周长最小值专题(试题部分 生用)
周长最小值专题（试题部分 生用）
A.线段和最小值
两种基本模型
如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A、B提供牛奶，奶站P应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？
求线段和最小值的一般步骤：
①选点P所在直线l为对称轴；画出点A的对称点A’
②连结对称点A’与B之间的线段，交直线l于点P，
点P即为所求的点，线段A’B的长就是AP+BP的最小值。
基本解法::利用对称性,将“折”转“直”
基础训练
1.如图11，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为
A.1 B. C. D.2
2. 如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________。
图4
2.如图，已知点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若⊙O的半径长为1，则AP+BP的最小值为___。
B.三角形周长最小值
1.（福建彰州）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．
2.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式。
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？如果存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
(3)在第二象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大?若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值;若不存在，请说明理由
3. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过A（3，3.5）、B（4，2）、C（0，2）三点，点P是x轴上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲所示，连接AC、CP、PB、BA，是否存在点P，使四边形ABPC为等腰梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点H是题中抛物线对称轴l上的动点，如图乙所示，求四边形AHPB周长的最小值．
（1）利用待定系数法，将点A，B，C的坐标代入解析式即可求得；
（2）根据等腰梯形的判定方法分别从PC∥AB与BP∥AC去分析，注意不要漏解；
（3）首先确定点P与点H的位置，再求解各线段的长即可．
B.四边形周长最小值
基本模型（一）定长不动：做双对称
思路与方法
1）总有两个已知点，即一条边是定值。
2）分别做两个已知点关于xy轴的对称点，则与两坐标轴的焦点就是所求两点
3）此时，两个对称点与坐标轴上的两个点在一条直线上，即四点共线，所以最小。
1.在直角坐标系中,设A（4，-5）B（8，-3）C（m，0）D（0，n）,当四边形的周长最短时,m/n的值为_________.
2.在直角坐标系中有四个点A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D （n，0），当四边形ABCD周长最短时，则m+n=_________
基本模型（二）定长移动:做单对称
思路与方法
1)做一个定点的对称点
2)过另一定点做移动边的平行线
3)做出平行四边形，找到定长的两个端点。
1.如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，AP+PQ+QB的长最短？
作法：(假设P'Q'就是在直线a上移动的定长线段)
1)过点B作直线a的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q'；
2)作出点A关于直线a的对称点A'，连接A'B'，交直线a于P；
3)在直线a上截取线段PQ=P'Q.
.则此时AP+PQ+BQ最小.
略证：由作法可知PQ=P'Q'=BB'，四边形PQBB'与P'Q'BB'均为平行四边形.
下面只要说明AP+BQ 故:AP+BQ=A'P+B'P=A'B'; AP'+BQ'=A'P'+B'P'.显然,A'B' 即AP+BQ 2.如图,在直线l上有动线段CD,在直线l的同侧有两定点A,B在CD运动过程中请画出使四边形ABCD周长最短的CD的位置 专题训练 1.在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（3，2），B（1，5）． （1）若点P的坐标为（0，m），当m= 时，△PAB的周长是 ； （2）若点C、D的坐标分别为（0，a）、（0，a+4），则当a= 时，ABDC的周长最短． 2.（浙江省湖州市）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，－3）、B（4，－1）。（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=__________时，△PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=__________时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M、N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=__________，n=__________（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由。 3在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点． （1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标。 （2）若E、F为线段边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标． 4.已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1). (1)求抛物线的解析式; (2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值； (3)在(2)中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围； ②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。
四边形周长最小值问题解析
四边形周长最小值问题解析
程峰
【专题名称】初中数学教与学
【专 题 号】G352
【复印期号】2011年01期
【原文出处】《初中数学教与学》(扬州)2010年10期第20～23页
【作者简介】程峰，江西省彭泽县杨梓中学(332713)。
【关 键 词】EEUU
笔者曾发表过《线段长度的最值问题解析》一文，其中举了两个例子，都是周长的最大值问题。本文专门讨论四边形周长最小值问题。
四边形周长的最小值问题主要有以下几种情形：
一、一边长确定
点评 当四边形中相对两边的长确定时，要使四边形的周长最小，仍然是通过作对称点加平移，把另外两边转化到同一直线上。
例3 如图3，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4)，把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△COD。求(1)求C、D两点的坐标；(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上取两点E,F（点E在点F的上方），且EF=1，当点E,F在何位置时，四边形ACEF的周长最小，并求出最小值。
图3
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若点P为线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），以点A为圆心，以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心，以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN,BM,MN。①求证：AN=BM；②在点P运动的过程中，四边形AMNB的周长是否有最小值，若有，求出该最小值。（2010年济南市。有改动）
图4
点评 当一边长确定，另两边的长不确定，但其和确定时，要使四边形周长最小，只要使第四边最小。为此要把第四边与和确定的两边联系起来，得到关于第四边的函数关系式，再运用函数的有关知识确定第四边的最小值。
四、相邻两边的长确定
六年级周长练习题
六年级周长练习题
以下是一份关于小学六年级周长的练习题：
题目一：计算周长
1. 一个正方形的边长为5cm，该正方形的周长是多少？
2. 一个长方形的长为7cm，宽为3cm，该长方形的周长是多少？
3. 一个边长为6cm的正三角形的周长是多少？
4. 一个圆的半径是8cm，该圆的周长是多少？
题目二：选择题
1. 以下哪个图形的周长最长？
A. 正方形，边长为6cm
B. 长方形，长为6cm，宽为4cm
C. 正三角形，边长为5cm
D. 圆形，直径为10cm
2. 在一张纸上，画了一个正方形、一个长方形和一个圆形，它们的边长分别是4cm、5cm和6cm，哪个图形的周长最短？
A. 正方形
B. 长方形
C. 圆形 D. 三个图形的周长相等
题目三：综合题
一周内，王先生每天都绕着他家周围的花园慢跑。他的房子是一个长方形，长为12m，宽为8m，并且有一个正方形的花园在房子后面，边长为6m。另外，他每天慢跑的路线还包括穿过一个半径为4m的圆形花坛。请计算一周内王先生慢跑的总路程是多少米？
题目四：解决问题
一个正方形池塘的周长是60m，小明用一张长绳子绕着池塘走了一圈，发现绳子刚好用完。请问这个池塘的面积是多少平方米？
题目五：开放性问题
小明用一根绳子围绕一个形状复杂的花坛一圈，取下绳子后发现它的长度是24m。请你设计一个花坛，使得绳子取下后的形状有可能是什么？要求你给出设计图纸，表明花坛的形状以及绳子取下后的形状。
以上是关于小学六年级周长的练习题，希望对你有帮助！
第27章(1)周长、面积最大问题(至2011中考)
1
一、面积最大问题
1. （2009永州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．
2. （2009贵港）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；
(3)当0＜x≤ 10
3时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
3. （2009本溪）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋c经过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为(x,y)，△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P/，请直接写出P/点坐标，并判断点P/是否在该抛物线上．
4. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（－3，0）、B（0，AC、(10)(03)，、，，BxABC1x，PBCPBCPyBCF．Pm，mPFPBC△P1 1 2 3 1 2 3 3
专题2.12一元二次方程的应用：面积与动态几何问题大题专练(重难点培优30题)
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】
专题2.12一元二次方程的应用：面积与动态几何问题大题专练（重难点培
优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴
题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两
条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2
，求道路的宽是多少米？
【答案】2m．
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形
的面积公式列方程即可．
【详解】解：设道路的宽应为x米，剩余部分拼成一个长方形，长和宽分别为（12﹣x）米、（8﹣x）米，
由题意得，（12﹣x）（8﹣x）＝60．
解得x＝2或x＝18（舍去）．
答：道路的宽应设计为2m．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最
左边是做本题的关键．
2．（2022春·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车
场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形
的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
【答案】（1）AB=-2x+44；（2）6；32
【分析】（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形
八年级上 最小值问题-教师用卷
八年级上最小值问题
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1. 多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 16 D. 25
【答案】C
【解析】解：∵5x2-4xy+4y2+12x+25，
=x2-4xy+4y2+4x2+12x+25，
=（x-2y）2+4（x+1.5）2+16，
∴当（x-2y）2=0，4（x+1.5）2=0时，原式最小，
∴多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为16，
故选：C．
根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．
此题主要考查了完全平方公式的应用，正确的将原式分解为两个完全平方公式是解决问题的关键．
2. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008
【答案】A
【解析】解：p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故选A．
把p重新拆分组合，凑成完全平方式的形式，然后判断其最小值．
此题主要考查了完全平方式的非负性，即完全平方式的值是大于等于0的，它的最小值为0，所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值．
3. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是（ ）
A. 5y2 B. 10y2 C. 100y2 D. 25y2
【答案】D
【解析】解：∵20xy=2×2x×5y，
∴染黑的部分是（5y）2=25y2．
故选D．
根据乘积二倍项先找出两个数为2x和5y，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，把另一个数5y平方即可．
(2021年整理)二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析
二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析
专业 知识分享 二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析的全部内容。
二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析
专业 知识分享 1．如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）,B（3，0）两点，与y轴交于点C．
(1）求抛物线的解析式；
（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF平行于x轴交直线BC于点F,求△PEF周长的最大值；
（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧,是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在,直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
二次函数专题训练(三角形周长最值问题)含答案解析
专业 知识分享
2．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,点D，C关于抛物线的对称轴对称,直线AD与y轴相交于点E．
九年级数学上学期期末专题09 巧用隐圆,妙解压轴
专题09巧用隐圆 妙解压轴
实例讲解:(包含以上多种模型)
已知在正方形ABCD中，∠MAN =45°，连接BD与AM，AN
分别交于E、F两点。
从图中找出3组四点共圆及一组5点共圆。
详解: 由题意可得：
∠BDF=∠FHE=45°
⇒点A,M,F,D四点共圆。
⇒∠AMF=90°
∠HFM=45°
同理，可得点A,B,E,N四点共圆。
∠ANE=90°,∠NEH=45°
∠NEH=∠HFM
⇒点M,E,F,N四点共圆。
∠FME=∠ECF=∠FME=90°
⇒点N,F,C,E,M五点共圆。
图如右:
一．隐圆之定点定长 FEMBCADNAOHNMEBCDFAOHNMEBCDFAOHNMEBCDF1．如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为 ．
2．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点．
（1）线段AF与BE有何关系．说明理由；
（2）延长AF、BC交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由．
二．隐圆之定弦定角
3．在△ABC中，AB＝4，∠C＝45°，则√2AC+BC的最大值为 ．
4．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3√3，点E在AB上，𝐴𝐸𝐸𝐵=12，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段PD的最小值为（ ）
A．2√7−2 B．2√13−4 C．4 D．2√3 5．问题提出
（1）如图①，已知△ABC为边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为 ；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，已知∠BAC＝120°，BC＝6√3，求△ABC的最大面积；
专题03 选择压轴题之几何最值问题(举一反三)(解析版)
【方法点拨】涉及旋转、对称、折叠的最值问题中, 若无法直接求解,可先找到关键点的运动轨迹,再利用
“垂线段最短”来求解.
【例1】（2020•南谯区二模）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A．√3−1 B．√32 C．√3 D．2
【分析】如图，过点C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．首先证明四边形CKJH是正方形，推出点E在直线HJ上运动，求出BJ，根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】解：如图，过点C作CK⊥AB于K，将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH，连接HE，延长HE交AB的延长线于J．
∵∠DCE＝∠KCH＝90°，
∴∠DCK＝∠ECH，
∵CD＝CE，CK＝CH， ∴△CKD≌△CHE（SAS），
∴∠CKD＝∠H＝90°，
∵∠CKJ＝∠KCH＝∠H＝90°，
∴四边形CKJH是矩形，
∵CK＝CH，
∴四边形CKJH是正方形，
∴点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，
在Rt△CBK中，∵BC＝2，∠ABC＝60°，
∴CK＝BC•sin60°=√3，BK＝BC•cos60°＝1，
∴KJ＝CK=√3
∴BJ＝KJ﹣BK=√3−1，
∴BE的最小值为√3−1，
补充方法：AC上截取CF＝2，得三角形CFD全等于三角形CBE，DF在DF垂直AB时最小．
故选：A．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
【变式1-1】（2021•怀宁县模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是（ ） A．2√2−2 B．4﹣2√2 C．2−√2 D．√2−1
2025中考数学二次函数压轴题专题练习23 将军饮马模型(学生版+解析版)
专题23将军饮马模型
一
、知识导航
通过全国中考试题分析来看，将军饮马的才莫型多出现在中考二次函数压轴题笫二
问中出现，难度不大，但需要，主意对称点的选择，动点通常在对称轴上，而且已
知定点中往往有一个与x轴的交点
．
考法主要有以下几种：1
．求取最小值时动点坐标2
．求最小值
．3
．求三角形或四边形
周长最小值
．
模型一：两定点一动
点！
如图
，A,B力定点
，P为［上动点
，求AP+BP最小
值
:8
解析．作点A关于直线的对称点A'
，连接PA'，则PA'=PA,所以PA+PB=PA'+PB
二
1
,
“8
p
，
，
当A'、P、B三点共线的时候，PA'+PB=A'B,此时为最小值（两点之间线段最短），,. B
A
端
点，＇，
、，，／
,、
、,
,、，
、，
l
,
l
l ,＇，
p
折
点
;;＇
模型二：
如图，P为定点
，M
、N分别为O
A和OB上
的动点
，求6.PMN周
长最小
值
A
A
。声
N 8
。
，
，P
`、
/
＼
\PB
解析：分
别作点P关于OA、OB的对称点，则t::.PMN的周长为PM+MN+NP=P'M+MN+NP",
当P'、M、
N、P“
共线
时，
t:i.PMN周长最
小
模型三：
两定
点两
动点
如图，P、Q为两定点
，M、N分别为OA、OB上的动点
，求四边
形PQ
MN的最
小值
A
A
。声
B
。
NQ
p
\
“
出
飞｀
＼
8
解析：.
P
Q是
条定线段
，只需考虑PM+MN+NQ最小值即可
，
分别作点P、Q关于OA、OB对称
，
PM+MN+NQ=P'M+MN+NQ',
当P'、M、N、Q'共线时，四边形PMNQ的周长最小。
如图
，P为定点，M、N分别为OA、OB上的动点，求PM+MN最小值。
A
A
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N Bp
．
、
一p
·
伈1
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、
}
0
N B
解析：作点P关于OA对称的点P',
PM+MN=P'M+MN,
过点P'作OB垂线分别交OA、OB于点M、N,
得PM+MN赦小值（点到直线的连线中，垂线段最短）
模型五：将军饮马有距离
例一、如图，A、D为定点，B、C为直线l上两动点，BC为定值，求AB+BC+CD最小值？
中考专题复习——几何最值问题
中考数学专题复习—几何最值问题
一、知识点睛
在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为几何最值问题。
解决平面几何最值问题的常用的方法有：
（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；
（2）应用垂线段最短的性质求最值；
（3）应用轴对称的性质求最值；
（4）应用二次函数求最值；
（5）应用其它知识求最值。
一般处理方法：
常用定理：
两点之间，线段最短（已知两个定点时）
垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）
三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）
二、考点剖析，分类探究
（一）线段之和最小问题
线段和(周长)最小
转化
构造三角形
两点之间，线段最短
垂线段最短
PA+PB最小，
需转化，
使点在线异侧 |PA-PB|最大，
需转化，使点在线同侧 线段差最大 线段最大（小）值
三角形三边关系定理
三点共线时取得最值 平移
对称
旋转
使点在线异侧
（如下图） 使点在线同侧
（如下图） 使目标线段与定长线段构成三角形 平移
对称
旋转
lB'ABPlB'BAP1. （2014年贵州南州）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____ 。
（二）线段之差最大问题
2.（2013年江苏省宿迁市）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0,1），B（1,2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_____ 。
（三） 应用垂线段最短求最值问题
3.（2014年葫芦岛）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是_____ 。
（四）图形周长最值问题
4. (2015年盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为_____ 。