历史试卷中的数学表达——相关习题辑录
专题42 中考数学史类试题解法(原卷版)
专题42 中考数学史类试题解法初中阶段了解一些著名的中外数学家的事迹及其贡献，可以激发学生学习数学的积极性和主动性，通过学习数学家研究问题的思想，提升学生数学观念、科学思维、科学探究、科学态度等核心素养的是十分重要的举措。
1.秦九韶秦九韶（1208年－1261年）南宋官员、数学家.著作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。
他在1247年著成《数书九章》十八卷．全书共81道题，分为九大类：大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。
在世界数学史上占有崇高的地位。
2.杨辉杨辉，字谦光，中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。
其生卒年月及生平事迹均无从详考。
据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。
是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。
杨辉一生编写的数学书很多，被称为《杨辉算法》。
杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才得知其部分内容。
其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。
3.刘徽三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。
他是魏晋时代山东邹平人。
终生未做官。
他在世界数学史上，也占有杰出的地位他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。
在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。
他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则改进了线性方程组的解法。
1数学史试题及答案
填空1．世界上第一个把π计算到3。
1415926＜π＜3。
1415927 的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言（积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（《周髀算经》5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是（欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是（宋元时期）。
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨).8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是（波尔查诺）。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚).14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部.卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式.16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法,并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。
语言的数学家是维尔斯特拉斯。
21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条 年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。
中考历史数学试题及答案
中考历史数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个事件标志着中国近代史的开端？A. 鸦片战争B. 甲午战争C. 辛亥革命D. 五四运动答案：A2. 我国古代四大发明中，不属于印刷技术的是哪一项？A. 造纸术B. 指南针C. 火药D. 活字印刷术答案：B3. 以下哪个数学公式代表了勾股定理？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(a^2 - b^2 = c^2\)C. \(a^2 + b^2 = 2c^2\)D. \(a^2 - 2ab + b^2 = c^2\)答案：A4. 圆的周长公式是：A. \(C = \pi d\)B. \(C = 2\pi r\)C. \(C = \pi r^2\)D. \(C = 4\pi r\)答案：B5. 以下哪个数学概念是由古希腊数学家欧几里得提出的？A. 圆周率B. 欧拉公式C. 欧拉线D. 欧几里得几何答案：D6. 以下哪个选项是二次方程的一般形式？A. \(ax^2 + bx + c = 0\)B. \(ax^2 + bx = c\)C. \(ax + bx^2 + c = 0\)D. \(ax^3 + bx^2 + c = 0\)答案：A7. 以下哪个数学家是微积分的创始人之一？A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 阿基米德D. 欧拉答案：A和B8. 以下哪个函数是奇函数？A. \(f(x) = x^2\)B. \(f(x) = x^3\)C. \(f(x) = \frac{1}{x}\)D. \(f(x) = x^4\)答案：B9. 以下哪个数学概念是由笛卡尔提出的？A. 笛卡尔坐标系B. 笛卡尔定理C. 笛卡尔圆D. 笛卡尔曲线答案：A10. 以下哪个数学公式代表了三角函数中的正弦定理？A. \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)B. \(\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}\)C. \(\frac{a}{\tan A} = \frac{b}{\tan B} = \frac{c}{\tan C}\)D. \(\frac{a}{\cot A} = \frac{b}{\cot B} = \frac{c}{\cot C}\) 答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 中国历史上的“文景之治”是由__________和__________两位皇帝共同开创的。
2020年高考数学一轮复习专题4.5历史中的数列练习(含解析)
第五讲 历史中的数列考向一 等差数列【例1】程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝悌的美德外传，则第八个孩子分得棉________斤． 【答案】 184【解析】 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{a n }，其中d ＝17，n ＝8，S 8＝996. 由等差数列前n 项和公式可得8a 1＋8×72×17＝996，解得a 1＝65.由等差数列通项公式得a 8＝65＋(8－1)×17＝184. 【举一反三】1.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子作盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言”.题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是 斤. 【答案】184【解析】用a 1,a 2,…,a 8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵斤数,由题意,得数列a 1,a 2,…,a 8是公差为17的等差数列,且这8项的和为996, 即8a 1+8×72×17=996,解得a 1=65.所以a 8=65+7×17=184.2．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个整数中能被5除余2且被7除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a a }，那么此数列的项数为（ ） A ．58 B ．59C ．60D ．61【答案】A 【解析】由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35除余2的数， 故a a ＝2+（a﹣1）35＝35a﹣33． 由a a ＝35a﹣33≤2019 得a ≤58+2235，a ∈a +，故此数列的项数为：58．故选：a .考向二 等比数列【例2】.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则此人第4天和第5天共走的路程为( ) A.60里 B.48里C.36里D.24里【答案】C【解析】由题意，每天走的路程构成公比为12的等比数列.设等比数列的首项为a 1，则a 1⎝⎛⎭⎪⎫1－1261－12＝378，解得a 1＝192，则a 4＝192×18＝24，a 5＝24×12＝12，a 4＋a 5＝24＋12＝36.所以此人第4天和第5天共走了36里.【举一反三】1.．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据问题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为________． 【答案】 8【解析】 由题意知其每天织布尺数构成公比为2的等比数列，可设该女子第一天织布x 尺， 则x (1－25)1－2＝5，解得x ＝531， 所以前n 天织布的尺数为531(2n－1)，由531(2n －1)≥30，得2n≥187， 又因为n 为正整数，所以n 的最小值为8.2．在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思．今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为． 【答案】 12【解析】 设衰分比例为q ，则甲、乙、丙各分得28q，28,28q 石，∴28q ＋28＋28q ＝98，∴q ＝2或12. 又0<q <1，∴q ＝12.考向三 新概念中的数列【例3】．记m ＝d 1a 1＋d 2a 2＋…＋d n a nn，若{}d n 是等差数列，则称m 为数列{a n }的“d n 等差均值”；若{}d n 是等比数列，则称m 为数列{a n }的“d n 等比均值”．已知数列{a n }的“2n －1等差均值”为2，数列{b n }的“3n －1等比均值”为3.记c n ＝2a n＋k log 3b n ，数列{}c n 的前n 项和为S n ，若对任意的正整数n 都有S n ≤S 6，求实数k的取值范围． 【答案】135≤k ≤114【解析】 由题意得2＝a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a nn，所以a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，所以a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2n －2(n ≥2，n ∈N *)， 两式相减整理得a n ＝22n －1(n ≥2，n ∈N *)． 当n ＝1时，a 1＝2，符合上式，所以a n ＝22n －1(n ∈N *)．又由题意得3＝b 1＋3b 2＋…＋3n －1b n n，所以b 1＋3b 2＋…＋3n －1b n ＝3n ，所以b 1＋3b 2＋…＋3n －2b n －1＝3n －3(n ≥2，n ∈N *)，两式相减整理得b n ＝32－n (n ≥2，n ∈N *)．当n ＝1时，b 1＝3，符合上式，所以b n ＝32－n(n ∈N *)．所以c n ＝2n －1＋k (2－n )＝(2－k )n ＋2k －1， 易知数列{c n }是等差数列． 因为对任意的正整数n 都有S n ≤S 6，所以⎩⎪⎨⎪⎧c 6≥0，c 7≤0，解得135≤k ≤114.【举一反三】1．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….设第n 次“扩展”后得到的数列为1，x 1，x 2，…，x t,2，并记a n ＝log 2(1·x 1·x 2·…·x t ·2)，其中t ＝2n －1，n ∈N *，求数列{a n }的通项公式．【答案】a n ＝3n＋12(n ∈N *)．【解析】 a n ＝log 2(1·x 1·x 2·…·x t ·2)，所以a n ＋1＝log 2[1·(1·x 1)·x 1·(x 1·x 2)·…·x t ·(x t ·2)·2] ＝log 2(12·x 31·x 32·x 33·…·x 3t ·22)＝3a n －1， 所以a n ＋1－12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －12，又a 1－12＝log 24－12＝32，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n －12是一个以32为首项，以3为公比的等比数列，所以a n －12＝32×3n －1，所以a n ＝3n＋12(n ∈N *)．2．对于正项数列{a n }，定义H n ＝na 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n为{a n }的“惠兰”值．现知数列{a n }的“惠兰”值H n＝1n，则数列{a n }的通项公式为________．【答案】 a n ＝2－1n(n ∈N *)【解析】 由题意得n a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝1n，即a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2， ①所以当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝(n －1)2，②①－②得na n ＝n 2－(n －1)2＝2n －1， 所以a n ＝2－1n(n ≥2)．当n ＝1时，a 1＝1，也满足此通项公式， 所以a n ＝2－1n(n ∈N *)．1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B【解析】每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列，记为{a n }，则前7项的和S 7＝381，公比q ＝2，依题意，得S 7＝a 11－271－2＝381，解得a 1＝3.2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝方得至其关．要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则第三天走了( )A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里【答案】B【解析】由题意得每天走的路程构成等比数列{a n }，其中q ＝12，S 6＝378，则S 6＝a 1⎝⎛⎭⎪⎫1－1261－12＝378，解得a 1＝192，所以a 3＝192×14＝48.3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为( )A ．18B ．20C ．21D ．25 【答案】C【解析】依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{a n }，其中a 1＝5，前30项和为390，于是有305＋a 302＝390，解得a 30＝21，即该织女最后一天织21尺布．4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.第二步：将数列的各项乘以n ，得数列(记为)a 1，a 2，a 3，…，a n . 则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n 等于( ) A ．n 2B ．(n －1)2C ．n (n －1)D ．n (n ＋1)【答案】C【解析】 a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n＝n 1·n 2＋n 2·n 3＋…＋n n －1·nn ＝n 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤11×2＋12×3＋…＋1n －1n＝n 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝n 2·n －1n＝n (n －1)． 5．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的1份为( )A.53B.56C.103D.116 【答案】A6．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ） （结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．） A ．2.2天 B ．2.4天 C ．2.6天 D ．2.8天【答案】C【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1=3，公比为12，其前n 项和为A n ，则A n =3(1−12a )1−12.莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1=1，公比为2，其前n 项和为B n ．则B n =2a −12−1， 由题意可得：3(1−12a )1−12=2a −12−1，整理得：2n+62a =7，解得2n =6，或2n=1（舍去）．∴n=log 26=lg 6lg 2=1+lg 3lg 2≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C ．7．我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为a ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第a 段的重量为a a (a =1,2,⋯,10)，且a 1<a 2<⋯<a 10，若48a a =5a ，则a =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．7 【答案】A【解析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列， 记为{a n }，设公差为d ，则{2a 1+a =22a 1+17a =4，解得a 1=1516，d=18，∴该金杖的总重量M=10×1516+10×92×18=15， ∵48a i =5M ，∴48[1516+（i ﹣1）×18]=25， 即39+6i=75，解得i=6，故选：A ．8．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(gu ǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.146寸表示115寸146分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为( )A ．72.4寸B ．81.4寸C ．82.0寸D ．91.6寸 【答案】C【解析】设晷影长为等差数列{}n a ，公差为d ， 1130.0a =， 1314.8a =，则130.01214.8d +=，解得9.6d =-，∴6130.09.6582.0a =-⨯=，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸，故选C.10．如图，最大的三角形是边长为2的等边三角形，将这个三角形各边的中点相连得到第二个三角形，依此类推，一共得到10个三角形，则这10个三角形的面积的和为_____．【答案】4√33(1−1410) 【解析】设以2为边长的等边三角形的面积为a 1，根据题意，设得到的第n 个等边三角形的面积为a n ，则{a n }是以a 1=√34×22=√3，为首项，以a =14为公比的等比数列，∵公比q ≠1．故这10个三角形的面积和为a 10=a 1(1−q 10)1−q=√3[1−(q 10)]1−14=4√33(1−1410)． 故填：4√33(1−1410)． 11.设某数列的前n 项和为S n ，若S nS 2n为常数，则称该数列为“和谐数列”．若一个首项为1，公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }为“和谐数列”，则该等差数列的公差d ＝________. 【答案】2 【解析】由S n S 2n ＝k (k 为常数)，且a 1＝1，得n ＋12n (n －1)d ＝k ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2n ＋12×2n 2n －1d ，即2＋(n －1)d ＝4k＋2k (2n －1)d ，整理得，(4k －1)dn ＋(2k －1)(2－d )＝0，∵对任意正整数n ，上式恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧d 4k －1＝0，2k －12－d ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，k ＝14，∴数列{a n }的公差为2.12．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝悌的美德外传，则第八个孩子分得棉________斤． 【答案】 184【解析】 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{a n }， 其中d ＝17，n ＝8，S 8＝996.由等差数列前n 项和公式可得8a 1＋8×72×17＝996，解得a 1＝65.由等差数列通项公式得a 8＝65＋(8－1)×17＝184.13．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿______斗粟． 【答案】57157【解析】设牛、马、羊的主人应赔偿的斗栗分别为x,y,z. 由题意可知x ，y ，z 依次成公比为12的等比数列， 则x +y +z =4z +2z +z =5，解得z =57， 则x =57×4=207，∴羊的主人应赔偿57斗粟；牛主人比羊主人多赔偿207−57=157斗粟．故答案为：57；157．14．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.则这匹马第1天所走的路程为__________里．（结果用分数表示） 【答案】44800127【解析】每天走的里程是等比数列{a a } ，公比a =12 可得a 7=a 1[1−(12)7]1−12=700，解得a 1=128×350127=44800127故答案为：44800127.。
数学历史模拟试题
数学历史模拟试题在历史长河中，数学作为一门发展至今仍然广受关注的学科，承载着人类思维的精华和智慧的结晶。
本文将通过模拟试题的形式，回顾数学历史的重要里程碑和突出人物，带领读者一同探索这门学科的千年发展历程。
一、古代数学时代（约公元前3000年-公元6世纪）1. 古巴比伦数学试题1：请列举古巴比伦数学中已知的三个重要发现，并简要解释其意义。
2. 古代埃及数学试题2：埃及人如何应用数学知识解决日常生活中的问题？请以解释埃及三角法的发现为例。
二、古希腊数学时代（公元前6世纪-公元6世纪）1. 毕达哥拉斯学派试题3：简述毕达哥拉斯定理的内容及其在几何学中的应用。
2. 现代数学基础之一：欧几里得几何学试题4：欧几里得几何学的五条公理是什么？他们对后续数学发展产生了什么样的影响？三、印度数学时代（公元6世纪-公元14世纪）1. 数字系统与十进制试题5：印度人对数字系统和十进制的贡献是什么？他们在商业和科学领域中是如何应用这一体系的？2. 数学与宗教哲学试题6：解释印度数学家发现的零与无穷大的概念对数学哲学的影响。
四、阿拉伯数学时代（公元8世纪-公元16世纪）1. 《大书论数》的影响试题7：《大书论数》对欧洲数学有何重要影响？列举至少两个例子。
2. 十进制法与小数试题8：阐述阿拉伯科学家在十进制法和小数中的突出贡献，并简要解释其在商业和科学领域中的应用。
五、现代数学时代（公元16世纪至今）1. 笛卡尔坐标系的发现试题9：简要介绍笛卡尔坐标系的概念及其在数学发展中的意义。
2. 微积分的诞生与发展试题10：牛顿和莱布尼茨各自在微积分中的贡献是什么？他们的发现对科学和工程领域的影响如何？通过以上试题，我们回顾了数学历史中一些重要的时期和里程碑事件，展示了各个时代数学家的杰出贡献。
纵观数学发展历程，我们不禁为这门学科的深邃和广泛应用而感叹。
数学无疑是人类思维和文明进程中不可或缺的一环，它不断指引着我们前进的方向，促使我们了解世界的本质和规律。
数学史试题及答案
A一、单项选择题(每小题2分，共26分)1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(B)A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是(C)A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言(A)A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是(D)A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．发现着名公式eiθ=cosθ+isinθ的是(D)。
A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是(D)。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(A)。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(B)。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是(A)。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题(每空1分，共28分)14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则：相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为____杨辉____三角，而数学史学者常常称它为_____贾宪___三角。
中考历史数学试题及答案
中考历史数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 我国古代著名的数学家祖冲之，他所计算的圆周率的值最接近以下哪个数字？A. 3.14159B. 3.14C. 2.22D. 3.14159262. 下列哪个数学概念是由古希腊数学家毕达哥拉斯提出的？A. 勾股定理B. 黄金分割C. 微积分D. 统计学3. 以下哪个数学公式是二次方程的一般形式？A. ax + b = 0B. ax^2 + bx + c = 0C. ax^3 + bx^2 + cx + d = 0D. ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 04. 以下哪个选项是正确的数学运算结果？A. 5 + 3 = 8B. 5 × 3 = 12C. 5 - 3 = 2D. 5 ÷ 3 = 1.675. 以下哪个数学符号表示“不等于”？A. ≈B. ≠C. ≡D. ∝6. 以下哪个数学概念是描述两个数的比值？A. 比例B. 比率C. 比例尺D. 比值7. 以下哪个数学公式是计算三角形面积的公式？A. S = ah/2B. S = πr^2C. S = abD. S = √(a^2 + b^2)8. 以下哪个数学概念是描述一组数据的离散程度？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9. 以下哪个数学概念是描述两个角之间的关系？A. 补角B. 余角C. 直角D. 平角10. 以下哪个数学公式是计算圆的周长的公式？A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2rD. C = 2πd二、填空题（每题2分，共10分）11. 圆周率π是一个无限不循环小数，其值约等于_______。
12. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是_______三角形。
13. 一个数的平方根是它本身，那么这个数可以是_______或_______。
14. 一个数的立方根是它本身，那么这个数可以是_______、_______或_______。
小学数学史试题及答案
小学数学史试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 世界上最早的数学著作是：A. 《几何原本》B. 《九章算术》C. 《算经十书》D. 《数学原理》答案：B2. 被称为“数学之神”的古希腊数学家是：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：C3. 阿拉伯数字的起源是：A. 古印度B. 古埃及C. 古希腊D. 古罗马答案：A4. 圆周率π的计算最早可以追溯到：A. 中国的祖冲之B. 印度的阿耶波多C. 阿拉伯的花拉子密D. 欧洲的牛顿答案：A5. 以下哪位数学家不是法国人：A. 笛卡尔B. 帕斯卡C. 高斯D. 拉格朗日答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 公元前3世纪，中国的数学家______编写了《九章算术》，对后世数学的发展产生了深远影响。
答案：刘徽2. 欧几里得的《几何原本》是世界上最早的______数学著作。
答案：系统3. 阿拉伯数字是由______人发明，后经阿拉伯人传入欧洲。
答案：印度4. 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯证明了著名的______定理。
答案：毕达哥拉斯5. 17世纪，法国数学家笛卡尔创立了______坐标系，为解析几何的发展奠定了基础。
答案：直角三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述中国古代数学家祖冲之对圆周率π的贡献。
答案：祖冲之是中国古代著名的数学家，他在公元5世纪时计算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个将圆周率精确到小数点后7位的人。
2. 描述一下阿基米德对数学的主要贡献。
答案：阿基米德是古希腊的数学家、物理学家和工程师，他的主要贡献包括发现浮力原理、发明螺旋泵、提出阿基米德原理，以及在几何学上对圆周率和球面几何的研究。
3. 请简述牛顿在数学领域的主要成就。
答案：艾萨克·牛顿是英国的数学家、物理学家和天文学家，他在数学领域的主要成就包括发明微积分、发展牛顿-莱布尼茨公式、以及对二项式定理的研究和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
历史试卷中的数学表达——相关习题辑录 整理者：汪建红 1．(2013·高考江苏卷)下面为古代雅典居民结构的比例图，观察图示信息，对于雅典民主与居民的政治联系，下列叙述准确的是( )
A．雅典超半数的居民拥有公民权 B．雅典民主的社会基础为自由民 C．少数奴隶主贵族独享雅典民主 D．外邦人享有雅典最广泛的民主 2．(立意——以柱状图和饼状图的形式考查中国民主革命的进程)建党以来中国共产党人无论在民主革命还是在社会主义建设中所体现出来的坚定信念和崇高人格，成为我们战胜艰难险阻并取得伟大胜利的精神动力。图一和图二反映了某一时期中国共产党党员数量消长和成分构成变化的基本情况，其中a年和b年分别指( )
A．1921年和1922年 B．1927年和1928年 C．1937年和1938年 D．1949年和1950年 3．(2014·天津模拟)不同历史时期党员构成的变化反映了中国共产党自身建设的不断发展。对下表中党员构成变化的原因理解准确的是( )
A．国民大革命运动蓬勃展开 B．中国共产党创建人民军队 C．“工农武装割据”的实行 D．抗日民族统一战线的建立 4．史料一
英国就业人口比重 1851年，英国全国1 800万人口中，大部分都在城市工作和生活，城市人口占52%。这一年，英国10万
人以上的城市有10个，其中，首都伦敦的人口达到230万。 问题1：据史料一图文说明英国工业革命对经济结构的影响怎样？ 5． (2014·黑龙江教研联合体模拟)下图是1914年跨国投资分布图，其中图A按投资来源国划分，图B按吸收投资的各大洲划分。它反映出( )
A．资本输出主要流向亚非拉地区 B．英法因工业优势造就投资优势 C．欧洲资本加速了美国经济发展 D．日本并未真正进入到世界市场
6．下图是选自侯中军所著《近代中国的不平等条约》一书中的近代中国订立不平等条约数量增长趋势图。该图反映了( )
A．鸦片战争结束后传统的中外朝贡体系逐渐动摇 B．清末民初以后不平等条约的总数呈现下降趋势 C．抗日战争爆发后不久不平等条约体系基本瓦解 D．订立不平等条约的数量与中外战和关系成正比 7．(2011·高考上海卷)如图为1927年至1937年中国共产党党员人数发展折线图。图中显示1928年至1934年党员人数大幅度上升，导致这一变化的主要历史原因是( )
A．五四运动的发生 B．红色政权的建立 C．抗日战争的爆发 D．解放战争的胜利 8．(2014·江苏徐州模拟)如下图所示，一般认为新中国成立以来形成了三次外交高潮。第二次外交高潮出现的主要原因是( )
1949－2009年中国与外国建交状况图 A．“文化大革命”结束 B．中美关系缓和 C．苏联等国的支持 D．开展多边外交 9．史料一
历届联合国大会讨论恢复中国在联合国合法席位时支持中国的票数 10．(2014·湖南五市联考)下面是英、美、德、中四个国家的制造业在世界制造业产值中所占比重的曲线示意图。以下说法正确的是( )
A．A代表英国，第二次工业革命中因保守的经济政策而衰落 B．B代表中国，因为西方列强的侵略在19世纪后期经济衰落 C．C代表美国，两次工业革命中其经济都得到了迅速的发展 D．D代表德国，19世纪60年代完成工业革命，其后发展更迅速 11．下图是世界殖民地占全球陆地(南极洲除外)面积的比例(%)变化示意图，下列对①至④阶段的史实解读，正确的是( )
A．第①段：葡萄牙到达好望角 B．第②段：荷兰建立了遍布世界的商业殖民帝国 C．第③段：法国成为“日不落”的殖民帝国 D．第④段：英国为打开中国市场发动了鸦片战争 12．(2014·山西太原模拟)下面是1906－1915年中国社会商会数量的变化示意图。1912年后商会数量变化的原因是( )
A．列强经济侵略加剧，中国商人加强自保 B．政府放松经济管理，办企业必须加入商会 C．政府鼓励兴办实业，商人的投资热情高涨 D．商人倡导使用国货，办商会以抵制洋货 13．(2014·江苏启东模拟)下图展示了近代中国民族资本主义产生、发展的历程，对其解读错误的是( )
A．图中B出现与自然经济逐渐解体、外商企业利润的刺激和洋务运动诱导有关 B．图中C—D出现的最主要影响是无产阶级开始登上历史舞台 C．图中D—E出现的外因是欧洲列强忙于一战，暂时放松对华经济侵略 D．图中G—H出现的内因是四大家族官僚资本垄断了国家的经济命脉 14．据《简明广东史》记载，1846年，广州进口货物价值（不含鸦片）12，390，213元，比1837年减少33.2%，出口降至23，198，493元，比1837年减少35.7%。导致这一现象的主要原因是： A．闭关锁国政策的影响 B．自然经济的抵制 C．广州贸易地位的减弱 D．长期战乱的影响 15．(2014·河北邯郸四校联考)下表是历届人大任期时间及召开会议的次数。以下关于此表的分析，符合史实的是( ) 一届人大1954－1958年 二届人大1959－1963年 三届人大1964－1975年 四届人大1975－1977年 五届人大1978－1982年 5 4 1 1 5 A.第一届人大选举刘少奇为中华人民共和国主席 B．第二届人大决定开始实施我国第一个五年计划 C．第三、四届人大工作受到“左”倾错误的干扰 D．第五届人大期间将“依法治国”方略写入宪法 16．(2013·高考安徽卷)下图是据有关资料绘制的汉唐间安徽境内水利兴修统计示意图。它反映了这一时期( )
A．安徽农业生产居全国领先水平 B．安徽农业生产总体呈发展态势 C．长江流域为农业生产重要区域 D．我国经济重心已经转移到南方 17．(2012·高考江苏卷)下图是十八世纪七八十年代输入英国的原棉重量变化示意图，导致这种变化的主要原因是( ) 3
A．英国纺织工人数量增加 B．第二次工业革命的来临 C．棉纺织领域的发明创造 D．工人手工纺纱速度提高 18．(2012·高考福建卷)下图所示英国部分经济数据变化的因素有多种，其中包括( )
A．奴隶贸易的兴起 B．自由贸易政策的推行 C．内燃机的应用 D．垄断组织的形成 19．(2014·江苏南京模拟)下图反映了甲午中日战争前中国洋纱输入的情况，由此可以推断，洋纱的输入( )
A．使传统土纱退出了中国市场 B．标志着中国已成为外商原料产地 C．促进了中国经济结构的变动 D．说明列强大量向中国输出资本 20．(2014·江苏连云港模拟)下图反映了国民政府统治时期某一经济状况，对图中信息解读正确的是( )
A．抗战胜利后政府获得大量经济赔偿 B．国民经济建设运动刺激了货币发行 C．货币大量增发给民族工业巨大压力 D．布雷顿森林体系推动中国货币需求 21． (立意——人口分布)读下表《中国古代人口地理分布的变化》(人口密度：人/平方千米)
时期 地区 西汉 (公元2年) 唐朝 (752年) 南宋 (1210年) 黄河中下游地区 42.8 32.3 53.2 江淮地区 15.2 23.4 45.6 西南地区 3.9 7.1 9.2 通过对该表的分析 ，从中可以得出的正确信息是( ) ①人口数量总体上呈增长趋势 ②江淮地区人口变动幅度一直是最大的 ③黄河中下游地区始终是我国人口最密集的地区 ④我国古代经济重心呈现南移趋势 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 22：近代中国工业十分落后，农业机器主要依赖进口，下表反映了辛亥革命后20年间机器进口的状况。 表 每5年平均机器和工具年进口值 单位：1 000海关两 年代 各种机器和工具(A) 农机具(B) B/A(%) 1912—1916 15 956 118 0.74 1917—1921 39 269 798 2.03 1922—1926 43 074 390 0.91 1927—1931 55 192 998 1.81 ——摘编自章有义《明清及近代农业史论集》 23：2011年初，“十一五”“十二五”交替之际，农业部发布了一条令人振奋的消息：2010年，我国农作物耕种收综合机械化水平达到52%，这标志着我国农业生产告别了以人畜力作业为主的时代、进入了机械化作业为主的新时代。 ——摘自《加速中国农机化进程的强大推力，农机购置补贴政策实施七年记》 24．(立意——现象与本质的关系)下列表格反映的本质问题是( )
国家 总人口 (单位：万人) 农村人口 百分比 城市人口 百分比 英国(1851年) 约1 800 48% 52% 法国(1851年) 约3 600 75% 25% 中国(1851年) 约43 200 89% 11% ——《19世纪西欧主要国家与 中国农村和城市人口统计表》 A．中国城市化开始起步 B．工业革命推动城市化 C．西方侵略延缓了城市化 D．东西方城市化差距大 25．(2014·安徽合肥模拟)以下是1843年创办和主编医学杂志《柳叶刀》的医疗改革者托马斯·维克利关于死亡的平均年龄的统计结果。该表格主要反映了( )
区域 城市 士绅/专业人员 农民/商人 工人/技工
农业地区 拉特兰 52 41 38 巴斯 55 37 25
工业区 利兹 44 27 19 曼彻斯特 38 20 17 A.曼彻斯特成为英国最大的工业城市 B．工人遭受沉重的压迫 C．工业革命深刻影响着人的身心健康 D．工业革命加速了人口流动 26．(2014·江西九江模拟)在16世纪20年代，英国只有约1/4的人口依靠工资生活，到1688年上升到1/3，而到1851年则达到4/5。下列对此的解读中，正确的是( )