第五章 一元一次方程总复习
七年级数学上册 第五章 一元一次方程小结与复习教学课件
第十五页，二十三页。
[归纳(guīnà)总 结]
如果一个数是方程的解，那么(nàme)将这个数代入原方程，方 程的左右两边应相等．利用方程的解的意义解题是常用的方 法．
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针对训练 D
B
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考点四 一元一次方程的应用
例4 某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲、 乙两个(liǎnɡ ɡè)班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙 组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57 米．
乘各分母的最小公倍数。考点三 根据方程的解构造一元一次方程。考点四 一元一次方程的应用
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12/11/2021
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针对训练
B
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考点二 解一元一次方程
例2 解方程：
(1)2(y－3)－6(2y－1)＝－3(2－5y)；
(2)3x＋2－1＝2x－1－2x＋1.
2
4
5
解：(1)去括号，得 2y－6－12y＋6＝－6＋15y.
移项、合并同类项，得－25y＝－6.
系数化为 1，得 y＝265.
质，将方程进行变形，最后化为x＝a的形式，得到方程的 解．
解一元一次方程的一般步骤是(1)去分母(fēnmǔ)；(2)去 括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1，
对其步骤不要死搬硬套，要根据各题特点采用适当 的步骤.
另外，去分母时，常数项也要乘各分母的最小公倍数； 分数线具有除号和括号的双重作用．
的1方程叫做(jiàozuò)一元一次方程．
2.方程的解的概念 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做
人教版(2024新版)七年级数学上册课件：第五章 一元一次方程 小结与复习
结果仍相等.
质
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等.
知识梳理
➢ 解一元一次方程的一般步骤：
1. 去分母.
依据等式的性质2.
2. 去括号.
依据分配律.
3. 移项.
依据等式的性质1.
4. 合并同类项.
依据分配律.
5. 系数化为1.
依据等式的性质2.
随堂练习
1.列方程表示下列语句中的相等关系：
即a+b=-5.
当x=1时，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.
随堂练习
3.解下列方程：
Байду номын сангаас
（1） −8x=3− ；
解：（1）移项，得
-8x+ =3- .
合并同类项，得
- x= .
系数化为1，得
x=- .
（2）0.5x-0.7=6.5-1.3x;
（2）移项，得
1.1a-10=210.
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树x(x<60)棵，
平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
60 x
− =2.
5 5
随堂练习
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式
ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，
2.工程问题
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；
合作的效率=各部分单独做的效率和；
第五章 一元一次方程 复习(1)
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 概念 解方程：求方程的解的过程
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一 边，这种变形叫做移项
一
元 一
等式的性质
次
方
性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得的结果仍是等式
有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油液面下 有一个底面半径和高都是2cm的圆柱形铁块．若将铁块 捞出，问液面下降多少厘米？
分析：本题的相等关系是“油下降的体积＝铁块的体 积”，根据相等关系列方程求解．
解：设液面下降xcm.根据题意，得 π×52x＝π×22×2. 解得x＝0.32. 答：液面下降0.32cm.
分析：第(1)问是相遇问题．如图①，等量关系是： 李成行程＋刘锐行程＝两人间距离100米；第(2)问是追 及问题．如图②，等量关系是：刘锐行程＝李成行程＋ 两人间的距离．
解：(1)设x秒后两人相遇． 根据题意，得3x＋5x＝100. 解这个方程，得x＝12.5. 答：12.5秒后两人相遇． (2)设x秒后刘锐能追上李成． 根据题意，得5x＝3x＋10. 解这个方程，得x＝5. 答：刘锐5秒后能追上李成．
二、数形结合思想 数形结合思想是指在研究问题时，由数思形，由形 思数，把数与形结合起来，可以很直观地展示问题中的 数量关系． 例如，在行程问题中，相遇问题和追及问题都可画 出线段图来帮助理解题意．
李成和刘锐每天早晨坚持跑步，李成每秒跑3米，刘 锐每秒跑5米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向 起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果刘锐站在百米跑道 的起点处，李成站在他前面的10米处，两人同时同向起 跑，几秒后刘锐能追上李成？
七年级数学上：第五章一元一次方程复习北师大版
（5）、作答
.
2
注意：
（1）、设未知数及作答 时若有单位的一定要带单 位。
（2）、方程中数量 单位要统一。
.
3
（1）和差倍分问题 ：
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中
原有煤油多少公斤及桶重。
×100%
售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率））
例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款，甲种存款的年利率为1.4%，乙 种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为多少元？
分析 ：相等关系为 甲种存款的利息＋乙种存款的利息＝总利息
解 ：设甲种存款为X万元，则乙种存款为（20－X）万元。 依题意得
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x X+3
X+2 可知相等关系为 ：
(X+2)+3
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
x (x 2 ) 4 ( 5 x 5 )x( 3 )
解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及 桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
12x4.58
解之得 x=7
则桶重为 8－x=1
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
.
4
（2）形积变换问题
注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
第五章一元一次方程的应用期末复习题答案
10．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享 受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）
一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元， 如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A． 288元
第五章一元一次方程的应用期末复
习题
参考答案与试题解析
选择题 1．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开， 拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则 去掉的小正方形的边长为（ ）
A．
B． m﹣n
C．
D．
分 此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的 析： 面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等． 解 解：设去掉的小正方形的边长为x，
，
解得x=8． 故选C．
4．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进 价为21元，则标价为（ ）
A． 26元
B． 27元
C． 28元
D． 29元
分 根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元 析： 一次的关系式，求解可得答案．
解 解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%）， 答： 解可得：x=28，
分，从而设共胜了x场，列方程解答即可．
解 解：设共胜了x场． 答： 由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19
解得：x=5 故选B．
15．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标 价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件 的成本是（ ）
A． 120元
名师教学设计：第五章《一元一次方程》回顾与思考
探究问题4：请判断结果是否正确？你是怎么判断的？
先独立书写，再同桌互助，互相看看是否符合问题要求，最后找一个较常规的方程写到黑板上，所有同学一起解方程，一位同学演板.最后提问复习方程的解的概念和检验的方法.
复习解一元一次方程的一般步骤，提醒过程中的易错点.重视基本概念和基本运算.
探究问Байду номын сангаас5：（将黑板上解的方程标为方程①.）
（1）如果关于x的方程4x-2m=3x-1与方程①是同解方程,你能求出m的值吗？
（2）两个方程的解和为1，你能求出m的值吗？
（3）如果把方程①中的某个常数改为字母m，两个方程的解和仍为1，你还能求出m的值吗？
学生先独立思考，再提问口述.
复习方程的解的应用，引入参数，重新构建新的方程，增加学生的思维量，对思维进行提升.
教法分析
问题探究式复习课：为了调动学生的思维，所以采用逆向思维的方式，通过开放的问题，让学生编写方程的方式复习方程的概念和解法，给方程编写实际背景是较难的，所以采用小组合作的方式.
教学过程
探究问题设计
组织形式
设计意图
探究问题1：请你写一个一元一次方程
提问：
1.选择一个学生的结果书写，如果是形如：x+3=5，可以再选择一个带括号的.
课代表组织大家，将所编写的题目进行修改，最后将所有习题汇总，出一个习题汇编.
用自己的作品对本单元进行总结，是最好的形式.
板书设计
一元一次方程回顾与思考
一、概念：一个未知数，一次
二、解法
解方程的一般步骤和易错点展示
三、实际应用
学生作品和思路的临时书写
课堂小结：
1.请谈谈你在本节课上的收获？
第五章 一元一次方程复习小结 (第1课时 知识结构)(复习课件)七年级数学上册
利润
售价−进价
利润率 =
× 100% =
×
进价
进价
100%
基础练习
1
3
1.已知下列方程:①x-2= ；②0.2x=1； =x-3；④x-y=6；⑤x=0.其中一元
x
x
一次方程有(
A.2个
A )
B.3个
C.4个
2．下列各种变形中，不正确的是( C )
40
(2) = −
27
(3) 2x－5＋3－x＝1.
(3) x＝13.
2x 1
10 x 1
(4)
1 x
4
12
(4) x＝2.
6
4
拓展练习
1.. 当 x 为何值时，式子 2(x2－1)－x2 的值比式子x2＋3x－2 的值大 6.
解：依题意得 2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，
x=a
依据：等式的性质2
四、实际问题与一元一次方程
(一) 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
四、实际问题与一元一次方程
D．1 000(26－x)＝800x
6.某商店以每件120元的价格出售两件上衣，一件盈利20%，另一件亏损
20%，那么商店卖出这两件衣服总计( A )
A.亏损10元
B.不盈不亏
C.亏损16元
D.盈利10元
7．解下列方程：
一元一次方程复习评课稿
一元一次方程复习评课稿
《第五章一元一次方程复习》评课稿
听了孟老师的课，总体感觉这节课是经过精心准备的，收集学生平时的错题，拍成照片，设计到课件中，整堂课下来基本上达到了课前预期的教学目标。
本节课，孟老师围绕教学目标，以剧本的形式展开教学，以基本功的训练为背景，设计了4 个问题，从定义，从解法，从应用题等方面进行整体复习，在讲解解法时采取了错题回访，将学生平时做错的题目进行重新找错，经过一番改错之后给出几个题目让学生去解。
应用题部分我采取了两道典型的易错题给学生去解，然后找错分析，讲解，整体思路上觉得还是比较流畅的，教学设计完整，过程教学中的各个环节始终紧紧围绕教学目标展开。
并在每个环节给学生很多思考的时间。
应该说是一节成功的公开课。
值得探讨之处：1、时间分配上还要再合理一点，特别是第一个板块的复习要简略，要突出方程的解法和应用题。
把他们作为重点。
把时间留给后面两块内容。
2、设计一个开放题，激发学生的创新和思维。
3、对于含字母系数的方程的讨论应该舍去，此处花时太多。
导致后面时间紧张。
第五章 一元一次方程复习试题(含答案)
2018-2019学年北师版七年级 数学上册专题复习 班级 姓名一元一次方程一、选择题1．下列方程中，解是x ＝2的方程是( B )A ．4x ＋8＝0B ．－13x ＋23＝0 C.23x ＝2 D ．1－3x ＝5 2．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x －5＝3x ＋2 3．已知关于x 的方程(m －2)·x |m －1|－3＝0是一元一次方程，则m 的值是( B )A ．2B ．0C ．1D ．0 或24．若a ＝b ，则在a －13＝b －13，2a ＝a ＋b ，－34a ＝－34b ，3a －1＝3b －1中，正确的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5． 已知关于x 的方程x －4－ax 6＝x ＋43－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是( D )A ．12B ．36C ．－4D ．－126． 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x ＋5＝6.5xC ．(7－6.5)x ＝5D ．6.5x ＝7x －57．如图，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )A ．4 m 2B ．9 m 2C ．16 m 2D ．25 m 2二、填空题8．在下列方程中：①x ＋2y ＝3，②1x －3x ＝9，③y －23＝y ＋13，④12x ＝0，是一元一次方程的有__③④__(填序号)．9．若(a －1)x |a |＝3是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－1__．10．对于有理数a ，b ，规定一种新运算*：a *b ＝ab ＋b .例如：2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a *b ＝b *a ；③方程(x －4)*3＝6的解为x ＝5; ④(4*3)*2＝32.其中，正确的是__①③④__．(填序号)11．如果x ＝1是关于x 的方程ax ＋2bx －c ＝3的解，那么式子2a ＋4b －2c 的值为__6__．12．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x 名学生，则由题意可列方程__3x ＋20＝4x －25__．13．如果方程3x －2n ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则n ＝__－3__．14．[2017·九江期末]某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天．若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数．设甲队单独工作的天数为x ，则可列方程为__x 30＋25－x 20＝1__． 15． “五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元．设这种电器的进价为x 元，则可列出方程为__x (1＋40%)×80%－x ＝12__．三、解答题16．解下列方程：(1) 5x ＋1＝3(x －1)＋4； (2) x －23＝3－2x 4. 解：(1)去括号，得5x ＋1＝3x －3＋4.移项、合并同类项，得2x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去分母，得4(x －2)＝3(3－2x )．去括号，得4x －8＝9－6x .移项、合并同类项，得10x ＝17.系数化为1，得x ＝1.7.17．解方程：(1)2(x ＋1)＝x －(2x －5)；(2)x ＋4x －122＝3. 解：(1)去括号，得2x ＋2＝x －2x ＋5，移项、合并同类项得3x ＝3，系数化为1，得x ＝1.(2)去分母，得2x ＋4x －12＝6，移项、合并同类项，得6x ＝18，系数化为1，得x ＝3.18．解方程：(1)4(x －1)＋5＝3(x ＋2)；(2)2x －30.5＝2x 3－1. 解：(1)去括号，得4x －4＋5＝3x ＋6，移项、合并同类项得x ＝5.(2)2x －30.5＝2x 3－1， 去分母，得6(2x －3)＝2x －3，去括号，得12x －18＝2x －3，移项，合并同类项，得10x ＝15，解得x ＝32.19．解方程：(1)6x －7＝4(x －1)－5；(2)3y －14－1＝5y －76＋2. 解：(1)去括号，得6x －7＝4x －4－5.移项，得6x －4x ＝7－4－5，合并同类项，得2x ＝－2，解得x ＝－1.(2)去分母，得3(3y －1)－12＝2(5y －7)＋24，去括号，得9y －3－12＝10y －14＋24，移项，得9y －10y ＝15＋10，解得y ＝－25.20．已知方程1－2x －312＝x ＋104与关于x 的方程2－ax ＝x 3的解相同，求a 的值．解：解方程1－2x －312＝x ＋104，得x ＝－3， 将x ＝－3代入方程2－ax ＝x 3，得 2＋3a ＝－1，解得a ＝－1.21．方程x －7＝0与方程5x －2(x ＋k )＝2x －1的解相同，求代数式k 2－5k －3的值． 解：∵x －7＝0，∴x ＝7.又∵5x －2(x ＋k )＝2x －1，∴5×7－2(7＋k )＝2×7－1，∴35－14－2k ＝13，∴－2k ＝－8，∴k ＝4，∴k 2－5k －3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.22．阅读材料：规定一种新的运算：＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2. (1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，当＝5时，求x 的值．解：(1) ＝20－12＝8 .(2)由＝5，得12(2x －4)＋2(x ＋2)＝5，解得x ＝1.23．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？解：设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19，解得x＝4，∴11－x－(x＋2)＝1.答：该队在这次循环赛中战平了1场．24．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．解：根据题意，得10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88，解得a＝2，∴a＋4＝6，则这个两位数为62.25．把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表．(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__；(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．解：(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416，4x＋16＝416，解得x＝100.(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622，∴4x＋16＝622，x＝151.5，∵x 是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622.26．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的80%卖．(1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？(2)买多少本时到两个商店付的钱一样？(3)小明现有32元钱，最多可买多少本？解：(1)在甲店买需付款10＋10×0.7＝17(元)，在乙店买需付款20×0.8＝16(元)．∵17＞16，∴到乙商店省钱．(2)设买x 本时到两个商店付的钱一样．根据题意，得10＋(x －10)×0.7＝0.8x ，解得x ＝30，则买30本时到两个商店付的钱一样．(3)设在甲店可买y 本．根据题意，得10＋(y －10)×0.7＝32，解得y ＝2907. ∵y 为整数，∴y 最大是41，即在甲店最多可买41本．设在乙店可买z 本．根据题意，得0.8z ＝32，解得z ＝40，即在乙店最多可买40本．∵41＞40，∴最多可买41本，则小明最多可买41本．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB ＝14.动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)数轴上点B 表示的数为__－6__，点P 表示的数为__8－5t __(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P ，Q 同时出发，问：点P 运动多少秒时追上点Q ?(3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【解析】(1)∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB ＝14，∴点B 表示的数是8－14＝－6.∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t (t ＞0)秒，∴点P 表示的数是8－5t .解：(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q (如答图1)，答图1则AC ＝5x ，BC ＝3x .∵AC －BC ＝AB ，∴5x －3x ＝14，解得x ＝7，∴点P 运动7秒时追上点Q .(3)线段MN 的长度不发生变化，MN ＝7.理由如下：①当点P 在点A ，B 两点之间运动时(如答图2)：答图2MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12(AP ＋BP )＝12AB ＝12×14＝7； ②当点P 运动到点B 的左侧时(如答图3)：答图3MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12(AP －BP )＝12AB ＝7， 综上可知，线段MN 的长度不发生变化，其值为7. 。