八年级数学乘法公式第三课时添括号教案
14.2.2 课时2 添括号法则 课件 初中数学人教版八年级上册(2021年)
(2) (a ＋ b ＋ c)2 = [(a ＋ b ) ＋ c] 2 = (a ＋ b ) 2 ＋ 2(a ＋ b )c ＋ c2 =a2 ＋ 2a b ＋ b 2 ＋ 2ac ＋ 2 b c ＋ c2 = a2 ＋ b 2 ＋ c2 ＋ 2a b ＋ 2ac ＋ 2 b c .
拓展与延伸
当x2-xy=18，xy-y2=-15时，求x2-2xy+y2的值.
课堂小结
乘 法 公 式
添括号法则 添括号法则在计算中的应用
当堂小练
下面添括号正确的是( A )
A．2a－3b＋c－ 1 ＝－（－2a＋3b－c＋1 ）
6
6
B．x2－2x－y＋2x3＝－(2x－y)－(－x2－2x3)
C．(a－b)(b－c)(c－a)＝[－(a－b)][－(b－c)] [－(c－a)]
新课讲解
知识点1 添括号法则
法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不 变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a- (b+c)
新课讲解
知识点1 添括号法则 添括号的示例： 括号前面是正号
x-y+z=x+(-y+z)
括号里面的 各项不变号
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 课时2 添括号5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解并掌握添括号法则.（重点） 2.熟练应用添括号法则进行计算.(难点）
新课导入
思 考 已经学过的去括号的法则是什么？
(1)a+(b+c)=a+b+c ; (2)a- (b+c)= a-b-c ;
添括号法则
当 x2 xy 18, xy y2 15 时，
求x2 2xy y2 的值。
知识点3 利用乘法公式计算
3．为了应用平方差公式计算 (x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确 的是( C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
4．下列式子中有一个不能运用乘法 公式计算，这个算式是( D ) A．(a＋b－c)(a－b＋c) B．(a－b－c)2 C．(a－b)(a＋b) D．(2a＋b＋2)(a－2b－2)
号去掉，括号里各项都不改变正负号
• 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，括号里各项都改变正负号
2.我们学过哪些乘法公式？
平方差公式： (a+b)(a-b) =a2-b2 完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
.去括号(口答)： 新知探究
5．运用乘法公式计算：
(1)(a＋b－c)2； (2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．
解（1）原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2 ＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.
（2）原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
总结教学目标掌握多少：
内蒙古巴彦淖尔市临河区园丁学校 赵恩濡
教学目标：
1.类比去括号掌握添括号法则。 2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算。 3.培养学生类比归纳的数学思想 学习重点：添括号法则及法则的应用。
人教版初中数学八年级上册《14.2 乘法公式——添括号法则》
(1) a + b – c = a + ( b- c ); (2) a – b – c = a + ( -b-c ) ; (3)a - b + c = a – ( b- c); (4) a + b + c = a - ( -b-c ).
思考：怎样 检验添括号 是否正确?
思考：对于只有只有符号不同的两个三项式 相乘，通过添括号可以将算式变形（符号相 同的一组，符号相反的一组），然后综合运 用平方差公式、完全平方公式计算。
合作探究 拓展运用
2 解法二 : （ a + b +c ) 2. (2) (a + b +c ) 2 = [a+ (b+c) ]2 解:（a + b +c ) = a2 : +2 a+ (bb +c ) + )( 2 b+c) 2 2 解法三 （ +c = [ (a+b) +c ] 2+2ab +2ac+ b2 2 +2bc +c2 a = [( a + c ) + b ] = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. = a 2 +2 ( a +c) b + b2 2 2 2 = ( a + c ) = a +2ab +b +2ac +2bc +c 2 +2ac+ c2+2ab +2bc + b2 2 2 2 = a = a +b +c +2ab+2bc +2ac. = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. 【反思总结】1.当平方的底数有三项时，运用添括号对 底数进行分组，经过适当变形，看作二项式，再使用 思考：当平方的底数有三项时，你如何计算？ 完全平方公式计算。 2.三个数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
(部编)人教数学八年级上册《14.2.2完全平方公式 添括号法则》教案_12
《添括号法则》教学设计[教学内容] 选自人教版八年级数学上册课本第111页，14.2.2完全平方公式中的添括号。
[教学目标]1．知识与技能：（1）添括号法则的推导；（2）会使用添括号法则实行多项式变形；（3）理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
2．过程与方法：经历添括号法则的推导与应用过程，进一步发展学生利用已有知识推导新知的思想，体验温故而知新的创造性意识。
3．情感态度与价值观：在灵活应用添括号法则的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养创新水平和探索精神。
[教学重点]添括号法则的推导与应用。
[教学难点]理解添括号的法则，灵活应用添括号实行多项式的变形，特别是添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号。
[教学方法]探究与讲练相结合的方法。
[学具准备]ppt课件[课时分配]一课时。
[教学过程]1.1 提问去括号法则1.2 练习去括号：（1）a+(b-c); (2) a+(-b-c); (3) a-(-b+c); (4) a-(b-c).解：（1）a+(b-c)＝a+b-c (2) a+(-b-c)=a-b-c(3) a-(-b+c)=a+b-c (4) a-(b-c) =a-b+c把以上式子反过来写，观察从左到右的变形，你发现了什么？a+b-c=a+(b-c) ①a-b-c=a+(-b-c) ②a+b-c=a-(-b+c) ③a-b+c=a-(b-c) ④是添了括号，下面我们来讲新的知识添括号。
1探究添括号法则2.1 添括号有什么规律？2.1.1 观察上面①——④四个式了，等号左右两边对应的项，从左到右哪些项没变，哪些项改变？第1 四个式了中，括号外的项的字母和符号没有改变；第 2 ①②两个式了中，括号内的两项的字母和符号没有改变；为什么？因为添的是“+（ ）”第 3 ③④两个式了中，括号内的两项的字母没有改变，但符号改变；为什么？因为添的是“－（ ）”2.1.2 概括以上三点，我们得到添括号的法则：（1） 添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2） 添括号时，如果括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
添括号法则
复习旧知
3.多项式乘以多项式的法则是什么？
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
4.计算： （1）（2x+y-1）2 （2）（3a-2b-4c）（3a-2b+4c ）
计算
（1）〔（2x+y）-1〕2
（2）〔（3a-2b）-4c〕〔（3a-2b）+4c〕
新人教版 · 数学 · 八年级(上) 14.2乘法公式
复习旧知
1.计算：
（1）（2x-1）（2x+1）; （2）（2a+3b）（3b-2（4a+b）2.
2.结合上题回答：
（1）具备什么特点的式子可以应用平方差公式或
完全平方公式？ （2）平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
书P112：习题14.2
第3、4、5题。
去括号时，如果括号前是正号，去掉括 号后，括号里各项不变号；如果括号前是 负号，去掉括号后，括号里的各项都变号. 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．
∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2） 的值相等．所以可以写出下列两个等式：
（1）4+5+2=4+（5+2）
（2）4-5-2=4-（5+2）
课本P111
练习：
第1、2题。
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
1、我们学会了去括号法则和添括号法则，利用 添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘 法公式进行计算．
2、我体会到了转化思想的重要作用，• 学数学 其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁 到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未 知的转化等等 同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家 继续勇敢探索，一定会有更多发现
乘法公式之添括号
乘法公式之添括号乘法公式是数学中经常使用的一种公式，它用于计算两个数的乘积。
乘法公式的基本形式是：a*b=c，其中a和b是被乘数，c是积。
在实际应用中，乘法公式可以更复杂。
为了提高计算的准确性和可读性，我们可以使用括号来改变乘法公式的运算顺序。
下面将为你详细介绍乘法公式中如何添括号。
首先，让我们回顾一下基本的乘法公式：a*b=c。
这个公式表示将a与b相乘得到c。
在没有括号的情况下，乘法公式按照由左到右的顺序进行计算。
例如，如果我们有一个乘法公式5*2+3*4，按照乘法公式的运算顺序，我们首先计算5*2和3*4，然后将它们的结果相加。
结果为10+12，最终的答案为22然而，当乘法公式中存在多个运算符时，括号的使用就变得很重要了。
括号可以改变运算的顺序，使我们可以按照自己的意愿对公式进行计算。
例如，如果我们有一个乘法公式5*(2+3)*4，在这个公式中，括号改变了乘法的运算顺序。
根据数学规则，我们首先计算括号内的加法运算，得到5*5，然后再与4相乘。
结果为25*4，最终的答案为100。
在这个例子中，如果没有括号，我们将首先计算5*2，然后再加上3，接着乘以4、结果为10+3*4，最终的答案为22，与我们第一个例子中的答案相同。
通过添括号，我们可以改变乘法公式的运算顺序，从而得到不同的答案。
例如，对于乘法公式5*2+3*4，我们可以将其写为(5*2)+(3*4)，或者是5*(2+3*4)。
每个公式都有不同的运算顺序，导致不同的答案。
了解了乘法公式的基本概念和括号的作用，让我们再来看一些更复杂的例子。
例如，我们有一个乘法公式2*3+5*4-6*2、按照乘法公式的运算顺序，在没有括号的情况下，我们首先计算2*3，再加上5*4，最后减去6*2、结果为6+20-12，最终的答案为14然而，通过添括号，我们可以改变这个公式的运算顺序。
例如，如果我们将公式写为(2*3)+(5*4)-(6*2)，首先计算括号内的乘法运算，得到6+20-12，最终的答案仍然是14另外，我们还可以进一步改变乘法公式的运算顺序，例如：(2*(3+5))*4-(6*2)。
乘法公式教案
教学准备
1. 教学目标
(一)教学知识点
1.添括号法则.
2.利用添括号法则灵活应用完全平方公式
(二)能力训练要求
1.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力
2.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义.
(三)情感与价值观要求
鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
2. 教学重点/难点
教学重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用.
教学难点在多项式与多项式相乘这类乘法中适当添括号达到应用公式的目的。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
板书。
38添括号法则教案
添括号法则一、教学目标(一)知识与技能：熟练掌握平方差公式、完全平方公式及其应用.(二)过程与方法：公式中添括号的方法在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.(三)情感态度与价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学情感价值观习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重点、难点重点：添括号法则及乘法公式的灵活应用.难点：添括号法则及乘法公式的灵活应用.三、教学过程忆一忆你还记得去括号的法则吗？如果括号前面是正号，去括号后原括号内各项的符号都不变；如果括号前面是负号，去括号后原括号内各项的符号都改变.做一做(1) a+(b+c)=________ (2) a-(b+c)=________根据(1)，(2)填空：(1) a+b+c=a+(____) (2) a-b-c=a-(____)添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.能否用去括号法则检查添括号是否正确呢？(1)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验.(2)不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多. 例5运用乘法公式计算：(1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)2解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3)=[(x+(2y-3)][(x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9(2) (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式.练习1.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.(1) a+b-c=a+( )(2) a-b+c=a-( )(3) a-b-c=a-( )(4) a+b+c=a-( )2.运用乘法公式计算：(1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z)解：(1)原式=[a+(2b-1)]2=a2+2a(2b-1)+(2b-1)2=a2+4ab-2a+4b2-4b+1=a2+4b2+4ab-2a-4b+1(2)原式=[2x+(y+z)][(2x-(y+z)]=4x2-(y+z)2=4x2-(y2+2yz+z2)=4x2-y2-z2-2yz课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
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人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》
14.2.乘法公式
第3课时添括号法则
教学目标：
知识与技能：
1．掌握添括号法则．
2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．过程与方法
1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．渗透化归思想，培养学生的发现能力、探索意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．情感、态度与价值观要求
培养学生敢于挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质，提高学生的合作交流意识和创新精神．
重点：
理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．
难点：
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教具准备:
多媒体课件
教学方法:
合作探究
教学过程:
一、提出问题，创设情境(电子白板出示)
洽川风景区东临黄河、西依青山，环境优美，景色宜人，素有“小江南”之美称。
在景区有一块边长为（a+b）米的正方形湿地，经过近年来环境治理，其边长增加了c米，你能求出现在湿地的面积吗?
学生思考回答：
现在湿地的面积:（a+b+c）2 平方米
师：（a+b+c）2与我们学过的那个乘法公式相似？我们学过哪些乘法公式？
学生观察分析得与完全平方和公式类似但不复合弓是形式。
师：通过本节课添括号法则的学习就可以将这个式子转化为完全平方和公式。
二、出示学习目标(电子白板出示)
1.理解添括号法则.
2.能灵活应用添括号法则及乘法公式进行整式乘法运算．
3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
（学生自学）
三、探究新知(电子白板出示)
（温故）请同学们回忆去括号法则并完成下列运算．
（1）4 +（ 5 + 2 ）= （2）4 -（ 5 + 2 ）= （3）a +（ b + c ）= （4）a -（ b – c ）= 学生口答完成
（1）4 +（ 5 + 2 ） = 4 + 5 + 2 = 11
（2）4 -（ 5 + 2 ） = 4 - 5- 2 = -3
（3）a +（ b + c ） = a+ b + c
（4）a -（ b - c） = a – b + c
（知新）把上面四个等式的左右两边反过来，即
（1） 4 + 5 + 2 = 4 +（ 5 + 2 ）
（2） 4 –5 – 2 = 4 –（ 5 + 2 ）
（3） a + b + c = a +（ b + c ）
（4） a – b + c = a –（ b – c ）
左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你能总结出添括号法则吗？
学生思考交流归纳总结。
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
学生交流自己对添括号法则的理解完成随堂练习
（考考你）在等号右边的括号内填上适当的项：
（1）a + b – c = a +（）
（2）a – b + c = a –（）
（3）a – b – c = a –（）
（4）a + b + c = a –（）
（5）-2x + 3y – 6 = –（）–6
（6) x – 2y – 1 = – ( )
思考：1、添括号时应注意什么?括号有什么作用？
2、如何验证添括号是否正确？
(学生思考交流，进行总结)添括号时应注意括号前的符号；括号可以将几项结合在一起，看作一个整体；可以根据添括号与去括号是互逆过程验证添括号是否正确。
（学以致用）例1;解决情境引入问题运用乘法公式计算
（a+b+c）2（师生共同分析完成教师板演）
例2运用乘法公式计算（x+2y-3）（x-2y+3）
（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学，师生共同完成教师板演）
总结：有些整式相乘需要先应用添括号法则适当变形，然后再用公式，添括号法则运用时一定要注意括号前的符号。
四、课堂练习：(电子白板出示)
基础巩固
（智力大闯关）1运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 )2； (2)(2x+y+z)(2x–y–z).
学生尝试或独立完成，有困惑与同伴交流．教师遁视学生完成情
况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学，一生板演并讲解。
（慧眼巧辨） 2．判断下列运算是否正确，说明理由．
（1）2a-b-c=2a-（b-c）
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）
3. 已知2x-y=5,则-2x+y+2019= .
（挑战自我）能力提升
代数式4-a2+2ab-b2的最大值是，当它取最大值时，a与b的关系是。
解析: 4-a2+2ab-b2
=4-(a2-2ab+b2)
=4-(a-b)2
因为(a-b)2 0 ，所以(a-b)2的最小值为0，
所以4-(a-b)2 的最大值为4，即原式的最大值为4，此时a、b相等。
本题对学生来说难度较大，可留给学生充分的时间，让学生先独立思考，然后与同伴交流合作完成，教师巡回进行点拨。
（完成后教师对学生给予鼓励，增强学生挑战困难的信心。
）
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有何收获和体会？
(鼓励学生从知识、数学思想方法、情感态度价值观等方面进行小结。
)
作业布置：
必做：课本习题14.2 第3题
选作：已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x+y的值。
板书设计
教学反思
本节课是在学生学习了完全平方公式的基础上，以对比、实验、论证为主要探究方式，然后应用有梯度的典型例题加以巩固、其中难点是恰当添加括号构造乘法公式，以巩固题型为主，使学生得到锻炼的机会。
本节课由于时间分配不均，所以练习偏少，应注意以后教学恰当分配时间。