合肥市蜀山区2017年中考数学模拟试卷(4)有答案

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2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.如果两个数的和是负数，那么这两个数（ ）
A.同是正数 B.同为负数 C.至少有一个为正数 D.至少有一个为负数

2.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是（ ）
A.﹣6x2﹣15x2﹣3x B.﹣6x3+15x2+3x C.﹣6x3+15x2 D.﹣6x3+15x2﹣1

3.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”
到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106 B．3×105 C．0.3×106 D．30×10
4
4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可
能是（ ）

5.下列分式中，最简分式有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.已知a﹣b=3,c+d=2，则(b+c)﹣(a﹣d)的值是（ ）
A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.15

7.下列调查中，调查方式的选取不合适的是（ ）
A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式

8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、
丙、丁4点中的( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.函数y=x+x-1 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）

A.该函数的图象是中心对称图形
B.当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2
2

C.在每个象限内，y的值随x值的增大而减小
D.y的值不可能为1

10.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八
个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则

=（ ）

A. B. C. D.1
二、填空题：
11.已知关于x,y的方程组的解为正数，则 .
12.把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是
13.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q
从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=
时,△CPQ与△CBA相似．

三、计算题：
15.计算：

16.解方程:x2+x﹣2=0．
3

四、解答题：
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．

18.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
19.如图,直升飞机在资江大桥AB的上方P点处,此时飞机离地面的高度PO=450米,且A、B、O三点在一条直线
上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°，求大桥的长AB．
4

20.如图，点P（+1，﹣1）在双曲线y=kx-1（x＞0）上．
（1）求k的值；
（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=kx-1（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的
坐标．

21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育
锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目
选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，训练后篮球定时定点投篮平
均每个人的进球数是 ．
（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的
方法求恰好选中两名男生的概率．

五、综合题：
22.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,3），点P是x轴上一
动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点C,交直线AB于点D，设P（x,0）．
5

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜x＜3时,求线段CD的最大值；
（3）在△PDB和△CDB中,当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时,求相应x的值；
（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时,x的值为 ．（直接写出答案）

23.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），
连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点
F、D．
（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；
（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．
（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．
6

参考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C．

6.A
7.B
8.C
9.D
10.B．
11.答案为：7;
12.答案为：﹣x（x﹣2y）
2
13.答案为：6π×9÷2=27πcm2．

14.答案为4.8或．

15.解：原式
.

16.【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．

17.解：（1）S△ABC=0.5×5×3=7.5（平方单位）．
（2）如图．
（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．

18.【解答】解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，
19.，，
， ，

7

20.
21.【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班
共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，
故答案为：36，40，5．
（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，
∴P（M）==．
22.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），
∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，
∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），

∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；
（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|

①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），
②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），

即：综上所述，x=±或x=±2；
（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，
∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，
∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，

∴，∴x=±，故答案为：

23.
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