穷举法

穷举法
四、穷举法应用
begin e:=15-a-b-c-d;b0:=(e<>2) and (e<>3);
m:=bton(e=1)+bton(b=2)+bton(a=5)+bton(c<>1)+bton(d=1);
b0:=b0 and (m=-2); b1:=(e=1) and (a<>2); b1:=b1 or (a=5) and(c<>1) and(c<>2); b1:=b1 or (c<>1) and (d<>1) and (d<>2); b1:=b1 or (d=1) and (e<>2); b0:=b0 and not b1; if b0 then
穷举法
四、穷举法应用
分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采 分析：本题是一个逻辑判断题， 用穷举法进行解决。 我们对5 用穷举法进行解决 。 我们对 5 所学校所得名次的各种可 能情况进行穷举。在每种情况中， 能情况进行穷举。在每种情况中，为了防止不同学校取 相同的名次，设立了逻辑数组x x[I]为false表示已有 相同的名次，设立了逻辑数组x，x[I]为false表示已有 某校取第I 某校取第I名。 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b0来 此题的难点在于确定判断条件。我们设立逻辑变量b 描述这一条件，主要有两个条件： 校不是第2 描述这一条件，主要有两个条件：“E校不是第2名或第 只有第1名和第2 名的学校的人猜对” 3 名 ” 与 “ 只有第 1 名和第 2 名的学校的人猜对 ” ， 后一 条件要判断： 是否只有两人说法正确？ 条件要判断：1）是否只有两人说法正确？2）说得正确 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？ 的人是否是取得第1名和第2名的学校的人？要判断是否 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此，设立 仅有两人说正确，须统计正确命题的个数。为此， 了函数bton 将逻辑量数值化。 bton， 了函数bton，将逻辑量数值化。
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四、穷举法应用
程序： 程序： program l3(output); var i,a,b,c,d,e,m:integer; x:array[1..5] of boolean; b0,b1:boolean; function bton(b:boolean):integer; begin if b then bton:=-1 else bton:=0 end;
writeln('a=',a:2,' b=',b:2,' c=',c:2,' d=',d:2,' e=',e:2);
x[d]:=true; end;
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四、穷举法应用
x[c]:=true; end; x[b]:=true; end; x[a]:=true; end; end. 运行结果： 运行结果： a=5 b=2 c=1 d=3 e=4
穷举法
二、穷举法的基本概念
穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。 一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数 学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题 中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况 列举出来，然后通过一 一验证是否符合整个问题的 求解要求，而得到问题的解。这样解决问题的方法 我们称之为穷举算法。穷举算法特点是算法简单， 但运行时所花费的时间量大。因此，我们在用穷举 方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的 情况排除在外，以尽快取得问题的解。
穷举法
四、穷举法应用
begin for i:=1 to 5 do x[i]:=true; for a:=1 to 5 do begin x[a]:=false; for b:=1 to 5 do if x[b] then begin x[b]:=false; for c:=1 to 5 do if x[c] then begin x[c]:=false; for d:=1 to 5 do if x[d] then
穷举法
五、穷举算法的深入应用
程序： 程序： ex3(input,outoutp); program ex3(input,outoutp); maxlen=7 const maxlen=7; i,j,currentnumber,highest,sum,total:longint; var i,j,currentnumber,highest,sum,total:longint; digit: ..maxlen+ maxlen+1 integer; digit:array [0..maxlen+1] of integer; power: ..9 ..maxlen] longint; power:array [0..9,0..maxlen] of longint; begin for i:=0 to 9 do begin power[i,0 power[i,0]:=1; power[i,j]:=power[i,jfor j:=1 to maxlen do power[i,j]:=power[i,j-1]*i end; end;
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五、穷举算法的深入应用
算法分析： 算法分析： 为了使得程序尽快运行出正确结果, 为了使得程序尽快运行出正确结果 , 程序中使用 了一个数组power 存放所有数字的各次幂之值, 了一个数组 power存放所有数字的各次幂之值 , power 存放所有数字的各次幂之值 power[i,j]等于 等于i 次方。 变量currentnumber power[i,j] 等于 i 的 j 次方 。 变量 currentnumber 存放当前要被验证的数,数组digit digit存放当前数的 存放当前要被验证的数, 数组digit存放当前数的 各位数字,开始时digit[ ]=1 其它元素均为0 digit[3 各位数字 , 开始时 digit[3]=1, 其它元素均为 0, 此 时表示当前数为100 100。 highest为当前数的位数 为当前数的位数。 时表示当前数为 100 。 highest 为当前数的位数 。
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五、穷举算法的深入应用
优化策略一： 算法中的时间和空间往往是矛盾的， 优化策略一 ： 算法中的时间和空间往往是矛盾的 ， 时间复杂性和空间复杂性在一定条件下也是可以 相互转化的, 有时候为了提高程序运行的速度, 相互转化的 , 有时候为了提高程序运行的速度 , 在 算法的空间要求不苛刻的前提下, 算法的空间要求不苛刻的前提下,设计算法时可考 虑充分利用有限的剩余空间来存储程序中反复要 计算的数据, 这就是“ 用空间换时间” 策略, 是优 计算的数据 , 这就是 “ 用空间换时间 ” 策略 , 化程序的一种常用方法。 化程序的一种常用方法。
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四、穷举法应用
实例二：学校名次。 实例二：学校名次。 问题描述： 所学校。 问题描述：有A，B，C，D，E5所学校。在一次检 查评比中， 已知E 校肯定不是第2 名或第3 名 ， 他 查评比中 ， 已知 E 校肯定不是第 2 名或第 3 们互相进行推测。 校有人说， 校一定是第1 们互相进行推测 。 A 校有人说 ， E 校一定是第 1 名 ； 校有人说，我校可能是第2 校有人说， B校有人说，我校可能是第 2名；C校有人说，A校 最差； 校有人说， 校不是最好的； 校有人说， 最差 ； D 校有人说 ， C 校不是最好的 ； E 校有人说 ， 校会获第1 结果只有第1名和第2 D校会获第1名。结果只有第1名和第2名学校的人 猜对了。编程指出这5所学校的名次。 猜对了。编程指出这5所学校的名次。
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五、穷举算法的深入应用
digit[i]: for i:=1 to maxlen do digit[i]:=0; digit[3 highest: digit[3]:=1; highest:=3; currentnumber: 100; total: currentnumber:=100; total:=0; digit[maxlen+1]=0 while digit[maxlen+1]=0 do begin sum: sum:=0; for i:=1 to highest do sum:=sum+power[digit[i],highest]; sum:=sum+power[digit[i],highest]; if sum=currentnumber total:=total+1 then begin total:=total+1; write(currentnumber:maxlen+5 write(currentnumber:maxlen+5); end; if total mod 6=0 then writeln end;
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一、引入
实例一：输入绳子的长度n，将该绳子分成三段， 实例一：输入绳子的长度n 将该绳子分成三段， 每段的长度为正整数， 每段的长度为正整数，输出由该三段绳子组成的 三角形个数。 三角形个数。
算法分析：没有公式直接求出三角形的个数, 算法分析：没有公式直接求出三角形的个数,所以程 序只能采用穷举法, 序只能采用穷举法,一一验证范围内的数是否能构成 三角形,若是则累计。 三角形,若是则累计。
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五、穷举算法的深入应用
实例三：阿姆斯特朗数。 实例三：阿姆斯特朗数。 问题描述： 问题描述 ：编一个程序找出所有的三位数到七位 数中的阿姆斯特朗数。 阿姆斯特朗数也叫水仙 数中的阿姆斯特朗数 。 花数, 它的定义如下: 若一个n 花数 , 它的定义如下 : 若一个 n 位自然数的各位数 字的n次方之和等于它本身, 字的n次方之和等于它本身 ,则称这个自然数为阿 姆斯特朗数。 例如153 153= 153( 姆斯特朗数 。 例如 153(153=1*1*1+3*3*3+5*5*5) 是一个三位数的阿姆斯特朗数,8208则是一个四 是一个三位数的阿姆斯特朗数 ,8208 则是一个四 位数的阿姆斯特朗数。 位数的阿姆斯特朗数。