高一下数学练习册答案(教参版)
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案【一】函数与方程1. 已知函数 \(f(x)\) 满足 \(f(x+1) = 3x^2 - 2x + 1\)，求 \(f(2)\) 的值。
答案：将 \(x+1\) 替换为 \(x\)，得到 \(f(x) = 3(x-1)^2 - 2(x-1) + 1\)。
将 \(x\) 替换为 2，得到 \(f(2) = 3(2-1)^2 - 2(2-1) + 1 = 4\)。
2. 解方程组：\[\begin{align*}2x + 3y &= 7 \\4x + 6y &= 14\end{align*}\]答案：将第一个方程两倍后与第二个方程相减，得到 \(0 = 0\)。
因此两个方程是同一直线上的无穷多解。
【二】数列与数列求和1. 求等差数列 \(1, 4, 7, 10, \ldots\) 的第 15 项。
答案：首项 \(a_1 = 1\)，公差 \(d = 4 - 1 = 3\)。
第 15 项为 \(a_{15} = a_1 + (15-1)d = 1 + 14 \times 3 = 43\)。
2. 求等比数列 \(3, 6, 12, 24, \ldots\) 的前 10 项和。
答案：首项 \(a_1 = 3\)，公比 \(r = \frac{6}{3} = 2\)。
前 10 项和为\(S_{10} = \frac{a_1(r^{10}-1)}{r-1} = \frac{3(2^{10}-1)}{2-1} = 3 \times (2^{10}-1) = 3072\)。
【三】平面解析几何1. 已知平面上点 \(A(-1, 2)\)，直线 \(l\) 过点 \(A\) 且与直线 \(x - y + 3 = 0\) 平行，求直线方程。
答案：直线 \(x - y + 3 = 0\) 的法向量为 \(\vec{n} = (1, -1)\)。
因为直线 \(l\) 平行于该直线，所以它的法向量也为 \(\vec{n}\)。
2022-2023学年人教A版(2019)高一下数学同步练习(含解析)
2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 若函数，则以下判断正确的是（ ）A.函数是周期为的奇函数B.函数是周期为的偶函数C.函数是周期为的偶函数D.函数是周期为的奇函数2. 已知角是的一个内角，则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.f (x)=sin(x −)12π2f (x)πf (x)2πf (x)4πf (x)4πα△ABC sin α=12cos α=3–√2y =f (x)[−,1)12y =f (sin x)[−,]π67π6[−+2kπ,+2kπ]π67π6[+2kπ,+2kπ)7π611π6[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6y =sin(2x +θ)–√4. 已知函数是偶函数，则的一个值是（ ）A.B.C.D.5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A.B.C.D.6. 已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7. 已知函数，若将函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，则下列说法正确的有（ ）y =sin(2x +θ)2–√θπ−π2π4−π8f (x)f (x)f (x)=ln |x|2+cos xf (x)=2−ln |x|sin xf (x)=cos x ⋅ln |x|f (x)=sin x ⋅ln |x|f (x)=8sin(ωx −)(ω>0)π3πf (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3m [π,π]32[π,π]5654[,]π3π2[−,π]π843f(x)y sin 2x f(x)A.函数的最小正周期为B.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称C.当时，函数的值域为D.当函数取得最值时，8. 设函数，则下列命题中正确的有( )A.当时，函数在上有最小值B.当时，函数在是单调增函数C.若，则D.方程可能有三个实数根卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 定义在上的偶函数 满足 ,且当 时，，则的零点个数为________.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 10.(5分) 已知函数，其中常数．若在上单调递增，求的取值范围；令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．f(x)πf(x)y f(x)f(x)f (x)=x|x|−bx +c b >0f (x)R b <0f (x)R f (2020)+f (−2020)=2022c =1011f (x)=0R f(x)f(x)=f(4−x)x ∈[0,2]f(x)=cos x g(x)=f(x)−lg|x|f(x)=2sin(ωx)ω>0(1)y =f(x)[−,]π42π3ω(2)ω=2y =f(x)π61y =g(x)[a,b](a b ∈R a <b)y =g(x)[a,b]30[a,b]b −a参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法诱导公式函数奇偶性的判断【解析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用三角函数的性质求解即可.【解答】解：函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为.故选.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断任意角的三角函数【解析】首先求出各自情况下，的角，即可判断充要性.【解答】f (x)=sin(x −)=−sin(−x)=−cos x 12π2π21212=4π2π12C αα=–√解：∵，又是的内角，∴.∵，又是的内角，∴或，∴“”是“”的必要不充分条件.故选．3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．【解答】解：因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．4.【答案】B【考点】余弦函数的奇偶性【解析】把选项的值分别代入函数中的，化简函数表达式，判断是不是偶函数即可．cos α=3–√2α△ABC α=π6sin α=12α△ABC α=π65π6sin α=12cos α=3–√2B y =1(x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D y =f (x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D θ解：因为，，是奇函数，不正确；因为，，是偶函数，正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；因为，，不是奇函数也不是偶函数，不正确；故选．5.【答案】D【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数是否符合函数的图象，综合即可得答案．【解答】解：，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，不符合题意，排除；，，其定义域为，，不符合题意，排除；，，其定义域为，，符合题意．故选．6.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的性质正弦函数的单调性【解析】答案未提供解析．θ=πy =sin(2x +π)=−sin 2x 2–√2–√A θ=−π2y =sin(2x −)=−cos 2x 2–√π22–√B θ=π4y =sin(2x +)2–√π4C θ=−π8y =sin(2x −)2–√π8D B A f (x)=ln |x|2+cos x x ≠0f (−x)=ln |−x|2+cos(−x)==f(x)ln |x|2+cos x A B f (x)=2−ln |x|sin x {x|x ≠kπ,k ∈Z}B C f (x)=cos x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=cos(−x)⋅ln |−x|=f (x)C D f (x)=sin x ⋅ln |x|x ≠0f (−x)=sin(−x)⋅ln |−x|=−sin x ⋅ln |x|=−f (x)D解：由题意，得，解得．由，，解得，，，，解得，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以 解得，所以实数的取值范围是．故选．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7.【答案】A,B,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得＝，由题意可求＝，可得，利用周期公式可判断；利用三角函数平移变换可求的图象向左平移个单位长度后的函数解析式为＝，利用余弦函数的性质可判断；由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求的值域即可判断；利用正弦函数的性质，令，即可判断．【解答】=π2πωω=22kπ−≤2x −≤2kπ+π2π3π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π125π12k ∈Z 2kπ+≤2x −≤2kπ+π2π33π2k ∈Z kπ+≤x ≤kπ+5π1211π12k ∈Z f (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3 ≤,m 35π12≥,m 25π12≤m ≤5π65π4m [π,π]5654B f(x)ω1A f(x)y cos 2x B f(x)C D由题意得，＝＝＝．因为函数的图象平移后能与函数＝的图象完全重合，所以＝．因为，所以函数的最小正周期，故正确．将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，其图象关于轴对称，故正确．当时，，，即的值域为，故错误．令，解得，所以当取得最值时，，故正确．8.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数最值的应用函数单调性的性质与判断函数的零点与方程根的关系【解析】由题设得，逐项讨论函数的单调性，最值，零点.【解答】解：对于，当时，令，，可知函数无最小值，故错误；对于，当时，令，可得，f(x)y sin6xω1f(x)Af(x)y Bf(x)Cf(x)Df(x)={−bx+c,x≥0x2−−bx+c,x<0x2A b>0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x2b=2c=0AB b<0f(x)={−bx+c,x≥0，x2−−bx+c,x<0，x20<<x1x2f()−f()=−+b(−)x1x2x21x22x2x1−<022b<0f()−f()<0由，，，可知，则在上单调递增，同理可得在上单调递增，且，函数在上是单调递增函数，故正确；对于，由题设将，代入得，故正确；对于，令，，则，解得，，，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：由于定义在上的偶函数 满足 ,所以 的图象关于直线 对称.画出部分的图象如图，在同一坐标系中画出 的图象，当 时，有个交点.∵和 都是偶函数，∴在 上也是有个交点，∴ 的零点个数是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.【答案】−<0x 21x 22−>0x 2x 1b <0f ()−f ()<0x 1x 2f (x)[0,+∞)f (x)(−∞,0)(−bx +c =f(0)=c >(−−bx +c x 2)min x 2)max f (x)R B C x =2020x =−2020f (x)={−bx +c,x ≥0，x 2−−bx +c,x <0，x 2c =1011C D b =2c =0f (x)=|x|x −2x =0x =02−2D BCD 10R y =f(x)f(x)=f(4−x)y =f(x)x =2x ∈[0,+∞)y =lg|x|x ∈(0,+∞)5y =lg|x|y =f(x)x ∈(−∞,0)5g(x)=f(x)−lg|x|1010−,]2π解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．【考点】正弦函数的单调性函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象函数的零点【解析】（1）依题意可得，解之即可．（2）由条件根据函数的图象变换规律，可得的解析式，令，即可解出零点的坐标，可得相邻两个零点之间的距离．若最小，则和都是零点，此时在区间恰有个零点，所以在区间是恰有个零点，从而在区间至少有一个零点，即可得到，满足的条件．进一步即可得出的最小值．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3−ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3−ω≥−π4π2ω≤2π3π2y =A sin(ωx +φ)g(x)g(x)=0b −a a b [a,mπ+a](m ∈)N ∗2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]a b b −a【解答】解：∵，在上单调递增，∴解得．∴的取值范围为．令，将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象；再向上平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，∴，或 ，，求得 或，，故函数的零点为或，,∴相邻两个零点之间的距离为或．若最小，则和都是零点，此时在区间，，，分别恰有，，，个零点，∴在区间上恰有个零点，从而在区间上至少有一个零点，∴．另一方面，在区间上恰有个零点，∴的最小值为．(1)ω>0y =f(x)=2sin ωx [−,]π42π3 −ω≥−,π4π2ω≤,2π3π20<ω≤34ω(0,]34(2)ω=2y =f(x)=2sin 2x π6y =2sin 2(x +)=2sin(2x +)π6π31y =g(x)=2sin(2x +)+1π3g(x)=0sin(2x +)=−π3122x +=2kπ+π37π62x +=2kπ+π311π6k ∈Z x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z g(x)x =kπ+5π12x =kπ+3π4k ∈Z π32π3b −a a b [a,π+a][a,2π+a]⋯[a,mπ+a](m ∈)N ∗35⋯2m +1[a,14π+a]29(14π+a,b]b −a −14π≥π3[,14π++]5π12π35π1230b −a 14π+=π343π3。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。
下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。
高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。
高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念
2019高一数学练习册答案：第一章集合与函数概念1.1集合1 1 1集合的含义与表示1.D.2.A.3.C.4.{1,-1}.5.{x|x=3n+1,n∈N}.6.{2,0,-2}.7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2,y=x2.11.-1,12,2.1 1 2集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤.7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A.11.a=b=1.1 1 3集合的基本运算(一)1.C.2.A.3.C.4.4.5.{x|-2≤x≤1}.6.4.7.{-3}.8.A∪B={x|x3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1.11.{a|a=3,或-221 1 3集合的基本运算(二)1.A.2.C.3.B.4.{x|x≥2,或x≤1}.5.2或8.6.x|x=n+12,n∈Z.7.{-2}.8.{x|x6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}.10.A,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3 ,4}.11.a=4,b=2.提示:∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴-6 綂 UB，∴-6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾.1.2函数及其表示1 2 1函数的概念(一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32∪32,+∞.6.[1,+∞).7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1函数的概念(二)1.C.2.A.3.D.4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}.5.[0，+∞).6.0.7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)[-2,+∞).9.(0,1].10.A∩B=-2,12;A∪B=[-2,+∞).11.[-1,0).1 2 2函数的表示法(一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2函数的表示法(二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-1≤x0),-2x+2(0≤x≤1).9.f(x)=x2-x+1.提示:设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1,得c=1，又f(x+1)-f(x)=2x，即a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x，展开得2ax+(a+b)=2x,所以2a=2,a+b=0,解得a=1，b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3函数的基本性质1 3 1单调性与最大(小)值(一)1.C.2.D.3.C.4.[-2,0),[0,1),[1,2].5.-∞,32.6.k12.7.略.8.单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为[1,+∞).9.略.10.a≥-1.11.设-10，∴(x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0，∴函数y=f(x)在(-1，1)上为减函数.1 3 1单调性与最大(小)值(二)1.D.2.B.3.B.4.-5,5.5.25.6.y=316(a+3x)(a-x)(011.日均利润最大，则总利润就最大.设定价为x元，日均利润为y元.要获利每桶定价必须在12元以上，即x12.且日均销售量应为440-(x-13)·400，即x23,总利润y=(x-12)[440-(x-13)·40]-600(121 3 2奇偶性1.D.2.D.3.C.4.0.5.0.6.答案不唯一,如y=x2.7.(1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数，又不是偶函数.(4)既是奇函数，又是偶函数.8.f(x)=x(1+3x)(x≥0),x(1-3x)(x0).9.略.10.当a=0时，f(x)是偶函数;当a≠0时，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1，b=1，c=0.提示:由f(-x)=-f(x)，得c=0，∴f(x)=ax2+1bx,∴f(1)=a+1b=2a=2b-1.∴f(x)=(2b-1)x2+1bx.∵f(2)3，∴4(2b-1)+12b32b-32b0 0单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10.D.11.{0,1,2}.12.-32.13.a=-1,b=3.14.[1,3)∪(3,5].15.f1217.T(h)=19-6h(0≤h≤11),-47(h11).18.{x|0≤x≤1}.19.f(x)=x只有唯一的实数解，即xax+b=x(*)只有唯一实数解，当ax2+(b-1)x=0有相等的实数根x0，且ax0+b≠0时，解得f(x)=2xx+2，当ax2+(b-1)x=0有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得f(x)=1.20.(1)x∈R,又f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增区间是[-1,0],[1,+∞)，单调递减区间是(-∞,-1],[0,1].21.(1)f(4)=4×13=5.2,f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45,f(6.5)=5×1.3+1×3.9+ 0.5×6 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(0≤x≤5),3.9x-13(56.5x-28.6(622.(1)值域为[22,+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2∈(0,1]且x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要a-2x1x2即可，由于x1,x2∈(0,1]，故-2x1x2∈(-2,0)，a-2，即a的取值范围是(-∞,-2).(实习编辑：邓杉)。
数学高一全优练习册及答案
数学高一全优练习册及答案### 数学高一全优练习册及答案#### 第一章：函数与方程练习题 1：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其定义域和值域。
答案：定义域：\( \mathbb{R} \)，因为这是一个多项式函数，对所有实数都有定义。
值域：\( [1, +\infty) \)，通过完成平方或求导数找到最小值点，\( f(x) \) 在 \( x = \frac{3}{4} \) 处取得最小值 1。
练习题 2：求函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 的反函数。
答案：反函数为 \( g^{-1}(x) = \frac{1}{x} \)，因为 \( g(x) \) 和\( g^{-1}(x) \) 是互为反函数。
#### 第二章：三角函数练习题 3：已知 \( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\alpha) \) 和 \( \tan(\alpha) \) 的值。
答案：\( \cos(\alpha) = \pm\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} =\pm\frac{4}{5} \)，取决于 \( \alpha \) 的象限。
\( \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} =\pm\frac{3}{4} \)，同样取决于 \( \alpha \) 的象限。
练习题 4：求 \( \sin(2\theta) \) 的值，已知 \( \cos(\theta)= \frac{1}{2} \)。
答案：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)，首先求\( \sin(\theta) \)，由于 \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，\( \theta \) 可能在第一或第四象限，因此 \( \sin(\theta) \) 可以是 \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)。
高一课本数学练习题带答案
高一课本数学练习题带答案1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(x) \)的最小值。
2. 计算\( \int_{0}^{1} (2x + 1)^2 dx \)。
3. 解不等式\( |x - 2| < 1 \)。
4. 已知\( \sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} \)，求\( \theta \)的值。
5. 证明：\( 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/n^2 \)的和小于2。
答案1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)可以通过完成平方来找到它的最小值。
\( f(x) = (x - 2)^2 - 1 \)，因此当\( x = 2 \)时，\( f(x) \)达到最小值\( -1 \)。
2. 计算定积分\( \int_{0}^{1} (2x + 1)^2 dx \)，首先展开\( (2x + 1)^2 \)得到\( 4x^2 + 4x + 1 \)，然后计算积分：\[\int_{0}^{1} 4x^2 + 4x + 1 dx = \left[ \frac{4}{3}x^3 +2x^2 + x \right]_{0}^{1} = \frac{4}{3} + 2 + 1 = \frac{17}{3}. \]3. 解不等式\( |x - 2| < 1 \)，我们得到\( -1 < x - 2 < 1 \)，从而\( 1 < x < 3 \)。
4. 已知\( \sin\theta + \cos\theta = \sqrt{2} \)，我们可以使用三角恒等式\( \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \)来解决这个问题。
将给定的等式平方并代入恒等式，我们得到：\[(\sin\theta + \cos\theta)^2 = 2 \Rightarrow \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = 2 \Rightarrow 1 +2\sin\theta\cos\theta = 2.\]从而\( \sin\theta\cos\theta = \frac{1}{2} \)，这意味着\( \theta = \frac{\pi}{4} \)或\( \theta = \frac{5\pi}{4} \)。
整理【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版
高一数学A参考答案整理人尼克高一数学A参考答案一、选择题二、填空题13. 14. 24/25 15.或16. －1三、解答题17.【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分. 6分（2） 9分. 12分18.【解析】试题分析：因为，且A为锐角，所以，CosC=cos[π－(A+B)]=－cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=所以C=135°。
19.【解析】试题分析：解：(1)周期为 3分(2) 5分所以g(x)为奇函数 6分20.解：（1）（2）振幅是，最小正周期为，单调递增区间是，递减区间是，其中。
21.解(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以所求的单调递增区间为(k∈Z)．(2)变换情况如下：y＝sin 2x y＝sin ――――――――――――――――――――――――――→y＝sin＋. 22.解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.法一由图可知此函数的图象是由y＝sin x的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为f(x)＝sin.法二由图象知f(x)过点.则sin＝0，∈－＋φ＝kπ，k∈Z.∈φ＝kπ＋，k∈Z，又∈φ∈，∈φ＝，∈f(x)＝sin.(2)方程f(x)＝a在上有两个不同的实根等价于y＝f(x)与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数f(x)＝sin在上的图象，当x＝0时，f(x)＝，当x ＝时，f(x)＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∈(－1,0)．高一数学龙虎参考答案一、选择题二、填空题13. 14. −1215. 16. 6三、解答题17．【解析】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分. 6分（2） 9分. 12分18．试题解析：（1）因为函数f(x)=asinx+cosx的图象经过点(π2,−1)，所以f(π2)=−1 1分即asinπ2+cosπ2=−1，解得：a=−1 2分f(x)=cosx−sinx=√2cos(x+π4) 4分T=2π1=2π所以函数f(x)的最小正周期为． 5分因为函数y=cosx的单调递增区间为[−π+2kπ,2kπ],k∈Z所以−π+2kπ≤x+π4≤2kπ解得：−5π4+2kπ≤x≤2kπ−π46分所以函数f(x)的单调递增区间为[−5π4+2kπ,−π4+2kπ],k∈Z 7分（2）解法1：∵，∴．∴． 9分∴ ． 12分解法2：∵，∴∴．∴． 9分两边平方得． 11分∴ ． 12分19．【解析】解：（1） 2分4分最小正周期为， 6分（2）因为，所以 8分所以 10分所以，所以取值范围为． 12分20.解：化简4分（1）当时，取得最小值，此时即，故此时x的集合为{x|x=kπ−π12,k∈Z} 6分（2）当x∈[0,π2]时，所以2x−π3∈[−π3,2π3]，所以，从而即f(x)∈[−√3+1,3] 8分（3）由知1 1 310分故在区间上的图象如图所示：21.试题分析（1）函数，，，得；即，由题意得，得，所以函数的单调递增区间为T n−nS n=2n2+4n≥6．（2）由题意得，所以有，又由得，解得，即，，故所有根之和为0≤m≤2．22．解：（1），由于的最大值为2且A>0，所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则…4分（2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分故8分(3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。
新高一专题练习册及答案
新高一专题练习册及答案### 新高一专题练习册及答案高中生活是许多学生学习生涯中的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握更多的知识，还要求他们具备更高的学习能力和解决问题的能力。
为了帮助新高一学生更好地适应高中学习，我们编写了这本专题练习册，它涵盖了数学、物理、化学、生物等基础学科的知识点，旨在通过练习提高学生的学科素养和解题技巧。
#### 数学专题数学是高中学习的基础学科之一，它要求学生具备严密的逻辑思维和准确的计算能力。
本练习册的数学部分包括了代数、几何、概率等多个模块，每个模块都配有相应的练习题和答案解析。
代数模块：重点练习了一元二次方程的解法、不等式的求解以及函数的性质等。
通过这些练习，学生可以加深对代数概念的理解，提高解题速度。
几何模块：涵盖了平面几何和立体几何的基础知识，如三角形的内角和、多面体的体积计算等。
这些练习有助于学生培养空间想象能力。
概率模块：介绍了概率的基本概念和计算方法，通过实际问题让学生理解概率在现实生活中的应用。
#### 物理专题物理是研究物质和能量的科学，它要求学生具备良好的实验操作能力和理论分析能力。
本练习册的物理部分包括了力学、电磁学、光学等内容。
力学模块：通过练习题让学生掌握力的合成与分解、牛顿运动定律等基础知识。
电磁学模块：介绍了电场、磁场的基本概念，以及电磁感应现象。
这些内容有助于学生理解电磁学的基本规律。
光学模块：通过光的反射、折射等现象的练习，让学生掌握光学的基本原理。
#### 化学专题化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学。
本练习册的化学部分包括了无机化学、有机化学等模块。
无机化学模块：重点介绍了元素周期表、化学反应类型等内容，通过练习题帮助学生掌握化学基础知识。
有机化学模块：通过有机化合物的结构和性质的练习，让学生了解有机化学的基本规律。
#### 生物专题生物是研究生命现象和生命过程的科学。
本练习册的生物部分包括了细胞生物学、遗传学等内容。
人教版高一数学课后答案
人教版高一数学课后答案第一章会合与函数观点1．1 会合1．1．1 会合的含义与表示练习（第 5 页）1．（1）中国A，美国 A ，印度A，英国 A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2） 1 A A { x | x2 x} {0,1} ．（3）3 B B { x | x2 x 6 0} { 3,2} ．（4）8 C， C N ．2．解：（1）由于方程x2 9 0 的实数根为 x1 3, x2 3 ，因此由方程x2 9 0 的全部实数根构成的会合为{ 3,3} ；（2）由于小于8的素数为2,3,5,7，因此由小于8 的全部素数构成的会合为{2,3,5,7} ；（3）由yx 36，得x1 ，y 2x y 4即一次函数 y x 3 与 y 2x 6 的图象的交点为(1,4) ，因此一次函数y x 3 与y 2x 6 的图象的交点构成的会合为{(1, 4)} ；（4）由4x 5 3，得x 2，因此不等式 4x 5 3 的解集为{ x | x2} ．1．1． 2 会合间的基本关系练习（第 7 页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{ a},{ b},{ c} ；取两个元素，得{ a, b},{ a, c},{ b, c} ；取三个元素，得{ a, b,c} ，即会合 { a, b, c} 的全部子集为,{ a},{ b},{ c},{ a,b},{ a, c},{ b, c},{ a, b, c} ．2．（1）a { a,b,c} a 是会合 { a,b,c} 中的一个元素；（2）0 { x | x2 0} { x | x2 0} {0} ；（3）{ x R | x2 1 0} 方程 x2 1 0 无实数根， { x R | x2 10}；（4）{0,1} N （或 {0,1} N ）{0,1} 是自然数会合N 的子集，也是真子集；（5）{0} { x | x2 x} （或 {0} { x | x2 x} ）{ x | x2 x} {0,1} ；（6）{2,1} { x | x2 3x 2 0} 方程 x2 3x 2 0 两根为 x1 1, x2 2 ．3．解：（1）由于B { x | x是 8的约数 } {1,2,4,8} ，因此 A B ；（2）当k 2z 时， 3k 6z ；当 k 2z 1 时， 3k 6z 3 ，即 B是 A的真子集， B A ；（3）由于4与10 的最小公倍数是20 ，因此 A B ．1．1．3 会合的基本运算练习（第 11 页）1．解：A B {3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8} ，A B {3,5,6,8} {4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．2．解：方程x2 4x 5 0 的两根为 x1 1, x2 5，方程 x2 1 0 的两根为 x11, x2 1，得 A { 1,5}, B { 1,1} ，即 A B { 1}, A B { 1,1,5} ．3．解：A B { x | x是等腰直角三角形} ，A B { x | x 是等腰三角形或直角三角形} ．4．解：明显 e U B {2, 4,6} ， e U A {1,3,6,7} ，则 A (e U B) {2, 4} ， (痧UA) ( U B) {6} ．1．1 会合习题 1．1 （第 11 页）A组1．（1） 32Q3 2是有理数； （2） 32 N329 是个自然数；77（3）Q是个无理数，不是有理数；（ 4） 2 R2 是实数； （5） 9 Z9 3 是个整数；（6） ( 5)2N( 5) 2 5 是个自然数．2．（1） 5 A ；（2） 7 A ； （3） 10 A ．当 k 2 时， 3k 1 5 ；当 k 3 时， 3k 1 10；3．解：（1）大于 1且小于 6 的整数为 2,3,4,5 ，即 {2,3,4,5} 为所求；（2）方程 ( x 1)(x 2) 0 的两个实根为 x 1 2, x 2 1，即 { 2,1} 为所求；（3）由不等式3 2x 1 3，得 1 x 2 ，且 xZ ，即 {0,1, 2} 为所求．4．解：（1）明显有 x 2 0 ，得 x 2 4 4 ，即 y4 ，得二次函数 yx 24 的函数值构成的会合为 { y | y 4} ；（ 2）明显有 x0 ，得反比率函数 y2的自变量的值构成的会合为 { x | x 0} ；4x4 （ 3）由不等式，即不等式 3x 4 2x 的解集为 { x | x3x 4 2x ，得 x} ．555．（1） 4 B ；3 A ； {2} B ； BA ；2x 3 3xx3，即 A { x | x3}, B { x | x 2} ；（2）1 A ； { 1}A ；A ； {1, 1} =A ；A { x | x 210} { 1,1} ；（3） { x | x 是菱形 } { x | x 是平行四边形 } ；菱形必定是平行四边形，是特别的平行四边形，可是平行四边形不必定是菱形；{ x | x是等边三角形 } { x | x是等腰三角形 } ．等边三角形必定是等腰三角形，可是等腰三角形不必定是等边三角形．6．解：3x 7 8 2 x ，即 x 3 ，得A { x | 2 x 4}, B { x | x 3} ，则 A B { x | x 2} ， A B { x | 3 x 4} ．7．解：A { x | x是小于9的正整数} {1,2,3,4,5,6,7,8} ，则 A B {1,2,3} ， A C {3,4,5,6} ，而 B C { 1,2,3,4,5,6} ， B C {3}，则 A ( B C ) {1,2,3,4,5,6} ，A (BC ) {1,2,3,4,5,6,7,8} ．8．解：用会合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只好参加两项，即为 (A B) C．（1）A B { x | x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学} ；（2）A C { x | x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学} ．9．解：同时知足菱形和矩形特点的是正方形，即 B C { x | x是正方形 } ，平行四边形依据邻边能否相等能够分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即 e A B { x | x是邻边不相等的平行四边形} ，e S A { x | x是梯} ．形10．解： A B { x | 2 x 10} ， A B { x | 3 x 7} ，e R A { x | x 3,或 x 7} ， e R B { x | x 2,或 x 10} ，得 e R ( A B) { x | x 2,或 x 10} ，e R ( A B) { x | x 3,或 x 7} ，(e R A) B { x | 2 x 3,或7 x 10} ，A(e R B) { x | x2,或3 x 7或x 10} ．B 组1．4会合B 知足 A B A ，则 B A ，即会合 B 是会合 A 的子集，得 4 个子集．2．解：会合 D(x, y) | 2x y 1 表示两条直线 2x y 1, x 4 y5的交点的会合，x 4y 5即 D( x, y)|2x y 1{(1,1)} ，点 D (1,1)明显在直线 y x 上，x 4 y 5得D C ．3．解：明显有会合 B { x | (x 4)( x 1) 0}{1,4} ，当 a 3 时，会合 A {3} ，则 A B {1,3,4}, A B；当 a 1 时，会合 A {1,3} ，则 A B{1,3,4}, A B {1} ；当 a 4 时，会合 A {3,4} ，则 AB {1,3,4}, A B {4} ；当 a 1 ，且 a 3 ，且 a 4 时，会合 A {3, a} ，则 A B {1,3,4, a}, A B．4．解：明显 U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，由 U A B ，得 e BA ，即 A (痧B)B ，而 A (e B){1,3,5,7} ，UUUU得 e B {1,3,5,7} ，而 B痧 ( B) ，UUU即 B {0,2,4,6,8.9,10} ．第一章会合与函数观点1．2 函数及其表示1．2．1 函数的观点练习（第 19 页）1．解：（1）要使原式存心义，则 4x 7 0 ，即 x7 ，74得该函数的定义域为 { x | x} ；4（2）要使原式存心义，则1 x 0，即 3 x 1 ，x 3 0得该函数的定义域为 { x |3 x 1} ．2．解：（1）由 f ( x) 3x 2 2x ，得 f (2) 3 22 2 2 18，同理得 f ( 2) 3 ( 2)2 2 ( 2) 8 ，则 f (2)f ( 2)18 8 26 ，即 f (2) 18, f ( 2) 8, f (2) f ( 2) 26 ；（2）由 f ( x) 3x 2 2x ，得 f (a) 3a 2 2 a 3a 22a ，同理得 f ( a) 3 ( a)2 2 ( a) 3a 2 2a ，则 f (a) f ( a) (3a 22a) (3a 2 2a) 6a 2 ，即 f (a)3a 2 2a, f ( a) 3a 2 2a, f (a)f ( a)6a 2 ．3．解：（1）不相等，由于定义域不一样，时间 t 0 ；（2）不相等，由于定义域不一样， g( x) x 0 (x 0) ．1．2．2 函数的表示法练习（第 23 页）1．解：明显矩形的另一边长为502 x 2 cm ，y x 502 x 2 x 2500 x 2 ，且 0 x 50，即 y x 2500 x 2 (0 x 50) ．2．解：图象（ A ）对应事件（ 2），在途中碰到一次交通拥塞表示走开家的距离不发生变化；图象（ B ）对应事件（ 3），刚才开始慢慢前进，以后为了赶时间开始加快；图象（ D）对应事件（ 1），返回家里的时辰，走开家的距离又为零；图象（ C）我出发后，认为要迟到，赶时间开始加快，以后心情轻松，慢慢前进．3．解：y | x 2 | x 2, x 2，图象以下所示．x 2, x 24．解：由于sin 60 3 ，因此与 A 中元素60 相对应的 B 中的元素是 3 ；2 2由于 sin 45 2 ，因此与 B 中的元素2相对应的 A 中元素是45 ．2 21． 2 函数及其表示习题 1．2（第 23 页）1．解：（1）要使原式存心义，则x 4 0 ，即 x 4 ，得该函数的定义域为{ x | x 4} ；（2）x R，f ( x) x2都存心义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式存心义，则x2 3x 2 0 ，即x 1且x 2，得该函数的定义域为{ x | x 1且x 2} ；（4）要使原式存心义，则 4 x 0，即 x 4 且 x 1 ，x 1 0得该函数的定义域为{ x | x 4且x 1} ．x 20} ，2．解：（1）f (x) x 1的定义域为R，而g ( x) 1的定义域为 { x | xx即两函数的定义域不一样，得函数 f ( x) 与 g( x) 不相等；（2）f (x) x2的定义域为R，而g( x) ( x ) 4的定义域为 { x | x 0} ，即两函数的定义域不一样，得函数 f ( x) 与 g( x) 不相等；（3）对于任何实数，都有 3 x6x2，即这两函数的定义域同样，切对应法例同样，得函数 f (x) 与 g( x) 相等．3．解：（1）定义域是 ( ,)，值域是 ( ,)；（2）定义域是 ( ,0) (0, ) ，值域是( ,0) (0, )；（3）定义域是(,)，值域是( ,) ；（4）定义域是( ,) ，值域是[2,)．4．解：由于2，所以f ( x) 3x 5x 2f ( 2) 3 ( 2) 2 5 ( 2)2852，即 f ( 2) 8 5 2 ；同理， f ( a) 3 ( a) 2 5 ( a) 2 3a2 5a 2 ，即 f ( a) 3a2 5a 2 ；f (a 3) 3 (a 3)2 5 (a 3) 2 3a2 13a 14 ，即 f (a 3) 3a2 13a 14 ；f (a) f (3) 3a2 5a 2 f (3) 3a2 5a 16 ，即 f (a) f (3) 3a2 5a 16 ．5．解：（1）当x 3 时， 3 2 5 14 ，f (3)6 33即点 (3,14) 不在 f (x) 的图象上；（ 2）当x 4 时，f (4)4 24 3 ，6即当 x 4 时，求 f ( x)的值为 3 ；（ 3）f ( x) x 2 2 ，得 x 2 2( x 6) ，x 6即 x 14 ．6．解：由 f (1) 0, f (3) 0，得 1,3 是方程 x2 bx c 0 的两个实数根，即 1 3 b,1 3 c ，得 b 4, c 3 ，即 f ( x) x2 4x 3 ，得 f ( 1) ( 1)2 4(1)38，即 f ( 1) 的值为87．图象以下：8．解：由矩形的面积为10，即xy 10 ，得 y 10 (x 0) ， x 10( y 0) ，x y由对角线为 d ，即d x2 y2，得d x2 100( x 0) ，x2由周长为 l ，即l 2x 2 y ，得 l 2x 20( x 0) ，x此外 l 2( x y) ，而 xy 10, d 2 x2 y2，得 l 2 ( x y)2 2 x2 y 2 2xy 2 d 2 20 (d 0) ，即 l 2 d 2 20 (d 0) ．9．解：依题意，有( d)2 x vt ，即 x4v2 t ，2 d明显 0 x h ，即0 4vh，得0 th d 2 ，d 2t4v得函数的定义域为 [0, h d 2] 和值域为 [0, h] ．4v10．解：从A到B的映照共有8 个．f (a) 0 f (a) 0 f (a) 0 f (a) 0分别是 f (b) 0 ， f (b) 0 ， f (b) 1 ， f (b) 0 ，f (c) 0 f (c) 1 f (c) 0 f (c) 1f ( a) 1 f (a) 1 f ( a) 1 f (a) 1f (b) 0 ， f (b) 0 ， f (b) 1 ， f (b) 0 ．f (c) 0 f (c) 1 f (c) 0 f (c) 1Ｂ组1．解：（1）函数r f ( p) 的定义域是 [5,0] [2,6) ；（2）函数r f ( p) 的值域是 [0,) ；（3）当r 5 ，或 0 r 2 时，只有独一的p 值与之对应．2．解：图象以下，（ 1）点( x,0)和点(5, y)不可以在图象上；（ 2）省略．3, x 22, 2 x 11, 1 x03．解： f (x)[ x]0, 0 x 11, 1 x 22, 2 x 33, x 3图象以下4．解：（1）驾驶小船的行程为x2 22 ，步行的行程为 12 x ，得 t x2 22 12 x， (0 x 12) ，3 5即 t x2 4 12 x， (0 x 12) ．3 5（2）当x42 4 12 4 2 5 84 时，t5 33 (h) ．3 5第一章会合与函数观点1． 3 函数的基天性质1．3．1 单一性与最大（小）值1．答：在必定的范围内，生产效率跟着工人数目的增添而提升，当工人数目达到某个数目时，生产效率达到最大值，而超出这个数目时，生产效率跟着工人数目的增添而降低．因而可知，并不是是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象以下[8,12] 是递加区间， [12,13] 是递减区间， [13,18] 是递加区间， [18, 20] 是递减区间．3．解：该函数在[ 1,0] 上是减函数，在[0,2] 上是增函数，在[2,4] 上是减函数，在 [4,5] 上是增函数．4．证明：设x1, x2 R ，且 x1 x2，由于 f ( x1) f (x2 ) 2( x1 x2 ) 2( x2 x1 ) 0，即 f (x1) f ( x2 ) ，因此函数 f ( x)2x 1在R上是减函数.5．最小值．1．3．2 单一性与最大（小）值练习（第 36 页）1．解：（1）对于函数 f ( x) 2x43x2，其定义域为( ,) ，由于对定义域内每一个 x 都有 f ( x) 2( x)43( x)22x43x2 f (x) ，因此函数（2）对于函数f ( x) 2x43x2为偶函数；f ( x) x32x ，其定义域为(,) ，由于对定义域内每一个 x 都有 f ( x) ( x) 32( x)( x32x) f (x) ，因此函数（3）对于函数f ( x) x 3 2x 为奇函数；f ( x) x21，其定义域为 ( ,0) (0,) ，由于对定义域内x每一个 x 都有 f ( x)( x) 2 1x 2 1xx f ( x) ，x 2 1为奇函数；因此函数 f ( x)x（4）对于函数 f ( x) x 21 ，其定义域为 (, ) ，由于对定义域内 每一个 x 都有 f ( x)( x) 2 1 x 21f ( x) ，因此函数 f ( x) x 21 为偶函数 .2．解： f (x) 是偶函数，其图象是对于 y 轴对称的；g( x) 是奇函数，其图象是对于原点对称的．习题A 组1．解：（1）函数在(,5)上递减；函数在[ 5,2上)递加； 2（ 2）函 数 在(,0)上递加；函数在[0,)上递减.2．证明：（1）设x 1 x 2，而f (x 1) f (x 2 ) x 12x 2 2 (x 1 x 2 )( x 1 x 2 ) ，由 x 1 x 2 0, x 1 x 2 0 ，得 f (x 1) f (x 2 ) 0 ，即 f ( x 1 )f ( x 2 ) ，因此函数 f (x)x 2 1 在 (,0) 上是减函数；（ 2）设x1x2 0 ，而 f ( x1 ) f ( x2 ) 1 1 x1 x2，x2 x1 x1x2 由 x1x2 0, x1 x2 0 ，得 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 ，即 f ( x1 ) f (x2 ) ，因此函数 f (x) 1 1在 ( ,0) 上是增函数. x3．解：当m 0 时，一次函数y mx b 在 ( , ) 上是增函数；当 m 0 时，一次函数y mx b 在 ( , ) 上是减函数，令 f ( x) mx b ，设 x1 x2，而 f (x1 ) f (x2 ) m( x1 x2 ) ，当 m 0 时，m( x1 x2 ) 0 ，即 f (x1) f (x2 ) ，得一次函数 y mx b 在 ( , ) 上是增函数；当 m 0 时，m( x1 x2 ) 0 ，即 f (x1) f ( x2 ) ，得一次函数 y mx b 在 ( , ) 上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率对于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数y x2162x 21000 ，50当 x162307050 （元），4050时，y max2 ( 1 )50即每辆车的月租金为4050元时，租借企业最大月利润为307050元．6．解：当x 0 时，x 0 ，而当 x 0 时，f ( x) x(1 x) ，即 f ( x) x(1 x) ，而由已知函数是奇函数，得 f ( x)f ( x) ，得 f (x) x(1 x) ，即 f ( x) x(1 x) ，因此函数的分析式为 f ( x) x(1 x), x 0 .x(1 x), x 0B 组1．解：（1）二次函数 f ( x) x22x 的对称轴为x 1 ，则函数 f (x) 的单一区间为( ,1),[1, ) ，且函数 f (x) 在 ( ,1) 上为减函数，在[1, ) 上为增函数，函数g( x) 的单一区间为[2,4] ，且函数 g(x) 在 [2,4] 上为增函数；（2）当x 1 时，f ( x)min1，由于函数 g( x) 在 [2,4] 上为增函数，因此 g ( x)min g(2) 22 2 2 0．2．解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为303x m，设矩形的面积为S，2则 S x 30 3x 3( x2 10 x) ，2 2当 x 5 时，S max 37.5 m2，即宽 x 5 m才能使建筑的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是 37.5 m2．3．判断 f (x)在( ,0)上是增函数，证明以下：设 x1 x2 0 ，则 x1 x2 0 ，由于函数 f (x) 在 (0, ) 上是减函数，得 f ( x1) f ( x2 ) ，又由于函数 f (x) 是偶函数，得 f ( x1 ) f (x2 ) ，因此 f (x) 在 ( ,0) 上是增函数．复习参照题A 组1．解：（1）方程x2 9 的解为x1 3, x2 3，即会合 A {3,3} ；（2）1 x 2 ，且x N ，则x 1,2 ，即会合 B {1,2} ；（3）方程x2 3x 2 0 的解为x1 1, x2 2 ，即会合 C {1,2} ．2．解：（1）由PA PB ，得点 P 到线段 AB 的两个端点的距离相等，即 { P | PA PB} 表示的点构成线段AB的垂直均分线；（2）{ P | PO 3cm}表示的点构成以定点O为圆心，半径为3cm的圆．3．解：会合{ P | PA PB} 表示的点构成线段AB 的垂直均分线，会合 { P | PA PC} 表示的点构成线段AC的垂直均分线，得{P|PA PB} {P|PA PC} 的点是线段AB的垂直均分线与线段AC 的垂直均分线的交点，即ABC 的外心．4．解：明显会合 A { 1,1}，对于会合 B { x | ax 1} ，当 a 0 时，会合 B ，知足 B A ，即 a 0 ；当 a 0 1A ，则11 ，或1，时，会合 B { }，而Ba 1a a得 a 1，或 a 1 ，综上得：实数 a 的值为 1,0 ，或1．5．解：会合 A B2x y 0{(0,0)} ，即A B {(0,0)} ；(x, y) |y 03x会合 A C2x y 0，即 A C ；(x, y) |y 32x会合 B C3x y 0{(3,9)} ；(x, y) |y 32x 5 5则 ( A B) ( B C ) {(0,0),( 3 9, )} .5 56．解：（1）要使原式存心义，则x 2 0，即 x 2 ，x 5 0得函数的定义域为 [2, ) ；（2）要使原式存心义，则x 4 0 ，即 x 4 ，且 x 5 ，| x | 5 0得函数的定义域为[4,5) (5,) ．7．解：（1）由于 f ( x) 1 x ，1x因此 f ( a) 1a，得 f (a) 1 1 a12 ，1 a1 a1 a即 f (a)12 ；1 a（ 2）由于 f ( x) 1 x ，1 x因此 f ( a 1) 1 (a 1)a ，1 a1a2即 f (a 1) a ．a 28．证明：（ 1）由于 f ( x) 1 x 2 ，1 x 2因此 f ( x)1 ( x)2 1 x 2 f ( x) ，1( x)21 x2即 f ( x)f ( x) ；（2）由于 f ( x) 1 x 2，2 1 x11 ( 1 )2 1 x 2因此 f ( ) xf ( x) ，x 1 2x 2 11 ( )x即 f ( 1) f ( x) .xk ， 9．解：该二次函数的对称轴为x8函数 f (x) 4x 2kx 8 在 [5,20] 上拥有单一性， 则k20 ，或k5 ，得 k 160 ，或 k40 ，8 8即实数 k 的取值范围为 k160 ，或 k 40 ．10．解：（ 1）令 f ( x) x 2 ，而 f ( x) ( x) 2 x2f ( x) ，即函数 y x 2 是偶函数；（ 2）函数 y x 2 的图象对于 y 轴对称；（ 3）函数 y x 2在(0,) 上是减函数；（ 4）函数 yx 2 在 (,0) 上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类竞赛的有x 人，则 15 8 14 3 3 x 28 ，得 x 3 ，只参加游泳一项竞赛的有 15 3 3 9（人），即同时参加田径和球类竞赛的有3人，只参加游泳一项竞赛的有9 人．2．解：由于会合 A，且 x 20 ，因此 a0 ．3．解：由 e U ( A B) { 1,3} ，得 A B {2,4,5,6,7,8,9}，会合 A B 里除掉 A (e U B) ，得会合 B ，因此会合 B{5,6,7,8,9} .4．解：当 x 0 时， f ( x) x(x4) ，得 f (1) 1 (1 4) 5 ； 当 x 0 时， f ( x) x(x4) ，得 f ( 3)3 ( 3 4) 21；f (a 1) (a 1)(a 5), a1．(a 1)(a 3), a 15．证明：（ 1）由于 f (x) axf ( x 1 ) f ( x 2 )2因此 f (x 1x 2) 2（2）由于 g( x)x 2得 g(x 1x 2)2由于 1( x 12x 2 4122即 ( x 1 x 2b ，得 f ( x 1x 2) ax 1x 2 ba( x 1 x 2 ) b ，22 2ax 1 b ax 2b a( x 1 x 2 ) b ，2 2f (x 1)f ( x 2 ) ；2ax b ，1( x 12x 222x 1x 2 ) a(x 1 x 2) b ，421(x 12x 22 ) a( x 1x 2) b ，21( x 1221( x 122x 1x 2 )x 22 ) x 2 )2 0 ，2 42x 1 x 2 ) 1(x 12 x 2 2 ) ，2因此g(x 1x2)g( x 1 ) g(x 2 ) .2 26．解：（1）函数 f ( x)在[ b, a]上也是减函数，证明以下：设 b x1 x2 a ，则a x2 x1 b ，由于函数 f ( x) 在[a, b] 上是减函数，则 f ( x2 ) f (x1 ) ，又由于函数 f (x) 是奇函数，则 f (x2 ) f ( x1 ) ，即 f ( x1) f ( x2 ) ，因此函数 f ( x) 在 [ b, a] 上也是减函数；（ 2）函数g(x)在[ b, a]上是减函数，证明以下：设 b x1 x2 a ，则a x2 x1 b ，由于函数g(x) 在 [ a, b] 上是增函数，则g ( x2 ) g(x1) ，又由于函数g(x) 是偶函数，则g( x2 ) g( x1 ) ，即 g ( x1 ) g ( x2 ) ，因此函数 g( x) 在 [ b, a] 上是减函数．7．解：设某人的全月薪资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则由该人一月份应缴纳此项税款为26.78 元，得 2500 x4000 ，25 ( x 2500) 10% 26.78 ，得x，因此该人当月的薪资、薪金所得是2517.8 元．。
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人教版高一数学课后答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国A ，美国A ，印度A ，英国A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1A 2{|}{0,1}A x x x ．（3）3B 2{|60}{3,2}Bx xx．（4）8C ，9.1C9.1N ．2．解：（1）因为方程290x的实数根为123,3x x ，所以由方程290x的所有实数根组成的集合为{3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x yx ，得14x y，即一次函数3y x与26yx的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3yx与26yx 的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x ，得2x ，所以不等式453x 的解集为{|2}x x．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ．2．（1）{,,}a a b c a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x 2{|0}{0}x x ；（3）2{|10}xR x 方程210x无实数根，2{|10}x R x；（4）{0,1}N（或{0,1}N ）{0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x xx （或2{0}{|}x xx ）2{|}{0,1}x xx ；（6）2{2,1}{|320}x x x方程2320xx 两根为121,2x x ．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bx x 是的约数，所以A B ；（2）当2kz 时，36k z ；当21kz 时，363k z ，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B ．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A BI I ，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A BU U ．2．解：方程2450xx 的两根为121,5x x ，方程210x的两根为121,1x x ，得{1,5},{1,1}A B ，即{1},{1,1,5}A BA BI U ．3．解：{|}A Bx x I 是等腰直角三角形，{|}A Bx x U 是等腰三角形或直角三角形．4．解：显然{2,4,6}U Be ，{1,3,6,7}U Ae ，则(){2,4}U A B I e ，()(){6}U UA B I 痧．1．1集合习题1．1 （第11页） A组1．（1）237Q 237是有理数；（2）23N 239是个自然数；（3）Q 是个无理数，不是有理数；（4）2R 2是实数；（5）9Z93是个整数；（6）2(5)N2(5)5是个自然数．2．（1）5A ；（2）7A ；（3）10A ．当2k 时，315k ；当3k 时，3110k ；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x 的两个实根为122,1x x ，即{2,1}为所求；（3）由不等式3213x ，得12x，且xZ ，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x，得244x，即4y，得二次函数24yx的函数值组成的集合为{|4}y y；（2）显然有0x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为{|0}x x；（3）由不等式342x x ，得45x ，即不等式342x x 的解集为4{|}5x x．5．（1）4B ；3A ；{2}B ；BA ；2333x x x，即{|3},{|2}A x x Bx x；（2）1A ；{1}A ；A ；{1,1}=A ；2{|10}{1,1}Ax x；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782x x ，即3x，得{|24},{|3}A x x B x x，则{|2}A Bx xU ，{|34}A B x xI ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x 是小于的正整数，则{1,2,3}A B I ，{3,4,5,6}A CI ，而{1,2,3,4,5,6}B CU ，{3}B CI ，则(){1,2,3,4,5,6}A B C I U ，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C U I ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C I I ．（1）{|}A B x x U 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A Cx x I 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B Cx x I 是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x 是邻边不相等的平行四边形e ，{|}S A x x 是梯形e ．10．解：{|210}A Bx xU ，{|37}A Bx xI ，{|3,7}R Ax xx 或e ，{|2,10}R Bx xx或e ，得(){|2,10}R A B x x x U 或e ，(){|3,7}R A B x x x I 或e ，(){|23,710}R A B x xxI 或e ，(){|2,3710}R A B x xxxU 或或e ．B 组1．4集合B 满足A BA U ，则B A ，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．解：集合21(,)|45x y D x y xy 表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y Dx y xy，点(1,1)D 显然在直线y x 上，得D C ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}Bx x x ，当3a时，集合{3}A ，则{1,3,4},A B A BU I ；当1a 时，集合{1,3}A ，则{1,3,4},{1}A B A B U I ；当4a时，集合{3,4}A ，则{1,3,4},{4}A BA BU I ；当1a ，且3a ，且4a时，集合{3,}A a ，则{1,3,4,},A Ba A BU I ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U，由U A B U ，得U B A e ，即()U UA B B I 痧，而(){1,3,5,7}U A B I e ，得{1,3,5,7}U B e ，而()U UB B 痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则470x ，即74x，得该函数的定义域为7{|}4x x ；（2）要使原式有意义，则1030xx ，即31x ，得该函数的定义域为{|31}x x．2．解：（1）由2()32f x xx ，得2(2)322218f ，同理得2(2)3(2)2(2)8f ，则(2)(2)18826f f ，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f ；（2）由2()32f x xx ，得22()3232f a aa aa ，同理得22()3()2()32f a a a aa ，则222()()(32)(32)6f a f a aa aa a ，即222()32,()32,()()6f a aa f a aa f a f a a ．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t ；（2）不相等，因为定义域不同，()(0)g x x x．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm ，222502500y x xx x ，且050x，即22500(050)yx x x ．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x，图象如下所示．4．解：因为3sin 602o，所以与A 中元素60o相对应的B 中的元素是32；因为2sin 452o，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45o．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．解：（1）要使原式有意义，则40x ，即4x ，得该函数的定义域为{|4}x x ；（2）xR ，2()f x x 都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x ，即1x 且2x ，得该函数的定义域为{|12}x x x且；（4）要使原式有意义，则4010xx ，即4x 且1x ，得该函数的定义域为{|41}x x x 且．2．解：（1）()1f x x 的定义域为R ，而2()1xg x x的定义域为{|0}x x ，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x 的定义域为R ，而4()()g x x 的定义域为{|0}x x ，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362xx ，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．解：（1）定义域是(,)，值域是(,)；（2）定义域是(,0)(0,)U ，值域是(,0)(0,)U ；（3）定义域是(,)，值域是(,)；（4）定义域是(,)，值域是[2,)．2()352f x x x ，所以4．解：因为2(2)3(2)5(2)2852f ，(2)852f ；即同理，22()3()5()2352f a a a aa，即2()352f a aa ；22(3)3(3)5(3)231314f aa a aa ，即2(3)31314f aaa ；22()(3)352(3)3516f a f a a f aa ，即2()(3)3516f a f aa ．5．解：（1）当3x时，325(3)14363f ，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x时，42(4)346f ，即当4x 时，求()f x 的值为3；（3）2()26x f x x，得22(6)xx，即14x ．6．解：由(1)0,(3)0f f ，得1,3是方程20x bxc的两个实数根，即13,13b c ，得4,3bc，即2()43f x xx ，得2(1)(1)4(1)38f ，即(1)f 的值为87．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy，得10(0)yxx，10(0)xyy，由对角线为d ，即22d xy ，得22100(0)dx xx，由周长为l ，即22l xy ，得202(0)l x xx，另外2()l xy ，而22210,xydxy ，得22222()22220(0)l x y xyxy dd ，即2220(0)ldd．9．解：依题意，有2()2dxvt ，即24v x t d，显然0x h ，即240v th d，得24h d tv，得函数的定义域为2[0,]4h dv和值域为[0,]h．10．解：从A到B的映射共有8个．分别是()0()0()0f af bf c，()0()0()1f af bf c，()0()1()0f af bf c，()0()0()1f af bf c，()1()0()0f af bf c，()1()0()1f af bf c，()1()1()0f af bf c，()1()0()1f af bf c．Ｂ组1．解：（1）函数()r f p的定义域是[5,0][2,6)U；（2）函数()r f p的值域是[0,)；（3）当5r，或02r时，只有唯一的p值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(,0)x和点(5,)y不能在图象上；（2）省略．3．解：3, 2.522,211,10 ()[]0,011,122,233,3xxxf x x xxxx图象如下4．解：（1）驾驶小船的路程为222x，步行的路程为12x，得2221235x xt，(012)x，即241235x xt，(012)x．（2）当4x时，2441242583()3535t h．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明：设12,x x R ，且12x x ，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x ，即12()()f x f x ，所以函数()21f x x 在R 上是减函数. 5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x xx ，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x xf x ，所以函数42()23f x x x 为偶函数；（2）对于函数3()2f x xx ，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x xx f x ，所以函数3()2f x xx 为奇函数；（3）对于函数21()xf x x，其定义域为(,0)(0,)U ，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x xf x f x xx，所以函数21()xf x x 为奇函数；（4）对于函数2()1f x x，其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x xf x ，所以函数2()1f x x为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1．解：（1）5(,)2上递减；函数在5[,)2函数在上递增；（2）(,0)上递增；函数在[0,)上函数在递减.12x x ，而2．证明：（1）设2212121212()()()()f x f x xx x x x x ，由12120,0x x x x ，得12()()0f x f x ，即12()()f x f x ，所以函数2()1f x x 在(,0)上是减函数；（2）设120x x ，而1212211211()()x x f x f x x x x x ，由12120,0x x x x ，得12()()0f x f x ，即12()()f x f x ，所以函数1()1f x x在(,0)上是增函数.3．解：当0m时，一次函数y mxb 在(,)上是增函数；当0m 时，一次函数ymx b 在(,)上是减函数，令()f x mx b ，设12x x ，而1212()()()f x f x m x x ，当0m时，12()0m x x ，即12()()f x f x ，得一次函数y mxb 在(,)上是增函数；当0m时，12()0m x x ，即12()()f x f x ，得一次函数y mxb 在(,)上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050xyx ，当162405012()50x 时，max 307050y （元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6．解：当0x时，0x，而当0x时，()(1)f x x x ，即()(1)f x x x ，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x ，得()(1)f x x x ，即()(1)f x x x ，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x.B 组1．解：（1）二次函数2()2f x xx 的对称轴为1x，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)，且函数()f x 在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x 时，min()1f x ，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min()(2)2220g x g ．2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032x m ，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x xx S x，当5x 时，2max 37.5S m ，即宽5xm 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3．判断()f x 在(,0)上是增函数，证明如下：设120x x ，则120x x ，因为函数()f x 在(0,)上是减函数，得12()()f x f x ，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x ，所以()f x 在(,0)上是增函数．复习参考题A 组1．解：（1）方程29x的解为123,3x x ，即集合{3,3}A ；（2）12x，且xN ，则1,2x ，即集合{1,2}B ；（3）方程2320xx 的解为121,2x x ，即集合{1,2}C．2．解：（1）由PAPB ，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB 表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P POcm 表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3．解：集合{|}P PAPB 表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC 表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PAPB P PAPC I 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC 的外心．4．解：显然集合{1,1}A ，对于集合{|1}B x ax ，当0a 时，集合B，满足BA ，即0a ；当0a时，集合1{}B a，而BA ，则11a，或11a，得1a，或1a ，综上得：实数a 的值为1,0，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A Bx y x y I ，即{(0,0)}A B I ；集合20(,)|23x y A Cx y x y I ，即A C I ；集合3039(,)|{(,)}2355x y B Cx y xyI ；则39()(){(0,0),(,)}55A B B C I U I .6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x ，即2x ，得函数的定义域为[2,)；（2）要使原式有意义，则40||5x x ，即4x ，且5x ，得函数的定义域为[4,5)(5,)U ．7．解：（1）因为1()1x f x x，所以1()1a f a a ，得12()1111a f a aa，即2()11f a a ；（2）因为1()1x f x x，所以1(1)(1)112a a f a a a，即(1)2a f a a．8．证明：（1）因为221()1x f x x，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x，即()()f x f x ；（2）因为221()1x f x x，所以222211()11()()111()x x f f x x xx，即1()()f f x x .9．解：该二次函数的对称轴为8k x，函数2()48f x xkx 在[5,20]上具有单调性，则208k ，或58k ，得160k，或40k ，即实数k 的取值范围为160k，或40k．10．解：（1）令2()f x x ，而22()()()f x x xf x ，即函数2y x 是偶函数；（2）函数2y x 的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x 在(0,)上是减函数；（4）函数2yx 在(,0)上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ，得3x ，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ，且20x，所以0a ．3．解：由(){1,3}U A B U e ，得{2,4,5,6,7,8,9}A BU ，集合A B U 里除去()U A B I e ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B.4．解：当0x时，()(4)f x x x ，得(1)1(14)5f ；当0x时，()(4)f x x x ，得(3)3(34)21f ；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a．5．证明：（1）因为()f x axb ，得121212()()222x x x x a f a b x x b ，121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ，所以1212()()()22x x f x f x f ；（2）因为2()g x x ax b ，得22121212121()(2)()242x x x x g xx x x a b ，2212121()()22x x x x a b ，因为2222212121212111(2)()()0424xx x x xx x x ，即222212121211(2)()42x x x x xx ，所以1212()()()22x x g x g x g .6．解：（1）函数()f x 在[,]b a 上也是减函数，证明如下：设12bx x a ，则21ax x b ，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ，即12()()f x f x ，所以函数()f x 在[,]b a 上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a 上是减函数，证明如下：设12bx x a ，则21ax x b ，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x ，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x ，即12()()g x g x ，所以函数()g x 在[,]b a 上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则x，由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000 x，得2517.825(2500)10%26.78x，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。