运放稳定性之四：环路稳定性主要技巧与经验
电路稳定性分析与控制方法
电路稳定性分析与控制方法随着科技的不断发展，电路在日常生活中扮演着至关重要的角色。
然而，电路的稳定性问题成为影响电路性能的一大挑战。
本文将介绍电路稳定性的概念、分析方法以及控制方法，旨在帮助读者更好地理解和解决电路稳定性问题。
一、电路稳定性概述电路稳定性是指电路在一定输入条件下，输出信号能保持稳定的性质。
稳定的电路能够正确地响应输入信号并产生预期的输出。
而当电路不稳定时，输出信号可能变得不可预测，甚至导致电路工作失效。
二、电路稳定性分析方法要解决电路稳定性问题，首先需要进行系统性的分析。
以下是一些常用的电路稳定性分析方法：1. 零极点分析法零极点分析法是一种基于传递函数的分析方法，通过分析电路传递函数的极点和零点来评估电路的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，电路是稳定的；而当存在极点位于右半平面时，电路可能是不稳定的。
2. 小信号分析法小信号分析法是一种线性化的方法，通过线性化电路模型并分析其频率响应来评估电路稳定性。
该方法适用于当输入信号幅值较小的情况下，近似认为电路行为是线性的。
通过分析电路的增益和相位特性，可以判断电路的稳定性。
3. 极限稳定度分析法极限稳定度分析法是一种结合时域和频域分析的方法，用于评估电路的稳定性界限。
通过分析电路的单位延迟响应和带通响应，可以确定电路在什么条件下仍然能够保持稳定。
三、电路稳定性控制方法在分析了电路的稳定性问题之后，下一步是采取控制措施来解决这些问题。
以下是一些常用的电路稳定性控制方法：1. 负反馈负反馈是一种常用的控制方法，通过将一部分输出信号反馈到输入端来稳定电路。
负反馈能够减小电路的增益，降低非线性失真，并增加电路的带宽。
通过合理设计反馈环路，可以提高电路的稳定性。
2. 补偿网络设计补偿网络设计是通过添加特定的电路元件来改善电路的稳定性。
例如，当电路存在频率响应上的不稳定性时，可以设计并添加补偿电容或电感来抵消不稳定性。
3. 参数优化参数优化是通过调整电路的元件参数，使其满足稳定性要求。
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术
电压反馈运算放大器的稳定性分析及补偿技术1，介绍:电压反馈放大器(VFA)已经有60年的历史，但从第一天起，对电路的设计仍存在问题。
反馈系统是易变的和精密的，但总有不稳定的趋势。
运算放大器电路结构使用了一个高增益放大器，它的参数取决于外部的反馈元件，如果没有反馈元件，放大器的增益非常高。
最轻微的输入信号都会使输出饱合。
运放是一个通用元件，所以这个结构的研究要很细致，但结果在很多电压反馈电路中都是可用的。
电流反馈放大器(CFA)很象电压反馈放大器(VFA)，但其间的差异很重要，在隔离反馈系统中应用时要确保CFA在掌控之中。
稳定性作为电子电路中的术语，常定义为实现无振荡状态，这是一个不准确不恰当的定义词汇。
稳定性是个相对概念，而其饱合使人们不易处理，因为相对地评判已经用尽，它很容易在一个电路之间画一条线，是振荡还是不振荡。
所以我们能了解为什么一些人相信振荡是稳定和不稳定之间的一条边界线。
反馈电路展示出一个拙劣的相位响应，过冲及振荡之前的振铃。
这些现象在电路设计时都要考虑到，而且是不希望有的。
本文不去涉及振荡器，于是相对的稳定性定义为一项性能。
根据此定义，当设计师决定在可接受的相对稳定的电路中有些折衷，相对的稳定性的测量是阻尼的比例(ζ)阻尼比的细节讨论见参考文件1。
阻尼比相对于相位移动是另一个稳定性的测量标准。
多数稳定电路都有较长的响应时间，低的带宽，高的精度及少的过冲。
欠稳定的电路有最快的响应时间，最高的带宽，低的精度及一些过冲。
放大器由有源元件诸如晶体管一类组成。
合适的晶体管参数象晶体管增益，提供一个漂移及初始的来自各方的非精密度。
所以放大器由这些元件组合时就存在了漂移和非精密状态。
而漂移和非精准要用负反馈来消除。
运放电路结构采用反馈系统使电路的传输函数与放大器特性无关。
做到了这一点，电路的传输函数就只取决于外部元件。
外部的无源元件几乎可以满足漂移和精度的规范，仅有成本和几何尺寸限制这些无源元件的使用。
运算放大器稳定性分析(TI合集)
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 99TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
典型的两级运放环路稳定性分析
典型的两级运算放大器环路稳定性分析典型的两级运放如图所示，负载电容CL=50fF。
首先建立静态工作点。
加偏置电流I0=4uA,加共模输入电平1.25V。
仿真后得到结果如下，静态工作点是合适的。
1.开环分析米勒补偿前做开环分析如下，显然，这是不合适的。
加米勒补偿电容Cc=200fF，做开环分析如下，显然，这也是不合适的。
这是由于电路中存在零点造成的。
加入调零电阻Rz=40K，，仿真结果如下。
可以看出，，，相位裕度为40度，不够。
可通过加大补偿电容来进一步分裂p1，p2主次极点。
（已尝试过加米勒补偿电容Cc=300fF可以得到大于60度的相位裕度）。
但是本次设计的运放用在负反馈环路中，故只需要负反馈环路是稳定的就达到设计标准。
理论计算。
查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值与仿真结果40度偏差较大。
2.在负反馈环路中做环路稳定性分析：从上图可以看出，加入反馈电阻网络R1，R2后就打破了原有的静态工作点：主要是反馈电阻网络R1，R2中的电流由M7管提供，所以M7管的静态工作点打破了，即运放的第二级跨导GmⅡ，输出电阻R2都变了。
从波特图中可以看出相位裕度为77度，满足设计标准。
理论计算：查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，，理论值与仿真结果77度偏差较大。
此结果可能是由于gm7变大，原来的调零电阻RZ过大造成的。
现在改变调零电阻Rz=25K，，仿真结果如下：此时，相位裕度为63度，满足设计标准。
3.改用大电感大电容仿真环路增益：仿真方法如上图所示，将环路断开，加入大电感L0=1GH通直流以建立直流工作点，并且断开交流通路，加入大电容C3=1GF通交流小信号V8。
从仿真结果图中可以看出相位裕度为70度。
不同的仿真方式所得到的结果略有误差。
提高放大器的稳定性的方法
提高放大器的稳定性的方法
提高放大器的稳定性的方法
一是从晶体管本身想办法，减小其反向传输导纳yre的值。
二是从电路上设法消除晶体管的反向作用，使它单向化，具体方法有中和法与失配法。
中和法通过在晶体管的输出端与输入端之间引入一个附加的外部反馈电路(中和电路)，来抵消晶体管内部参数yre的反馈作用。
用一个电容CN来抵消yre的虚部(反馈电容)的影响，就可达到中和的目的。
固定的中和电容CN只能在某一个频率点起到完全中和的作用，对其它频率只能有部分中和作用。
中和电路的效果很有限。
失配法
信号源内阻不与晶体管输入阻抗匹配，晶体管输出端
负载阻抗不与本级晶体管的输出阻抗匹配。
原理:由于阻抗不匹配，输出电压减小，反馈到输入
电路的影响也随之减小。
使增益下降，提高稳定性。
L,0，则必须加大Y,使Yi = yie，即使后项
晶体管实现单向比，只与管子本身参数有关，失配法一般采用共发一共基级联放大.
中和法与失配法比较
中和法:
优点:简单，增益高
缺点: 只能在一个频率上完全中和，不适合宽带
因为晶体管离散性大，实际调整麻烦，不适于
批量生产。
采用中和对放大器由于温度等原因引起各种参
数变化没有改善效果。
失配法:
优点:性能稳定，能改善各种参数变化的影响;
频带宽，适合宽带放大，适于波段工作;
生产过程中无需调整，适于大量生产。
缺点:增益低。
相关文档：
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
更多相关文档请访问：。
关于共模反馈环路稳定性的考虑ReturnToInnocence
关于共模反馈环路稳定性的考虑ReturnToInnocence在全差分运放的设计中，通常共模反馈的环路会比主运放的级数要多，这时共模反馈环路中多个极点会影响环路的稳定性，这里试着对此问题做些分析下图是一个简单的两级全差分放大器，其中的cmfb部分利用两个VCVS得到输出信号的共模，再与输入的Vcmo比较得到cmfb的反馈控制信号。
考虑共模反馈环路，其中存在3个极点，包括运放第一级的输出极点、第二级的输出极点以及cmfb节点对应的极点。
与分析运放稳定性问题一样，前两者分别为主极点和次主极点，对于第3个极点，由于其阻抗和输出极点一样在1/gm量级（实际上，为消除系统失调，运放输出共源放大的mos管和cmfb的二极管连接的mos管有相同的过驱动电压，其gm按w/l成比例），不能简单的忽略。
实际上，这个cmfb的极点与上图中P管的特征频率ft相关，为此我们需要为其选择一个合适的过驱动电压Vov:首先Vov不能太低，这样才能以保证其ft在足够高的频率，以避免cmfb极点对环路的作用；同时这Vov也不能太高，他必须提供一定的gm/Id，保证运放输出级在电流一定的条件下有足够的gm，从而避免运放输出极点频率的下降。
上面是对利用理想VCVS得到输出共模的方式下的一些分析，下面我们看看实际的得到输出共模电路中的问题。
以电阻方式等到输出信号的共模电平是一种常见的方法，如果忽略前面电路的输出阻抗，cm-sense的电阻Rs和之后的共模比较电路的栅节点电容Cx会在共模反馈的环路中引入一个极点。
考虑到一般Rs 至少要在Rds量级以避免其对运放增益的衰减，这位个极点的位置不会太高，因此必须加以考虑。
实际中，可通过在电阻Rs上并联电容Cs 来减小这一极点的影响。
在上面的电路中, 通过简单的分析, 可以得到: 引入 Cs 之后, 由 cm-sense 部分引入的零极点为: Po=1/(Rs*(Cs+Cx)), Zo=1/(Rs*Cs), 即在极点之后补了一个零点来抵消其作用. 至于具体的 Cs 的取值, 考虑 Cs 至少与 Cx 比较接近, cmfb 环路才能得到一定的相位裕度, 若进一步考虑零极点对建立时间的影响, 应该将 Cs/Cx 取为一定值以上才能将零极点拉的足够近, 以减小这一零极点对对共模信号建立时间的影响。
运放的稳定性仿真分析
运放的稳定性仿真分析上期文章《运放11-运放稳定性评估举例》文末提到了，如果我们有（放大器）的Sp（ic）e模型，可以借助（仿真）软件直接仿真电路的稳定性——可以直接得到波特图曲线，这一期就专门来看看具体怎么玩。
我们还是以上期的电路为例子，也就是下面这个电路：这里面的放大器TLV9062，使用的是（TI）官网的S（pi）ce模型，上期没有告诉大家如何使用LTspice导入第三方文件，这里先详细介绍下LTspice怎么用吧（我主要用这个软件做仿真，如果已经知道怎么导入第三方模型的兄弟，可以先跳过下面这一小节）。
LTspice导入TI的TLV9062的模型详细步骤1、TI官网（下载）tlv9062的spice模型，将文件tlv9062放置到库目录下面2、按下面步骤添加理想模型opamp2，放置好器件3、按快捷键“T”，选择“SPICE directive”，输入“.include tlv9062.lib”,点击“OK”4、右键运放，将opamp2改成“tlv9062”，这个模型就可以使用了学会了怎么添加第三方模型，我们下面就正式进入正题——如何仿真稳定性仿真的原理以下图为例，这个放大10倍的电路如何仿真稳定性呢？从前几期文章我们知道，稳定性分析的基本原理就是看环路增益，最直观的莫过于画出环路增益的波特图。
仿真原理就是依据这个：我们让（信号）在环路里面跑一圈，输出与输入的比值就是环路增益。
那如何求呢？容易想到，我们断开环路的一处节点，断开后就会得到两个端点，我们从一个端点注入信号Vin，那么信号跑一圈之后，在另外一个端点就会得到一个信号Vout，按照前面所说的，环路增益=Vout/Vin，我们使用软件画出Vout/Vin的曲线，这个曲线也就是环路增益曲线，通过曲线，我们就可以判断电路是否稳定了。
上面这一段话换成实操就是：1、去掉电路原本的激励输入，即V1两端短接2、剪开环路：剪开输出端到反馈（电阻）（一般都是剪开这里），得到两个端点，反馈那边命名为Vin，另外一个端点命名为Vout 如下图所示：我们在仿真软件里面直接运行右边的电路是否可行呢？答案是不行的，因为断开了反馈环路之后，这个运放的静态工作点受到了影响，即直流偏置不对，因此呢，我们还要把电路改造一下。
运放闭环增益稳定判决条件
运放闭环增益稳定判决条件运放（Operational Amplifier, Op-Amp）是现代电子学中最常用的一种基本电子设备，它在模拟信号处理中具有十分重要的作用。
在使用运放时，往往需要对其增益进行控制，以达到所需的电路功能。
而为了保证电路的稳定性，需要对运放的闭环增益进行稳定判决。
本文将就运放闭环增益稳定判决条件进行详细介绍。
一、运放的基本原理和特性运放是一种高增益放大器，其具有低输入阻抗、高输出阻抗、精确的增益和频率响应等特点。
运放的输出电压为其输入电压的差值的比例，一般用下式表示：$$ V_{O} = A_{OL}(V^{+} - V^{-}) $$$V^{+}$和$V^{-}$分别是运放的正负输入电压，$A_{OL}$是运放的开环增益。
根据这个式子，可以推导出运放的闭环增益：$$ A_{CL} = \frac{V_{O}}{V_{I}} = \frac{A_{OL}}{1+A_{OL}\times \beta} $$$V_{I}$为运放的输入电压，$\beta$为反馈电路的反馈比。
从上述公式可以看出，闭环增益与开环增益之间存在倒数关系，即闭环增益越大，开环增益就越小。
为了实现大的闭环增益，需要使用具有高开环增益的运放。
当运放的闭环增益过大时，信号的回路会引入噪声和干扰，从而影响电路的稳定性和精度。
需要对运放的闭环增益进行稳定判决。
（一）相位裕度法相位裕度法是一种常用的运放的闭环增益稳定判决方法，其主要思想是通过稳定性判据来保证电路的稳定性。
相位裕度是指将开环增益曲线的相位角降低到-180°时，系统增益的余裕度。
当相位裕度大于某一阈值时，系统就是稳定的。
该方法通过检测相位裕度来判断系统的稳定性，从而避免了对具体数值的要求。
在实际应用中，相位裕度法的具体稳定判据如下：（1）稳定性判据1：相位裕度$\Delta \varphi$大于$45^{\circ}$。
该判据适用于较大的增益容许范围内。
使用运算放大器有哪些经验技巧？这套内容把所有要点讲全了！
使用运算放大器有哪些经验技巧？这套内容把所有要点讲全了！来源：电子发烧友网运算放大器，对于学工科的学生来说是一个耳熟能详的词。
运算放大器作为最通用的模拟器件，广泛运用于信号变换调理、ADC采样前端和电源电路等场合。
大家在学习模电课程的时候，都已经学会了运放的设计。
然而在使用运放的时候，又有哪些需要注意的呢？1、注意输入电压是否超限图1-1是ADI的OP07数据表中的输入电气特性的一部分，可以看到在电源电压±15V的条件下，输入电压的范围是±13.5V，如果输入电压超出范围，那么运放就会工作不正常，出现一些意料不到的情况。
图1-1而有一些运放标注的不是输入电压范围，而是共模输入电压范围，如图1-2是TI的TLC2272数据表的一部分，在单电源+5V的条件下，共模输入范围是0-3.5V.其实由于运放正常工作时。
同相端和反相端输入电压基本是一致的（虚短虚断），所以“输入电压范围”与“共模输入电压范围”都是一样的意思。
图1-2* 学习关于运放重要参数的计算、测量，并在运放中反馈的计算总结，文章末尾有相关运放实战训练视频，想学习的童鞋们继续往下看。
2、不要在运放输出直接并接电容在直流信号放大电路中，有时候为了降低噪声，直接在运放输出并接去耦电容（如图2-1）。
虽然放大的是直流信号，但是这样做是很不安全的。
当有一个阶跃信号输入或者上电瞬间，运放输出电流会比较大，而且电容会改变环路的相位特性，导致电路自激振荡，这是我们不愿意看到的。
正确的去耦电容应该要组成RC电路，就是在运放的输出端先串入一个电阻，然后再并接去耦电容（如图2-2）。
这样做可以大大削减运放输出瞬间电流，也不会影响环路的相位特性，可以避免振荡。
3、不要在放大电路反馈回路并接电容如图3-1所示，同样是一个用于直流信号放大的电路，为了去耦，不小心把电容并接到了反馈回路，反馈信号的相位发生了改变，很容易就会发生振荡。
所以，在放大电路中，反馈回路不能加入任何影响信号相位的电路。
环路稳定性评价规范
6环路稳定性评价方法...............................................................................................................................................3
在实际测试过程中应注意的环节是注入电阻的位置，以及阻值大小。为了减小测量误差，实测一般选取10～100Ω的电阻；干扰信号的大小一般要求其幅度不能超过输出电压的5%，否则测出来的结果是不准确的。
图2环路稳定性测试接线图
6.3环路稳定性评价指标判定
表1（环路稳定性评价指标）给出了相位裕度和增益裕度的数值变化与环路稳定性的关系。
5.4穿越频率............................................................................................................................................................ 2
5.2增益裕度(GainMargin)：又称增益容限，是指当开关电源的输出随着负载特性的改变而控制环路所对应频率点的相位为0deg时的增益量。
5.3相位裕度(PhaseMargin)：又称相位容限，是指当开关电源的输出随着负载特性的改变而控制环路的增益量下降到0dB时所对应频率点的相位。(实际是衰减)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
www.eetchina.com 运放稳定性之四：环路稳定性主要技巧与经验 作者：Tim Green，TI公司 本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率"十倍频程准则"。这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度"十倍频程准则"。我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现"BIG NOT"这种特殊情况。最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则 已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
www.eetchina.com
本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。 www.eetchina.com
极点与零点转换技术 图4.1给出了环路增益曲线与Aol曲线之间的关系，并包括了一条1/β曲线。此关系使我们能够利用厂商提供的运放数据资料中的Aol曲线来在图中绘制我们的反馈曲线1/β。从这两张图，我们可以方便地推断出环路增益曲线中的情况，从而更加方便地总结出，为得到良好的稳定性我们应该对反馈进行怎样的调整。考虑到环路增益曲线是一条"开环"曲线，而Aol已经是一条开环曲线，因此Aol曲线中的极点就是环路增益曲线中的极点，而Aol曲线中的零点就是环路增益曲线中的零点。1/β曲线为小信号交流闭环增益曲线。如果我们想要断开环路来查看反馈网络的影响，则当分析网络时我们将看到一个倒数关系。用于记住从1/β曲线到环路增益曲线转换的更简便方法就是，环路增益曲线是Aolβ图，而闭环反馈曲线则是1/β曲线。因此，既然β是1/β的倒数，那么1/β曲线中的极点就成为环路增益曲线 (Aolβ) 中的零点，而1/β曲线中的零点就成为环路增益曲线中的极点。
www.eetchina.com
本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。 www.eetchina.com
十倍频程准则 图 4.2详细描述了在环路增益曲线中的"十倍频程准则"。这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol曲线及Aolβ（环路增益）曲线，我们可以从Aol曲线及1/β曲线直接推导而来。对于本图所示的电路，Aol曲线在大约100kHz处包含了第二个极点fp2，这是因为存在容性负载CL及运放的RO，详细讨论将在本系列的第6部分中给出。我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f fcl时余量为45度）的反馈网络。我们将利用我们对环路增益图 (Aolβ） 的了解，使用1/β曲线及Aol曲线图来对反馈网络进行分析与综合。在环路增益曲线10Hz处给出了第一个极点fp1，这说明在10Hz处相移为 -45度，在100Hz处相移为 -90度。在1kHz、fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增加了一个极点，在1kHz处增加了另外 -45度的相移。现在，在1kHz处，总的相移为 -135度。但如果我们从fz1开始继续增加频率，则在10kHz处相移将达到 -180度！因此我们增加了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz处的零点（在10kHz处相移为 +45度，在10kHz以上及以下斜率为+45度/decade）。这保证了1kHz处的相移为 -135度，并使得从1kHz到10kHz的相位曲线都平坦地位于 -135度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。fp2在环路增益曲线100kHz处又增加了一个极点，这是因为fp2是取自Aol曲线。在fp3所在的10kHz 与fp2所在
www.eetchina.com
本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。 www.eetchina.com 的100kHz处，我们希望两者之间没有相移，因为fp3是环路增益曲线的零点而fp2则是环路增益曲线的极点。
因此，如果我们保持极点与零点之间相隔十倍频程，则可避免它们之间的相移继续减少，因为它们各自对所在位置的上、下十倍频程都有影响。环路增益十倍频程准则最后的关键点是， fp3应置于距fcl一个十倍频程远处。这是考虑到，在我们可以达到一个余量稳定状态以前，Aol会向低频偏移十倍频程。当遇上最坏情况时，就是Aol随时间和温度发生了漂移，此时，许多IC设计者都会将观测到的数字2读成1（也就是说，1MHz的统一增益带宽运放可能会从500kHz偏移到2MHz）。我们推荐我们的十倍频程准则，因为它更容易记住并在波特图上可以方便地看出。额外的相位余量设计不会带来不便，但如果同时要求带宽、稳定性与性能话，那么2变1准则仍不失为一个好的选择。
我们预计在环路增益离开100kHz以前，该电路的VOUT/VIN曲线都平的，之后它将跟随Aol曲线变化。
图4.3给出了有关图4.2所示电路的环路增益相位曲线的一阶人工分析预测。我们在1MHz处增加了另一个极点fp4，来模拟真实世界中典型的双极点运放。
www.eetchina.com
零极点相隔10倍频程，可使他们之间的相移不变本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。
，相位发生旋转 www.eetchina.com
为检验我们的一阶环路相位分析，我们用Tina SPICE构建了我们的运放电路，如图4.4所示。同时我们还用SPICE环路增益测试来对Aol曲线与1/β曲线进行了测量。
图4.5给出了Aol和1/β的Tina SPICE仿真结果，并将其与我们一阶人工分析进行了仔细的相关比较。
www.eetchina.com
本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００７，版权所有，仅供试用。 www.eetchina.com
我们的Tina SPICE仿真也被用来绘制环路增益与环路相位曲线。图4.6给出了环路相位曲线，它是基于我们一阶人工分析得到的预测。
为检验我们的VOUT/VIN预测是否正确，我们将Tina SPICE电路修改成如图4.7 www.eetchina.com www.eetchina.com 所示的电路并进行仿真。
图4.8给出了VOUT/VIN的Tina SPICE仿真结果。我们看到VOUT/VIN传输函数从大约10kHz开始，有一个微小的上升。这是因为环路增益由于存在Rn-Cn网络而开始明显下降。但这与我们得到的一阶人工分析预测结果相差不大。一个值得再次提醒的关键点是，VOUT/VIN并非总是与1/β一致。
ZI 和 ZF幅度十倍频程准则 www.eetchina.com www.eetchina.com 我们从本系列的第2部分了解到ZI和ZF网络。图4.9详细给出了ZI输入网络中的幅度 "十倍频程准则"。如果我们标定Rn = RI/10（Rn在数值上比RI小"十倍"），则我们可以确定在高频情况下，当Cn阻抗短路时，Rn将把高频设置为RF/Rn。这样标定使我们能更容易地绘出1/β曲线中起主要作用的一阶结果。幅度十倍频程准则的另一个优势是它迫使我们加入极点/零点对--fp与fz，这样在其彼此一个十倍频程以内，以及因此在fp与fz之间，相移将保持平坦。
图4.10给出了ZF反馈网络中的幅度"十倍频程准则"。如果我们标定Rp = RF/10（Rp在数值上比RF小"十倍"），则我们可以确定在高频情况下，当Cp的阻抗短路时，Rp将把高频设置为Rp/RI。这样标定使我们更容易绘出1/β图中起主要作用的一阶结果。正如在输入网络ZI中一样，幅度十倍频程准则的另一个优势是它迫使我们加入一个极点/零点对fp和fz，这样在其彼此一个十倍频程以内，以及因此在fp与fz之间，相移将保持平坦。
www.eetchina.com www.eetchina.com 随着本系列的不断深入，我们将看到，常常运用反馈电路来确保获得良好的运放稳定性，需要使用一个以上的反馈路径。为更方便地分析和综合此类多级反馈，我们将使用叠加原理。图4.11定义了叠加原理。在此，我们将先单独分析每个影响，然后再将主要影响作为我们反馈的最终结果。
在图4.12中，我们看到一个使用了两条反馈路径的运放电路。第一条反馈路径FB#1，位于运放的外部，经过Riso和CL后返回，并经过RF和RI回到运放的输入端。第二条反馈路径FB#2，位于运放的外部，经过CF然后返到运放的输入端。这里分别绘制了与这些反馈等效的1/β曲线。此推导的详细过程将在本系列的后续部分给出。当围绕运放使用一个以上反馈路径时，为运放提供最大反馈电压的反馈路径就成为主要的反馈路径。这意味着如果为每个反馈都绘制了1/β图，则在给定频率处，1/β最小的反馈就将在该点起主要作用。请记住，最小的1/β即最大的β，而由于β = VFB/VOUT，因此最大的β即表明反馈到运放输入端的电压最大。请记住一个简单的类比，即：如果两个人对着你的同一只耳朵讲话，那么哪个你听得更清楚一些呢--当然是讲话声较大的那个！所以运放将会"听"具有最大β或最小1/β的反馈路径。在FB#1或 FB#2的任何频率上，运放所看到的的净1/β曲线应该是较低的那个。
www.eetchina.com