4.3.1角2
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
点击进入word链接
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
答案
点击进入答案PPT链接
点击进入答案word链接
课件目录
首页
末页
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
课件目录
首页
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
课件目录
首页
末页
第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
初中数学新湘教版七年级上册4.3.2第1课时 角的度量与计算教学课件2024秋
(2) 90° -43°18′ = 89°60′- 43°18′ = 46°42′.
角度单位之间的换算方法：
(1) 把度换算成度、分、秒：从左往右依次进行. 整数度保 持不变，把不满 1 度的小数度化为分，再把不满 1 分的小数 分化为秒，最后把度、分、秒合写在一起.
(2) 把度、分、秒换算成度：从右往左进行. 先把秒化为分， 再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒转化成的度相加.
按1″=(1/60)′，1′= (1/60)°，先把秒
化成分，再把分 化成度.
(整数化小数)
计算：
(1) 把25.72°用度、分、秒的形式表示； (2) 把45°12′30″化成度.
解： (1) ∵0.72°= 0.72× 60′=43.2′，
0.2× 60″=12″，
∴25.72°=25°43′12″
借位
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
122°52′30″
(2) 113°50′40″ - 57°48′42″.
56°1′58″
【教材P164页 练习第3题】
6. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角 的度数是多少？15 时整呢？
答：10 时整，钟表的时针与分针之间所成的 角度数为 60 度，15时整所成的角是 90 度.
7. 小红早晨8:30出发，中午12:30到家，则小红 出发时时针和分针的夹角为___7_5_°__，到家时 时针和分针的夹角为__1_6_5_°__.
解析:与12点整相比，8:30时， 时针转过了 (8+3600 ）×30°=255°， 分针转过了 30×6°=180°, 所以夹角为255°-180°=75°. 同理12:30时，时针和分针的夹角为165°.
2017-2018学年人教版七年级数学上册教师用书4.3.1 角
条不同射线，可得6个角；画3条不同射线，可得10个角；…，照此规律，画4 条不同射线，可得多少个角？画5条不同射线，可得多少个角？画n条不同的 射线，可得到多少个角？
解：画 4 条不同的射线，可得到角的个数为 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)； 画 5 条不同的射线，可得到角的个数为 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)； 画 n 条不同的射线， 可得到角的个数为(n＋1)＋n＋(n－1)＋… （n＋1）（n＋2） ＋3 ＋2 ＋ 1 ＝ (个) 2
针和分针的夹角为110°，下午近七时回家时，发现时针与分针的夹角又为
110°，试计算小明外出所用的时间． 解：设小明外出用了x分钟，6x－0.5x＝110＋110，5.5x＝220，x＝40. 答：小明外出用了40分钟
22．(导学号 46094124)如图，在∠AOB内部，画1条射线，可得3个角；画2
11．用度、分、秒表示下列各角： (1)1.45°； 解：原式＝1°27′ (2)12.56°. 解：原式＝12°33′36″
12．用度表示下列各角： (1)28°34′12″； (2)17°24′36″. 解：原式＝28.57° 原式＝17.41°
13．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．
七年级上册数学（人教版）
第四章
几何图形初步
4．3 角
4．3.1 角
知识点一：角的定义和表示方法 1．下列判断正确的是( D ) A．一条直线就是一个平角 B．两条射线组成的图形叫做角 C．一个角的两边越长，这个角就越大 D．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
2．下列角的表示方法正确的有( ) B
17．如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有(C ) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线
4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线一．【知识要点】1.比较角的大小2.角的个数，角的和差（简单）3.一副三角板可以画15°整数倍的角4.角的平分线，三等分线5.角的简单计算二．【经典例题】 1.请你根据下图回答问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗？2.如图，O 是直线PQ 上一点，︒=∠90AOB ，OC 平分AOQ ∠，︒=∠200Q B ，求POC ∠的度数.3.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分∠AOC,∠DOE=90∘(1)请你数一数，图中有______个小于平角的角；(2)求出∠AOD 和∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.4.射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC =∠BOCB.∠AOC +∠BOC =∠AOBB. ∠AOB =2∠BOC D. ∠BOC =12∠AOB5.用一副三角板不能画出的角的度数是（）A.100°B.135°C.75°D.105°三．【题库】【A】1.如图，用“=”或“＞”“＜”填空.（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC ∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC；（4）∠AOD ∠AOC+∠BOD.2.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40∘，OD平分∠BOC，则∠2=____________.3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB为（）A.100°B. 80°C.70°D.60°【B】1.如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（）2【C】1.（1）如图1，从∠AOB内引2条射线，这时图形共有个角；（2）如图2，从∠AOB内引3条射线，这时图形共有个角；（3）从∠AOB内引10条射线，这时图形共有个角；（4）从∠AOB内引n条射线，这时图形共有个角。
4.3.2角边角和角角边教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用几何画板来演示ASA和AAS的全等过程。
4.3.2角边角和角角边教案
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节第二分，主要内容包括：
1.探索并掌握“角边角”和“角角边”全等三角形的判定方法。
-解释“角边角”（ASA）全等条件：两个角和它们之间的边相等。
-解释“角角边”（AAS）全等条件：两个角和非夹角边相等。
2.利用“角边角”和“角角边”判定方法解决实际问题，如确定两个三角形是否全等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）全等判定方法的基本概念。ASA是指两个角和它们之间的边相等，而AAS是指两个角和非夹角边相等。这些判定方法是几何中非常基础且重要的工具，可以帮助我们在实际问题中确定三角形的全等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示ASA和AAS在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-难点三：灵活运用全等判定定理，特别是在图形变化或非标准情况下。
-举例解释：通过变换图形或给出非常规问题，训练学生如何调整思维，将定理应用于不同的情况。
-教学策略：针对以上难点，教师应采用以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观教具和几何画板动态展示全等过程，增强学生对全等条件的直观理解。
-设计不同难度的练习题，从基础到进阶，逐步提高学生的问题解决能力。
【北师大版教材适用】七年级数学下册《4.3.1 用“边边边”判定三角形全等》课件
知2－讲
解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D.
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有 公共边的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全 等．
（来自《点拨》）
知2－练
要说明：△ABC≌△FDE， 已知：AC＝FE，BC＝DE (三角形全等的三个条件)， 只需说明：AB＝FD 由于BD是公共的，只需说明AD＝FB(已知条件)，
因此原结论成立．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( C )
（来自《典中点》）
知1－练
2
如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，
式的性质可得AB＝FD，进而得解．
解： 因为AD＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD. AC＝FE， 在△ABC与△FDE中， AB＝FD， BC＝DE， 所以△ABC≌△FDE(SSS)． （来自《点拨》）
知1－讲
总
结
本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行
解读．分析法(执果索因法)：它是从要说明的结论出
知3－导
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的
一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，
这时木架的形状还会改变吗？
知3－导
归 纳
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四
边形木架的形状会改变. 这 就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性.
知3－导
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
《4.3.1 任意角的三角函数定义》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基
《任意角的三角函数定义》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解任意角的正弦、余弦、正切函数的定义。
2. 掌握三角函数定义中的角度变换方法。
3. 能够运用三角函数解决一些简单的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解任意角的三角函数定义，掌握角度变换方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为三角函数模型。
三、教学准备1. 准备教学用PPT，包含各种角度的三角函数值示例。
2. 准备三角板、圆规等数学工具，方便学生实际操作。
3. 准备一些实际问题，用于引导学生将实际问题转化为三角函数模型。
4. 提前布置学生预习相关内容，确保学生有较好的基础。
四、教学过程：1. 引入新课通过复习初中学过的三角函数（正弦、余弦、正切），引入角的概念的推广，让学生理解任意角的三角函数定义。
例如，可以通过以下问题引导学生思考：* 什么是任意角？* 如何定义任意角的三角函数？* 三角函数与初中学过的三角函数有什么区别？2. 探索新知让学生通过小组合作的方式，利用三角函数线来探索任意角的三角函数定义。
教师可以给出一些具体的例子，例如，给出一些不同大小的角，让学生通过观察和测量来理解三角函数的定义。
教师也可以通过展示一些图片或视频，帮助学生更好地理解任意角的三角函数的定义。
例如，可以展示一些实际应用中的三角函数应用，如卫星定位、地震监测等。
3. 讲解概念在学生探索新知的过程中，教师需要适时地讲解任意角的三角函数的数学定义。
这个过程应该包括三角函数的定义域、值域、单位圆、诱导公式等内容。
同时，教师也应该强调三角函数与初中学过的三角函数之间的联系和区别。
4. 实践活动为了帮助学生更好地理解和应用三角函数，教师可以设计一些实践活动，例如：* 制作一个简单的测量仪器，用于测量角度和三角函数值；* 设计一个游戏或比赛，通过三角函数的应用来决定胜负；* 让学生自己设计一些具体的例子，来解释和证明三角函数的性质和规律。
这些实践活动可以帮助学生将抽象的数学概念与实际应用结合起来，提高他们的学习兴趣和动力。
全效学习七上数学第四章角
数学
人教版七年级上册
课件目录
3.平角与周角 平
一条 角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边与始边成______ 直线 时，所成的角是平角． ______ 360° 即终边和始边 角：一条射线绕着它的端点旋转__________(
重合时)，所成的角是周角．
周
4．度、分、秒的换算
换
说
60 ，1′＝______″. 60 算：1°＝______′
( B．30°36′15″
)
C
【解析】 0.26°＝60′×0.26＝15.6′，
0．6′＝60″×0.6＝36″，
所以30.26°＝30°15′36″.
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
3．把15°48′36″化成以度为单位是 A．15.8° B．15.4836°
(
)
C
C．15.81°
D．15.36°
所以27°14′24″＝27.24°.
【点悟】 从大单位向小单位转化或从小单位向大单位转化， 要逐级进行，不能“越级”．
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
类型之三
时钟上的角度问题
求2点15分，时针与分针的夹角的度数． 【解析】 先求出时针与分针各转过多少度，涉及时针每小时 转多少度，分针每分钟转多少度． 解：时针每小时转30°，分针每分钟转6°.
4.3 角
4.3.1 角
知识管理
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
知识管理
1．角的概念 定
两条射线 组成的图形叫做角，这个 义：有公共端点的____________
【人教版】七上数学：4.3.2《角的比较与运算》表格式教学设计
4.3角（2） ——角的比较与运算（1）
【教学任务分析】
教 学 目 标
知识 技能 1.使学生通过联想线段的大小的比较方法，找到角的大小比较方法 2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较； 3. 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
能力 目标 1.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力 2. 通过让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
情感 态度 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口 、动脑、动手、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。
重点 角的大小比较和角平分线的概念 难点 1.从图中观察出角的和、差关系 2.角的平分线的几何语言表达及运用
教学
方法 本节将采用类比、合作探究的方法，探索角的比较方法，通过学生动手操作探索角
平分线的概念，让学生在实践中认识角平分线。
【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 〖活动1〗知识预备 问题：两条线段是如何比较大小的呢？ 前面我们学习了线段的的大小比较， 学生回答，教师归纳：度量法、叠合法 提出问题，引发思考，让新
知识生长在已学的知识之上，从而自然引入新课
通过类比的方法设计问题为探索角的比较方法做铺垫. 〖活动2〗知识探究 问题1：请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。 问题2：如何使用量角器度量角呢？ 问题3：出示两个角的模型，你如何比较它们的大小呢？ 〖活动3〗合作探究 问题1：利用这副三角板 你能画出15度角吗？请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法。 问题2：想一想： 用一副三角板还可以画出哪些不同度数的角？ 学生分组讨论. 教师深入小组参与活动,与学生一起参与讨论. 学生交流解决问题的过程. 学生思考：学生很容易总结出角的比较：测量法（利用量角器）