【数学】四川省南充市2018届高三高考适应性考试(零诊)数学(文)含解析

南充市高2018届高考适应性考试（零诊） 数学试题（文科） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵ ∴ 故选：C 2. 复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内 【答案】B 【解析】，对应的点为，故在第二象限内. 故选：B 3. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员在传送带的某一个位置每隔十分钟取一件检验，则这种抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 非上述答案 【答案】B 【解析】试题分析：因为质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，所以样品的间隔一样，故这种抽样方法为系统抽样，故选B． 考点：抽样方法． 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由角的终边经过点，可知，则 故选：D 5. 若实数满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】作出可行域：

..................... 由，可得：，平行移动，由图象可知当直线经过点Ａ时，直线的纵截距最大，即ｚ最大；易得Ａ，带入目标函数，得： ，即的最大值为7 故选：C 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将函数图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2(x+)−]=sin(2x+)

令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+， 故函数的一条对称轴的方程是x=， 故选：D. 7. 函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）

A. B.

C. D. 【答案】A 【解析】∴f(−x)===f(x)， 函数y=为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD， 又f(0)=3，排除C， 故选：A. 点睛：识图常用的方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 8. 一个与球心距离为2的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1； 已知球心到该截面的距离为2,所以球的半径为： 所以表面积为4π⋅5=20π. 故选：A. 9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】试题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值S与n对应变化情况，从而求出当S=2时，输出的n即可． 解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：

S ﹣1 2

n 2 4 8

故S=2时，输出n=8． 故选C 10. 已知函数，若有最小值-2，则的最大值为（ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 f ( x ) ＝－ ( x 2 － 4 x ＋ 4) ＋ a ＋ 4 ＝－ ( x － 2) 2 ＋ 4 ＋ a . ∴函数 f ( x ) 图象的对称轴为 x ＝ 2 ， ∴ f ( x ) 在 [0,1] 上单调递增． 又∵ f ( x ) min ＝－ 2 ，∴ f (0) ＝－ 2 ，即 a ＝－ 2. ∴ f ( x ) max ＝ f (1) ＝－ 1 ＋ 4 － 2 ＝ 1. 故选：D 11. 已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx−ay=0， ∵双曲线的一条渐近线与圆无公共点， ∴>1∴b2<3a2,∴c2−a2<3a2∴c2<4a2 ∵e=，∵1故选A . 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12. 已知函数，若，且对任意恒成立，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B

【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以

,因此,由于且,所以,故应选B. 考点：导数与最值，恒成立问题. 【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 在中，，则__________． 【答案】 【解析】∵，∴即 故答案为： 14. 若函数是奇函数，则__________． 【答案】 【解析】当时，, ∴，又 即，， ∴当时，. 故答案为：. 15. 在中，角的对边分别为，已知，的面积为4，则边__________． 【答案】6 【解析】由， ∴ab=c,sinC=. ∴absinC=×c×=4，解得c=6. 故答案为：6. 16. 已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】由题意可知：直线经过圆的圆心， ∴， , 当且仅当，即a=，时，取等号。 ∴的最小值为 故答案为： 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用与的关系求数列的通项公式；（2）由题意易得：，显然问题转化为等比数列的前项和问题. 试题解析： （1）因为，故当时，， 两式相减得， 又由题设可得， 从而的通项公式为：； （2）记数列的前项和为， 由（1）知， 所以. 18. 为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5，6，7，8，9，10，规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀

（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计某市的总体交通状况等级； （2）用简单随机抽样的方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 【答案】（1）6条道路的平均得分为7.5；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据平均数计算公式得，对照标准为合格.（2）求古典概型概率关键在于正确表示事件所包含基本事件数.作为文科用枚举法进行列举：从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件. 事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过” 包括，，，，，，共个基本事件，因此该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为. 试题解析：（1）6条道路的平均得分为. 3分 ∴该市的总体交通状况等级为合格. 5分 （2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. 7分 从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件． 9分 事件包括，，，，，，共个基本事件， ∴． 答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为. 12分 考点：古典概型概率 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，点为的中点，平面平面.

（1）求证：； （2）求四面体与四面体的体积比. 【答案】(1)见解析;(2) 1：2. 【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，即证平面，由平面平面易得线面垂直关系；（2）四面体与四面体的体积比等于二者的底面积之比，在底面内二者比例关系很容易得到. 试题解析： （1）证明：因为为矩形，所以，