一轮复习 静电场

第1节 电场力的性质_

要点一 库仑定律的理解与应用

1．对库仑定律的两点理解

(1)F ＝k q 1q 2

r 2，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。

(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 2．应用库仑定律的提醒

(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。

(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

1．(2015·济宁一模)两个半径为1 cm 的导体球分别带上＋Q 和－3Q 的电量，两球心相距90 cm 时相互作用力为F ，现将它们碰一下后放在球心间相距3 cm 处，则它们的相互作用力大小为( )

A ．300F

B ．1 200F

C ．900F

D ．无法确定

2．(2016·郑州模拟)如图6-1-1所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，

相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F 。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开。这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )

A.F 8

B.F 4

C.3F 8

D..3F 4

要点二 库仑力作用下的平衡问题

1．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：

2．“三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷

产生的合电场强度为零的位置。

(2)

1．如图6-1-3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态

时，每根弹簧长度为l 。已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )

A ．l ＋5kq 2

2k 0l 2

B ．l －kq 2

k 0l 2

C ．l －5kq 2

4k 0l 2

D ．l －5kq 2

2k 0l 2

2．如图6-1-4所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )

A ．正，

B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处

C ．负，A 的左边0.2 m 处

D ．负，A 的右边0.2 m 处

要点三 电场强度的叠加问题

1．电场强度三个表达式的比较

(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。

1．(2013·全国卷Ⅰ)如图6-1-8，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d

间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷。已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )

A ．k 3q R 2

B ．k 10q 9R 2

C ．k Q ＋q R

2

D ．k 9Q ＋q 9R 2

2. (2014·福建高考)如图6-1-9所示，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m 。若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－

6 C 的两点电荷分

别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，求：

(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向。

要点四 电场线的理解与应用

1．电场线的三个特点

(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交；

(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 2．六种典型电场的电场线

1．如图6-1-12所示，Q 1和Q 2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN 是两电荷的连线，HG 是两电荷连线的中垂线，O 是垂足。下列说法正确的是( )

A ．若两电荷是异种电荷，则OM 的中点与ON 的中点电势一定相等

B ．若两电荷是异种电荷，则O 点的电场强度大小，与MN 上各点相比是最小的，而与HG 上各点相比是最大的

C ．若两电荷是同种电荷，则OM 中点与ON 中点处的电场强度一定相同

D ．若两电荷是同种电荷，则O 点的电场强度大小，与MN 上各点相比是最小的，与

HG 上各点相比是最大的

2.AB 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图像如图6-1-13所示。则这一电场可能是( )

3. (2016·三明模拟)如图6-1-14所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )

A ．a 一定带正电，b 一定带负电

B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加

C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大

D ．两个粒子的动能一个增加一个减小

能力提升

1. (2016·北京西城质检)如图1所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，

静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r ?l 。k 表示静电力常量。则轻绳的张力大小为( )

A ．0 B.kq 2l 2 C ．2kq 2l

2

D..kq l

2

2．在如图9所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点。其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )

A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点

B ．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点

C ．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点

D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点

3、某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静

电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )

A ．粒子必定带正电荷

B ．该静电场一定是孤立正电荷产生的

C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度

D ．粒子在M 点的速度大于它在N 点的速度

4：如图所示，有a 、b 两个点电荷带等量正电，位置固定．O 为ab 的中

点，Q 1Q 2是一条不太长的线段，Q 1Q 2通过O 且与ab 垂直，一个电子从Q 1

一侧沿Q 1Q 2方向射入，电子在向右运动穿过O 的过程中( ) A ．它的速度逐渐增大 B ．它的速度逐渐减小

C ．它的加速度先增大后减小

D ．它的加速度先减小后增大

5．关于电场强度E ，下列说法正确的是( )

A ．由E ＝F q

知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍

B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比

C ．由E ＝k Q

r

2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同

D ．电场中某点的场强方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向 6．(2013·北京市西城区高三期末)如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A 点运动到B 点．离子在A 点的速度大小为v 0，速度方向与电场方向相同．能定性反映该离子从A 点到B 点运动情况的速度－时间(v －t )图象是( )

7．如图所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x 轴上C 点有点电荷－Q ，且CO ＝OD ，∠ADO ＝60°.下列判断正确的是( )

A ．O 点电场强度为零

B ．D 点电场强度为零

C ．在O 到C 之间＋q 所受的电场力由O →C

D ．在O 到C 之间－q 所受的电场力由O →C 8．(2013·广东广州市模拟)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，

虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是( )

A ．带电粒子所带电荷的正、负

B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大

D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大

第2节 电场能的性质

要点一 电势高低与电势能大小的判断

1．电势高低的判断

2．电势能大小的判断

电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是( )

A ．b 点电势为零，电场强度也为零

B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功

D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 两点移到a 点，后者电势能的变化较大 2、图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )

A ．带负电

B ．在c 点受力最大

C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能

D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化

要点二 电势差与电场强度的关系

1．匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。

(3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。推论如下： ①如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝

φA ＋φB

2

。 ②如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。

1、如图7所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，

其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为

( ) A ．200 V/m B ．200 3 V/m C ．100 V/m

D ．100 3 V/m

要点三 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题

1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。 2．几种典型电场的等势线(面)

3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

1. (2015·兰州一模)带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0

进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图6-2-8所示，则从a 到b 过程中，下列说法正确的是( )

A ．粒子带负电荷

B ．粒子先加速后减速

C ．粒子加速度一直增大

D ．粒子的机械能先减小后增大

2、一电子在电场中由a 点运动到b 点的轨迹如图中实线所示．图中一组平行虚线是等势面，则下列说法正确的是( )

A ．a 点的电势比b 点低

B ．电子在a 点的加速度方向向右

C ．电子从a 点到b 点动能减小

D ．电子从a 点到b 点电势能减小

要点四 电场力做功与功能关系

入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则

下列有关说法中正确的是()

A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能

B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加

C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小

D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小

2、两个带等量正电的点电荷，固定在图14中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，

交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，

只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()

A．q由A向O的运动是匀加速直线运动

B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C．q运动到O点时的动能最大

D．q运动到O点时电势能为零

3．(2016·西安模拟)如图6-2-16所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：

图6-2-16

(1)小球通过C点的速度大小。

(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。

能力提升

1、如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的

电势分别为φa＝3 V，φb＝9 V，则下列叙述正确的是()

A．该电场在c点处的电势一定为6 V

B．a点处的场强E a一定小于b点处的场强E b

C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大

D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大

2．如图的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )

3、在静电场中，下列说法正确的是()

A．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零

B．电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低

C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直

D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面

4、如图7所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨

迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定

()

A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

B．M点的电势高于N点的电势

C．粒子带正电

D．粒子在M点的动能大于在N点的动能

5在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀

强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量

q＝－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因

数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图12所示，求物块最终停止时的位置。(g取10 m/s2)

第3节带电粒子在电场中的运动

要点一平行板电容器的动态分析

1．平行板电容器动态变化的两种情况

(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。

(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。

2．平行板电容器动态问题的分析思路

3．平行板电容器问题的一个常用结论

电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。

1、例1(2012·海南单科)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是( )

A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半

B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍

C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半

D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半

2：如图所示，电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，

开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述哪些做法可使指针张角增大

( )

A．使A、B两板靠近一些

B．使A、B两板正对面积错开一些

C．断开S后，使B板向右平移拉开一些

D．断开S后，使A、B两板正对面积错开一些

3如图9所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷

q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则()

A．电荷将向上加速运动

B．电荷将向下加速运动

C．电流表中将有从a到b的电流

D．电流表中将有从b到a的电流

4、平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内

部．闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图10所示，

则()

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

要点二带电粒子在电场中的直线运动

1．带电粒子在电场中运动时重力的处理

(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

2．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路

(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。

(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。

1、(2015·海南高考)如图6-3-4，一充电后的平行板电容器的两极板相距l 。在正极

板附近有一质量为M 、电荷量为q (q ＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距2

5l 的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重

力，则M ∶m 为( )

A ．3∶2

B ．2∶1

C ．5∶2

D ．3∶1

2、如图1所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 极板时速度为v ，保

持两板间电压不变，则

( )

A ．当增大两板间距离时，v 增大

B ．当减小两板间距离时，v 增大

C ．当改变两板间距离时，v 不变

D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长

3. (2014·安徽高考)如图6-3-6所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，

极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )。求：

(1)小球到达小孔处的速度；

(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。

要点三 带电粒子在匀强电场中的偏转

1、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、场强为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：

(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打到屏上的点P 到O 点的距离x . 能力提升

1、板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为1

2d ，其他条件不变，

这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )

A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1

B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1

C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1

D ．U 2＝2U 1，

E 2＝2E 1

2．如图4所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，可以判断( )

A ．落在A 点的小球带正电，落在

B 点的小球不带电 B ．三个小球在电场中运动的时间相等

C ．三个小球到达极板时的动能关系为E kA >E kB >E kC

D ．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A >a B >a C

3.如图3所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接，下极板

接地。一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )

A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动

B ．P 点的电势将降低

C ．带电油滴的电势能将减小

D ．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大

4．(多选)如图5所示 ，M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子刚好能到达N 板，如果要使这个带电粒子能到达M 、N 两板间距的1

2处返

回，则下述措施能满足要求的是( )

A ．使初速度减为原来的1

2

B ．使M 、N 间电压提高到原来的2倍

C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍

D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的1

2

5．(2014·天津高考)如图6所示，平行金属板A 、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )

A ．若微粒带正电荷，则A 板一定带正电荷

B ．微粒从M 点运动到N 点电势能一定增加

C ．微粒从M 点运动到N 点动能一定增加

D ．微粒从M 点运动到N 点机械能一定增加

6．如图是示波管的工作原理图：电子经电场加速后垂直于偏转电场方

向射入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L 和d ，y 为电子离开偏转电场时发生的偏转距离．取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度，即y

U 2

(该比值越

大则灵敏度越高)，则下列哪种方法可以提高示波管的灵敏度( )

A ．增大U 1

B ．增大U 2

C ．减小L

D ．减小d 7、(2011·黄冈模拟)如图15所示，带电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )

A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为Uq

4

B ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为3

8

Uq

C ．在粒子下落前d 4和后d

4的过程中，电场力做功之比为1∶2

D ．在粒子下落前d

4和后d

4

的过程中，电场力做功之比为2∶1

8、如图10所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子

质量为m ＝2.0×10

－11

kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－

5 C ，从a 点由静止开始

经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚

线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求： (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．