【数学】黑龙江省肇东市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试试题(解析版)
黑龙江省鸡西市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷
鸡西市2016-2017年度高一学年下学期期中考试试题数学试卷考试时间：120分钟 分数：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合}5,4,3,2,1{=A ，集合}03|{2<-=x x x B 则=⋂B A ( ) A.}2,1,0{ B. }2,1{ C. }3,2,1{ D. }3,2,1,0{2、已知a 、b 、c 满足c ＜b ＜a,且ac ＜0,那么下列选项中一定成立的是（A.ab ＞acB.c(b-a)＜C.cb 2＜ab 2D.ac(a-c)＞03、函数y =1－11-x 的图象是（ ）4、若4.02=a ，2ln =b ，)51lg(sin =c ，则（ ） A ．b c a >>B ．c a b >>C ． b a c>>D ． a b c >>5、函数12)(-+=x e x f x的零点所在的区间是：A.)1,2(--B. )0,1(-C. )1,0(D. )2,1(6、在ABC ∆中已知)2sin()2sin(A B ba++=ππ，则ABC ∆是：A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形 7、0>x ，则函数xx y 3112+=的最小值为： A.4 B. 5 C. 6 D. 78、已知数列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(,12)210(,21n n n n n a a a a a ，若311=a ，则=2017a A.32-B. 31-C. 31D. 329、若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos =（ ） A ．97-B ．31-C ．31D ．97 10、在ABC ∆中，已知6b =，10c =，30B =，则解此三角形的结果有（ ） A.无解 B.一解 C.两解 D.一解或两解 11、已知数列}{n a 的前n 项和13-=n n S ，则2222123.....n a a a a ++++=A.413-nB. 4132-nC. 213-nD. 2132-n12、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程m x f =)( (m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则=+++4321x x x x A.8- B. 4- C. 4 D. 8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等差数列}{n a 是首项为3的递增数列，且421,,a a a 成等比，则公差=_________14、定义计算：a cb ad bc d=-，则cos2sin2θθsin122cos2θθ=，则=θcos _________ 15、已知数列}{n a 等差，且1,1751==a a ，则12310||||||.....||a a a a ++++=_________ 16、如图，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AB AD=2,2AB BC BD ==，sin C =_________三、解答题：本大题共6小题共70分 17、（本题10分）设函数()|31|3f x x ax =-++。
2016-2017学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
鹤岗一中2016-2017学年度下学期期末考试高一数学（文）试题一．选择题1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R= ．∴S球=4π×R2=50π．故选C.2. 已知正实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，则xy=（2x）y≤，当且仅当2x=y=，时等号成立，即xy的最大值为；故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3. 在等差数列中，若则（）A. 10B. 11C. 12D. 14【答案】A【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.4. 已知不等式的解集为,则( )A. -6B. 6C. -25D. 25【答案】A【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30,故选D点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x 轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊂α，n∥m⇒n∥αB. m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．6. 下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立考点：不等式性质7. 已知数列的前项和为，，，,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴数列{S n}是等比数列,公比为，首项为1.则，故选D.8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，平面，，.选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A. 直线AC上B. 直线BC上C. 直线AB上D. △ABC内部【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选C.10. 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，∠EMN是直线AB和MN所成的角，∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，∴∠EMN=或．故选：D．11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12. 在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【答案】A二填空题13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：由，得，即，∴．考点：圆锥的侧面图与体积．14. 不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：15. 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，易知：△SAC为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故R= ，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16. 底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM 的距离为__________．【答案】【解析】易证平面BB1A1⊥平面A1BM，故点N到面A1BM的距离即点N到直线A1B的距离，易得点N到面A1BM 的距离为，故答案为.三．解答题17. 如图，在四棱锥中，M为AD的中点.(1).若AD平行BC，AD=2BC，求证：直线BM平行平面PCD；(2).求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直.试题解析：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形故， 又平面，平面，所以平面．（2）因为，为中点，所以，又平面 平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 18. 已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2) 不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可. 试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。
黑龙江省伊春市第二中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016----2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1、在ABC ∆中︒=∠45A ,︒=∠60B ,2=a ，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D.622、等比数列{}n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于（ ）A.32B.16C.8D.43、已知两条直线1l ：012)1(=++-y x a ，2l ：03=++ay x 平行，则=a （ ）A.-1B.2C.0或-2D.-1或24、数列{}n a 的前n 项和为n S ，*∈-=N n a S n n ,42，则=n a （ ）A.12+nB.n 2C.12-nD.22-n5、直线013=++y x 和直线0126=++y x 的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直6、不等式03121>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的解集是（ ） A.11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ C.1|3x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D.11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 7、已知21l l ⊥，直线1l 的倾斜角为 60，则直线2l 的倾斜角为（ ）A. 60B. 120C. 30D. 1508、已知21=a ，n n n a a 21=+，则数列{}n a 的通项公式n a 等于（ ） A.2122+-n n B.2122++n n C.2222+-n n D.2222--n n9、点),2(m P 到直线06125:=+-y x l 的距离为4，，则=m （ ）A.1B.3-C.351或D.3173或-10、数列11111,2,3,4,24816⋅⋅⋅前n 项的和为（ ） A ．2212n n n ++ B ．22121n n n -+-+ C ．2212n n n ++- D ． 12212+++-n n n11、不管m 怎样变化，直线0)43()12()2(=----+m y m x m 恒过的定点是 （ ）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.(-2,-1)12、如图所示，已知半圆的直径2=AB ,点C 在AB 的延长线上，1=BC ，点P 为半圆上的一个动点，以DC 为边做等边PCD ∆，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，则四边形OPDC 面积的最大值为（ ）A.435B.4351+C.4352+D.4353+二、选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知等差数列{}n a 中，84=a ，48=a ，则其通项公式=n a __________14、过点)3,1(-A 且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为______________15、数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2)(1(1++=n n a n ，则=8S ___________ 16、已知310<<x ，则函数)31(x x y -=的最大值为____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）已知ABC ∆中，C c B b sin sin =,且C B A 222sin sin sin +=，试判断三角形的形状．18、（本题满分12分）设n n n b 2)12(+=, n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T .19、（本题满分12分）在数列{}n a 中，11a =,121n n a a +=+,试求其通项公式.20、（本题满分12分）已知0,0>>y x ，且x 1+y9=1，求y x +的最小值.21、（本题满分12分）求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。
黑龙江省肇东市第一中学2016-2017学年高一下学期期中
肇东一中2016-2017学年度高一期中考试物理试题一、选择题：1. 关于曲线运动，下列说法正确的有 ( )A. 做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动。
B. 做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变。
C. 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心。
D. 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运【答案】A【解析】试题分析：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；做曲线运动的物体，受到的合外力方向不一定不断改变，如平抛运动的合外力不变．故B错误；物体做圆周运动，它所受的合外力不一定指向圆心，只有匀速物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心．故C错误；物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做平抛运动或类平抛运动，而不可能做匀速圆周运动．故D错误．故选A．考点：曲线运动【名师点睛】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住。
2. 下列说法中正确的是（）A. 功率是描述力对物体做功多少的物理量B. 物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少C. 摩擦力对物体做功与路径无关D. 某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大【答案】D【解析】试题分析：功是描述力对物体做功多少的物理量，而功率是描述力对物体做功快慢的物理量，故A选项错误；由知，重力对物体做了多少功，物体的重力势能就减少多少，物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少，故B选项错误；摩擦力对物体做功与路径有关，故C选项错误；由知某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大，故D选项正确。
考点：功功率重力势能【名师点睛】（1）功是描述力对物体做功多少的物理量，功率是描述力对物体做功快慢的物理量；（2）由知，重力对物体做了多少功，物体的重力势能就减少多少，物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少；（3）摩擦力做功与路径有关3. 如图所示，将A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A. A、B的运动时间相同B. A、B沿x轴方向的位移相同C. A、B的运动时间相同，但沿x轴方向的位移不同D. A、B的运动时间不同，且沿x轴方向的位移不同【答案】D【解析】试题分析：A在竖直平面内做平抛运动，B在光滑的斜面上做类平抛运动，将运动进行分解，结合合运动与分运动的关系求解．A在竖直平面内做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，B在斜面上运动，受到重力和支持力，沿斜面向下是匀加速运动，加速度是，所以B运动的时间长，A、B在水平方向都是匀速运动，由于水平方向的初速度相同，B运动时间长，所以B落地点在x轴上的投影要比长，D正确．4. 如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为的平抛运动，恰落在b点。
黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题 (word版含答案)
鹤岗一中2016-2017学年度下学期期末考试高一数学（文）试题一．选择题1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R= ．∴S球=4π×R2=50π．故选C.2. 已知正实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，则xy=（2x）y≤，当且仅当2x=y=，时等号成立，即xy的最大值为；故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3. 在等差数列中，若则（）A. 10B. 11C. 12D. 14【答案】A【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.4. 已知不等式的解集为,则( )A. -6B. 6C. -25D. 25【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30,故选D点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊂α，n∥m⇒n∥αB. m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．6. 下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立考点：不等式性质7. 已知数列的前项和为，，，,则（）A. B. C. D.【解析】∵，∴数列{S n}是等比数列,公比为，首项为1.则，故选D.8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，平面，，.选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A. 直线AC上B. 直线BC上C. 直线AB上D. △ABC内部【答案】C【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选C.10. 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，∠EMN是直线AB和MN所成的角，∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，∴∠EMN=或．故选：D．11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12. 在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【答案】A二填空题13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：由，得，即，∴．考点：圆锥的侧面图与体积．14. 不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：15. 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，易知：△SAC为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故R= ，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16. 底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．【答案】【解析】易证平面BB1A1⊥平面A1BM，故点N到面A1BM的距离即点N到直线A1B的距离，易得点N到面A1BM的距离为，故答案为.三．解答题17. 如图，在四棱锥中，M为AD的中点.(1).若AD平行BC，AD=2BC，求证：直线BM平行平面PCD；(2).求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直. 试题解析：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形故，又平面，平面，所以平面．（2）因为，为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2) 不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可.试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。
黑龙江省肇东市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 答案和解析
【解析】试题分析：因为点 在直线 上,所以 ，所以数列 是以 为首项,以 公差的等差数列, ,
,故选C.
考点：1、等差数列的通项公式及前 项和公式；2、“裂项相消”法求和.
【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式及前 项和公式、“裂项相消”法求和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：① ；② ；③ ；
，故选B．
考点：等差数列的性质．
3．A
【分析】
先化简sin Acos B＝sin C= ，即得三角形形状.
【详解】
由sin Acos B＝sin C得
所以sinBcosA=0,因为A,B∈（0，π），
所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A= ,
所以三角形是直角三角形.
故答案为A
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
（1）已知数列 是项数为9的对称数列，且 , , , , 成等差数列， ， ,试求 ， ， ， ，并求前9项和 .
（2）若 是项数为 的对称数列，且 构成首项为31，公差为 的等差数列，数列 前 项和为 ，则当 为何值时， 取到最大值？最大值为多少？
（3）设 是 项的“对称数列”，其中 是首项为1，公比为2的等比数列．求 前 项的和 ．
A． B． C． D．
7．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 有以下结论:① ；② 是一个等差数列；③数列 是一个等比数列；④数列 的递推公式 其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．①②D．①④
8．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（）
黑龙江省鹤岗市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
鹤岗一中2016-2017学年度下学期期末考试高一数学（文）试题一．选择题1. 若长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5.则长方体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线的长，则（2R）2=32+42+52=50，∴R= ．∴S球=4π×R2=50π．故选C.2. 已知正实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，正实数x，y满足2x+y=1，则xy=（2x）y≤，当且仅当2x=y=，时等号成立，即xy的最大值为；故选A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.3. 在等差数列中，若则（）A. 10B. 11C. 12D. 14【答案】A【解析】由,易得，根据等差数列性质，得，即，故选A.4. 已知不等式的解集为,则( )A. -6B. 6C. -25D. 25【解析】∵ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴ax2﹣5x+b=0的根为﹣3、2，即﹣3+2=﹣3×2=解得a=﹣5，b=30,故选D点睛：注意“三个二次”的关系：二次不等式解集的端点是相应的二次方程的根，是相应的二次函数与x轴交点的横坐标.在本题中，﹣3、2是ax2﹣5x+b=0的两个不等实根，借助维达定理易得a=﹣5，b=30,.5. 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. m⊂α，n∥m⇒n∥αB. m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC. m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD. n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．6. 下列命题正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A中当时才成立；B中若，则；C中时才成立；D中命题成立考点：不等式性质7. 已知数列的前项和为，，，,则（）A. B. C. D.【解析】∵，∴数列{S n}是等比数列,公比为，首项为1.则，故选D.8. 某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值（）A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，，，平面，，.选B.【点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )A. 直线AC上B. 直线BC上C. 直线AB上D. △ABC内部【答案】C【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选C.10. 已知三棱锥中，，且直线与成角，点、分别是、的中点,则直线与所成的角为( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】取AC中点E，连结NE、ME，如图，∵三棱锥A﹣BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点，∴ME 平行且等于AB，NE平行且等于CD ，∴NE=ME，∠EMN是直线AB和MN所成的角，∵直线AB与CD所成的角为60°，∴∠MEN=60°或120°，∴∠EMN=或．故选：D．11. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴x+2y=（x+2y））=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选A.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12. 在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④中恒成立的为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【答案】A二填空题13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：由，得，即，∴．考点：圆锥的侧面图与体积．14. 不等式的解集为__________．【答案】【解析】不等式等价于,解得：，即解集为：.故答案为：15. 在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由AC中点为点O，AC=2，SO⊥平面ABC，SO=，易知：△SAC为等边三角形，外接球的球心应该是等边三角形的中心，故R= ，故外接球的表面积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16. 底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M,N分别为CC1，BB1的中点，则点N到面A1BM的距离为__________．【答案】【解析】易证平面BB1A1⊥平面A1BM，故点N到面A1BM的距离即点N到直线A1B的距离，易得点N到面A1BM的距离为，故答案为.三．解答题17. 如图，在四棱锥中，M为AD的中点.(1).若AD平行BC，AD=2BC，求证：直线BM平行平面PCD；(2).求证：.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行;(2)欲证线线垂直，即证线面垂直. 试题解析：（1）因为，，为中点，所以，且，所以四边形为平行四边形故，又平面，平面，所以平面．（2）因为，为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 已知函数(1).求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）利用零点分段法求绝对值不等式的解集;(2) 不等式恒成立问题转化为最值问题，解不等式即可.试题解析：（1）原不等式等价于或解得或或即不等式的解集为（2）当且仅当即时等号成立。
黑龙江省鸡西市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷
鸡西市2016-2017 年度高一学年下学期期中考试试题
数学试卷
考试时间：120分钟 分数：150分
注意事项：
1、本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2、 回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3、回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要
求的。
2
1、 若集合 A 二{1,234,5}，集合 B={x|x -3x ：：0}则 A 一 B =（ ）
A.{0,1,2}
B. {1,2}
C. {1,2,3}
D. {0,1,2,3}
2、 已知a 、b 、c 满足c v b v a,且ac v 0,那么下列选项中一定成立的是（
；
A.ab
>
ac
B.c(b-a)
v
C.cb 2v ab 2
D.ac(a-c) > 0
1
的图象是（
3、函数y=1 —
x -1
A B
4、若 a =20.4, b=ln2 , c = lg(sin 丄) 5
A . b c a
C
则（
）
B . cab
C . b a c
5、函数f（x）=2e x，xT的零点所在的区间是:。
黑龙江省穆棱市第一中学2016-2017学年高一下学期期中
2016—2017学年度第二学期高一其中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1,3,5,7,9, 的通项公式是（ ）A ．1()n n N +-∈B ．21()n n N +-∈C ．()n n N +∈D ．33()n n N +-∈2. 在ABC ∆中，13,4,sin 4a b B ===，则sin A 等于（ ） A ．316 B ．516C ．38D ．58 3. 等差数列{}n a 中，251,6a a ==，则公差d 等于（ ）A ．15B ．35C ．43D ．534.在ABC ∆中，,46ACB BC AC π∠===，则AB 等于 （ ）A ．3 C D5. 已知是等比数列，121,2a a ==，则{}n a 的前5项和为（ ）A ．31B ．30C ．D ．6.已知ABC ∆中，,2,2A a b π===B =（ ） A ．23π B ．3π C ．3π或23π D ．2π 7. 设,,,e f g h 四个数成递增的等差数列，且公差为d ，若13,14eh f g =+=，则d 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,4n n a a a +=-=，则6S 等于 （ ）A ．25B ．20C ．15D ．109.若在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:5:6A B C =，则sin B 等于 （ ）A ．9B ．9C ．5D ．510. 设等比数列{}n a 中，343,9a a ==，若221233n a a a a ⋅⋅⋅⋅=，则n = （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 11. 在ABC ∆中，三边,,a b c 成等比数列，角B 对的边是b ，则cos22cos B B +的最小值为（ ）A ．32-B ．1-C ．12D ．1 12.已知数列{}n a 中，111,1n n a a a n +==++，则数列{}n a n 的前n 项和为 （ ） A ．252n n + B ．254n n + C ．232n n + D ．234n n + 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列{}n a 中，242,8a a ==，则3a = ．14.若数列{}n a 中，131,1n na a a a +=+=，则5a = ． 15.在ABC ∆中，已知02,30b a B ==，则cos A = ．16.若{}2log n a 是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{}n na 的前n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，02,3,120a b C ===，求边c 的大小及ABC ∆的面积.18. 已知数列{}n a 是等比数列，且251632,119a a a a ⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，求n 的值.19. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,cos cos 2cos a b c a C c A b B +=.（1）求角B 的值；（2）若4,6a b ==，求边c 的长.20. 已知数列{}n a 是等差数列，且{}2n a 的第3项为8，第5项为128. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列的前n 项和n T . 21.已知,A B 分别是射线,CM CM （不含端点C ）上运动，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .（1）若2,,,3MCN a b c π∠=依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； （2）若,3MCN c ABC πθ∠==∠=，求a b +的最大值.22.已知数列{}n a 中，111,1,33,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数.（1）求证：数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若是n S 数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n .试卷答案一、选择题1-5: B ADAA 6-10: BDDAC 11、C 12：D二、填空题13. 4± 14.5215. 4 16.(62)429n n -+ 三、解答题17.解：因为2,3a b ==，所以2222cos 19c a b ab C =+-=，所以c =，所以011sin 23sin120222ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 18.解：（1）依题意34161632,119a a a a a a ==+=，所以16321,33a a ==或16132,33a a ==， 若26321,33a a ==，则561132a q a ==，即12q =，故1632111()()3232n n n a --=⋅=⋅ 16132,33a a ==，则56132a q a ==，即2q =，故1123n n a -=⋅， 综上可知611()32n n a -=⋅或1123n n a -=⋅. （2）若611()32n n a -=⋅，则641(1)2132n n S =-=，解得6n =； 若1123n n a -=⋅，则1(21)213n n S =-=，解得6n =， 综上可知6n =.19.（1）由cos cos 2cos a C c A b B +=，及正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，即sin 2sin cos B B B =，所以1cos 2B =，又B 为三角形的内角，所以3B π=. （2）由余弦定理22212cos 361682b a c ac B c c =+-⇒=+-⨯，解得2c =+.20.解（1）由533528,21283,7a a a ==⇒==，设数列{}n a 的公差为d ，则53242d a a d =-=⇒=，所以3(3)23n a a n d n =+-=-.（2）因为111111()(23)(21)22321n n n b a a n n n n +===-----, 所以11111111[(11)(1)()()](1)2335232122112n n T n n n n =-+-+-++-=--=----. 21.解：（1）因为,,a b c 成等差数列，且公差为2，所以4,2a c b c =-=-， 又因为21,cos 32MCN C π∠==-，所以2222221(4)(2)1222(4)(2)2a b c c c c ab c c +--+--=-⇒=--- 变形得29140c c -+=，解得7c =或2c =，又因为4c >，所以7c =.（2）在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin sin AC BC AB ABC BAC ACB==∠∠∠，所以222sin ,2sin sin()2sin 3sin()sin 33AC BC AC BC πθθπθθ===⇒==-- 所以212sin 2sin()3())3226a b AC BC os ππθθθθθ+=+=+-=+=+，又因为2(0,)3πθ∈，所以5666πππθ<+<， 当62ππθ+=，即3πθ=时，a b +取得最大值22.解（1）设232n n b a =-，因为212222122221313113(21)(6)(21)13232322333332222n n n n n n n n n n a n a n n a a b b a a a a +++++--++---=====----， 所以数列232n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以232a -即16-为首项，13为公比的等比数列. （2）由（1）得1231111()()26323n n n b a n -=-=-⋅=-⋅，即2113()232n a n =-⋅+， 由2211(21)3n n a a n -=+-，得1212111533(21)()6232n n n a a n n --=--=-⋅-+， 所以12121111[()()]692()692333n n n n n a a n n --+=-⋅+-+=-⋅-+， 21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++21112[()()]6(12)9333n n n =-+++-++++ 2211[1()](1)1133269()136()3(1)2123313n n n n n n n n n -+=-⋅-⋅+=--+=--+-， 显然当n N +∈时，{}2n S 单调递减， 又当1n =时，2703S =>；当2n =时，4809S =-<，所以当2n ≥时，20n S <， 22122315()36232n n n n S S a n n +=-=⋅--+，同理，当且仅当1n =时，210n S ->， 综上，满足0n S >的所有正整数为1和2.。
2016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一下学期第二次月考数学试题(解析版)
2016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一下学期第二次月考数学试题一、选择题1．若集合()()()(){|410},{|410}M x x x N x x x =++==--=，则M N ⋂=（ ）A. φB. {}1,4--C. {}0D. {}1,4 【答案】A【解析】因为{}{}1,4,1,4M N =--=，则M N ⋂=Φ，应选答案A 。
2．已知{an}中，a1＝1，112n n a a +=，则数列{an}的通项公式是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为数列是首项是1，公比为12的等比数列，则112n n a -=，应选答案C 。
3．数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，那么这个数列的第5项为( ) A. 6 B. －3 C. －12 D. －6【答案】D【解析】因为21n n n a a a ++=-， 321n n n a a a +++=-，则3n n a a +=-，则526a a =-=-，应选答案D 。
4．等差数列{}n a 中， 10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B【解析】试题分析：根据等差数列的前n 项和公式()12n na a n S +=，可得()()11010110110105120242a a S a a a a +⨯==+=⇒+=，故选B.【考点】等差数列的前n 项和公式.5．已知向量a ＝(1, 1)，b ＝(2,0)，则向量a ，b 的夹角为( ) A.3π B. 6π C. 4π D. 2π 【答案】C【解析】因为()()1,1,2,0a b ==，所以2,2,2a b b ⋅==，则cos,2a b==，则,a b的夹角为4π，应选答案C。
6．在△ABC，已知∠A＝45°，AB ＝，BC＝2，则∠C等于( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或150°【答案】A【解析】由正弦定理可得212sinsin4522C=⇒==，所以30C= 或150C= ，又因a c>，故30C= ，应选答案A。
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黑龙江省肇东市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A.14-B.14C. 23-D.232.设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形4.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =π3,a =3,b =1，则c =( ) A .1 B.2 C.3—1 D.35.在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8 6.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++7.小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列}{n a 有以下结论:①155=a ；②}{n a 是一个等差数列；③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递堆公式11(),n n a a n n +=++∈*N 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④8.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）{}n b 783b b ⋅=3132log log b b ++314log b +A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-9.等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,n 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．910.已知为公比q ＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ ）A. 18B. 19C. 20D. 2111.已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点1(,)()n n P a a n +∈*N 在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)nn + 12.已知数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-=-)8(,)8(,2)31(7n a n n a a n n ,若对于任意的n ∈*N 都有1+>n n a a ,则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,31) B.(0, 21) C.( 21, 31) D. (21,1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中,若a 2+b 2＜c 2,且sin C =23,则∠C = 14．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=59S S15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B =30°，ABC S ∆=23，那么b =16．已知数列{n a }满足1120080,),n a a n a +==∈*N 则的值为三、解答题：（本大题6小题共70分）17.（10分）已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a =={}n a n S 111a =-466a a +=-n S {}n a 20052006a a 和24830x x -+=20072008a a +（1）求{}n a 的通项；（2）求n a a a a ++++ 321的值。
18.(12分) .在△ABC 中，角A ,B ,C 所对边分别为,,a b c，且满足cos 3.2A AB AC == (1)求△ABC 的面积； (2)若6b c +=，求a 的值.19. (12分)设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式.20.（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .它的外接圆半径为6.{}n a n ,n S 11,a =142n n S a +=+12n n n b a a +=-{}n b {}n a∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：22)(c b a S --=且.34sin sin =+C B （1）求A sin ；（2）求△ABC 面积S 的最大值.21.（12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n 项和．22.（12分）若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,,....,n n n a a a a a a -===即{}n a {}n b 111a b ==3521a b +=5313a b +={}n a {}n b n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。
例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”． （1）已知数列{}n b 是项数为9的对称数列，且1b ,2b ,3b ,4b ,5b 成等差数列，12b =，411b =,试求6b ，7b ，8b ，9b ，并求前9项和9s .（2）若{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为31，公差为2-的等差数列，数列{}n c 前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为1，公比为2的等比数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．【参考答案】1-6. A B B B C A ；7-12. D C A A C D ； 13.2π314. 1 15.13+ 16. 0 17.解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-（2）1283093n n -<∴> ∴ ⎩⎨⎧≥-≤-=-=)10(,283)9(,328328n n n n n a n当9≤n 时，235323282522121n n n n n a a a a a nn -=∙-+=∙+=+++ ， 当10≥n 时，)()(111092121n n a a a a a a a a a +++++++=+++ =24685332+-=n n ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-=+++)10(,2468533)9(,23532221n n n n n n a a a n18.(1) 2 (2) 519.(1)略 (2)2(31)2()n n a n n -=-∈*N20.解：（1）A bc bc bc c b a S cos 222222-=+--=).cos 1(2A bc -= 又A bc S sin 21=A bc A bc sin 21)cos 1(2=-∴ )cos 1(4sin A A -=⇒ 联立得：⎩⎨⎧-==+)cos 1(4sin 1cos sin 22A A A A 178sin :1715cos ==∴A A 从而得 （2）bc A bc S 174sin 21==44sin sin 3223b c B C R R +=⇒+=616R b c =∴+= 2444256(16)(8)17171717S bc b b b ∴==-=--+，故当b=c=8时，.17256=最大S 21解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，故.（2）．故，① {}n a d {}n b q 0q >4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，2d =2q =1(1)21n a n d n =+-=-112n n n b q --==1212n n n a n b --=122135232112222n n n n n S ----=+++++，② ②－①得, .22.解：（1）设{}n b 前5项的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ，∴64b b =＝11，73b b ==2＋2×3＝8，82235b b ==+=，912b b == ∴9s ＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66 （2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c Sk k k k c c c c -+++=-+)(2121∴2221(1)231(2)312(16)216312k k k S k k --⎡⎤=⨯+⨯--=--+⨯-⎢⎥⎣⎦∴当16k =时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为481．（3）4949511001122d d ==⨯=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为492，公比为12的等比数列． 当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 49505012(1)222112n --==--． 当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21 ()n d d d S ++++= 52515050505050122122212n n ---=-+=+--综上所述，505050502215022251100n n n n S n --⎧-≤≤=⎨+-≤≤⎩，，，．3252321223222n n n n n S ----=+++++22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭111212221212n n ---=+⨯--12362n n -+=-。