不等式(组)的字母取值范围的确定方法
利用不等式(组)确定字母的取值范围
利用不等式(组)确定字母的取值范围
郭华敏
【期刊名称】《初中生世界(七年级视野版)》
【年(卷),期】2014(000)008
【总页数】3页(P29-31)
【作者】郭华敏
【作者单位】江苏省南京市第五十中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.如何由不等式(组)的解集确定字母的取值范围
2.深入探讨由不等式（组）确定变量取值范围的方法
3.不等式中字母取值范围的确定
4.低起点高视角让知识生长向深度发展--“求不等式(组)中待定字母的取值范围”教学思考
5.巧求不等式(组)中字母的取值范围
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
7由不等式(组)的解(集)求字母的取值范围
由不等式组的解(集)求字母的取值范围专题练习
1、若不等式组⎩⎨⎧<>m
x x 3无解，则m 的取值范围是
2、若不等式组⎩
⎨⎧>>2x a x 的解集为x>2，则a 的取值范围是
3、若不等式组⎩
⎨⎧>+>-010x x a 无解，则a 的取值范围是
4、若不等式⎩⎨⎧>-≥0
1x a x 有解，则实数a 的取值范围是
总结：由不等式组的解集确定字母的取值范围先用口决定范围再验能否等于
5、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<≥a
x x 2有解集，则a 的取值范围是
6、不等式组⎩
⎨⎧->+<-65230x x a x 的解为x ＜4．a 的取值范围为 ．
7、若不等式组⎩⎨⎧-<<1
2a x x 的解集为x<a —1,则a 的取值为
8、不等式组⎩⎨⎧><a
x x 5有两个整数解．则a 的取值范围为 ．
总结：由不等式组的整数解确定字母的取值范围先用数轴定范围再验能否等于
9、不等式组⎩⎨⎧>-<32x a x 有三个整数解．则a 的取值范围为 ．。
9.3一元一次不等式组课时2-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
解不等式①，得 x≥3．
解不等式②，得 x≤5．
∴ 不等式组的解集为 3≤x≤5．
∴ x 可取的整数值是 3，4，5．
课堂小结
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符
合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借
助数轴直观地找特殊解.
第九章
不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组（课时2）
人教版七年级◑下册
主讲：XXX
温故知新
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
各不等式组
的解集在数
轴上的表示
不等式组的
解集
巧记口诀
0 b a
0 b a
0 b a
0 b a
x>a
x<b
无解
b<x<a
同大取大 同小取小
大大小小 大小小大
都成立？
5 + 2 > 3( − 1),
1
2
−1≤7−
3
.
2
求不等式组解集中
的整数值
新知探究
知识点1：一元一次不等式组的应用
解：解不等式组
5 + 2 > 3( − 1), ①
1
2
−1≤7−
x>
3
, ②
2
5
2
解不等式①，得
.
解不等式②，得 x≤4.
5
所以不等式组的解集是− <x≤4，
中间找
无处找
解不等式组：
8 − 4 < 0, ①
中考数学专题复习 第五章 方程与不等式 第2讲 不等式(组)课件
变式运用►3.[2017·常州中考]某校计划购买一批篮球和足球(zúqiú) ，已知购买2个篮球和1个足球(zúqiú)共需320元，购买3个篮球和2个 足球(zúqiú)共需540元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么 最多可购买多少个足球？
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多 少万件？
【思路分析】(1)可设甲种商品的销售单价(dānjià)为x元，乙种商品 的销售单价(dānjià)为y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种 商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多 1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a万件，根据甲 、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
2021/12/9
第十九页，共二十四页。
4．[2012·泰安，6，3分]将不等式组
的解集在数轴上表示(biǎoshì)出来，正确的是( C )
得分(dé fēn)要领►求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取大， 同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2021/12/9
第二十页，共二十四页。
命题点2 确定不等式组中字母(zìmǔ)的取值范围
2021/12/9
第十一页，共二十四页。
类型(lèixíng)3 不等式的应用
【例3】[2017·宁波中考]2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作 (hézuò)高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作 (hézuò)协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国 家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比 2件乙种商品的销售收入多1500元．
专题14：不等式与不等式组(填空题专练)(解析版)
专题14：不等式与不等式组（填空题专练）一、填空题1．若a ＜b ，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．【答案】＞【解析】试题解析：∵a ＜b ，∴-5a ＞-5b ；2．不等式2x+4>0的解集是________．【答案】x>-2【解析】根据一元一次不等式的解法，移项得2x ＞-4，系数化为1，可得x ＞-2.故答案为x ＞-2.3．若不等式()33a x a -≤-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的取值范围是__________．【答案】3a <【分析】不等式两边同时除以3a -即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到3a -一定小于0，据此即可求解．【解答】由题意得30a -<，解得：3a <，故答案为：3a <．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答此题一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若不等式组 x m 1,x 2m 1>+⎧⎨<-⎩ 无解，则 m 的取值范围是___________． 【答案】m≤2【分析】先解不等式，再根据不等式无解判断求解即可；【解答】由不等式组x m 1,x 2m 1>+⎧⎨<-⎩无解可得121m m +≥-， 解得：2m ≤．故答案是2m ≤．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的，准确理解计算是解题的关键．5．若a b <，则2ac ______________2bc .【答案】≤【分析】根据不等式的性质得出大小.【解答】∵c 2≥0, a<b ，∴ac 2 ≤bc 2.故答案是：≤.【点评】考查了不等式的性质，解题关键是熟记并利用了不等式的性质.6．如果2m ，m ，1﹣m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是________．【答案】m ＜0【分析】如果2m ，m ，1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m ＜m ，m ＜1-m ，2m ＜1-m ，即可解得m 的范围．【解答】根据题意得：2m ＜m ，m ＜1-m ，2m ＜1-m ，解得：m ＜0，m ＜12，m ＜13， ∴m 的取值范围是m ＜0．故答案为m ＜0．7．不等式4x ﹣6≥7x ﹣12的非负整数解为________________.【答案】0，1，2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得：4x －7x ≥－12+6，合并同类项得：－3x ≥－6；化系数为1得： x ≤2；因而不等式的非负整数解是：0，1，2．【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________. 【答案】-1＜x≤3【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：解不等式①，得 3x ≤；解不等式②，得1x >-； 原不等式组的解集为13x -<≤．故答案为13x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.9．已知关于x 的不等式23x a ->-的解集如图所示则a 的值为____________．【答案】1【分析】求出不等式的解集并与图示作比较，可以求得a 的值．【解答】解：解2x −a>−3可得32a x ->， 又由图示可知1x >-，两相比较可得312a -=-，解得： 1a =．故答案为1．【点评】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键．10．如果|1|1x x +=+，|32|32x x +=--，那么x 的取值范围是________． 【答案】213x -≤≤- 【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，建立不等式组求解．【解答】∵|1|1x x +=+，|32|32x x +=--∴10320x x +≥⎧⎨+≤⎩解得213x -≤≤- 故答案为：213x -≤≤-．【点评】本题考查绝对值与不等式组，熟练掌握绝对值的性质建立不等式组是解题的关键．11．方程组431,65x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0＜3x－7y＜1，则k的取值范围______．【答案】43＜k＜53【分析】将两个等式相减，可得3x－7y＝3k－4，再根据0＜3x－7y＜1即可解出k的范围.【解答】43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①，②，①－②，得3x－7y＝3k－4，则0＜3k－4＜1，解得43＜k＜53，故答案是43＜k＜53.【点评】此题主要考察二元一次方程组与不等式的综合，熟知二元一次方程组的解法是解题的关键.12．当y_____，时，代数式324y-的值至少为1.【答案】≤－1 2【分析】根据“至少”的含义是“大于或等于”列夫等式求解即可. 【解答】由题意得32 4y-≥1，解之得y≤－1 2 .故答案为≤－1 2 .【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键.13．不等式12x＞－3的解集是______.【答案】x>-6【解析】不等式左右两边同时除以12可得：x＞－6.故答案为x＞－6.点睛：掌握不等式的性质.14．若关于x 的不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解，则m 的取值范围是________ 【答案】m≥2 【解析】试题解析：由于不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩＞无解， 所以2m-1≥m+1，解得：m≥2.故答案为m≥2. 15．不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ≤2【分析】根据不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解，可得出a≤2，即可得出答案． 【解答】∵不等式组2x x a >⎧⎨<⎩无解， ∴a 的取值范围是a≤2；故答案为a≤2．【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．关于x 的不等式30x a -≤只有两个正整数解，则a 的取值范围是_______【答案】6≤a ＜9．【分析】解不等式得x≤3a ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断3a 的取值范围，求出a 的取值范围． 【解答】原不等式解得x≤3a ， ∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤3a ＜3， 解得6≤a ＜9．故答案为6≤a ＜9．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．17．不等式442xx->-的最小整数解为_____．【答案】5．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】442xx ->-，x-4＞8-2x，3x＞12，x＞4，故不等式442xx->-的最小整数解为5．故答案为5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.【答案】41或42【分析】不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．【解答】由题意可得m=3n+80，0<m-5(n-1)<5，解得40<n<42.5，因为n为整数，所以n值为41或42，故答案为：41或42．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．19．不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为__．【答案】3.【解析】试题解析：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x ≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．20．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元【答案】150【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元，根据商贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元， 依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%x ---+＞0， 解得：x ＜150．故答案为：150．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 21．若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程(41)(34)43a x a x +-=的解，则a 的取值范围为________．【答案】718a > 【分析】先求出两个方程的解，然后解关于a 的一元一次不等式，即可得到答案.【解答】解：解方程3(4)25x a +=+，得：273a x -=， 解方程(41)(34)43a x a x +-=， 得：163x a =-． 由题意得：271633a a ->-．解得：718a >． 故答案为：718a >. 【点评】本题考查的是解一元一次方程和解一元一次不等式，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．22．用“>”或“<”填空：（1）如果1a b>，0b >，那么a ________b ； （2）如果1a b<，0b >，那么a ____b ； （3）如果1a b <，0b <，那么a ____b ； （4）当a b >，b ____0时，或者0a <，b ___0时，有0ab >．【答案】> < > > <【分析】（1）根据不等式的性质2进行分析；（2）根据不等式的性质2进行分析；（3）根据不等式的性质3进行分析；（4）根据不等式的性质2和3进行分析；【解答】解：（1）因为1a b >，0b >，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向不变， 得a ＞b ，故答案是：＞；（2）因为1a b <，0b >，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向不变， 得a ＜b ，故答案是：＜；（3）因为1a b<，0b <，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向改变， 得a ＞b ，故答案是：＞；（4）当a b >，b ＞0时，a ＞0，在不等式b ＞0两边同时乘以a ，不等式方向不变，即0ab >；当0a <，b ＜0时，在不等式b ＜0两边同时乘以a ，不等式方向改变，即0ab >．故答案是：＞；＜.【点评】本题考查了不等式的性质2和3：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．要特别注意性质（3），很容易出错.23．若不等式组01x a x a -⎧⎨-⎩-的解集中的任何一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围为________．【答案】a ≤1或a ≥5 【分析】解不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，∴x ＜2或x ＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，故答案为：a≤1或a≥5．【点评】本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．24．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.【答案】1215a ≤<【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【解答】因为3x －a ≤0，所以x ≤3a ， 因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4，即4353a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得12≤x ＜15. 故答案为12≤x ＜15.【点评】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.25．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有______ 人．【答案】22【解析】解：设得5分的人数为x 人，得3分的人数为y 人．则可得326531226 4.8x y x y ++=⎧⎨++>⨯⎩，解得：x ＞21.9． ∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x ≤22．∴21.9＜x ≤22且x 为整数，所以x =22．故得5分的人数应为22人．故答案为22．点睛：此题考查不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．解题过程中一定要符合题目的意思，以事实为依据．26．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y≤8，它的正整数解有________个．【答案】12【分析】先把y 作为常数，解不等式得82x y ，根据x ，y 是正整数，得820y，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：28x y ，82x y ， x ，y 是正整数， 820y ，解得04y <<，即y 只能取1，2，3，当1y =时，06x <，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩， 当2y =时，04x ，正整数解为：12x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩， 当3y =时，02x <，正整数解为：13x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩； 综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出y 的整数值是本题的关键．27．关于x 的不等式()321a x -<的解集是132x a >-，则a 的取值范围是_____． 【答案】32a > 【分析】分析可知符合不等式性质3，320a -<，解出a 即可. 【解答】解：()321a x -<的解集是132x a >-， 320a ∴-<， 解得32a >． 故答案为32a >． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．28．关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是____________．【答案】6a ≥或2a ≤【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：23284a x x a ->⎧⎨+>⎩①②∵解不等式①得23x a <-，解不等式②得24x a >-，∴不等式组的解集是2423a x a -<<-．∵关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内， ∴248a -≥或231a -≤，解得6a ≥或2a ≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a 的不等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在18x ≤≤的范围内的意义.29．如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a ,b 组成的有序数对(),a b 共有_______个；如果关于x 的不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)的整数解仅有()1212,,,n n c c c c c c <<<,那么适合这个不等式组的整数d ,e 组成的有序数对(),d e 共有______个.(请用含p 、q 的代数式表示)【答案】6 pq【分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出b 232≤<，a 013<≤，求出a b 的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+，即11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-；结合p ，q 为正整数，d ，e 为整数可知整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，即可求解．【解答】解：（1）解不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩，得不等式组的解集为：32a b x ， ∵关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有1，2， ∴b 232≤<，a 013<≤，∴4≤b ＜6，0＜a≤3，即b 的值可以是4或5，a 的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共6个；（2）解不等式组px d f qx e g+>⎧⎨+<⎩(其中p ,q 为正整数)， 解得：f d g e x p q--<<， ∵不等式组px d f qx e g +>⎧⎨+<⎩（其中p ，q 为正整数）的整数解仅有c 1，c 2，…，c n （c 1＜c 2＜…＜c n ）， ∴111f d c c p --<，1n n g e c c q-<+， ∴11f pc d p f pc -<+-，n n g qc q e g qc --<-，∵p ，q 为正整数∴整数d 的可能取值有p 个，整数e 的可能取值有q 个，∴适合这个不等式组的整数d ，e 组成的有序数对（d ，e ）共有pq 个；故答案为：6；pq ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤． 30．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.【答案】9.36【分析】设裁判员有x 名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x ，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【解答】设裁判员有x 名，那么总分为9.84x ；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点评】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．31．若关于x的不等式组1423xxx m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是_____．【答案】-5≤m＜-4.【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.【解答】解：1423xxx m+⎧-≥⎪⎨⎪>⎩①②解不等式①得：x≤-2，∴m＜x≤-2又∵不等式组的所有整数解得和为-9，∴-4+（-3）+（-2）=-9∴-5≤m＜-4；故答案为：-5≤m＜-4.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.32．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．【答案】-3＜a≤-2【解析】【分析】先求不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【解答】解：解不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点评】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.33．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即已知n为正整数，如果n－12≤x＜n＋12，那么<x>＝n．例如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…则满足方程<x>＝1x 1.62+的非负实数x的值为____.【答案】2.8【解析】【分析】设12x+1.6=k，k为非负整数，则x=2k-3.2，根据定义得到共有k的不等式，即可求出k的取值范围，由k为非负整数确定k的值进而确定x的值即可.【解答】设12x+1.6=k，k为非负整数，则x=2k-3.2，由<2k-3.2>=k可得：k-12≤2k-3.2<k+12(k≥0)解得：2.7≤k<3.7，∵k为非负整数，∴k=3，∴x=2×3-3.2=2.8.故答案为：2.8【点评】考查了一元一次不等式的应用，理解定义，列出不等式得出k的取值范围是解题关键.34．若关于x，y的方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩的解为x，y，且－2＜k＜4，则x－y的取值范围是__．【答案】－2＜x－y＜1【解析】根据题意可知：3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩①②，①-②可得2x-2y=k-2，然后由-2＜k＜4，根据不等式的基本性质可得-4＜k-2＜2，所以可得x-y的取值范围为-2＜x-y＜1. 故答案为：－2＜x－y＜1.35．若关于x，y的二元一次方程组32225x y mx y m-=+⎧⎨+=-⎩中x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围为____________.【答案】83＜m＜19【解析】将m看做已知数求出方程组32225x y mx y m-=+⎧⎨+=-⎩的解表示出x=387m-与y=197m-，根据x为正数，y为负数列出不等式组387197mm-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＞＜，求出不等式组的解集即可确定出m的范围83＜m＜19．故答案为：83＜m＜19.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
不等式(组)的字母取值范围专题1
求不等式(组)中的字母取值范围前置作业基础知识回顾1．写出不等式组的解集（1）⎩⎨⎧≥>22x x （2）⎩⎨⎧<<22x x （3）⎩⎨⎧≥≤22x x （4）⎩⎨⎧≤>22x x变式1：若a<2, 请确定下列不等式组的解集（1）⎩⎨⎧≥>a x x 2 （2）⎩⎨⎧<<a x x 2 （3）⎩⎨⎧≥≤a x x 2 （4）⎩⎨⎧-<->ax x 2 变式2：（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>a x x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为 （2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为（3）若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2无解，则a 的取值范围为专题练习：一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ．2、若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是 3、如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为二、逆用不等式组解的情况求字母的取值范围4、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是 ．5、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是6、若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．求不等式(组)中的字母取值范围主备：谢海勇 组长：张琳 审核： 日期：学习目标：1、会根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围；2、会根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例1、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，求a 的取值范围．针对练习：已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
八下数学章节考点详细解析(学生版)
八下数学章节考点详细解析姓名第一章不等式与不等式组（六）一次函数图像与不等式1．如图2，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
2.如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．3.如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组102x kxb <+<的解集为 ．4.(2010年山东聊城)如图一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点P ，与y 轴交于（0，3）（1）关于x 的方程kx+b=2x 的解为 ． （图表信息题）1.七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 2.下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A,B 的含量及成本：某食物营养研究所将三种食物混合成110千克的混合物，使之至少需含48400单位 的维生素A 及52 800单位的维生素B ．求三种食物所需量与成本的关系式．（说明理由型）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠．设顾客预计累计购物x 元（x >300）．(1) 请用含x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．（混合夹逼型）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．（方案选择型）例6．（黑龙江省）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，•每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．※一元一次不等式的解法易错点归纳1.去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）＜19. 错解：去括号，得3x+4-4x＜19，解得x＞-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x＜19，-5x＜15，所以x＞-3.2.去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）＞-6. 错解：去括号，得5x-6x-3＞-6，解得x＜3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解:去括号，得5x-6x+3＞-6，所以-x＞-9，所以x＜9.3.移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5＜2x-9.错解：移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断:一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解:移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.4.去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解：去分母，得，解得：诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解:去分母，得6x-（2x-5）＞14，去括号，得5.不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x. 错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以所以x＞6.去分母时，漏乘不含分母的项【例6】解不等式错解：去分母，得x-2（x-1）＞3x+1，去括号，解得诊断: 去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.正解:去分母，得6x-2（x-1）＞3x+6，去括号，得6x-2x+2＞3x+6，解得x＞4.7.忽视对有关概念的理解【例7】求不等式的非负整数解.错解：整理，得3x≤16，所以故其非负整数的解是1，2，3，4正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,58.在数轴上表示解集时出现错误【例8】解不等式：3（1－x）≥2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.错解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图1所示.诊断：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.正解：整理，得－5x≥15，所以x≤－3，在数轴上表示如图2所示.注：上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.9.不等式组解集忽视等号【例9】若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（）.A. a＜2B. a≤2C. a＞2D. a≥2错解：原不等式组可化简为得a＜2，故选A.诊断：当a=2时，原不等式组变为解集也为x＞2.正解：应为a≤2 ，故选B.10.忽视了字母的范围【例10】解关于x的不等式m（x-2）＞x-2.错解：化简，得（m-1）x＞2（m-1），所以x＞2.诊断:错解在默认为m-1＞0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解:化简，得（m-1）x＞2（m-1），①当m-1＞0时，x＞2；②当m-1＜0时，x＜2；③当m-1=0时，无解.【例11】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，；②当a＝1时，0³x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，.11.套用解方程组的方法解不等式组【例12】不等式组的解集为___________.错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断： 这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解.正解：解不等式组，得在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：.【例13】 解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2， 所以 5x-3＞3x-2. 移项，得5x-3x ＞-2+3.解得.诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在的条件下，任取一个x 的值，看是否正确.如取x ＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集. 正解：由5x-3＞4x+2，得x ＞5. 由4x+2＞3x-2，得x ＞－4.综合x ＞5和x ＞－4，得原不等式组的解集为x ＞5.第二章 因式分解考点考点一、因式分解的意义例1．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A.x 3－x ＝x (x 2－1)B.x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2C.x 2y －xy 2＝xy (x －y )D.x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y ) 考点二、直接提公因式分解例2．分解因式2a (b -c )-3c (b -c ).考点三、用公式法分解因式 例3．分解因式:(1)25-2161m ; (2)-(a -b )2+4(a -b )-4.考点四、确定多项式的公因式例4．多项式ax 2－4a 与多项式x 2－4x +4的公因式是＿＿＿.考点五、换元法例5．(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0例6．计算2005+20052-20062.考点六、开放型问题例7．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，便记忆．理由是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．例8 甲、乙两生解同一个一元二次方程式，甲将x 项的系数看错，解得两根为－4与8；乙将常数项看错，解得两根为－4与10，此外无其它错误，试求正确的方程式考点七 十字相乘法例9 设x 、y 为正数，且x 2－3xy －4y 2＝0，则x ：y 的比值＝ 。
七年级数学第9章不等式与不等式组(整章知识详解)
X>-3
2、不等式组
X<2 X<5
的非负整数解是__0_,1____
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解问题
七年级数学第9章不等式与不等式组
考点三:不等式（组）的特殊解
3.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是___0_,1__,2.
x 3≥0,
4.
（苏州）不等式组
x
2
考点四：求字母的取值范围
1. 如- -果- -不- - 等- - -式- -xxm5 有解，那么m的取值范围是
_m__<_5___.若 无解 ， 则m的 取值 范 围是_m__≥_5___.
2.如
果
不
等
式
组xx
m m
1的 2
解
集
是x
-
1，
则m的 取 值 范 围 是______.
.
不等式组的解集是x>m+2，有因解集是x>-1
所以 m+2= -1，即 m = -3
（较小）
(1)若不等式组
xm1 （较大无） 解，则
x 2 m 1
m的取值范围为___m_____3_______
2m 2 m 1
(2)若不等式组
xБайду номын сангаас（1 较小的）解集为x>3，
x3 （较大）
3
的所有整数
解有（ B ）个
A、2
．
B、3
C、4
D、5
方法:先求不等式(组)的解集，再确定整数解的问题
（2 x-6）<3-x
①
求不等式组
中考不等式与方程复习有答案
不等式与不等式组一、知识要点概述1、不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式不等号的方向不变．(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、不等式(组)的解法(1)解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变．(2)解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．(3)设a＜b，那么：①不等式组的解集是x＞b(大大取大)；②不等式组的解集是x＜a(小小取小)；③不等式组的解集是a＜x＜b(大小、小大中间找)；④不等式组的解集是空集(大大、小小题无解)．3、不等式(组)的应用会列一元一次不等式(组)解决实际问题，其步骤是：(1)找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案．二、典例剖析例1、(1)已知不等式3x－a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是________．(2)已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．分析：对于(1)，由题意知不等式的解在x＜4的范围内；对于(2)，从数轴上看，原不等式组中两个不等式的解集无公共部分．解：(1)由题意得，∴9≤a＜12．(2)由(1)得x＞a，由(2)得x≤3，因不等式组无解，∴a≤3．说明：确定不等式(组)中参数的取值或范围常用的方法有：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)借助数轴确定．例2、解下列关于x的不等式(组)．(1)|x－2|≤2x－10；(2)(2mx＋3)－n＜3x．分析：对于(1)确定“零界点”x=2(令x－2=0得x=2)分x≥2和x＜2，去掉绝对值后求出不等式的解集；对于(2)，化为ax＜b的形式，再就a的正负性讨论．说明：涉及未知系数或绝对值式子的题目，均可用零点分段讨论法解答．例3、已知3a＋2b－6=ac＋4b－8=0且a≥b＞0求c的取值范围．分析：消去a，b得到关于c的不等式组，解不等式组得c的取值范围．分析：已知不等式组的解集，求某些字母的值(或范围)是不等式组解集确定方法的逆向应用，处理这类问题时，可先求出原不等式组含有字母的解集，然后对照已知“对号入座”，应取有针对性的方法．例6、东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠方法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本．(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的关系式；(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种更省钱的购买方案．分析：(2)中比较哪种优惠办法更省钱与购买练习本的数量有关，因此应分类讨论；(3)中因为可同时用两种优惠办法购买，所以需要重新建立关于毛笔枝数的关系式求解．解：(1)依题意，可得y甲=25×10＋5(x－10)=5x＋200(x≥10)；y乙=(25×10＋5x)×90%=4.5x＋225(x≥10)(2)由(1)有y甲－y乙=0.5x－25当y甲－y乙=0时，解得x=50；当y甲－y乙＞0时，解得x＞50；当y甲－y乙＜0时，解得x＜50．所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款一样，即可任选一种办法付款，当购买本数在10～50之间时，选择优惠办法甲付款更省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙更省钱．(3)①因为60＞50，由(2)知不考虑单独选用优惠办法甲购买．若只用优惠办法乙购买10支毛笔和60本书法练习本需付款(25×10＋5×60)×90%=495(元)②若用优惠办法乙购买m支毛笔，则须用优惠办法甲购买(10－m)支毛笔，用优惠办法乙购买60－(10－m)=m＋50本书法练习本，设付款总金额为P，则：P=25(10－m)＋[25m＋5(m＋50)]×90%=2m＋475(0≤m≤10)所以，当m=0即用优惠办法甲购买10支毛笔，再用优惠办法乙购买50本书法练习本时，P取得最小值为：2×0＋475=475(元)故选用优惠办法甲购买10支毛笔，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱．例7、我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．(1)该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请你设计出来．(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种生产的件数为x，试写出y与x之间的关系式，并利用关系式说明(1)中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？分析：若设安排生产A种产品x件，根据题意可建立关于x的不等式组，解出不等式组得x 的取值范围．由x为整数在取值范围内确定x的取值，从而得出生产方案，然后由成本的已知条件求出x与y之间的关系式，根据此关系式求出最低生产总成本．解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(80－x)件，依题意，可得：解得：34≤x≤36因为x为整数，所以x只能取34或35或36．所以该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：第一种：生产A种产品34件，B种产品46件；第二种：生产A种产品35件，B种产品45件；第三种：生产A种产品36件，B种产品44件．(2)设生产A种产品x件，则生产B种产品(80－x)件，依题意，可得：y=120x＋200(80－x)即y=－80x＋16000(x取34或35或36)由式子可知，当x取最大值36时，y取最小值为－80×36＋16000=13120元，即第三种方案；生产A种产品36件，B种产品44件，总成本最低，最低生产成本是13120元．说明：利用列不等式组然后求出不等式组的集，在其解集内求出符合条件(一般是整数)的值，是解方案设计型应用题的常用方法．方程与方程组一、知识要点概述1、等式和方程的有关概念、等式的基本性质．2、一元一次方程的解法及最简方程ax=b解的三种情况．(1)解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1．(2)最简方程ax=b的解有以下三种情况：①当a≠0时，方程有唯一解；②当a=0，b≠0时，方程无解．③当a=0，b=0时，方程有无穷多解．3、一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0(a≠0)其解法主要有：直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．4、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式是：注意：求根公式成立的条件为：①a≠0；②b2－4ac≥0．5、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2－4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．当△=0时，方程有两个相等的实数根，即；当△＜0时，方程没有实根，反之成立．6、若一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则7、以两数α、β为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(α＋β)x＋αβ=0．8、解一次方程组的基本思想是消元，常用的消元方法是加减消元法和代入消元法．9、解简单的二元二次方程组的基本思想是“消元”与“降次”．①若方程组中有一个是一次方程，则一般用代入消元法求解；②若方程组中有能分解成两个一次方程的方程，则一般用“分解降次”的方法将原方程组化为两个或四个方程组求解．10、简单的分式方程组的解法，一般是用去分母或换元法将其转化为整式方程组求解，并要验解．11、方程组的解的存在性问题，一般转化为方程的解的存在性问题来研究．二、典例剖析点评：灵活解一元一次方程时常用到以下方法技巧．(1)若括号内有分数时，则由外向内先去括号，再去分母；(2)若有多重括号，则去括号与合并同类项交替进行；(3)恰当用整体思想．例2、解下列关于x的方程．(1)4x＋b=ax－8(a≠4)(2)mx－1=nx(3)分析：把方程化为一般形式后，再对每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论．例4、已知m是整数，方程组有整数解，求m的值．分析：先求出y，运用整除的性质求出m的值，需注意所求的整数m要使得x也为整数．解：由原方程组解得，若y有整数解，则2m＋9=±1或±2或±17或±34，经检验当2m＋9=±1或±17时，m为整数且x也为整数，得m=4或－4或－5或－13．例5、已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．(1)求m的取值范围；例7、解下列方程(2)3x2＋x－7=0分析：对于(1)首先应回避复杂的小数运算，注意此时只运用分数的基本性质而未用到等式有关性质．对于(2)此方程用分解因式法难以行通，故考虑用求根公式．解：(1)原方程化简得方程两边都乘以12(即去分母)得3(35x－5)=4(5－x)－6(25x＋5)去括号得：105x－15=20－4x－150x－30移项及合并同类项得：259x=5例8、如果关于x的一元二次方程kx2－2(k＋2)x＋k＋5=0没有实根，试说明关于x的方程(k－5)x2－2(k＋2)x＋k=0必有实数根．分析：由一元二次方程kx2－2(k＋2)x＋k＋5=0没有实数根，可以得出k≠0，b2－4ac＜0，从而求出k的取值范围，再由k的取值范围来说明(k－5)x2－2(k＋2)x＋k=0必有实数根．解：∵关于kx2－2(k＋2)x＋k＋5=0没有实数根，解得k＞4当k=5时，方程(k－5)x2－2(k＋2)x＋k=0为一元一次方程，－14x＋5=0，此时方程的根为．当k≠5时，方程(k－5)x2－2(k＋2)x＋k=0为一元二次方程∴△=[－2(k＋2)]2－4(k－5)·k=4(9k＋4)∵k＞4且k≠5，∴△=4(9k＋4)＞0∴此时方程必有两不等实数根，综上可知方程(k－5)x2－2(k＋2)x＋k=0必有实数根．点评：(1)方程“有实数根”与“有两个实数根”有着质的区别．方程“有实数根”表示方程可能为一元一次方程，此时方程有一实数根，方程也可能为一元二次方程，此时方程有两个实数根，而方程“有两个实数根”，则表示此时方程一定为一元二次方程．点评：构造一元二次方程是解题的常用技巧，构造的主要方法有：(1)当已知等式具有相同的结构，就可以把两个变元看成关于某个字母的一元二次方程；(2)对于含有多个变元的等式，可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程．分式方程一、知识要点概述1、分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫分式方程．2、解分式方程的基本思想方法是：3、解分式方程必须验根．二、典型例题剖析例1、解方程．分析：根据解分式方程的一般步骤来解此题．解：方程两边同乘以(x＋3)(x－2)得：10＋2(x－2)=(x＋3)(x－2)化简，整理得：x2－x－12=0解之得x1=－3或x2=4经检验可知：x1=－3是原方程的增根，x2=4是原方程的根．∴原方程的根是x=4．分析：用换元法解这些分式方程．解：(1)设x2－x=y，则原方程变为解这个方程得y1=－2，y2=6，当y1=－2时，x2－x=－2，此方程无解；当y2=6时，x2－x=6，∴x1=－2，x2=3．经检验可知：x1=－2，x2=3都是原方程的根．∴原方程的解为x1=－2，x2=3．例3、当m为何值时，关于x的方程无实根？分析：先将分式方程化为整式方程，如果整式方程有实根，那么这些根均是原方程的增根，这样x=0或x=1是所得整式方程的根，如果整式方程无实根，那么原方程也无实根．解：原方程去分母，整理得：x2－x＋2－m=0①(1)若方程①有实根，根据题意知，方程①的根为x=0或x=1．把x=0或x=1代入方程①得m=2．而x=0或x=1是原方程的增根．∴当m=2时原方程无实根．(2)若方程(1)无实根，则△=(－1)2－4(2－m)＜0解之得∴当时，原方程无实根．综合之，当m=2或时，原方程无实根．例4、若方程有增根，试求m的值．分析：分式方程将会产生增根，即最简公分母x2－4=0，故方程产生增根有两种可能：x1=2，x2=－2．由增根的定义知：x1=2，x2=－2是原分式方程去分母化成整式方程的根，由根的定义即可求出m的值．解：将原方程去分母得：2(x＋2)＋mx=3(x－2)整理得：(m－1)x=－10 (1)∵原方程有增根，∴x2－4=0∴x1=2，x2=－2．将x1=2代入(1)得2(m－1)=－10∴m=－4将x2=－2代入(1)得－2(m－1)=－10∴m=6所以m的值为－4或6．点评：(1)增根的求法：令最简公分母为0；(2)求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．例5、已知a2－a－1=0且求x的值．分析：为求x的值，须将x与a2分离，联想到分式的基本性质，从而原等式含，这样应从条件出发构造倒数关系．解：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式(组)的字母取值范围的确定方法
近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值
范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．
一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围
例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是 ( )
A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l
解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性
质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．
例2、已知不等式组153xaxa的解集为a
1≤a<5并且 a+3≥5．
所以，2≤a<5 ．
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
例3、关于x的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是 ． 解之,得 114≤a<52 ． 例4、已知不等式组bxax122的整数解只有5、6。求a和b的范围． 解：解不等式组得212bxax，借助于数轴，如图2知： 例5、已知方程组213(1)21(2)xymxym满足x+y<0，则( ) 图1 解：由2a－3x＋1＝0，可得a=312x;由3b－2x－16＝0，可得b=2163x. 例7、如果不等式组260xxm 无解，则m的取值范围是 ． 例8、不等式组mxx21有解，则（ ）． 例9、(2007年泰安市)若关于x的不等式组3(2)224xxaxx，有解，则实数a的取值范 因为不等式组有解,所以12a>2. 2 1 m3 m1 m2 3 m
分析：由题意，可得原不等式组的解为8
2+a只能在4与5之间。21b只能在6与7之间．
∴4≤2+a<5 6<21b≤7
∴2≤a<3， 13
A．m>一l B．m>l C．m<一1 D．m<1
分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y<0，转化为关于m的不等式求解；也
可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<0转化为m的不等式求解．
a 5 a+3 1
6 5 7 4 3
图2
解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝223m<0．∴m<一l，故选C．
例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求
x
的取值范围．
又a≤4＜b，
所以, 312x≤4＜2163x，
解得:-2＜x≤3.
四、逆用不等式组解集求解
分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3．
解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．
A m<2 B m≥2 C m<1 D 1≤m<2
解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不
能在2上，所以，m<2．故选（A）．
围是 ．
解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24axx可得x<12a.
所以,4a.
例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙
种花卉搭配AB，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲
种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题
意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说
明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
图4
图3