空间向量的线性运算教学设计

强 化 理 解 (10’)
λ(a + b) =λa +λb． 在保持大小和方向不变的条 件下,可以平移到同一个平 面内, 这样，就将空间向量 的运算问题转化为平面向量 的运算.
观看教师 ppt 展示结果，
例 1、已知平行六面体 ABCD A' B'C' D' （如 小组讨论 图），化简下列向量表 尝试独立完成， 达式，并标出化简结果 的向量：
学生充分参与 课堂，提高学
通过典型例题 训练，将问题 设置层层深 入，逐渐加深 对空间向量的 运算的认识， 可充分调动学 生的解题积极 性，调动他们 的思维，增强 学生对空间向 量线性运算的 直观感知。
加深学生对数 形结合方法的 理解，帮助学 生掌握空间向 量线性运算的 规律。小组讨 论，充分调动 学生学习积极
本节课的内容含量较大，对学生思维的严谨性，类比推理，数形结合，等能力要求 较高，学生学习起来会有一定难度。同时，学生在探究问题以及合作交流的意识等方 面，比较薄弱，需要进一步加强。
知识点学习目标描述
知识点 编号
学习 具体描述
目标
语句
1.向量及其运算由平面向空间推广
经历向量及其运算平面向空间推广的过
理解
的线性运算，让学生通过自主探索、合作交流， 运算及其运算律
进一步认识和掌握空间向量的线性运算，积累数
学活动的经验，发展数形结合等数学能力。
针对这一难点，在理解概念的基础上，充分结合
由平面向量类比学习空 图像，利用数形结合来扫清障碍。本节课设计了
教学难点 间向量，并应用解决立 动态演示等环节，通过观察、分析，从易到难，
想。
化。
4.学会用类比的研宄方法。
教材 P42
必做题：
课后完成。
布置作业
教 材 P82 B 组 1、 2、 3 题.
巩固提高 （1’)
研宄性学习： 1)空间任意两个向量是否 可能异面？
考虑学生的个 性差异，设置 必做题和选做 题，供不同层 次的学生自 练，进一步巩 固所学知识。
2)类 比 平 面 向 量 基 本 定 理，你能得到 空间向量 平面定理吗？
2、 首 尾 相 接 的 若 干 向 量 若 构 成 一 个 封 闭 图 A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An 形，则它们的和为零向 量。
思考：
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An A1 0
动手操作 直观感受 合作探究 归纳确认 （5’)
1、 我 们 如 何 定 义 空 间
(1)AC ' x(AB BC CC ') (2)AE AA ' x AB y AD
培养学生运用 知识解决问题 能力
变式训练，增 加学生对问题 的处理能力， 巩固加强
变式训练，加 深理解与记 忆。
通过问题探 究、讨论，思 辨，及时巩固 和运用，培养 学生的逻辑推 理能力。
归纳小结
提升认识 （2’)
⑴AB BC； ⑵AB AD ( AB AD AA' )． 3
例 2：已知平行六面体 认真思考，并独立完成
ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的 x 的 值。 (1) AB1 A1D1 C1C x AC
(2) 2AD1 BD1 x AC1 (3) AC AB1 AD1 x AC1
教学目标分析
知识与技能：空间向量的概念，掌握空间向量的几何法和字母表示方法，会用图 形说明，空间向量，加法减法，数乘向量，以及它们的运算律；能用空间向量的运算 意义，及其运算律，解决简单的立体几何中的问题。
过程与方法：通过类比平面向量，引入空间向量的相关知识，体会由特殊到一 般，由低维到高维的思想方法，体验概念的形成过程。通过本节课学习，培养空间想
主要采用问题探究策略，并辅以创设情景、合作探究、当堂操练策略。
1、问题探究策略：问题导入－启发讨论－探索结果，充分发挥学生的主体作用和 教师的主导作用。
2、创设情景策略：复习已学过的平面向量，让学生从感性上，感受空间向量是， 平面向量在维度上的一种进步，增强学好数学的信心，并自然地引入课题。
3、合作探究策略：学生按课本上介绍的方法，同桌间相互磋商、动手操作，教师 巡视。教师进一步启发引导学生讨论，概括出指数函数的图象与性质。
体几何中的问题
由浅入深地强化对空间向量的认识，有利于培养
学生思维的广阔性与深刻性。
教学环境设计
多媒体教室
板书设计
空间向量及其运算
椭圆标准方程的推导过程：
例1
一、平面向量复习 二、，空间向量
1、定义及其表示方法 1、定义及表示
2、加减与数乘运算 2、加减与数乘向量
例2
3、运算律
3、运算律
教学方法与策略分析
的知识脉络，巩固知识，加
定义向量的有关概念，
深理解，并回答问题
从学生已有知
和向量的加法、减法与
识储备出发，
数乘运算的？
教师
学生较容易入
自制
手，激发学生 ppt
学习新知识的 课件
兴趣，为新课
向量加法运算的推广：
讲解作铺垫。
1、（1）首尾相接的若 干向量之和，等于由起 始向量的起点指向末尾 向量的终点的向量；
教 师 给学生提供一
向量的相关概念？
自 制 个动手操作，
1、空间中具有大小和方向
2、 空 间 向 量 又 是 如 何 的量叫做空间向量．
ppt 合作学习的机
进行加法，减法和数乖
课件 会 ， 通 过 实
运算的？
2、表示方法：
验，让学生去
3、相等向量： 4、零向量：
探究空间向量 教 师 的 运 算 ,让 每 自 制 个人都参与活
学情分析
1、有利因素
在此之前，学生已经系统学习了平面向量的基本概念及其运算，掌握了研究向量 的基本方法与技巧，同时对空间几何体有了较深刻的认识，具备了一定分析与解决问 题的能力，画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来，有了这些知识与方法，我 们完全有能力进一步，探索空间向量的相关知识。
2、不利因素
性。
变式训练 1：
在空间四边形 ABCD 中, 当堂练习 点 M、G 分别是 BC、CD
边的中点,化简：
小组交流讨论
(1) AB 1 (BC BD) 2
(2) AG 1 ( AB AC) 尝试独立完成 2
变式训练 2：
在立方体 AC1 中,点 E 是面 AC’ 的中心,求下 列各式中的 x,y.
4、当堂操练策略：教师设计有层次性、针对性的例题、变式训练、练习供学生及 时体验、当堂训练，并进行点评，以及时检测教学目标的落实情况。
课堂教学过程结构设计
教学 环节
教师的活动
学生的活动
教 学 设计意图、依 媒体 据
创设情景
提出问题 （2’）
提问 1：
回忆思考平面向量的基本概
念和运算性质，整理已具备 在平面中，我们是如何
象能力，与类比推理的能力。通过小组讨论学习，自主探究，培养学生合作交流、独 立思考等良好的个性品质．
情感、态度与价值观：通过课堂活动的参与，激发学生探究的兴趣和欲望，体验 概念的形成过程，经历数学思维全过程，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学 好数学心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。
⑴ 法交换律：
5：共线向量：
ppt 动，自己思考 课件 问题，培养学
a + b = b + a；
生的，兴趣与
⑵ 法结合律：
小组交流讨论，寻找答案
自信心。
(a + b) + c =a + (b 思考并回答
+ c)；
⑶ 乘分配律：
将空间中任意两个向量, ,
层层递进的提 问，有效激发 学生的思考。
初 步 运 用
设计思想
这节课始终贯穿“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论 的发展过程和本质”、“ 教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组 织者和合作者”等新课程理念，注重引导学生动手实践、自主探索、合作交流，经历 直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、反思与建构等思维过程。同 时，通过丰富的实例，让学生感知并操作确认，使学生学在情境中，思在情理中，感 悟在心中，学自己身边的数学，体验知识的形成过程。
PPT 对所学的知识
课件 有一个完整的 组织学生共同反思本节 自我反思及时小结，自己完
课的教学内容及思想方 善知识结构。
认识，突出重
法，共同完成课堂小 1.空间向量的基本定义。
结。 2.空间向量的线性运算性
点，培养概括 能力，实现对 空间向量相关
质。
概念及其线性
3.学到了数形结合的数学思
运算的再次深
章节名称
人教 B 版高中数学选修 2-1《3.1.1 空间向量的线性运算》
学科
数学
课型
新授课
授课时数 1 课时
教材的地位与作用分析
本节课教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（2-1）》（人教 B 版）中第 3 章的第 1 节 “空间向量的线性运算”（第一课时）。本课作为章节的起始 课，是学生在系统学习了必修四平面向量及其运算性质和必修二空间几何体的基础之 上展开的，学生经历了由平面向空间推广的过程，既复习巩固了平面向量与立体几何 的有关内容，因为后面用向量解决立体几何问题打下坚实的基础，起到承上启后的铺 垫作用。同时，向量本身就是沟通代数与几何的重要纽带，本节课恰到好处的起到基 础链接作用，为学生解决立体几何问题提供了新的方法和技巧，拓展了学生思维与视 野，为运用向量解决立体几何问题，奠定了知识和方法基础，也为学生积极思考、自 主探究搭建了理想的平台。
的过程
程
2. 空间向量的概念