2021届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三第一次月考数学(理)试题Word版含答案
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三数学第一次月考试题 文(含解析)
阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
2022届高三第一次月考文科数学(内蒙古阿拉善左旗高级中学)
2022届高三第一次月考文科数学（内蒙古阿拉善左旗高级中学）解答题已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
所以在单调递增，在单调递减。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为因此等价于令，则在单调递增，于是，当时，；当时，因此，的取值范围是选择题函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A填空题若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]选择题若已知函数f(x)＝, 则的值是()A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D选择题函数(0＜a＜1)的图象的大致形状是()A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D选择题设a=, , 则a,b,c的大小关系是()A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D选择题下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.解答题已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c ＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x－3(－3，－2)－21f′(x)＋－＋f(x)8134所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.解答题已知.f(x)＝sinxcosx-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1) (k∈Z)(2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sinxcosx-cos2x＋＝sin2x-(cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sinxcosx-cos2x＋＝sin2x-(cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为(k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.解答题已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35(2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a ≥4.解答题（1）已知sinα＝-，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos 且都是锐角，求的值【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos ，是锐角得出sin ，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1) 为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin =又都是锐角，，=,则cos =cos填空题已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.选择题若＝，则cos(π-2α)＝()A. B. C. D.【答案】C【解析】= =, 故选C选择题下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. “ ”是” “的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x ∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．选择题函数的定义域是()A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D选择题的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：选C.选择题已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．解答题化简求值：(1) ；(2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式=(2)原式=填空题函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为.故答案为填空题已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为3选择题函数y＝Asin(ωx＋φ) 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2, 又,此函数的解析式是故选B.选择题设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于()A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则。
内蒙古呼和浩特市2020届高三下学期第一次质量普查调研考试数学(理)试题 Word版含答案
2020年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号座位号涂写在答题卡上本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|03}A x Zx =∈剟，{|(1)(2)0}B x x x =+-≤，则A B ⋂=（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{|02}x x 剟D ．{|13}x x -≤≤2.若复数cos sin z i αα=+，则当2παπ<<时，复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的调查问卷统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），由此可知，以下结论错误．．的是（ ）A ．回答该问卷的总人数不可能是100个B ．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C ．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D ．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个4.已知||1a =r ，||2b =r ，向量,a b r r 的夹角为3π，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A ．31-B ．1C ．2D ．31+5.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且21n n S a =-+，则6S 的值为（ ） A ．665729B ．486665 C ．665243 D ．6596.如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7.已知函数2()sin 22sin 1f x x x =-+，给出下列四个结论： ①函数()f x 的最小正周期是π；②函数()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是减函数； ③函数()f x 的图象关于直线38x π=-对称；④函数()f x 的图象可由函数22y x =的图象向左平移4π个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知[150,300]x ∈且x 是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有x 的取值的和为（ ）A ．2020B ．2305C ．4610D ．46759.已知01a b <<<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ln ln a b a b > B ．ln 1ln a b< C ．ln ln a a b b < D ．a ba b >10.设F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率是（ ）A 3B ．3CD ．3211.表面积为60π的球面上有四点,,,S A B C ，且ABC △是等边三角形，球心O 到平面ABCSAB ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -体积的最大值为（ ）A ．3+．18C ．27D ．9+12.已知2,0(),0x x x f x e x ⎧≤=⎨>⎩若2()(1)()0f x a f x a +--=恰有两个实数根21,x x ，则12x x +的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,2ln22]--C ．(,22ln2]-∞-D ．(,2ln22]-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______.14.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()2cos sin f x x x =--，则()f x 在点,12π⎛-⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为_______. 15.若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，则已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为_______.16.已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||()||PF d P FQ =.已知点(P -，则()d P =______；设点(1,)(0)P t t ->，则2()||d P PF -的值为____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.如图，已知在ABC △中，D 为BC 上一点，2AB AC =，cos 5B =.（Ⅰ）若BD AD =，求ADAC的值； （Ⅱ）若AD 为BAC ∠的角平分线，且3BC =，求ADC △的面积.18.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 在DC 边上，且1DE =，将ADE △沿AE 折到AD E '△的位置，使得平面AD E '⊥平面ABCE .（Ⅰ）求证：AE BD '⊥；（Ⅱ）求二面角D AB E '--的平面角的余弦值.19.检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对(*)n n ∈N 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n 次；②混合检验，即将其中k （*k ∈N 且2k …）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k 份的血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性，再对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为(01)p p <<.（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（Ⅱ）现取其中k （*k ∈N 且2k …）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点2ξ.当41p e=时，根据1ξ和2ξ的期望值大小，讨论当k 取何值时，采用逐份检验方式好？（参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.10≈，ln5 1.61≈， 2.72e ≈，27.39e≈，320.09e ≈.）20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 、2F 分别是椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一点，12F PF △. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过点(4,0)A 作关于x 轴对称的两条不同直线121,l ，分别交椭圆于点()11,M x y ，()22,N x y ，且12x x ≠，证明直线MN 过定点，并求AMN △的面积S 的取值范围.21.已知函数()()ln()f x x a ax =-（0a >且1a ≠）的零点是12,x x .（Ⅰ）设曲线()y f x =在零点处的切线斜率分别为12,k k ，判断12k k +的单调性；（Ⅱ）设0x 是()f x 的极值点，求证：1202x x x +>.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.已知椭圆1C 的普通方程为：22149x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：4ρ=，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A B C D 、、、逆时针依次排列，点A 的极坐标为4,6π⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅰ）写出曲线1C 的参数方程，及点B C D 、、的直角坐标；（Ⅱ）设P 为椭圆1C 上的任意一点，求：2222||||||||PA PB PC PD +++的最大值. 23.已知函数()|2|2|1|f x x a x =-++，（Ⅰ）当1a =时，解关于x 的不等式()6f x ≤；（Ⅱ）已知()|1|2g x x =-+，若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.2020年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学参考答案一、选择题：A B D C A C C B A B C D 二、填空题：13.240 14.210x y π+-+= 15.4114，2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）cos 5B =Q ，可得：sin 5B ==sin sin AC ABB C =Q，2AB AC =， sin 2sin C AB B AC∴== BD AD =Q ，可得2ADC B ∠=∠，sin sin22sin cos ADC B B B ∴∠==，∴在ADC △中sin 2sin 1sin 2sin cos cos 2AD C B AC ADC B B B ====∠ （Ⅱ）设AC t =，则2AB t =，在ABC △中由余弦定理可得：222cosB =，解得t =或t =因为2BD DC =，所以3DC = 又由（1）知sin 2sin 1C AB B AC ==所以sin 2sin C B ==由（1）知当3AC =时11||||sin 23ACD S AC CD C =⋅⋅=△当5AC =时11||||sin 25ACD S AC CD C =⋅⋅=△ 综上ACD △的面积为13或1518.（Ⅰ）证明：连接BD交AE于点O，依题意得2AB ADDA DE==，Rt ABD Rt DAE△∽△，DAE ABD∴∠=∠，得90AOD∠=︒，则AE BD⊥，即OB AE⊥，OD AE'⊥，又OD OB O'⋂=，OB，OD'⊂平面OBD'.AE∴⊥平面OBD'，又BD'⊂平面OBD'，AE BD'∴⊥；（Ⅱ）Q平面ADE'⊥平面ABCE，平面ADE'⋂平面ABCE AE=，OD'⊂平面AD E'，AE OD'⊥，所以OD'⊥平面ABCE，以O为原点，建立空间直角坐标系O xyz-如图所示.在Rt AD E'△中，求得5OD'=5OA=5OE=，5A⎫⎪⎭，5B⎛⎫⎪⎝⎭，5D⎛'⎝，则55AB⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r，0,55BD⎛'=⎝u u u u r，设平面ABD'的法向1(,,)n x y z=u r，则11n ABn BD⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u u r即5555x yy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得24x yz y=⎧⎨=⎩，令1y=，得1(2,1,4)n=u r，显然平面ABE的一个法向量为2(0,0,1)n= u u r.12|cos,|n n∴<>===u r u u r，显然二面角D AB E'--的平面角为锐角，∴二面角D AB E'--的平面角的余弦值为21.19.解：（1）记恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件，则22251()10AP AA==.（2）()1E kξ=，2ξ的取值为1，1k+，计算()21(1)kP pξ==-，()211(1)kP k pξ=+=--，所以()()2(1)(1)1(1)1(1)k k kE p k p k k pξ=-++--=+--，又141p e-=-，()421kE k keξ=+-，所以41kk ke k+->，即ln04kk-<.设()ln4xf x x=-，114()44xf xx x-'=-=，0x>，当(0,4)x∈时，()0f x'>，()f x在(0,4)上单调递增；当(4,)x∈+∞时，()0f x'<，()f x在(4,)+∞上单调递减.且(8)ln823ln220f=-=->，99(9)ln92ln3044f=-=-<，所以k的取值大于等于9时采用逐份检验方式好.20.解：（1）由题意ca=设(,)P x y，则12||F PFS c y=△||y bQ„，12F PFS bc∴=△„又222a b c=+，解得2a=，1b=.∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设MN 的方程为(0)x ny m n =+≠，联立22440x ny mx y =+⎧⎨+-=⎩ 得()2224240n y nmy m +++-=，()22164n m∆=+-，12224mn y y n -∴+=+，212244m y y n -=+，Q 直线12,l l 关于x 轴对称，1212044y y x x ∴+=--即1212044y y ny m ny m +=+-+-， 即()()121212240ny y m y y y y ++-+=得()2222224280444n m nm nmn n n --+=+++.解得1m =. 所以直线MN 得方程为1x ny =+ 所以直线MN 过定点(1,0)B12y y -===令214t n =+，10,4t ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，12y y ∴-=，121213||22S AB y y y y ⎛∴=-=-∈ ⎝⎭.21.解：由1()ln()0x a ax -=，得11x a=，2x a =. 则()21111k f x f a a ⎛⎫''===-+ ⎪⎝⎭，()22()2ln k f x f a a''===，所以2122ln 1k k a a +=-+.令2()2ln 1g x x x =-+.则2(1)(1)()2x x g x x x x--'=-= 所以当01x <<时，()0g x '>；当1x >时()0g x '<，故()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞递减 （2）法一、令()()ln()1(0)ag x f x ax x x'==-+>，， 则21()0ag x x x'=+>， 故()f x '在(0,)+∞上单调递增.()1201122x x f f x f a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2211212ln 1ln 11221a a a a a a a a⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+-+=+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭+. 令1()ln 1(0)h x x x x=+->， 则22111()x h x x x x-'=-=.所以当01x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当1x >时()h x '，()h x 单调递增.所以()(1)0h x h >=，当且仅当1x =时等号成立.又因为21122a +>且2112a +≠， 所以222112ln 10221a a h a ⎛⎫⎛⎫++=+-> ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭因此()12002x x f f x +⎛⎫''->⎪⎝⎭.即()1202x x f f x +⎛⎫''>⎪⎝⎭.因为()f x '在(0,)+∞上单调递增， 所以1202x x x +>. 即1202x x x +>. 法二、()ln()1ln ln 1a af x ax x a x x'=-+=-++，21()af x x x''=+在0x >，()0f x ''>恒成立， 由题知0x 为()f x 的极值点， 所以00ln 10aax x -+=且()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增 故0x x =为()f x 的极小值点. 令()()00()F x f x x f x x =+-- 则()()00()F x f x x f x x '''=++-()()()()0000ln ln 2ln 2a ax x x x a x x x x =+-+--+++-故()()()()()022222220000001124()a a x ax xF x x x x x x x x x x x x x --''=+--=++--+-- 因为00x x <<，所以()0F x ''<，所以()F x '在()00,x 单调递减， 所以0000()(0)ln ln 2ln 20a aF x F x x a x x ''<=-+-++= 所以()F x 在()00,x 单调递减，所以()(0)0F x F <= 所以()()00x x f x x +<-， 不妨设1020x x x <<<，()()()()()()()()21100001001012f x f x f x x x f x x x f x x x f x x ==-+=-->+-=-所以()()2012f x f x x >-，又()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增 所以2012x x x >-，即1202x x x +>请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.选修4-4：坐标系与参数方程 （1）12cos 3sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）点,,,A B C D 的极坐标分别为4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，74,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭54,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭点,,,A B C D的直角坐标分别为，(-，(2)--，(2,-（2）设()00,P x y ：则002cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）222222200||||||||44648020sin [80,100]t PA PB PC PD x y ϕ=+++=++=+∈故当且仅当点P 坐标为(0,3)或(0,3)-时2222||||||||PA PB PC PD +++的最大值为100. 23.选修4-5：不等式选讲（1）当1a =时，()|21|2|1|f x x x =-++即41,11()3,12141,2x x f x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩则()6f x ≤的解集为：75|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）因为对任意1x R ∈，都有2x R ∈使得()()12f x g x =成立 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=又()|2|2|1||2(22)||2|f x x a x x a x a =-++≥--+=+ （当且仅当(2)(1)0x a x -+≤时取等号） 又()|1|22g x x =-+≥ 所以|2|2a +≥ 解得4a ≤-或0a ≥所以实数a 的取值范围是(,4][0,)-∞-⋃+∞。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三数学第一次月考试题 文(含解析)
阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期九月测试卷高三数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{1,4,5,7}，则M∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】B【解析】则2. ( )A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x)＝ , 则的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=故选：D5. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. ""是" "的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若a≤b，则”；∴A 不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得”的否定是：“任意x∈R，都有”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确；对于D，∴推不出. ∴D不正确故选：C．7. 设a=,,则a,b,c的大小关系是( )A. b>c>aB. a>c>bC. b>a>cD. a>b>c【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若＝，则cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】==,故选C11. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知=2, 则=______【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为________.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为................故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则＝________.【答案】-2【解析】由f(x＋4)＝f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sinα＝- ，且α为第四象限角，求tanα的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由α为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角,(2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角，，=,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a≤－6，或a≥4【解析】试题分析：(1) 当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为x＝－a，根据图像得出[－4,6]在轴的左侧或在轴的右侧，即－a≤－4，或－a≥6得解.试题解析：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4.20. (12分)已知.f(x)＝sin x cos x-cos2x＋(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．【答案】(1)(k∈Z) (2)【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋化简得f(x)＝sin，令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)解得对称中心（2）0≤x≤所以-≤2x-≤，根据正弦函数图像得出值域.试题解析：(1)f(x)＝sin x cos x-cos2x＋＝sin2x- (cos2x＋1)＋＝sin2x-cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期为π.令sin＝0，得＝kπ(k∈Z)，所以x＝ (k∈Z)．故f(x)图象对称中心的坐标为 (k∈Z)．(2)因为0≤x≤，所以-≤2x-≤，所以≤sin≤1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．【答案】(1) a＝2，b＝－4, c＝5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4. 令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0，①当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0，②由①②，解得a＝2，b＝－4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)＝4. 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)＝ln x＋a(1-x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围．【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为若，则，所以在单调递增若，则当时，；当时，。
2021届高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析 (1)
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！ 榆林市第十二中学2020-2021学年度高三年级第一次月考 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟，共4页. 分卷I 一、选择题 1. 已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U，集合0,1,3,5,8A，集合2,4,5,6,8B，则
()()UUCACB（ ）
A. 5,8 B. 7,9 C. 0,1,3 D. 2,4,6 【★答案★】B 【解析】 试题分析：2,4,6,7,9UA,0,1,3,7,9UB,所以7,9UUAB，故选B. 考点：集合的运算.
2. 命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是( ) A. 若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4 【★答案★】C 【解析】 因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若α=4，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4”. 【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 3. 已知点0,1A，3,2B，向量4,3AC，则向量BC等于（ ）
A. 7,4 B. 7,4 C. 1,4 D. 1,4 【★答案★】A 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！
【解析】 【分析】 首先求出AB的坐标，再根据BCACAB计算可得； 【详解】解：因为0,1A，3,2B 所以3,1AB，4,3AC，4,33,17,4BCACAB.
故选：A 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题.
4. 若ππ,22，3sin5，则cos的值为（ ）
阿拉善左旗第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
阿拉善左旗第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(,,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =I A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．2． 设集合A={x|x 2+x ﹣6≤0}，集合B 为函数的定义域，则A ∩B=（）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]3． 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ． B ． C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,24． 已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.65． 设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6． 抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）7． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x8． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9． 已知函数f （x ）=若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）10．已知函数与轴的交点为，且图像上两对称轴之间的最()2sin()f x x ωϕ=+(02πϕ<<y (0,1)班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________小距离为，则使成立的的最小值为（）1111]2π()()0f x t f x t +--+=t A ．B ．C ．D ．6π3π2π23π11．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 14．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ． 15．在中，角的对边分别为，若，的面积，ABC ∆A B C 、、a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =则边的最小值为_______．c 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．18．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]三、解答题19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.20．（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线，垂足为，点满足，且.N E ME =0=⋅（1）求曲线的方程；C （2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？ 22．（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=n（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C 相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．24．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．阿拉善左旗第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算2．【答案】D【解析】解：A={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]，要使函数y=有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，∴函数的定义域B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合A是解决本题的关键，比较基础3．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．4．【答案】A【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．5．【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．7．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．8．【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC代入a=2bcosC得：，∴a2=a2+b2﹣c2，∴c2=b2．又b和c都大于0，则b=c，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．9．【答案】A【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A10．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．11．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A ⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n 个元素的集合的子集个数为2n 个这个知识点，为基础题． 12．【答案】C 【解析】考点：三视图．二、填空题13．【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=14．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．15．【答案】116．【答案】 cm2 ．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形，OO1为高且OO1=1cm，AB=1cm，A1B1=2cm．取AB和A1B1的中点C，C1，连接OC，CC1，O1C1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．【答案】 75 【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．18．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．三、解答题19．【答案】【解析】（1）当时，；………………1分1=n 323321111=⇒=-=a a a S 当时，，2≥n 332,33211-=-=--n n n n a S a S ∴当时，，整理得.………………3分2≥n n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---13-=n n a a ∴数列是以3为首项，公比为3的等比数列.}{n a ∴数列的通项公式为.………………5分}{n a nn a 3=20．【答案】【解析】（1）依题意知，∵，∴),0(y N )0,32()0,(32x x ME -=-==),31(y x E 则， …………2分)1,(-=y x QM )1,31(+=y x PE ∵，∴，即0=⋅PE QM 0)1)(1(31=+-+⋅y y x x 1322=+y x ∴曲线的方程为 …………4分C 1322=+y x21．【答案】【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C 103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P （ξ=240）=，P （ξ=60）=P （ξ=30）=，P （ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξξ03060240P∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B （4，）∴D η=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．22．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1，∴a n+1+1=2（a n +1），又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n +1=2n ，∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n =﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为6分12nn 23．【答案】 【解析】解：（1）∵四边形AA 1C 1C 为平行四边形，∴AC=A 1C 1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）。
内蒙古高三上学期数学第一次月考试卷
内蒙古高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·天津) 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A . {2}B . {1，2，4}C . {1，2，4，5}D . {x∈R|﹣1≤x≤5}2. （2分） (2019高一下·包头期中) 下列结论正确的是（）．A . 若，则B . 若，则C . 若，，则D . 若，则3. （2分） (2020高二下·天津期末) “ ”是“ ”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高一上·北海期末) 函数的零点，则整数的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）函数是R上的偶函数，则的值是（）A . 0B .C .D .6. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣27. （2分）知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·湖北期末) 已知是定义在上的奇函数，对任意的，，均有 .且当时，，，那么表达式（）A .B . -65C .D .9. （2分） (2020高二下·石家庄月考) 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共18分)10. （1分）(2019·宁波模拟) 已知复数z= ，则|z|=________，z2019=________ ．11. （1分） (2020高二下·九台期中) 在二项式的展开式中，含的项的系数是________12. （5分） (2018高一上·河北月考) 若函数满足对任意，都有成立，那么的取值范围是________．13. （5分）定义min{f（x），g（x）}为f（x）与g（x）中值的较小者，则函数f（x）=min{2﹣x2 ， x}的取值范围是________14. （5分） (2017高二下·南昌期末) 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1 ，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则 =________．15. （1分）(2017·蔡甸模拟) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共60分)16. （10分） (2020高一下·泸县月考) 已知函数f（x）= sin（ωx- ）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1 ， x2 ，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．17. （15分）设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．18. （5分） (2018高二上·寻乌期末) 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，．(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．19. （15分） (2018高二下·如东月考) 曲线在处的切线与直线的距离为，求直线的方程．20. （15分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数f（x）=aln（x+1）+ x2﹣x，其中a为实数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，求证：2f（x2）﹣x1＞0．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共18分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三第五次月考数学(理)试卷 Word版含答案
阿左旗高级中学2017-2018学年二月月考试卷理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1. 已知复数*()()n f n i n =∈N ，则集合{|()}z z f n =中元素的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．无数 2. 函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞ 单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为( ) A ．(1,)+∞ B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 3．执行如图程序框图其输出结果是( ) A ．29B ．31C ．33D ．354. 已知平面,,m n αβαββ⊥⋂=⊂，则“n m ⊥”是“n α⊥”成立的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为( ) A ．43B ．83C ．4D ．1636. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7. 直线:8630l x y --=被圆22:20O x y x a +-+=所截得弦的长度为，则实数a 的值是( )A ．1-B ．0C ．1 D．1 8．5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是 ( ) A ．惠农县 B ．平罗县C ．惠农县、平罗县两个地区相等D ．无法确定9. 三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，2PA PB PC ===，PA PB ⊥，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A. 48πB. 12πC.D.10.设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤2120y x y x x ，则y x z +=3的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 11. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3=，则QF =( )A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为( )A ． ]2,2[-B ． ),2[+∞C ． ),0[+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,估计阴影部分的面积为 ．14．8)12(xx -的二项展开式中，各项系数和为 .15.已知向量，的夹角为 60，1||=a ，3||=，则=-|5| . 16. 在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（12分）已知各项均不为0的等差数列}{n a 前n 项和为n S ，满足542a S =，421a a a =，数列}{n b 满足n n b b 21=+，21=b . （1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）设2nn n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T .18、（12分）某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X ，求X 的分布列与数学期望.19、（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，面11A ABB 为矩形，1=AB ，21=AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 面11A ABB ．（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求二面角1A BC B --的余弦值．20、（12分）已知椭圆C ：1422=+y x ，斜率为23的动直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B .（1）设M 为弦AB 的中点，求动点M 的轨迹方程；（2）设1F 、2F 为椭圆C 的左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足4521-=⋅PF PF ，求PAB ∆ 面积的最大值.21、（12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；请考生在第22、23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知点)sin ,cos 1(αα+P ，[]πα,0∈，点Q 在曲线C ：)4sin(210πθρ-=上.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求PQ 的最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知正实数a ，b 满足：2=+b a . （Ⅰ）求ba 11+的最小值m ； （Ⅱ）设函数)0(|1|||)(≠++-=t tx t x x f ，对于（Ⅰ）中求得的m ，是否存在实数x ，使得m x f =)(成立，若存在，求出x 的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题中只有一个选项符合题目要求.1．已知复数f（n）=i n（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．无数【解答】解：复数f（n）=i n（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．故选：A．2．函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+1≥1时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（2），由f（x）在[1，+∞）上单调递减，可得：x+1＜2，解得x＜1，即有0≤x＜1①当x+1＜1即x＜0时，f（x+1）＞0，即为f（x+1）＞f（0），由f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，可得：x+1＞0，解得x＞﹣1，即有﹣1＜x＜0②由①②，可得解集为（﹣1，1）．故选：B．3．执行如图程序框图其输出结果是（）A．29 B．31 C．33 D．35【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为31，故选：B．4．已知平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由于α⊥β，α∩β=m，n⊂β，若n⊥m，根据线面垂直的判断定理，则n⊥α，若n⊥α，根据线面垂直的性质定理，则n⊥m，故平面α⊥β，α∩β=m，n⊂β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立充要条件．故选：A．5．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．6．如果函数y=2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，∴2•﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，故|φ|的最小值为，故选：C．7．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的长度为，则实数a 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣【解答】解：圆O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2 +a=1﹣a，∴a＜1，圆心（1，0）、半径为．又弦心距d==，∴ +=r2=1﹣a，求得a=0，故选：B．8．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A．惠农县B．平罗县C．惠农县、平罗县两个地区相等D．无法确定【解答】解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中，平罗县的数据相对分散，∴惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是惠农县．故选：A．9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48πB．12πC．4πD．32π【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB ≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．10．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意作平面区域如下，化z=3x+y为y=﹣3x+z，从而可得当过点（﹣1，3）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×（﹣1）+3=0，故选A．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．6【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（2，0），准线为x=﹣2，准线与x轴的交点为N，P过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知：|MQ|=|QF|，又因为=3，所以，3|MQ|=|PF|，所以，，可得：|MQ|=4×=．所以，．故选：B．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g （x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f （0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g （m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.38．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．14．的二项展开式中，各项系数和为1．【解答】解：令x=1时，（2﹣1）8=1，∴的二项展开式中，各项系数和为1．故答案为：1．15．已知向量，的夹角为60°，||=1，||=3，则|5﹣|=．【解答】解： =1×3×cos60°=．（5）2=25﹣10+=25﹣15+9=19．∴|5﹣|=．故答案为：．16．解析：设△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，由题意可得13a ＝c sin π4＝22c ，则a ＝322c .在△ABC 中，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac ＝92c 2＋c 2－3c 2＝52c 2，则b ＝102c .由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a22bc＝52c 2＋c 2－92c 22×102c ×c ＝－1010三、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知各项均不为0的等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 4=2a 5，a 1a 2=a 4，数列{b n }满足b n +1=2bn ，b 1=2．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 4=2a 5，a 1a 2=a 4，∴4a 1+6d=2（a 1+4d ），a 1（a 1+d ）=a 1+3d ，解得a 1=2，d=2．则a n =2+2（n ﹣1）=2n ．由数列{b n }满足b n +1=2bn ，b 1=2．∴数列{b n }是等比数列，公比为2． ．（2），则， ，两式相减得=﹣n•2n +1=（1﹣n ）•2n +1﹣2，整理得T n =（n ﹣1）•2n +1+2．18．某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如图频率分布直方图．（1）估计直方图中网购金额的中位数；（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为X，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设中位数是x，则由频率分布直方图的性质得：5×0.04+（x﹣10）×0.1=0.5，解得x=13．∴估计直方图中网购金额的中位数为13．（2）依题意，从全市任取的三人中“网购达人”的人数服从B（3，0.3），所以X可能取值为1，3，且，……所以X的分布列为数学期望EX=1×0.63+3×0.37=1.74…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1（Ⅰ）证明：BC⊥AB1（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A﹣BC﹣B1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）由△AB1B与△DBA相似，知DB⊥AB1，又CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥AB1，∴AB1⊥平面BDC，∴AB1⊥BC．﹣﹣﹣解：（Ⅱ）以O为坐标原点，OA、OD、OC所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，﹣，0），C（0，0，），B1（﹣，0，0），=（0，，），=（﹣，﹣，0），=（﹣，，0），设平面ABC，平面BCB1的法向量分别为，则，取x=，得=（），，取a=1，得=（1，，﹣2），∴cos＜＞==，∴二面角A﹣BC﹣B1的余弦值为﹣．20．已知椭圆，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（1）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；（2）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足，求△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由①，②；①﹣②得：，，即．又由中点在椭圆内部得，∴M点的轨迹方程为，；…（2）由椭圆的方程可知：F1（﹣，0）F2（，0），P（x，y）（x＞0，y＞0），=（﹣﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），由•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+y2=﹣，即x2+y2=，由，解得：，则P点坐标为，设直线l的方程为，，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，则，，，，∴．…，当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，∴△PAB面积的最大值1．…21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1﹣，x∈R．（Ⅰ）若a=，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；【分析】（Ⅰ）求出导函数，对导函数二次求导，得出导函数的最小值为＞0，判断原函数递增；（Ⅱ）二次求导，得出导函数递增，对1﹣a进行分类讨论，得出a 的范围；【解答】（Ⅰ）解：，令g（x）=f'（x），则g'（x）=e x﹣1，则当x ∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0，f'（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，f'（x）单调递增．所以有，所以f（x）在（﹣∞，+∞）上递增…（Ⅱ）解：当x≥0时，f'（x）=e x﹣x﹣a，令g（x）=f'（x），则g'（x）=e x﹣1≥0，则f'（x）单调递增，f'（x）≥f'（0）=1﹣a当a≤1即f'（x）≥f'（0）=1﹣a≥0时，f（x）在（0，+∞）上递增，f（x）≥f（0）=0成立；当a＞1时，存在x0∈（0，+∞），使f'（x0）=0，则f（x）在（0，x0）上递减，则当x∈（0，x0）时，f （x）＜f（0）＜0，不合题意．综上a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：（2）求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）设P（x，y），则∵P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，∴（x﹣1）2+y2=1（y≥0）．∵ρ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=10，∴x﹣y+10=0；（2）圆心到直线的距离为=，∴|PQ|的最小值为﹣1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知正实数a，b满足：a+b=2．（Ⅰ）求的最小值m；（Ⅱ）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵正实数a，b满足a+b=2．∴=（）（a+b）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当=即a=b=1时取等号，∴的最小值m=2；（2）由不等式的性质可得f（x）=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2当且仅当t=±1等号时成立，此时﹣1≤x≤1，∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．。
2021学年内蒙古某校高一(上)第一次月考数学试卷(理科)(10月份)(有答案)
2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，且A ＝{2, 3, 4}，B ＝{4, 5}，则A ∩∁U B 等于（ ） A.{4} B.{4, 5} C.{1, 2, 3, 4} D.{2, 3}2. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A.f(x)=√x 2,g(x)=x B.f(x)=√x 33,g(x)=x C.f(x)=(√x)2,g(x)=√x D.f(x)=x 2x,g(x)=x3. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x, y)|x ∈A, y ∈A, x −y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.104. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A.y =x +1 B.y =−x 2C.y =1xD.y =x|x|5. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0, 2]，则函数g(x)=√x−1的定义域是（ ） A.(1,32]B.[1,32]C.(1, 3]D.[1, 3]6. 已知f(1−x 1+x)=1−x 21+x 2，则f(x)的解析式可取为（ ）A.x1+x 2B.−2x 1+x 2C.2x1+x 2D.−x 1+x 27. 若函数f(x)=4x 2−kx −8在[5, 8]上是单调函数，则k 的取值范围是( ) A.(−∞, 40]B.[40, 64]C.(−∞, 40]∪[64, +∞)D.[64, +∞)8. 已知函数f(x)为定义在[−3, t−2]上的偶函数，且在[−3, 0]上单调递减，则满足f(−x2+2x−3)<f(x2+t5)的x的取值范围（）A.(1, +∞)B.(0, 1]C.(1, √2]D.[0, √2]9. 已知函数f(x)={ax+2,x1−x2+2x,x≤1在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[−1, +∞)B.(−1, +∞)C.[−1, 0)D.(−1, 0)10. 若函数y=x2−3x−4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m的取值范围是()A.(0, 4]B.[32，4] C.[32，3] D.[32，+∞)11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2+2x，若f(2−a2)>f(a)，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, −1 )∪(2, +∞)B.(−1, 2)C.(−2, 1 )D.(−∞, −2 )∪(1, +∞)12. 已知函数f(x)是定义在(0, +∞)上的单调函数，则对任意(0, +∞)都有f(f(x)+2x)=−1成立，则f (1)＝（）A.−1B.−4C.−3D.0二.填空题（每小题0分，共20分）若A＝{(x, y)|y＝x2+2x−1}，B＝{(x, y)|y＝3x+1}，则A∩B＝________．函数f(x)=√x2−5x−6的单调递增区间是________．已知f(x)={1，x≥0，−1，x<0，则不等式x+(x+2)⋅f(x+2)≤5的解集是________．已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2+3x+2，若当x∈[1, 3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m−n的最小值为________94．三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.设集合A＝{x|a−3<x<a+3}，B＝{x|x<−1或x>3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝x+1x，（1）证明f(x)在[1, +∞)上是增函数；（2）求f(x)在[1, 4]上的最大值及最小值．若集合A＝{x|x2+5x−6＝0}，B＝{x|x2+2(m+1)x+m2−3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．已知二次函数满足f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，满足f(x+1)−f(x)＝2x，且f(0)＝1．（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)在区间[−1, 1]上的最大值和最小值．已知f(x)=ax+bx2+1是定义域在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=25．（1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f(2t−2)+f(t)<0．若非零函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)⋅f(y)=f(x+y)，且当x<0时f(x)>1．(1)求证：f(x)>0；(1)求证：f(x)为R上的减函数；(3)当f(4)=116时，对a∈[−1, 1]时恒有f(x2−2ax+2)≤14，求实数x的取值范围．参考答案与试题解析2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷（理科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集∪＝{1, 2, 3, 4, 5}，且A＝{2, 3, 4}，B＝{4, 5}，能求出∁U B＝{1, 2, 3}，由此能求出A∩∁u B．【解答】∵全集∪＝{1, 2, 3, 4, 5}，且A＝{2, 3, 4}，B＝{4, 5}，∴∁U B＝{1, 2, 3}，∴A∩∁u B＝{2, 3}，2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【解答】A选项中，g(x)＝x与f(x)=√x2=|x|的对应关系不同，所以不是同一个函数；3=x,g(x)=x，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同B选项中，f(x)=√x3一个函数；C选项中，f(x)=(√x)2=x，g(x)=√x，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；D选项中，f(x)=x2的定义域是{x|x≠0}，g(x)＝x的定义域是R，所以不是同一个函x数；3.【答案】D【考点】集合中元素的个数【解析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x =5时，y =1，2，3，4; x =4时，y =1，2，3; x =3时，y =1，2; x =2时，y =1,所以B ={(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)}， 综上知，B 中的元素个数为10个. 故选D . 4.【答案】 D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可． 【解答】解：A ．为非奇非偶函数，不满足条件． B ．y =−x 2是偶函数，不满足条件．C ．y =1x 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D ．设f(x)=x|x|，则f(−x)=−x|x|=−f(x)，则函数为奇函数， 当x >0时，y =x|x|=x 2，此时为增函数，当x ≤0时，y =x|x|=−x 2，此时为增函数，综上在R 上函数为增函数． 故选D . 5.【答案】 A【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可． 【解答】要使函数有意义，则{0≤2x −1≤2x −1>0，得{12≤x ≤32x >1 得1<x ≤32，即函数g(x)的定义域为(1, 32]，6. 【答案】 C【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】利用换元法，设1−x1+x =t ，则x =1−tt+1，代入从而化简可得．已知f(1−x1+x )=1−x21+x2，设1−x1+x =t，则x=1−tt+1，那么：f(1−x1+x )=1−x21+x2转化为g(t)=1−(1−t1+t)21+(1−t1+t)2=2t1+t2，∴f(x)的解析式可取为f(x)=2x1+x2，7.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k 8≤5，或k8≥8，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在[5, 8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，∴k8≤5，或k8≥8，得k≤40，或k≥64.故选C．8.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性和单调性可得．【解答】因为函数f(x)为定义在[−3, t−1]上的偶函数，所以−3+t−2＝0，t＝5，因为函数f(x)为定义在[−3, 3]上的偶函数，且在[−3, 0]上单调递减，所以f(−x2+2x−3)<f(x2+t5)等价于f(−x2+2x−3)<f(−x2−1)，即0≥−x2+2x−3>−x2−1≥−3，1<x≤√2．9.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质根据题意，由增函数的定义，分析可得{a0a +2≥1 ，解可得a 的取值范围，即可得答案．【解答】 故选：C ． 10. 【答案】 C【考点】二次函数的性质 【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解 【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4， 故由二次函数图象可知： m 的值最小为32； 最大为3．m 的取值范围是：[32, 3]. 故选C .11.【答案】 C【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】由题意可先判断出f(x)＝x 2+2x ＝(x +1)2−1在(0, +∞)上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f(x)在(−∞, 0)上单调递增，从而可比较2−a 2与a 的大小，解不等式可求a 的范围 【解答】∵ f(x)＝x 2+2x ＝(x +1)2−1在(0, +∞)上单调递增 又∵ f(x)是定义在R 上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f(x)在(−∞, 0)上单调递增 ∴ f(x)在R 上单调递增 ∵ f(2−a 2)>f(a) ∴ 2−a 2>a解不等式可得，−2<a <1 12.【答案】 A【考点】抽象函数及其应用 【解析】根据题意，由函数单调性的性质分析可得f(x)+2x为常数，设f(x)+2x=t ，(t >0)，则f(x)=−2x +t ，结合题意可得f(t)=−2t +t ＝−1，解可得t 的值，即可得函数f(x)的解析式，将x ＝1代入计算可得答案． 【解答】 故选：A ．二.填空题（每小题0分，共20分） 【答案】{(−1, −2), (2, 7)} 【考点】 交集及其运算 【解析】通过交集的定义，解方程组{y =x 2+2x −1y =3x +1 即可得出A ∩B 的元素，从而得出A ∩B ．【解答】解{y =x 2+2x −1y =3x +1得，{x =−1y =−2 或{x =2y =7 ，∴ A ∩B ＝{(−1, −2), (2, 7)}．【答案】 (−∞, −1) 【考点】复合函数的单调性 【解析】求解函数的定义域，利用换元法，结合复合函数的单调性求解即可． 【解答】 函数f(x)=√x 2−5x−6的定义域为：(−∞, −1)∪(6, +∞)．y ＝x 2−5x −6开口向上，在(−∞, −1)上是减函数，y =√x 2−5x −6在(−∞, −1)上是减函数， 函数f(x)=√x 2−5x−6在(−∞, −1)上是增函数．所以函数f(x)=√x 2−5x−6的单调递增区间是：(−∞, −1)．【答案】 (−∞, 32]【考点】其他不等式的解法 分段函数的应用【解析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x +(x +2)⋅f(x +2)≤5”求解即可． 【解答】解：①当x +2≥0，即x ≥−2时， x +(x +2)f(x +2)≤5， 转化为：2x +2≤5， 解得：x ≤32．∴ −2≤x ≤32．②当x +2<0即x <−2时， x +(x +2)f(x +2)≤5，转化为：x +(x +2)⋅(−1)≤5， ∴ −2≤5， ∴ x <−2． 综上x ≤32． 故答案为：(−∞, 32]. 【答案】94【考点】函数奇偶性的性质与判断 二次函数的性质 函数恒成立问题 二次函数的图象 【解析】先在区间[−3, −1]，研究二次函数f(x)＝x 2+3x +2，得到它的最小值为f(−32)=−14，最大值为f(−3)＝2，然后根据f(x)是奇函数，得到当x ∈[1, 3]时，−2≤f(x)≤14，从而区间[−2, 14]⊆[n, m]，得到m −n 的最小值为94． 【解答】∵ 当x <0时，f(x)＝x 2+3x +2，∴ 当x ∈[−3, −1]时，在[−3, −32]上，函数为减函数，在[−32, −1]上为增函数可得f(x)在[−3, −1]上的最小值为f(−32)=(−32)2−32⋅3+2=−14最大值为f(−3)＝(−3)2−3×3+2＝2 ∴ 当x ∈[−3, −1]时，−14≤f(x)≤2 又∵ y ＝f(x)是奇函数，∴ 当1≤x ≤3，时−f(x)＝f(−x)∈[−14,2] 即−2≤f(x)≤14∵ 当x ∈[1, 3]时，n ≤f(x)≤m 恒成立 ∴ 区间[−2, 14]⊆[n, m]⇒m −n ≥14−(−2)=94三.解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分. 【答案】a ＝3时，A ＝{x|0<x <6}，且B ＝{x|x <−1, 或x >3}， ∴ A ∪B ＝{x|x <−1, 或x >0}； ∵ A ∪B ＝R ， ∴ {a −3<−1a +3>3，∴ 0<a <2，∴ 实数a 的取值范围为(0, 2)．【考点】 并集及其运算 【解析】（1）a ＝3时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可； （2）根据A ∪B ＝R 即可得出{a −3<−1a +3>3 ，解出a 的范围即可．【解答】a ＝3时，A ＝{x|0<x <6}，且B ＝{x|x <−1, 或x >3}， ∴ A ∪B ＝{x|x <−1, 或x >0}； ∵ A ∪B ＝R ， ∴ {a −3<−1a +3>3，∴ 0<a <2，∴ 实数a 的取值范围为(0, 2)． 【答案】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数， ∴ 当x ＝1时，f(x)取得最小值f ＝2；当x ＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【考点】函数单调性的性质与判断 函数单调性的性质 【解析】（1）设1≤x1<x2，化简并判断f(x1)−f(x2)的符号，得出结论；（2）根据f(x)的单调性求出最值．【解答】由(I)知：f(x)在[1, 4]上是增函数，∴当x＝1时，f(x)取得最小值f＝2；当x＝4时，f(x)取得最大值f(1)=174．【答案】根据题意，m＝0时，B＝{1, −3}，A∪B＝{−6, −3, 1}；∴A∪B的子集：Φ，{−6}，{−3}，{1}，{−6, −3}，{−6, 1}，{−3, 1}，{−6, −3, 1}，由已知B⊆A，m<−2时，B＝Φ，成立m＝−2时，B＝{1}⊆A，成立m>−2时，若B⊆A，则B＝{−6, 1}；∴{−2(m+1)=−5m2−3=−6⇒m无解，综上所述：m的取值范围是(−∞, −2]．【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）根据题意，由m＝0可得集合B，由并集的定义可得A∪B，列举出其子集即可得答案；（2）分析可得B⊆A，分类讨论B可能的情况，综合即可得答案．【解答】根据题意，m＝0时，B＝{1, −3}，A∪B＝{−6, −3, 1}；∴A∪B的子集：Φ，{−6}，{−3}，{1}，{−6, −3}，{−6, 1}，{−3, 1}，{−6, −3, 1}，由已知B⊆A，m<−2时，B＝Φ，成立m＝−2时，B＝{1}⊆A，成立m>−2时，若B⊆A，则B＝{−6, 1}；∴{−2(m+1)=−5m2−3=−6⇒m无解，综上所述：m的取值范围是(−∞, −2]．【答案】由题意f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2+bx+c，∵f(0)＝1，∴c＝1．则f(x)＝ax2+bx+1，又∵f(x+1)−f(x)＝2x，∴a(x+1)2+b(x+1)+1−ax2−bx−1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由{2a=2a+b=0，解得：a＝1，b＝−1，f(x)＝x2−x+1．由（1）知f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x =12，∴ 当x =12时，f(x)有最小值34，当x ＝−1时，f(x)有最大值3； ∴ f(x)的值域为[34,3]【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）先设出函数解析式，然后代入已知条件可分别求出a ，b ，c ，进而可求函数解析式；（2）根据函数的性质可判断函数在[−1, 1]上单调性，进而可求函数的最值．【解答】由题意f(x)为二次函数，设f(x)＝ax 2+bx +c ，∵ f(0)＝1，∴ c ＝1．则f(x)＝ax 2+bx +1，又∵ f(x +1)−f(x)＝2x ，∴ a(x +1)2+b(x +1)+1−ax 2−bx −1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由{2a =2a +b =0， 解得：a ＝1，b ＝−1，f(x)＝x 2−x +1．由（1）知f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x =12， ∴ 当x =12时，f(x)有最小值34，当x ＝−1时，f(x)有最大值3；∴ f(x)的值域为[34,3] 【答案】根据题意，f(x)=ax+bx 2+1是定义域在(−1, 1)上的奇函数，则有f(0)＝0，即f(0)＝b ＝0，又由f(12)=25，则f(12)=a 214+1=25，解可得a ＝1， 则f(x)的解析式为f(x)=x x 2+1；当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)为增函数，证明如下：设−1<x 1<x 2<1，f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(1−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+1)(x 22+1)，又由−1<x 1<x 2<1，则(x 1−x 2)<0，(1−x 1x 2)>0；则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即函数f(x)为增函数；根据题意，f(2t −2)+f(t)<0，且f(x)为奇函数则有f(2t −2)<f(−t)∵ 当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)单调递增，则有{−1<2t −2<1−1<t <12t −2<−t，解可得12<t <23；则t 的取值范围为(12, 23)． 【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f(0)＝b ＝0，又由f(12)=25，则可得f(12)=a 214+1=25，解可得a ＝1，代入函数的解析式即可得答案； （2）设−1<x 1<x 2<1，由作差法分析f(x 1)与f(x 2)的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将f(2t −2)+f(t)<0转化为{−1<2t −2<1−1<t <12t −2<−t，解可得t 的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，f(x)=ax+bx 2+1是定义域在(−1, 1)上的奇函数，则有f(0)＝0，即f(0)＝b ＝0，又由f(12)=25，则f(12)=a 214+1=25，解可得a ＝1， 则f(x)的解析式为f(x)=x x 2+1；当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)为增函数，证明如下：设−1<x 1<x 2<1，f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(1−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+1)(x 22+1)，又由−1<x 1<x 2<1，则(x 1−x 2)<0，(1−x 1x 2)>0；则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，即函数f(x)为增函数；根据题意，f(2t −2)+f(t)<0，且f(x)为奇函数则有f(2t −2)<f(−t)∵ 当x ∈(−1, 1)时，函数f(x)单调递增，则有{−1<2t −2<1−1<t <12t −2<−t，解可得12<t <23；则t的取值范围为(12, 23 )．【答案】(1)证明：法①f(0)⋅f(x)=f(x)，即f(x)[f(0)−1]=0，又f(x)≠0，∴f(0)=1.当x<0时，f(x)>1，则−x>0，∴f(x)⋅f(−x)=f(0)=1，则f(−x)=1f(x)∈(0,1)．故对于x∈R恒有f(x)>0．法②f(x)=f(x2+x2)=[f(x2)]2≥0，∵f(x)为非零函数，∴f(x)>0.(2)证明：令x1>x2且x1，x2∈R，有f(x1)⋅f(x2−x1)=f(x2)，又x2−x1<0，即f(x2−x1)>1，故f(x2)f(x1)=f(x2−x1)>1，又f(x)>0，∴f(x2)>f(x1)，故f(x)为R上的减函数．(3)解：f(4)=116=f(2+2)=f2(2)⇒故f(2)=14，则原不等式可变形为f(x2−2ax+2)≤f(2)，依题意有x2−2ax≥0对a∈[−1, 1]恒成立，∴当x>0时，x≥2a，当x<0时，x≤2a，当x=0时，符合题意.故实数x的取值范围为(−∞, −2]∪{0}∪[2, +∞)．【考点】函数的概念函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法【解析】（1）根据抽象函数，利用赋值法证明f(x)>0；（2）根据函数单调性的定义证明f(x)为R上的减函数；（3）利用函数单调性的性质，解不等式即可．【解答】(1)证明：法①f(0)⋅f(x)=f(x)，即f(x)[f(0)−1]=0，又f(x)≠0，∴f(0)=1.当x<0时，f(x)>1，则−x>0，∴f(x)⋅f(−x)=f(0)=1，则f(−x)=1f(x)∈(0,1)．故对于x∈R恒有f(x)>0．法②f(x)=f(x2+x2)=[f(x2)]2≥0，∵f(x)为非零函数，∴f(x)>0.(2)证明：令x1>x2且x1，x2∈R，有f(x1)⋅f(x2−x1)=f(x2)，又x2−x1<0，即f(x2−x1)>1，故f(x2)f(x1)=f(x2−x1)>1，又f(x)>0，∴f(x2)>f(x1)，故f(x)为R上的减函数．(3)解：f(4)=116=f(2+2)=f2(2)⇒故f(2)=14，则原不等式可变形为f(x2−2ax+2)≤f(2)，依题意有x2−2ax≥0对a∈[−1, 1]恒成立，∴当x>0时，x≥2a，当x<0时，x≤2a，当x=0时，符合题意.故实数x的取值范围为(−∞, −2]∪{0}∪[2, +∞)．。
3.2波的描述(解析版)
3.2波的描述同步练习一、单选题1．（2021·河南·范县第一中学高二月考）下列关于波长、频率和波速的说法正确的是（）A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定C．波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期【答案】D【详解】A．波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A项错误；B．波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B项错误；C．波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C项错误。
D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，故D正确。
故选D。
2．（2021·山西·高三月考）如图所示，质点O为波源，激发的简谐横波沿x轴正方向传播。
T=0时，由平衡位置开始振动；3.0s时，波传到x=1.2m处。
质点M的平衡位置在0.3m、质点N位置在0.9m处，则（）A．t=0时，质点O向y轴正方向运动B．3.0s后，质点M、N可能同时回到平衡位置C．3.0s后，每当y M=0时，y N的大小一定是0.1mD．3.5s时，质点M、N的加速度方向相同【答案】A【详解】A．3.0s时，波传到x=1.2m处，沿x轴正方向传播，所有质点起振方向相同，根据平移法，可知，t=0时，质点O向y轴正方向运动，A正确；B．根据对称关系可知，3.0s后，质点M、N不可能同时回到平衡位置，B错误；C．3.0s后，每当y M=0时，由于质点做变加速直线运动，y N的大小不一定是0.1m，C错误；D．由图像可知，3.5s时，质点M的加速度方向为y轴负方向，质点N的加速度方向为y 轴正方向，D错误。
故选A。
3．（2021·河南·范县第一中学高二月考）一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示。
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2021届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三第一次月考 数学（理）试题 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于( ) A．{1,2,4,5,7} B．{1,4,5} C．{1,5} D．{1,4} 2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f ′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 3．函数y＝)12(log32x的定义域是( )
A．[1,2] B．[1,2) C.1,21 D.1,21 4.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( ) A．－2 B．2 C．－98 D．98
5．若已知函数f(x)＝1,21,12xxxx , 则)3(ff的值是( )
A．21 B．3 C．23 D．913 6．已知a＝317.0，b＝316.0，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是( ) A．c
7．若sinα＝ - 513，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )
A.125 B．- 125 C.512 D．- 512 8. cos15°-sin15°cos15°＋sin15°的值是( ) A．- 3 B．0 C.3 D.33 9．若2cos＝13，则cos(π-2α)＝( ) A．- 429 B.429 C．- 79 D. 79 10．函数f(x)＝2x－sinx的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
11．函数y＝xxax(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )
A B C D 12．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( ) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0二、填空题(每小题5分，共20分) 13．sin585°的值为 14．π0sindxx＝
15．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为 16．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤) 17．(10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数． 18．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log12 x.
(1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2.
19．(12分)已知cosα＝17，1413)cos(，且0(1)求tan2α的值； (2)求β的值． 20．(12分)已知,,abc分别为ABC△内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC. （1）若ab，求cosB； （2）设90B，且2a，求ABC△的面积.
21．(12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4. (1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
22．(12分)已知函数f(x)＝lnx＋a(1-x)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围． 2021届内蒙古阿拉善左旗高级中学高三第一次月考 数学（理）试题参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分) 1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于( ) A．{1,2,4,5,7} B．{1,4,5} C．{1,5} D．{1,4} 由已知∁UM＝{1,5,7}，所以(∁UM)∩N＝{1,5,7}∩{1,4,5}＝{1,5}．答案：C 2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f ′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 解：由条件知由q可推出p，而由p推不出q.故选C.
3．函数y＝)12(log32x的定义域是( )
A．[1,2] B．[1,2) C.1,21 D.1,21 解析：由log23 (2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒124.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝( ) A．－2 B．2 C．－98 D．98 答案：A∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.
5．若已知函数f(x)＝1,21,12xxxx , 则)3(ff的值是( D )
A．21 B．3 C．23 D．913 6．已知a＝317.0，b＝316.0，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关系是( ) A．c解析：由log2.11.5<1<317.0<316.0，得c7．若sinα＝- -513，且α为第四象限角，则tanα的值等于( ) A.125 B．- 125 C.512 D．- 512 由sinα＝--513，且α为第四象限角，则cosα＝1-sin2α＝1213，则tanα＝sinαcosα＝- -512.故选D. 8.cos15°-sin15°cos15°＋sin15°的值是( )
A．-3 B．0 C.3 D.33 解：原式＝1-tan15°1＋tan15°＝tan45°-tan15°1＋tan45°tan15°＝tan30°＝33. 故选D. 9．若2cos＝13，则cos(π-2α)＝( )
A．-429 B.429 C．--79 D. 79 解：因为cosπ2-α＝13，所以sinα＝13.则cos(π-2α)＝-cos2α＝2sin2α-1＝-79.选C. 10．函数f(x)＝2x－sinx的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：显然f(x)的一个零点是0，而f′(x)＝2－cosx>0，即f(x)在R上单调递增，因此函数f(x)只有一个零点，故选A.答案：A
11．函数y＝xax|x|(0＜a＜1)的图象的大致形状是( ) A B C D 答案：D解析：函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝xax|x|＝ ax，x＞0，－ax，x＜0. 当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝ax(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增．故选D. 12．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( ) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1或x>1} D．{x|x<－1或0解析：构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，故原不等式化为g(x)>g(0)，解得x>0. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共20分)
13．sin585°的值为 -22 解：sin585°＝sin)453180(＝-sin45°＝-22
14．π0sindxx＝ 2 15．已知函数f(x)＝x2－2x－3，则该函数的单调递增区间为 [3，＋∞) 解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3. 所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)． 16．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋3x，设h(x)＝2lnx＋x＋3x(x>0)，则h′(x)
＝x＋3x－1x2.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，则a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4] 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤) 17．(10分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)当a＝－2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数． 解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．∴f(x)的最小值是f(2)＝－1.又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4，或－a≥6，即a≤－6，或a≥4. 18．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log12 x. (1)
求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log12 (－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－
x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝ log12 x，x＞0，0，x＝0，log12 －x，x＜0.