7.3排列与组合(2)学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册
人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册课程目录与教学计划表
人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册
课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。
不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。
目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排选择性必修第二册
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
3.1.2 排列与排列数
3.1.3 组合与组合数
本节综合与测试
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
3.3 二项式定理与杨辉三角
本章综合与测试
第四章概率与统计
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
4.1.2 乘法公式与全概率公式
4.1.3 独立性与条件概率的关系.
本节综合与测试
4.2 随机变量
4.2.1 随机变量及其与事件的联系
4.2.2 离散型随机变量的分布列
4.2.3 二项分布与超几何分布
4.2.4 随机变量的数字特征
4.2.5 正态分布
本节综合与测试
4.3 统计模型
4.3.1 一元线性回归模型
4.3.2 独立性检验
本节综合与测试
4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
本章综合与测试
本册综合。
7.2 离散型随机变量及其分布列 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择
八、教学过程分析：
环节一、复习回顾：
1.随机试验的概念和特点； 2.样本点和样本空间，及有限样本空间； 3.随机事件的定义； 4.随机事件的概率定义； 5.古典概型的特征，及古典概型的概率 公式。
• 【设计意图】通过复习回顾随机事件、样本点和样 本空间的概念，古典概型的公式，为本节课学习分
布列打下基础。
【第二层】随机变量与离散型随机变量的概念
一般的，对于随机试验样本空间中的每个样本点， 都有唯一的实数X（）与之对应，我们称X为随机变量。
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，叫做 离散型随机变量。
例如，探究中的试验1随机变量X的可能取值为 0，1，2，3. 试验2中随机变量Y的可能取值为1，2，3，..., 有无限个，但可一一列举。
试验的样本点与实数的关 本节的考查主要为离散型随
系。
机变量的分布列的求法，分
2.通过具体实例，理解取有 布列的性质、服从两点分布
限个值的离散型随机变量 的随机变量的概率求法。
及其分布列的概念。
2.从考查形式看，常以选择
3.认识分布列对于刻画随机 题、填空题的形式考查分布
现象的重要性。
列的性质及两点分布，另外
如：1.掷一枚骰子时掷出的点数；样本空间 1，2，3，4，5，6
2.掷两枚骰子时，两枚骰子的点数之和。
样本空间 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
【第二类】随机试验的样本点与数值没有直接 关系，可以根据问题的需要为每个样本点指定 一个数值。 例如：随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到 正品”两种可能，它们与数值无关；
习统计学的理论基础。本节课不仅是“生活化” 数学的集中体现，也为学生在大学进一步的深入 学习打下理论基础，因此它起到了承前启后的核 心作用。教材是教学的主媒体。
人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 第1课时 组合及组合数公式
数?
C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式,有多少种选法?
D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长,有多少种选法?
解析 对于A选项,从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作,将2
人选出后,还要安排导游或翻译的工作,与顺序有关,这个问题为排列问题;
名师点睛
1.排列与组合的区别与联系
(1)共同点:两者都是从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象.
(2)不同点:排列与对象的顺序有关,组合与对象的顺序无关.
(3)只要两个组合中的对象完全相同,不论对象的顺序如何,都是相同的组
合,只有当两个组合中对象不完全相同时,才是不同的组合.
2.组合与组Biblioteka 数的区别目录索引基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
1.理解组合的概念,会区分排列与组合问题.
正确认识组合与排列的区别与联系
课程标准
2.掌握组合数公式,会利用公式解决一些简单组合问题,理解排列
数与组合数之间的联系.
3.掌握组合数的两个性质,能够应用组合数的性质进行有关的化
多少种.
1
解 因为一共有2件次品,至多有1件正品即恰有1件正品,故抽法有 C98
=98种.
规律方法 解答简单的组合问题的方法
(1)弄清要做的这件事是什么事.
(2)看选出的元素是否与顺序有关,也就是看是不是组合问题.
(3)结合两计数原理,利用组合数公式求出结果.
变式训练3[2024甘肃白银高二期末]课外活动小组共13人,其中男生8人,女
选2人参加服务,则( AD)
7.4.1二项分布 学案-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册
7.4.1 二项分布 第7章 -2021-2022学年平邑一中高二学案导学（人教A 版2019选择性必修第三册）知识点展示： 知识点1 伯努利试验(1)概念：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．(2)我们将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验．(3)n 重伯努利试验的共同特征 ①同一个伯努利试验重复做n 次； ②各次试验的结果相互独立． 知识点2 二项分布一般地，在n 重伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p (0<p <1)，用X 表示事件A 发生的次数，则X 的分布列为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0，1，2，…，n .如果随机变量X 的分布列具有上式的形式，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p ).一般地，可以证明：如果X ～B (n ，p )，那么E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p ). 典例分类解析题型1 n 重伯努利试验【例1】 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率．(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． [解] (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3重伯努利试验，故P (A 1)＝1－P (A －1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1927.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，P (B 2)＝C 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫341×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＝38， 由于甲、乙射击相互独立，故P (A 2B 2)＝49×38＝16.【感悟】n 重伯努利试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 重伯努利试验的特征，判断所给试验是否为n 重伯努利试验．(2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 重伯努利试验的概率公式求解，最后利用乘法或加法公式计算．【变式训练题】1．操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是23，且各次投篮是否投中相互独立．(1)求其中恰好有4名同学投中的概率； (2)求其中至少有4名同学投中的概率．[解] (1)∵每位同学投中篮筐的概率都是23，且各次投篮是否投中相互独立， ∴其中恰好有4名同学投中的概率 P ＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝80243. (2)其中至少有4名同学投中的概率 P ＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝112243. 题型2 二项分布【例2】 已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X ，求X 的分布列； (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率．[解] (1)由题意得，随机变量X 可能的取值为0，1，2，3，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，13，即P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133＝827， P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝49，P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝⎛⎭⎪⎫1－131＝29， P (X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫1－130＝127. 所以X 的分布列为X 0 1 2 3 P8274929127(2)，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率P ＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－133×13＝1602 187. 【感悟】(1)当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p . (2)解决二项分布问题的两个关注点：①对于公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0，1，2，…，n )，必须在满足“伯努利试验”时才能应用，否则不能应用该公式．②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．【变式训练题】2．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是互相独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列．[解] (1)根据题意得，ξ服从二项分布ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0，1，…，5. ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4 5 P32243802438024340243102431243(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·13，k＝0，1，2，3，4.P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为η 0 12 3 4 5 P13294278811624332243题型3 二项分布的均值与方差【例3】 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中a k (k ＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X ＝a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，求X 的数学期望E (X )及方差D (X ).[解] 法一(定义法)：由题意知X 的可能取值分别为0，1，2，3，4，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23.X ＝0表示这4个数字都是0，则P (X ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181；X ＝1表示这4个数字中有一个为1，则P (X ＝1)＝C 14·⎝ ⎛⎭⎪⎫133·23＝881； 同理P (X ＝2)＝C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481； P (X ＝3)＝C 34·13·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281；P (X ＝4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681.所以X 的分布列如下：X0 1 2 3 4P181 881 2481 3281 1681数学期望E (X )＝0×181＋1×881＋2×2481＋3×3281＋4×1681＝83.D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－832×181＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－832×881＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－832×2481＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－832×3281＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－832×1681＝89.法二(结论法)：随机变量X 的值是出现1的个数，由题意，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，所以E (X )＝4×23＝83.D (X )＝4×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝89.【感悟】用二项分布求解实际应用题的步骤(1)判断随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p ).(2)根据二项分布公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0，1，…，n )求出分布列． (3)求二项分布X ～B (n ，p )的均值可用公式E (X )＝np 求解，求方差可用公式D (X )＝np (1－p )来求解．【变式训练题】3．某商场为刺激消费，拟按以下的方案进行促销：顾客每消费500元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为12，若中奖，商场返还顾客现金100元．某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台，得到奖券4张．(1)设该顾客中奖的奖券张数为X ，求X 的分布列，均值及方差．(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y 元，用X 表示Y ，并求Y 的数学期望．[解] (1)由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (X ＝0)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝116，P (X ＝1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14，P (X ＝2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝38，P (X ＝3)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14，P (X ＝4)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝116，其分布列为 X0 1 2 3 4P116 14 38 14 116∵X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，∴E (X )＝4×12＝2. D (X )＝4×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝1.(2)由题意可得Y ＝2 300－100X ，∴E (Y )＝E (2 300－100X )＝2 300－100E (X )＝2 300－100×2＝2 100.即所求变量Y 的数学期望为2 100元．当堂达标题1．(多选题)下列随机变量X 服从二项分布的有( ) A.投掷一枚均匀的骰子5次，X 表示点数为6出现的次数B.某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的，X 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C.实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X 表示甲获胜的次数D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X 表示下载n 次数据电脑被病毒感染的次数【解析】A 中试验出现的结果只有两种，点数为6和点数不为6，且每次试验中概率都为16(出现6点)符合二项分布．B 中X 的取值不确定，不是二项分布．C 中，进行五局比赛相当于做了5次伯努利试验，X 服从二项分布，D 中被感染的次数X ～B (n ，0.3).2．(多选题)若X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫10，12，则P (X ＝4)等于( )A.C 410⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝⎛⎭⎪⎫1－126B ．C 610⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝⎛⎭⎪⎫1－124C.⎝ ⎛⎭⎪⎫124D ．C 410⎝ ⎛⎭⎪⎫124【解析】X 服从二项分布，所以P (X ＝4)＝C 410⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫1－126或C 610⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124. 3．将一枚均匀的硬币投掷5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率( )A.716 B ．1532 C ．12D ．1732【解析】根据题意，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况： ①正面出现3次，反面出现2次，其概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫125， ②正面出现4次，反面出现1次，其概率为C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫125， ③正面出现5次，其概率为C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125， 共有三种情况，这三种情况是互斥的，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是10⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝12.4．若随机变量X ～B (40，p )，且E (X )＝16，则p 等于________． 【解析】由X ～B (40，p )，知E (X )＝40p ＝16，故p ＝0.4.5．设ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k(k ＝0，1，2，3，4，5)，则D (3ξ)等于________．【解析】由题意知ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，所以D (ξ)＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×13＝109，D (3ξ)＝32D (ξ)＝9×109＝10.。
分子的极性和手性分子2021-2022学年高二化学(苏教版2019选择性必修2)(解析版)
4.1.3 分子的极性和手性分子A组1．下列叙述正确的是()A．含有非极性键的分子一定是非极性分子B．非极性分子中一定含有非极性键C．由极性键形成的双原子分子一定是极性分子D．键的极性与分子的极性有关答案：C解析：分子的极性与分子的空间结构有关，分子结构对称，正负电荷重心重合的分子为非极性分子，否则为极性分子，与分子中含有极性键或非极性键（键的极性）无关，故A、B、D错误；C选项，由极性键形成双原子分子，正负电荷重心不重合，一定是极性分子，正确。
故选C。
2．下列化合物中，化学键的类型和分子的极性(极性或非极性)皆相同的是()A．CO2和SO2B．CH4和PH3C．BF3和NH3D．HCl和HI答案：D3．根据物质溶解性“相似相溶”的一般规律，能说明碘、溴单质在CCl4中比在水中溶解度大的是() A．溴、碘单质和CCl4中都含有卤素B．溴、碘是单质，CCl4是化合物C．Br2、I2是非极性分子，CCl4也是非极性分子，而水为极性分子D．以上说法都不对答案：C解析：根据相似相溶规则，溶质和溶剂极性相同的分子，溶解度大，极性不同，溶解度小。
4．下列分子中，不含手性碳原子的是()答案：B5．X、Y为两种不同元素，由它们组成的下列物质的分子中，肯定有极性的是() A．XY4B．XY3C．XY2D．XY答案：D解析：当分子为对称结构时，正负电荷重心重合，分子为非极性，当XY4为正四面体，XY3为平面三角形，XY2为直线形时，分子没有极性；XY为不同原子构成的双原子分子，正负电荷重心不重合，肯定为极性分子。
故选D。
6．下列叙述正确的是()A．NH3是极性分子，分子中氮原子处在3个氢原子所组成的三角形的中心B．CCl4是非极性分子，分子中碳原子处在4个氯原子所组成的正方形的中心C．H2O是极性分子，分子中氧原子不处在2个氢原子所连成的直线的中央D．CO2是非极性分子，分子中碳原子不处在2个氧原子所连成的直线的中央答案：C7．经验规律(“相似相溶规则”)：一般来说，由极性分子组成的溶质易溶于极性分子组成的溶剂，非极性分子组成的溶质易溶于非极性分子组成的溶剂。
第二章专题 合应用 同步练习—2021-2022学年高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第二册
高中物理人教版（2019）选修二第二章法拉第电磁感应定律31.如图所示，足够长光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ=37°，导轨间距L=0.5m，其下端连接一个定值电阻R=0.5Ω，其它电阻不计。
两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T；一质量为m=0.01kg的导体棒ab（其电阻不计）垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向并求导体棒下滑的最大速度；（2）求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大电功率；（3）若导体棒从静止加速到v=2m/s的过程中，通过R的电量q=0.2C，求R产生的热量Q。
2.如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1 m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。
现将质量m=0.1 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图像如图乙所示。
(取g=10 m/s2)求：（1）磁感应强度B的大小；（2）杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量。
3.如图所示，宽度为L1=30cm与宽度为L2=10cm的两部分平行金属导轨连接良好并固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，长度分别为L1和L2的导体棒1和2按如图的方式置于导轨上，已知两导体棒的质量均为m=0.02kg、两导体棒单位长度的电阻均为r0=0.1Ω/m，现给导体棒1以水平向右的初速度v0=4m/s。
假设导轨的电阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，两部分导轨足够长且导体棒1始终在宽轨道上运动。
求：（1）当导体棒1开始运动瞬间，导体棒2的加速度大小；（2）导体棒1匀速运动时的速度大小；（3）两导体棒从开始运动到刚匀速运动的过程中，两导体棒发生的位移分别是x1和x2，试写出此时两导体棒的位移x1和x2之间的关系式。
等差数列的概念(第二课时)-2021-2022学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
相邻两项之间都插入3个数, 使它们和原数列的数一起构成
一个新的等差数列bn. (1)求数列bn的通项公式. bn 2n
(2)b29是不是数列an的项?若是,它是an的第几项?
若不是, 说明理由.
另解: 数列an的各项依次是数列
解:（2）由(1)知,b29 2 29 58, bn的第1,5,9,13， 项,
4.2.1 等差数列的概念
第二课时
上节课知识要点回顾
1.等差数列定义： 1，3，5，7，9 … 公差是2
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这 个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N+） 2.等差中项： 注：（1）同一个常数，是由后项减前项；
请看课本P15：练习
4.已知在等差数列an中,a4 a8 20,a7 12.求a4.
a1 0, d 2, a4 6
5.在7和21中插入3个数, 使这5个数成等差数列.
a2 10.5, a3 14, a4 17.5
例3：某公司购置了一台价值为220万元的设备,随着设备在
使用过程中老化, 其价值会逐年减少, 经验表明, 每经过一年其 价值就会减少d (d为正常数)万元.已知这台设备的使用年限为
4.等差数列的性质：
（1）在等差数列an中，
① 若p q s t, 则a p aq as at ② 若m n 2k, 则am an 2ak
③ an1 an1 2an ④ ank ank 2an
学以致用：
1.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋
（2）等差数列的单调性： 9，7，5，3，1… 公差是－2 当d>0时，该等差数列是递增数列； 当d<0时，该等差数列是递减数列； 当d=0时，等差数列是常数列。2，2，2，2… d=0
7.4.2 超几何分布 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三
我们知道，如果采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结
果相互独立，此时服从二项分布，即~（4，0.08）.
思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数是否也服从二项分布？
如果不服从，那么的分布列是什么？
采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，
−
C
C−
（＝）＝ C ，＝，
+ 1， + 2， … ，.
∗
其中，， ∈ ， ≤ ， ≤ ，＝{0， − + }，＝{，}.
如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布.
超几何分布的均值
（）＝.
RJ·A
例5 一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少
有1件不合格的概率.
解：设抽取的10个零件中不合格品数为，则服从超几何分布，且＝30，＝3，
＝10. 的分布列为
10−
C3 C27
（＝）＝
，＝0，1，2，3.
10
C30
至少有1件不合格的概率为
（ ≥ 1）＝（＝1） + （＝2） + （＝3）
C13 C927 C23 C827 C33 C727
＝ C10 + C10 + C10
30
30
30
≈ 0.719 2.
也可以按如下方法求解：
10
C30 C27
（ ≥ 1）＝1 − （＝0）＝1 − 10 ≈ 0.719 2.
C30
14
0.004 85
0.002 17
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氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(30)课题排列与组合(2)
学习目标1、会求解实际应用问题中，排列组合的混合问题；
2、掌握排列组合应用题的处理策略和常用方法。
教学过程学法指导活动一：问题诊断
1、平面M内有5个点，平面N内有4个点，且平面M与平面N平行，这9个
点最多能构成_______个不同的四面体。
2、从1，3，5，7，9 中任取3 个数字，从2，4，6，8中任取2 个数字，
一共可以组成_____个没有重复数字的五位数。
活动二：活动探究
类型有限制条件的排列组合混合应用问题
例1、6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？
变式拓展：
1、6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？
2、5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
3、5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？
4、6本不同的书全部送给3人，每人2本，有多少种不同的送书方法？
例2、某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中A校定为第一志愿，再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中B、C两校必选，且B在C前，问此考生共有多少种不同的
填表方法？
练习：
某中学高二年级有7个班，从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛，每班至少1人，问名额分配方案有有多少种？
例3、将编号为1、2、3、4的4个小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，
(1)有多少种不同的方法？
(2)每个盒内至多放1个球，有多少种不同的方法？
(3)恰好有1个空盒，有多少种不同的方法？
(4)每个盒内放1个球，且恰好有1个球的编号与盒子的编号相同，有多
少种不同的方法？
(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有1个空盒，有多少种不
同的方法？
(6)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于
它的编号数，有多少种不同的方法？
练习：
6个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，
(1)有多少种不同的方法(允许有空盒)？
(2)每个盒内至少放1个球，有多少种不同的方法？
(3)恰好有1个空盒，有多少种不同的方法？
例4、有10只不同的实验产品，其中4只不合格品，6只合格品，现每次取一只测试，直到4只不合格品全部测出为止，问最后一只不合格品正好是第五次测试时被查出的不同情况有多少种？
变式拓展：
有10只不同的实验产品，其中4只不合格品，6只合格品，现每次取一只测试，直到4只不合格品全部测出为止，问最后一只不合格品正好是第六次测试时被查出的不同情况有多少种？
活动三：课堂检测
1、某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则向上的4次中恰有3次连在一起
的情形的不同种数有_______
2、从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为_______
3、如图所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，
一邮递员从该地东北角的邮局A出发，送信到西
南角的B地，且途径C地，要求所走路程最短，
共有_______种不同的走法(用数字作答)。