立体几何知识总结
立体几何的知识点总结
立体几何的知识点总结立体几何的知识点总结立体几何的考察是高中的重要知识点，也是几何数学的重要考点，想要学好这部分内容，离不开对知识的总结和归纳，下面是小编为大家整理分享的立体几何的知识点总结，希望能帮助大家更好的进行这部分的学习，一起来看看吧！立体几何的知识点总结(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
高考立体几何知识点总结(详细)
高考立体几何知识点总结（一）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2Srl r ππ=+ 圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（球体的体积：343V R π= （四）空间几何体的三视图和直观图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
3、线面平行：（1）判定定理：（2）性质定理：4、线面垂直（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
判定定理：性质定理：（2）垂直于同一平面的两直线平行。
★1.5 三垂线定理及其逆定理5、面面平行（1）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
（2）性质定理：两个平行平面被第三个面所截，两条交线互相平行 6、面面垂直： （1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理：性质定理：（2）7、空间角（1）异面直线所成的角： o o 900≤<α；（2）线面所成的角：是斜线与它在平面内的射影所成的角。
范围090o o α≤≤（3）二面角：关键是找出二面角的平面角。
方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；二面角的平面角的范围：0180o o α≤<；向量法一、运用法向量求空间角向量法求空间两条异面直线a, b 所成角θ，只要在两条异面直线a, b 上各任取一个向量图2-7 斜线定理''AA BB 和，则角<','AA BB >=θ或π-θ，因为θ是锐角，所以cos θ=''''AA BB AA BB ⋅⋅, 不需要用法向量。
立体几何之三棱锥知识要点
立体几何之三棱锥知识要点三棱锥是一个具有四个面的多面体，其中三个面是三角形，而第四个面是一个底面，底面是一个任意形状的多边形。
三棱锥的重要特点和性质如下：1.三棱锥的顶点：三棱锥有一个顶点，它是三个侧面的顶点的共同顶点。
2.三棱锥的侧棱：三棱锥有三条侧棱，它们连接顶点和底面上的顶点。
3.三棱锥的高：三棱锥的高是从顶点垂直地延伸到底面的最短距离。
4.三棱锥的底面积：三棱锥的底面积是底面上所围成的面积。
5.三棱锥的侧面积：三棱锥的侧面积是三个侧面所围成的总面积。
6.三棱锥的表面积：三棱锥的表面积是底面积和侧面积的总和。
7.三棱锥的体积：三棱锥的体积可以通过以下公式计算：V=(1/3)*底面积*高。
8.三棱锥的角度性质：三棱锥有三个顶点的角，它们是顶点和底面上的两个相邻顶点围成的角。
9.正三棱锥：如果三棱锥的三个侧面都是等边三角形，并且顶点和底面上的顶点间的连线垂直于底面，那么这个三棱锥是正三棱锥。
10.斜三棱锥：如果三棱锥不是正三棱锥，则被称为斜三棱锥。
斜三棱锥没有任何特殊的角度性质。
11.直三棱锥：如果三棱锥的顶点和底面上的顶点通过一根直线相连接，则这个三棱锥是直三棱锥。
12.斜高：斜三棱锥的高与形状有关，不能通过简单的垂直延伸来获得。
13.圆锥：当底面是一个圆形时，三棱锥被称为圆锥。
14.锥截面：如果一个平面截过三棱锥，截面的形状取决于平面的方向。
15.等面积：如果三棱锥的两个三角形侧面有相等的面积，那么三棱锥的两个侧面角也是相等的。
三棱锥的这些重要特点和性质对我们理解和解决与三棱锥相关的问题非常有帮助。
通过理解和应用这些知识，我们可以计算三棱锥的体积、表面积，以及解决各种与三棱锥相关的几何问题。
立体几何和平面解析几何知识点
立体几何和平面解析几何知识点一、立体几何1.点、线、面和体：在立体几何中，点是没有大小和形状的，是具有位置的对象。
线由无数个点组成，线是没有宽度的。
面是由无数个线组成，面是二维的，具有长度和宽度。
体是由无数个面组成，体是三维的，具有长度、宽度和高度。
2.平行和垂直关系：在立体几何中，平行是两条线或两个面永远不会相交的关系，垂直是两条线或两个面相互垂直的关系。
3.点的投影：在立体几何中，点的投影是指垂直于水平面（或垂直于垂直面）的直线与平面的交点。
点的投影可以用来确定点在一些平面上的位置。
4.线和面的交点：在立体几何中，线和面的交点是指线与面相交的点。
线和面的交点可以用来确定线在一些面上的位置。
5.体的体积和表面积：在立体几何中，体的体积是指所占据的空间大小，可以通过计算底面积与高度的乘积来得到。
体的表面积是指体的外部空间的面积，可以通过计算底面积与侧面积的和来得到。
二、平面解析几何1. 直线的方程：在平面解析几何中，直线可以用一般式、截距式和斜截式等形式来表示。
一般式的直线方程是Ax + By + C = 0，其中A、B和C是常数；截距式的直线方程是x/a + y/b = 1，其中a和b分别是x轴和y轴上的截距；斜截式的直线方程是y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴上的截距。
2.圆的方程：在平面解析几何中，圆可以用标准式和一般式来表示。
标准式的圆方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度；一般式的圆方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E和F是常数。
3.直线和圆的交点：在平面解析几何中，直线和圆可以相交于零个、一个或两个交点。
可以通过求解直线方程和圆方程的联立方程组来确定直线和圆的交点。
4.曲线的方程：在平面解析几何中，曲线可以用隐式方程、参数方程和极坐标方程来表示。
隐式方程是F(x,y)=0，其中F是关于x和y的方程；参数方程是x=f(t)，y=g(t)，其中t是参数；极坐标方程是r=f(θ)，其中r是距离原点的距离，θ是与x轴的夹角。
高中数学中的立体几何知识点总结
高中数学中的立体几何知识点总结立体几何是高中数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的物体形状、大小以及它们之间的相互关系。
本文将对高中数学中的立体几何知识点进行总结，帮助同学们梳理和复习相关内容。
一、点、线、面的关系1. 点：点是空间中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置坐标。
2. 线：两个点确定一条线段，线段有长度，可以延伸成直线。
3. 面：三个或三个以上的点确定一个面，面有面积，可以延伸成平面。
二、多面体1. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三角形的四面体。
2. 四棱锥：底面为四边形，侧面为三角形的五面体。
3. 五棱锥：底面为五边形，侧面为三角形的六面体。
4. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形的多面体。
5. 正方体：六个面都是正方形的多面体。
6. 正四面体：四个面都是正三角形的多面体。
7. 正六面体：六个面都是正方形的多面体。
三、平面图形与立体图形1. 投影：图形在投影面上的图象。
2. 平行投影：平行于投影面的投影方式，不改变图形的形状和面积。
3. 斜投影：不平行于投影面的投影方式，改变图形的形状和面积。
4. 立体图形的展开图：将立体图形展开成平面图，便于计算和分析。
5. 空间几何体的视图：主视图、俯视图和侧视图，用来描述一个立体图形。
四、平行与垂直1. 平行关系：两条直线在同一个平面上，且永远不相交。
2. 垂直关系：两条直线在同一个平面上，且相交成直角。
五、角与平面的关系1. 角：由两条射线共同确定的图形，可以是平面角或空间角。
2. 平面角：两个相交的平面所夹的角，范围为0到180度。
3. 相对角：两个相交直线上相对的两个角。
六、面积与体积1. 面积：平面图形所占的面积，常见的有三角形、四边形、圆形的计算公式。
2. 体积：三维物体所占的空间大小，常见的有长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的计算公式。
七、相交与相切1. 相交：两个或多个图形交叠在一起。
2. 相切：两个或多个图形只有一个点是共同的。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结学好立几并不难，空间想象是关键。
点线面体是一家，共筑立几百花园。
点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
下面是为大家整理的关于高中立体几何知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
空间之中两条线，平行相交和异面。
线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。
已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。
两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。
要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。
空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。
扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。
规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
高中立体几何知识点总结2三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
高中数学知识点总结立体几何基础
高中数学知识点总结立体几何基础高中数学知识点总结：立体几何基础在高中数学中，立体几何是一个非常重要的内容，它研究的是空间中的物体、形状和位置关系。
掌握立体几何的基础知识对于解题和应用数学都有着重要的作用。
本文将对高中数学中的立体几何基础知识点进行总结。
一、点、线、面和空间1. 点：点是最基本的几何图形，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
2. 线：线由无数个点连成，具有长度和方向。
3. 面：面由线围成，具有长度和宽度，两个面之间由边界线分隔。
4. 空间：空间就是由无限个点、线和面组成的。
二、立体的分类1. 多面体：多面体是由多个平面围成的空间图形，它有很多面、边和顶点。
常见的多面体有正方体、长方体、正六面体等。
2. 圆锥体：圆锥体是由一个圆和一个顶点连成的线段，再将这个线段旋转一周形成的。
3. 圆柱体：圆柱体是由两个平行的圆底面和连接两个底面的矩形侧面组成的。
4. 球体：球体由一个圆绕着直径旋转一周形成的。
三、体积和表面积1. 体积：体积用来表示立体图形的容量大小，它的单位是立方厘米（cm³）或立方米（m³）。
不同形状的立体图形计算体积的公式也不同，例如长方体的体积公式为长×宽×高。
2. 表面积：表面积是表示立体图形外部各个面积的总和，它的单位是平方厘米（cm²）或平方米（m²）。
各种立体图形的表面积计算公式不同，例如正方体的表面积公式为6×边长×边长。
四、立体图形的投影1. 正交投影：正交投影是指从不同的方向将物体的投影投射到一个平面上，保持形状和大小不变。
常见的正交投影有俯视图、正视图和侧视图。
2. 斜投影：斜投影是指将物体的投影投射到一个斜面上，通过变换物体的位置和大小来表示形状。
五、相似立体和全等立体1. 相似立体：相似立体是指两个立体图形的形状相似，但大小可以不同。
在相似立体中，对应的边长比例相等，对应的面积比例相等，对应的体积比例相等。
初中立体几何知识点总结
初中立体几何知识点总结一、基本概念1. 立体几何是研究三维空间中的图形和物体的学科。
2. 体积是指三维空间中一个物体所占据的空间大小。
3. 表面积是指三维物体外部的所有平面面积的总和。
二、常见几何体1. 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
2. 正方体：六个面都是正方形的立体图形，边长相等。
3. 正方体的体积公式：V = a³（a为边长）4. 正方体的表面积公式：A = 6a²三、棱柱和棱锥1. 棱柱：底面是一个多边形，侧面是由底面上的点和平行于底面的线段组成。
2. 棱柱的体积公式：V = 底面积 ×高3. 棱柱的表面积公式：A = 底面积 + 侧面积4. 棱锥：底面是一个多边形，侧面是由底面上的点和一个顶点连线组成。
5. 棱锥的体积公式：V = 1/3 ×底面积 ×高6. 棱锥的表面积公式：A = 底面积 + 侧面积四、圆锥和圆柱1. 圆柱：底面是圆的立体图形。
2. 圆柱的体积公式：V = πr²h（r为半径，h为高）3. 圆柱的表面积公式：A = 2πrh + 2πr²4. 圆锥：底面是圆的立体图形，顶点在圆心上方。
5. 圆锥的体积公式：V = 1/3 × πr²h6. 圆锥的表面积公式：A = πrl + πr²五、球体1. 球体：半径相等的所有点到球心的距离相等的立体图形。
2. 球体的体积公式：V = 4/3 × πr³3. 球体的表面积公式：A = 4πr²以上是初中立体几何的一些基本知识点总结，希望对你有帮助。
初中数学立体几何知识点
初中数学立体几何知识点立体几何是数学的一个重要分支，主要研究空间中的图形、体积、表面积等概念。
在初中数学里，立体几何是一个重要的知识点，通过学习立体几何，可以帮助学生更好地理解几何形状的性质和关系。
下面我们来详细介绍一些初中数学中常见的立体几何知识点。
1.立体几何基本概念立体几何主要研究三维空间内的图形和物体。
常见的立体几何图形包括立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
这些图形都有各自的性质和特点，通过学习这些图形，可以帮助我们更好地理解空间中的几何关系。
2.立体几何的投影在空间几何中，我们经常需要通过投影来描述和计算一些图形的形状和位置。
投影是指将一个三维物体投影到一个平面上，使得投影图形呈现出原物体的形状和位置关系。
在初中数学中，我们通常会学习到平行投影和透视投影两种方式。
3.立体几何的体积和表面积立体图形的体积是指该图形所包围的空间大小，通常用立方单位表示，例如立方米、立方厘米等。
而立体图形的表面积是指该图形表面的总面积，通常用平方单位表示，例如平方米、平方厘米等。
在初中数学中，我们会学习如何计算各种立体图形的体积和表面积。
4.立体几何的相似性在立体几何中，我们经常需要研究和利用几何形体的相似性质。
两个几何形体相似指的是它们的形状和比例相同，但大小不一定相同。
通过相似性，我们可以通过已知图形的性质来推导和运用其他图形的性质，从而更加深入地理解几何形体之间的关系。
5.立体几何的应用立体几何在生活中有许多实际的应用，例如建筑设计、工程测量、艺术设计等领域都离不开立体几何的知识。
通过学习立体几何，我们可以更好地应用数学知识解决实际生活中的问题，提升自己的数学素养和应用能力。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结立体几何是几何学的一个分支，研究物体的三维空间结构和性质，其重点是探讨物体的表面积、体积、形状、投影、相交等问题。
作为高中数学的重要组成部分，立体几何的知识点包含几何体、空间向量、空间位置关系和空间几何解析四大方面。
一、几何体1.球与球的关系：两球相离、相切、相交。
2.立体角：定义、立体角对立面的定义及对应角相等、立体角的典型问题及其解法。
3.圆锥面积与圆锥体积：圆锥旋转成体的概念与性质，及圆锥面积和圆锥体积的计算公式。
4.棱锥与棱柱：棱锥的特征和体积公式、棱柱的特征和体积公式、棱柱剖面的面积公式。
5.四面体、六面体：四面体特征和体积公式、六面体特征和体积公式。
二、空间向量1.向量的概念和性质：向量的定义、运算律、数量积、向量积。
2.向量的表示方法：坐标表示、参数表示和模、方向角、方向余弦。
3.线性运算：向量表示为线性组合形式，解决向量的线性方程组。
三、空间位置关系1.点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系：点与直线的位置关系、点与平面的位置关系、直线和平面的位置关系。
2.平行、垂直的判定及相关问题：平行、垂直判定公式，两直线距离及交点的坐标求解。
3.点到直线、点到平面的距离：点到直线的距离公式和推导、点到面的距离公式和推导。
4.三角形的性质：三角形重心、垂心、辅助线问题，海伦公式与三角形面积公式。
5.四边形的性质：四边形同种类四边形的性质、对角线互相垂直的条件、美索不达米亚定理。
四、空间几何解析1.空间坐标系的建立：矩形坐标系、极坐标系、柱面坐标系与球长坐标系。
2.空间中的方位角、高度角等概念：距离角度、方位角、高度角的定义及计算。
3.两点之间的距离公式：平面坐标系中求直线距离、空间坐标系中求空间线段的距离。
4.空间直线和平面的方程及相关问题：直线和平面方程求解，直线和平面的交线、交点问题。
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立体几何知识总结
一、简单几何体的侧面积及体积：
1、柱锥台的侧面积：'2
1')'(21
''ch S h c c S ch S c c c =−−→−+=−−←===锥侧台侧柱侧
其中。
，h ，h c c 为高为斜高或母线长分别为上下底面周长','（掌握侧面展开图）
2、柱锥台的体积：Sh V h S S S S V Sh V S S S 3
1)''(31
''=−−→−•++=−−−←===锥台柱
其中。
，h S S 为高分别为上下底面积,'
3、球的表面积、体积：24R S π=球面，33
4R V π=球。
（球中的勾股定理：
222r d R +=）
二、平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.
三、空间位置关系：
1、⎪⎩
⎪⎨⎧=⋂异面相交平行线线)()//(A b a b a ，⎪⎩⎪
⎨
⎧=⋂⊂)
()//()
(A a a a ααα相交平行线在面内线面，面面⎩⎨⎧=⋂.)()//(l βαβα相交平行 2、空间平行关系的判定： （1）两直线平行的判定：
①平行于同一直线的两直线平行；c a c b b a //////⇒⎭
⎬⎫
②线面平行，经过此线的平面与原平面的交线与此线平行；
b a b a a ////⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫=⋂⊂βαβα
③两平面平行，被第三平面截得的两交线互相平行；
b a b a ////⇒⎪⎭⎪
⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα ④垂直于同一平面的两直线平行。
b a b a //⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥αα （2）线面平行的判定：
①平面外的一直线与平面内的一直线平行，则它与此平面平行；
ααα////a b a b a ⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊂⊄ ②两平面平行，一平面内任一直线都平行于另一平面。
βαβα////l l ⇒⎭
⎬⎫
⊂ （3）面面平行的判定：
①一平面内的两条相交直线与另一平面平行，则此二平面平行；
βαββ
αα//////⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫
=⋂⊂⊂b a P b a b a
②垂直于同一直线的两平面平行。
βαβα//⇒⎭
⎬⎫
⊥⊥a a 3、空间垂直关系的判定： （1）两直线垂直的判定：
①夹角是直角的两直线垂直；
②线面垂直，则此线垂直于此面内任一直线；
b a b a ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥αα （2）线面垂直的判定：
①一直线若垂直于平面内的两条相交直线，则垂直于此平面；
ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪⎪⎬⎫
⊥⊥=⋂⊂⊂l n l m
l P n m n m
②两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一直线也垂直于此平面；
αα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥b a b a // ③一直线垂直于两平行平面中的一个，则垂直于另一个；
αββα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥l l // ④两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。
αββαβα⊥⇒⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥l a
l l a
（3）面面垂直的判定：
①相交成直二面角的两平面垂直；βαβα⊥⇔=--0
90a
②一平面经过另一平面的一条垂线，则此二平面垂直。
βααβ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥l l 四、空间中的各种角 1、等角定理及其推论
定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角
相等.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
2、异面直线所成的角
(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
(2)取值范围：0°＜θ≤90°.
(3)求解方法：①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.
3．直线和平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
(2)取值范围0°≤θ≤90°
4、二面角及二面角的平面角
(1)二面角：一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.
(2)取值范围是0°＜θ≤180°
(3)二面角的平面角：以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.。