轴对称与轴对称图形1--华师大版
华师大版七年级数学下册第十章《画轴对称图形》优课件
（2） 把垂线AO延长到直线l的另一 A O
A′
侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′．
问：画完之后，你可以通过什么方法来验一下， 你画的点A′是否是A点关于直线的对称点
课堂演练
1.已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图
形．
先思考两个个问题： （1）本题与前两图有什么相同点与不同点？ （2）能从前两图的画法中得到什么启示，帮助你解决本题？
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的 轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称 点，将对称点连结得到对称线段，对称线 段组成的的图形就是对称图形。
课后作业
1.教材P109习题10.1第6题； 2.完成练习册本课时的习题.
在寻求真理的长河中，唯有学习，不断 地学习，勤奋地学习，有创造性地学习， 才能越重山跨峻岭。 —— 华罗庚
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
作法：
（1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1． （2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直 线l对称的三角形．
七年级数学专题三 多边形、轴对称考点例析 华东师大版
初一数学专题三多边形、轴对称考点例析华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题三多边形、轴对称考点例析二、知识点分析1.三角形内角和、外角的性质、三角形的三边关系，会根据三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.2.三角形的分类.3.三角形具有稳定性.4.多边形的内角和与多边形的外角和的探索过程.5.理解某些正多边形能够铺满地面的道理，会欣赏丰富多彩的图案.6.了解轴对称的概念，能够判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴.7.会画和一个简单图形关于某条直线成轴对称的图形，会设计简单的轴对称图形. 特别是在坐标系中对一些图形会以坐标轴为对称轴进行轴对称变换.8.认识线段的垂直平分线的性质，并能用来解决相关的简单问题.9.理解等腰三角形的性质与判定，了解等边三角形是特殊的等腰三角形，以及等边三角形的性质与判定，能用来解决相关的简单问题.10.等腰三角形性质表示如果一个三角形是等腰三角形，那么可以得出：两底角相等；而要判定一个三角形是等腰三角形，必须先说明三角形中有两个角相等. 两者是实现“等角”与“等边”相互转化的重要依据，常用来说明两条线段、两个角相等.三、典型例题求正多边形的边数例1．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．分析:根据由多边形的内外角和公式列出边数的方程解题.解:设多边形的边数为n，则（n-2）×180°＝3×360°，解得n＝8求正多边形的内角例2.如图是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形，则图中∠ABC的度数是.分析:根据多边形内角和及正多边每个内角相等.解:正五边形的内角和为：（5－2）×180°＝540°，又因为正五边形内角相等，故∠ABC＝540°÷5＝108°.点评:正多边形既具有一般凸多边形的内角和关系：（n－2）×180°，同时它还具有各角都相等，各边都相等的特性.求多边形的个数例3.若n边形所有的边都相等，所有的内角都相等，则这样的n边形叫做正n边形，如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数，那么这样的正n边形共有＿＿＿＿个.分析:因为这个正n边形的每个内角的度数都是整数，所以这个正n边形的每个外角的度数也是整数，所以n应是360的约数．解: 易求得360的大于2的约数共有22个：3，4，5，6，8，9，10，12，15，18，20，24，30，36，40，45，60，72，90，120，180，360，所以这样的正n边形共有22个．求正多边形的对角线条数例4. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°，则这个多边形的对角线的总条数为＿＿＿＿．分析: 本题首先根据多边形的内外角的关系求出多边形的边数，再联系对角线的条数计算可求得这个多边形的对角线的总数.解:设外角为x ，则内角为（4x+30°）因为每一个内角与它的外角互为邻补角所以：x+(4x+30°)=180°x=30°.因为多边形的外角和为360°，所以360°÷30°=12这个多边形的内角和为（12-2）×180°=1800°，因为12边形从任意顶点出发均可以画出9条对角线所以对角线的总条数为：21×9×12=54， 这个多边形的对角线的总条数为21×12×（12-3）=54.求不规则的多边形的角度和例5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为＿＿＿＿＿.分析:我们观察整个图形，里面包含着三角形和四边形，我们可以借助四边形的内角和解决问题.解:四边形ABPO 的内角和为∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°.因为∠BPO 是△PDC 的外角，所以∠BPO=∠C+∠D.因为∠POA 是△OEF 的外角，所以∠POA=∠E+∠F.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.点评:把这些分散的角集中到一起构成多边形，借助多边形内角和求解，体现转化的思想.正多边形的操作例6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是（）分析: 把一个正方形按如图所示进行四次折叠，将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，展开，得到的图形是C.解:C.点评: 本题无论是内容还是方法都更重视动手实验操作的作用.要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式.正多边形的密铺例7. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。
华师大版七年级下册数学练习课件-第10章-10.1 2轴对称图形的画法及设计
解：画出的成轴对称的三角形如图所示．由图可知，第一个三角形的面积为 3×3 －12×3×1×2－12×2×2＝4；第二个三角形的面积为 3×2－12×3×1－12×2×1×2 ＝52.
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▪ 10．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现 征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方 形的个数不限)，并且使整个长方形场地成轴对称图形，请画 出你的设计方案．
(2)一般地，如果一个点在对称轴的左侧，那么这个点的对称点一定在对称轴的
右侧，反之亦然．
(3)对称点的连线被对称轴垂直平分． 2
▪ 知识点2 设计轴对称图案 ▪ 设计轴对称图案的关键是掌握其理论依据，即：(1)轴对称图
形或成轴对称的两个图形中的对应部分，沿对称轴对折后能 够完全重合；(2)轴对称图形或成轴对称的两个图形，连结对 称点的线段都被对称轴垂直平分．此外，还应与现实生活相 结合，多动手设计，大胆创新，设计出具有个性的美丽图 案．
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▪ 解：答案不唯一，如图．
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思维训练
▪ 11．如图，在正方形网格上有一个△DEF. ▪ (1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC(不写作法)； ▪ (2)作EF边上的高DM(不写作法)； ▪ (3)若网格上每个小正方形的边长为1，求△DEF的面积．
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解：(1)△ABC 如图所示． (2)高 DM 如图所示． (3)S△DEF＝12×3×2＝3.
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第10章 轴对称、平移与旋转
10.1 轴对称
2 轴对称图形的画法及设计(第二课时)
名师点睛
▪ 知识点1 画轴对称图形 ▪ 步骤：
一找
找出图形中的特殊点
二作
作出这些点关于对称轴的对称点
七级数学下册10.1.3画轴对称图形课件(新版)华东师大版
立的是( D ) A．∠C＝∠M
B．∠B＝∠P
C．∠C＝∠P
D．∠A＝∠N
10．下列说法中，正确的是( C )
A．作一个图形的对称图形只能作一个
B．作一个图形的对称图形有有限个
C．因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个
D．不规则的、复杂的图形不存在对称轴
11．下列说法：①两点关于连结它们的线段的垂直
平分线对称；②在直线l两旁且到直线l的距离相等的
两个点关于直线l对称；③成轴对称的两个三角形的对
应顶点或对应边或对应角也分别成轴对称；④角是轴
对称图形，对称轴是它的角平分线. 其中正确的个数
有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D
．4个
12．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方 向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个 小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下图中的( C )
三、解答题(共32分) 16．(10分)利用轴对称知识画图： (1)作出下图中图形AOCB关于直线a，b对称的图形，围成一个封闭图形 ； (2)由(1)得到的星形图形中有___4_____条对称轴； (3)用剪刀剪出这个星形图，正方形纸片需要对折___3_____次．(只剪一刀 ) (1)作图如图所示.
4．(4分)下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN 成轴对称的是( ) B
5 ． (4 分 ) 画 四 边 形 ABCD 关 于 直 线 l 的 对 称 图 形 ， 至 少 要 画 出 它 的 ____4____个顶点关于直线l的对称点．
6．(6分)已知直线AB和△DEF作△DEF关于直线AB的对称图形，将作 图步骤补充完整(如图所示)：
17．(10分)已知：如图完成下列画图： (1)画出△ABC关于直线HO的对称图形△DEF； 略 (2)画△DEF关于直线GO的对称△MNP；略 (3)△MNP与△RST关于直线OH对称吗？
澧县五中七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.1轴对称4设计轴对称图案课件新版华东师大版5
情景导入
我们已经知道了什么是不等式以 及不等式的性质.这节课我们将学习一 元一次不等式及其解法 , 并用它解决 一些实际问题.
• 学习目标 : 〔1〕知道什么是一元一次不等式 , 会解 一元一次不等式.
〔2〕类比一元一次方程的解法来归纳解 一元一次不等式的方式和步骤 , 加深対 化归思想的体会.
如下图 , 图中哪条线段可以由线段 b 经过平 移得到 ？如何进行平移 ？
解 : 线段 c ． 可由线段 b 向右 平移 3 格 , 向上平移 2 格得到．
a c
b
d
知识点2 平移作图
例1 如下图 , 平移△ABC , 使点 A 移动到点 A' , 画出平移后的△A'B'C'．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
系数化为1得 : x≥8.
08
（2） 2 x≥2x 1
2
3
解 : 去分母得 : 3〔2+x〕≥2〔2x-1〕 ;
去括号得 : 6+3x≥4x-2 ;
移项得 : 3x-4x ≥ -2-6 ; 合并同类项得 : -x ≥ -8 ;
将解集用数轴表 示 , 那么如以下 图:
系数化为1得 : x≤8.
0
8
随堂练习
1.用四块如下图的瓷砖拼成一个正方形 , 形成轴对称的图案 , 和自己的同伴比一比 , 看 谁的拼法多.
七年级数学下册第10章轴对称平移与旋 转10.1轴对称4设计轴对称图案课件新 版华东师大版5
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
10.1.3.画轴对称图形课件华东师大版数学七年级下册
∵A′M′＋ BM′＞ A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋ BM′＞ AM＋BM
∴AM＋BM最小。
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练习：
如图,△ABC中,点E在AB上,点F在BC上,在AB找 一点M,使△MEF的周长最小.
C
F E
∟
A
M
E1
变式: 若改为在AB找一点D,
使DE=DF.又应如何画?
B
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例3：如图，在正方形网络上有一个△ABC.
华东师大版《数学 · 七年级（下）》
第一课时
试试你的眼力
判断下列图形哪些是轴对称图形? 若是,请指出其对称轴。
不是
2
∟
创设情境：
上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴。 请同学们为下面的两个轴对称图形画出对称轴。
一连 二找 三作 四标
3
试一试:如图,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出
的对称图形吗？
A
A1
∟ ∟∟
B
B1
画法：
C
பைடு நூலகம்C1
1.画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、 B1和C1。
2.连结A1 B1、 B1 C1 、A1 C1 。 ∴ △ A1 B1 C1就是△ AB C关于直线L的对称三角形。
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试一试：
已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形。
L AA'
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形；
(2)若网络上的最小正方形的边长为1，求S△ABC。
解（1）作法：
M
1.作点A、B、C的对称点； 2.将所作的对称点顺次连接； ∴△A1B1C1为所作的对称图形。
华师大版七下数学10轴对称、平移与旋转旋转对称图形教学设计
华师大版七下数学10轴对称、平移与旋转旋转对称图形教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学教材第十章主要介绍了轴对称、平移与旋转三种基本的变换方式，以及旋转对称图形的相关知识。
这一章节的内容是学生进一步理解和掌握几何图形的性质，提高空间想象能力的重要环节。
通过本章的学习，学生将能够理解和运用轴对称、平移与旋转的性质，解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称、平移与旋转的深刻理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的案例和练习来加强训练。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握轴对称、平移与旋转的性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：轴对称、平移与旋转的性质，旋转对称图形的概念。
2.教学难点：轴对称、平移与旋转在实际问题中的应用，旋转对称图形的判断。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、交流和操作，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
同时，运用案例教学法，结合具体的实际问题，让学生在实践中学习和掌握知识。
六. 教学准备1.教具准备：几何画板、幻灯片等教学辅助工具。
2.教材准备：华东师范大学版七年级下册数学教材。
3.练习准备：相关的习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过几何画板展示一个简单的几何图形，引导学生观察和思考，引出轴对称、平移与旋转的概念。
2.呈现（10分钟）利用幻灯片呈现教材中的相关知识点，引导学生学习和理解轴对称、平移与旋转的性质，以及旋转对称图形的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过几何画板进行实际操作，运用轴对称、平移与旋转的性质，绘制一些基本的旋转对称图形。
初中数学七年级下册第十章：轴对称,平移与旋转10.2 图形平移(华师大版)(1)
M’ N’
下面这几种物体的运动中，哪些是在平移？
•4、下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移 得到吗？
(不考虑颜色)
(1)
(2)
如图所示的△ ABC和△DEF都是等边三角形，其中 一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形。 指出点 A 、 B 、 C 的对应点，并指出线段 AB 、 BC 、 CA 的 对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角。
，则
2、对应线段：AB与 ，BC 与 ， CA与 是对应线段； 3、对应角：∠A与∠ ，∠B与 ∠ ，∠C与∠ 是对应角。
4 、 ⊿ABC平移的方向是什么？
平移的距离呢？
在下图中，你知道线段 CA 的中点 M以及线段BC上的点N平移到什么地 方去了吗？请在图上标出它们的对应 点M′和N′的位置。
. .
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
练习四
在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中 的哪个图案可以通过平移图案①得到？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
练习五
1、平移改变的是图形的 A 位置 B 大小 C 形状 （ D 位置、大小和形状 （
A ）
2、经过平移，对应点所连的线段 A 平行 B 相等
以上几种运动现象有什么共同点？
在平 面内， 将一个 图形沿 着某个 方向移 动一定 距离， 这样的 图形运 平移在生活中随处可见！举出 动称作 现实生活中平移的一些实例。 平移
问题：在初一我们学习过平行线的作法，里面有
涉及到平移的内容吗？
如图1，⊿ABC沿着直尺PQ平移到⊿ 1、对应点：点A与点 ，点B与 点 ，点C与点 是对应点；
华师大版七年级下《画图形的对称轴》教学设计
9.2 轴对称的认识(二)-----画图形的对称轴浙江湖州织里镇中学汤建平 2004-8-8一、课前准备1、准备几份如图1的图形；2、准备多媒体和投影片。
二、教学目标1、学会画图形的对称轴；2、掌握轴对称图形的性质。
三、重点、难点会画轴对称图形的对称轴是重点也是难点。
四、教学过程（一）、动手操作1、试一试如图1，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴。
图1（让学生在书本上动手画，选择几位同学做在事先准备好的图1图形的纸上，目的是放在投影仪上共同讨论、分析，共同探索画对称轴的规律，起到直观作用。
）由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？（带着问题继续学习）（二）、师生互动，探究新知1、做一做如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？请试着画出图2所示图形的对称轴。
（1）（2）图2画完后让学生用折叠的方法来检验自己画的对称轴是否准确，并总结他的方法吗？你是如何判断对称轴位置的呢？小结：画轴对称图形的对称轴有两种常用方法：（1）、先找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，再画对称点连线的垂直平分线即可；（2）、先找出轴对称图形的任意两组对称点，分别连接对称点，再画出过这两条线段中点的直线即可。
2、想一想连接对称点的线段与对称轴有什么关系？（带着问题听例解）例：如图3，已知点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？图3分析：其实，只要连结点A和A'，画出线段A A'的垂直平分线l，直线l就是点A和A'的对称轴，见图4。
图4然后，通过演示投影片轴对称的性质（编号：46-5-1/2/3/4/5），加强直观理解。
从而有这样的结论：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（三）、运用新知，体验成功练习1.平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看。