(完整版)新人教版七年级数学下册教学反思
新人教版七年级数学下册教学反思
5.1.1教学反思
出现问题是对顶角相等的推理过程及做题过程中的应用不太清楚；邻补角与补角的关系没有弄明白。课后我反思，这是由于讲课过程中，结合实物讲解的过程及时间较多，结合图形的推导过程较少。练习量不足所导致的。所以，重新以证明题的形式证明“对顶角相等”，结合图形分析邻补角与补角的包含关系。同时加大习题的练习量，反复纠错
垂直教学反思
出现问题是学生们垂线、垂线段的性质记不清点到直线的距离的定义，点到直线的距离与垂线段的关系及区别困惑较多，我反思到这是由于学生对于直线和线段的区别联系掌握不牢，对于“图形”和“数”之间的结合掌握不牢。因此，结合直线、线段的特点联系及区别着重分析垂线段和垂线之间的不同之处；至于垂线段和点到直线的距离则讲清一个是图形一个是数，二者有联系但不可混淆概念
垂直2教学反思
出现问题是学生们垂直的判定与垂直的性质之间的结合使用出题，学生在做题时结合不好，过程不甚规范。我反思到这是由于学生对于垂直的判定与性质之间可以互相推导的特点没有完全掌握，对于“已知垂直”能推导出某一夹角等于90度等推导过程仍需强化训练。因此，结合2-3道例题讲解垂直的性质与判定综合应用的方法，同时加大练习量，反复纠错
<<同位角、内错角、同旁内角>> 教学反思
出现问题是三线八角图中，每一对同位角、内错角和同旁内角的公共边找不准确，形状复杂的图形找不准三类角。截线、被截线容易混。课后我反思到，学生对于截线、被截线的关系特点掌握不牢，不清楚截线就是每一组角的公共边。其次，对于复杂图形中的角，应通过相似字母、找公共边去找相应的角。所以，进一步向学生讲清找角先找截线，截线就是公共边，两个角的另外一条边就是被截线。结合大量例题反复练习。
《平行线》教学反思
出现问题是平行公理的理解容易出现偏差，理解不透。平行公理推论的理解吃不透。我课后反思到，容易与垂线的性质相混淆：平行公理是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，务必强调“过直线外”；平行公理推论则应结合具体事例讲解。于是，我认为课后应该与垂线的性质对比识记，找出区别及联系，然后背诵默写。平行公理推论可与等量代换结合识记。加大练习量，反复纠错
《平行线的判定（1）》教学反思
出现问题是由同位角相等，进而推导出“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”的推导过程仍然没有弄清楚是如何推导的，课后我反思到，学生的学习没有把邻补角、对顶角等已经学过的知识融入进平行线的学习中，学得过于死板，不灵活。因此，结合对顶角、邻补角性质、结合例题深入讲解，在进行强化训练
《平行线的判定（2）》教学反思
出现问题是三种判定两直线平行的的方法在实战中结合使用能力较弱，只能单独用一种方法去做题。课后我反思到，学生们没有把握住判定线平行的关键点是三类角的特点，利用角的特点去推导出线的平行。因此，结合对顶角、邻补角性质、结合例题深入讲解，在进行强化训练。此外还要加大练习题量，反复纠错
《平行线的性质（1）》
教学反思：
出现问题是由“两直线平行，同位角相等”到推导出“两直线平行，内错角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”的推导过程仍然没有推导清楚，课后我反思到，学生的学习没有把邻补角、对顶角等已经学过的知识融入进平行线的学习中，因此，今后的课中，结合对顶角、邻补角性质、结合例题深入讲解，在进行强化训练。同时加大体量，反复纠错
《平行线的性质（2）》教学反思
出现问题是两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三条性质在实战中结合使用能力较弱，课后我反思到，学生们对于几何知识学得死板，没能把前后所学知识联系紧密。在具体做题过程中，邻补角、对顶角、等量代换、平行公理推论等的使用较少。因此，结合对顶角、邻补角性质、平行公理推论、等量代换等知识点结合例题深入讲解，再进行强化训练
《命题、定理、证明》教学反思
出现问题是对那些题设和结论不明显的命题的改写，学生做的不好。课后我反思到，学生归纳总结能力不足，练习量偏少。对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意.因此，引导学生归纳总结出：①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行.③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
<<平移>>教学反思
出现问题是对应点的连线、对应线段的性质：平行（或共线）且相等不理解，平移图画不好。课后我反思到，一方面是把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。这条性质没有记牢，二是学生们空间想象、思维能力不足，画图功底弱，三是课堂上带领学生们作图的时间比例少。因此，今后的课中，结合三角形、线段、平行四边形的平移作图法反复讲解；同时加强作图训练
第六章实数
《平方根1》教学反思
出现的问题是具体到做题环节，学生们出现了不同程度的错误，例如对概念的理解不能转化为做题正确，符号不能确定。因此我思考，在课堂上用了较多时间去阐释无理数和算术平方根的概念及相关意义，具体到相关联系及练习则比重少了一些，所以在今后的的平方根和立方根的学习中要注意，同时要注意基础概念的背诵与理解
《平方根2》教学反思
出现问题是被开方数与算术平方根的对应扩大或缩小的关系定律，学生在做题时记不住，夹值法和比较数的大小，错题较多。教后我反思，被开方数和算术平方根的关系应用更适于学生的方法讲解，夹值法需要将完全开平方数还原的部分讲得更细。所以，在今后的课中，夹值法和大小比较，应把练习题的广度及练习量再向上加量。算术平方根和被开方数可以用扩大缩小倍数和小数点向左或右移动的方式讲解，学生更接受哪一个就记住那一个
《平方根3》教学反思
出现问题是在解一元二次方程的过程中，学生们总忘记开平方后，有两个平方根，忘记写正负号，反过来，学习了平方根，算术平方根的性质又忘记了些。于是，我教后反思：这些问题说明学生对于算术平方根和平方根的区别和联系还没有深刻的认识，在做题过程中对开平方的关键点没有养成习惯。对平方根与算术平方根的对比表要反复背诵默写，解方程的题要加大练习量
《立方根1》教学反思
出现问题是在解一元三次方程的过程中，学生们时常在结果上加上正负号；负数也有立方根这条性质总忘记，在做平方根和立方根混合题时，容易出错。说明学生对于立方根和平方根的区别和联系还没有深刻的认识，在做题过程中对开立方的关键点没有养成习惯。因此，对平方根与立方根的对比表要反复背诵默写，解方程的题从题量和难易度上都要加大练习量
《立方根2》教学反思
出现问题是被开方数与立根的对应扩大或缩小的关系定律，学生在做题时记不住，夹值法和比较数的大小，错题较多；因此我认为被开方数和立根的关系应用更适于学生的方法讲解，夹值法需要将完全开平方数还原的部分讲得更细。于是，夹值法和大小比较，应把练习题的广度及练习量再向上加量。立方根和被开方数可以用扩大缩小倍数和小数点向左或右移动的方式讲解，学生更接受哪一个就记住那一个
《实数1》教学反思
出现问题是完全开平方数、完全开立方数学生们搞不清属于无理数还是有理数，对于无理数及实数概念的辨析能力不足，做题量偏少，因此我分析课堂上知识点讲解重难点没有深入突出讲解，时间分配不甚合理，所以要在今后课中结合无理数、实数概念及例题深入讲解
《实数2》教学反思
出现问题是平方根、立方根的混合运算、计算错误多；取绝对值符号变符号能力差，这是由于学生们没有抓住上学期有理数、整式的加减中运算与本届所学内容的相似性，此外，课堂上理论知识讲得多，例题讲的量及拓展度少，练习量少，因此在课后可以适当复习上册书的整式的加减、有理数混合运算两章的知识，同时需要大量做练习题，反复纠错
第七章平面直角坐标系
《有序数对》教学反思
在教学中学生们出现了空间想象能力不足的问题，以及有序数对先表示谁后表示谁记忆紊乱的现象。于是我反思到，这些学生或存在日常观察力不足或缺乏足够的空间想象训练。于是，在日后的课堂或课下必须加强训练，课堂上加强做题训练，课下加强观察训练，想象能力训练
《平面直角坐标系》教学反思
学生们在左右平移及上下平移的特点、象限符号的特点的识记上做的不好，经常记混第二想象和第三象限的象限符号。在课下我反思到，虽然已经把识记的概念变成了口诀，但是多数学生缺乏想象能力，以至于他们在思考的时候就要花费更多的时间去反应。在课下必须要花更多时间让学生加强背诵默写，加强基础题的训练，及时纠错，及时反馈
《用坐标表示地理位置》教学反思
用坐标表示地理位置具有很强的实际意义，但是在课堂上，学生在建立起平面直角坐标系的基础上，选取原点及正方向上会出现不同程度的错误。我分析到，学生结合实际常识的能力较差。在课下，必须加强常识训练，基础知识训练和想象能力训练
《用坐标表示平移》教学反思
本节课，学生在教师的引导下探究点或图形的平移引起的点坐标的变化规律以及图形上点坐标的变化引起的图形的平移变换掌握的不好。我反思到，学生在点平移到图形平移的迁移上做的不好，举一反三能力不足。在课下或今后的课堂教学中要加强此类题的基础训练，及时纠错反馈
第八章二元一次方程
《二元一次方程组》教学反思
授课过程中，学生对二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义有些混淆，辨识不清晰。同时你，对二元一次方程的特点认识不深刻。课下，我反思到，课前对一元一次方程的复习、没有做到位。今后，在课堂上，要注重迁移教学，注重对二元一次方程的解和二元一次方程组的解的反复辨识与练习巩固
《消元——解二元一次方程组1》教后反思
学生们能够理解如何转化带入从而达到消元，把二元转化为一元去解方程，但是对于系数复杂的二元一次方程，如何变形消元，消元是消哪一个更好则没有明确的分析法。于是，我课下反思到：课堂上消元转化的过程应该花多一些时间去讲解。于是，今后的课上，我将针对此问题专门细致讲解，并强化训练，及时反馈
《消元——解二元一次方程组2》教学反思
在课堂上，学生们对于整体性的加减仍然一知半解，对于未知数系数简单的方程组可以用加减法去做，但对于难的题目就会思考很长时间，课下我反思到：这是由于学生们对于等式的性质的掌握不熟造成的，同时对加减消元法的使用不够完整。今后的课中，我将加强对于等式的性质的讲解，并强化加减消元法的训练，并及时反馈
《消元——解二元一次方程组3》教学反思
在课堂上，学生们对于整体性的加减有所了解，但对于未知数系数复杂的方程组仍然不熟练，课下我反思到：这是由于学生们对于等式的性质的掌握不熟造成的，同时对加减消元法的使用不够完整。今后的课中，我将加强对于等式的性质的讲解，并强化加减消元法的训练，并及时反馈
《消元——解二元一次方程组4》教学反思
结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成方程组。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错。
《实际问题与二元一次方程组1》教后反思
结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成方程组。无法以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设更多专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错
《实际问题与二元一次方程组2》教后反思
结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，不能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；无法以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设更多专题，开放性地寻求设计方案，培养分析能力，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错
第九章一元一次不等式
《不等式及其解集》教学反思
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，但是在正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上等几方面做得不好，原因则是导入环节时间过长，对定义概念的解析时间短，练习时间也短。今后的课堂中一定要加强练习的量，不断纠错，及时反馈
《不等式性质(1)》教后反思
课堂上，同学们能够积极迅速地理解并掌握不等式性质一及性质二的特点，但是在性质三的理解及掌握上做的不好，在“系数化为一”时不论系数为负分数还是负整数，经常忘记变符号的方向。课下我反思到：课堂上利用迁移教学，将一元一次不等式的知识和一元一次方程的知识对比教授，学生们掌握的快，但是方程不用变等号，学生们还是将思维惯性延伸至了不等式这一章。我决定在下一节课加大针对性质三的练习量，把学生的思维惯性扳过来，并及时反馈总结
《不等式性质(2)》教后反思
课堂上，同学们能够积极迅速地理解并掌握不等式性质一及性质二的特点，但是解集的表示时实心圆点和空心圆圈学生们常常弄混，并把方向弄错。课下我反思到：学生们在数轴和不等式的融合上有一定欠缺。我决定在下一节课加大针对数轴、解集等的练习量，把学生的思维惯性扳过来，并及时反馈总结
《一元一次不等式》教后反思
课堂上，同学们能够积极迅速地复述不等式性质一性质二及性质三的特点，但是具体做题环节，尤其是在“系数化为一”时不论系数为负分数还是负整数，还是经常忘记变符号的方向。课下我反思到：性质三的掌握学生们还不够熟练。我决定在下一节课加大针对性质三的练习量，把学生的思维惯性扳过来，并及时反馈总结
《一元一次不等式（2）》教学反思
结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，尤其是不会把汉字翻译成符号语言。课下我反思到：学生对于文字与符号的互译缺乏日常的训练与理解，类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，强化文字符号翻译，反复练习巩固
《一元一次不等式（3）》教学反思
结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成一元一次不等式。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错
《一元一次不等式组（1）》教学反思
学生分别解两个不等式没有问题，但是在数轴上表示其公共解集则常出现大错误，时常把方向线的方向弄混，实心圆点和空心圆圈的也时常点错。针对这个问题我反思到，在讲课过程中及时发现学生集中出现的问题，当堂纠错。课后抽时间，把解集的表示方法复习一遍，解不等式组要加大题量反复练习，及时纠错，反馈更新
《一元一次不等式组（2）》教后反思
结合实际问题，学生在课堂上暴露出了分析能力不足的问题，根据题干给出得信息无法转化成一元一次不等式组。课下我反思到：学生对于类型复杂的应用题缺少归纳总结的能力。今后的教学中，我将会针对这一问题，开设专题，把应用题分为几大类型去讲解，总结归纳思路，理清头绪，并强化练习，反复纠错
第十章数据的收集分析与整理
《统计调查（一）》教学反思
通过一节课授新，发现学生在条形图、扇形图的功能定位上不甚明了，对于整理数据的方法即列统计表仍不熟练，我反思到这是由于学生们从未接触过类似的知识，工作量大、数据繁琐造成学生失误频频。以后的课中，加强此类知识的详细阐释，加强练习，及时巩固提高
《统计调查（二）》教学反思
通过一整节课的阐释，学生们还是对抽样调查、简单随机抽样等概念混淆，对全面调查和抽样调查的优缺点辨识不清。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念，练习时间偏少。今后的课中，将着重对以上概念及抽样调查的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系
《统计调查（三）》教后反思
通过一整节课的阐释与分析，学生们还是对分层抽样的概念混淆，对如何利用分层抽样做统计调查不甚熟练。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念，练习时间偏少，时间掌控比例不准确。今后的课中，将着重对以上概念及抽样调查的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系
《直方图（一）》教后反思
通过一整节课结合例题的阐释与分析，学生们对制作直方图的过程已经掌握，但是在决定组距与组数上仍然划分不到位，不能做到最合理的划分。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念讲解例题，练习时间偏少，时间掌控比例不准确。今后的课中，将着重对制作直方图的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系
《直方图（二）》教后反思
通过一整节课结合例题的阐释与分析，学生们对制作直方图的过程已经掌握，但是在组距与组数的合理性的分析上仍然不到位，对于“你认为组距是多少比较合适？为什么？”这种题不能解释清楚，不能做到最合理的划分，此外，各区间内数值的分析做得也不好。课下我反思到：课堂上时间多用于阐释概念讲解例题，练习时间偏少，时间掌控比例不准确。今后的课中，将着重对制作直方图的习题进行讲解及练习，不断强化知识联系
人教版七年级数学下册各章节知识点总结
七年级数学下册知识点归纳 第五章相交线与平行线 5.1相交线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直 线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又 在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理
最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2
所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 ③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。 图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
2017年人教版七年级数学下册知识点总结
2014年最新版人教版七年级数学下册知识点 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a
人教版初一数学上下册知识点全版
初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：
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人教版七年级数学下册教材分析 小街中学王祖云 七年级下册包括六章，约需61课时，具体内容如下： 第五章：相交线与平行线13课时第六章：实数8课时 第七章：平面直角坐标系7课时第八章：二元一次方程组10课时第九章：不等式与不等式组13课时 第十章：数据的收集、整理与描述8课时 教材分析 （1）内容多，且章章都是重点 人教版七年级下册的内容包括：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述六章，且章章都是重点，如：相交线和平行线这一章涉及对顶角相等，平行线的性质和判定，都是以后几何证明中不可缺少的基本组成部分；平面直角坐标系，是今后学习函数图象的基础，是数与形之间的桥梁，实数这一章在原来的人教版教材中是安排在八年级时候才学习，而在2012年修订的新人教版中安排在七年级就学习，教师在讲解的时候有些知识现在还没有学习如直角三角形的勾股定理就要讲解；二元一次方程组，不等式与不等式组，实数这三章是数与代数部分的重点内容。 （2）课时不足，教材跳跃度大 新教材采用循序渐进、螺旋上升的设计，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进，顺应了学生的认识心理规律，但这样的编排使学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻，不利于应用知识结构的构件，教师在教学时就要弥补这些不足。如何弥补？增加课时，有些内容让学生学透，如判断直线平行，书本只安排了3课时，如果按照教材要求，学生的说理书写各式各样，而且可以看出有些学生的思维明显混乱，若作要求吧，无疑增加了教学内容，而且还要通过一定的练习，增加了教学时间，而以往的这块内容安排了5课时，而且即便是5课时，我们往往都还要增加一两节来加以巩固。这只是我提到的一个内容，还有其它，如三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组等都需要刚才说的增加教学时间。 （3）作业偏难，学生接受能力差 新课程是以城市学校为样本，适用中等偏上的学生，稍微差点的学生则跟不上。例如在讲平行线时，不提三线八角，而在直线平行的条件中，又讲到了同位角，内错角，同旁内角。学生的证明能力迟迟得不到培养，一些老师怕学生学不好，偷偷摸摸给学生补旧教材中的有关内容，难免穿新鞋走老路。 学生基础练习完成已是不错，作业还要综合运用，拓广探索！ 教材教学的突破 1、关注推理能力培养的三个层次
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人教版七年级数学下册教学设计 庐江三中：徐九如
5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点 并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们 有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如 果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
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七年级数学全册教案 一、教材编排特点及重点训练内容： 本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。 本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。 教材编排有如下特点： 1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程. 2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式. 3.体现由特殊到一般的认识过程. 4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法. 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。
二、学生学情： 本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。 三、教学要求：如下表： 四、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能 的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。
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数学教案（七年级下册） 第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么． 【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，
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1拿到试卷：熟悉试卷 刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试 卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防 止了“漏做题”。 2答题顺序：从卷首依次开始 一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后 难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是 中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多 得分。 3答题策略 答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难 题。2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑 难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。 4学会分段得分 会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5立足中下题目，力争高水平 考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6确保运算正确，立足一次性成功 在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速 度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空 题，答卷是否准确，格式是否规范。 7要学会“挤”分 考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8检查后的涂改方式要讲究 发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想 重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够， 本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多 或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子
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新人教版七年级数学下册教案免费 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别; 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。 教学过程 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我 们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。 我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 c 1a b8 ∠１与∠2、∠４与∠8、∠５与∠6、∠３与∠７有什么位置关系? 在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下). 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。
∠３与∠2、∠４与∠６的位置有什么共同的特点? 在截线的两旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z”。 ∠３与∠6、∠４与∠２的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁，被截直线之间。 具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U”。 思考：这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上。 三、例题 例如图，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠１与∠2、∠１与∠3、∠１与∠４各是什么角?为什么?(2)如果∠1=∠4，那么∠１与∠２相 等吗?∠１与∠３互补吗?为什么? D3 E C解：(1)∠１与∠２是内错角，因为∠１与∠２在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁;∠１与∠３是同旁内角，因为∠１与∠３在直 线DE，BC之间，在截线AB的同旁;∠１与∠４是同位角，因为∠１ 与∠４在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。(2)如果 ∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800，又 ∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠１与∠３互补。 四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢? 五、布置作业:课本P7练习1、2题
新人教版七年级数学下册知识点框架总结
第五章相交线与平行线 知识框架： 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移 基本概念： 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 6.同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 7.命题：判断一件事情的语句叫命题。 8.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
9.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 定理与性质： 1.对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。
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人教版七年级数学下册知识点大全 第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。 2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。） 3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。） 5.1.2垂线 4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 （要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。） 6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; ③移:移动三角板到已知点; ④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.） 11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角 12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。 13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。 14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。 5.2.1平行线 15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。 16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。） 17、在同一平面内，两条直线的位置关系： ①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。 18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2平行线的判定 20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。 3．对顶角相等。 二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。 四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2017人教版七年级数学下册全册教案
教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学反思 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
2018新人教版七年级数学下册教学计划
明湖中学七年级数学下册教学工作计划 （2017---2018）学年第二学期教学计划 一、教材分析 本册是七年级下册数学，教学内容包括“相交线与平行线”“实数”“平面直角坐标系”“二元一次方程组”“不等式与不等式组”“数据的收集、整理与描述”，共六章。每章开始配有可供学生预习和教师引课的章前图和引言，正文设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间，正文中还设有“小贴士”和“云朵”，“小贴士”介绍了与正文内容相关的背景知识，“云朵”中是一些有助于理解正文的问题。每章安排了“数学活动”和“小结”。习题分为练习、习题、复习题三类。 二、教学目标 知识与技能：.理解邻补角和对顶角的概念。掌握平行线的性质和判定方法，发展空间观念。认识平方根和立方根，并能够熟练的进行运算。通过实例认识有序数对，认识平面直角坐标系，建立适当坐标，用不同的方式确定物体位置。能够利用二元一次方程组、不等式这些数量关系去刻画具体问题，建立合适的数学模型；能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并根据对新戏的处理结果，做出合理的推断。 过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学知识和技能解决问题，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与同学合作，并能与同学交流思维的过程和结果。 情感与态度：能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 三、教学重难点 重点：掌握本册学习内容，建立初步的空间观念，能够借助图形去思维，能够通过操作、图形变换、图案设计去构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动能够利用二元一次方程组、不等式这些数量关系去解决问题，收集、处理一些有用的信息并能做出合理推断。 难点：能综合应用所学知识和技能解决问题，发展用数学语言进行合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。培养好的
新人教版七年级数学下册全册导学案_
1 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
新人教版七年级数学下册教案全册
新人教版七年级数学下册教案全册 在日常的七年级数学教学中,老师课前的数学教案是必备的。下面是小编为大家精心推荐的新人教版七年级数学下册的教案，希望能够对您有所帮助。 新人教版七年级数学下册教案设计 5.2.2平行线的判定(一) 教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点：探索两直线平行的条件 难点：理解同位角相等,两条直线平行 教学过程 一、情景导入. 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。 二、直线平行的条件 以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中，什么没有变? 三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。 简化图5.2-5，得图3. C ADB
图3 1与2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然1与2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么? 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵1=2AB∥CD. 如图(课本P145.2-7)，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗? 用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据同位角相等,两条直线平行.，可知这样画出的就是平行线。如图，(1)如果2=3，能得出a∥b吗?(2)如果2+4=1800，能得出a∥b吗? b 1 4 2 (1)∵2=3(已知)3=1(对顶角相等) 1=2(等量代换) a∥b(同位角相等,两条直线平行) 你能用文字语言概括上面的结论吗? 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵2=3a∥b. (2)∵4+2=180,4+1=180(已知) 2=1(同角的补角相等)
人教版七年级数学下册数学教案全册
人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念， 培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关 系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生 用 几何语言准确表达 与OA， AOC∠ ∠； AOD 有一条公共边 延长线 它们的另一边互为反向 ∠与有公共的顶点O，而且AOC BOD AOC∠ ∠两 ∠的两边分别是BOD 边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有 什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表： 分类位置关系数量关系两条直线相交所形成的 角
新人教版七年级数学下册教学设计
新人教版七年级数学下册教学设计 整理者：望海彬哥
5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点 并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们 有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如 果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）． 注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义． 或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． 学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。