“弃九验算法”检验整数加减乘除的结果
事业编行测答题技巧：数学运算公式积累
事业编行测答题技巧：数学运算公式积累
在事业单位行测考试中，考生最担心的就是数学运算部分的试题，那究竟有没有什么好的方法可以快速准确的解答考试题目呢?下面小编为大家汇总了数学运算核心公式。
希望可以帮助大家顺利通过考试!
1、传球问题核心公式
N个人传M次球，记X=(N-1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。
2、整体消去法
在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去。
3、裂项公式
1/n(n-k)=1/k(1/(n-k)-1/n)
4、弃9验算法
利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。
首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。
对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等。
5、行程问题
(1)分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的(2n-1)倍。
(2)沿途数车问题：
(同方向)相邻两车的发车时间间隔×车速=(同方向)相邻两车的间隔。
(3)环形运动问题：
异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长。
同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长。
(4)错车问题
对方车长为路程和，是相遇问题。
路程和=速度和×时间。
小学数学竞赛(二)一种有趣的快速验算法——九余数
经检验，计算没有发现错误。
(5)加、减、乘混合运算的检验。先求得各数的九余数，按原运算顺序运算，所得结果的九余数，与原计算结果的九余数相等，则可以认为原计算没有错。
例如
(6)验算除法。对于能整除的除法，要根据“被除数=除数×商”来检验。如果计算正确，那么商和除数的九余数的积的九余数，必须等于被除数的九余数。
(1)验算加法时，如果计算正确，各加数的九余数和的九余数，应当等于和的九余数。
例2
经检验，各加数九余数和的九余数，不等于和的九余数，可以肯定这一计算错了。事实上，正确的得数应该是181919，它的九余数是2。
(2)验算减法。验算减法，可把被减数的九余数减去减数的九余数(当被减数的九余数小于减数的九余数时，要加上9再减)如果计算正确，所得的差应当等于差的九余数。
或者把减数的九余数加上差的九余数(当所得和大于9时要减去9)等于被减数的九余数时，同样可以认为原计算没有错；否则，就一定错了。
例1
或者
例2ห้องสมุดไป่ตู้
(3)验算乘法乘法计算如果正确，各因数九余数的积的九余数，应当等于积的九余数。
检验结果，各因数的九余数积的九余数，不等于积的九余数。计算一定错了。事实上，正确的得数是116508，它的九余数是3。
在有余数的除法中，被除数=除数×商+余数。如果除数和商的九余数的积加上余数，所得和的九余数等于被除数的九余数，则可以认为原计算没有错。
从上面的介绍和验算的例题可见，九余数法确是一种比较好的快速验算方法：第一，求一个数的九余数很方便；第二，求出一个数的九余数，要联系到这个数每一个数位上的数字。一般说来，计算中有了错误，能够迅速发现。但是，九余数法并不是万无一失的，它的主要缺点就是对一个数中两个不同数字位置调错，零的个数增多、或减少，求得的九余数却是一样的，请注意
六年级弃九法问题通用版(奥数拓展)-第11讲
弃九法问题（奥数拓展）知识点典型例题例1、1357246除以9的余数是多少?【练习1】求多位数1357246除以9的余数【练习2】求多位数3954325334除以9的余数【练习3】求多位数7645821369815436715除以9的余数例2、将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？【练习1】将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数105，那么所得的数除以9的余数是多少？【练习2】100个1234写在一起，形成一个400位数12341234……1234，请问这个数除以9的余数是多少？【练习3】一个正整数，只含有数字0、1、2，并且每个数字至少有一个，已知它可以被9整除，请问这个数最小是多少？例3、检验下列算式，回答这些算式是否正确（1）348738723+45344548+67342323 + 748293212 = 1209718807（2）2638457＋3521983＋6745785＝12907225（3）7832145－2167953＝5664192。
【练习1】验证算式：56657914 + 25964978 = 82522892（回答“1”代表正确，“0”代表错误）【练习2】验证算式：75461 + 65947 = 140418（回答“1”代表正确，“0”代表错误）例4、检验下列算式，回答这些算式是否正确（1）46876×9537＝447156412（2）15252÷123 = 124【练习1】验证算式：16576 × 46583 = 772159818（回答“1”代表正确，“0”代表错误）【练习2】验证算式：171948 ÷483 = 346（回答“1”代表正确，“0”代表错误）例5、从0-9这十个数字中选出九个数字组成一个两位数，一个三位数，一个四位数（每个数字只用1次），使得这三个数的和等于2010，那么未被选中的数字是多少？【练习1】从0-9这十个数字中选出九个数字组成一个两位数，一个三位数，一个四位数（每个数字只用1次），使得这三个数的和等于2012，那么未被选中的数字是多少？【练习2】从0-9这十个数字中选出九个数字组成一个两位数，一个三位数，一个四位数（每个数字只用1次），使得这三个数的和等于2009，那么未被选中的数字是多少？【练习3】在下面加法竖式中如果不同的汉字表示不同数字，使其算式成立，那么哪个数字不能取？【练习4】在下面加法竖式中如果不同的汉字表示不同数字，使其算式成立，那么一共有多少种加法组合？例6、将一个数的各个数字相加得到新的一个数称为一次操作，经过多次这样的操作后可以变成6的数为“好数”，则小于2016的“好数”有多少个？【练习1】将一个数的各个数字相加得到新的一个数称为一次操作，经过多次这样的操作后可以变成7的数为“好数”，则小于2016的“好数”有________个？【练习2】将一个数的各个数字相加得到新的一个数称为一次操作，经过多次这样的操作后可以变成8的数为“好数”，则小于2015的“好数”有________个？【练习3】将一个数的各个数字相加得到新的一个数称为一次操作，经过多次这样的操作后可以变成7的数为“好数”，则大于1114、小于2016的“好数”有_______个？例7、验证下列算式是否正确：(1)7进制算式：2115635 + 5413102 = 10542040(2)9进制算式：1073846 - 765533 = 207323(3)8进制算式：173×174 = 35624【练习1】7进制算式：10425342 + 2152343 = 12601015 是否正确？（回答“1”代表正确，“0”代表错误）【练习2】11进制算式：5615925 – 2418813 = 31a7112（a代表数字10）是否正确？（回答“1”代表正确，“0”代表错误）【练习3】8进制算式：145×214 = 33374 是否正确？（回答“1”代表正确，“0”代表错误）例8、不为0的自然数n既是2010个数字和相同的自然数之和，也是2012个数字和相同的自然数之和，还是2013个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少？【练习1】11+12+…+100除以9的余数是多少？【练习2】已知n（n为大于0的自然数）个连续自然数的和一定能被9整除，请问n的最小值是多少？【练习3】已知n（n为大于0的自然数）个连续自然数的积一定能被9整除，请问n的最小值是多少？课堂测试姓名：分数：时间：分钟1、求多位数31783572334除以9的余数2、将自然数1，2，3，…依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213…如果一直写到自然数103，那么所得的数除以9的余数是多少？3、检验算式是否正确：1645326 + 5984624 = 7628950（回答“1”代表正确，“0”代表错误）4、检验算式是否正确：6583×1236 = 8135588（回答“1”代表正确，“0”代表错误）5、从0-9这十个数字中选出九个数字组成一个两位数，一个三位数，一个四位数（每个数字只用1次），使得这三个数的和等于2014，那么未被选中的数字是多少？6、将一个数的各个数字相加得到新的一个数称为一次操作，讲过多次这样的操作后可以变成5的数为“好数”，则小于2010的“好数”有多少个？7、7进制算式：133212065 + 36452106 = 202564204 是否正确？（回答“1”代表正确，“0”代表错误）8、8进制算式：347×1401 = 532747 是否正确？（回答“1”代表正确，“0”代表错误）9、21+22+…+100除以9的余数是多少？10、已知n（n为大于0的自然数）个连续偶数的积一定能被9整除，请问n的最小值是多少？课后测试姓名：分数：时间：分钟1、求多位数76458216715除以9的余数2、100个123写在一起，形成一个300位数123123……123，请问这个数除以9的余数是多少？3、检验算式是否正确：9865325 - 4652954 = 5212371（回答“1”代表正确，“0”代表错误）4、检验算式是否正确：22458÷137 = 164（回答“1”代表正确，“0”代表错误）5、从0-9这十个数字中选出九个数字组成一个两位数，一个三位数，一个四位数（每个数字只用1次），使得这三个数的和等于2008，那么未被选中的数字是多少？6、将一个数的各个数字相加得到新的一个数称为一次操作，讲过多次这样的操作后可以变成6的数为“好数”，则大于100、小于1000的“好数”有多少个？7、11进制算式：1580687 - 55a723 = 1020964是否正确？（a表示自然数10，回答“1”代表正确，“0”代表错误）8、9进制算式：400×317 = 127100是否正确？（回答“1”代表正确，“0”代表错误）9、1+3+5+7+……101除以9的余数是多少？10、已知n（n为大于0的自然数）个连续奇数的和一定能被9整除，请问n的最小值是多少？。
数字9的讲解
53612 (5 9999 3 999 6 99 1 9) (5 6 3 1 2)
•
53612mod9 (5 3 6 1 2)mod9 （注：mod为求余符号）
• 试着找出满足条件的数字，可以为6、15、24、33、42、51、60 、 69……,特征是相差9，那么我们可以认为是有规律的，20126=2006,可以发现有223个数字。 数字和为6是最大的共有特征， 那么2与3为其可能的约数，可知，有奇数存在，则3为最大公约 数！ຫໍສະໝຸດ 定义及概念• 弃九法
• 弃九法，又称弃九验算法，实际上是一种 检测手段，可以对我们的加减乘除进行结 果验证判别。依据为余数的三个定理。 • 为检测手段，方法。 • 高速便捷！！！
• 解析：直接求过程略显复杂。
• 具体做法，0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45除9余0,2010除9余3.从乘除到余3，则 减少了6。所以，没有用到的数字为6.
弃九法应用 • 例题4
将一个数的各个数字相加得到新的一个数成为一次操作， 经过多次这样的操作后可以变为6的数为“好数”，那么不超过 2012的“好数 ”有多少个？这些好数的最大公约数为？？？
9 19 199 1999 19999 ...... 199999999
• 解析：观察---凑整---运算。 • 结果为：2222222201
数字9的速算 • 例题2 6 4444 2222 3333 5555
• 解析如下： =6 4 2 11111111+3 5 11111111 原式
妙用“弃九法”巧解思考题
妙用“弃九法”巧解思考题
黄太祥;杜国定
【期刊名称】《小学教学研究》
【年(卷),期】1996(000)010
【摘要】在小学数学中,一般用“弃九验算法”来验证计算结果的正确与否,若用来解题,则可收到意想不到的效果。
下面以小学数学课本中的一道思考题:“用
1,2,3,…,9九个数字组成三个数(每个数字只能用一次,而且必须要用一次),其中两个数相减等于第三个数”为例,来说明弃九验算法在解题中的运用。
一、确定符合题意的三个数的位数根据减法定义可将上题转化成等价题目:“用1,2,3,…,9九个数字组成三个数(每个数字只能用一次,而且必须要用一次),其中两个数相加等于第三个数”。
【总页数】1页(P32-32)
【作者】黄太祥;杜国定
【作者单位】[1]河南西峡县教师进修学校;[2]河南西峡县教师进修学校
【正文语种】中文
【中图分类】G624.5
【相关文献】
1.妙用构造法巧解高考题 [J], 李凤迎;乔新华;
2.妙用坐标法巧解数学难题 [J], 阎国培
3.妙用构造法巧解三角题 [J], 华腾飞
4.妙用"微元法"巧解高中物理问题 [J], 宋致堂
5.妙用增量法巧解数学题 [J], 殷瑞鑫
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北师大版高中数学选修4-6初等数论初步：整除的判断与弃九法
谢谢欣赏！
30被9除余3，所以3645732这个数不 能被9整除，且被9除后余数为3。
但是，当一个数的数位较多时，这种 计算麻烦且易错。有没有更简便的方 法呢？
新知学习
因为我们只是判断这个式子被9 除的余数，所以凡是若干个数的和 是9时，就把这些数划掉，如3＋6＝ 9，4＋5＝9，7＋2＝9，把这些数划 掉后，最多只剩下一个3（如下图）， 所以这个数除以9的余数是3。
我们尝试用同余的性质对整除的判断作出 解释：
以3 |237为例： 我们知道：237=2×100+3×10+7. 因为10≡1（mod3），所以30≡3（mod3）. 因为100≡1（mod3），所以200≡2（mod3）. 根据同余性质，可知200+30+7≡2+3+7（mod3）. 因此我们知道，如果2+3+7能够被3整除，那么 200+30+7就能被3整除，而2+3+7恰好是237的 各位数字之和。
新位上的数字之和 能被9整除，那么这个数能被9整除； 如果一个数各个数位上的数字之和被 9除余数是几，那么这个数被9除的余 数也一定是几。利用这个性质可以迅 速地判断一个数能否被9整除或者求 出被9除的余数是几。
新知学习
例如，3645732这个数，各个数位上 的数字之和为： 3＋6＋4＋5＋7＋3＋2＝30，
整除的判断与弃九法
课前练习
将下面数字填入相应的位置：
2、1、-6、0、3、45、20、-9、-15、108、 -98、17、43 能被2整除的：2、-6、0、20、108、-98
尾数弃九法
（二）弃九法
与尾数法类似的方法还有“弃九法”。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原数的弃九数，如1+4+6+3+5+7=26，2+6=8，则146357的弃九数是8。
当尾数法不能使用的时候，可以考虑采用“弃九法”来得到答案。
与尾数法类似，两个数的弃九数之和等于和的弃九数，两个数的弃九数之差等于差的弃九数，两个数的弃九数之积等于积的弃九数。
弃九数本质上是原数除以9的余数，弃九法本质上也是同余的性质。
中公特别提示：弃九法同样不适用于除法。
【例题】
11338×25593的值为：
A.290133434
B.290173434
C.290163434
D.290153434
【思路点拨】此题数据很大，直接计算相当耗时；各项答案尾数相同，无法使用尾数法。
此时可以考虑弃九法。
【解析】1+1+3+3+8=16，1+6=7，11338的弃九数为7
2+5+5+9+3=24，2+4=6，25593的弃九数为6
7×6=42，4+2=6，则答案的弃九数为6。
经计算，只有选项B的弃九数是6。
验算减法的方法有两种,一种是可以用
验算减法的方法有两种：一种是可以用____减去____，看是否等于____；另一种是用____加____看是否等于____.
验算减法的方法有两种：一种是可以用被减数减去差，看是否等于减数；另一种是用差加减数看是否等于被减数．
故答案为：被减数，差，减数，差，减数，被减数．
1、用加法验算。
根据加法是减法的逆运算，在做完减法后，将其差与减数相加，如果计算是正确的，所得的和必须等于被减数。
2、用减法验算。
根据减法算式中各数之间的关系，在做完减法后将被减数减去差，如果计算是正确的，所得的结果必须等于减数。
3、用弃九法验算。
“弃九法”也叫做弃九验算法，利用这种方法可以验算加、减计算的结果是否错误。
把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数（和是9，要减去9得0），这个数就叫做原来数的弃九数。
扩展资料
减法的运算规则是：被减数－减数＝差，那么反过来，减数＋差＝被减数
所以减法的验算，我们就可以算：减数＋差的和，看结果和是否等于被减数，如果减数＋差的和等于原来的被减数。
即减数＋差＝和，和＝原来的被减数，那么我们的计算结果就是正确的，如果不等于，那么我们的计算过程就是有问题的，这个时候我们就需要重新计算一遍。
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“弃九验算法”检验整数加减乘除的结果
四则运算是基本的运算，为避免出错，经常要加以验算，其验算方法很多，常用的有：
1.重算一遍
2.利用互逆关系验算。
3.改变运算顺序进行验算。
4.用不同的计算方法进行验算等。
这里重点介绍“弃九验算法”进行验算，它简便易行，准确无误，在一般情况下，只要稍加观察就行了。
一、用“弃九验算法”验算加法
例如：1、7296+9543=16839
7 2 9 6 划去7、2、9余6
} 6+3=9，数字去掉9余0
+ 9 5 4 3 划去9、5、4余3
1 6 8 3 9 划去1、6、8、3、9 余0
例如2：500950+20819=521769
5 0 0 9 5 0 划去9余5+5=10
} 10+2=12划去9余3
+ 2 0 8 1 9 划去8、1、9余2
5 2 1 7
6 9 划去2、7、9余5+1+6=12划去9 余3
和的9余数等于各个加数9余数的和的9余数
二、用“弃九验算法”验算减法
例如1：8899-6789=2110
8 8 9 9 划去9、9余8+8=16去掉9余7
- 6 7 8 9 划去9余6+7+8=21去掉18余3
2 1 1 0 2+1+1=4
例2：747242—63548=683694
7 4 7 2 4 2 划去7、7、2、2余4+4=8
- 6 3 5 4 8 划去6、3、5、4余8
6 8 3 6 9 4 划去6、3、9余8+6+4=18去掉18余0
被减数的9余数等于减数余差的9余数的和的9的余数
三、用“弃九验算法”验算乘法
例1、7294*5411=39467834
7 2 9 4 划去7、2、9余4
* 5 4 1 1 划去5、4余1+1=2
7 2 9 4
7 2 9 4
2 9 1 7 6
+ 3 6 4 7 0
3 9
4 6 7 8 3 4 划去3、9、6、4、7、3、4余下8例2：83825*3694=309649550 8 3 8 2
5 划去8、8、2余8
* 3 6 9 4 划去3、6、9余4
3 3 5 3 0 0 数字和3+2=5
7 5 4 4 2 5
5 0 2 9 5 0
+ 2 5 1 4 7 5
3 0 9 6
4 9
5 5 0 划去3、6、9、4、5、9余5
例3、8476*7892=66992
8 4 7 6 划去8、4、6余7
* 7 8 9 2 划去7、9、2余8
1 6 9 5
2 数字和5+6=11去掉9余2
7 6 2 8 4
6 7 8 0 8
+ 5 9 3 3 2
6 6 8 9 2 5 9 2 划去6、6、2、8、5、9、9余2
积的九余数等于各个因数九余数的积的九的余数
四、用“弃九验算法”验算除法
例1、1930632/3124=618
6 1 8 划去1、8余6
3124 ）1 9 3 0 6 3 2 划去9、3、6余1、3、2 1+3+2=6 1 8 7 4 4 除数之和为3+1+2+4=10去掉9余1
5 6 2 3 商余6除数余1 1*6=6
3 1 2 4
2 4 9 9 2
2 4 9 9 2
例2、7168/256=28
2 8 商划去9余1
256）7 1 6 8 除数之和为2+5+6=13去掉9余4
5 1 2 被除数之和为7+1+6+8=22去掉2个9
2 0 4 8 余4
2 0 4 8 商余1除数余1*4=4
被除数的9余数等于除数和商的9余数的积的九余数。
一个数被9除的余数叫做这个数的九余数，而58被9除的余数是4，所以58的九余数是4，而5858这个数字之和减去9也是4：又如8565被9除的余数是6，而8565这个数字之和减去9的倍数18也是6。