第六讲4 整式
第06讲整式及其加减(教案)
举例：难点在于学生往往在处理含括号的整式加减时，容易混淆去括号后的符号变化，如(-3)(x-2)变为-3x+6；在解决应用题时，难以将问题描述转化为数学表达式，如“小明买了一本书和一支笔，书的价格是x元，笔的价格是y元，一共花了多少钱？”需要引导学生将其转化为x+y的表达式；在处理多项式相加或相减时，对于不同类项的识别和分类也是学生容易出错的地方，需要通过具体例题和练习加以强化。
学生小组讨论的环节也很有成效，大家能够提出自己的见解，并从不同角度分析问题。但在引导讨论时，我发现有些问题可能设置得过于开放，导致学生们思考的方向过于发散，难以聚焦。在今后的教学中，我需要更加精准地设置问题，引导学生更深入地探讨核心知识点。
此外，我还注意到，在总结回顾环节，有些学生对于整式加减的应用仍然存在疑惑。这提醒我在下一次的教学中，需要更加重视对知识点的总结和巩固，确保学生们能够彻底理解和掌握。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的基本概念、整式加减的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于整式及其加减的概念和运算规则的理解存在一些差异。有的学生能够迅速掌握合并同类项的技巧，但有的学生在去括号和符号处理上犯了难。这让我意识到，在讲解这些知识点时，需要更加细致和具体。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式加减的基本原理，如合并同类项的实际操作。
《整式》整式及其加减PPT精品课件
ab-4c2 是单项式ab与单项式-4c2 的和,
ab-1π6b2是单项式ab与单项式-1π6b2的和, ab+ac+bc是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
探究新知 多项式相关概念 1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项. 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
探究新知 知识点 3 整式
观察下面的式子，试着将它们分类. 3x+5y+2z 0.8p v+2.5 a2h -n
mn 12ab-πr2
单项式： 0.8p a2h -n mn 多项式： 3x+5y+2z v+2.5 12ab-πr2
单项式和多项式统称整式.
探究新知
素养考点 整式的概念 例 下列式子：x2+2, 1a+4, 3a7b2, acb,-5x,0中，整式的个数是 （C）
次数
常数项
多项式： 3x3 + 5x + 8
探究新知
练一练 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四
分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
(1)窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少?
(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项 式吗? 它们的次数分别是多少?
探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( A )
A. 2
B. 2a C. 1 D. a
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ A ） A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4
整式的概念和运算法则
整式的概念和运算法则
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式的概念
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。
整式的运算
一.整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二.同底数幂相乘
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式。
②指数是1时，不要误以为没有指数。
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
三.整式的除法
1.单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
2.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
整式ppt课件
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
第六讲 整式的认识
新星学子学习中心第六讲 整式的认识 用字母表示数1、a 与b 的平方和除以a 与b 的差的商，用含字母的式子可表示为________2、三个连续的奇数，中间的一个数为n ，用代数式表示这三个奇数分别是_____________3、七年级同学进行体能测试，一班有x 个学生，平均成绩是m 分，二班有y 个学生，平均成绩n 分，则一、二班的平均成绩为____________4、若代数式2x 2+3x+7的值是12，则代数式4x 2+6x-10的值应是___________5、当x=________________时，312-x 的值是自然数。
6、一次会议共有25人出席，每两人之间都握了一次手，一共握了_______次手。
7、某公司共有25人，圣诞节每两个人之间都送了一份礼物，一共送出_______份礼物。
8、列式表示x 的2倍比x 的一半大多少？___________________ 9、如图所示,边长为a 的正方形中阴影部分的面积为________10、有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t ．(1)用关于l ，t 的代数式表示园子的面积.(2)当l=100m ，t=30m 时，求园子的面积.9、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置,按这种方式排下去（1）5、6排各有多少个座位？（2）第n 排有多少个座位？练习：电影院第一排有a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，若第n 排有x 个座位，则x=__________ 单项式：1、下列各式：-n ，a+b ，21-，x-1，3ab ，x 1，其中单项式有_______个。
2、如果-mxy n 是关于x ，y 的单项式，且系数是3，次数为4，则m=_______，n=_______3、系数为-5，只含有字母m ，n 的四次单项式有_______个，它们是________________4、下列式子中0，y x xy n m y x +-+,,2,2,1π，是单项式的有____________________________ 5、已知（m+3）x 3y1|m |+是关于x ，y 的七次单项式，求m 2-3m+1的值。
第6课 整式及整式的加减
第6课 整式及整式的加减整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式都统称为整式。
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式与整式乘法为相反变形。
知识点1 整式的概念（1）单项式与多项式统称为整式。
例如：32x ，0.4x ＋3x ·y 是整式；yx 不是整式。
（2）列式时要注意：①数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写，如 3×a 可以写成3·a 或3a ，m ×n 可以写成m ·n 或mn.②数与字母相乘，数写在字母前面.③数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如1×ab 写成ab ，－1×ab 写成－ab. ④当数字因数为带分数时，要写成假分数，如312ab 要写成37ab. ⑤除法运算要用分数线，如1÷a 写成a1. 例1.列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与m 的平方的和；（3）a 与b 和的平方；解析：“和”用加法，“差”用减法，“倍”用乘法，“商”用除法。
知识点2 单项式（1）概念由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如Q ，—1，a ，—53 等。
（2）系数①单项式中的常数因数叫做单项式的系数.如3x 的系数是3。
②如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如t 的系数为1，—ab 的系数为—1。
③如果只是一个数字，系数是本身。
如5的系数还是5。
（3）次数①一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例如6xy 2中字母x 的次数是1，字母y 的次数是2，则6xy 2的次数为1＋2＝3；又如33x 2y ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
第6讲 整式的基本概念 --基础班
第6讲 整式的概念⎧⎪⎨⎪⎩字母表示数整式的概念整式同类项 知识点1：字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示．2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前．3.出现除式时，用分数表示．4.结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．5.系数是带分数时，带分数要化成假分数． 【典例】1.2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以（45a ﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（ ） A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价打8折之后，再降低20元 C. 将原价降低20元之后，再打2折 D. 将原价打2折之后，再降低20元【方法总结】根据四则运算法则，代数式（45a ﹣20）是先进行乘法运算后进行减法运算，对应到实际问题中即先对原价打八折再降低20元。
【随堂练习】1．（2019•大城县一模）下列赋予4m 实际意义的叙述中不正确的是（ ） A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额 B ．若m 表示一个正方形的边长，则4m 表示这个正方形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m 表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数2．（2019春•秦淮区期末）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（）A．比1大B．比1小C．比x大D．比x小3．（2020•顺平县一模）下列对代数式a﹣的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数4．（2019秋•玉田县期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．B．C．D．2y÷z 5．（2018秋•诸暨市期末）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b 与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定知识点2 整式1.数与字母的乘积是单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．2. 几个单项式的和叫多项式．多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式含有几项，就把这个多项式叫做几项式；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．3.单项式和多形式统称为整式【典例】【题干】同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有_____个【方法总结】单项式的次数是单项式各字母的指数之和，含有若干个字母并且每个字母的指数不确定时，确定单项式就需要通过分类讨论的思想逐个列举最终得出结果．2.下列说法正确的是（）A．﹣a是单项式，它的系数为1B．3x+3xy﹣3y2+5是一个多项式C．多项式x2﹣2xy+y2是单项式x2、2xy、y2的和D．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于3【方法总结】１．单项式、多项式的项应包括数字、字母前面的符号，所以单项式前面有“―”时，系数应为负．２．判断某个代数式是单项式、多项式时，首先确定该代数式是整式．３．多项式的次数由多项式里次数最高项的次数决定．3.对于多项式2x2+25x3+x−13，按x的升幂排列正确的是（）A．−13+x+2x2+25x3B．x+2x2+25x3−13C．−13+25x3+2x2+xD．25x3+2x2+x−13【方法总结】给多项式按照字母的次数升幂降幂排列方法：1.列出每一项，系数要包含前面的符号；2.将每一项按照给定字母的次数按从高到低或者从低到高排序；3.最后将各项组合即可。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
《整式》PPT课件 (公开课)2022新人教版 (35)
共同点：都是由 单项式 的和组成。
定义：几个单项式的和做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 多项式中不含字母的项叫做常数项。
读读 & 想想
1、把多项式t-5，3x+5y+2 ，1 ab 3.14 ，x2+2x+18
2
读一读，想一想它们的项分别是什么，常数项分 别是什么？
答：①t , -5 ; -5
认真思 考哦！
练一练
(6)温度由t℃下降5℃后是_(_t-_5_)_℃ ；
(7)买一个篮球需要x元,买一个排球 a
r
需要y元,买一个足球需要z元,
那么买3个篮球、5个排球、2个
足球共需要_(_3_x_+_5_y_+__2_z_) 元；
(8)如图2三角尺的面积为；
X米
1 ab- 3.14r2
2米
2
2、填表
单项 式
2a2
-1.2h
xy2
-t2
-2vt 3
23m
系数 2 -1.2 1 -1
2 3
23(或8)
次数 2 1 3 2 2 1
练一练
3、用数学式子填空，指出单项式的次数及多项式的
次数和项。
（（12））每底包边为书有a,高12为册h，的n三包角书形共面有积1__2为_n_册__；_12_a__h__; （米２.
②3x , +5y , +2 ; +2
③
1 ab
2
,
3.14; -3.14
④x2, +2x, +18 ; 18
注意：多
项式的每一项 都包含它前面 的符号。
想想 & 讲讲
第06节 整式的概念+任科
第二章整式的加减知识导图第六节整式的概念考点与实例分析讲点1 多项式的概念【例1】 判断下列各式中哪些是单项式？哪些不是？如果是单项式，请指出它的系数与次数：22222121513,,,,3,,333b x y b xy a b a b a π----解答过程：解题后的思考：练1.1 填表：练1.2 下列说法中正确的是( )．A .单项式5xy -的系数是5，次数是2B ．单项式216x y 的系数是16，次数是2C ．单项式217x y -的系数是17-，次数是3 D ．单项式32x y -的系数是5，次数是-1(2013武昌区期中)讲点2 多项式的概念【例2】指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式：(1) 3223x x y xy y -+-; (2) 62321x x -++. (2013重庆模拟)解答过程:解题后的思考:【例3】将多项式32221345xy x x y -+按字母y 做升幂排列．解答过程:解题后的思考:练2.1 多项式21xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是( )．A. 2,2B.2,-1C.3,-1D.5,-l (2010佛山)练2.2 已知多项式221273424n x y z x y +-++是八次三项式，则n =______________________.(2010佛山)练2.3 孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花__________________元. (2010佛山)练2.4 多项式232364577x y x y xy -+-中最高次项是__________________; 常数项是________________;按x 的降幂排列为_____________________________. （2012，武汉外校期中）讲点3 整式的概念【例4】 判断下列各式子是否为整式：(l ) -l ； (2)x ； (3) 654r π; (4) 12x -; (5) 216x -; (6) 2x yπ-.解答过程:解题后的思考：练3.1 已知下列各式：223,231,6,,,3a b ab x x xπ++-+-．其中， 整式：_______________________________________; 单项式：______________________________________; 多项式：______________________________________.【例5】 用代数式表示：(l)以与6的2倍的和除以c 所得的商； (2)x ，y 两数差的平方；(3)x 的相反数与y 的立方的和．解答过程:解题后的思考：练3.2 正方形边长为a cm ，边长增加3 cm 后，面积增加( )A .9 2cmB ．22(9)a cm +C ．22(3)a cm +D ．222[(3)]a a cm +-(2013武昌区期中)练3.3 一个两位数个位上的数字是a ，十位数的数字是b ，则这个两位数为( ) A . 10b a + B . 10a b + C ．a b + D . ba（2012江岸区期中）讲点4 整式知识的实际应用【例6】 某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销售80件，每件可盈利10元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，让利消费者.经市场调查发现：每件童装每降价1元，平均每天就可多销售10件．(l )当每件降价x 元(x <10)时，求每天该种服装的营业额； (2)当x =5时，求每天的营业额．解答过程:解题后的思考：练4.1 某种商品的进价为a 元／件．在销售旺季，商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以7折的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为__________________.练4.2 某公园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有x 人(x >40)，其中学生y 人．(l)用含x ，y 的式子表示该旅游团应付的门票费；(2)如果旅游团共有47人，其中有12名学生，那么他们应付多少门票费？讲点5 代数式求值【例7】 若1x =-，则代数式324x x -+的值为_____________________. (2012盐城)解答过程：解题后的思考：【例8】已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为( )A. 9B. 12C. 18D. 24（2010乌鲁木齐）解答过程：解题后的思考：练5.1 在梯形面积公式1()2S a b h =+中，若S =60, h =12，那么a 的值为___________________.(2012江汉区期中)练5.2 若3210x x x +++=，则272626271x x x x x x +++++++的值是( )A. 1B. 0C. -1D.2(2012江汉区期中)考点与课堂练习1. 单项式212a b -的系数和次数分别是( )A . 1,22B . 1,22-C . 1,32D . 1,32-(2012江汉区期中) 2．下列概念表述正确的是( )A.单项式ab 的系数是0，次数是2 B ．单项式3232a b -的系数是-2，次数是5C ．24,3,5a b ab -是多项式2435a b ab -+-的项D ．13xy -是二次二项式(2013洪山区期中) 3．下列式子中是七次单项式的是( )A. 2523a a +B. 64x y π-C. 245a b π D . 342384m n m n -(2011江岸区期中)4．多项式223(2)1mx y m x y ++-是四次三项式，则m 的值是( )A ．2B ．-2C ．±2D ．±1(2013南昌模拟)5．一种商品每件进价为a 元，按进价增加25%定m 售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，则每件盈利( )A. 0. 125aB. 0.15aC. 0.25aD. 1.25a(2011江岸区期中)6．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A. 20060x -B. 14015x -C. 20015x -D. 14060x - (2013洪山区期中) 7．飞机在A ，B 两城之间飞行，顺风速度是以a 千米／时，逆风速度是b 千米／时， 则风的速度是( ) A. a b +干米／时 B ．a b -千米／时 C.2a b -千米／时 D. 2a b+千米／时8．当11,2x y ==时，式子2244x xy y ++的值是( ) A. 2 B.4 C.32 D . 12(2012汉阳区期中)9．下列各式22211,5,,,,1,332m n xy x y xy x x +---+中， 单项式有______________________________________________________; 多项式有______________________________________________________; 整式有______________________________________________________.10. 满足下列三个条件的单项式个数是______________________.①只含有,,x y z ； ②系数为1； ③次数为8.(2012武汉外校期中) 11．把多项式22323110352xy x y x y x -+-+按字母x 的降幂排列为__________________________________.12. 用“※”定义一种运算：对于有理数,a b 有2a b a ab =+※.若(3)15x -=※, 则x 的值是_______________. (2011江岸区期中)13. 某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定m 售价，售价40件后，由于库存积压减价，按售价的80%售，又销售60件．(l)该商店销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利多少元？(2013洪山区期中)14．(1)写出所有系数为1、次数为3且只含字母,a b 的单项式:___________________________________.写出所有系数为 1、次数为5且只含字母,a b 的单项式:____________________________________.(2)观察下列三行中的单项式：223223423,,,,,,,,ab ab a b ab a b a b ab a b ----；2232234232,3,3,4,4,4,5,5,ab ab a b ab a b a b ab a b ----2232234234,8,8,16,16,16,32,32,ab ab a b ab a b a b ab a b ----根据其规律，第一行第9个单项式为__________________ ；第二行第9个单项式 为_______________；第三行第9个单项式为__________________ ．(3)在(2)中的各项单项式中，若第一行中某个单项式为4ma b ; 第二行中某个单项式为24na b ；第三行中某个单项式为34pa b ，则m =__________________ ; n =__________________;p =__________________.课后反馈1．单项式215x y -的系数与次数分别为( )A ．1,35-B . 5,3-C ．1,25-D . 1,352．下列整式中，是单项式的为( )A ．1B . 1x +C ．23x x +D . x y -3. 多项式2112x x ---的各项分别是( )A ．21,,12x x -， B ．21,,12x x ---， C ．21,,12x x ， D ．21,,12x x --4．下列说法中，正确的是( )A . 单项式25xy -的系数是-5，次数是2 B ．单项式a 的系数为1，次数是0C ．12xy -是二次单项式D ．单项式67ab -的系数为67-，次数是25．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n 个图案中正三角形的个数为_________ （用含n 的代数式表示）．第一个图案 第二个图案 第三个图案6．如果关于x 的多项式42142ax x +-与35b x x +是同次多项式，求3212342b b b -+-的值．7．若321b a x y -+是关于,x y 的六次单项式，则a ，b 应满足什么条件？8．已知3x =时，多项式以35ax bx ++的值为-1，求当3x =-时，这个多项式的值.。
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第六讲 整式
知识点：
1、代数式：用基本的运算符号（ 、 、 、 、 ）把 或表示数的 连
结而成的式子叫做代数式。单独的一个 或 也是代数式。
2、单项式：是 与 的积，这样的代数式称为单项式。单项式的次数：是指单项式中 字
母的 。
单项式的系数：单项式中的 叫做单项数的系数。
3、多项式：几个 叫做多项式。
4、多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
5、多项式的次数：多项式里， 就是这个多项式的次数。
6、整式： 和 统称为整式
7、同类项：所含 ，并且 叫做同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把 相加，所含 和 指数不变。
8、去括号法则：+（-a+b-c）= .-(-a+b-c)=
去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项 ;
（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项 .
添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项 符号；
（2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项 符号。
【典型题型】
一、 与整式有关概念问题
1、在式子32b，a1，2xy＋3，－2，5yx，xy3，ba1，4，单项式有 个，
多项式有 个，整式有 个，代数式有 个。
2、多项式6842323yyxyxxy是______次______项式，最高次项是______，
它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y的降幂排列为
3、（1）单项式zyxn123是关于x、y、z的五次单项式，则n ；
（2）关于x的多项式bxxxab3)4(是二次三项式，则a= ，b= ；
（3）
如果
52)2(4232xxqxx
p
是关于x的五次四项式，那么
p+q= 。
（4）已知关于x、y的多项式不含二次项，则5a－8b的
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值 .
4、一个两位数，两个数字的和是x，若个位上的数字是y，则这个两位数
是 。
5、若2222mab与3334mnab是同类项，则mn 。
6、若5233mnxyxy与的和是单项式，则nm 。
7、如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方
形……；则按此规律，第五个图形有 个正方形.
8、下列说法正确的是( )
A．单项式23x的系数是3
B．单项式3242π2ab的指数是
7
C．1x是单项式 D．单项式可能不含有字母
9、多项式是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
10、若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式
11、不改变多项式3223324bababa的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，
以下正确的是（ ）
A．32233(24)bababa B．32233(24)bababa
C．32233(24)bababa D．32233(24)bababa
12、下列各组代数式中互为相反数的有（ ）
（1）a－b与－a－b（2）a＋b与－a－b（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b。
A、（1）（2）（4）B、（2）与（4）C、（1）（3）（4）D、（3）与（4）
三、整式的加减
例1：若a是绝对值等于4的有理数，b是倒数等于2的有理数，求代数式
2222
3224abababaaab
的值。
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练习：已知a、b、c满足：⑴253220ab；⑵2113abcxy是7次单项
式，求多项式22222234abababcacabacabc的值。
例2：
若代数式的值与字母x的取值无关，求a、
b的值.
练习： 证明代数式的值与m的取值无关.
例3：
某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.
A：计时制：0.05元/分
B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.
此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.
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a b o c
培优检测
1、
如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，
则||||||bccaba 。
2、已知代数式12xx的值是8，那么代数式9442xx的值是 .
3、A是一个三位数，b是一位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（ ）
A．ab B．a＋b C．1000b＋a D．10a＋b
4、cba32的相反数是（ ）
A．cba32 B．cba32C．cba32 D．cba32
5、已知：a-b＝-4，ab＝1，求3ab-2a+2b 的值 。
6、当x＝2时，代数式px3-qx＋1的值为2021，求当x＝－2时，代数式px3- qx＋1的值
为
.
7、k＝___________时，多项式3x2－2kxy＋3y2＋xy21－4中不含ｘy项．
8、若221mm，则6m3m-20202的值是
9、x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,则2x2－y2＝___________．
10*、已知01-2mm，则20192-23mm＝___________。
11、某工厂第一个月的生产量是m，以后平均每月增长 20％，问第三个月的产量是多少？
12、李明在计算一个多项式减去2245xx时，误认为加上此式，计算出错误结
果为221xx，试求出正确答案。
13、证明：任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.