5.4功能关系能量守恒定律要点
第4课时功能关系能量守恒定律考纲解读 1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系.2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．1．[功和能的关系]对于功和能的关系，下列说法中正确的是() A．功就是能，能就是功B．功可以变为能，能可以变为功C．做功的过程就是能量转化的过程D．功是物体能量的量度答案 C解析功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功本领的物理量，物体处于一定的状态(如速度和相对位置)就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少．2．[几个重要功能关系的理解]从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为F f.下列说法正确的是() A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了F f hC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了F f h答案 C解析根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为mgh ＋F f h，小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于整个过程中克服阻力做的功，为2F f h，A、B、D错，选C.3．[能的转化和守恒定律的应用]如图1所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中()A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能图1B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变答案AD解析在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X－37B做正功，X－37B的机械能增大，A对，B错．根据能量守恒定律，C错．X－37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D对．考点梳理一、功能关系1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．4．[能量守恒定律的应用]如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝图20.30 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为() A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0答案 D解析由mgh＝μmgx，得x＝3 m，而xd＝3 m0.5 m＝6，即3个来回后，恰停在B点，选项D正确．5．[几个重要功能关系的应用]如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13g .在他从上向下滑到底端的 图3 过程中，下列说法中正确的是 ( )A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员获得的动能为13mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13mgh 答案 D解析 运动员的加速度为13g ，小于g sin 30°，所以运动员下滑的过程中必受摩擦力，且大小为16mg ，克服摩擦力做功为16mg ·h sin 30°＝13mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有13mgh 的重力势能转化为内能，故A 错，D 对；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ·h sin 30°＝23mgh ，故B 错． 方法提炼1．物体克服摩擦力做功时，能量由机械能转化为内能．2．摩擦力做功产生的内能：Q ＝F f s ，s 为路程.考点一 功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．例1 如图4所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B 上，另一端与质量为m的物块A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h 的过程中 ( ) 图4A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和解析由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确．答案CD突破训练1如图5所示，一轻弹簧左端与物体A相连，右端与物体B相连，开始时，A、B均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态．在物体B上作用一水平向右的恒力F，使物体图5A、B向右运动．在此过程中，下列说法正确的是()A．合外力对物体A所做的功小于物体A的动能增量B．外力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量C．外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和D．外力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与弹簧弹性势能增量之和答案 C考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f s相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．例2 如图6所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .图6(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导 当把滑块B 拉离A 时，B 的位移为A 的位移与A 的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析 (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgl ＝12m v 2A (F －μmg )·(l ＋L )＝12m v 2B 又由同时性可得v A a A ＝v B a B (其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m) 解得l ＝μmgL F －2μmg. (2)由功能关系知，拉力F 做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12m v 2A ＋12m v 2B ＋Q 解得Q ＝μmgL .答案 (1)μmgL F －2μmg (2)μmgL 突破训练2 如图7所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m /s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g ＝ 10 m/s 2)，求：图7(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q .答案 (1)60 N ，方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR ＝12m v 2B① 物体在B 点，由牛顿第二定律得：F B －mg ＝m v 2B R ② 由①②两式得：F B ＝60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B 时对轨道的压力大小为60 N ，方向竖直向下．(2)解法一：滑块在从B 到C 运动过程中，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ③ 由运动学公式得：v 20－v 2B ＝2aL ④ 由①③④三式得：μ＝0.3 ⑤ 解法二：滑块在从A 到C 整个运动过程中，由动能定理得：mgR ＋μmgL ＝12m v 20－0解得：μ＝0.3(3)滑块在从B 到C 运动过程中，设运动时间为t由运动学公式得：v 0＝v B ＋at ⑥ 产生的热量：Q ＝μmg (v 0t －L ) ⑦ 由①③⑤⑥⑦得：Q ＝4 J.考点三 能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．例3 如图8所示有一倾角为θ＝37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝120 N/m 的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m ＝1 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数μ＝0.5，P 与弹簧自由端Q 间的距离图8为l ＝1 m ．弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.求： (1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t ；(2)小球运动过程中达到的最大速度v m ；(3)若使小球在P 点以初速度v 0下滑后又恰好回到P 点，则v 0需多大？解析 (1)F 合＝mg sin θ－μmg cos θa ＝F 合m＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2 l ＝12at 2 所以t ＝ 2l a ＝1 s (2)小球从P 点无初速度滑下，当弹簧的压缩量为x 时小球有最大速度v m ，有mg sin θ－μmg cos θ＝kx ，x ＝160m 此过程由能量守恒定律可得：mg ·(l ＋x )sin θ＝W 弹＋μmg cos θ(l ＋x )＋12m v 2m 而W 弹＝12kx 2 代入数据解得：v m ＝113030m /s ＝2 m/s (3)设小球从P 点以初速度v 0下滑，压缩弹簧至最低点时弹簧的压缩量为x 1，由能量守恒有：mg (l ＋x 1)sin θ＋12m v 20＝μmg cos θ(l ＋x 1)＋12kx 21小球从最低点经过Q 点回到P 点时的速度为0，则有：1 2kx 21＝mg(l＋x1)sin θ＋μmg cos θ(l＋x1)联立以上二式解得x1＝0.5 m，v0＝2 6 m/s＝4.9 m/s.答案(1)1 s(2)2 m/s(3)4.9 m/s应用能量守恒定律解题的步骤1.分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化；2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．突破训练3 假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是 ( )A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋12m v 2－W 2 B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2C ．足球克服阻力做的功为W 2＝mgh ＋12m v 2－W 1 D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋12m v 2 答案 B解析 由功能关系可知：W 1＝mgh ＋12m v 2＋W 2，A 项错．足球机械能的变化量为除重力、弹力之外的力做的功．ΔE 机＝W 1－W 2，B 项对；足球克服阻力做的功W 2＝W 1－mgh － 12m v 2，C 项错．D 项中，刚踢完球瞬间，足球的动能应为E k ＝W 1＝mgh ＋12m v 2＋W 2，D 项错.24．传送带模型中的动力学和功能关系问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .(2)对W F 和Q 的理解：①传送带的功：W F ＝Fx 传；②产生的内能Q ＝F f s 相对．传送带模型问题的分析流程例4 如图9所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m /s 的速率运行，现把一质量为 m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t ＝ 1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：图9(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．解析 (1)由题图可知，皮带长x ＝h sin θ＝3 m ．工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s加速运动的位移x 1＝0.8 m ，所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得μ＝32. (2)根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量． 在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m 在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m 在时间t 1内，摩擦产生的热量Q ＝μmg cos θx 相＝60 J 工件获得的动能E k ＝12m v 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 答案 (1)32(2)230 J本题综合考查了动力学及能量守恒定律的应用．第一问重点在对运动过程分析的基础上的公式应用，第二问是考查能量守恒问题．突破训练4 如图10所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止， 图10 对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是 ( )A ．电动机多做的功为12m v 21B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v 答案 D解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝v t ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12m v 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12m v 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于m v 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 22μg，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝m v 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmg v ，D 项正确．高考题组1．(2012·安徽理综·16)如图11所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球 自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高 点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ， 则小球从P 到B 的运动过程中 ( ) A ．重力做功2mgR图11B ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR答案 D解析 小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg ＝m v 2R 得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 点到B 点的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项D 正确．2．(2012·福建理综·17)如图12所示，表面光滑的固定斜面顶端安装 一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量 和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落，B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地， 图12 两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同 答案 D解析 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝T ① 对B ：T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ 即m A ＝m B sin θ③剪断轻绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m 不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v2＝m A g2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，得P A ＝P B ，D 项正确． 3．(2010·山东理综·22)如图13所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面 顶端齐平．用细线将物块与软绳连接， 图13 物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此 过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 答案 BD解析 细线的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项A 错误；软绳减少的重力势能ΔE p ＝mg (l 2－l 2sin 30°)＝14mgl ，故选项B 正确；软绳被拉动，表明细线对软绳的拉力大于摩擦力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选项C 错误；对软绳应用动能定理，有W T ＋W G －W f ＝ΔE k ，所以软绳重力势能的减少ΔE p ＝W G ＝ΔE k ＋(W f －W T )，所以ΔE p <ΔE k ＋W f ，选项D 正确． 模拟题组4．如图14所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v 2运动．一小物块以v 1的初速度冲上传送带，v 1>v 2.小物块从A 到B 的过程中一直做减速运 动，则( )A ．小物块到达B 端的速度可能等于v 2 B ．小物块到达B 端的速度不可能等于零图14C ．小物块的机械能一直在减少D ．小物块所受合力一直在做负功 答案 AD解析 小物块一直做减速运动，到B 点时速度为小于v 1的任何值，故A 正确，B 错误．当小物块与传送带共速后，如果继续向上运动，摩擦力将对小物块做正功，机械能将增加，故C 错误．W 合＝ΔE k <0，D 正确．5．如图15甲所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块与弹簧不连接，小物块的质量为m ＝2 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点．现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧至A 点(压缩量为x A )，此时弹簧的弹性势能E p ＝2.3 J ．在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图乙所示．然后突然撤去外力，让小物块沿桌面运动到B 点后水平抛出．已知A 、B 之间的距离为L ＝0.65 m ，水平桌面的高为h ＝5 m ，计算时，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力．g 取10 m/s 2，求：图15(1)在A 点释放小物块后瞬间，小物块的加速度； (2)小物块落地点与桌边B 的水平距离． 答案 (1)22 m/s 2 (2)1 m解析 (1)由F －x 图象可得，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为F f ＝2 N 释放瞬间弹簧弹力大小 F T ＝F －F f ＝(48－2) N ＝46 N 故释放瞬间小物块的加速度大小为 a ＝F T －F f m ＝46－22m /s 2＝22 m/s 2(2)从A 点开始到B 点的过程中，摩擦产生的热量Q ＝F f L 对小物块根据能量守恒有E p ＝12m v 2B ＋Q 物块从B 点开始做平抛运动，则h ＝12gt 2故小物块落地点与桌边B 的水平距离x ＝v B t 联立解得x ＝1 m(限时：45分钟)►题组1几个重要功能关系的应用1．如图1所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功()图1A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh答案 C解析采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh，而用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确．2．如图2所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B，以下说法正确的是()A．牵引力与克服摩擦力做的功相等图2B．合外力对汽车不做功C．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能答案BD解析汽车由A匀速率运动到B，合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵＋W G －W f＝0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D正确．3．如图3所示，一轻质弹簧原长为l，竖直固定在水平面上，一质量为m的小球从离水平面高为H处自由下落，正好压在弹簧上，下落过程中小球遇到的空气阻力恒为F f，小球压缩弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压到最短时的弹性势能为()A．(mg－F f)(H－l＋x) 图3B．mg(H－l＋x)－F f(H－l)C．mgH－F f(l－x)D．mg(l－x)＋F f(H－l＋x)答案 A解析小球重力势能的减少量为ΔE p＝mg(H－l＋x)克服空气阻力做的功为W f＝F f(H－l＋x)弹性势能的增加量为ΔE＝ΔE p－W f＝(mg－F f)(H－l＋x)故选项A正确．4．若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) () A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1答案BC解析动能变化量等于各力做功的代数和，阻力、重力都做负功，故W3－W1－W2＝ΔE k，所以B对，A错．重力以外其他力做功的和为W3－W2即等于机械能增加量，所以C对，D错．5．如图4所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小车重力所做的功是mgh 图4B ．合外力对小车做的功是12m v 2C ．推力对小车做的功是12m v 2＋mghD ．阻力对小车做的功是Fx －12m v 2－mgh答案 B解析 小车重力所做的功为－mgh ，A 错误．由动能定理得合外力对小车做的功W ＝ 12m v 2，B 正确．推力对小车做的功为Fx ，C 错误．根据动能定理，阻力对小车做的功为－(Fx －12m v 2－mgh )，故D 错误．题组2 动能定理的应用6．如图5所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲 上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( ) 图5A ．重力势能增加了34mghB ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh答案 BD解析 设物体受到的摩擦阻力为F f ，由牛顿运动定律得F f ＋mg sin 30°＝ma ＝34mg ，解得F f ＝14mg .重力势能的变化由重力做功决定，故 ΔE p ＝mgh .动能的变化由合外力做功决定，故 ΔE k ＝(F f ＋mg sin 30°)x ＝34mg ·hsin 30°＝32mgh . 机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，故ΔE 机械＝F f ·x ＝14mg ·hsin 30°＝12mgh ，故B 、D 正确，A 、C 错误． 7．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( )A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和 答案 BD解析 子弹射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减少，木块获得动能，同时产生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．A 选项没有考虑系统增加的内能，C 选项中应考虑的是系统(子弹、木块)内能的增加，A 、C 错，B 、D 对．8．如图6所示，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为F f ，当小车运动的位移为x 时，物块刚好滑到小车的最右端．若小物块可视为质点，则( )图6A ．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B ．整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为F f lC ．小车的末动能为F f xD ．整个过程物块和小车增加的机械能为F (x ＋l ) 答案 BC解析 物块与小车之间的摩擦力为滑动摩擦力，这一对滑动摩擦力做功，做功之和应小于零，选项A 错误；由功能关系知，系统机械能的增加量为F (l ＋x )－F f l ，D 项错误，B 项正确．对小车应用动能定理知F f x ＝12M v 2，C 项正确．9．如图7所示，倾角为30°、高为L 的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m 、m 的两个小球A 、B 用一根长 为L 的轻绳连接，A 球置于斜面顶端，现由静止释放A 、。
5.4功能关系及能量守恒定律专题
的功，即物块的重力势能的减少大于软绳克服摩擦力做的 功，故 C 项错．细线对软绳的拉力对软绳做正功，对软绳 1 应用动能定理：W 细线＋ mgl＝Wf＋ΔEk 知，D 项正确． 4
[答案] BD
特别提醒：此题考查功能关系的应用，解决此题的关 键是分清各种形式能的变化情况和各力的做功正负．综合 运用功能关系、能量守恒定律求解．
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ (2)传送带左右两端 AB 间的距离 l 至少为多少？ (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热 为多少？ (4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高 度 h′为多少？
[解析] t＝1.6 s.
1 2 h (1)mgsinθ＝ma， ＝ at ，可得 sinθ 2
利用 Q＝Ff· L
相对
进行热量 Q 的计算时，关键
是对相对路程 L 相对的理解．例如：如果两物体同向运 动，L
相对
为两物体对地位移大小之差；如果两物体反
相对
向运动，L
为两物体对地位移大小之和；如果一个
物体相对另一个物体往复运动，则 L 相对为两物体相对 滑行路径的总长度．
例 1 已知货物的质量为 m，在某段时间内起重机将 货物以 a 的加速度加速升高 h，则在这段时间内叙述正确 的是(重力加速度为 g)( )
对称斜面，其上部足够长，下部 B、 C 分别与一个光滑的圆弧面的两端相 切， 圆弧圆心角为 120° ， 半径 R 为 2.0 m， 一个物体在离弧底 E 高度为 h＝3.0 m 处， 以初速度 v ＝ 4.0 m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数 均为 0.02，则物体在两斜面上 (不包括圆弧部分 )一共运动 的路程是多少？ (g 取 10 m/s 2)
5、第4讲 功能关系 能量守恒定律
功 能 关 系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p (2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F ＝Ep1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE 。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别 比较 静摩擦力滑动摩擦力不 同 点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功 方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量相 同 点正功、负功、不做 功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
机械能守恒定律——功能关系、能量守恒课件
3、(多选)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部
A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重
力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2 2
C.推力对小车做的功是Fs－mgh
D.阻力对小车做的功是 m2v2＋mgh－Fs
功能关系、能量守恒定律
能量守恒
1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加 量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加 量一定相等．
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之 外的力做功
一对滑动摩 擦力的总功
机械能变化 内能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多 少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减 少多少 W除G、弹力外＝ΔE
2、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤 去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关 系是( )
3、 某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空 气阻力，下列图像中能正确表示该物体的机械能E随位移X变化规律的 是（ ）
4、物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面 上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜 面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )
功能关系能量守恒定律PPT课件
(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减 少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增 的表达式. (3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确 分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能 量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守 恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运 动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.
一对相互作用的滑动摩擦力
一对静摩擦 对物体系统所做的总功,等于
不 一对摩
力所做功的 摩擦力与相对路程的乘积,即
同 点
擦力做 功方面
代数总和等 Wf=-Ff·l相表示物体克服摩源自于零擦力做功,系统损失的机械能
转变成内能
相 同
正负功、 不做功
两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还 可以不做功
点
方面
特别提示
4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总 功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=ΔE. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正 功,物体的机械能就增加多少. (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负 功,物体的机械能就减少多少. (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.
热点三 摩擦力做功的特点
类别 比较
静摩擦力
滑动摩擦力
在静摩擦力做功的 1.相互摩擦的物体通
过程中,只有机械能 过摩擦力做功,将部分
不 能量的 从一个物体转移到 机械能从一个物体转
同 转化方 另一个物体(静摩擦 移到另一个物体
点面
力起着传递机械能 2.部分机械能转化为
的作用)而没有机械 内能,此部分能量就是 能转化为其他形式 系统机械能的损失量 的能量
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
小；
(3) B: －W－fSB＝0－Ek
C:－fxC＝0－Ek
SB＞xC－xBC
SB为路程
得:W＜fxBC
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移
x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、
E多=Q+ ( − ) E多＝0.8 J
＝0.8 J
例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高
度差为h 1 ＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的
上端C点与B点的高度差为h 2 ＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略
不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，
Ek＝
。
k
[针对训练]
1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆
与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为(
C
A．mgLω
3
B． mgLω
2
1
C． mgLω
2
3
D． mgLω
6
)
PF＝P克 ＝mgvy
v
0
f
1.水平皮带
f
v0
+
x物 =
x皮
x皮= =2x物 ∆x= x皮-x物 =x物
=
f∆x=Q
fx物= −
思考:因传送物体多做的功？
2025高考物理备考复习教案 第六章 第4讲 功能关系 能量守恒定律
因为l 1 ＞l 2 ，则 cos θ 1 ＞ cos θ 2
所以θ 2 ＞θ 1
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第4讲
功能关系
和在水平面上运动，图像的斜率相同，C错误.
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
命题点3 功能关系的综合应用
5. [2021北京]秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆
动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为l1，人站立时摆长为l2.不计空
气阻力，重力加速度大小为g.
(1)如果摆长为l1，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
方法点拨
两种摩擦力做功特点的比较
类型
能量的
转化
静摩擦力做功
机械能只能从一个物体转移到
另一个物体，而没有机械能转
化为其他形式的能
滑动摩擦力做功
(1)一部分机械能从一个物体转移到另
一个物体.
(2)一部分机械能转化为内能，此部分
能量就是系统机械能的损失量
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第4讲
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第4讲
功能关系
能量守恒定律
力做功
能的变化
只有重力或系统
机械能
内弹力做功
除重力和系统内
弹力之外的其他
力做功
不变化
机械能
变化
二者关系
机械能守恒，即ΔE＝[6] 0
(1)其他力做多少正功，物体的机械能增加多少；
(2)其他力做多少负功，物体的机械能减少多少；