R L d x x =-、平均值()L R x x x =+以及相距的测量值=v x x -凸测。 五、思考题与实验总结 1. 根据表1的实验数据完成以下空格：观察色差时，不同色光的成像位置不同，从左到右依次为 ________色（波长范围________~________nm ）、________色（波长范围________~________nm ）和________色（波长范围________~________nm ）；其中，________色光与白色光的清晰成像位置差别最大。波长越短，成像位置越________（填“远”或“近”），折射率越________（填“大”或“小”）。 2. 根据表2的实验数据完成以下空格：观察球差时，放置环形、圆形球差屏与无球差屏时，成像 位置不同，从左到右依次为________球差屏、________球差屏和________球差屏，其中，清晰成像范围最大的是________球差屏。透镜的焦距越大，折射率越________，球差越________（以上两空均填“大”或“小”）。 3. 根据表3的实验数据完成以下空格：观察景深时，在固定焦距和物距的情况下，光圈越小，景 深越________（填“深”或“浅”）。在实际拍摄中，若要得到清晰的主体和模糊的背景，应设置________（填“大”或“小”）光圈得到________（填“深”或“浅”）景深。 4. 复习：用文字说明凸透镜和凹透镜的三条特殊光线，并分别作出光路图。 5. 请描述观察慧差时，你所看到的实验现象。（选做题，本题答案写在报告纸上第4页“思考题解 答”处，不抄题目） 6. 实验总结（本题答案写在报告纸上第4页“实验总结”处） 装 订处
实验光学像差的观察
实验 光学像差的观察 专业___________________ 学号___________________ 姓名___________________ 一、预习要点 1. 了解色差、球差、景深、慧差的概念及成像规律； 2. 了解如何调节光学系统的等高共轴，如何使用左右逼近法记录成像位置； 3. 在课前写好预习报告，上课时务必将预习报告和原始数据表格一并带来，否则扣分。 二、实验内容 分别观察与测量色差、球差和景深，并计算表格中其余物理量；观察慧差（选做）。 三、实验注意事项 1. 实验开始前，不得随意触碰仪器，否则扣分；实验时，不得用手触摸透镜的光学面，玻璃制品易碎，应轻拿轻放，暂时不需要使用的光学元件，应插在架子上，避免跌落等造成损坏；实验结束后，将白光源以外的光学元件全部插在架子上，所有光具座留在光学导轨上； 2. 每进行一项实验，在摆放好光学元件后，都应利用透镜的二次成像法调节系统的等高共轴； 3. 在记录成像位置时，都必须使用左右逼近法来寻找成像清晰的范围； 4. 为减少光学实验对眼睛的伤害，本实验全部为单次测量，在寻找清晰的像时，应尽可能准确； 5. 光学导轨的最小分度值为1mm ，读数时以mm 为单位，估读到0.1mm 。 四、数据处理要求（将答案填入数据表格即可） 利用高斯公式求出实验中所有相距的理论值uf v u f =+理；计算所有表格中的成像范围R L d x x =-、平均值()2L R x x x =+以及相距的测量值=v x x -凸测。 五、思考题与实验总结 1. 根据表1的实验数据完成以下空格：观察色差时，不同色光的成像位置不同，从左到右依次为 ________色（波长范围________~________nm ）、________色（波长范围________~________nm ）和________色（波长范围________~________nm ）；其中，________色光与白色光的清晰成像位置差别最大。波长越短，成像位置越________（填“远”或“近”），折射率越________（填“大”或“小”）。 2. 根据表2的实验数据完成以下空格：观察球差时，放置环形、圆形球差屏与无球差屏时，成像位置不同，从左到右依次为________球差屏、________球差屏和________球差屏，其中，清晰成像范围最大的是________球差屏。透镜的焦距越大，折射率越________，球差越________（以上两空均填“大”或“小”）。 3. 根据表3的实验数据完成以下空格：观察景深时，在固定焦距和物距的情况下，光圈越小，景深越________（填“深”或“浅”）。在实际拍摄中，若要得到清晰的主体和模糊的背景，应设置________（填“大”或“小”）光圈得到________（填“深”或“浅”）景深。 4. 复习：用文字说明凸透镜和凹透镜的三条特殊光线，并分别作出光路图。 5. 请描述观察慧差时，你所看到的实验现象。（选做题，本题答案写在报告纸上第4页“思考题解答”处，不抄题目） 6. 实验总结（本题答案写在报告纸上第4页“实验总结 ”处）
典型光学系统和像差理论三大部分
本课程包括几何光学、典型光学系统和像差理论三大部分，其后继课程是光学CAD课程设计。几何光学部分以高斯光学理论为核心内容，包括了光线光学的基本概念与成像理论、球面和平面光学系统及其成像原理、理想光学系统原理、光能和光束限制等基础内容；典型光学系统部分包括了眼睛、显微镜与照明系统、望远镜与转像系统、摄影光学系统和投影光学系统等成像原理、光束限制、放大倍率及其外形尺寸计算；像差理论详细叙述了光学系统的轴上点像差、轴外点像差和色差的形成原因、概念、现象、基本计算、典型结构的像差特征和校正像差的基本方法，为学生学习光学系统设计打下基础。 教学内容及学时分配： 第一章几何光学基本定律与成像概念(3学时) 第一节发光点、光线和光束第二节光线传播的基本定律、全反射第三节费马原理第四节物、像的基本概念和完善成像条件 第二章球面与球面系统(3学时) 第一节概念与符号规则第二节轴上物点经单个折射球面成像第三节物平面以细光束经折射球面成像第四节反射球面第五节共轴球面系统 第三章平面与平面系统（5学时）第一节平面镜第二节双平面镜第三节平行平板第四节反射棱镜第五节折射棱镜第六节光的色散第七节光学材料 第四章理想光学系统（10学时）第一节理想光学系统及其原始定义第二节理想光学系统的基点与基面第三节物像位置和放大率、焦距和光焦度、节点第四节光学系统的图 解求像第五节光学系统的组合第六节望远镜系统第七节透镜第八 节光学系统的焦距与基点位置的计算、焦距的测定 第五章光学系统中的光束限制（5学时）第一节概述第二节光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳第三节光学系统的视场光阑、入射窗和出射窗、渐晕光阑第四节平面 上空间像的不清晰度、景深第五节远心光学系统 第六章光能及其计算（5学时）第一节辐射能通量、光通量第二节发光强度、光照度、光出射度和光亮度第三节光学系统光能损失的计算第四节通过光学系统的光通量、像 的照度 几何光学部分总复习（1学时） 第七章典型光学系统（11学时）第一节眼睛第二节放大镜第三节显微镜及照明系统第四节望远镜及转像系统第五节摄影光学系统第六节投影及放映光学系统 第八章像差概论（10学时）第一节轴上点像差第二节轴外点像差第三节色差第四节波像差 第九章像质评价（1学时）第一节中心点亮度第二节瑞利判断第三节分辨率第四节点列图第五节光学传递函数 第一章几何光学基本定律与成像概念(3学时) 1. 发光点、波面、光线、光束的概念
2010级光学设计题修改版
2009级光学设计性实验题目 选题说明 光学实验最后一部分是设计性实验。以下就题目的选择、实验的进行说明如下：1、从下列题目中任选一个实验题目。每题人数给定，6月4日（周一）下午1：30提 交实验方案，经指导教师审阅批准后开始进行实验；贾艳：光学二室；李金环：光学三室；张瑛：光学准备室： 2、实验分成四个轮回，周二（6月5号）、周三（6月6号）、周五（6月8号）、周一 （6月11号）下午12:30---17:30； 3、制定方案时，要发挥独创精神，根据题目要求选择适当的实验方法、仪器（精度、 型号）、安排适当的实验步骤及注意事项。方案必须认真手写到实验报告上，不得抄袭； 4、进行实验时，要注意分析实验数据，并与预期结果进行比较，分析实验中的问题， 适当地改进实验方案，使实验获得比较理想的结果； 5、实验误差分析结果的评价以及对实验的进一步的探讨，是设计性实验的重要内容； 6、实验后写出完整的实验报告； 7、计性实验的心得体会要实事求是的写，要有重点并具体的议论一、二个问题，防止 空谈，特别希望提出具体的改进意见和对教师的期望。 8、实验前提出需要仪器及材料的详细计划，实验室提供现有的仪器设备供同学选用， 如有特殊仪器使用要求，需要提前向老师说明。注意爱护和保管好仪器，如有损坏或丢失要及时报告老师处理； 9、设计性实验主要参考书：光学教程姚启钧著；普通物理实验（光学）杨述武； 9、实验题目L1－L8由李金环老师指导，J1－J7由贾艳老师指导，Z1－Z6由张瑛老师指导； 10、时间要求：请选好题目，每人1题，并于6月1日下午（周三）由负责人将选题名单上交给李金环老师。
L李金环老师的设计实验题目 （L实验一to L实验八） L实验一光盘性质研究（1人） 目的： （一）了解光盘CD，VCD，DVD的构成及光学性质； （二）学会解释出现的光学现象； 要求： （一）设计实验方案，推导出实验的原理和公式，画出光路图； （二）使用多种方法进行测量； （三）光盘的刻线走向及刻线密度。 提示： （一）利用光的衍射特性； 问题： （一）将研究的结果进行比较。 L实验二光谱分析及柯西色散公式研究（1人）目的： （一）研究光谱分析的基本方法； （二）进一步研究棱镜色散曲线； （三）研究正常色散曲线—柯西公式。 要求： （一）设计实验方案，推导出实验的原理和公式，画出光路图； （二）分析不同玻璃棱镜的色散曲线，确定实验室使用棱镜的制作材料；（三）用计算机进行数据及图形处理； 提示： （一）可利用最小偏向角； （二）选择不同光源进行比较分析。 L实验三空间滤波对光栅性质的探讨（2人） 目的： （一）掌握制作光栅的方法； （二）探讨光栅不同频率衍射光的性质； （三）了解空间滤波的原理。 要求： （一）自己设计实验方案，画出光路图； （二）推导出双光束干涉的公式； （三）推导出正弦光栅的衍射方程； （四）讨论光强对条纹对比度的影响。 提示： （一）利用干涉和衍射；
像差检测-光学测量Word版
§5-3象差测量 概述 光学系统成象质量的好坏，是最后评定此光学系统优劣的主要标准。 影响象质的因素有： ① 设计水平：校正象差的完善程度 ② 加工水平：加工误差、装配误差、材料误差 ③ 杂光 几何象差与光学设计密切联系 误差测量与物光联系密切 §5-3-1 二次截面法（哈特曼法）测几何象差 1900—1904年由德国哈特曼提出，利用几何光学概念，找出这些光线经光学系统后的空间位置。 一、 原理 用区域光阑将不同孔径的光分开 1、 轴向象差 ① 球差 区域光阑（哈特曼光阑） 小孔直径')4001~1001(f =Φ ②位置色差 2、 垂轴象差 ① 象散 轴外球差曲线 d b b b S sn sn sn sn 2 11+= d b b b S tn tn tsn tn 211 += ② 场曲 d b b b S s d s b b n n n n n n n n 2 112 1+=→-=
③ 慧差 子午慧差 C 1G 1=PA=RG 2=a 1 PB=PA+AB=a 1+AB d S R C PB t =2 d s a a AB a d S R C AB a t t =++==+21121 AB=-Kt=12 1a s d a a t -+ 1 2 1211)(a S d a a AB S a a ABd d a t t -+=+=+ t t S d a a a K 2 11'+- = 弧矢慧差一般不测量（只在大视场时测量） t s K K 3 1'= 哈特曼法无法测畸变，因光轴无法确定，因而也不能测倍率色差。 二、 测量装置及注意事项 1、 装置：阿斯卡 光具座 2、 调整及注意事项 ① 平行光管小孔校正在物镜焦平面上，转臂在轴向位置 ② 根据物镜相对孔径选择区域光阑小孔直径，一般Φ=（1/100~1/400）f'小一些好，但太小衍射严重，光斑反而大。 ③ 使被测物镜光轴和平行光管光轴重合（光束法线转动物镜法） ④ 确定E 1位置，一般'5 1 ,'71f S d f n n =-=σ ⑤ 确定曝光时间 ⑥ 测轴外象差时，使斜光束对称中心线和米字孔光阑中心孔重合，为此要纵向移动物镜，保证每一视场哈特曼光阑中心孔通过的光束通过被测物镜入瞳，同时相应移动E 1和E 2（两者精确相等）。 三、 测量误差分析
光学设计第11章 波像差
第十一章 波像差 前面对像差的讨论是以几何光学为基础的，用光线经过光学系统的实际光路相对于理想光路的偏离来度量的，统称为几何光学。但光线本身是一抽象的概念，用它的密集程度来评价像质，在很多场合下与实际情况并不符合，而且像差也不可能校正为零。因此，必须考虑像差的最佳校正方案和像差的容限问题，它与系统的使用要求和使用状况有关。这些像质评价问题常须基于光的波动本质才能解决。 几何光学中的光线相当于波动光学中波阵面的法线，因此，物点发出的同心光束与球面波对应。此球面波经过光学系统后，改变了曲率。如果光学系统是理想的，则形成一个新的球面波，其球心即为物点的理想像点（实际上，由于受系统有限孔径的衍射，即使是理想系统也不可能对物点形成点像）。但是，实际的光学系统的像差将使出射波面或多或少地变了形，不再为理想的球面波。这一变了形的实际波面相对于理想球面波的偏离，就是波像差。 波像差与像质评价问题密切相关。例如要计算斯特列尔强度比（即中心点亮度）和光学传递函数时，就必须求知波像差，而瑞利判断更是直接以波像差的大小来作评价标准的。加之波像差与几何像差之间有内在联系，利用这种联系，可在一定程度上解决像差的最佳校正问题和容限问题。 §1. 轴上点的波像差 对于轴对称光学系统，轴上点发出的球面波经系统以后，只是由于唯一的球差，使出射波面变形而偏离于球面。由于轴上点波面是轴对称的，其波像差只需从波面与子午平面相截的截线上，取光轴以上的一方来考察即可。 图11－1 轴上点的波像差 如图11－1所示，//Z P 是波面的对称轴（即系统的光轴），/P 是系统的出射光瞳中心。以实际光线与光轴//Z P 的交点/A 为圆心，以r P A =//为半径做圆（实际为球面），即为实际波面。过/A 点做与光轴成像方孔径角/ U 的直线，就是实际光线，设实际光线与实际波面相交于M 点，则r M A =/ 。