运筹学 1--3 导论 预测 决策
运筹学基础
1预测就是对未来的不确定的时间进行估计或判断2宏观经济预测：是指对整个国民经济范围的经济预测，如国民收入增长率3微观经济预测：是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测，如市场需求。
4科技预测：分为科学预测和技术预测。
科学预测包括：科学发展趋势和发明等。
技术预测包括：新技术发明可能应用的领域5社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测，社会购买心理的预测等。
6军事预测：研究与战争、军事有关的问题。
6定性预测：是指利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测，又称之为直观预测8定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法来预测事物的未来的方法。
9专家小组法：是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见10时间序列：就是将历史数据按时间顺序排列的一组数字序列。
11时间序列分析法：又称外推法，就是根据预测对象的这些数据，利用数理统计方法加以处理，来预测事物的发展趋势。
12回归分析法：又称回归模型预测法、因果法。
就是依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法13一元线性回归：它是描述一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程，又称单回归。
14多元线性回归：它是描述一个因变量与多个因变量间线性关系的回归方程，又称复回归。
15最小二乘法：是指寻求使误差平方总和为最小的配合趋势线的方法16决策：就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。
17常规性决策：是例行的、重复性的决策。
18特殊性决策：是对特殊的、无先例可循的新问题的决策19计划性决策：类似法治系统中的立法工作。
国家或组织的方针政策以及较长计划等都可视为计划性决策的对象。
20控制性决策：是在执行方针政策或实施计划的过程中，需要作出的决策。
运筹学课件
《运筹学》课程基本信息
绪论(2学时) 第一章：线性规划(12学时) 第二章：对偶理论与灵敏度分析(12学时) 第三章：运输问题(10学时) 第四章：目标规划(8学时) 第五章：整数规划(8学时) 第十章：图论与网络分析(8学时)Leabharlann 绪二、运筹学发展简史
论
一、运筹学定义、作用和意义
三、运筹学的性质和特点 四、运筹学工作程序和步骤
一、运筹学的定义、作用和意义
2、运筹学的定义 (1)运筹学是一门研究如何有效组织和管理人机系统的科学。 (2)运筹学是“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时， 提供以数量化基础的科学方法”（P.M.Morse,G.E.Kimball) (3)运筹学是“运用科学的方法、技术和工具来处理一个系统 运行中的问题,使系统的控制得到最优的解决方 法”(Churchman) (4)运筹学所研究的问题，通常是在要求分配有限资源的条件 下, 科学地决定如何最好地设计和运营人机系统。（美国运筹 学会） (5)运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统 中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依 据的最优方案，以实现最有效的管理。（中国管理百科全书）
一、运筹学的定义、作用和意义
3、运筹学的作用和意义 （1）运筹学是科学管理的重要手段 （2）运筹学的应用可以大幅度地节约成本，提 高系统效率。 （3）运筹学的学习可以提高管理人才的逻辑思 维能力 。运筹学研究的基本特征是系统的整体 观念、多学科的综合应用以及模型方法的应用
二、运筹学简史
（1）萌芽期 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代，1938年7月英国 Rowe用“operational research”描述； （2）初创期（1945-50年代初期） 1948年麻省理工学院将运筹学作为一门课程 1950年美国卡斯大学设立运筹学硕士、博士学位 1950年英国创立《运筹学季刊》 1951《运筹学方法》一书正式出版 1952美国创立运筹学会 （3）成长期（50年代初—50年代末） 电子计算机的应用极大地促进了运筹学方法的应用，其特点 是：运筹学从军事转为民用，运筹学研究组织、学会增多， 运筹学教育、运筹学刊物相继问世，运筹学理论得到丰富和 提升。1959年成立了国际运筹学联合会。
运筹学课程介绍
34
授课内容
授课内容
除第10章外全部讲授。
第5章以后的内容重点放在建模 方面，在前半学期讲授；
第2-4章重点在理论计算法，后 半学期讲授。
OR1
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考核方式及成绩构成
考核方式：闭卷考试 成绩构成： 平时成绩（出勤、作业、大作业） 30% 考试成绩 70% 最后成绩＝平时成绩×30%＋考试成绩 ×70%
问题：工厂应如何安排生产可获得最大的总利润？
OR1
7
定性与定量
两者都是常用的决策方法 定性是基础，定量是工具，定量为定性服 务。 定性有主观性也有有效性，定量有科学性 也有局限性。管理科学的发展，定量越来 越多。但定量不可替代定性。
OR1
8
运筹学的产生和发展
“运筹” 出自《汉书· 高帝纪》 上曰：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之 外，吾不如子房。” 注：上，汉高祖刘邦；子房，刘邦的得力 辅佐大臣张良的字. 运筹这个词具有运用筹划、运谋筹策、规 划调度、运营研究等内涵。
OR1
22
运筹学的分支
图与网络理论 存储论 排队论 决策论 对策论 排序与统筹方 法 可靠性理论等
OR1
23
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题。
2）寻求可行方案：建模、求解。
3）确定评估目标及方案的标准或方法、 途径。 4）评估各个方案：解的检验、灵敏性 分析等。
OR1
24
军事运筹学典故
运输船编队 深水炸弹 空袭逃避 轰炸机编队
OR1
14
运输船编队——巧妙避开德军潜艇 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受 到德国潜艇的袭击，当时英美两国海军实力有 限。 数学家们运用概率分析后发现，舰队与敌潜艇 相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问 题，它具有一定的规律：一定数量的船编次越 多与敌人相遇的概率就越大。 美国海军命令舰队在指定海域集合，再集体通 过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果盟 军舰队遭袭被击沉的概率下降，大大减少了损 失。
运筹学绪论
一 、 运筹学的定义
小故事 田忌为什么赢得了一千黄金？
二、 运筹学的发展史
1、运筹学的军事起源
楚汉相争，刘邦称誉张良“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。 公元前六世纪《孙子兵法》。 公元前四世纪战国齐王田忌与赛马的故事（对策论） 。
1950年，美国出版了第一份运筹学杂志。
二、 运筹学的发展史
1911年，泰勒(F.W.Taylor），美国人， 科学管理之父，出版了著名的《科学管 理原理》一书。
二、 运筹学的发展史
3、运筹学的经济起源
1928年，冯. 诺伊曼（von Neumann,John, 1903-1957）提出 的“二人零和对策” 为“对策论” 的基础。
6. 可靠性理论 可靠性理论是研究系统故障、以提高 系统可靠性问题的理论。
7. 搜索论 研究的是在资源和探测手段受到限制的情 况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理 论和方法。
五、运筹学的性质、特点与研究方法
运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点 可以概括为：
其一，运筹学是一种科学方法，其应用不受行业、部门之间限制； 其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策
四、运筹学研究的具体内容
4.决策论 决策论研究决策问题，就是根据客观可能性，借
助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的 过程。
四、运筹学研究的具体内容
5. 博弈论（也称对策论）
对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方 案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹：第一章
第一章：绪论
例2：生产计划问题 设某工厂有m种资源A1,A2,…...Am，数量分别为
a1,a2,……am ，用这些资源生产有k种产品B1,B2,…...Bk ，每生产一单位Bj的产品需要消耗资源Ai的量为aij，合 同规定，产品Bj的量不少于dj，已知Bj的单价为Cj，问 如何安排生产才能既履行合同又使收入最多。
xk
② |f(xk+1)-f(xk)|〈ε或 f (xk1) f (xk )
f (xk )
③ ||▽f(xk)||=||gK||〈ε
第一章：绪论
三、一维搜索
沿某一已知的方向，求目标函数的极值。一般的一维搜索 的方法很多，常用的有试探法（“成功—失败”、斐波那契法 （分数法）、黄金分割法（0.618法））、插值法（抛物线插值、 三次插值法等）、微积分中的求根法（切线法、平分法等）、 不精确的一维搜索。
数值方法：一般是通过用某种模式一步一步搜索并 不断改进解的过程来求解
第一章：绪论
2、运筹学的数学模型
例1：运输问题 设有m个水泥厂A1,A2,…...Am，年产量分别为 a1,a2,……am ，有k个城市B1,B2,…...Bk用这些水泥厂生 产的水泥，年需求量为b1,b2,……bk，已知由Ai到Bj每吨 水泥的运价为Cij，假设产销平衡，试设计一个调运方 案既满足需求又运费最省。
• 首先要考虑是否请咨询公司进行市场研究？考虑该 公司有关市场研究成功率。咨询公司研究结果所提 供的信息为：对设立新分店的方案是赞成还是反对。
• 根据历史资料结合原来估计的先验概率，可以得到： 如将来赢利，咨询公司给出赞成或反对的概率是多 少？
• 将是否进行市场研究作为第一级决策，咨询公司赞成或反对 作为决策后的两种状态。在原来决策树基础上，增加一级决 策，构成增广决策树。
运筹学完整版
1. 如何合理运用雷达有效地对付德军德空 袭 2. 对商船如何进行编队护航，使船队遭受 德国潜艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的 爆炸深度，才能增加对德国潜艇的杀伤 力等。
绪论
解：
1.决策变量：设四种原料的使用
量分别为：x1、x2 、x3 、x4
2.目标函数：设总成本为z min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x4 3.约束条件：
x1 + 2x2 + x3 + x4 ≥160 2x1 +4 x3 +2 x4 ＝200 ≤180
要求：生产A种药物至少160 单位；B种药物恰好200单位， C种药物不超过180单位，且 使原料总成本最小。
在生产管理方面的应用，最早是1939年前苏联的康特洛为奇提 出了生产组织与计划中的线性规划问题，并给出解乘数法的求解方 法，出版了第一部关于线性规划的著作《生产组织与计划中的数学 方法》。 但当时并没有引起重视，直到1960年康特洛为奇再次出版了 《最佳资源利用的经济计算》，才受到国内外的一致重视，为此康 特洛为奇获得了诺贝尔经济学奖。 线性规划提出后很快受到经济学家的重视，如：二次世界大战 中从事运输模型研究的美国经济学家库普曼斯（T.C.Koopmans）， 他很快看到了线性规划在经济中应用的意义，并呼吁年轻的经济学 家要关注线性规划。其中阿罗、萨谬尔逊、西蒙、多夫曼和胡尔威 茨等都获得了诺贝尔奖。
运筹学的主要内容
5、图与网络(Graph Theory and Network)：中国邮递员问 题、哥尼斯堡城问题、最短路、最大流问题。 6、存储论（Inventory Theory)：主要解决生产中的库存问 题，订货周期和订货量等问题。 7、排队论(Queue Theory)：主要研究排队系统中的系统排 队和系统拥挤现象，从而评估系统的服务质量。 8、对策论(Game Theory)：主要研究具有斗争性质的优化问 题。
运筹学引言-绪论
引言
一、课程的性质、地位与设置目的
运筹学课程性质 是以经济活动中的计量方法的应用为主体，为管理人员制
定决策提供了定量的基础，辅助管理决策。 特点：
1.从全局的观点出发 2.通过建立模型，如数学模型或模拟模型，对于要求解的 问题得到合理的决策。 目的： 培养学生具有综合处理信息理计量方面的能力，为将来 作决策提供科学的依据。
▪ 美国和加拿大也在军队设立了运筹学小组，称之为 Operations Research，协助指挥官研究战略及战术问题。
2. 发展 战后许多从事运筹学研究的科学家转向了民用问题的研
究，使运筹学相继在工业、农业、经济和企业管理、社会问 题等各个领域的应用得到了长足进展。 3. 运筹数学形成各分支
数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规 划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存贮 论、对策论、搜索论、可靠性与质量管理等
四、运筹学解决问题的思路
▪ 分析与表述问题 首先对研究的问题和系统进行观察分析，归纳出决策
的目标及制订决策时在行动和时间等方面的限制。
弄清要解决的问题 明确实现目标 分析所处的环境和约束条件 取得统计数据资料
▪ 建立数学模型 模型表达了问题中可控的决策变量、不可控变量、工艺
技术条件及目标有效度量之间的相互关系。
4.中国 50年代中期，由钱学森、许国志等教授将运筹学由西方
引入中国，并结合我国特点进行推广。
二、运筹学的称谓
英文： Operations Research 缩写： OR
▪ 在日本译作“运用学”， ▪ 在香港、台湾译为“作业研究”， ▪ 我国学者从古语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”取“运
筹”二字，充分体现了这门学科运心筹谋、策略取胜的精 髓。译作“运筹学”。 ▪ Management Science 管理科学
运筹学全部课件
第 4页
课程简介
教学要求 (1)课前要预习、上课思路要跟上、课后认真完 成作业（要求各位同学准备标准的作业本）、 认真完成案例及实验。 (2)基本思路：模型、算法及原理（必要时复习 相关的数学知识）、建模与求解（包括软件的 应用） (3) 本课程将通过重点讲授原理方法、上机解题、 个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节， 培养学生全局优化的思想，使学生掌握若干类 常用的运筹学模型，并能用其解决经济管理中 的复杂问题。
运筹学
第 9页
关于OR的不同定义
●Operations Research (or, often,management science) means a scientific approach to decision making, which seeks to determine how best to design and operate a system, usually under conditions requiring the allocation of scarce resources.
第14页
3 应用领域
运筹学能够对经济管理系统中的人力、物 力、财力等资源进行统筹安排，为决策者 提供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理。通常以最优、最佳等作为决策目标， 避开最劣的方案。
在军事，生产、决策、运输、存储、排队 等经济管理领域有着广泛的应用。
运筹学
第15页
3 应用领域
生产计划：生产作业的计划、日程表的编 排、合理下料、配料问题、物料管理等。 库存管理：多种物资库存量的管理，库存 方式、库存量等。 运输问题：确定最小成本的运输线路、物 资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址 的选择等。
运筹学(重点)
两个约束条件
(1/3)x1+(1/3)x2=1
及非负条件x1,x2 0所代表的公共部分
－－图中阴影区, 就是满足所有约束条件和非负
条件的点的集合, 即可行域。在这个区域中的每
一个点都对应着一个可行的生产方案。
22
5–
最优点
4–
l1 3B E
2D
（1/3）x1+(4/3)x2=3
l2 1–
0 1〡 2〡 3A 4〡 5〡 6〡 7〡 8〡 9〡C
运筹学 Operational Research
运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
1
目录
绪论 第一章 线性规划 第二章 运输问题 第三章 整数规划 第四章 动态规划 第五章 目标规划 第六章 图与网络分析
2
运筹学的分支 数学规划: 线性规划、非线性规划、整数规划、 动态规划、目标规划、多目标规划 图论与网络理论 随机服务理论: 排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真: 随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论
32
西北角
(一)西北角法
销地
产地
B1
0.3
A1
300
0.1 A2
0.7 A3
销量 300
B2
1.1
400
0.9
200
0.4
600
B3
0.3
0.2
200
1.0
300 500
B4
产量
1.0
700 ②
0.8
400 ④
0.5
600
900 ⑥
600
2000
①
③
⑤
⑥
34
Z
cij xij 0.3 300 1.1 400 0.9 200
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1 / 10 第一章 导论 1.1 概述 1、运筹学：Operations Research,简称OR，是一门研究如何有效地组织和管理人及系统的科学。运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的就是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 2、决策方法分类★ 定性决策：根据决策人员的主管经验或感受到的感觉或知识而制定的决策。 定量决策：借助于某些正规的计量方法而做出的决策。 混合性决策：运用定性和定量两种方法才能制定的决策。
1.2 应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1、观察待决策问题所处的环境 问题域的环境有内部环境和外部环境★ （1） 内部环境：问题域内部人、财、物之间的交互活动。 （2） 外部环境：问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动。 注意两者的区别。 2、分析和定义待决策的问题 3、拟定模型 这个工作是OR项目中最费时的部分。 4、选择输入资料 5、提出解并验证它的合理性 敏感度实验：一旦有了模型的解答，就要试图改变模型及输入，并注视将要发生什么样的输出，一般把这样的过程叫做敏感度实验。 6、实施最优解 2 / 10
第二章 预测 复习建议 本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。 重要考点：预测定义；预测方法的分类；预测的程序；专家小组法和特尔斐法；时间序列预测法；回归模型预测法等。
2.1 预测的概念和程序 一、预测的概念 预测：对未来不确定的事件进行估计或判断。预测是决策的基础。 二、预测方法的分类★ 从内容分类： 1、经济预测：又分为宏观经济预测和微观经济预测。 2、科技预测：又分为科学预测和技术预测。 3、社会预测：研究社会发展有关的问题，如人口增长预测等。 4、军事预测：研究与战争有关的问题。 从应用方法分类： 1、定性预测：利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展 进行预测，又称之为直观预测，主要有专家小组法和特尔斐法。 2、定量预测：根据历史数据和资料，应用数理统计方法或者利用事物发展的因果关系来预测事物的未来。利用历史数据来预测称为外推法，常用的有时间序列分析法；利用事物内部因素的因果关系来预测称为因果法，常用的有回归分析法、经济计量法、投入产出分析法等。 从预测时间期限分类： 1、 长期预测 2、 中期预测 3、 短期预测（又叫近期预测） 预测期限划分标准不统一，需要记住的有：经济预测3—5年为长期，1—3年3 / 10
为中期，年内为短期；科技预测30—50年以上为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。 三、预测的程序 1、确定预测的对象或目标。 2、选择预测的周期。 3、选择预测的方法。 4、收集有关资料。 5、进行预测。
2.2 定性预测法 一、特尔斐法 1、定义：又称函询调查法，是希望在“专家群”中取得比较一致的意见的方法。 2、特尔斐法的实施程序 （1）确定课题。 （2）选择专家：该“专家”不是全指学者、教授、高级工程师等，而是也指熟悉预测课题的人。 （3）设计咨询表。 （4）逐轮咨询和信息反馈。 （5）采用统计分析方法，对预测结果进行定量评价和描述。 3、特尔斐法需要时间比较长，适用于长期或中期预测。 二、专家小组法 1、定义：又称座谈会法，是在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面的进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。 2、专家小组法的预测过程比较紧凑，适用于短期预测。
2.3 时间序列预测法 一、滑动平均预测法 4 / 10
1、简单滑动平均预测法：算数平均数 （1）横向比较法：同一时间自己跟别人比 【例题·计算题】某新产品要确定其市场价格，同行参考价格为1.5元、1.2元、0.9元、0.7元0.5元，则该产品价格可定为多少？ 【答案】我们可采用同行的平均数来作为我们的参考价格： 1.51.20.90.70.50.965x元 【解析】 横向比较法就是求平均数，用平均数作为参考。 （2）纵向比较法：简单滑动平均预测法 【例题·计算题】上述电池厂在生产和销售该电池6个月后，得到前后顺序排列的6个出厂价格：1元、1.1元、1.1元、1.2元、1.2元、1.3元，试预测第7个月的出厂价格，只参考就近三个月价格。 【答案】1.21.21.31.233x元 【解析】 纵向比较法也是求平均数。 二、加权平均预测法 根据不同数值所占比重不同，在简单滑动平均预测法中加入相应权值即可 加权平均数计算公式为：
112212......nnn
xwxwxwxwww
三、指数平滑预测法★ 指数平滑预测法的公式为： 1()(1)ttttttFFxFxF 其中：1tF，tF——t+1期，t期的预测值； tx——t期的实际值； ——平滑系数。 的取值范围一般为：01；当我们发现t期的预测值与实际值误差较大时，我们可以加大平滑系数的值，若误差不大，可取的小一些；在特殊情况下，即当商品的价格看涨或看跌时，亦可取大于1的数。 5 / 10
2.4 回归模型预测法 一、基本概念 回归分析法：依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，它是研究变量间相互关系的一种定量预测方法。 线性回归方程分类： （1）一元线性回归：一个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程。 （2）多元线性回归：多个自变量与一个因变量间线性关系的回归方程。 （3）非线性回归：变量之间不是线性而是非线性关系。 二、一元线性回归模型预测法★ 设出回归方程：yabx； 确定系数：a,b也称为回归模型的参数。 系数确定的原则应用最小二乘法 最小二乘法：寻求使误差平方和为最小的配合趋势线的方法。 运用最小二乘法，得出系数的计算公式：
22()nXYXYbnXXYbXan 求出回归方程后，根据题目中所给的某一变量的数据，带入即可求出另一变量的值。 置信区间：实际值位于这个区间范围的概率应达到95%以上，若大致符合正态分
布，则置信区间为：12iyS。
第三章 决 策 复习建议 6 / 10
本章在历年考试中，处于相当重要的地位，建议学员全面掌握,重点复习。从题型来讲包括单项选择题、填空题、名词解释和计算题题型都要加以练习。 重要考点：决策定义；决策的分类；决策的程序；不同环境下的决策；决策树等。
3.1 决策的概念和程序 一、决策的概念 决策：针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟定多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳方案的全过程。 二、决策的分类★ 1、按决策方法不同分类：常规性决策和特殊性决策。 2、按计划和控制的关系分类：计划性决策和控制性决策。 三、决策的程序 1、确定目标； 2、拟定多个可行方案； 3、预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同状态下的收益值，编制决策收益表； 4、一决策收益表为依据，运用不同的决策标准进行决策分析，选择最优解。
3.2 在不同条件下的决策 环境分类： 1、确定条件：只有一种自然状态。 2、不确定条件：存在一个以上的自然状态，概率分配不全知道。 3、风险条件：存在一个以上的自然状态，概率分配全部知道。
3.3 不确定条件下的决策 一、不确定条件下的决策有四种不同的决策标准，分别为★★：
1、最大最大决策标准：又称为乐观主义者的决策标准，决策时，只考虑将来会7 / 10
发生最好的自然状态即把最好的自然状态发生的概率定为1，其他状态的概率定为0。 它的决策程序是：首先从每个方案中选择一个最大的收益值，然后从方案中选出的最大收益值中再选择最大值，做为备选方案，故又称为大中选大。 2、最大最小决策标准：又称为保守主义者的决策标准，决策时，只考虑最差情况，即把最差的自然状态发生的概率定为1，其余为0. 它的决策程序是：首先从每个方案中选择一个最小的收益值，然后再从这些最小的收益值所代表的不同方案中，选择一个收益值最大的方案作为备选方案，又称为小中取大。 3、最小最大遗憾值决策标准： 遗憾值：在决策过程中，当某一种自然状态可能出现时，决策者由于决策失误没有选择最好的方案，而是选了其他方案，因而会感到遗憾，这两个方案的收益值之差叫遗憾值。 它的决策程序是：先把收益表转换为遗憾值表，以遗憾值为基础，大中取小。 4、现实主义决策标准：也称为折中主义决策标准，它把未来出现最好的状态的概率定为，最差的状态的概率为1-，其它中间状态的概率定为0，即考虑两头的情况。 它的决策程序是：计算每个方案的折中收益值，选择折中后最大的收益值对应的方案作为备选方案。
【例题·计算题】某公司准备销售某新产品。拟定的价格有A1、A2、A3三个方案，预计进入市场后可能的销售状况（自然状态）也有三种，收益值如表。试以最大最大决策标准作出该产品价格的决策选择。 销路较好 销路一般 销路较差 较高价格出售A1 18000 10000 6000 中等价格出售A2 16000 13000 8000 较低价格出售A3 12000 12000 12000