[配套k12学习]2019春八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教案新版新人
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法课件2
注意:(1) 这里(zhèlǐ)的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可 以是
单项式）.
(2) 注意(zhù yì)被开方数的取值范围.
第十一页，共二十页。
例
2．化简：（1）
1 2
(要求分母不带根号)
（2） 1 (要求分母不带根号) 2+1
解：
这种方法有的地方称之
第二页，共二十页。
复习 引 (fùxí) 入
1.二次根式(gēnshì)的两个基本性质:
2
a
=a(a≥
0)
a (a≥ 0) a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
第三页，共二十页。
2.二次根式(gēnshì)的乘法：
abab(a0,b0)
算术(suànshù)平方根的积等于各个被开方数积的算术(suànshù) 平方根.
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
复习(fùxí) 引入
合作
(hézuò)
探究
课堂
(kètáng)
小结
随堂 训练
第一页，共二十页。
学习 目标 (xuéxí)
1.利用积的算术平方根的性质进行(jìnxíng)二次根式的 化简与运算. 2.会进行简单的二次根式(gēnshì)的乘法运算.
一般(yībān)地，二次根式的除法法则
a= a bb
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于(děngyú)把被开方数相除，作为 商的被开方数.
第八页，共二十页。
例 1 计算：
（1） 40 ；（2） 4 ÷ 1
5
3
12
解：
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 16.2 二次根式的乘除法课件(共16张PPT)
二次根式相除,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
32 (1)
2
3 4 1 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
除法法则：a a (a 0,b 0) bb
a b a2c b2c （a＞b＞0）
6u2 10u3v （u＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
0.4 10
3 2 23
2 32
1 8 2
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
二次根式相乘,实际上就是把被开方数 相乘,而根号不变．
逆用乘法法则： ab a • b(a 0,b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
请计算下列各式
12
a3 a 0
225
逆用除法法则：a a (a 0,b 0) bb
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab
3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，（目的：使分母不 含根号）.
将下列各式分母有理化:
5
4 9
2
2
3 2
====
9 25 3 5
16 9
4 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
乘法法则： a • b ab(a 0,b 0)
人教版数学八年级下册第十六章《16.2二次根式的乘除》
A D
＞
＜
【变式题】 化简：
归纳 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完
全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
归纳总结
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把式各(因或式因(数或)因的数算)术积平的方算根术的平积方；根化为每个因 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
解：
可先用乘法结合律， 再运用二次根式的 乘法法则
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 . 例2 计算:
解:
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
B D 30
二 积的算术平方根的性质 一般的：
这个性质在有的地方 称之为“积的算术平 方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例4 化简：
(2)中4a2b3含有像4， a2，b2，这样开的 尽方的因数或因式， 把它们开方后移到 根号外.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所
发现的规律吗？
猜测：
你能证明这 个猜测吗？
归纳总结
二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是
在本章中，如 果没有特别说明， 所有的字母都表 示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
人教版八年级下册数学 第十六章 二次根式 二次根式的乘除(第二课时)
已知
，求a的值.
S 2 3,b 10
解:∵
∴ a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
巩固练习
高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的
鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使
人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公
探究新知
素养考点 1 分母有理化
例 计算: (1) 3 ; (2) 3 2 ; (3) 8 .
5
27
2a
解:（1） 3 3 5 15 . 5 5 5 5
（2） 3 2 3 2 2 3 6 . 27 3 3 3 3 3
（3） 8 2 2 2 2 a 2 a . 2a 2a a a a a
表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间
(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若
W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I I．
W Rt
解：当W=2400，R=100，t=15时，
I W 2400 8 2 2 2 10（安培）. Rt 100 15 5 5 5
按 a 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0； a3
而按 a 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3． a3
课堂小结
二次根式 除法
法则 拓展法则
a a (a 0,b 0) bb
m a n b=（m n） a b （a 0,b 0)
性质 相关概念
a a (a 0,b 0). bb
式
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛
物到t 落 地2h所需时间t1的多少倍？
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(2)课件
6.计算 : (jìsuàn)
=
.
第四页，共十四页。
精典范例
知识点1.二次根式的除法(chúfǎ)
例1.计算：
1.计算：
变式练习
第五页，共十四页。
例2.化简：
精典范例
2．化简：
变式练习
第六页，共十四页。
精典范例
知识点2.最简二次根式(gēnshì) 例3.下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A
巩固提高
12．已知一个圆的半径(bànjìng)是
一个矩形的长
是
，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形
的宽是多少?
第十一页，共十四页。
巩固提高
14.观察下列(xiàliè)等式
回答(huídá)下列问题：
（1）化简：
=
；（n为正整数）
（2）利用上面所揭示的规律计算：
第十二页，共十四页。
巩固提高
第十六章 二次根式(gēnshì)
二次根式 的乘 (gēnshì) 除（2）
第一页，共十四页。
目录 contents
(mùlù)
8分钟小测
精典范例
(fànlì)
变式练习
巩固(gǒnggù) 提高
第二页，共十四页。
8 分钟小测
1.二次根式的除(chúfǎ)法则： = （a≥0，b>0）.
2.满足两个条件：
（1）被开方数不含___分__母，(fēnmǔ)
（2）被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式． 3.填空(tiánkòng)：
第三页，共十四页。
8 分钟小测
4．利用计算器计算，观察计算结果，你发现(fāxiàn)
八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
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配套K12学习（小初高）
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第2课时 二次根式的除法
1．掌握二次根式的除法法则和商的算
术平方根的性质，会运用其进行相关运算；
(重点)
2．能综合运用已学性质进行二次根式
的化简与运算．(难点)
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
(1)3649＝________；3649＝
________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a2b2ab；(4)5÷－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分． 解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a2b2ab＝6a2b2ab＝3a； (4)5÷－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13. 方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．
【类型二】 二次根式的乘除混合运算
计算：
(1)945÷3212×32223；
(2)a2·ab·bba÷9b2a.
解析：先把系数进行乘除运算，再根据
二次根式的乘除法则运算．
解：(1)原式＝9×13×32×45×25×
8
3
＝183；
(2)原式＝a2·b·ab·ba·a9b2＝
a2b
3
a
.
方法总结：二次根式乘除混合运算的方
法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算
时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数
是带分数，要先将其化为假分数．
探究点二：商的算术平方根的性质
【类型一】 利用商的算术平方根的性
质确定字母的取值范围
若a2－a＝a2－a，则a的取值
配套K12学习（小初高）
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范围是( )
A．a＜2 B．a≤2
C．0≤a＜2 D．a≥0 解析：根据题意得a≥0，2－a＞0，解得0≤a＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简： (1)179； (2)3c34a4b2(a＞0，b＞0，c＞0)． 解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)179＝169＝169＝43； (2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c2a2b3c. 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式． 探究点三：最简二次根式 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由． (1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145. 解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可． 解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； (3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是
最简二次根式；
(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小
数，因此不是最简二次根式；
(5)145＝95＝355，被开方数中含
有分母，因此它不是最简二次根式．
方法总结：解决此题的关键是掌握最简
二次根式的定义，最简二次根式必须满足两
个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或
因式．
探究点四：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的
时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝
2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，
l
表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若
一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回
发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟
大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即
可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时
间除周期得到次数．
解：∵T＝2π0.59.8≈1.42，60T＝
60
1.42
≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出
了42次滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用
公式．用二次根式的除法进行运算，解这类
问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算
2．商的算术平方根
3．最简二次根式
被开方数不含分母；被开方数中不含能
开得尽方的因数或因式．
在教学中应注重积和商的互相转换，让
配套K12学习（小初高）
配套K12学习（小初高）
学生通过具体实例再结合积的算术平方根
的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的
性质．在此过程中应给予适当的指导，可提
出问题让学生有一定的探索方向．在设计课
堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要
解决的问题，让学生自主探究，在探究过程
中观察知识产生发展的全过程，从而让学生
的学习情感和学习品质得到升华，学生的创
新精神得到发展．