一次函数基础知识复习

一次函数基础知识复习

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定

的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

练习 1.函数y= 的自变量的取值范围是_______,函数y= 的自变量的取值

范围是_____。

2. 函数y= 的自变量的取值范围是 （ ）

A x<2

B x>2

C x ≥2

D x ≤2

3.求下列函数自变量的取值范围：(12分)

⑴ y = ⑵ y =

4.已知代数式ab a 2

有意义，则点P ),(b a 在第_______象限。

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

练习1。在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= x+1的图象

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零

当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴

练习 1、下列函数中，是正比例函数的是 （ ）

A 、y=2π

B 、y=2x

C 、y=2x

D 、y=2π

2.已知函数y=(2m +2)x ，y 随x 增大而 （ ）

A 、增大

B 、减小

C 、与m 有关

D 、无法确定

3.若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则______=a , 图像过______象限.

4.已知函数：①y=－x ，②y= 3x ，③y=3x －1 ④y=3x 2，⑤y= x 3

，⑥y=7－3x 中，正比例函数有（ ）

A ．①⑤

B ．①④

C ．①③

D ．③⑥

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k

b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

练习 1.一次函数

，y 随x 的增大而减小，求这个一次函数

的解析式。

2.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） 22221A.3(1) B.y=x+

x

1C.y=-x D.y=(x+3)-x x y x =-

（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)

练习 1.已知直线经过点A （2,3），B （-1，-3），则直线解析式为________________。

2.已知一次函数y=(m+1)x+ m+3。则m 的取值范围是______。

3.已知一次函数的图象经过点（1，5），（-2，-3）求此函数的解析式。

（2）必过点：（0，b ）和（-k

b ，0） 练习1.一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

??

??>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ????<>0

0b k 直线经过第一、三、四象限 ??

??><00b k 直线经过第一、二、四象限 ????<<0

0b k 直线经过第二、三、四象限

练习 1.在函数y=23

x +-，y=22x +，y=x+8中，一次函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2.若函数y=(m+1)m

x +2是一次函数，则m 的值为 （ ）

A 、m=±1

B 、ｍ=－1

C 、ｍ=1

D 、ｍ≠－1

3.已知点A （1，a ）在直线y=-2x+3上，则a=＿。

4.已知点P 在直线y=143

x -+上，且点P 到y 轴的距离等于3个单位长度，则点P 的坐标为＿。

5.直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( )

A ． k>0, b<0

B ． k>0, b>0

C ． k<0, b<0;

D ． k<0, b>0

6. 关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ）

A ．图象必经过点（﹣2，1）

B ．图象经过第一、二、三象限

C ．当2

1>x 时，0

致图象是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8.如果直线y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）

A ．k ＞0，b ＞0

B ．k ＞0，b ＜0

C ．k < 0，b ＜0

D ．k ＜0，b ＞0

9.一次函数y=3x －2的图象不经过的象限是（）

A ．第一象限

B 第二象限

C ．第三象限

D 第四象限

（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.

练习 1.一次函数的图象经过点P （1，3），且y 随x 的增大而增大，

写出一个满足条件的函数关系式＿。

2.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A （1x ，1y ）和B(2x ，2y )，当1x ＜2x

时，1y ＜2y ，则m 的取值范围是 （ ）

A 、m ＜0

B 、m ＞0

C 、m ＜12

D 、m ＞12

3.直线y=10x+4的函数值随自变量的增加而___。直线y=-4x+6的函数值随自变

量的减少而___。

4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )

（A ）y1 >y2 （B ）y1 =y2 （C ）y1

5.已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 12

x+2上，则y 1 y 2大小关系是 ( )

A ． y 1 > y 2

B ． y 1 = y 2

C ．y 1 < y 2

D ． 不能比较

6.已知函数y=(2m+1)x+m -3

(1)若函数图象经过原点,求m 的值

(2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

练习 1. 直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且经过（2，1），则k= ,b=

11、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），

.即横坐标或纵坐标为0的点.

练习 1.下列各组函数中，与y 轴的交点相同的是 （ ）

A 、y=5x 与y=2x+3

B 、y=-2x+4与y=-2x-4

C 、y=2

x +3与y=-2x+3 D 、y=4x-1与y=x+1 2.若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A （1x ，1y ）和B(2x ，2y )，当1x ＜2x 时，1y ＜2y ，则m 的取值范围是 （ ）

A 、m ＜0

B 、m ＞0

C 、m ＜12

D 、m ＞12

3.已知直线y=a c x b b

+中，若ab ＞0,ac ＜0,那么这条直线不经过 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

4.一次函数y=2x+6的图象与y 轴相交，则交点坐标为＿。

5.某个一次函数y=kx+b 的图象位置大致如下图（1）所示，则k 的取值范围为＿，

b 的取值范围为＿。

（图1）（图2）

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

练习 1.将直线y=3x-1向上平移3个单位，得直线＿。

2.直线y=3x-2可由直线y=3x 向 平移 单位得到。

3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。

13、直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系

（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2

（2）两直线相交：k 1≠k 2

（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2

练习 1.已知直线y=2x 与直线y=kx+3互相平行，则k 的值为 （ ）

A 、k=-2

B 、k=2

C 、k=±2

D 、无法确定k 的值

14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式

.

练习 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过（-1，1）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系式为＿。

15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=b c x b a +-

的图象相同.

（2）二元一次方程组???=+=+2

22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-

的图象交点.