高中数学第三章直线与方程3.2-3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2
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直线的点斜式方程课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3.2.1 直线的点斜式方程
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。
y
. .l P P1
O
x
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点.根据经过两点的直线斜率公式，得
k y y0 x x0
可化为y y0 kx x0
思考
坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P（x0,y0），斜率为k的直线上？
3
60°
练习
1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是 （2）斜率是
，在3 轴上的y截距是 ；
2
，在2 轴上的y截距是 ；
2
y 3 x2 2
4 y 2x 4
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)
l1
:
y
1 2
x
3,
l2
:
y
1 2
x
2
5
3
(2) l1 : y 3 x , l2 : y 5 x
当堂反馈：
P95 1、2、3、4
1.写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是
2
（2）经过点B
y 1 2 ( x 3)
( ，2倾,2)斜角是30°
y 2 3 (x 2) 3
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
y 3 （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°
y 2 3(x 4)
y
l
P0
O
x
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
y
P0
P1
O (2)若x1≠x0，则 （x0,y0），斜率为k的直线l上.
2020-2021学年数学人教A版必修2课件：3-2-1 直线的点斜式方程
直线轴 上的截距，代入方程即可. 2当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和 截距，再写出直线的斜截式方程.
[变式训练 2] (1)已知直线 l 的倾斜角为 60°，在 y 轴上的截 距为－2，则直线 l 的斜截式方程为 y＝ 3x－2 .
3 (2)经过点 P(5，－2)与 y 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点．
解：(1)∵直线 y＝ 1 x 的斜率为 1 ，∴倾斜角为 30°.
3
3
∴所求直线的倾斜角为 60°，其斜率为 3.
∴所求直线方程为 y＋3＝ 3(x－2)，
即 3x－y－2 3－3＝0.
(2)与 y 轴平行的直线，其斜率 k 不存在，不能用点斜式方程 表示．但直线上点的横坐标均为 5，故直线方程可记为 x＝5.
(3)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)两点的直线斜率 kPQ＝5－－4－－32＝ －77＝－1.
又∵直线过点 P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方 程为 y－3＝－(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
类型二 直线的斜截式方程 [例 2] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 30°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3.
因为两直线互相垂直，所以 k1·k2＝a(a＋2)＝－1.解得 a＝－ 1.所以当 a＝－1 时，两条直线互相垂直．
(2)设两直线的斜率分别为 k3，k4，则 k3＝－1，k4＝a2－2. 因为两条直线互相平行， 所以a42a－≠24＝，－1， 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时，两直线互相平行．
已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的 坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在 直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时，直线方程 为 x＝x0.
人教版数学必修二《直线的点斜式方程》同步课件
x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方
程是什么？
y
人 教 版 数 学 必修二 3.2.1《 直线的 点斜式 方程》 同步课 件(共 26张PP T)
O
x
x轴所在直线的方程为y=0， y轴所在直线的方程为x=0。
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思考
直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？ y
l
O
x
y y0 kx x0 所以，斜率不存在，即倾
斜角为90°的直线不能用点斜式表示.
人 教 版 数 学 必修二 3.2.1《 直线的 点斜式 方程》 同步课 件(共 26张PP T)
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. . y l
P P0
O
x
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意
一点.根据经过两点的直线斜率公式，得
k y y0 x x0
可化为y y0 kx x0
由以上推导可知：
过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点 的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0)。
思考
坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P （x0,y0），斜率为k的直线上？
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P （0，b），求直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）
即
y = kx + b。
y
P(0,b)
O
x
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高中数学第三章直线与方程3.2.2直线的两点式方程课件新人教A版必修2
ab
又过点 A,所以 4 + 2 =1
ab
因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|=|b|
由①②联立方程组,解得
a b
6, 6,
或
a b
2, 2.
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 x + y =1,
66
2 2
化简得直线 l 的方程为 x+y=6 或 x-y=2.
1.直线的两点式方程
(1)定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),则方程
y y1 = x x1 叫做直线 l 的两点式方程,简称两点式. y2 y1 x2 x1
解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时,一般选择 直线方程的截距式,若设直线在 x 轴,y 轴上的截距分别为 a,b,则直线与坐标
上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式.
由直线方程的截距式得直线 l 的方程为 x + y =1,即 x+4y-8=0. 82
由①②可得 5a2-32a+48=0,
解得
a b
4, 3
或
a b
12 5 9. 2
,
所以所求直线的方程为 x + y =1 或 5x + 2 y =1,即 3x+4y-12=0 或 15x+8y-36=0.
则 (2)说xy 明xy:11与22坐xy22标,. 轴垂直的直线没有两点式方程.
解:由题意可设 A(a,0),B(0,b),
由中点坐标公式可得
a 0
2 2
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
3.2.1 直线的点斜式方程(高中数学人教版必修二)
（点P不同于点A时）
y 3 2[ x (1)]
o
P( x, y)
x
l直
线 上
2 坐标满足此方程的每一点都在直线 l 上.
问题2：若直线 l 经过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k, 则此直线 的方程是？
y
P( x, y)
P ( x0 , y0 ) 0
y y0
l
y y0 k x x0
C4
3 所以，m 2或3,7.
若角A为直角， m 1 m 2, 解得： 7. 则 k AC
新知：
一、直线的点斜式方程
问题1: 若直线 l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 l 上运动,则点P的坐标(x , y)满足怎样的关系式？
y
A(1,3)
y 3 2 x (1)
x
x x0
即： y y0 k ( x x0 )
(1)
o （1）过点 P0 ( x0 , y0 ) ,斜率为k的直线 l上每个点的坐标都 满足方程 y y0 k ( x x0 ) ；
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 P0 ( x0 , y0 ),斜 率为k的直线 l 上.
l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且b1 b2 l1 l 2 k1 k 2 1
练习5判断下列直线是否平行垂直：
1 1 (1)l1 : y x 3, l2 : y x 2; 2 2
平行
5 3 (2)l1 : y x, l2 : y x. 3 5
y
解：如图 k BP
P
o
B A
1 (3) 4 1 ( 3) 4, k AP 1 2 3 倾斜角为锐角时， , ; k 4 x 倾斜角为钝角时， ,4; k
《3.2.2直线的两点式方程》课件-优质公开课-人教A版必修2精品
点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线 x y 方程的形式为a＋b＝1(ab≠0)，即为截距式．用截距式可以很 方便地画出直线．
(2)直线方程的截距式在结构上的特点： x y 直线方程的截距式为a＋b＝1，x 项对应的分母是直线在 x 轴上的截距，y 项对应的分母是直线在 y 轴上的截距，中间以 “＋”相连，等式的另一端是 1，由方程可以直接读出直线在 x y x y 两轴上的截距，如：3－4＝1，3＋4＝－1 就不是直线的截距式 方程．
足，则应用公式求解；若不满足，则根据具体条件写出方程．
[解析] (1)∵BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)， y－－4 x－5 ∴由两点式得 ＝ ， －2－－4 0－5 即 2x＋5y＋10＝0. 故 BC 边所在的直线方程为 2x＋5y＋10＝0.
(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)， 5＋0 5 －4＋－2 则 x0＝ 2 ＝2，y0＝ ＝－3. 2 5 ∴M(2，－3)， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． y－2 x－－3 ∴由两点式得 ＝5 ， －3－2 2－－3 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律总结：对直线的两点式方程的理解：
y－y2 x－x2 (1) 方程也可写成 ＝ ，两者形式有异但实质相 y1 －y2 x1 － x2 同； (2)当直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为零(y1＝y2)时， 不能用 两点式表示； (3)如果将直线两点式转化为：(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－ x1)，此时只要直线上两点不重合，都可以用它表示出来(即这个 变形方程可以表示过任意已知两点的直线)．
2．两点的斜率公式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，过 P1、P2 的直线的斜率 k
3.2.1直线的点斜式方程
合作探究 课堂互动
数学 必修2
第三章 直线与方程
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直线的点斜式方程
(1) 经 过 点 ( － 5,2) 且 平 行 于 y 轴 的 直 线 方 程 为 ________． (2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为________． (3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直 线l，求直线l的点斜式方程．
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第三章 直线与方程
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直线的斜截式方程的求解策略 (1) 用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即 可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明 显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和 b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问
[ 问题 2]
如图，若直线 l 经过点 A(－1,3)，斜率为－2，点
P 是在直线 l 上异于点 A 的点，则点 P 的坐标(x，y)满足怎样的 关系式？
[ 提示 2]
y－3 ＝－2， x－－1
即 y－3＝－2[ x－(－1)] ．
数学 必修2
第三章 直线与方程
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直，直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为x＝x0.
数学 必修2
第三章 直线与方程
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1．过点(－3,2)，倾斜角为 60° 的直线方程为( A．y＋2＝ 3(x－3) C．y－2＝ 3(x＋3) 3 B．y－2＝ (x＋3) 3 3 D．y＋2＝ (x＋3) 3
高一数学直线的点斜式方程
练习
㈢巩固： ①经过点（- 2 ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y＋ 2 =
3 （ x－2） 3
（B）y+2=
3 （x－ 2 ）
（C）y－2=
3 （x＋ 3
（ x＋ 2 ） 2 ）（D）y－2= 3
②已知直线方程y－3= 3（x－4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6 （C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率 是k，求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得 y y1 k x x1
y
. .
l
P1
P
x
可化为y y1 k x x1
O
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫 直线的点斜式方程。
5 5 kl 2 23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
例题分析：
例3 已知直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k 2 x b2 试讨论 : (1)l1∥ l 2的条件是什么? (2)l1 l 2的条件是什么?
x
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角 α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）, 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2
y
5 P1 ° ° ° -5 O
人教版必修二3.2.2直线的两点式方程课件
制导致了哪些直线不能用两点式表示？
不能表示与坐标轴(x,y轴)垂直的直线.
（2）当 x1 x2 时，直线方程为：x x1 当 y1 y2 时，直线方程为： y y1
练习
1.求过两点的直线的两点式方程
（1）P1(2,1), P2 (0,3)
(2)C(5,1), D(3,4) (3)A(0,5), B(5,0)
第三章 直线与方程
3.2.2 直线的两点式方 程
一、复习回顾 1). 直线的点斜式方程：
y- y0 =k(x- x0 )
k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点 2). 直线的斜截式方程：
y=kx+b
k为斜率，b为截距
三、新课探究
已知两点 P1(x1, y1)，P2 (x2 , y2 )，求通过这两点的直
(2)由两点式方程得，过 A，B 两点的直线方程为4y－－－－11＝－x－3－22，即 x＋y －1＝0.又点 P(3，m)在直线 AB 上，所以 3＋m－1＝0，得 m＝－2.
【答案】 (1)x＝2 (2)－2
4．求过定点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程．
【解】 设直线的两截距都是 a，则有 ①当 a＝0 时，直线为 y＝kx，将 P(2,3)代入得 k＝32，∴l：3x－2y＝0； ②当 a≠0 时，直线设为ax＋ay＝1，即 x＋y＝a， 把 P(2,3)代入得 a＝5，∴l：x＋y＝5. ∴直线 l 的方程为 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0.
(a 0, b 0)
y B（0，b）
x O A( a ,0)
? 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
注意： ①局限性：(更大)
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线
不能表示与坐标轴(x,y轴)垂直的直线.
（2）当 x1 x2 时，直线方程为：x x1 当 y1 y2 时，直线方程为： y y1
练习
1.求过两点的直线的两点式方程
（1）P1(2,1), P2 (0,3)
(2)C(5,1), D(3,4) (3)A(0,5), B(5,0)
第三章 直线与方程
3.2.2 直线的两点式方 程
一、复习回顾 1). 直线的点斜式方程：
y- y0 =k(x- x0 )
k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点 2). 直线的斜截式方程：
y=kx+b
k为斜率，b为截距
三、新课探究
已知两点 P1(x1, y1)，P2 (x2 , y2 )，求通过这两点的直
(2)由两点式方程得，过 A，B 两点的直线方程为4y－－－－11＝－x－3－22，即 x＋y －1＝0.又点 P(3，m)在直线 AB 上，所以 3＋m－1＝0，得 m＝－2.
【答案】 (1)x＝2 (2)－2
4．求过定点 P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程．
【解】 设直线的两截距都是 a，则有 ①当 a＝0 时，直线为 y＝kx，将 P(2,3)代入得 k＝32，∴l：3x－2y＝0； ②当 a≠0 时，直线设为ax＋ay＝1，即 x＋y＝a， 把 P(2,3)代入得 a＝5，∴l：x＋y＝5. ∴直线 l 的方程为 3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0.
(a 0, b 0)
y B（0，b）
x O A( a ,0)
? 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
注意： ①局限性：(更大)
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线
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(3)求过点 P(1，2)且与直线 y＝2x＋1 平行的直线方程为 ________．
1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条 直线上一个定点的连线的斜率相同，故有xy－－yx11＝k，此式 是不含点 P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为 y －y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存 在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x＝x1.
2．直线的斜截式方程
(1)定义：如图所示，直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的 交点为(0，b)，则方程 y＝kx＋b 叫做直线 l 的斜截式方程， 简称斜截式．
类型 1 直线的点斜式方程(自主研析)
[典例 1] (1)经过点(－5，2)且平行于 y 轴的直线方程为 ________．
(2)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3，4)逆时针旋转 90° 后得直线 l，则直线 l 的点斜式方程为__________．
第三章 线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0，y0)，斜率 为 k，则把方程 y－y0＝k(x－x0)叫做直线 l 的点斜式方程， 简称点斜式．
(2)说明：如图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90°的直线没有点斜式，其方程为 x－x0＝0，或 x＝x0．
1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条 直线上一个定点的连线的斜率相同，故有xy－－yx11＝k，此式 是不含点 P1(x1，y1)的两条反向射线的方程，必须化为 y －y1＝k(x－x1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存 在时，不能用点斜式表示，此时方程为 x＝x1.
2．直线的斜截式方程
(1)定义：如图所示，直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的 交点为(0，b)，则方程 y＝kx＋b 叫做直线 l 的斜截式方程， 简称斜截式．
类型 1 直线的点斜式方程(自主研析)
[典例 1] (1)经过点(－5，2)且平行于 y 轴的直线方程为 ________．
(2)直线 y＝x＋1 绕着其上一点 P(3，4)逆时针旋转 90° 后得直线 l，则直线 l 的点斜式方程为__________．
第三章 线的点斜式方程 (1)定义：如图所示，直线 l 过定点 P(x0，y0)，斜率 为 k，则把方程 y－y0＝k(x－x0)叫做直线 l 的点斜式方程， 简称点斜式．
(2)说明：如图所示，过定点 P(x0，y0)，倾斜角是 90°的直线没有点斜式，其方程为 x－x0＝0，或 x＝x0．