直接分析法、二阶弹性分析法、一阶弹性分析法的特点
弹性法的名词解释
弹性法的名词解释弹性法是一种应用于建筑结构分析与设计中的力学理论方法。
它的基本概念源于物体在外力作用下的形变特性，通过数学模型的建立和力学方程的求解来研究结构的弹性行为。
本文将深入探讨弹性法的定义、原理以及在工程领域中的应用。
一、弹性法的定义与原理弹性法是一种基于弹性体力学理论的工程分析方法，旨在通过对结构弹性行为的描述来确定结构的受力情况和变形特性。
弹性法认为结构在负荷作用下会发生弹性变形，而忽略了材料的塑性和蠕变等非弹性变形。
在弹性法中，结构被理想化为由弹性体构成的节点与杆件连接而成，力学性质由杨氏模量、泊松比等参数表征。
弹性法的基本原理是基于胡克定律，即荷载作用下的变形与应力成正比。
根据胡克定律，结构的弹性变位与所施加荷载之间存在线性关系，通过求解结构中每个节点的位移和应力，可以得到结构的整体变形和受力状态。
二、弹性法的应用1. 结构分析与设计弹性法在结构分析与设计领域中得到广泛应用。
通过构建结构模型、建立节点与杆件之间的力学关系并求解相应的方程，可以计算出结构受力情况和变形量。
这对于确定结构的稳定性、优化设计以及满足结构强度和刚度要求具有重要意义。
2. 桥梁工程在桥梁工程中，弹性法常被用于确定桥梁的最大挠度、计算桥墩和梁的应力，以及预测桥梁在正常和极端工况下的变形情况。
弹性法能够在桥梁设计的早期阶段提供重要的工程参考，帮助工程师预测桥梁性能和选择适当的结构材料。
3. 建筑结构在建筑结构的设计中，弹性法被广泛应用于分析和计算荷载对建筑物的影响。
通过弹性法可以预测建筑物在风荷载、地震荷载和温度变化等工况下的变形和应力，帮助设计师选择合适的结构材料、优化设计方案，确保建筑物的结构安全性和合理性。
4. 地基工程弹性法在地基工程中的应用主要是用于分析土体的弹性变形和应力分布。
通过构建地基-结构相互作用的弹性模型，能够对土体的弹性力学性质进行研究，预测地基的沉降、变形和承载力等参数，为土木工程项目的设计和施工提供依据。
有限元复习题及答案
1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。
2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。
3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。
通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。
这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。
4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。
5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。
6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。
完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。
混凝土结构的分析方法
1 结构分析应遵循的基本原则 2 分析方法及其适用范围
1 结构分析应遵循的原则
1.1 结构分析的步骤
结构选型和布置确定之后，可以进行结构分 析。步骤如下：
（1）假定结构构件截面尺寸，选择材料的品种和 级别。
（2）确定结构计算简图。 （3）计算荷载的大小。 （4）选择合适的结构分析方法。 （5）进行结构的内力和变形计算 （6）进行配筋计算，验算变形和裂缝。
弹性分析存在的问题： 确定计算简图后各截面内力分布规律不变化； 某一截面的内力达到其内力设计值时，就认为整 个结构达到其承载力。
问题2 ：已知某单向现浇板建筑布置如下图示，板厚均为 100mm，板上作用活荷载标准值Q=2KN/m2，恒荷载标 准值G=4.5KN/m2，试按照弹性计算方法确定板2的跨中 最大弯矩和2轴线处支座最大弯矩。
在均布及三角形荷载作用下：
=V k3gl0 + k4ql0
在集中荷载作用下：
= M k5Gl0 + k6Ql0
=V k7G + k8Q
3、内力包络图
将同一结构在各种荷载的最不利组合作用下的内力图 (弯 矩图或剪力图)叠画在同一张图上，其外包线所形成的图形 称为内力包络图。
内力包络图反映出各截面可能产生的最大内力值，是设计 时选择截面和布置钢筋的依据。
1.2 结构分析的基本原则
——选自《混凝土结构设计规范》
（1）混凝土结构应进行整体作用效应分析，必要时尚应对 结构中受力状况特殊的部分进行更详细的分析（5.1.1条）。
在所有的情况下，设计计算、验收前均应对结构的整 体进行分析。
必要时，结构中的重要部位、形状突变部位以及内力 和变形有异常变化的部分（例如较大孔洞周围、节点及其 附近区域、支座和集中荷载附近等）应另作更详细的局部 分析。
结构动力学思考题解答by李云屹
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么结构的运动方程有什么不同主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度什么是静力自由度区分动力自由度和静力自由度的意义是什么动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变 如果满足条件： (1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij 和质量系数m ij 的直接物理意义是什么如何直接用m ij 的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]k ij ：由第j 自由度的单位位移所引起的第i 自由度的力； m ij ：由第j 自由度的单位加速度所引起的第i 自由度的力。
依次令第j （j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i 自由度上的力，从而得到m ij ，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么 (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
弹性力学 第一章 绪论
第一章绪论一、内容介绍本章作为弹性力学课程的引言，主要介绍课程的研究对象、基本分析方法和特点；课程分析的基本假设和课程学习的意义以及历史和发展。
弹性力学的研究对象是完全弹性体，因此分析从微分单元体入手，基本方程为偏微分方程。
偏微分方程边值问题在数学上求解困难，使得弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
本章介绍弹性力学分析的基本假设。
弹性力学分析中，必须根据已知物理量，例如外力、结构几何形状和约束条件等，通过静力平衡、几何变形和本构关系等，推导和确定基本未知量，位移、应变和应力等与已知物理量的关系。
由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。
课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程。
目前，有关弹性力学的文献和工程资料都是使用张量符号的。
知识点：弹性力学的特点；弹性力学的任务；弹性力学的基本假设；弹性力学的发展；弹性力学的研究方法二、重点1.课程的研究对象；2.基本分析方法和特点；3.弹性力学的基本假设；4.课程的学习意义；5.弹性力学的发展。
§1.1 弹性力学的任务学习思路：弹性力学，又称弹性理论。
作为固体力学学科的一个分支，弹性力学的基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备，但是并不直接作强度和刚度分析。
构件承载能力分析是固体力学的基本任务，但是对于不同的学科分支，研究对象和方法是不同的。
弹性力学的研究对象是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比出材料力学和结构力学的研究范围更为广泛。
弹性是固体的基本属性。
而"完全弹性"，则是对实际弹性体的抽象。
弹性力学与材料力学的研究内容和基本任务是基本相同的，研究对象也是近似的，但是研究方法却有比较大的差别。
框架柱计算长度系数的总结
是两种方法的考虑途径有所不同。
2.1 无支撑框架柱计算长度系数
规范指出：框架分为有支撑框架与无支撑的纯框架，有支撑的框架根据抗侧移刚度的大
小又分为强支撑框架与弱支撑框架。
对于无支撑框架，发生有侧移失稳。
∑ N ⋅ ∆u
如果
≤ 0.1，可以采用计算长度法；
∑ Hh
∑ N ⋅ ∆u
如果
> 0.1，需要较精确的考虑二阶效应
由式（5）可以计算出ϕ 值,再由规范附录 C 中轴心受压构件的稳定系数ϕ 与长细比 λn 之
间的关系曲线推导出 λn 的表达式[7]:
由附录 C 中公式:
当 λn
=
λ π
f y E ≤ 0.215 时，ϕ = 1− a1λn2 ，得：
当ϕ ≥ 0.97 时， λn =
1
1
(1 − ϕ )2
a1
（6）
系数取 1.0。这是因为框架有侧移失稳是二阶效应中的竖载－侧移效应造成的。
-2-
H ni
=
ayQi 250
0.2 + 1 ns
(2)
Qi：第i楼层的总重力荷载设计值
ns :框架总层数，当
0.2 +
1 ns
>1 时，取值为 1
ay ：钢材强度影响系数
2.2 有支撑框架柱计算长度系数
表
一
层数
K1
K2
Sb
µ0 µb
µ
中柱 0.141 10.0 1
边柱 0.048 10.0
1.63 0.72 1.339 218975
1.84 0.73 1.435
中柱 0.127 0.141
2.71 0.95 1.933
常用统计分析方法介绍
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（四）GDP的实际核算 1、年度、季度现价GDP核算 采用生产法加收入法为主核算
大概地讲，第一产业和工业用生产法，建 筑业和第三产业用收入法。
在季度核算时，有的产业部门增加值往往 用这个部门的总产值乘以增加值率求得。
我们也开展了支出法GDP核算，所谓“三 架马车”的带动就是通过支出法GDP测算的。
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8、模型分析法
模型分析法是利用数学模型对经济运行的 内在规律、发展趋势进行分析和预测的一种方 法。
经济数学模型多种多样，常用的有两类， 一类是时间序列模型；另一类是经济计量模型 。
对待模型分析法要防止两种极端，一种是“模型 没有用”，用模型算还不如拍脑袋效果好；另 一种是“模型万能”，只有用了模型才可靠。 显然，这两种极端的观点都不对。我们应本着 实事求是的态度，根据所研究问题的需要和特 点，来确定是否采用模型和采用什么样的模型 。
（1）拥有一定的经济活动场所，如住 房、厂房等；
（2）具有一定的经济活动规模；
（3）具有一定的经济活动时间，一般 在一年以上。
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3、GDP
从国家范围讲，是我国所有常住单位 一定时期内生产活动的最终成果。
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（二）产业分类
第一产业：农业（农林牧渔业）
第二产业：工业；建筑业
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①GDP是一个生产概念，不是一个收 入概念、销售概念或享用概念。
②创造GDP的活动主体主要取决于地 域，而不是国藉。
③GDP的主要部分是新创造价值，但 也有一部分转移价值，如固定资产折旧 、虚拟的居民住房服务。
④一般来说，GDP的绝对量用现价表 示，增长率用可比价表示。
余海群新钢规结构分析和稳定性设计简介
新版《钢结构设计规范》 结构分析与稳定性设计简介
余海群 2017年12月
钢结构稳定
• 结构整体稳定 • 构件稳定 • 板件稳定
中冶京诚
一般钢结构稳定设计方法
结构线性分析
中冶京诚
简化理想单根构件 模型非线性分析
输出构件内力
稳定性设计
采用 计算长度法
通过试验及分析结 果拟合的简化公式
纳入设计规范
单根构件承载力校 核（稳定性设计采
用计算长度法）
计算长度法特点
中冶京诚
• 和计算长度相关
端部支承条件
荷载在结构上的作用
• 计算长度法只是在特定条件下才能给出准 确的结果
• 不适用网壳类空间结构
按《钢规》内力分析设计流程
中冶京诚
根据结构二阶效应 系数θⅡ选择设计
方法
增大结构的侧移刚 度
是
θⅡ>0.25
二阶弹性P-Δ分析和设计流程
二阶P-Δ弹性设计
根据规范确定设计 工况
确定整体初始几何 缺陷模式
中冶京诚
确定整体初始几何 缺陷Δ0
可按最低阶整 体屈曲模态采
用
非线性求解
进行二阶P-Δ分析
稳定性计算时 计算长度系数
可取为1
构件承载力校核
直接分析设计法
中冶京诚
• 直接分析设计法指直接考虑对结构稳定性和强度 性能有显著影响的初始几何缺陷、残余应力、材 料非线性、节点连接刚度等因素，以整个结构体 系为对象进行二阶非线性分析的设计方法。直接
度和侧移 2 塑性铰的曲
率 3 没有塑性铰 的部位，输出
应力比
验证合理性结束
是
增加塑性铰
不满足
构件承载力校 核
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直接分析法、二阶弹性分析法、一阶弹性分析法
的特点
完整的钢结构构件设计应系统的考虑整体结构内力二阶效应（P-Δ效应）、构件层面二阶效应（P-δ效应），必要时尚需考虑材料的塑性发展，该设计方法称为直接分析方法。
由于直接分析方法完整的考虑了影响构件稳定的各项效应，因此其平面内稳定可以根据计算得到的内力直接进行强度设计即可。
由于P-δ效应不宜采用简化方法进行计算，同时对所有构件均考虑P-δ效应无疑将大大增加计算开销，因此采用考虑P-Δ效应所得到的构件内力、采用各种稳定系数、修正系数等进行简化构件设计的方法为二阶弹性分析方法。
当计算内力也采用一阶弹性分析方法得到的内力时，尚需通过计算长度系数反应构件周边支承条件对其P-Δ效应的影响，同时与二阶弹性分析方法一样，也需要采用各种稳定系数、修正系数等进行简化构件设计。