黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三上学期第四次测试(期末)数学(理)试题(扫描版,答案不全)
2021届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学(理)试题
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
4．C
【分析】
利用相等函数的定义对每一个选项的两个函数分析判断得解.
【详解】
当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，两个函数才是同一函数.
A. 的定义域是R， 的定义域是 ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．下列各Leabharlann 函数中，表示同一个函数的是（）A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．下列函数中为偶函数的是（）
A． B． C． D．
6．下列函数中，在区间 上是减函数的是（）
A． B． C． D．
7．已知某幂函数的图象过点 ，则此函数解析式是（）
A． B． C． D．
5．C
【分析】
利用奇偶函数的定义判断每一个选项得解.
【详解】
A. 的定义域是 ，定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数；
B.函数 为奇函数；
C.二次 图象的对称轴为 轴，该函数为偶函数；
D.对于函数 ，该函数在 有定义，在 没定义，即函数 的定义域不关于原点对称，该函数是一个非奇非偶函数.
故选：C.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
7．C
【分析】
设幂函数为 ，根据已知求出 的值得解.
【详解】
设幂函数为 ，因为幂函数的图象过点 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查幂函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．A
【分析】
黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
黑龙江哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学理
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学（理）一、单选题 1．设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）A.B.C.D.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 184．已知()00cos15,sin15OA =u u u v， ()00cos75,sin75OB =u u u v，则AB =u u u v（ ） A. 2 B.3 C. 2 D. 15．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A.3 B. 2 C.6 D. 236．设l ， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α， m ⊥β， α⊥βB. l ⊥α， m ⊥β， α∥βC. l ∥α， m ∥β， α∥βD. l ∥α， m ∥β， α⊥β 7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A.B. C. D.8．设是数列的前项和，若,则（ ）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A. 111B. 117C. 118D. 12311．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（ ）第7页 共6页 ◎ 第8页 共6页A.B.C.D.二、填空题13．已知正方形边长为2，是的中点，则______.14．若实数满足，则的最大值为_______.15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.三、解答题 17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标 课外体育达标 合计 男女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.001 5.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.20．已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.21．已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.第9页共6页◎第10页共6页参考答案1．C【解析】∵集合，集合∴故选C. 2．B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B. 3．B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4．D【解析】∵()00cos15,sin15OA =u u u v ， ()00cos75,sin75OB =u u u v∴()()22cos75cos15sin75sin1522cos601AB OB OA =-=︒-︒+︒-︒=-︒=u u u r u u u r u u u r故选D 5．D【解析】2240x y x +-=，即()2224x y -+=。
黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学（理）一、单选题 1．设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（ ）A.B.C.D.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 184．已知()00cos15,sin15OA =u u u v， ()00cos75,sin75OB =u u u v，则AB =u u u v（ ） A. 2 B.3 C. 2 D. 15．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A.3 B. 2 C.6 D. 236．设l ， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α， m ⊥β， α⊥βB. l ⊥α， m ⊥β， α∥βC. l ∥α， m ∥β， α∥βD. l ∥α， m ∥β， α⊥β 7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A.B. C. D.8．设是数列的前项和，若,则（ ）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A. 111B. 117C. 118D. 12311．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．已知正方形边长为2，是的中点，则______.14．若实数满足，则的最大值为_______.15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______. 16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.三、解答题17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.6357.87910.82819．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.。
黑龙江省哈尔滨三中2018届高三第二次高考模拟考试能力测试理数试卷(扫描版)
2018哈三中第二次模拟考试理科数学答案一、选择题二、填空题13. 3± 14.N N 12 15. 222p 16. {}1>x x 三、解答题17.（1）22112()n n n n a a a a ++-=+，12n n a a +-=，21n a n =+； (6分) （2）212(1)(21)n n n b n +=+-⋅+，328n n S n +=+-，n 为偶数3210n n S n +=--，n 为奇数． (12分)18.（1）中位数为6；平均数04.65.81.05.72.05.62.05.524.05.416.05.31.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；(4分)（2）设所得考勤奖为X 元，X 的所有可能取值为100，50，30，20，10，321)21()100(5===X P ；325)21()50(515===C X P ； 3210)21()30(525===C X P ；3210)21()20(535===C X P ； 326)21()21()10(555545=+==C C X P ； ∴X 的分布列为)(X E 16=． (12分) 19.（1）在梯形ABCD 中,过点B 作BH CD ⊥于H ，在BCH ∆中，1BH CH ==,045BCH ∴∠=．又在DAB ∆中，1AD AB ==,045ADB ∴∠=，045BDC ∴∠=，090DBC ∴∠=， ∴BD BC ⊥．面PCD ⊥面ABCD ，面PCD ⋂面ABCD CD =，PD CD ⊥，PD ⊂面PCD ， PD ∴⊥面ABCD ， PD BC ∴⊥，BD PD D ⋂=，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，∴BC ⊥平面PBD ，BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD ． (6分)（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，建立空间直角坐标系， 则)0,1,1(-=，)1,2,0(-=，)12,222,0(+--=，)0,1,1(=， +=)12,222,0()1,0,0(+--+=)22,222,0(+--=， 可得平面BDQ 一个法向量为)2,1,1(--=，所以22-=，二面角Q BD P --大小为 45． (12分) 20. (1)33OF =⇒=c ，因为ABC ∆为等边三角形，所以33=OF OP， 解得2,1==a b ，所以椭圆方程为1422=+y x . (3分) (2) 设直线m kx y AB +=:，),(),,(2211y x B y x A ，与椭圆方程联立⎩⎨⎧=++=4422y x m kx y ，得：0448)14(222=-+++m kmx x k ， 所以148221+-=+k km x x ，14442221+-=k m x x ， 因为BP AP ⊥，所以0=⋅，所以0)1)(1(2121=--+y y x x ，又因为m kx y +=11，m kx y +=22，所以2212122121)1())(1()1()1)(1(-++-++=--+m x x m k x x k y y x x014325)1(14)1(814)44)(1(22222222=+--=-++--++-+=k m m m k m m k k m k ， 所以1=m （舍）或53-=m ， 所以直线AB 过定点)53,0(-. (8分) 分别取PB PA ,的中点21,O O ，则21,O O 分别为两圆圆心，21O O PH ⊥且交21O O 于点S ，S 为PH 中点，21O O 交y 轴于点N ，因为AB O O //21，且AB O O 2121=，所以点)51,0(N ， 所以点S 的轨迹为以PN 为直径的圆254)53(22=-+y x ， 所以点H 的轨迹方程为2516)51(22=-+y x . (12分)21．解：(1) 令121e )(2---=x x x J x , 则1e )(--='x x J x , 1e )(-=''x x J . 当0>x 时, 0)(>''x J , 所以在),0(+∞上, )(x J '为增函数,所以0)0()(='>'J x J , 从而)(x J 也为增函数, 得0)0()(=>J x J . (2分)(2) 令1e )(--=x a x S x , 则1e )(-='x a x S .当0≤a 时, 0)(<'x S , 得)(x S 在R 上单调递减, 不合题意.当0>a 时, 令0)(='x S 得a x 1ln =. 所以)(x S 在)1ln ,(a-∞上为减函数, 在),1(ln+∞a上为增函数. 由已知, 函数)(x S 有两个零点, 所以01ln )1(ln )(min <-==aa S x S , 得10<<a . 此时, 0e )1(>=-a S , 所以)(x S 在)1ln ,1(a-上有且只有一个零点. 由(1)得当0>x 时, 1)121()(2--++>x x x a x S 1)1(212-+-+=a x a ax , 所以0112)1()2(21)2(2>+=-+⋅-+⋅>a a a a a a a S . 由(1) 知当0>x 时, 0)(>'x J 得1e +>x x 得1ln +<t t )0(>t ,所以a a a 1ln 112>->，所以)(x S 在)2,1(ln aa 上有且只有一个零点. 综上, 10<<a . (7分) (3) 由已知 1e11+=x a x ，1e 22+=x a x , 所以12e e 12x x x x a --=. 只需证明 )e )(e ()e )(e ()e (e 21212121212x x x x x x x x x x +-<+---,即证 0)e )(e (e e 121212<+---x x x x x x . *方法一：由(2)知 01)0(<-=a S ，0,0121><<-x x . 则 *式等价于12e e 12x x x x --1)e (e 12>+x x , 即1)e (e 12>+x x a . 因为 112)e (e 22112>+>++>+x x x a x x ,所以 )e (e)e )(e ()e (e 21212122x 212x x x x x a x x -<+---成立. (12分) 方法二: 令)e )(e (e e )(111x x x x x x x Y +---=, 则]e e )[()(11x x x x x Y +--=',当1x x >时, 可得0)(<'x Y , 所以函数)(x Y 在),(1+∞x 上为减函数, 从而当1x x >时0)()(1=>x Y x Y .所以 )e (e)e )(e ()e (e 21212122x 212x x x x x a x x -<+---成立. 方法三: 因为0e 1>x , 所以*式两端同除以1e x 得 01)1)(e (e 121212<-+----x x x x x x .令=)(t F 1)1(e e -+-t t t , )1e ()(+-=t t t F , 当0>t 时, 0)(<'t F , 所以函数)(t F 在),0(+∞上为递减函数,因为012>-x x , 所以0)0()(12=<-F x x F .所以 )e (e )e )(e ()e (e 21212122x 212x x x x x a x x -<+---成立.22．（1）22144y x -= ；(5分) （2）3:14x t l y t=⎧⎨=+⎩代入曲线C ，27830t t +-= ，1287t t +=-，1237t t =-，1212121111555t t PM PN t t t t -+=+===(10分) 23. （1）2()4x y z ++=，2222224x y z xy xz yz +++++=，22242222222z x y xy xz yz xy xy xz yz -=++++≥+++， 24422z xy yz xz -≥++．(5分)（2）222222222x y y z x z xy yz xz z x y z x y+++++≥++， 222()()()xy yz xz x z y x y z y z x z x y z x x y z y ++=+++++， ()()()2()4x z y x y z y z x x y z z x x y z y +++++≥++=，当且仅当 23x y z ===时取等． (10分)。
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(理)试题(无答案)
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2x y =D.x y ln =3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()15sin ,15cos =OA ， ()75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 A. 3B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为 A.161B.81C.41D.218. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅nD.123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. 4B. 2C. 43 D.2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年 份（届） 2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51 49 55 57被清华、北大等世界名校录取的学生人数y103 96 108 107根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 117C. 118D.12311．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为A.103B.43C.53D. 212. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，212018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐角111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C ∆的三个内角的正弦值,其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 3()22A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的时间/分钟[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 [)50,60总人数 203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.1A 1B 1C EC（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；课外体育不达标课外体育达标合计 男 女 20 110 合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++()k K P ≥20.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82819. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所成锐二面角为6π， 若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θOB OA ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n +=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(PDF版,无答案)
哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题1.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，则（）A.21p p ＞ B.21p p ＜ C.21p p = D.21p p ≠2.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.两个不可能事件D.两个概率不相等的事件3.设随机变量X ～N （2，9），且)4()(-=m X P m X P ＜＞，则m 的值为（）A.1B.2C.3D.44.总体由编号为01，02，03…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.015.从装有3个红球2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中恰有1个白球的概率是（）A.101B.103 C.53 D.1096.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示，总体中50%的数据不超过a ，总体中80%的数据不超过b ，则a ，b 的估计值为（）A.9100，370B.9172，367C.22，367 D.9172，3707.8)21(xx +的展开式中常数项的二项式系数为（）A.70B.835 C.435 D.1058.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.2， 4.4B.40.6，1.1C.48.8， 4.4D.78.8， 1.19.将5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A.150种B.180种C.200种D.280种10.若77221052)1()21(x a x a x a a x x +⋅⋅⋅+++=-+，则=++642a a a （）A.32B.16C.15D.011.某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，RAND a =1，RAND b =1；②进行平移和伸缩变换，14a a =，241-=b b ；③共做了N 次试验，数出满足条件2)2(22＜y x +-的点（a ，b ）的个数1N ，则≈NN 1（）A.21B.8πC.53D.4π12.已知双曲线1222=-y x 与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于M ，N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则=21k k （）A.21 B.21-C.2D.-2二、填空题13.若随机变量X ～B （3，43），则方差=)(X D 。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三第四次模拟数学(理)试题
11．若实数 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若 ，则 ______.
14．若锐角 满足 ，则 ______.
15．我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰.哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为______.
A．10%B．20%C．50%D．100%
5．若 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
A．2B．4C．11D．14
6．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
7．一个物体做变速直线运动，在时刻 的速度为 （ 的单位： ， 的单位： ），那么它在 这段时间内行驶的路程 （单位： ）的值为（）
A． B． C． D．2
（1）求曲线 的方程；
（2）求证：点 在一条定直线上，并求出这条直线的方程.
21．已知函数 的图象与直线 相切.
（1）求实数 的值；
（2）若存在实数 满足 且 ，求证： .
22．在直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，若直线 与曲线 交于 两点.
8．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象（）